线面平行的判定-课件

a
b α
如图，已知直线a , b , 且a∥b.
a
求证：a∥ .
证明：（反证法）
p
b α
假设直线a不平行于平面，则a I =P.
如果点P b，则和a∥b矛盾； 如果P b，则a和b成异面直线，这也和矛盾.
∴a∥
直线与平面平行判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行．
（2）平行四边形的平行关系. 。 a
b
怎样判定直线与平面平行？
(1)定义法：证明直线与平面无公共点； (2)判定定理法：
证明平面外直线与平面内直线平行．
（3）辨析讨论—深化理解
例1：判断正误： （1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点.
（2）若直线 l平行于平面 内的无数条直线，
则 l // （3）如果a、b是两条直线，且 a // b，那么a平
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕 着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公 共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面什么关 系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
2 )分别过E作EH//VB交BC 于H点，过F点作FG//VB交 AB于G点；
3)最后连接GH;
B
V
P .
F
H
E C
平面EFGH即为所求的截面. G
A
4. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
A EH
D
B
G
F
C
小结
1.直线与平面平行的判定： a
(1)运用定义；
b
a
b
a
//
a // b
(2)运用判定定理：线线平行线面平行
2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字: （1）面外 （2）面内 （3）平行
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理；
方法二：平行四边形的平行关系.
课后作业
P56 2 P62 3
再见
如果平面 外直线 a 平行平面内直线 b ，那么直 线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
平面 外有直线 a 平行于平面 内的直线 b．
（1）这两条直线共面吗？
共面
（2）直线 a 与平面 相交吗？ 不可能相交
a
b
如图，已知直线a , b ,且a∥b. 求证：a∥ .
B1
P
D
C
Q
A
B
例3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C. D1
C1
（2）求线段的PQ长.
A1
B1
P
D
C
Q
A
B
能力反馈
1．如图，长方体 ABCD ABCD中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ；
（3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A
D A
C
B
C B
2.如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D1
C1
A1
P• B1
D A
C B
3：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过 点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC， 应该怎样画线？
V
P .
C B
A
3：一木块如图所示，点P在平面VAC内，过 点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC， 应该怎样画线？
作法: 1)过点P作EF//AC 分 别交V C 、VA于E、F点；
a
b
a
b
a
//
a // b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得 到线面平行的结论．
线线平行
线面平行
平面问题
空间问题
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行
线面平行
反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字： “面外、面内、平行”
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到（1）三角形中位线定理
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入
a
α
a a
A
α
α
直线在平面α内 a α
直线与平面α相交 a ∩ α= A
有无数个交点 有且只有一个交点
直线与平面α平行 a∥α无交点
其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多， 而且是学习平面和平面平行的基础．
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
1.实例感受
行于经过b的任何平面.
例题分析
例2.已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E
F
B
D
C
例3.已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C. D1
C1
（2）求线段的PQ长.
A1
(3)你能说出图中满足线面平行位置Βιβλιοθήκη A关系的所有情况吗？
EH
D
B
G
F
C
解：(1)E、F、G、H四点共面。
∵在△ABD中，E、H分别是AB、
AD的中点.
E
A H
EH= 1 BD
D
∴EH∥BD且
2
GF= 1 BD
同理GF ∥BD且 2
B
G
F
C
EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。
（2） AC ∥平面EFGH
观察探究3
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
C A
D B
动手操作----探究定理
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
D
线面平行判定的建构
2.观察归纳—形成概念
a b
αa
平面外一条直线与此平面内一条直线平行