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高中数学发散思维的培养

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高中数学教学中学生发散性思维能力的培养

高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
学 园 ｌ Ｃ Ｄ ＭＹ ＡＥ Ａ
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：

高中数学在发散思维上训练

高中数学在发散思维上训练

探析高中数学在发散思维上的训练摘要：数学的学习不仅仅是一种技巧，更是对学习者在思维方面的能力进行考查，数学教学要把发散思维作为基础来着手，并结合在数学教学中的理论、经验不断地进行探索。

关键词：发散思维；知识点；最优解；举一反三一、在探索中发散思维在我们的脑海里总会对客观事物在本质属性上产生内在联系，这是思维的作用。

而思维又有两种分类：一类是发散思维，另一类是集中思维。

对于发散思维来说，这是让自己的大脑能够以更为广阔的视野来看世界，这样便会让自己的大脑呈现出一种扩散的状态。

而进行发散思维更是创造性思维的一个前提，数学是一个很有乐趣的学科，在数学中我们会发现对于问题的探索途径是多种多样的，在探索中，学生会更为深刻地感受到在探索过程，更是对于发散思维训练的一个有效地提升，这让学生的思维更灵活、更能够感受到数学的魅力所在，在教师对于思维发散训练的一些规律和方法进行探索和为学生讲解的过程中，学生的综合素质会得到很大的提高，学生会在思维训练中，更具有探索精神，对于数学难题将更有自己的独特见解。

在我们平时的训练中，总是习惯对公式进行套用，因为在数学学习中总会存在有大量的公式，虽然这些公式是不变的、死的，但是我们可以对其进行灵活地运用和掌握。

这样对于数学习题来说就不会被自己的固定思维所局限住，教师应该有意识的对学生进行思维发散方面的深入挖掘，让学生在打开自己的思路的同时，还能够对数学题进行从一个点的扩展，从多方面、全方位联想，这种方式也极大地促进了数学问题的解决。

而学生在做到这些也有着很重要的前提，那就是要牢固掌握高中数学中最基础的知识教学，让学生有很扎实的数学基本功，这样学生才不会感觉到在解决问题上的吃力。

二、串联知识点，扩展到整个知识面的学习对于数学题我们总会很容易的形成一种定势思维，这样在对于一些题的解决上，便经常会出现对答案进行模仿的现象，而这答案也往往是课本上的一些极为经典的例题，这种数学学习方式应该引起教师的关注，教师应该引导学生走出这个误区，对于例题学生应该进行不断地深一层次的思考，而不是让学生的思维无形中被固定住、局限住。

高中数学发散思维培养的探究

高中数学发散思维培养的探究

在我们 的Ｅ ｔ 常生活中，我们会接触到很多的数学运算 ，在教学 过课 本 实例 和课 后 习题 的延 伸 ，将学 生 的思维 能力 进行 培养 ，使学 过程 中，我们可 以将 １ ３ 常生活中的数学运算进行运用 ，鼓励学生利 生 的表 象贮 备进行 丰 富 ，提高学 生 思维 的流畅 性 。
学过 程 中 ，应该 逐渐 的增 加 教学 内容 难度 ，在 教 学新 知识 时 ，应该 了培养 ，让 学 生学会 站 在不 同 的角度进 行 问题 的分 析和 解答 ，打破 将原 本 的 旧知识 进行 有效 的 融合 ，将 数学 知识 之 间存 在 的关 系进行 传 统 的束缚 式思 维方 式 ，将 学生 思维 的 “ 独特 性 ”和 “ 灵 活 性 ”进 合理的利用 ，构建新的知识结构系统 ，并随之进行补充和完善 ；在 行 有效 的培 养 。在课 堂 上 ，老师 可 以根据 学生 掌握 的知 识进 行 问题 教学 过程 中 ，老 师要 将 规律 性 的解题 方法 进行 归 纳和 总结 ，将 简单 的提 出 ，让 学 生站 在 自己 的角度进 行 问题 的观 察 、问题 的联 想 、问 便捷的解题思路进行提炼 ，学生的解题思路与数学思想方法有着密 题 的猜 测 、问题 的讨 论 以及 问题 的争论 ，激发 学生 的学 习兴趣 ，拓 切 的关 系 ，正确 的思 想 方法 能给 学生 的解 题 思路 予 以一定 的 指导 ， 展学生的思维空间 ，加大学生思维活动的自由度，将学生的优势和 所以老师在教学过程 中要将分析方面 、综合方面 、抽象方面、概括 特 长予 以充 分 的表现 出来 ，对 学生 独特灵 活 的发散 思维进 行培 养 。 方面 、类 比方 面 、归 纳方 面 、演 绎方 面 等的 逻辑 思维 方法 进行 提炼 对 于数学 的学 习而言 ，学 生 的发散 思 维能 力是 非常 重要 的 ，老 和总 结 ，通 过这 些逻 辑 思维方 法 的应 用 帮助学 生 进行 数学 问题 的解 师 应该 对发 散 思维 的特 点和性 质 进行 明确 的 了解和 掌握 ，根 据学 生

高中数学学习应该注重哪些方面的能力培养？

高中数学学习应该注重哪些方面的能力培养？

高中数学学习应该注重哪些方面的能力培养？高中数学学习：综合能力培养的重中之重高中数学是基础教育的重要组成部分，其学习目标不仅是完全掌握知识，更重要的是培养和训练学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来学习、生活和发展打下坚实的基础。

1. 逻辑思维能力数学是一门逻辑严谨的学科，培养学生的逻辑思维能力是高中数学学习的核心目标。

这包括：抽象概括能力: 从具体问题中抽象出数学模型，并用符号表达。

推理演绎能力: 理解数学原理和公理，通过严谨的逻辑推理，得出结论。

分析问题能力: 将复杂问题分解为若干子问题，逐一分析解决。

归纳总结能力: 从具体例子中总结归纳出一般规律，并通过系统总结和应用。

2. 问题解决能力高中数学学习要重视培养学生解决问题的能力，这包括：理解问题的能力: 准确理解问题中的已知条件、未知目标，并明确问题类型。

构建模型的能力: 将实际问题转化为数学模型，并选择合适的数学工具进行分析。

设计策略的能力: 根据不同类型的问题，选择最合适的解题策略，并进行有效的运算和表达。

评价反思的能力: 对解题过程进行反思，评估解题的合理性和有效性，并总结经验教训。

3. 应用能力数学是工具学科，其应用能力是学生学习数学的最终目的。

高中数学学习要培养学生的应用能力，这包括：离散数学能力: 将实际问题转化为数学模型，并用数学方法进行分析和求解。

数据分析能力: 利用统计学知识和方法对数据进行分析和解释，得出结论。

信息提取能力: 从实际问题中提取关键信息，并利用数学知识进行分析和处理。

跨学科应用能力: 利用数学知识解决其他学科和其他领域的问题。

4. 学习能力高中阶段是学生学习能力的关键发展期，数学学习要重视培养学生的学习能力，这包括：自主学习能力: 能独立学习教材，并利用其他学习资源进行学习。

合作学习能力: 能与他人合作学习，并一起交流讨论学习经验。

探究学习能力: 能主动思考问题，并进行探究和实验，得出结论。

反思总结能力: 能对学习内容和学习方法进行反思总结，不断提高学习效率。

高中学生数学发散性思维的培养策略

高中学生数学发散性思维的培养策略

。 前 言
１ 通过开放性 问题设计培养学生的发散思维能力
开放性 问题 的背景是 同一个条件可推 出很多个结论 ， 或 同一个结 论可 由多个条件推 出 ． 或 同一 问题 的解题方法具有多样性 开放性数 学 问题容易激发学生 的探求欲望 ．诱导学生离弃原有 的思维轨道 ． 从 不 同的角度 、 不 同的途径解决 问题 。因此 ， 巧设开放性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 ， 是培养发 散思维能力 的有效策 略
教版高中数学必修②习题 ３ － ３ ）已知 ０ ＜ ｘ ＜ １ ， ０ ＜ ３ Ｋ１ 求证：Ｖ ‘ ＋ ＋
ｒ—ｉ ————— ——————一
、 ／ ‘ ＋ （ １ － ｙ ） ＋ Ｖ（ １ － ｘ ） ‘ ＋ ＋ Ｖ（ １ 一） ＋ （ １ 一 ｙ ） ≥２ 、 ／ ２， ＿ 并求使等式
１ ． １ 设 计 方 法 开 放 性 问题
设计方法 开放 性问题 ． 旨在 引导学生从不 同的角度 观察 、 思考 问 题， 运用不 同的方法解决 问题 ， 更好地激发学生 的好奇心和求知欲 ． 使 之在一 题多解的过程 中体验成 功的愉悦 ． 弓ｌ 起学习兴趣 ． 培养思维能 力 。对 于一个数学 问题 ， 往往 由于审视 的方 向不 同而得到不 同的解题 方法 。在练 习中， 搜索所学的知识 ， 在知识范围 内． 尽可能的提 出不 同 的新构 想 。 追求更好 、 更巧 、 更 简捷的解法 ． 这不仅有利 于对基础知识 的横 向联 系和沟通 ， 而且有利于培养 发散思维和创新能力 例 １ ： （ 人
【 关键词】 发散 思维 ； 高中数学； 培养
１ ． ３ 设计探究开放性问题 合理地设计探究 问题 可以给学生提 供一个有利 于沟 通与合作 的 创造性思维是创造力 形成的支柱 ． 而发散 思维 又是创 造性思维的 良好空 间 ． 使学 生在研 究探 索 的过程 中获 得亲身参与 的体验 ． 产生运 核心 。 发散思维是依据研究对象所提供 的信息 ， 使思维打破常规 ． 寻求 用所学知识解决实际问题 ， 并且 有所发现 、 有所发 明、 甚至有所创造 的 变异 ， 广开思路 ． 充分 想象 ， 探索多种解决 方案或新 途径的思维形式 ． 积极欲望。例如， （ 人 教版高 中数学选修 ２ － １ ） 已知 坐标 平面内两定点 它的主要特征是求异性 ， 其实质是创新 发散思维 的培养有利于激 发 Ａ 、 Ｂ的坐标 分别为（ 一 ａ ， ０ ） ， （ ａ ， Ｏ ） ’ 其中ａ ＞ ０ ， 直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 相交于点 Ｍ。 学生的学习兴趣 ． 使学生 产生一种 自发 的好 奇心 ． 增 加学生学习 的主 若直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 的斜率之积 是一个 常数 ｋ（ ｋ ≠０ ） ， 试探索 点 Ｍ的轨 动性 ， 有 利于学生全方位 、 多角度 的观察 问题 ， 理解 问题 ， 提出解决 问 迹。分析 ： 在平 面解析几何 中学 习椭圆 、 双 曲线的定义 时 。 我们研 究了 题 的各种设想 和方法 ． 有利于发展学生 的创造性思维能力 。 因此 ． 在数 在平面上到两个定点 的距离之 和或差 的绝对值 等于定长 的点的轨迹 学教学 中注重 培养学 生的发散思维是十分重要 的．教师应有 目的、 有 问题。 本题设计巧妙地将椭圆 、 双曲线结合起来探究 ． 使学生在探究发 计 划地培养学生 的发散思 维 ． 多方位地开 阔学生 的思路 。 拓宽其思 维 现的过程中实现对知识 的深层次理解 ． 进而掌握基本 的探究方法 领域 ， 使学生思维 的流畅性 、 变通性和独特性得到发展 。 在实践教学 中 我尝试着通过 以下方法培养学生 的发散思维能力 ２ 通 过变式教学设计培养学生的发散思维能力

高中数学培养学生发散思维的方法

高中数学培养学生发散思维的方法

高中数学培养学生发散思维的方法作者：蒋绍靖来源：《中学教学参考·下旬》 2015年第1期广西贵港市港北区高级中学（537000）蒋绍靖［摘要］在高中数学中培养学生的发散思维非常重要，要为学生提供发散思维的机会，通过一题多解、一题多变、一题多问等多种训练培养学生的发散思维，开拓学生思路。

［关键词］高中数学发散思维解题能力［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］16746058（2015）030041高中数学学习中，很多地方需要运用想象思维。

如学习立体几何、空间向量、圆锥曲线等知识的时候，就需要充分发挥自身的想象力，在脑海中把图形的形状勾勒出来，从而更好地理解其构造和变化。

在解高中数学题的过程中，如果仅依靠普通的思维方式去思考问题是很难找到解决的办法的，只有发散思维，才能打破固有的认知结构，灵活地运用各种知识点，找到最简单巧妙的解题方法。

因此，在高中数学学习中，从不同角度、用不同的方式寻找解题方法的思维方式是必不可少的。

发散思维就是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。

这种思维方式有概括性、间接性、逻辑性、深刻性、灵活性、独创性等基本特征。

在高中数学学习中，我们主要发挥学生思维的逻辑性、灵活性、独创性。

一是能够从不同角度、方向、方面，用多种方法来解决问题；二是灵活思维，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作综合的分析；三是要提高概括和迁移能力，举一反三，由一道题目迁移到其他更多的类似的题目中去。

经过多年的教学，笔者总结了几点发散学生思维的方法，下面一一讲解。

一、要给学生发散思维的机会并引导学生积极思考引导学生发散思维，首先要给他们独立思考问题的机会，而在此之前，就要创设一个轻松的课堂教学环境。

教师在课堂上要善于创设情境，引导学生运用所学过的知识从多个角度思考和解决问题。

在此过程中，教师应该对所有的学生一视同仁，不能因为某些学生数学成绩比较好就偏爱他们，把注意力集中在他们身上，也不能因为一些学生数学不好就不提问他们。

浅谈高中数学教学的“发散思维”

浅谈高中数学教学的“发散思维”

培养学 生发散性思维 必要性的理论依 据 人 在理 解思考一件 事情 的时候 ． 一般 都是 从 已有 的认知 结构 当中寻求理论 支撑 。 分析和 思维点有 关的 内容 。寻找到 有 关 内容 ， 思 维点就会 得到 相应 的信 息 支持 ， 能 够完成 信 息 转移 的思 维过程 。 如 果没能在 已有的认知 结构 当中获取有效 信息， 就 不能顺利 完成思维过程 。 所以说 ， 人 类 已有的认知 结 构对其 思维过 程是有十分 重要 的意 义的。 发散 思 维教 学法就 是 从 以上观 点入 手 ，要 求教 师 引导 学生从 解决 中心 问题入 手， 着重于 思维的发散 点 ， 向学 生的大脑传输 背景 资料 ， 为学 生解决和 分析 问题提供 思 想基 础 ， 为其进 一步 的思维发散 分 析做 出准备 。 高中 教 师如果 能够在教 学当 中不断启发 学生的 发散 思维 ，从 已有的信 息 当中提炼 更为独特 的新 的信 息 ． 能 够从 不同的视野 和 角度分 析观察相 同的事物 。 能够从单 一的 知 识点和 内容联 想到其他 的知识 内容或 学科 ， 就 能够有效 的
点 的不足。
师要锻 炼学生 的联 想能力 ， 可 以从 同一题型 的 多种 不 同的解 第四 ， 可 以帮助 新 旧知识 融合 ． 为 日后 学 习打 下 良好 基 法入手 ， 锻 炼 学生 多角度 、 多方面思考 问题的 能力。 另外在组 础。 织学 生解题 的过程 中． 教 师要及 时转 变题 型 。 提 高知识 和能 三、 高 中数 学教 学中培养 学生发散思维 的方法 力的 范 围， 引导 学生根 据 已有 的题型 特征展 开猜 想 ． 发挥 其 １ ． 构建轻松 的 学习气氛 ． 创造发散 思 维的情 景 想 象力， 强化 其发散 思维能力 。 构 建轻松 的学 习气氛 ， 创 造发散 思维 的情 景能够 给 学生 结论 提供 良好的 分析 、 思考、 提 出问题 的机会 ， 这样 能 为培 养发散 发散性 思维是展现 事物 复杂性、 多样性和 生动性 的重要 性思 维的教 学发展提供 良好的环境 。高 中数 学教 师要善 于构 的思 维形 式 ， 教 师在教 学 中注重 学生发散性 思维的培 养能够 建思 维发 散 的情 景 ，以此 引导 学生主动扩散 自身的思维 。 能 锻 炼 学生 多样 性 的思 维 ，可以使其 形成 丰 富生动 的知识 网 够结合 自身 的知 识构建 完成新 的学 习 内容 。在教 学 中。 教师 络， 有助于其知识构 建的提 升和学 习能 力的发展 。 要给 学生 充足 的思 考 空 间 ， 尊 重 学生 的兴 趣 、 爱好 、 性格 特 参考文献 ： 点 ，要尽 量在 自己和 学生 中间构 建平等友善 沟通 的桥 梁 ． 使 ［ １ 】 杨文香； 在数学教学中培养学生的创造性思维能力盯 １ ； 学生积极 主动地参 与到教 学活动 当中， 逐渐发挥 其教 学主 体 中国科 教创新导刊 ； ２ ０ １ １年 １ ４ 期 的作用 ， 进一 步完善 宽松 愉悦 的学 习环境 的形成 。只有在相 ［ ２ 】 陈仁胜； 谈创新思维能力的培养Ｕ １ ； 湖北三峡学院学报；

高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略

高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
么ｘ ‘ ＋ ｖ 一 ＝ ｘ ＋（ １ － ｘ ） ‘ ＝ ２ ｘ ‘ 一 ２ ｘ ＋ ｌ ： ２ （ ｘ 一 ０ ． ５） ‘ ＋ ０ ． ５， 因 为Ｘ∈［ ０， １ ］ ， 由
随 着 社 会经 济 的 发 展 和 经 济 全 球 化 步 伐 的 加 快 ，我 国所 面 临 的 来 自各 国 的 压 力 和 竞 争 与 日俱 增 ，这 些 竞 争 说 到 底 是 人 才 和 创 新 能力 的竞 争 。 所以 ． 我 国在 教 育 上投 入 了相 当大 的
置
高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 发 散 性 思 维 能 力 的 策 略
祁 庆 祝
（ 徐 州 市 瓦窑 中学 ， 江苏 徐 州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
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摘 要 ：一 直 以 来 ， 数 学 都 在 高 中教 学 中扮 演 着 重 要 角 色， 一 方 面 对 广 大 高 中 生 来说 ， 数 学 较 其 他 课 程 理 解 和 掌 握 的难 度 大 些 ． 另 一 方 面 数 学 对 于 学 生敏 锐 逻 辑 思 维 能 力 的培 养 大 有裨 益 。 鉴 于数 学在 整 个 教 学 工 作 中 的 重要 地 位 ， 对 于 数 学教 学 的 倾 注 力 度 与 日俱 增 ， 围 绕 的 主 题 就 是 如 何 高 效地 开 展 高 中 数 学 教 学 。作 者 结 合 实 践教 学 经 验 ， 就 如何在 高中
数 学教 学 中培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力展 开讨 论 。 关键词 ： 高 中数 学教 学 发 散 性 思 维 能 力 培 养 策略
引 言
进 行 多 角度 思 考 ， 寻求 多种 解 决 问 题 的 方 法 ， 在 此 过 程 中能 够 对 以往 所 学 的知 识 点 和 解 题 方 法 进 行 回顾 和 合 理 应 用 ，并 发 现 它们 之 间存 在 的关 系 ；其 次 要 做 的就 是 对 问题 进 行 深 入 研 究 ， 进 行 适 当 的 引 申或 者 变形 ， 激发学生继续深入研究和学习 的 积极 性 ． 进 而有 效 地增 强 学 生 独 立 分 析 问 题 的 能力 ， 使 其 深 入 掌握 和理 解所 学数 学 概 念 和解 题 方 法 。举 例来 说 ，已知 Ｘ 、 Ｙ ＞ ／０ 且ｘ ＋ ｙ ＝ １ ． 求ｘ ＋ ｖ ‘ 的 取 值 范 围 。这 一 问题 的 解 决 办 法 多 种 多样 ． 以下 是 常见 的两 种 ： 方法一 ： 应 用 函 数 思 想 解 决 问 题 。 由ｘ ＋ ｖ ＝ １ 得到ｖ ＝ ｌ — ｘ ， 那

浅谈高中数学课堂中发散思维的养成

浅谈高中数学课堂中发散思维的养成
分析 ： 根据所 附答案 知 ｔ ａ ｎ （ 一 卢 ） ：一 解得 ｔ ａ ： ，
线， 且交于一点 ， 所以， 可以引导学生思考 ， 是否可 以用 向量知识 少部 分 ， 推断并 补足所缺 的条件 。
或胁
：一 ，
，
由已知 ｓ ｉ ｎ ａ—ｓ ｉ ＝ 一丁 １ 即２ ｃ ｏ ｓ
、
Ｄ
图１
图２
分析 ： 由于本 题 函数 Ｙ的值 域 为 Ｒ ， 根 据 上 题 变 式 一 中知 ：
（ ） ＝ ＋ ÷一 ４ 的 值 取 遍一切实 数时就 可以 满足函 数Ｙ 的值 域 解法 一 ： 建 所 求 目标 函数 ， 过 点 Ｇ做 ｃ Ｄ上Ａ Ｂ 于 点 ０， 连 接 ， Ｈ Ｏ， 如 图 ２所示 ， 根 据题意得 ： 取一切实 数 。
Ｇ 丽 Ｏ＝ Ａ Ｇ＝ Ａ Ｏ＝
，
所 以 ∞＝ ’ 钴 合 嚣＝ ，
解： 由于从 函数表 达式 知 ｏ＞ Ｏ且 ａ ≠１ ， 从 而 ＞ Ｏ ， 由于函数 Ｙ
的值域是 Ｒ， 即要求 ， （ ） ＝ ＋ ａ ４的值 去一切 实数 。
－
． ．
则 得 到 嚣 ； ＝ Ａ Ｏ ， Ｂ ［ Ｉ Ｈ Ｏ ／ ／ Ｆ Ａ ， 所 以 Ｈ ０ 老 ， 在 直 角
中 图分类 号 ： Ｇ ６ ３ ３
一
文献 标识 码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ３ ５ １ （ ２ ０ １ ３ ） 一 ０ ５— ０ ０ ４ Ｏ— Ｏ １
引导 学生对 问题 的解法进 行发散— —提 倡“ 一题 多解 ” 解： ‘ ． ‘ 一 一 ａ＞ ０对 任 意 Ｒ成立 ， 即 Ａ＜ ０ ， 解得 一 ４＜ ｎ ＜ ０ 例１ ： 如图 １ ， 正方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ、 Ａ Ｂ Ｅ Ｆ的边 长都 是 １ ， 且平面 胆 变式 １ ： 已知函 数Ｙ ＝ ｌ 《 。 … 的 值域为 Ｒ ， 则实数 口 的取值 Ｃ ＤＩＡ Ｂ Ｅ Ｆ ， 点 Ｇ在 Ａ ｃ上移 动 ， 点 日在 Ｂ Ｈ上 移 动 ， 若Ｃ Ｇ＝ Ｂ Ｈ＝ 范 围为— — 。 分析 ： 由于本 题 函数 的值域 为 ， 是 否是 一 一一 ｏ＞ ０对 一 口 ， （ ０＜ 口 ＜ ， 求Ｇ Ｈ 的最小值 。 意 义发 生 了改 变 ， 可 分析 ： 由于点 、 Ⅳ分别在 异 面直线 Ａ Ｃ和 Ｂ Ｆ上 移 动 ， ＭＮ 的 切实数 成 立呢 ？此 时 当条 件变 换 一 下 时 ， 以让学生 自己去交 流 谈 论 ， 最 后 得 出 结论 是 ： 函数 Ｙ的值 域 为 Ｒ 最 小值 则可 以理解 为两 条异面直 线之 间 的距离 的 最值 问题 ， 又由 则要求 ） ＝ 一 一ｎ的值 取 遍 一切 实数 时 ， （ 由于要 满 足 于点 Ｈ、 Ｇ在 线段 朋 和 Ａ ｃ上 ， 所以， 可 以把所求 的 问题转 化成 函 时 ， 函数 的真数 位置 的整体 大于零 ） ， 反 应在 “ 形” 的角度 就是 Ｊ ｒ （ ）＝ 数， 即： 先 建立 函数 关系式 ， 然后再求 最值 问题 。 一 一 ａ的图象与 轴 相交 （ 由于取上 方部分 图象 ） ， 体现在“ 数 “ 上则 是 Ａ≥ Ｏ 。 解： 根据 题意得 到 ： △≥Ｏ ， 即ｏ 一 ４ ｅ ｃ ＞Ｏ ￣ ， 解得 口 ≥０或 口 ≤４ 。 Ｂ 变式 ２ ： 给 出 函数 Ｙ＝ｌ ｏ ｇ ． ￣ ”－ ｔ ， － “ 的值 域 为 ， 则 实 数 口的

发散性思维的培养

发散性思维的培养

发散性思维的培养随着经济建设的不断发展，对人才的要求越来越高。

传统的地理教学方法注重于向学生传授知识，只要求学生懂得、记住、会做习题，考试拿个好分数，这已逐渐不适合时代的要求。

为了培养出基础知识扎实，思维敏捷灵活并有一定开拓精神的人，必须重视创造性思维能力的培养，而培养学生发散性思维方式，有着重要的意义。

一、发散性思维和辐合性思维美国心理学家吉尔福特提出“智力三维结构说”，其中提到智力活动的进行包括五个项目：认知、记忆、发散性思维、辐合性思维和评价。

发散性思维是客观存在的，发散性思维是从同一来源材料探求不同的(包括特异的)答案的思维过程和方法，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进行思考。

如：“农村中推广沼气有哪些好处”、“秦淮一线南北有哪些地理差异”等一类问题，都是有利于学生从各个方向去追循答案的。

而辐合性思维是从同一来源材料探求一个正确的答案的思维过程和方法，思维方向集中于同一方面，即从同一方面进行思考。

发散思维作为一种智力操作来说，是善于从同一对象中产生多种分化因素的能力，是一种分析性思维。

发散性思维需要揭示同一事物中现象之间的差异：揭示已知与未知之间的矛盾对立统一的关系;从不同方向进行思考，能想象出多种可能，具有较强的思维选择性;发散性思维富于联想，思路宽阔、善于分解组合、引伸推导，灵活采用多种变通方法。

人们对问题提出尽可能多的答案，有时是通过逻辑思维，逐步引伸推导出来，有时是靠直觉思维想出某种特异答案。

而在逻辑思维过程中，辐合性思维又是不可缺少的必要的思维方式。

因而，在对某个问题探索之中，发散性思维与辐合性思维往往是交织在一起，难分难解的。

它们往往是相互作用，相互影响，互为前提，互为基础的。

比如大陆漂移说的产生与完善，如果仅靠发散性或辐合性思维，显然是不行的。

二、发散性思维与联想丰富的联想是展开发散性思维的重要条件。

善于联想的学生一般来说，其发散性思维能力是比较强的。

联想有“纵比”和“横比”两种形式：纵比是从地理事物的各个发展阶段进行比较，即从事物发展的主线来开展联想，从它的现在联想它的过去与未来，联想到事物在不同发展阶段上有什么共同点和不同点。

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。

所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。

所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。

一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。

通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。

通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。

在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。

即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。

这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。

一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。

高中数学教学中学生发散思维的培养

高中数学教学中学生发散思维的培养
高中数学教学中学生发散思维的培养
河】 【பைடு நூலகம்省永年县第二中学 贾换英
［ 摘 要 ］发 散 思 维是 创 新 思 维 的核 心 ，是 测定 创 新 思 维 的 主要 指 标 之 一 。 因此 ，为 了更 好 的 培 养学 生 的创 新 思 维 能力 ，激 发 学 生积 极 主 动地 创 新 ，就 必须 充 分 重 视学 生发 散 思维 能 力 的培 养 。 ［ 关键词 ］数学 教学 发 散思维 能力
发散思维 是创新 思维 的核心 ，是测 定创 新思维 的 主要 指 等 ，以激发学 生对 新知识 、新方法 的探 知思维 活动 ，这将有 标 之一 。因此 ，为 了更好 的培养学 生 的创新 思维能力 ，激 发 利 于激 发学生的学习动机和求知欲 。 学生 积极 主动 地创新 ，就必 须充分 重视 学生 发散思维 能力 的 ２ 、淡化标准答案 ， 鼓 励多 向 思 维 培养 。那 么 ，如 何在 高 中数学 教学 中 ，培养学 生 的发 散思 维 学 习知识要 不惟 书 、不惟 上 、不迷信老 师和 家长 、不 轻 呢？ 信 他人 。应倡 导让学 生提 出与教材 、与 老师 不 同的见解 ，鼓 加强对发 散思维的认识 励学生敢 于和同学 、和老师争辩。 发散 思维 ，又称 扩散性 思维 、辐 射性 思维 、求异 思维 。 单 向思维 大多是 低水平 的发散 ，多 向思 维才是 高质量 的 它 是一 种 从 不 同 的方 向、途 径 和 角度 去 设 想 ，探 求 多种 答 思维 。只有 在思维 时尽 可能多 地给 自己提一 些 “ 假 如 …” 、 案 ，最终使 问题获 得圆满解 决的思维方法 。 “ 假 定 …” 、 “ 否则 …”之类 的问 题 ，才能 强迫 自己换另 一 发散思 维 的基 本特征 是 ：流畅性 ：指思 维 畅通少 阻 、反 个角度去思考 ，想 自己或别人未想 过的问题 。 映迅 速 ，能在短 时间 内表达较 多 的概 念 ， 是 发散 思维 的量 的 老师在 教学 中要 多表扬 、少批评 ，让学 生建立 自信 ，承 指标 ，属发散 思维 的低层 次 。变通性 ：指思 维能 随机应变 ， 认 自我 ，同时鼓励 学生求 新 。训练学生 沿着 新方 向、新途径 触类旁通，不受消极 的思维定势的桎梏，能产生创新的思维 去思考新 问题 ，弃 旧图新 、超越 已知 ，寻求 首创 性的思维。 成果 ，是属 于发散思 维 的中层 次。独 特性 ：指用 与众不 同 的 培养学 生 的创 造性既 要靠 老师 ， 也 要靠 家长 。要 善于从 新观 点 、新认 识反 映客观 事物 ，对事 物表现 出异 乎寻 常的独 教学 和生活 中捕捉 能激发 学生创造 欲望 、为 他们 提供 一个能 特见 解 ，它代 表 了发散 思 维 的本 质 ，属 于发 散 思 维 的高 层 充 分 发 挥 想 象力 的空 间与 契机 ，让 他们 也 有机 会 “ 异想 天 次。 开” ，心驰神 往 。要知道 ，奇思妙 想是 产生创造 力 的不竭源 与流畅性 相 比 ，变通性 是较 高层次 的特 性 ，而发 散思 维 泉 。 最高层 次 的特 性还数 独创性 。它 表示人 们在 思维 中产生不 同 在 寻求 “ 唯一 正确答 案” 的影 响下 ， 学 生往 往是受 教育 异常的 “ 奇思 妙想 ”的能力 ，这一 能力 可 以使 人思维 不落 俗 越 多 ，思维越单 一 ，想象力 也越有 限 。这就 要求 教师要充 分 套 ，突破 常规和经验的束缚 ， 获得创造性 的思 维成 果 挖 掘教 材的潜 在因 素 ，在课 堂上启 发学 生 ，展开 丰富合 理的 真正 的创 造性 的发散思 维应该 是流 畅 、变 通 ，独 特三 者 想象 ，对作 品进 行再 创造 。 兼 备 的。人 们 进 行发 散 思 维 的普 遍 趋势 是 ：流 畅 尚可 以 办 ３ 、适 当进行 “ 一题多 变” 、 “ 一法 多用 ” 、 “ 一题 多解 ”等 到 ，变通 比较 困难 ，独特性最 不容 易 。因此这 三者 的数量关 教学活动 ，培养 学生的发散思维 系可 以表 示 为 流 畅性 ＞ 变 通性 ＞ 独 特 性 。变 通 和 独特 不 可 多 题 多变是 通过 题 目的引 申、变化 、发 散 ，提供 问题 的 得 ，但它们却 代表 着发散性思维 的本质 。 背景 ，提示 问题 间 的逻 辑关 系 。新课 中 ，可 以以简单 题人 手 由浅入深 ，使 大部分 学生对 当堂课 内容产生 兴趣 。在 习题课 二 高中数学教学 中培养学生的发散 思维 的必 要性 首先 ，能够 较好地 培养学 生 的思维能力 和分 析 、解决 问 中 ，把较难 的题改 成 多变题 目，让 学生找到 突破 口 ，对难题 题 的 能力 。发 散 思维 的核 心是 问题发 散 ，是 由此 及 彼 的层 也 产 生兴 趣 。同 时要 让学 生 自己 尝试 改 变题 目中的某 一条 递 、 比较 与分析 ，是将 已有知 识和新 知识 的融合 ，是 理论与 件 ，对知识 进行重 组 ，探 索 出新知识 ，解决 新问题 ，培养学 具体 例证 的相互 印证 。所 以，学生 的思维 在教学 过程 中能够 生多思多变 的能力 。 得到多层 面的锻炼 。 ４ 、激励学生 “ 联想” 、 “ 猜想 ”，培养学生 的发散思维能力 其二 ，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律 ， 数学家 发现数 学规律 的过 程 ，往往 是先 有一个猜 想 ，而 后对猜 想进 行验证 或修正 的过程 ，而猜 想又往往 是 以联想为 有利于教师完成知识点 间的过渡和衔 接。 其三 ，可 以扩 大知识 点 的范 围，扩充教 材容 量 ，弥补教 中介 的 。在 新课程 标准下 ，联 想和猜想 的数 学思维方 法在数 材对知识点解释方 面的一些欠缺 。 学学 习 中时 常显现 ，作为 现 阶段 的初 中数学教师 ，应 不断改 其 四 ，能使学 生适 时地对 旧知识 进行复 习和 回顾 ，能很 变教 学模式 和方式 ，加强 学生对 联想和 猜想 的数 学思 维方法 好地 为以后要 学 的知识做好 铺垫 ，并 能将新 旧知识 串联 在一 的 指 导 。 起 ，加强理解 和记忆 。 联 想是 由来源 材料分 化多种 因素 ，形成 的发 散思 维的 中 由以上说 明可 知 ，数 学发散 思维 的培养 对数学学 习有 重 间环节 。善 于联想 ，就是善 于从不 同的方 面思考 问题 ， 对 一 要的作用 ，因此在教学 中，要加 强对 学生发散 思维 的培养 。 类 型 的题能联 想到 多种方 法 。例 如有些 题 目 ，从 叙述 的事情

浅析高中数学教学中发散思维的运用

浅析高中数学教学中发散思维的运用

观， 形缺 数 时难 入微 ， 数 形 结 合百 般好 ， 割 裂 分家 万 事 休 ， 切莫 忘 ， 几 见 ， 数形 结 合对 与数 学 学 习的重要 性 。 所谓 的数 形结 合 ， 就是 根据 数 通 过 数 与形 的 相互 转 要 认 真 的总结 相 关的 解题 规 律 ， 这一 过 程就 椭 圆上一 点Ｐ 满 足Ｐ 上Ｐ Ｆ ， ， 下 面 结论 争 取 与 形之 间 的对 应关 系 ， 化来 解决 数学 问题 的思 想 ， 实现 数形结 合 。 是 培 养 学生 的主 动总 结 的精 神 ， 这其 实 也就 的是 （ ） 常 见 的数 形结 合 内容 有 ： 实数 与数轴 中 是 一 个 发散 思维 的 发挥 过程 。 发散 思维 作 为 Ａ Ｐ 点 有两 个 Ｂ 脯 有 四个
件 与关 系进 行 深 入 细致 的分 析 ， 透 过 事 物 的表 面看本质 ， 这 样 才能 找 到 具体 的解 题 思 路 ， 从 而 将题 目解决 。 数 学是 一 门以逻 辑 思 维 为主 的 学科 ，
学生的思维能力越 强， 其相应的成绩越 突出。因此， 高中数 学教 学可以适 当的对学生的思维能力进行拓展 ， 积极的发散学生的思维， 有助于提 高
学 生 思 维能 力的 主 要方 面 ， 对学 生 数学 学 习 Ｃ Ｐ 点 不一 定 存在 Ｄ Ｐ 点 一定 不存 在 点 的 对 应 关 系 ； 图 像 与 函数 的 对 应 关 系 ； 曲 能 力的 发展 有着 决 定性 的 作用 ， 根 据高 中生 解 法一 ： 以 为 直径构 造 圆ｏ ： ＋ ＝ ９ ， 线 与 方程 的 对应 关 系 ； 以 几何 元素 为 背景 建 具 有 丰 富的 想象 力 ， 对新 事 物 有强 烈 的求 知 联 立方 程 组 可 求 得 圆 。 与椭 圆不 可 能有 交 立 起 来的 三 角 函数等 等 ； 一些 比较抽 象 的数 欲， 教 师 应 抓住 这 一 特 点 ， 适 时 的 对 发 散 思 点 ， 因此选 Ｄ。 学 问题 ， 可以 借 助图 像的 直观 的 特点 轻松 找 维 进 行 渗透 ， 这 样对 学 生成 绩 的提 高 以及 思 解法二： 计 算Ｃ Ｏ Ｓ Ｆ Ｐ 的取 值 范围 ， 到解决途径。 因此 ， 教 师 应 充 分 认识 到 属 性 维 能 力的 发展 都是 有帮 助的 。 由Ｃ Ｏ Ｓ Ｆ Ｊ ， ≠０， 得 出Ｃ Ｏ Ｓ Ｆｌ 矾 ≠９ ０ 。 ， 结 合 思想 的 重要性 ， 加 强 数形 结 合教 学 的一 Ｊ Ｐ ． 上Ｐ 不可 能成 立 ， 因此选 Ｄ 些 规 律性 知 识 的讲授 ， 让 学生 能 在解 题过 程 １ 给学 生提供 独 立 思考 问题 的空间 解法 三 ： 设 ／ＰＦｌ Ｆ ２ ＝０， ． ‘ Ｐ Ｆｌ 上 中 自然 而然 的 向导此 种方 法并 运 用之 。 著 名 的 数 学大 师陈 省 身 曾经 说 过 ： “ 数 ｛ ＋ １ ＝ ６ 发 散思 维 对 于 培 养 学 生 的 发 散源 是 非 学 是 自己思 考 的产 物 ” ， 首 先 要 能 够 思 考 起 ｃ 瑚 ＋６ ｓ ｉ ６ ｓ ｉ ｎ （ ０＋４） ＜６ 常有 好处 的 ， 但是 也 需 充分 考虑 高 中阶 段 学 来， 用 自己 的见 解 和 别 人 的 见 解 交 换 ， 会 有 习压 力大 的 特 点 ， 让 学 生不停 的进 行发 散 思 而 ｌ Ｐ Ｆ ｌ ｌ ＋ 【 Ｐ ２ ｌ ＝ ２ ａ ＝１ ０ ， 即１ ０ ＜ ６ √ ２， 不 非 常 好 的 效果 。 因此， 高 中 数 学课 程 中应 多 可 能成立 ， 因此选 Ｄ。 维也 是 不 太现 实 的， 因 为高 中 数学 对于 大 多 给 学生 自己思考 的 空 间。 但 是 受高 考 压 力的 因此 ， 题 多解 ” 题 型 的 设 定 符 合 中学 生 好 数 同 学而 言是 一 门 难 度 较 大 的学 科。 影响， 很 多老师 特 别是 高三 任 课老 师 觉 得课 在高 中 数学 教 学过 程 中 ， 教 师 应根据 学 生 的 奇 心和 求知 欲 强的 特 点 ， 在 解 题过 程 中可 以 堂 时 间 太 紧缺 ， 备课 及教 案 中的 内 容 太 多 ， 心理基础， 帮 助学 生 进 行 自我 调 整 ， 从 思 想 吸 引 学生 从 多种 角度 进 行 观 察 、 思 考 、 联 想 如 果将 大 量的 时 间 留给 学 生 ， 会严 重 影 响教 并进 一 步 通过 拓 展学 生 从而 开 阔 了 上树 立 学 习的 目标 ， 学的进度。 因此 ， 现 大 多 数 的 高 中数 学 课 堂 以 及概 括来 获 得 多种 解题 途径 ， 的学 习能 力 ， 激 发学 生 的 主动 探索 精 神和 创 学 生 的视 野 ， 也 增 添 了兴 趣 ， 从而 感受 到 数 都是“ 讲 解～接 受 一理 解～ 应用 ” 的 模式 ， 教 造性 思 维。 更 培养 了发 散思 维 的灵 活性 。 师 一味 的 给学 生灌 输 ， 学 生 自始 至终 都 是一 学 的美妙 ， 个 被动 的 接受 和消 化 的过 程 。 而真 正 留 给学 激发学 生的个 ・ 陛思维 参考 文献 生 自身 的 时 间非 常 少 。 久而久之 ， 老 师 和学 ３ 标 新立 异 。 １ 】李 明 辉 ． 高 中 数 学 教 学 中 发 散 思 维 与 在 高 中 数 学 教 学 中 要培 养学 生 的 发 散 ［ 生 都 习惯 了这 种教 学 方式 ， 学 生 变得 不 愿意 集 中思 维 的培 养［ Ｊ 】 ． 玉 溪 师 范 学 院 学 性 思 维 ， 首 先 需 要 突 出学 生的 创 新 意 识 ， 这 动脑思考 ， 一味的等待答案， 养 成 了思 维 上 报 ， ２ ０ １ １ （ ２ ） ： ７ ０ ． 就 要 求 老 师 在 教课 的过 程 中 需 要通 过 语 言 的惰性 ， 缺 乏 灵 活性 和 拓 展性 ， 学 习缺 乏 主 ２ 】刘有 章 ． 谈高中数学 教学对 学生 发散性 思 的精 练性 、 思 维方 式 的科 学性 以 及逻 辑 推理 ［ 动 探究 的精 神 。 维 能 力培 养的 策略 【 Ｊ ］ ． 新 课 程学 习（ ） ， 为 了避 免 出 现 更 多的“ 高分低能” 的 人 的严 密 性 等 来 培 养 学生 的 思 维 和 敏捷 度 反

在高中数学教学中培养学生的发散思维

在高中数学教学中培养学生的发散思维
又从 中渗 透 了分 类 讨 论 思 想 、转 化
题 多解 ，灵活 思 维
卜２ ］上 的最 大值 和最 小 值 ． ，２ 分 析 ： 对 称 轴 ｘ １． 当 ｘ ｌ ． ＝ ，． ＝
时 一ｘ 一 ４， ｘ 一 ｉ ｆ） 当 ＝ ２时 ，（） ５ ｆ 一＝ ｘ
一
题 多解 ， 是启 发 和引 导学 生 就
分 析 ： 由 ｆ（） 卜２，一 ］上 ｘ在 １
传 统 的封 闭 题 条 件 完备 ，有 固 定 的思 路 ，答 案 唯 一 ，学 生 通 过 模 仿 就 可 以掌 握 ，但 这从 一 定 程 度 上
抑 制 了学 生 的 创 新灵 感 。 而开 放 探 索 性 问题 的 特 征 是题 目的 条件 不 充 分 或 没 有 确 定 的 思路 、结 论 ，所 以 其 解 题 策 略 往 往 是 多样 的 ，答 案 也 不 唯 一 。它 为 学 生 提供 了更 多 的交 流 与 合 作 的 机会 ，为充 分 发 挥 学 生
３】 ｎ ，求 ｉ，ｌ ｎ ｑ的值 ． 分 析 ：对 称 轴 ｘ ，可 讨 论 １ ＝ｌ 与 ｉ ｍ＋ ，ｎ的 大 小 关 系 ，通 ｎ， ｎ
的 斜率 ， 中 ａ ， 其 ＇ ｍ∈Ｒ ； ａ Ｉ ｂ ＋ 且 ＜】 ；
与 化 归 思 想 、数 形 结 合思 想 。
三 、一 题 多 探 ，深 刻 思维
从不 同角度 、 同思路 ， 不 运用不 同的方
法和不 同 的运 算过 程去分析 、解答 同
一
变式 ｌ ：求 函 数 ｆ（ ＝ ２ ２ 一 ｘ ｘ ｘ ３ ） 在 【２ １ 一 ，一 ］上 的 最 大值 和最 小 值 ．
的位 置 关 系 ，由 数 形 结 合 可 得 ｆ ） （ ｘ 在 ｌ １ １ 上 的 最 大 值 ｆ（ ＝ ＿， 】 ｘ

高中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略

高中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略

高中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略新课改对高中数学教学提出了更高的要求。

除了要保证完成基本教学任务,教师还要注重对学生创造性思维能力的培养.使学生增强创新意识.实现思维的有效拓展,为学生核心素养的提升提供有力支持。

基于此，在高中数学教学中,探究学生创造性思维能力的培养策略,便有着重要的现实意义，必须要予以关注与落实。

一、培养学生创造性思维能力的主要原则在高中数学教育教学视域下,学生创造性思维能力培养的主要原则如下:第一，情境创设,激发想象。

在更加生动的情境下,学生的情感波动更强烈,且具有明显的正向性。

这表明情境创设在调动学生思维活跃度与想象力方面发挥着重要作用。

实践中,教师应积极创设合理的教学情境,引起学生的情感共鸣,并以此为切人点,驱动、引导学生展开学习。

第二，发展个性,提倡合作。

创设更具开放性的课堂，为教师与学生、学生与学生之间的交流提供了有利条件。

教师应重视学生的质疑,鼓励学生勇于提出不同观点,引导学生进行自主思考与讨论,并提出问题,组织学生开展小组合作探索，最终解决问题。

第三，强化活动,注重实践。

在制订教学方案、展开实际教学的过程中.教师要重点突出学生的主体地位,安排多样化的教学活动,让学生在实践中巩固知识点,形成并提升创造性思维能力。

二、高中数学教学中学生创造性思维能力的培养策略(一)构建完善的数学创造性思维培养体系1.重视对学生观察能力的培养创新的前提是把握现有规律,这就要求学生具备良好的基础知识和观察能力,以此为基础才能够实现思维创新。

从这一角度来看,在培养学生创造性思维能力的过程中,教师需要重视、强化学生观察能力的培养。

例如,在讲授“均值不等式及其应用”相关内容的过程中,教师需要组织学生展开自主、全面的观察以及思考。

在实际课堂教学中,教师要通过引导让学生体验“实验一猜想一证明”的过程。

2.重视对学生想象力的培养创造性思维能力的培养与学生想象力的激发之间有着较为紧密的联系。

高中数学教学中如何激发学生发散性思维

高中数学教学中如何激发学生发散性思维

高中数学教学中如何激发学生发散性思维摘要：高中数学在整个高中学科教学中占有十分重要的地位，无论是从分值上还是对学生的综合素质的提高上都具有举足轻重的作用。

高中数学学习的任务较重，难度系数较大，需要老师强化引导，让学生学会学习、学会反思、不断激发他们的发散性思维，让学生能主动探究，能开阔视野，能学会总结和分析问题，然后提高自身的数学学习成绩及获得更多的科学文化知识。

本文笔者就粗略的探究了高中数学教学中激发学生发散性思维的意义，希望能对高中数学的教学和学习工作起到一定的促进作用。

关键词：高中数学；激发；发散性思维在教育部最新颁布的《数学课程标准》中就明确的指出：在数学教学中，要重点培养学生在学习过程中激发发散性思维。

所以，作为数学老师的我们，在数学课堂的教学过程中，培养学生的发散性思维意识，让学生们激发自身的发散性思维，真正实现教育部所提出的由应试教育向素质教育的过度。

在我们的日常生活中，我们经常会发现：人们在解决了某个难题以后，如果没有能够及时的对这些难题的方法、策略进行思考和解决，就很难找出解决问题的方法。

在数学教学中也存在这样的问题，学生们在数学学习的过程中，思维能力得到不断的提升，在解决某一难题后，如果对解题的思路，不能进行及时激发自身的发散性思维，就无法寻找到问题的解决方法，也就很难做到在数学学习过程中的举一反三，对数学知识的活学活用。

一、发挥主体作用，优化解题思路在对学生进行发散性思维的训练中，老师应该充分认识到学生是内因，老师是外因，只有充分的调动起了学生的积极性，才能更好的培养发散性思维习惯和发散性思维能力。

老师需要告诉学生在数学课程的学习过程中，发散性思维的重要性和意义，教给他们在数学学习中，发散性思维的方法和技能，让学生不断进行发散性思维训练，通过这些训练，掌握发散性思维的技巧和方法，把学生的主体能动性充分的调动起来。

在数学课程的教学中，数学老师应该加大对学生数学思维活动的培养，这样可以使学生在解题过程中有更多的思路、解题的方法也更加的多元化、解题的思路也能及时的转换。

高中数学核心素养的培育途径

高中数学核心素养的培育途径

高中数学核心素养的培育途径高中数学是培养学生数理思维和创新能力的重要学科。

培养高中生的数学核心素养，需要从课堂教学、学习方法、应用实践等方面全面推进。

本文将分别从这三个方面介绍高中数学核心素养的培育途径。

一、课堂教学1. 提供数学知识的情境背景。

数学是一门应用广泛的学科，但在传统的教学中，往往只停留在公式推导和运算的层面上，缺乏实际应用的情境。

通过在课堂上提供一些真实的数学应用背景，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学的实际应用能力，培养出数学思维和解决问题的能力。

2. 引导学生进行合作学习。

数学是一门需要思考和探究的学科，独立思考往往容易陷入盲点。

通过合作学习的方式，可以增加学生之间的思想碰撞，激发学生的思维活跃，提高他们的学习效果和能力。

可以通过小组活动、讨论等方式，培养学生主动参与、思考和解决问题的能力。

3. 注重培养学生的问题解决能力。

数学的核心在于解决问题，而不仅仅是记忆和运算。

在课堂教学中，要引导学生进行问题分析，找到问题的关键点，抓住解决问题的方法，培养他们的问题解决能力。

可以通过举一反三的方式，开展问题探究，培养学生的发散思维和创新能力。

二、学习方法1. 注重基础知识的学习。

高中数学的学习是建立在初中数学的基础上的，所以要注重巩固和加强初中数学的基础知识。

只有掌握了基础知识，才能更好地理解和掌握高中数学的知识。

2. 注重理解和思考。

高中数学不仅仅是记忆和应用公式，更注重理解和思考的能力。

学生要时刻思考数学知识的背后逻辑和思维方式，培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。

3. 多做题、多练习。

高中数学是一门需要大量练习的学科。

学生应该多做题，多练习，提高自己的解题速度和准确度。

可以选择一些有针对性的习题集和试卷进行练习，不断提高自己的解题能力和应用能力。

三、应用实践1. 培养数学思维的应用能力。

高中数学的学习和应用是相辅相成的，只有将数学知识应用于实际问题中，才能培养学生的数学思维和解决问题的能力。

在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践

在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践

2023年第18期教育教学SCIENCE FANS — 43 —在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践邱荣军（临沂第十八中学，山东 临沂 276000）【摘 要】一些教师在高中数学教学过程中通常采用“题海战术”训练学生，这不仅容易导致学生产生抗拒心理，还不利于培养学生的发散性思维能力。

而引导学生运用多种解题思路求解同一道数学题，有利于激发学生学习数学知识的兴趣，培养学生的发散性思维能力，提高学生的数学核心素养。

基于此，文章对在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的实践进行论述，希望为相关研究人员和教育工作者提供参考。

【关键词】高中数学；发散性思维能力；一题多解【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）18-0043-03就实际教学来看，高中学生在学习数学知识的过程中通常会出现两极分化的情况。

而学生之间在智力发育方面的差异并不大，那么为何会出现这种现象呢？为改善这一现象，在高中数学教学过程中，教师应当注重培养学生的发散性思维能力，正确运用一题多解的方式，有效拓宽学生的思路，增强学生的学习自信心。

1 在高中数学教学中培养学生发散性思维能力的重要性发散性思维能力强调不按照常规处理事务，注重变通，要求从不同的角度对现有的信息或资料进行分析，并采用不同的方法解决问题，使解决问题的思路更加多样。

因此，发散思维又被称为辐射思维、求异思维、放射思维或扩散思维，指的是人脑在思考的过程中所表现出的一种扩散状的思维模式。

发散性思维能力并不是人天生就具备的一种能力，而是需要后天培养。

学生在学习数学知识的过程中遇到问题时，往往会立即对问题所考查的数学知识点进行分析，并快速做出反应，通过多种方式进行思考，采用各种方法进行解题，这样可以使他们形成良好的发散性思维习惯[1]。

对此，高中数学教师在教学中应当组织学生开展专门的训练，以此培养学生的发散性思维能力。

2 在高中数学教学中运用一题多解的方式培养学生发散性思维能力的策略科学运用一题多解教学方式，有利于促进学生横向思维能力的发展，同时还可以显著提升数学教学的效率。

如何在高中数学学习中培养创新思维

如何在高中数学学习中培养创新思维

如何在高中数学学习中培养创新思维高中数学学习是培养学生创新思维的重要阶段。

数学是一门既注重逻辑推理又具有创造性的学科，培养学生的创新思维，不仅可以提高数学学习成绩，更重要的是培养学生解决问题的能力和创造力，为未来的学习和工作做好准备。

下面将从三个方面介绍如何在高中数学学习中培养创新思维。

一、培养问题意识在高中数学学习中，培养学生的问题意识是创新思维的重要基础。

数学是探究规律和解决问题的学科，培养学生主动提出问题的能力是培养创新思维的第一步。

教师可以通过给学生提供真实情境和复杂问题，激发学生的思考和探索欲望。

例如，教师可以设计一些有挑战性的问题，让学生分析问题、解决问题，并鼓励他们提出自己的问题。

这样可以培养学生的好奇心和求知欲，促使他们主动思考和探索解决问题的方法，从而培养创新思维。

二、强调数学思维的多样性数学思维的多样性是培养学生创新思维能力的重要手段。

数学思维不仅仅是解题思维，还包括观察、类比、归纳、推理、创造等多种思维方式。

教师在教学中应通过丰富多样的教学手段，激发学生的不同数学思维方式。

例如，在解决问题时，教师可以引导学生运用类比思维，将问题与已掌握的知识进行联系，找到解决问题的思路；教师还可以鼓励学生自由联想，发散思维，从不同角度思考问题，寻找不同的解决方法。

通过培养数学思维的多样性，可以提高学生的创新思维能力。

三、注重数学学习的实践性实践是培养学生创新思维的有效途径。

数学是一门实践性很强的学科，通过实际的探究和实践活动，可以培养学生的创新思维。

教师可以通过数学建模、实验探究、课外实践等方式，让学生将抽象的数学知识和实际问题相结合，通过实践引发学生的创新思维。

例如，在教学中可以引导学生进行数学建模，让他们将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并通过数学方法解决问题。

这样可以培养学生的实践能力、观察问题的敏锐性和解决问题的创新思维。

总之，在高中数学学习中，培养学生创新思维是非常重要的。

通过培养问题意识，注重数学思维的多样性以及注重数学学习的实践性，可以提高学生的创新思维能力，为他们的未来学习和工作奠定坚实的基础。

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高中数学发散思维的培养
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。

只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的发散思维才符合素质教育的基本要求。

数学知识可能在将来会遗忘,但发散思维的培养会影响学生的一生。

美国心理学家吉尔福特(J·P·Guilford)提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。

“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。

”
在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。

发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

一、引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性,以下举例说明。

∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)
或α+β=2kπ+2θ(k∈Z)
则sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)均可求。

开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。

要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。

三、引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。

对于等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。

如“{an｝为等差数列,a1=1,d=-2,问-9为第几项”等等。

然后,放手让学生自己编写题目。

编题过程中,学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。

否则,信手拈来会闹出比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。

学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解,常令学生手足无措。

若能运
用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解。

运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。

通过知识串联、横向沟通,牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。

四、引导学生对问题的各个重要细节进行发散
要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。

【例】已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程。

解法一:截距为3,可选择一般式方程:y=ax2+bx+c(a≠0)
显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b值。

解法二:由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0)
显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a,k的值。

另外,由图象对称性可知x轴上交点为(1,0)和(-3,0)。

解法三:由截距为3,即过三点(0,3)、(l,0)和(-3,0),
可选择一般式方程:y=ax2+bx+c(a≠0)
代入点坐标,列方程组求a,b,c值。

解法四:由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点)
显然:x1=-3,x2=1。

由截距3,可求a值。

在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,对问题的各个重要细节进行发散。

五、引导学生从速度和准确率进行发散
【例】相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va:Vb=( )
A、a:b
B、b:a
C、a2:b2
D、b2:a2
用直接法求解:以一般平行四边形为例。

如图,可求:
Va=πab2sin2θ,Vb=πa2bsin2θ则Va:Vb=b:a,由于要引入两边夹角来求解,学生常无法入手。

若以特殊的平行四边形——矩形来处理,则相当简便。

此题解法充分体现了思维灵活性,以简驭繁,用特殊化思想求解,解题迅速、正确。

我在教学中比较注重学生解题思路的独特性、新颖性的肯定和提倡,充分给予尝试、探索的机会,鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养,以活跃思维、发展个性。

学生对结论的可靠程度进行怀疑,在独立分析的基础上,灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围,严密论证了三角函数值取值的可能性。

例题多解的教育是学生一次探索解题的教学,更是一次教师进行数学思想方法渗透和培养学生发散思维能力的教学,教师要创设一个有利于例题多解教学开展的氛围,当学生思维出现障碍时,教师应给予启发性提示,唤醒其创造性的欲望,促使思维起连锁反应,通过教师对解题方法的梳理、升华,引导学生把握问题的本质,通过对各种方法的比较,增强求简意识,优化思维品质。

参考文献:
[1]蒋铁伟,陈翠.浅谈课堂教学中如何培养发散性思维.中学数学杂志:高中版.
[2]林崇德著.中学生心理学.北京出版社.
[3]张成福.高中数学总复习中发散思维的培养和训练.福建教育学院学报.2007年第12期.。