22.1一元二次方程的概念练习题

第二十二章 一元二次方程

22.1 一元二次方程(1)

学习要求：

通过学习感受现实生活和学习环境中方程知识的实际意义、体会建模思想，接受和理解一元二次方程及相关概念，通过交流、辨析，能将方程化为一般形式，认识二次项系数、一次项系数、常数项等概念，并注意系数的符号．

做一做：

填空题：

1．一元二次方程5x2＝3x＋2的一般形式是____________，它的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．

2．已知方程(m＋1)x2－2mx＝1是一元二次方程，那么m≠______．

3．当m______时，方程223213xxmx不是关于x的一元二次方程．

4．已知：方程(m2－4)x2－6(m－2)x＋3m－4＝0，当m______时，它是一元二次方程，当m______时，它是一元一次方程．

选择题：

5．把方程(2x＋1)(3x＋1)＝x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是( )

(A)4，1 (B)6，1 (C)5，1 (D)1，6

6．下列方程中，一元二次方程是( )

(A)2x4－5x2＝0 (B)(2x2＋7)2－3＝0

(C)012xx (D)0312142xx

7．把方程(2x－1)(3x＋2)＝x2＋2化成一般形式后，二次项系数和常数项分别是( )

(A)5，－4 (B)5，1

(C)5，4 (D)1，－4

解答题：

8．根据题意，列出方程：

(1)一个三角形的底比高多2cm，三角形面积是30cm2，求这个三角形的底和高．

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数．

(3)已知两个数的和为6，积为7，求这两个数．

问题探究：

已知关于x的一元二次方程3(x－k)2＋4k－5＝0的常数项等于1，则所得关于k的一元二次方程的一般形式是什么?

22.1 一元二次方程(2)

学习要求：

进一步理解一元二次方程的概念，灵活掌握二次项系数、一次项系数、常数项，体会一元二次方程与现实生活的关系．

一元二次方程 2015.9.1

一．选择题

1．下列方程中的一元二次方程是( )．

A 3(x+1)2=2(x－1)； B 21x+x1－2=0； C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=(x+1)(x－1)

2．把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )．

A．x2+56x+53=0 B．x2－6x－3=0 C．x2－56x－53=0 D．x2－56x+53=0

3．将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( ) A3，2，－1 B．3，－2，－1 C．3，－2，1 D

－3，－2，1

4．把一元二次方程（x+2）（x－3）= 4化成一般形式，得（ ）．

A．x2+x－10=0 B．x2－x－6=4 C．x2－x－10=0 D．x2－x－6=0

5. 方程x2+3x－x+1=0的一次项系数是（

）．A．3B.－1 C．3－1 D．3x－x

6．要使分式4452xxx的植为0，则x应该等于（ ）（A）4或1 （B）4 （C）1（D）4或1

7．若12x与12x互为倒数，则实数x为（

）（A）±21 （B）±1（C）±22（D）±2

8．下列方程中，无论a取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）

（A）02cbxax （B）xxax221

（C）0)1()1(222xaxa （D）0312axx

9．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m元，则原价是（ ）

（A）22.1m元 （B）1.2m元 （C）28.0m元 （D）0.82m元

10．若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定

一元二次方程的概念练习题

一 知识要点

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

二 综合运用

一）．选择题（共8小题）

1．（2012•汉川市模拟）下列方程是一元二次方程的是（ ）

A． x2﹣1=y B． （x+2）（x+1）=x2 C． 6x2=5 D．

2．（2007•滨州）关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（ ）

A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=x2=1 C． x1=x2=﹣1 D． 无解

3．（2002•甘肃）方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）

A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2

4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0是一元二次方程，则k的取值范围是（ ）

A． k≠0 B． k≠1 C． k≠0且k≠1 D． k=0

5．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣mx+1=0是一元二次方程，则m=（ ）

A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D． 不确定

6．方程 ①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（ ）

A． ① B． ② C． ③ D． ④

7．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）

A． 1，﹣4， B． 0，﹣4，﹣ C． 0，﹣4， D． 1，﹣4，﹣

8．关于x的方程（a2﹣a﹣2）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（ ）

A． a≠﹣1 B． a≠2 C． a≠﹣1且a≠2 D． a≠﹣1或a≠2

二）．填空题（共8小题）

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【考点训练】一元二次方程的解-1

一、选择题（共5小题）

1．（7.7分）若0是关于x的方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的解，则m的值是（ ）

A．±2 B．﹣2 C．2 D．0

2．（7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

3．（7.7分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）

A．1 B． C． D．

4．（7.7分）下列说法不正确的是（ ）

A．方程x2=x有一根为0

B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数

C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数

D．方程x2﹣x+2=0无实数根

5．（7.7分）已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）

6．（7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是 ．

7．（7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为

．

8．（7.7分）已知x=2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为

．

9．（7.7分）已知m是方程x2﹣4x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．

10．（7.7分）若方程x2+mx﹣3=0的一根为3，则m等于 ．

三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

11．（7.7分）已知x=0是一元二次方程﹣2=0的一个根，求m

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的值．

12．（7.7分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．