沪科版七年级上册数学3.4《二元一次方程组的应用》教案1

《一元一次方程的应用》教案

教学目标

1、使学生学会列一元一次方程组解决简单的实际问题，逐步体会到列方程解应用题的优越性.

2、在解决问题的过程中培养学生将实际问题转化为数学问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力.

教学重点

根据题意找出等量关系，列出一元一次方程组.

教学难点

正确找出问题中的等量关系.

教具使用

多媒体投影仪、黑板.

教学过程

一、复习引入

练习：解下列方程:

(1)6=5y-2(y+4)；(2)5(x+2)=2(2x+7).

二、展开学习

例1、用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm，300mm，90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时取3.14，结果精确到1mm)？

分析：虽然物体形状发生了改变，但锻造前后的体积是相等的.

也就是：圆柱体体积=长方体体积.

解：设应截取的圆柱体钢长为xmm.根据题意，可列方程

.90300300)2200(14.32x

解得.258x

答：应截取约258mm长的圆柱体钢.

例2、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多少千米？

分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：

路程=平均速度×时间.

解：设提速前火车每小时行驶xkm，那么提速后火车每小时行驶(x+40)km.火车行驶路程1110km，速度是每小时(x+40)km，所需时间是10h.根据题意，可得方程

10×(x+40)=1110.

解得x=71km.

答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.

分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.

老师总结路程问题是速度乘以时间.

注：一元一次方程的解法是设一个未知数，利用一个相等关系表示另一个未知数，再利用另一个相等关系建立方程，实际上是在设未知数时就进行了代入消元.

3.4二元一次方程组的应用（第1课时）

教学任务分析

教

学

目

标 知识技能 1、了解列二元一次方程组解应用题的一般步骤；

2、结合实际问题，寻找相等关系列方程（组）掌握二元一次方程组解决实际问题思路。

情感态度 1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣，使学生乐于参与数学活动。

2、在探究、讨论和合作交流中，鼓励学生发表自己的见解，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

学情

分析 从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维习惯不足，学习起来会有一定的困难。但在此前的学习中，学生学习了一元一次方程及其运用，也学习了二元一次方程组的解法，可类比一元一次方程的运用学习本节内容。学生在寻找相等关系列方程（组）可能有困难，教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。

内容

分析 本节课通过现实问题情境，对学生进行用方程和方程组两种策略解决实际问题的技能训练，并引导学生总结列方程（组）解决实际问题的一般步骤，形成分析问题的一般方法。本节内容在初中数学中地位及其重要。

重点 经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程。

难点 实际问题转化为建立二元一次方程组数学模型能力。

教学过程设计

问题与情境 师生活动 设计意图

活动1：七年级（5）班共有39名学生，现在知道女生比男生多7人，你能快速求出男生、女生各有多少人吗？

（男生有16人，女生23人）

师：你能用前面学习的一元一次方程解应用题的方法来解吗？复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

生：一般地，概括为六个字：审，设，列，解，检，答。

师：列方程的关键是什么？

生：寻找相等关系。

学生解答------

师：这个问题中有两个未知数，能否通过设两个未知数，用列二元一次方程组来解？

生：能

学生解答------

师：列方程组的关键又是什么？

3.3二元一次方程组及其解法

第1课时二元一次方程组

【教学目标】1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组

和它们的解的含义，并会检验一对数是不是

某个二元一次方程组的解.2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.

【重点难点】

重点：二元一次方程、二元一次方程组

及其解的含义.

难点：弄懂二元一次方程组解的含义.

【教学过程设计】教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

师：多媒体出示问题：古老的鸡兔同笼问题“今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾

在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位

同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？

生：独立思考，先自行解答.

二、师生互动，探究新知

生：班级集体讨论给出的各种解决方案.

方案一：算术方法.把兔子都看成鸡，则多出94－35×2＝24(只)

脚.每只兔子比鸡多出两只脚，故由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，

进而鸡有35－12＝23(只).

或类似的也可以先求鸡的数量：35×4－94＝46，46÷2＝23.

方案二：列一元一次方程.设有x只鸡，则有(35－x)只兔.根据题

意，得2x＋4(35－x)＝94.

(解方程略)

师：不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他

方法吗？(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能

否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程)

生：讨论得出方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意，得x＋y＝35，①

2x＋4y＝94.②

师：针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

生：思考回答.

师：结合学生的回答.教师板书定义1：含有两个未知数，并且未

知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

《二元一次方程组的应用》教课设计

教课目的

1、使学生学会列二元一次方程组解决简单的实质问题，逐渐领会到列方程组解应用题

的优胜性 .

2、在解决问题的过程中培育学生将实质问题转变为数学识题的能力、剖析问题的能力

和解决问题的能力 .

教课要点

依据题意找出等量关系，列出二元一次方程组 .

教课难点

正确找出问题中的两个等量关系 .

教具使用

多媒体投影仪、黑板 .

教课过程

一、复习引入 .

练习：解以下方程组

( 1) y=2x( 2) 2x+3y=21

3x- 4y=52x- 5y=5.

二、睁开学习

经典古代问题——鸡兔同笼 .

例 1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

思虑下边几个问题：

1、题目中有哪些详细数目？

2、需要求哪些量？

3、这些数目之间哪些能组成等量关系？

【剖析】鸡头的数目 +兔头的数目 =鸡的数目 +兔的数目 =35，

鸡足的总数目 +兔足的总数目 =94，

一只鸡有 2只足→鸡的够数 =鸡头的数目× 2，

一只兔有 4只足→兔的够数 =兔头的数目× 4.

解：设有 x只鸡， y只兔，

依据题意得方程组 x=y=35

2x+4y=94

解方程组得 x=23

y=12

答：有鸡 23只，兔 12只 .

三、一题多解 .

例 2、某市举办中学生足球竞赛，规定胜一场得 3分，平一场得 1分，市第二中学足球队竞赛

11场，没有输过一场，共得 27分. 试问该队胜几场，平几？

概括：

1、列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较简单找出等量关系；

2、一定设两个未知数， 找出两个等量关系， 列两个不一样的方程 ( 一元一次方程的应用 ).

发问：

1、找出题目中的两个未知量， 设一个未知数， 如设该队胜 x场，怎样表示另一个未知数？

2、设出未知数后，依据题意，抓住“没有输过一场，共得 27分”相等关系，

3、列出一元一次方程，求解后查验结果的合理性，并作答 .