2022年最新精品解析沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程专题测试试题(含详细解析)
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八年级数学下册第17章 一元二次方程专题测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快．已知有1个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169个人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
2、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）
A．210x B．210x C．20xx D．20xx
3、个税改革新政出台后，锦江税务迅速组织干部多形式多途径进行个税专项培训，对个税新政进行讲解和辅导．2019年全年某企业员工享受个税红利共计约200万，2021年全年该企业员工享受个税红利共计约450万，且该企业员工享受个税红利总额的年增长率相同．设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2200450x B．24501200x
C．22001450x D．220020012001450xx
4、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法判断 5、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．12.95(1)14.11x B．212.95(12)14.11x
C．12.95(12)14.11x D．212.95(1)14.11x
6、某公司去年的各项经营中，九月份的营业额为200万，十一月的营业额为950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，设这个增长率为x，则可列方程得（ ）
A．200950x B．200(1)950x
C．2200(1)950x D．2200200(1)950x
7、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）
A．240x B．2210xx C．230xx D．220xx
8、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2021＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝2025 B．（x+2）2＝2025
C．（x﹣1）2＝2022 D．（x+1）2＝2022
9、下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（ ）
A．2210xx B．x2-x-1=0 C．2320xxy D．24-0y
10、一元二次方程2240xx的一次项系数是（ ）
A．2x B．2x C．2 D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x2﹣1999ax+1＝0（a≠0）是“月亮”方程，求a2+1999a+219991aa的值为 _____．
2、已知关于x的一元二次方程20(a0)axbxc有一个根为1，一个根为1，则=abc_________，=abc__________．
3、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣32＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
_____．
4、若2x是关于x的一元二次方程20xmx的一个根，则m的值为__________．
5、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：x2+1＝4﹣2x．
2、（1）计算：10112235322．
（2）解方程：211xxx．
3、已知x＝11nnnn，y＝11nnnn，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为 ___．
4、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.
（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；
（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．
5、某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
先求出每轮传染的人数，再根据“经过两轮传染后共有169个人患了新冠”建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：由题意，第一轮会有m人被传染，
第二轮会有(1)mm人被传染，
则1(1)169mmm，
解得12m或14m（不符题意，舍去），
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
2、B 【分析】
设方程的两个根分别为12,xx，根据互为相反数的定义得到120xx，即方程中一次项系数为0，分别解方程210x，210x，即可得到答案．
【详解】
解：设方程的两个根分别为12,xx，
∵方程的两个根互为相反数，
∴120xx，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，
排除选项C、D，
∵210x，
∴21x，方程无解；选项A不符合题意；
∵210x，
∴121,1xx，
故选：B．
【点睛】
此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
3、C
【分析】
设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x，然后根据增长率问题列方程即可.
【详解】
解：设该企业员工享受个税红利总额的年增长率为x， 由题意得：22001450x.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程方程的应用-增长率问题，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键.
4、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．
5、D
【分析】 根据等量关系第五次总人口×（1+x）2=第七次总人口列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：12.95（1+x）2=14.11，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．
6、C
【分析】
根据增长率的意义，列式即可．
【详解】
设这个增长率为x，
根据题意，得2200(1)950x，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，熟练增长率问题计算特点是解题的关键．
7、B
【分析】
利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．
【详解】
解：A、2044160 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；
B、22410 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意； C、21413130 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
D、2241040 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数20yaxbxca ，当240bac
时，方程有两个不相等的实数根；当240bac 时，方程有两个相等的实数根；当240bac 时，方程没有实数根是解题的关键．
8、C
【分析】
将方程的常数项移到右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．
【详解】
解：2220210xx，
移项，得𝑥2−2𝑥=2021，
配方，得𝑥2−2𝑥+1=2022，
即(𝑥−1)2=2022，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程的配方法是解题的关键．
9、B
【详解】
解：A、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
