21.1一元二次方程的概念

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21．1 一元二次方程

教学内容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

教学目标

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

3．解决一些概念性的题目．

4．态度、情感、价值观

5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

重难点关键

1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

2．难点突破：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

教学过程

一、复习引入

学生活动：列方程．

问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是多少？

如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得________．

整理、化简，得：__________．

问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．

整理得：_________．

问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？

如果假设剪后的正方形边长为xm，那么原来长方形的长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

一元二次方程 2015.9.1

一．选择题

1．下列方程中的一元二次方程是( )．

A 3(x+1)2=2(x－1)； B 21x+x1－2=0； C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=(x+1)(x－1)

2．把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )．

A．x2+56x+53=0 B．x2－6x－3=0 C．x2－56x－53=0 D．x2－56x+53=0

3．将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( ) A3，2，－1 B．3，－2，－1 C．3，－2，1 D

－3，－2，1

4．把一元二次方程（x+2）（x－3）= 4化成一般形式，得（ ）．

A．x2+x－10=0 B．x2－x－6=4 C．x2－x－10=0 D．x2－x－6=0

5. 方程x2+3x－x+1=0的一次项系数是（

）．A．3B.－1 C．3－1 D．3x－x

6．要使分式4452xxx的植为0，则x应该等于（ ）（A）4或1 （B）4 （C）1（D）4或1

7．若12x与12x互为倒数，则实数x为（

）（A）±21 （B）±1（C）±22（D）±2

8．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）

（A）02cbxax （B）xxax221

（C）0)1()1(222xaxa （D）0312axx

9．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（ ）

（A）22.1m元 （B）1.2m元 （C）28.0m元 （D）0.82m元

10．若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定

一元二次方程的概念练习题

一 知识要点

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

二 综合运用

一）．选择题（共8小题）

1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ）

A． x2﹣1=y B． （x+2）（x+1）=x2 C． 6x2=5 D．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（ ）

A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）

A． k≠0 B． k≠1 C． k≠0且k≠1 D． k=0

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（ ）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 不确定

6．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（ ）

A． ① B． ② C． ③ D． ④

7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A． 1，﹣4， B． 0，﹣4，﹣ C． 0，﹣4， D． 1，﹣4，﹣

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）

A． a≠﹣1 B． a≠2 C． a≠﹣1且a≠2 D． a≠﹣1或a≠2

二）．填空题（共8小题）

1 22.1一元二次方程

第1课时 一元二次方程的概念

班级：_____ 姓名：___________

A组习题：

1．下列方程中的一元二次方程是( )．

A．3(x+1)2=2(x－1) B．21x+x1－2=0

C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=(x+1)(x－1)

2．把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )．

A．x2+56x+53=0 B．x2－6x－3=0

C．x2－56x－53=0 D．x2－56x+53=0

3．将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项

系数和常数项系数可以是( ) ．

A． 3，2，－1

B．3，－2，－1

C．3，－2，1

D． －3，－2，1

4．把一元二次方程（x+2）（x－3）= 4化成一般形式，得（ ）．

A．x2+x－10=0 B．x2－x－6=4

C．x2－x－10=0 D．x2－x－6=0

5. 方程x2+3x－x+1=0的一次项系数是（ ）．

A．3 B．－1 C．3－1 D．3x－x

6．若2530axx是关于x的一元二次方程，则不等式360a的解集是

（ ）．

A．2a B．2a

C．2a且0a D．12a

2 7.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足__________时，它是一元一次方程；