2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集

2017年高考三角函数真题集 1701、（17全国Ⅰ理9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（ D ）

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个单位长度，

得到曲线C 2

1702、（17全国Ⅰ理17）△ABC 的内角A ，B ，C 的对

边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2

3sin a

A

（1）求sin B sin C ;

（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.

解：（1）32

sin sin =C B （2）ABC ∆的周长333+ 1703、（17全国Ⅰ文8）函数sin21cos x y x

=-的部分图像大致为

（ C ）

A ．f (x )的一个周期为−2π

B ．y =f (x )的

图像关于直线x =83π

对称

C ．f (x +π)的一个零点为x =6

π D ．f (x )在(2π,π)单调递减

1712、（17全国Ⅲ理17）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A +3cos A =0，a =27,b =2．

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求ABD ∆的面积．

解： （1）4=c （2）⨯⨯∠=∆1

42sin 23，所以的面积为 3.2BAC ABD 1713、（17全国Ⅲ文4）已知4sin cos 3

αα-=，则sin 2α=（ A ） A ．79- B ．29- C ． 29 D ．7

9

1714、（17全国Ⅲ文6）函数f (x )=15

sin(x +3π)+cos(x −6π

)的最大值为（ A ）

A ．65

B ．1

C ．35

D ．1

5

1715、（17全国Ⅲ文7）函数y =1+x +2

sin x

x

的部分图像大致为（ D ）

A B C D ．

1716、（17北京理12）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

1sin 3

α=

，

cos()

αβ-=______79

-

_____.

1717、（17北京理15）在△ABC 中，A

∠ =60°，c =3

7

a .

（Ⅰ）求sin C 的值；

（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.

答案（1）1433 （2）113

9S =sin =733322144

△=∴⨯⨯⨯⨯ABC

ac B 1718、（17北京文9）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若

sin α=13，则sin β=____31_____．

1719、（17北京文16）已知函数()3)2sin cos 3

f x x -x x

π

=-.

（I ）求f (x )的最小正周期；

（II ）求证：当[,]44x ππ∈-时，()12f x ≥-．

解：（Ⅰ）2ππ2T ==. （Ⅱ）1()2

f x ≥-. 1720、（17山东理9）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（ A ）

（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B

（D ）2B =A

1721、（17山东理10）已知当[]0,1x ∈时，函数()2

1y mx =-的图象与y x m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（ B ）

（A ）(])0,123,⎡+∞⎣ （B ）

(][)0,13,+∞

（C ）()

223,⎡+∞⎣ （D ）([)23,+∞

1722、（17山东理16）设函数()sin()sin()62

f x x x ππ

ωω=-+-，其

中03ω<<.已知()06

f π=. （Ⅰ）求ω；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸

长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平

移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ

-上的最小值.

解：2=ω 最小值2

3- 1723、（17山东文4）已知cosx=

，则cos2x=（ D ）

A ．﹣

B ．

C ．﹣

D ．

1724、（17山东文17）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b=3，6-=•AC AB ，3=∆ABC

S ，求A 和a ．

解：A=135°， a=

1725、（17天津理4）设θ∈R ，则“ππ||12

12θ-<”是“1sin 2

θ<”的( A )

（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

1726、（17天津理7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，

||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π

=，且()f x 的最小正周期大于2π，则( A )

（A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12

ϕ11π

=-

（C ）13ω=，24ϕ11π=- （D ）13ω=，24

ϕ7π

=

1727、（17天津理15）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分

别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3

sin 5B =.