精品试题沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评试题(含详细解析)
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八年级数学下册第17章 一元二次方程定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、方程2280xx的两个根为（ ）
A．124,2xx B．122,4xx C．122,4xx D．124,2xx
2、一元二次方程2610xx配方后可化为（ ）
A．2(3)2x B．2(3)8x C．2(3)2x D．2(6)35x
3、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88
4、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：
x ﹣1 0 1 2 3 4
x2+3x﹣5 ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23
可以看出方程的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a、b分别是（ ） A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，5
5、一元二次方程20xx的解是（ ）
A．0x B．2x
C．10x，22x D．120xx
6、一元二次方程2430xx的解为（ ）
A．11x，23x B．11x，23x
C．11x，23x D．11x，23x
7、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为x，则所列方程为（ ）
A．21219.72x B．12129.72x
C．29.72112x D．9.721212x
8、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ）
A．x2﹣8＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．2x2+3＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
9、下列式子为一元二次方程的是（ ）
A．5x2﹣1 B．4a2＝81 C．14(2)25xx D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣3
10、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为______．
2、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．
3、若关于x的一元二次方程29304kxx有实数根，则实数k的取值范围是__________．
4、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．
5、某商品由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36%，则平均每次降低成本_______（填百分数）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1）（x﹣2）2＝4
（2）x（x﹣3）＋x＝3
2、随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．
（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？
（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？ 3、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．
4、关于x的一元二次方程22(2)20xmx有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
5、用适当的方法解下列方程：
（1）22180x．
（2）2(1)10mm
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．
【详解】
解：2280xx
240xx
20x，40x
解得1242xx，
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．
2、B
【分析】 先将6除以2，得到b的取值，再添加b²，为了保持式子大小不变，后面再减去b²，则等式左边变成了完全平方，剩余的常数移到等式右边即可．
【详解】
解：22263310xx
2380x
238x
故选B
【点睛】
本题考查配方法，掌握如何配方是本题关键．
3、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、C
【分析】
根据表格中的数据，可以发现当1x时，10y，当2x时，50y，从而可以得到整数a、b的值．
【详解】 解：由表格可得，
当1x时，10y，当2x时，50y，
2350xx的一个正数解为1和2之间，
2350xx的一个正数解应界于整数a和b之间，
a、b分别是1，2，
故选：C．
【点睛】
本题考查估算一元二次方程的近似解，解题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围．
5、C
【分析】
根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：20xx
即0x或20x
解得10x，22x
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
6、A
【分析】
根据因式分解法即可求解． 【详解】
2430xx
130xx
∴x-1=0或x-3=0
∴11x，23x
故选A．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
7、A
【分析】
设快递单价每年降价的百分率均为x，则第一次降价后价格是原价的1-x，第二次降价后价格是原价的(1-x)2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设快递单价每年降价的百分率均为x，由题意得
21219.72x，
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
8、B
【分析】
由根的判别式为Δ＝b2﹣4ac，挨个计算四个选项中的Δ值，由此即可得出结论． 【详解】
解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×（﹣8）＝32＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根；
B、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝0，
∴该方程有两个相等的实数根；
C、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×3＝﹣24＜0，
∴该方程没有实数根；
D、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的正负判定实数根的个数．
9、B
【详解】
解：A、不是方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键．
10、D 【分析】
用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
二、填空题
1、x2+x+1＝73
【分析】
由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．
【详解】
解：设每个支干长出x个小分支，
根据题意列方程得：x2+x+1＝73．
故答案为x2+x+1＝73．
【点睛】
