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2018届人教B版 导数与函数 单元测试

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阶段检测试题(一)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( B )(A)y=()2(B)y=(C)y=(D)y=解析:函数y=x与函数y=的定义域与对应关系均相同.2.(2015高考新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)等于( C )(A)3 (B)6 (C)9 (D)12解析:因为-2<1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=3;因为log212>1,所以f(log212)===6.所以f(-2)+f(log212)=9.故选C.3.(2016辽宁实验中学月考)函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( B )(A)f(1)<f()<f()(B)f()<f(1)<f()(C)f()<f()<f(1)(D)f()<f(1)<f()解析:因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),所以f()=f(),f()=f().又0<<1<<2,f(x)在[0,2]上单调递增,所以f()<f(1)<f(),即f()<f(1)<f().故选B.4.(2016菏泽二模)已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是( A )解析:法一因为函数f(x)=则y=f(2-x)=故函数f(2-x)仍是分段函数,以x=1为界分段,只有A符合.法二因为y=f(x)与y=f(2-x)的图象关于x=1对称,画出y=f(x)的图象后即可得出选项.5.设函数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)( A )(A)有最大值 (B)有最小值(C)是增函数 (D)是减函数解析:令导函数f′(x)=2-=0,由x<0得x=-.当x∈(-∞,- )时,f′(x)>0,故原函数f(x)在x∈(-∞,- )上是增函数;同理当x∈[-,0)时,f(x)为减函数.故f(x)=2x+-1(x<0)有最大值.6.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为( C )(A)(B)4 (C)(D)6解析:y=与y=x-2以及y轴所围成的图形面积为如图所示的阴影部分,联立得交点坐标为(4,2),故所求面积为S=[-(x-2)]dx=[-(-2x)]=.7.(2016河北沧州质检)已知关于x的方程()x=有正根,则实数a的取值范围是( C )(A)(0,1) (B)(0.1,10) (C)(0.1,1) (D)(10,+∞)解析:当x>0时,0<()x<1,因为关于x的方程()x=有正根,所以0<<1,所以解得-1<lg a<0,所以0.1<a<1.故选C.8.(2016青岛质检)如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”,若函数f(x)=x2-x+是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为( D )(A)[1,+∞) (B)[0,] (C)[0,1] (D)[1,]解析:f(x)=x2-x+在区间[1,+∞)上是增函数,y==x-1+,则y′=-·=;故y==x-1+在[-,0),(0,]上是减函数.故“缓增区间” I为[1,].故选D.9.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2);③>;④<.其中正确结论的序号是( D )(A)①②(B)①③(C)②④(D)②③解析:依题意,设f(x)=xα,则有()α=,所以α=,于是f(x)=.由于函数f(x)=在定义域[0,+∞)内单调递增,所以当x1<x2时,必有f(x1)<f(x2),从而有x1f(x1)<x2f(x2),故②正确;又因为,分别表示直线OP,OQ的斜率,结合函数图象,容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故>,所以③正确.10.(2016湖北名校联考)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1.若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log a(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( D )(A)(1,2) (B)(2,+∞) (C)(1,) (D)(,2)解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称.因为对∀x∈R,都有f(x-2)=f(x+2),所以f(x)是周期函数,且周期为4.因为当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,所以f(x)在区间(-2,6]内的图象如图所示.所以在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-log a(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根可转化为函数f(x)的图象与y=log a(x+2)的图象有且只有三个不同的交点,则解得a∈(,2).故选D.11.设点P在曲线y=e x上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为( B )(A)1-ln 2 (B)(1-ln 2)(C)1+ln 2 (D)(1+ln 2)解析:法一交换y=e x中x,y的位置可得y=ln(2x),则两曲线关于直线y=x对称,所以当曲线y=e x和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值(如图).令y′=e x=1,得x=ln 2.所以y=e x的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离为d==.所以|PQ|min=2d=2×=(1-ln 2).故选B.法二交换y=e x中x,y的位置可得y=ln (2x),则两曲线关于直线y=x 对称,则|PQ|的最小值为曲线y=e x上的点到直线y=x最小距离的2倍.由函数y=e x上的点P(x,e x)到直线y=x的距离为d=,设函数g(x)=e x-x,则g′(x)=e x-1=0,得x=ln 2,当x<ln 2时g′(x)<0,当x>ln 2时g′(x)>0,所以x=ln 2是函数g(x)在其定义域上唯一的极小值点也是最小值点, 所以g(x)min=1-ln 2>0.由图象关于y=x对称得,|PQ|的最小值为2d min=(1-ln 2),故选B.12.设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0∈D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是( D )(A)(-∞,0) (B) (0, )(C) [,+∞) (D) (-∞, ]解析:设g(x)= f(x)+x,依题意,存在x∈[1,4],使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g(1)=≠0;当x≠1时,由ax2-2x-a+=0得a=.记h(x)=(1<x≤4),则由h′(x)==0得x=2或x=(舍去).当x∈(1,2)时,h′(x)>0;当x∈(2,4)时,h′(x)<0,即函数h(x)在(1,2)上是增函数,在(2,4)上是减函数,因此当x=2时,h(x)取得最大值,最大值是h(2)=,故满足题意的实数a的取值范围是(-∞,].二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2014高考江西卷)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.解析:由题意有y′=-e-x,设P(m,n),直线2x+y+1=0的斜率为-2,则由题意得-e-m=-2,解得m=-ln 2,所以n=e-(-ln 2)=2.答案:(-ln 2,2)14.已知0<a<1,k≠0,函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个零点,则实数k的取值范围是.解析:函数g(x)=f(x)-k有两个零点,即f(x)-k=0有两个解,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点.分k>0和k<0作出函数f(x)的图象.当0<k<1时,函数y=f(x)与y=k的图象有两个交点;当k=1时,有一个交点;当k>1或k<0时,没有交点,故当0<k<1时满足题意.答案:(0,1)15.(2016鹤壁质检)已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x2.若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点,则实数k的取值范围为.解析:依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数, g(x)=f(x)-kx-k在区间[-1,3]内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1,3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k∈(0, ]时,相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1,3]内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是(0, ].答案: (0,]16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时f(x)= ()1-x,则①2是函数f(x)的周期;②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;④当x∈(3,4)时,f(x)= ()x-3.其中所有正确命题的序号是.解析:由f(x+1)=f(x-1)可得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x+1-1)=f(x),所以2是函数f(x)的一个周期.又函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x∈[0,1]时,f(x)= ()1-x,所以函数f(x)的简图如图,由简图可知②④也正确.答案:①②④三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解:(1)g(x)=+2=()|x|+2,因为|x|≥0,所以0<()|x|≤1,即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].(2)由f(x)-g(x)=0,得2x--2=0,当x≤0时,显然不满足方程,即只有x>0时满足2x--2=0,整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1±,因为2x>0,所以2x=1+,即x=log 2(1+).18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数.(1)求a的值;(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的取值范围.解:(1)因为f(x)=log2(-1≤x≤1)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)⇒log2=-log2,⇒=对x∈[-1,1]恒成立,所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±1,因为a为不等于1的常数,所以a=-1.(2)因为f(x)=log2(-1≤x≤1),设t=(-1≤x≤1),所以g(t)=log2t,因为t==-1+在[-1,1]上递减,所以≤t≤,又因为g(t)=log2t在[,]上是增函数,所以g(t)min=log2.因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,所以g(t)min>m,所以m<log2,即m的取值范围是(-∞,log2).19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e]时,f(x)=ax+ln x(其中e是自然对数的底数,a∈R),是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.解:设x∈[-e,0),则-x∈(0,e],所以f(-x)=-ax+ln(-x).又因为f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,所以f(x)=-f(-x)=ax-ln(-x).故函数f(x)的解析式为f(x)=假设存在实数a,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3. 当x∈[-e,0)时,易知f′(x)=a-.①若a=0,则当x∈[-e,0)时,f′(x)=->0,f(x)在区间[-e,0)上单调递增,所以f(x)min=f(-e)=-1,不满足最小值是3.②若a>0时,则当x∈[-e,0)时,f′(x)>0,f(x)在区间[-e,0)上单调递增,f(x)min=f(-e)=-ae-1<0,也不满足最小值是3.③若-≤a<0,则当x∈[-e,0)时,f′(x)=a-≥0,故函数f(x)在[-e,0)上单调递增,所以f(x)min=f(-e)=-ae-1=3,解得a=-<-,故舍去.④若a<-,则当-e≤x<时,f′(x)=a-<0,函数f(x)在[-e, )上单调递减;当≤x<0时,f′(x)=a-≥0,函数f(x)在[,0)上单调递增.所以f(x)min=f()=1-ln(-)=3,解得a=-e2.综上可知,存在实数a=-e2,使得当x∈[-e,0)时,f(x)的最小值是3.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+aln(x+1)有两个极值点x1,x2,且x1<x2.(1)求实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)若对任意的x∈(x1,+∞),都有f(x)>m成立,求实数m的取值范围. 解:(1)由f(x)=x2+aln(x+1)得f′(x)=2x+=(x>-1).令g(x)=2x2+2x+a,则其图象的对称轴为x=-,故由题意可知x1,x2是方程g (x)=0的两个均大于-1的不相等的实数根,其充要条件为解得0<a<,即a的取值范围是(0,).(2)由(1)可知f′(x)==,其中-1<x1<x2,故①当x∈(-1,x1)时,f′(x)>0,即f(x)在区间(-1,x1)上单调递增;②当x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,即f(x)在区间(x1,x2)上单调递减;③当x∈(x2,+∞)时,f′(x)>0,即f(x)在区间(x2,+∞)上单调递增.(3)由(2)可知f(x)在区间(x1,+∞)上的最小值为f(x2).由于g(0)=a>0,因此由g(x)的图象知-<x2<0.由g(x 2)=2+2x2+a=0可得a=-(2+2x2),从而f(x 2)=+aln(x2+1)=-(2+2x2)ln(x2+1).设h(x)=x2-(2x2+2x) ln(x+1),其中-<x<0,则h′(x)=2x-2(2x+1)ln(x+1)-2x=-2(2x+1)ln(x+1).由-<x<0知2x+1>0,ln(x+1)<0,故h′(x)>0,故h(x)在(-,0)上单调递增,所以f(x2)=h(x2)>h(-)=.故实数m的取值范围为(-∞,].21.(本小题满分12分)如图所示,有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来,使剩余部分成一个五边形,若AB=1 m,AD=0.5 m,问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大?解:由题设知,边缘线OM是以D为焦点,直线AB为准线的抛物线的一部分.以O为原点,AD所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系,则D(0, ),M(,),所以边缘线OM所在抛物线的方程为y=x2(0≤x≤).要使五边形ABCEF的面积最大,则必有EF所在直线与抛物线相切.当切点在点O或M处时,切割后剩余部分构不成五边形,所以切点不在点O,M处.设切点为P(t,t2) (0<t<),则直线EF的方程为y=2t(x-t)+t2,即y=2tx-t2,由此可求得点E,F的坐标分别为(,),(0,-t2),所以S△DEF=··(+t2)=·.设f(t)=S△DEF,则f′(t)=·==,显然,函数f(t)在(0,]上是减函数,在[,)上是增函数,所以当t=时,f(t)取得最小值,即S△DEF取得最小值,相应地,五边形ABCEF的面积取得最大值.此时,点E,F的坐标分别为(,),(0,- ),即沿直线EF:4x-12y-1=0切割,可使五边形ABCEF的面积最大.22.(本小题满分12分)(2015大庆模拟)已知函数f(x)=(ax-2)e x在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)求函数f(x)在[m,m+1]上的最小值;(3)求证:对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤e.(1)解:f′(x)=ae x+(ax-2)e x=(ax+a-2)e x,由已知得f′(1)=0,即(2a-2)e=0,解得a=1,验证知,当a=1时,在x=1处函数f(x)=(x-2)e x取得极小值,所以a=1.(2)解:f(x)=(x-2)e x,f′(x)=e x+(x-2)e x=(x-1)e x.所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增. 当m≥1时,f(x)在[m,m+1]上单调递增,f(x)min=f(m)=(m-2)e m.当0<m<1时,m<1<m+1,f(x)在[m,1]上单调递减,在[1,m+1]上单调递增,f(x)min=f(1)=-e.当m≤0时,m+1≤1,f(x)在[m,m+1]上单调递减, f(x)min=f(m+1)=(m-1)e m+1.综上,f(x)在 [m,m+1]上的最小值f(x)min=(3)证明:由(1)知f(x)=(x-2)e x,f′(x)=e x+(x-2)e x=(x-1)e x.令f′(x)=0得x=1,因为f(0)=-2,f(1)=-e,f(2)=0,所以f(x)max=0,f(x)min=-e,所以,对任意x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=e.。

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人教B版选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

人教B版选修2-2第一章导数及其应用测试题(含答案)

第一章导数及其应用测试题一、 选择题1．设 y1 x 2（ ）．，则 y'sin xA ．2x sin x (1x 2 ) cos x2x sin x(1 x 2 ) cos xsin 2xB ．sin2x2x sin x (1x 2 )2x sin x(1 x 2 )C ．sin xD ．sin x2．设 f ( x)ln x21 ，则 f ' (2) （ ）．42C ．1 D ．3A ．B ．55553．已知 f (3)2, f ' (3)2 ，则 lim2x3 f ( x) 的值为（ ）．x3x 3A ． 4B ． 0C ． 8D ．不存在4．曲线 yx 3 在点( 2,8) 处的切线方程为（）．A ． y6x 12 B ． C ． y8x10D ． y 12x 16y2x 325．已知函数 f ( x) ax 3 bx 2cx d 的图象与 x 轴有三个不一样交点(0,0), ( x 1,0) ，(x 2 ,0) ，且 f (x) 在 x1， x 2 时获得极值，则 x 1 x 2 的值为（）A ． 4B ． 5C ． 6D ．不确立6．在 R 上的可导函数 f ( x)1 x 3 1 ax2 2bx c ，当 x (0,1) 获得极大值， 当 x (1,2)32获得极小值，则 b2的取值范围是（）．a 1A ． (1,1)B ． (1,1)C ．( 1,1)D ． ( 1,1)422 42 27．函数 f ( x)1 e x (sin x cos x) 在区间 [0, ] 的值域为（ ）．22A ．[1 , 1e 2 ]B ． (1 , 1e 2 )C ． [1, e 2 ]D ． (1, e2)2 22 2aa2x 2dx （）．8．积分aA．1a2 B．1a 2 C．a2 D ．2 a24 29．由双曲线x 2 y 21，直线 y b, y b 围成的图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体a 2 b2积为（）A．8ab2 B．8a2b C．4a2b D．4ab2 3 3 3 310．由抛物线y2 2x 与直线 y x 4 所围成的图形的面积是（）．A ．1838 16D．16 B．C．3 311．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）．Ａ． 3 V Ｂ．3 2V Ｃ．34V D．23V二、填空题13．曲线y x3在点 (a, a 3 )( a 0) 处的切线与 x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为1，则 a _________ 。

2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1 阶段质量检测三 导数及其应用 含解析 精品

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阶段质量检测(三) 导数及其应用[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是( ) A.⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1＋1x 2 B ．(log 2x )′＝1x ln 2C ．(5x )′＝5x log 5eD ．(x 2cos x )′＝2x sin x2．已知f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．－2B ．2C ．1D ．－43．一质点的运动方程为s ＝20＋12gt 2(g ＝9.8 m/s 2)，则t ＝3 s 时的瞬时速度为( )A ．20 m/sB ．29.4 m/sC ．49.4 m/sD ．64.1 m/s4．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9B ．－3C ．9D ．155．若函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) A ．(0,1)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫0，12 6．函数y ＝f (x )＝ln x －x 在区间(0，e]上的最大值为( ) A ．－eB ．1－eC ．－1D ．07．对于R 上的可导函数f (x )，若(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)＜2f (1) B ．f (0)＋f (2)＞2f (2) C ．f (0)＋f (2)≤2f (1)D ．f (0)＋f (2)≥2f (1)8．已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则y ＝f (x )( ) A ．在(－∞，0)上为减函数 B ．在x ＝0处取极小值 C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取极大值9．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( )A ．1∶πB ．2∶πC ．1∶2D ．2∶1 10．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．不存在答 题 栏第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．函数f (x )＝2x 2－ln x 的单调递增区间为____________________．12．求过点(1，－1)与曲线f (x )＝x 3－2x 相切的直线方程是______________________． 13．当x ∈[－1,2]时，x 3－x 2－x ＜m 恒成立，则实数m 的取值范围是__________________． 14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设函数y ＝4x 3＋ax 2＋bx ＋5在x ＝32与x ＝－1时有极值．(1)求函数的解析式； (2)指出函数的单调区间．16.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋1－a 2x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围．17．(本小题满分12分)(福建高考)已知函数f (x )＝x －a ln x (a ∈R )． (1)当a ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的极值．18．(本小题满分14分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x ，年销售量也相应增加，年销售量y 关于x 的函数为y ＝3 240⎝⎛⎭⎫－x 2＋2x ＋53，则当x 为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少(年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量)?答 案1．选B ∵⎝⎛⎭⎫x ＋1x ′＝1－1x 2；(5x )′＝5x ln5；(x 2cos x )′＝(x 2)′cos x ＋x 2(cos x )′＝2x cos x －x 2sin x ，∴B 选项正确．2．选D ∵f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴令x ＝1得， f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2， ∴f ′(x )＝2x －4，∴f ′(0)＝－4. 3．选B v ＝s ′(t )＝gt . ∴当t ＝3时，v ＝3g ＝29.4.4．选C y ′＝3x 2，故曲线在点P (1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y －12＝3(x －1)，令x ＝0得y ＝9.5．选D ∵f ′(x )＝3x 2－6b ，∴由f (x )在(0,1)内有极小值知，f (x )在(0,1)内先减再增，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)<0，f ′(1)>0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－6b <0，3－6b >0，∴0<b <12.6．选C y ′＝1x－1，令y ′＝0，∴x ＝1，列表如下由于f (e)＝1－e ，而－1>1－e ， 从而y 最大值＝f (1)＝－1.7．选D ①若f ′(x )不恒为0，当x ＞1时，f ′(x )≥0， 当x ＜1时，f ′(x )≤0，∴f (x )在(1，＋∞)上为增函数，(－∞，1)上为减函数， ∴f (2)＞f (1)，f (1)＜f (0)， 即f (2)＋f (0)＞2f (1)．②当f ′(x )＝0恒成立时，f (2)＝f (0)＝f (1)， ∴f (2)＋f (0)≥2f (1)．8．选C 当x <0时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，0)上是增函数，故A 错；当x <0时，f ′(x )>0，当0<x <2时，f ′(x )<0，故x ＝0是f (x )的极大值点，即B 错，同理D 错； 当x >4时f ′(x )<0，f (x )在(4，＋∞)上是减函数，C 正确．9．选D 设圆柱高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π⎝⎛⎭⎫6－x 2π2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)．当0<x <2时，V ′>0，当2<x <6时，V ′<0. 当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4， (6－x )∶x ＝4∶2＝2∶1.10．选A ∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a ， ∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∴由题意知f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0， ∴b ＝－3－2a ①又f (1)＝1＋a ＋b －a 2－7a ＝10② 将①代入②整理得a 2＋8a ＋12＝0， 解得a ＝－2或a ＝－6.当a ＝－2时，b ＝1；当a ＝－6时，b ＝9. 经检验得，a ＝－2，b ＝1不符合题意，舍去． ∴a b ＝－23. 11．解析：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，令f ′(x )＝4x －1x ＝4x 2－1x ＞0，得x ＞12.即函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 12．解：设P (x 0，y 0)为切点，则切线斜率为 k ＝f ′(x 0)＝3x 20－2.∴切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)·(x －x 0)．①∵(x 0，y 0)在曲线上，∴y 0＝x 30－2x 0.② 又∵(1，－1)在切线上，∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)．解得x 0＝1或x 0＝－12.故所求的切线方程为y ＋1＝x －1或y ＋1＝－54(x －1)，即x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0. 答案：x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0 13．解析：记f (x )＝x 3－x 2－x ， ∴f ′(x )＝3x 2－2x －1， 令f ′(x )＝0得x ＝－13或x ＝1.又f ⎝⎛⎭⎫－13＝527，f (2)＝2，f (－1)＝－1， f (1)＝－1，∴当x ∈[－1,2]时，f (x )max ＝2，∴m ＞2. 答案：(2，＋∞)14．解析：设该公司一年内总共购买n 次货物， 则n ＝400x，∴总运费与总存储费之和 f (x )＝4n ＋4x ＝1600x＋4x ，令f ′(x )＝4－1600x 2＝0，解之得x ＝20.当0<x <20时f ′(x )<0， 当20<x <400时，f ′(x )>0， 故当x ＝20时，f (x )最小． 答案：2015．解：(1)f (x )＝4x 3＋ax 2＋bx ＋5， 则f ′(x )＝12x 2＋2ax ＋b .据题意有 ⎩⎪⎨⎪⎧f ′(32)＝0，f ′(－1)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧27＋3a ＋b ＝0，12－2a ＋b ＝0，解之得a ＝－3，b ＝－18. 因此f (x )＝4x 3－3x 2－18x ＋5.(2)令12x 2－6x －18>0，得x <－1或x >32，即函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，⎝⎛⎭⎫32，＋∞， 令12x 2－6x －18<0，得－1<x <32，因此，函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－1，32. 16．解：(1)f ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a )． 由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝a ＞0.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－1)，(a ，＋∞)；单调递减区间是(－1，a )． (2)由(1)知f (x )在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＜0，f (－1)＞0，f (0)＜0，解得0＜a ＜13.所以，a 的取值范围是(0，13)．17．解：函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1－ax.(1)当a ＝2时，f (x )＝x －21n x ， f ′(x )＝1－2x (x ＞0)，所以f (1)＝1，f ′(1)＝－1，所以y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为 y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)由f ′(x )＝1－a x ＝x －ax，x ＞0可知：①当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a ＞0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝a ，因为x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0， x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值． 综上：当a ≤0时，函数f (x )无极值．当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值．18．解：由题意得，本年度每辆车的投入成本为10(1＋x )，每辆车的出厂价为13(1＋0.7x )，年利润为：f (x )＝[13(1＋0.7x )－10(1＋x )]·y ＝(3－0.9x )×3 240×⎝⎛⎭⎫－x 2＋2x ＋53 ＝3 240(0.9x 3－4.8x 2＋4.5x ＋5)， 则f ′(x )＝3 240(2.7x 2－9.6x ＋4.5) ＝972(9x －5)(x －3)，由f ′(x )＝0，解得x ＝59或x ＝3(舍去)，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，59时，f ′(x )>0，f (x )是增函数； 当x ∈⎝⎛⎭⎫59，1时，f ′(x )<0，f (x )是减函数． 所以当x ＝59时，f (x )取最大值，f (59)＝20 000.所以当x ＝59时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元．。

2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.3.1利用导数判断函数的单调性含答案解析

2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.3.1利用导数判断函数的单调性含答案解析

3.3导数的应用3.3.1利用导数判断函数的单调性课时过关·能力提升1.函数y=2x-x2的单调递增区间为()A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)答案:B2.函数y-9x+5的单调递减区间为()A.(-∞,-3)和(0,3)B.(-3,3)C.(-3,0)D.(-∞,-3)和(3,+∞)答案:B3.在区间(a,b)内,f'(x)>0,且f(a)≥0,则在区间(a,b)内有()A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.不能确定解析:由f'(x)>0,知f(x)在区间(a,b)内是增函数.又f(a)≥0,故f(x)>0.答案:A4.函数f(x)=ln x-ax(a>0)的单调递增区间为()C.(0,+∞)D.(0,a)解析:令f'(x(ax-1)x<0.又a>0,所以0<x答案:A★5.已知函数y=xf'(x)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),下面四个图象中,y=f(x)的图象大致是()解析:由函数y=xf'(x)图象,知在(-∞,-1)上,f'(x)>0,f(x)在此区间上是增函数;在(-1,0)上,f'(x)<0,f(x)在此区间上是减函数;在(0,1)上,f'(x)<0,f(x)在此区间上是减函数;在(1,+∞)上,f'(x)>0,f(x)在此区间上是增函数.结合所给选项应选 C.答案:C6.函数f(x)=sin x,x∈(0,2π)的单调递减区间为.解析:f'(x)=cos x,令f'(x)<0,即cos x<0,又x∈(0,2π),所以x∈答案7.函数y=x3-6x2+3x+1的单调递增区间为,单调递减区间为.解析:令f(x)=x3-6x2+3x+1,则f'(x)=3(x-x-.当x∈(-∞,f'(x)>0,f(x)在(-∞;当x∈,f'(x)<0,f(x);当x∈+∞)时,f'(x)>0,f(x)+∞)上是增函数.综上,f(x)的单调递增区间是(-∞+∞),f(x)的单调递减区间.答案:(-∞+∞)8.若函数y=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围为.解析:y'=3ax2-1,∵函数y=ax3-x在(-∞,+∞)上是减函数,∴3ax2-1≤0在R上恒成立,当x=0时,恒成立,当x≠０时,a≤.a≤0.答案:(-∞,0]9.已知函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5,5),求函数f(x)的单调递增区间.分析:先根据f(x)在区间(-5,5)内为减函数求得a值,再应用导数求f(x)为增函数的区间.解:f'(x)=3x2+a.∵在(-5,5)上函数f(x)是减函数,则-5,5是方程3x2+a=0的根.∴a=-75.此时,f'(x)=3x2-75.令f'(x)>0,则3x2-75>0.解得x>5或x<-5.∴函数y=f(x)的单调递增区间为(-∞,-5)和(5,+∞).★10.已知函数f(x)=x3-ax-1,(1)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围.(2)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)内单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.(3)求证f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.分析:(1)利用函数的单调性与导数的关系可得到f'(x)≥0在R上恒成立,然后用分离参数法可求参数a的范围.(2)若找到a的值满足不等式f'(x)≥0在(-1,1)上恒成立,则a存在,否则不存在.(3)特值验证,若找到图象上点的坐标小于等于a,则命题得以证明.解:(1)由已知f'(x)=3x2-a.∵f(x)在R上是增函数,∴f'(x)=3x2-a≥0在R上恒成立,即当a≤3x2时,x∈R恒成立.∵3x2≥0,∴只需a≤0.又当a=0时,f'(x)= 3x2≥0,f(x)=x3-ax-1在实数集R上是增函数,∴a≤0.(2)由f'(x)=3x2-a≤0在(-1,1)上恒成立,得a≥3x2,x∈(-1,1)恒成立.∵-1<x<1,∴3x2<3,∴只需a≥3.由求a的过程知当a≥3时,f(x)在(-1,1)上是减函数,故这样的实数a存在.实数a的取值范围为[3,+∞).(3)∵f(-1)=a-2<a,∴f(x)的图象不可能总在直线y=a上方.。

【数学】第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教B版选修1-1)

【数学】第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教B版选修1-1)

第三章 导数及其应用 单元测试一、选择题 1 函数()323922y x x x x =---<<有（ ） A 极大值5，极小值27- B 极大值5，极小值11- C 极大值5，无极小值 D 极小值27-，无极大值 2 若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（ ） A 3- B 6- C 9- D 12- 3 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8) C (1,0)和(1,4)-- D (2,8)和(1,4)-- 4 ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 5 函数xx y 142+=单调递增区间是（ ） A ),0(+∞ B )1,(-∞ C ),21(+∞ D ),1(+∞ 6 函数xx y ln =的最大值为（ ） A 1-e B e C 2e D 310 二、填空题 1 函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 2 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 3 函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________4 若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是5 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________三、解答题1． 已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值2 如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-（1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间4 平面向量13(3,1),(,)22a b =-= ，若存在不同时为0的实数k 和t ，使 2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间参考答案[综合训练B 组]一、选择题 1 C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值 2 D '0000000()(3)()(3)lim 4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h→→+--+--===- 3 C 设切点为0(,)P a b ，'2'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±， 把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)-- 4 B ()f x ,()g x 的常数项可以任意 5 C 令3'222181180,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>> 6 A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e= 二、填空题 1 36+π '12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 36y π=+ 2 37- '2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时 3 2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '22320,0,3y x x x x =-+===或 4 20,3a b a c >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立， 则220,0,34120a a b ac b ac >⎧><⎨∆=-<⎩且 5 4,11- '2'2()32,(1)230,(1)110f x x a x b f a b f a a b =++=++==+++= 22334,,3119a b a a b b a a b +=-=-=⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-++=⎩⎩⎩或，当3a =-时，1x =不是极值点 三、解答题 1 解：00'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========331200361,61,6k k x x =-=-=- 2 解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或，103x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V ∴=最大值 3 解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+ （2）'3310310()1090,0,1010f x x x x x =->-<<>或 单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞ 4 解：由13(3,1),(,)22a b =-= 得0,2,1a b a b === 22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=33311430,(3),()(3)44k t t k t t f t t t -+-==-=- '233()0,1,144f t t t t =-><->得或；2330,1144t t -<-<<得 所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。