沪科版七年级上册 数学 教案 3.4 二元一次方程组的应用

3.3二元一次方程组及其解法

第1课时二元一次方程组

【教学目标】1.弄懂二元一次方程、二元一次方程组

和它们的解的含义，并会检验一对数是不是

某个二元一次方程组的解.2.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性.

【重点难点】

重点：二元一次方程、二元一次方程组

及其解的含义.

难点：弄懂二元一次方程组解的含义.

【教学过程设计】教学过程设计意图

一、创设情境，导入新课

师：多媒体出示问题：古老的鸡兔同笼问题“今有鸡兔同笼，上

有三十五头，下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

师：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾

在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位

同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？

生：独立思考，先自行解答.

二、师生互动，探究新知

生：班级集体讨论给出的各种解决方案.

方案一：算术方法.把兔子都看成鸡，则多出94－35×2＝24(只)

脚.每只兔子比鸡多出两只脚，故由此可先求出兔子有24÷2＝12(只)，

进而鸡有35－12＝23(只).

或类似的也可以先求鸡的数量：35×4－94＝46，46÷2＝23.

方案二：列一元一次方程.设有x只鸡，则有(35－x)只兔.根据题

意，得2x＋4(35－x)＝94.

(解方程略)

师：不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？师：上面的问题可以用一元一次方程来解，还有其他

方法吗？(若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能

否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程)

生：讨论得出方案三：设有x只鸡，y只兔，依题意，得x＋y＝35，①

2x＋4y＝94.②

师：针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：(1)你能给这两个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

生：思考回答.

师：结合学生的回答.教师板书定义1：含有两个未知数，并且未

知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程.

1 第3章 一次方程与方程组

教学目标

知识与技能

1、根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画实现世界的一个有效的数学模型。

2、牢靠地掌握最简单一元一次方程与二元一次方程组的解法。

3、能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性。

过程与方法

（1）在复习过程中，培养学生的分类归纳与概括能力。

（2）让学生根据已有的只是经验，自主决策完成整式加减全章的概括，从而培养学生数学思维方法及归纳能力。

（3）通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3、情感、态度与价值观

通过全章的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生归纳、总结的良好学习习惯。

教学重点

1、根据具体问题中的数量关系，以一次方程为工具解决一些简单的实际问题。

2、掌握解一元一次方程和二元一次方程组的基本解法。

教学难点

根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程解决实际问题。

教学过程

一、温故知新

同学们组小结本章内容，并把你们的小结展示出来，看看哪个小组做得最好，最有特色。

二、复习小结

1、阅读教材中的小结评价，给关键性词语打上横线，看看你们刚才的小结有什么遗漏。

2、复习等式的基本性质

等式的基本性质是解方程或者方程组的根据。由等式的基本性质引入移项解方程。

3、复习解方程、方程组的步骤。解一元一次方程的基本步骤

（1）去分母； 2 （2）去括号

（3）移项

（4）合并同类项

（5）系数化为1

解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程。

在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法；否则选择加减消元法。对于连等号的方程则优化为方程组后再用解方程组的方法解答。

4、复习列一元一次方程或者二元一次方程组解应用题。

第二课时 二元一次方程组的应用(二)练习

能力提升

1．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．问甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是( )．

A．65,304410xyxy B．156,304410xyxy

C．65,304410xyxy D．155,304410xyxy

2．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中( )．

A．不赔不赚 B．赚9元

C．赔8元 D．赔18元

3．花蕊小朋友用280元买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔，一共200支，寄给偏远山区的小朋友，则她买了__________支铅笔，__________支钢笔．

4．某种饮料有大、小两种包装，已知4大盒5小盒共98瓶，2大盒3小盒共54瓶．若大盒装x瓶，小盒装y瓶，由题意得方程组__________．

5．为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；丹江口库区某农户积极响应本市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号召，承包了一片山坡地种树、种草，所得到国家的补偿如表(二)．问该农户种树、种草各多少亩？

种树、种草每亩每年补粮、补钱情况

种树 种草

补粮 150千克 100千克

补钱 200元 150元

表(一)

该农户收到乡政府下发的当年

种树、种草亩数及年补偿通知单

种树、种草 补粮 补钱

30亩 4 000千克 5 500元

表(二)

6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．

3.5 二元一次方程组的应用

第2课时 物质配比与方案问题

教 学 过 程 备 注

1.创设情境，导入课题

教师活动：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？

学生活动：学生积极回答问题.

本节课继续深入学习用二元一次方程组解决实际问题.（教师板书课题：第2课时 物质配比与方案问题）

2.观察探究，学习新知

【教材例题】

例3 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的.要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和长石粉各有多少？

分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，补全下表.

复习回顾上节课内容，引入新知.

课题 物质配比与方案问题 课型 新授课

教学内容 教材第120-121页的内容

教学目标

1.能运用列表法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.

2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系.

教学重难点 教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程.

教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组.

原料成分 石英砂 长石粉 总量

质量/t x y

含二氧化硅量/t 99%x 67%y

解 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t.根据题意，得

.2.3%70%67%992.3yxyx，

解方程，得

.9.23.0yx，

答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t.

【思考】本题如果只引入一个未知数能解决吗？试试看.

【师生活动】同学交流讨论，尝试列出一元一次方程，老师指正.

【归纳总结】

分析物质配比与方案问题可以用列表法找等量关系.

利用列表分析的方法的思路可总结如下：

①明确所求，设未知数；