沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

颍上三中 2019 年春单元测试卷

沪科版八年级数学下册第 17 章一元二次方程单元测试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）

1. 以下方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

2. 已知对于 x 的多项式 -x2+mx+4 的最大值为 5，则 m 的值可能为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

3. 用配方法解一元二次方程 x2-8x+3=0 ，此方程可化为（ ）

A. B. C. D.

4. 方程 x(x+3)＝ 0 的根是（）

A. B. C. ， D. ，

5. 对于 x 的一元二次方程是 2x2+kx-1=0 ，则以下结论必定建立的是（ ）

A. 必定有两个不相等的实数根 B. 可能有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 以上都有可能

6. 若 α， β是一元二次方程 2

的两个实数根，则 2

） x -x-2018=0 α- 3α-2β +3的值为（

A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017

7. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m 的矩形空地上修筑三条相同宽的道路，节余的空地上种

植草坪．若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

8. 已知 x1、 x2 是一元二次方程 x2 -4x+1＝ 0 的两个根， 则等于（）

A. 4 B. C. 1 D.9. 某市从 2018 年开始鼎力发展旅行家产．据统计，该市 2018 年旅行收入约为 2 亿 收入约达到 2.88 亿元，设该市旅行收入的年均匀增添率为 x，下边所列方程正确的 A. B.

C. D.

10. 某商品的进价为每件 40 元．当售价为每件 60 元时，每礼拜可卖出 300 件，现需

场份额，且经市场检查：每降价 1 元，每礼拜可多卖出 20 件．此刻要使收益为

降价（）元．

A. 3 B. 5 C. 2 D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）

11. 已知对于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值

12. 将一元二次方程 x2+2x-1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，此中 a，b 是常数，则 a=___13. 设 a

， b

是方程 x2+x-2017 0

的两个不相等的实数根，则 a2+2 a+b

的值为 ______ ＝

14. 如图是一个邻边不等的矩形花园 ABCD ，它的一边 AD 利用已有的围墙， 此外三边

是 6m.若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是 _____m(可利用的围墙长度超出 6m

三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）

15. 解方程：

（ 1） 3x（ x-1） =2（ x-1）

（ 2） x2-6x+6=0 沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

18.

（本题

8 分）某商铺假如将进货为

8 元的商品按每件

10 元售出，每日可销售

20

探索，该店东发现这类商品每涨价

0.5 元，其销售量就减少

10 件，每降价

0.5 元

件．

（

1）假如每日的收益要达到700

元，售价应定为每件多少元？

（ 2）将售价定为每件多少元时，能使这日所获收益最大？最大收益是多少？

16. 已知对于 x 的一元二次方程 x2-（ k+1 ） x+2

k-2=0 ．

（ 1）求证：此方程总有两个实数根；

（ 2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k 的式子表示）；

19.

（本题

1沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

0

分）对于

x

的方程

mx2-x-m+1=0

，有以下三个结论：

（ 3）假如此方程的根恰好是某个等边三角形的边长，求 k 的值．

①当

m=0

时，方程只有一个实数解；

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②当

m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③不论

m

取何值，方程都有一个整数根．

（

1）请你判断，这三个结论中正确的有___沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

___（填序号）

（

2）证明（

1）中你以为正确的结论．

四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分）

17. （本题 8 分） 如图，某小区有一块长为 30m 24m

的矩形空地，计划在 ，宽为

此中修筑两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 594m2，两块绿地之间及

周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．

20. （本题 10 分）某地域为进一步发展基础教育，自 2016 年以来加大了教育经费的投

投入教育经费 5000 万元， 2018 年投入教育经费 7200 万元．

（ 1）求该地域这两年投入教育经费的年均匀增添率；

（ 2）若该地域教育经费的投入还将保持相同的年均匀增添率，请估算

2019 年该

___沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

___万元． 沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

21. 2

（本题 12 分）已知对于 x 的一元二次方程 ax +bx+ =0 ．

（ 1）当 b=a+1 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况；

（ 2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组知足条件的 a， b 的值，并求出此时方程的根．

22. （本题 12 分）在每年五月第二个礼拜日的母亲节和每年六月第三个礼拜日的父亲节这两天， 好多青少

年会精心准备小礼品和贺卡送给父亲母亲，以感谢父亲母亲的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月尾贮备

了母亲节贺卡 A、 B 和父亲节贺卡 C、 D 共 2500 张．

（ 1）依据早年的经验，该商家今年母亲节贺卡的贮备量起码应定为父亲节贺卡的 1.5 倍，求该商家今

年四月尾至多贮备了多少张父亲节贺卡．

（ 2）截止今年 6 月 30 日，母亲节贺卡 A、B 的销售总金额和父亲节贺卡 C、D 的销售总金额相同．已

知母亲节贺卡 A 的销售单价为 20 元，共售出 150 张，贺卡 B 的销售单价为 2 元，共售出 1000 张；父

亲节贺卡 C 的销售单价比贺卡 A 少 m% ，可是销售量与贺卡 A 相同，贺卡 D 的销售单价比贺卡 B 多 4m%，

销售量比贺卡 B 少 m%，求 m 的值．

23. （本题 14 分）阅读以下资料：“ a2≥0”这个结论在数学中特别实用，有时我们需要将

平方式． 比如： x2＋ 4x＋ 5＝ x2＋ 4x＋ 4＋ 1＝（ x＋2）2＋1，∵（ x＋ 2）2≥0，

＋ 1≥1， ∴x2

＋ 4x＋5≥1.

试利用“配方法”解决以下问题：

(1)填空： x2-4x＋ 5 ＝ (x______)2 ＋______；

(2)已知， x2-4x＋ y2＋ 2y＋5＝ 0，求 x＋ y 的值；

(3)比较代数式 x2― 1 与 2x―3 的大小． 沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷

答案和分析

1.D 2.B 3A

4.D5.A6.B

7.【答案】 D

【分析】

解：设道路的宽为 xm，则节余的六 块空地可合成 长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，

依据题意得：（32-2x）（20-x）=570．

应选：D．

设道路的宽为 xm，则节余的六 块空地可合成 长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，依据矩形的面 积

公式联合草坪的面 积为 570m2，即可得出对于 x 的一元二次方程，此 题得解．

本题考察了由实质问题 抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的

重点．

8.【答案】 A

【分析】

【剖析】

本题考察了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则

x1+x2=- ，x1?x2= ．利用根与系数的关系找出两根之 间的关系即可解答 .

【解答】

解：∵ ， 是一元二次方程 的两根，

由韦达定理得：x1·x2= ，x1+x2=- ，

∵a=1，b=-4，c=1

∴ .

应选 A. 9.【答案】 A

【分析】

解：设该市旅行收入的年均匀增 长率为 x，

依据题意得：2（1+x 2

）

．

应选：A．

设该市旅行收入的年均匀增 长率为 x，依据该市 2018 年旅行收入及 2020 年

可得出对于 x 的一元二次方程，此 题得解．

本题考察了由实质问题 抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

重点．

10.【答案】 A

【分析】

【剖析】

本题考察了一元二次方程的 应用，设应降价 x 元，依据每降价 1 元，每礼拜可

润为 6120 元列出方程，求出 x 的值即可．

【解答】

解：设应降价 x 元，由题意得

（300+20x）（60-40-x）=6120，

解得 x1=2，x2=3，

∵要抢占市场份额，

∴每件商品 应降价 3 元．

应选 A．

11.【答案】 m＜ 1 且 m≠0

【分