七年级数学上册3.4二元一次方程组的应用(1)教案沪科版
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3.4二元一次方程组的应用
项 目 内 容
课 题 3.4二元一次方程组的应用(1) （共 2 课时，第 1 课时） 修改与创新
教学目标 1.使学生初步掌握列一元一次方程或二元一次方程组解应用题
2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重、难点 重点：根据等量关系列一元一次方程或二元一次方程组解应用题。
难点：根据题意找出等量关系，列出方程
教学准备 交互式多媒体
教学过程
一、创设情景
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
问题 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解 (328－64)÷44
= 264÷44
= 6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
二、探究归纳
方法是列方程解应用题的办法.
解 设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.
根据题意列方程得
44x + 64 = 328
你会解这个方程吗？自己试试看.
评 列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.
三、例题解析
例1、某市举办中学生足球比赛，规定胜一场3分，平一场得1分。我校足球队比赛11场，保持不败，共得27分。试问我校足球队胜了几场，平了 几场？
分析：等量关系是：
平的场数得分 +胜的场数得分＝总得分
解：设胜x场，那么平了（11-x）场。（得分分别是3x分和（11-x）分。）
3x+（11-x）=27
x=8
答：我校足球队胜8场，平3场。
思考：如果用二元一次方程组来解决呢？
解：设胜x场，那么平了y场。
3x+y=27
x+y=11
解得：
x=9
y=3
答：我校足球队胜8场，平3场。
交流：有些问题，既可引入一个未知数，建立一元一次方程来解决，也可引入两个未知数，建立二元一次方程组来解决。比较两种方法，说说它们各有什么特点，与同伴交流。
例2、甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，0.5h相遇。试问两人的速度各式多少？
分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系。
本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示。
“同时出发，相向而行”，可用图表示。
解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h，根据题意与图示的两个相等关系，得 甲出甲0.5h甲0.5h乙出发4km 甲2h行程
甲出发点 乙出发点 甲追上乙
4km 乙2h行程 2x-2y=4
4y21x21
解得： x=5
y=3
答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h。
交易：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点。
老师总结 相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于路程
思考：
请同学们小结一下列方程（或方程组）解应用题的步骤。
老师小结：
弄清题意，用字母表示问题里的未知数；
分析题意，找出相等关系；
根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程或方程组。
解这个方程或方程组，求出未知数的值。
检查所有值是否正确和符合实际情形，并写出解答。
四、课堂练习：
P102 练习
1、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
2、列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？
可设每头牛值“金”x两，每只羊值“金”y两，则有方程组
5x+2y=10 解之得 x=2134 2x+5y=8 y=2021
五、小结
经过本节课的学习，你有什么收获和体会？
六、作业：基础训练
板书设计
教学反思
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）
A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
3．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（ ）
A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8
B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8
C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8
D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8
4．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c
5．一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45°
C．90° D．135°
7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为(
)
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
8．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为(
)
A．8 B．10 C．13 D．14
9．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．
说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较． 根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
10．估算9153的运算结果应在（
）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
11．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（ ）
A．12 B．22 C．32 D．33
12．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．
14．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．
15．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
16．方程1223xx的解为__________.
17．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.
18．将一副三角板如图放置，若20AODo，则BOC的大小为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：
摸球总
次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出
现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出
现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以为7吗？为什么？
20．（6分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.
从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状
