江苏专用2018版高考物理大一轮复习第六章静电场第2讲电场的能的性质

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第2讲电场的能的性质1．如图1所示,将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是( )．图1A．从A经B到C静电力对电荷做功最多B．从A经M到C静电力对电荷做功最多C．从A经N到C静电力对电荷做功最多D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等,且都做正功解析静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确．答案 D2．电场中等势面如图2所示，下列关于该电场描述正确的是（）图2A．A点的电场强度比C点的小B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功D．正电荷由A移动到C,电场力做负功解析：由等势面与电场线密集程度的关系可知,等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，故B错误；沿等势面移动电荷,电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误．答案：C3．如图3所示，在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点,虚线为等势线．取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图3A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<φB〈0，得|U A∞|>|U B∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1｜U A∞|＝q2｜U B∞|，所以q1<q2,A错误、C正确．由E＝k错误!，A点比B点离Q近，所以E A>E B,B错误．根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错误．答案 C4．如图4所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB,C、A、O、B为四面体的四个顶点，且O(0,0，0）、A(L,0，0）、B（0,L，0）、C(0，0，L)．D(2L，0,0）是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是（)．图4A．A、B、C三点的电场强度相同B．电势差U OA＝U ADC．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能解析A、B、C三点的电场强度大小相同,方向不同，A错．电势差U OA〉U AD，B错．A、B、C 三点在同一等势面上，所以将电子由C分别移到A、B两点，电场力做功相同，故C对．电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错．答案C5．如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称、b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是（)图5A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确、A错误；根据电场分布的对称性可知，C正确；正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错误．答案 BC6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法中正确的是( )图6A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等解析沿x轴对称分布的电场,由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O),沿电场线电势降落（最快),所以O点电势最高(或最低），A、B错误;由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等,D错误．答案 C7．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图7所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（）．图7A．A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E BB．A、B两点的电势关系为φA>φBC．粒子从A点运动到B点时,电场力做的总功为正D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加解析由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为E A＝E B,A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零,在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷,当电势能减少时电势升高，B错误．答案AC8．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图6中虚线所示，图8中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是( )．图8A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小B．无论图中的实线是电场线还是等势面,a点的电势都比b点的电势高C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率解析根据运动轨迹可以判断电子所受电场力方向指向曲线内侧，如果平行实线是电场线，电场方向向左，则从a到b电场力做正功，动能增大、电势能减小，C错；如果平行实线是等势面，电场方向向上，则从a到b电场力做负功，动能减小、电势能增大，D正确；不管平行实线是电场线还是等势面都表示匀强电场,a、b两点的场强相等，A错；电势高低则要根据具体情况而确定,B错．答案D9．如图9所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能E＝2.5×10－5sin θ（J），则（）．p图9A．x轴位于零势面上B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向C．y轴位于零势面上D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向解析由E p＝2。

第1节 电场力的性质第六章 ⎪⎪⎪静电场[全国卷考情分析]物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ) 静电现象的解释(Ⅰ) 点电荷 (Ⅰ) 库仑定律(Ⅱ)(Ⅰ) 示波管(Ⅰ) 以上6个考点未曾独立命题第1节电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。

(√) (2)点电荷和电场线都是客观存在的。

(×) (3)根据F ＝kq 1q 2r 2，当r →0时，F →∞。

(×) (4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。

(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。

(√) (6)真空中点电荷的电场强度表达式E ＝kQr2中，Q 就是产生电场的点电荷。

(√) (7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。

(×) (8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。

(×)(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。

(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。

(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e 的电荷量，获得诺贝尔奖。

突破点(一) 库仑定律及库仑力作用下的平衡1．对库仑定律的两点理解 (1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离。

对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距。

(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。

具体步骤如下：3．“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。

第六章　静电场第2讲　电场能的性质考试标准知识内容必考要求加试要求说明电势能和电势b c 1.不要求用等势面去推断电场的强弱和方向.2.不要求知道电场强度的方向就是电势降低最快的方向.3.不要求计算感应电荷的场强和静电力.4.不要求应用“处于静电平衡的导体是等势体”的知识解决电势差b c 电势差与电场强度的关系 c 静电现象的应用 b内容索引必考考点自清加试题型突破课时训练必考考点自清一、电势能、电势和电势差1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与 有关.(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于 ，其中d 为沿电场方向的距离.②W AB ＝qU AB ，适用于 .考点逐项排查1初、末位置匀强电场任何电场2.电势能增、减的判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.(2)公式法：由E p＝qφ将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大.(3)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；动能减小，电势能增加.3.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向→沿电场线方向电势逐渐降低.(2)依据U AB ＝ →U AB >0，φA >φB ；U AB <0，φA <φB .4.电势差(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取 (填“有关”或“无关”).(2)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA＝φB－φA，可见U AB＝ .(3)电荷q 从A 点移到B 点，静电力做功W AB 与AB 间电势差U AB 的关系为W AB ＝.无关－U BA qU AB二、电势差与电场强度的关系1.匀强电场中两点间的电势差等于 的乘积，即U AB ＝ .此公式只适用于电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离.2.电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径 ，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定.3.公式E ＝ 说明电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势.电场强度与这两点沿电场方向的距离Ed匀强无关每单位距离[深度思考]电势等于零的点，电场强度一定为零吗？电场强度为零的点，电势一定为零吗？答案　不一定　不一定12345 2必考题组专练1.下列四个物理量中，只有一个物理量的单位与众不同，这个物理量是( )A.电势B.电势差C.电势能D.电动势√2.关于重力势能和电势能，下列说法中正确的是( )A.两种势能都是物体单独具有的B.两种势能的值都与零势能位置选择无关√C.两种势能的变化量，都可以用力做的功来衡量D.两种势能的值都可正可负，所以都是矢量3.在电场中，A、B两点间的电势差为U AB＝15 V，B、C两点间的电势差为U BC＝－20 V，则A、B、C三点电势的高低关系是( )A.φA>φB>φCB.φA<φC<φB√C.φC>φA>φBD.φC>φB>φA4.对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小√D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离5.如图1所示，运输汽油等易燃易爆物品的车辆总有一条铁链拖在地上，这样做的目的是( )A.发出声音，引起路人注意B.减缓车速，保证行车安全C.把静电引入大地，避免因放电引起爆炸D.与地面发生摩擦，在运输车上积累电荷√图1加试题型突破命题点一　电势能和电势　电势差例1 (多选)如图2所示，P 、Q 处固定放置两等量异种点电荷，b 、c 、O 在P 、Q 的连线上，e 、O 为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab ＝eO ，bc ＝cO ，ab ⊥bO ，ae ⊥eO ，则( )A.a 点电势等于b 点电势B.b 点场强大于e 点场强C.电子在a 点的电势能大于电子在O 点的 电势能D.b 、c 间电势差大于c 、O 间电势差√图2√1234 [题组阶梯突破]1.下列关于电势和电势能的说法中，正确的是( )A.电场力做正功，电荷的电势能一定增大B.电势越高处，电荷的电势能一定越大C.电势能与电荷量大小有关，与电荷种类无关√D.顺着电场的方向，电势越来越低解析　电场力做正功，电荷的电势能一定减小，A错误；电势能与电荷量及电性均有关系，电势越高，电荷的电势能不一定越大，B、C错误；顺着电场的方向，电势越来越低，故D正确.2.某带电粒子只在电场力作用下从A点运动到B点，电场力做功3×10－2J，则( )A.该粒子的动能减少了3×10－2 J√B.该粒子的电势能减少了3×10－2 JC.该粒子在A处时一定具有3×10－2 J的电势能D.该粒子在B处时一定具有3×10－2 J 的电势能3.如图3所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )√B.O点的电场强度为零，电势最高C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低图24.如图4所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V.下列叙述正确的是( )A.该电场在c点处的电势一定为4 VB.a点处的场强E a一定大于b点处的场强E bC.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a 图4√例2 (多选)图5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点，则该粒子( )A.带负电B.在c 点受力最大C.在b 点的电势能大于在c 点的电势能D.由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化命题点二　电场线、等势面与粒子运动轨迹问题图5√√5.如图6所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( )A.1、2两点的场强相等B.1、3两点的场强相等C.1、2两点的电势相等D.2、3两点的电势相等[题组阶梯突破]567√图6解析　根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，D 正确.86.(2015·北京6月学考·15)在如图7所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a 、b 分别是等势面1、3上的点.下列说法中正确的是( )A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a 移到b ，电场力做正功D.若将一正电荷由a 移到b ，电场力做负功图7√解析　电场线由高电势指向低电势，所以A 、B 错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故C 正确，D 错误.7.(2016·诸暨市调研)如图8所示，曲线为电荷在匀强电场中的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，则下列说法正确的是( )A.电荷在b 点的电势能大于在a 点的电势能B.该电场的方向水平向左C.b 点的电势高于a 点的电势D.电荷在电场中相同时间内速度的变化量不相同图8√8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图9中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )A.a一定带正电，b一定带负电B.电场力对a做正功，a的电势能减小，电场力对b做负功，b的电势能增大C.a的速度将减小，b的动能将增大D.a的加速度减小，b的加速度将增大图9√例3 如图10所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移动到b ，静电力做功为W 1＝1.2×10－7 J ，求：命题点三　电势差与电场强度的关系(加试)图10(1)匀强电场的电场强度E 的大小；答案　60 V/m(2)电荷从b移到c，静电力做的功W2；解析设b、c两点沿电场强度方向的距离为d1，U bc＝Ed1，d1＝ ·cos 60°，W2＝qU bc由以上三式得：W2＝qE· ·cos 60°＝1.44×10－7 J答案　1.44×10－7 J(3)a、c两点的电势差U ac.解析设电荷从a移到c静电力做功为W＝W1＋W2＝qU ac 所以U ac＝＝ V＝6.6 V.答案 6.6 V9.如图12所示，在场强为E 的匀强电场中，a 、b 两点间的距离为L ，ab 连线与电场方向的夹角为θ，则a 、b 两点间的电势差为( )A.EL sin θB.EL cos θC.EL D.[题组阶梯突破]91011√解析　由题，a 、b 两点间的距离为L 及ab 连线与电场方向的夹角为θ，则这两点沿电场方向的距离d ＝L cos θ，a 、b 两点间的电势差U ＝Ed ＝EL cos θ.图1210.在匀强电场中建立一直角坐标系，如图13所示.从坐标原点沿＋y 轴前进0.2 m 到A 点，电势降低了10V ，从坐标原点沿＋x 轴前进0.2 m 到B 点，电势升高了10 V ，则匀强电场的场强大小和方向为( )A.50 V/m ，方向B →AB.50 V/m ，方向A →BC.100 V/m ，方向B →AD.100 V/m ，方向垂直AB 斜向下图13√9101111.如图14所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l 的绝缘细线拴住质量为m 、带电荷量为q 的小球，线的上端O 固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过60°角时，速度又变为0.求：(1)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？图14解析　小球在A 、B 间摆动，根据能量守恒定律有E p A ＝E p B .取A 点为零势能的参考点，即答案　E p A ＝0，则E p B ＝－mgl sin 60°＋qU BA ＝0，所以U BA ＝ ，U AB ＝－ .(2)电场强度为多大？解析　方法一：由E＝d＝l·cos 60°＝则E＝mg答案方法二：小球在平衡位置的受力如图.根据共点力的平衡条件有qE＝mg tan 60°，解得电场强度E＝ .课时训练1.(多选)如图所示，下列电场可能存在并且属于匀强电场的是( )√√2.如下四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( )√3.如图1所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间距离等于b 、c 间距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和场强，可以判定( )A.E a ＞E b ＞E cB.φa ＞φb ＞φcC.φa －φb ＝φb －φcD.E a ＝E b ＝E c √图14.如图2所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A.A点的电势最低B.B点的电场强度最大C.同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等√D.同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大图25.将两个异种点电荷间距增大时，下列说法正确的是( )A.电场力做正功，电势能增加√B.电场力做负功，电势能增加C.电场力做正功，电势能减小D.电场力做负功，电势能减小6.两点电荷激发电场所形成的电场线分布如图3所示，A 、B 是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A.A 、B 两点的电势相等B.两电荷所带电荷量相等C.左边电荷带负电，右边电荷带正电D.A 、B 两点的电场强度大小不等，方向相同√图37.(2016·宁波模拟)如图4所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O ，A 、B是中垂线上的两点，，用E A 、E B 、φA 、φB 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A.E A 一定大于E B ，φA 一定大于φBB.E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC.E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD.E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB√图48.(多选)(2016·萧山区模拟)如图5甲、乙所示为科技馆里一个趣味体验项目的照片和简化图，核心装置为一个金属球，在干燥的空气里，体验者双脚站在绝缘凳上，手(图中为右手)按在金属球上，并与周围其他物体保持远离.一条特殊传送带(图中未画出)给金属球不断地输送电荷，过一段时间后，体验者的头发便会四处散开，甚至倒立，十分有趣，在此状态下，下列分析正确的是( )乙甲A.若用左手去摸金属球，会被电击B.若用左手与旁边的观众握手，会被电击C.若将右手离开金属球，则头发会立刻恢复常态D.若将右手离开金属球并且走下绝缘凳，头发会立刻恢复常态√√9.(多选)如图6所示，下列关于电势差的说法中正确的是( )A.在图中，若AB ＝BC ，则U AB >U BCB.在图中，若AB ＝BC ，则U AB ＝U BCC.在图中，若AB ＝BC ，则U AB <U BCD.在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零√√图6解析　由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，由U ＝ d 可知，AB ＝BC 时，U AB >U BC ，即A 对，B 、C 错；等势面与电场线始终相互垂直，故D 对.10.如图7所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是( )A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能减少，重力势能增加，电势能增加√C.动能不变，重力势能增加，电势能减少D.动能增加，重力势能增加，电势能减少图711.如图8所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度—时间(v－t)图象是( )√图812.(多选)一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点的电势能为4.8×10－17 J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17 J ，电子在A 点的动能为3.2×10－17 J ，如果电子只受静电力作用，则( )A.电子在B 点时动能为4.8×10－17 JB.由A 到B 静电力做功为100 eVC.电子在B 点时动能为1.6×10－17 JD.A 、B 两点间电势差为100 V √√13.如图9所示的匀强电场场强为103 N/C ，ab 平行于电场线，ac 垂直于电场线，ab ＝cd ＝4 cm ，ac ＝bd ＝3 cm.则下述计算结果正确的是( )A.a 、b 之间的电势差为40 VB.a 、c 之间的电势差为50 VC.将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 JD.将q ＝－5×10－3 C 的点电荷沿abd 从a 移到d ，电场力做的功是0.25 J √图914.如图10所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图10√15.(2016·嘉兴市联考)在电场中把q＝2×10－9C的正电荷从A移到B时电场力做了1.5×10－7J的正功，再把这个正电荷从B移到C时电场力做了4×10－7J的负功，A、B、C三点电势的高低情况如何？A、C间的电势差是多大？16.如图11所示，在电场强度为E ＝1×104 N/C 、方向水平向右的匀强电场中，用一根长L ＝1 m 的绝缘细杆(质量不计)固定一个质量为m ＝0.2 kg 、电荷量为q ＝5×10－6 C 、带正电的小球.细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动.现将杆由水平位置A 轻轻释放，在小球运动到最低点B 的过程中，(1)电场力对小球做功W 电为多少？小球电势能如何变化？图11解析　电场力做功仅与初、末位置有关，W 电＝qE ·L＝5×10－6×1×104×1 J ＝5×10－2 J ，电场力做正功，小球电势能减少.答案　5×10－2 J 电势能减少　。

第2节 电场能的性质知识点1 电场力做功与电势能 1．电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场线方向的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何形式的电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B .(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．知识点2 电势与等势面 1．电势(1)定义式：φ＝E pq.(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)． (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同． 2．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． (4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 知识点3 电势差 1．定义式U AB ＝W ABq.2．电势差与电势的关系U AB ＝φA －φB .3．影响因素电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零势点的选取无关．4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离． (2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．1．正误判断(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×) (3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(×)(4)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功．(×) (5)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA .(×) (6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集．(√)2．(对电势、电势能的理解)关于静电场，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622105】 A ．电势等于零的物体一定不带电 B ．电场强度为零的点，电势一定为零 C ．同一电场线上的各点，电势一定相等 D ．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 【答案】 D3．(电势和电场强度关系的理解)(多选)(2014·全国卷Ⅱ)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A ．电场强度的方向处处与等势面垂直B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 【答案】 AD4．(对电势差概念的理解)(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( ) 【导学号：96622106】A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做的功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关 D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功【答案】 BC5．(等势面与电场力做功) (2015·全国卷Ⅰ)如图6­2­1，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图6­2­1A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM >φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功 【答案】 B[核心精讲] 1．电势高低的判断(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低． (2)依据电场力做功：根据U AB ＝W ABq，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB的高低．(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的判断(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．[题组通关]1．(多选)(2015·江苏高考)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图6­2­2所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )图6­2­2A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低ACD 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c 点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．2．(2015·北京市东城区模拟)如图6­2­3所示，实线表示某匀强电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )【导学号：96622107】图6­2­3A．1、2两点的场强不相等B．2、3两点的电势不相等C．1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差D．电荷在1点具有的电势能一定大于其在2点具有的电势能C 匀强电场的场强处处相同，选项A错误；2、3两点在同一等势面上，电势相等，故1、2两点间的电势差等于1、3两点间的电势差，选项B错误，C正确；沿着电场线方向，电势逐渐降低，即φ1＞φ2，正电荷在电势高处，电势能大，而负电荷在电势高处，电势能小，由于电荷的正、负未知，电荷在1点处具有的电势能不一定大于其在2点处具有的电势能，选项D错误．[名师微博]1．电势和电势能都是标量，具有相对性，其正、负表示大小，某点电势为零，该点的电势能也一定为零．2．电势和电场强度是两个不同的物理量，分别从能的角度和力的角度描述电场，二者在大小上无必然联系．[核心精讲]1．几种常见的典型电场的等势面比较(1)运动粒子的曲线轨迹必定向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必定在v 和F 之间．先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向．(2)电场线和等势面垂直，电场线从高电势指向低电势．(3)先根据电场线的方向以及疏密情况，确定场强及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质．(4)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况．[题组通关]3．(2016·全国甲卷)如图6­2­4所示，P是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆．带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点．若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c .则( )图6-2-4A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v bD a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b <r c <r a ，则三点的电场强度由E ＝k Qr2可知E b >E c >E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b >a c >a a .由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12mv 2b －12mv 2a <0，则vb <v a ，从b到c 电场力做正功，由动能定理|qU bc |＝12mv 2c －12mv 2b >0，vc >v b ，又|U ab |>|U bc |，则v a >v c ，故v a >v c >v b ，选项D 正确．4．(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图6­2­5所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点．则下列说法正确的是( )【导学号：96622108】图6­2­5A ．P 、O 两点的电势关系为φP ＝φOB ．P 、Q 两点的电场强度的大小关系为E Q ＜E PC ．若在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D ．若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做负功AB 根据电场叠加，由图象可知ab 、cd 两中垂线上各点的电势都为零，所以P 、O 两点的电势相等，A 正确；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知E P ＞E Q ，B 正确；四个点电荷在O 点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O 点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，C 错误；P 、Q 电势相等，若将某一负电荷由P 点沿着图中曲线PQ 移到Q 点，电场力做功为零，D 错误．[核心精讲]1．公式E ＝Ud的三点注意 (1)只适用于匀强电场；(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离； (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．由E ＝U d可推出的两个重要推论推论1：如图6­2­6所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB2.图6­2­6证明：设AC ＝CB ＝d ， 则φA －φC ＝Ed cos θ， φC －φB ＝Ed cos θ 所以有：φC ＝φA ＋φB2.推论2：如图6­2­7所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ， 则φA －φB ＝φC －φD .图6­2­7证明：设AB ＝CD ＝d ，则φA －φB ＝Ed cos θ，φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD . [师生共研](多选)如图6­2­8所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法正确的是( )图6­2­8A ．通过CD 和AF 的直线应为电场中的两条等势线B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．匀强电场的电场强度方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，电子的电势能将减少1.6×10－19J【合作探讨】(1)在匀强电场中，确定等势线的一般方法是什么？提示：利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是等势线． (2)由题知U BA ＝1 V ，问U DE 为多少伏？ 提示：U DE ＝U BA ＝1 V.(3)该题中如何求电场强度的大小？提示：由E ＝U d求出，而d 是沿电场线方向上的距离，电场线与等势线垂直，故先确定等势线．ACD 因AC 的中点电势为2 V ，所以BE 为等势线，CD 、AF 同为等势线，故A 正确；CA 为电场线方向，电场强度大小E ＝U d ＝22×10×cos 30°×10－2 V/m ＝2033 V/m ，故B 错误，C 正确；由U ED ＝U BC ＝－1 V ，W ED ＝－eU ED ＝1.6×10－19J.[题组通关]5．如图6­2­9所示，以O 点为圆心，以R ＝0.2 m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为4 3 V 、4 V 、－4 3 V ，则下列说法正确的是( ) 【导学号：96622109】图6­2­9A ．该匀强电场的场强E ＝40 3 V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80 V/mC ．d 点的电势为－4 VD ．d 点的电势为－2 3 V C 由电场公式可得E ＝U d ＝43－4R cos 30°－R sin 30°＝40(V/m)，则选项A 、B 错误；由对称性可得U ab ＝U dc ，43－4＝φd －(－43)，解得φd ＝－4 V ，则选项C 正确．6．(多选)如下列选项所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，则能正确表示该电场强度方向的是( )BC 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G 点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．[核心精讲]1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．[师生共研]●考向1 电场中功能关系的定性分析(多选)(2015·四川高考)如图6­2­10所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零，则小球a( )图6­2­10A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量 【合作探讨】(1)从N 到Q 的过程中，库仑力的大小怎么变？ 提示：由库仑定律知，库仑力变大．(2)从P 到Q 的过程中，有哪些能量发生怎样的变化？ 提示：动能减小，重力势能增加，电势能增加．BC 小球a 从N 点释放一直到达Q 点的过程中，a 、b 两球的距离一直减小，库仑力变大，a 受重力不变，重力和库仑力的夹角从90°一直减小，故合力变大，选项A 错误；小球a 从N 到P 的过程中，速度方向与重力和库仑力的合力方向的夹角由小于90°到大于90°，故库仑力与重力的合力先做正功后做负功，a 球速率先增大后减小，选项B 正确；小球a 由N 到Q 的过程中库仑力一直做负功，电势能一直增加，选项C 正确；小球a 从P 到Q 的过程中，减少的动能转化为重力势能和电势能之和，故动能的减少量大于电势能的增加量，则选项D 错误．●考向2 电场中功能关系的定量计算(2014·全国卷Ⅰ)如图6­2­11所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA .将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点．使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g .求：图6­2­11(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．【规范解答】 (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有d sin 60°＝v 0t ① d cos 60°＝12gt 2②又有E k0＝12mv 20③由①②③式得E k0＝38mgd ④设小球到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋12mgd ⑤由④⑤式得E k A E k0＝73.⑥ (2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和3d2，设电势能分别减小ΔE p A 和ΔE p B ，由能量守恒及④式得ΔE p A ＝3E k0－E k0－12mgd ＝23E k0⑦ΔE p B ＝6E k0－E k0－32mgd ＝E k0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x32d ＝ΔE p A ΔE p B 解得x ＝d .MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行．设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°.即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30° 设场强的大小为E ，有qEd cos 30°＝ΔE p A ⑨由④⑦⑨式得E ＝3mg 6q. 【答案】 (1)73 (2)3mg6q 方向：与竖直向下成30°夹角向右[题组通关]7．(多选)如图6­2­12所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB 边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的( )图6­2­12A．电势能不变B．电势能减小C．重力势能减小D．重力势能增大AD 设绝缘轻杆长为2d，电场强度为E，顺时针转过120°过程中，电场力对A球做功W A＝Eqd.对B球做功W B＝－E·2q·2d＝－4Eqd.对C球做功W C＝E·3q·d.电场力对三个小球做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A项正确，B项错；以BC边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh(h为A点到BC的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh，重力势能增大，D项正确，C 项错．8．(2015·全国卷Ⅱ)如图6­2­13所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．【导学号：96622110】图6­2­13【解析】设带电粒子在B点的速度大小为v B.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v0sin 60°①由此得v B＝3v0②设A、B两点间的电势差为U AB，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv 20q.【答案】mv 20q[典题示例]如图6­2­14所示，空间中存在沿x 轴的静电场，其电势φ沿x 轴的分布如图所示．x 1、x 2、x 3、x 4是x 轴上的四个点，质量为m 、带电量为－q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0从O 点沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x 轴运动的过程中，下列说法正确的是( )图6­2­14A ．粒子在x 2点的速度为0B ．从x 1到x 3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C ．若粒子能到达x 4处，则v 0的大小至少应为2q φmD ．若v 0＝2q φm，则粒子在运动过程中的最大动能为3q φ0C 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ­t 图象，画出沿x 轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O 和x 2两点电势相等，O 到x 2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x 2点的速度为v 0，选项A 错误；从x 1到x 3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B 错误；从x 3到x 4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝q φ0＝12mv 20，故v 0大小至少为2q φm，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为q φ0，若v 0＝2q φm，则动能最大值为2q φ0，选项D 错误．φ ­x 的图象的特点1．电场强度的大小等于φ ­x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ­x 图线存在极值，其切线的斜率为零；2．在φ ­x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；3．在φ ­x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．[题组通关]9．(2017·徐州模拟)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图6­2­15所示．下列图象中合理的是( )图6­2­15D 由于粒子只受电场力作用，因此由F 电＝|ΔE p Δx |可知，E p ­x 图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B 项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能E k ∝x 2，结合题图和B 项分析可知C 错误．10．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，电场强度E 的大小与位移x 的关系如图6­2­16所示．下列选项中关系合理的是( ) 【导学号：96622111】图6­2­16B 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场强度越来越小，故粒子做加速度减小的加速运动，根据U ＝Ed ，U ab ＝φa －φb ，因为电场强度越来越小，故电势降低得越来越慢，应该是曲线，选项A 错误；E k ­x 图象上某点的切线的斜率表示电场力，电场强度越来越弱，由F ＝Eq 知电场力越来越小，斜率越来越小，选项B 正确；C 项图象中速度随着位移均匀增加，而在电场中运动相同位移所用的时间逐渐减小，电场力减小导致加速度减小，故相同位移速度的变化量变小，与C 项矛盾，选项C 错误；粒子做加速度减小的加速运动，a ＝F m ＝Eqm，故加速度的图象应该与E ­x 图象相似，选项D 错误．。

第2讲 电场的能的性质知识点一 电场力做功和电势能 1．电场力做功(1)特点：静电力做功与________无关，只与________有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿________的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于________． 2．电势能(1)定义：电荷在________中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到________位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于________，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .(3)电势能具有相对性．答案：1.(1)实际路径 初末位置 (2)①电场方向 ②任何电场 2.(1)电场 零势能 (2)电势能的减少量 知识点二 电势、等势面、电势差 1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的________与它的________的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因________的选取不同而不同． 2．等势面(1)定义：电场中________的各点构成的面． (2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向________．③电场线总是由电势________的等势面指向电势________的等势面． ④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)． 3．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与移动的电荷的电量q 的比值．(2)定义式：U AB ＝________.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝________，U AB ＝－U BA . (4)电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿________的距离的乘积，即U AB ＝Ed . 答案：1.(1)电势能 电荷量 (3)零电势点 2．(1)电势相等 (2)②垂直 ③高 低 3．(2)W ABq(3)φA －φB (4)电场方向(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．( ) (3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．( )(4)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 移到B 点时静电力所做的功．( ) (5)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA .( ) (6)电势是矢量，既有大小也有方向．( )(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大．( ) (8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向．( ) 答案： (2)× (3)× (4)× (5)× (6)×(8)×点电荷的电势电势的叠加遵守标量的加法，如果知道了点电荷的电势表达式，在分析电势叠加问题时会更得心应手．推导：规定无穷远处电势为零，根据静电力做功和电势能变化的关系W AB ＝E p A －E p B ，可把点电荷Q 形成电场中的A 点写为E p A ＝E p A －0＝W A →∞，其中W A →∞表示把电荷q 从A 点移动到无穷远处的过程中，Q 对q 的静电力所做的功，即W A →∞＝＝kQqr A，则φA＝E p A q ＝kQ r A.考点电势高低及电势能大小的比较1．电势高低的判断考向1 场强与电势的判断[典例1] 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( )A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低[解题指导] O点场强可用微元法判断；电势高低可应用做功法判断．[解析] 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高．综上知选项B正确．[答案] B考向2 电势、电势能的判断[典例2] (多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小[解析] 由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A 、B 正确，C 错误．四点中a 点电势最高、c 点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D 正确．[答案] ABD1．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．2．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．3．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．考点电势差与电场强度的关系1．公式E ＝U d的三点注意 (1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．两个重要推论推论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB2，如图甲所示．甲 乙推论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．考向1 匀强电场中场强与电势差的关系[典例3] 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m[解题指导] 在OA 上找到与B 点等电势的C 点，连接B 、C 为等势线→由电场线与等势线垂直，方向由高电势点指向低电势点，确定电场线→根据电场强度与电势差的关系U ＝Ed 计算．[解析] 匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA 中点C ，则C 点电势为3 V ，连接BC 即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线．E ＝U d ＝3 VOC ·sin 30°＝200 V/m.[答案] A[变式1] 如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E ，在水平面上有一个半径为R 的圆周，其中PQ 为直径，C 为圆周上的一点，在O 点将一带正电的小球以相同的速度向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C 点时的速度最大．已知PQ 与PC 间的夹角为θ＝30°，则关于该电场强度E 的方向及PC 间的电势差大小说法正确的是( )A ．E 的方向为由P 指向Q ，U PC ＝3ERB ．E 的方向为由Q 指向C ，U PC ＝3ER 2C ．E 的方向为由P 指向C ，U PC ＝2ERD ．E 的方向为由O 指向C ，U PC ＝3ER2答案：D 解析：由题意知，过C 点的切面应是圆周上离O 点最远的等势面，半径OC 与等势面垂直，E 的方向为由O 指向C ，OC 与PC 间夹角为θ＝30°，则连线OC 与PC 间夹角也为30°，因此直线d PC ＝3R ，则电场方向的长度为3R cos 30°，则U PC ＝E ×3R ×32＝3ER2，选项D 正确．考向2 非匀强电场中场强与电势差的关系[典例4] (多选)如图所示，实线表示电场线，下列关于电势差的说法中正确的是( )A ．若AB ＝BC ，则U AB >U BC B ．若AB ＝BC ，则U AB ＝U BC C ．若AB ＝BC ，则U AB <U BCD ．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零[解析] 由电场线的疏密可知，A 、B 之间比B 、C 之间的平均电场强度大，由U ＝E d 可知，AB ＝BC 时，U AB >U BC ，即A 对，B 、C 错．等势面与电场线始终相互垂直，故D 对．[答案] ADE ＝Ud在非匀强电场中的应用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．(3)利用φ­x 图象的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置的变化规律．在φ­x 图象中斜率k ＝ΔφΔx ＝U d＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．考点电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．几种常见的典型电场的等势面比较(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．考向1 电场线与运动轨迹的关系[典例5] 如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 为其运动轨迹上的两点，可以判定( )A ．粒子在a 点的速度大于在b 点的速度B ．粒子在a 点的加速度大于在b 点的加速度C ．粒子一定带正电荷D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能 [解题指导] 解答本题的一般方法为： (1)任意假设粒子的运动方向．(2)从轨迹上任选一点，一般选在与电场线的交点． (3)确定该点速度方向，即轨迹切线方向．(4)确定粒子在该点所受电场力的方向(根据轨迹介于力和速度两个方向之间判断)．(5)确定其他量的变化．[解析] 该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A选项错，D选项对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，B选项错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错．(假设粒子由b向a运动同样可得出结论)[答案] D考向2 等势线与运动轨迹的关系[典例6] 两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小[解析] 带电粒子在A处时，由于电场线与等势面垂直，所以粒子所受电场力方向与速度方向垂直，由此可知粒子做曲线运动，带电粒子在进入电场时的电势能εA＝qφA，离开电场时的电势能ε∞＝qφ∞，φA＝φ∞＝0，所以εA＝ε∞.粒子在A点时所受电场力方向与速度方向垂直，所以电场力要做正功，电势能要减小，由此可以判断电势能先减小后增大，C正确．[答案] C[变式2] 如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点．下列说法中正确的是( )A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点一定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小答案：C 解析：电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线．又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c 指向a，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a、b、c三个等势面的电势关系为φc>φb>φc，故选项A错误．无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B错误．质点在P点的电势能大于在Q点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P点的动能小于在Q点的动能，选项C正确．P点的等势面比Q点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D错误．带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．考点电场力做功与功能关系1．求电场力做功的四种方法(1)定义式：W AB＝Fl cos α＝qEd cos α(适用于匀强电场)．(2)电势的变化：W＝qU AB＝q(φA－φB)．(3)动能定理：W电＋W其他＝ΔE k.(4)电势能的变化：W AB＝－ΔE p BA＝E p A－E p B.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量．(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化．[典例7] (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN 水平．a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零．则小球a( )A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中，速率先增大后减小C．从N到Q的过程中，电势能一直增加D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量[解题指导] 解答本题可从以下三方面进行分析：(1)a球的受力情况；(2)在运动过程中每个力做功情况；(3)在运动过程中能量转化情况．[解析] 如图所示，根据三角形定则不难看出，在重力G大小和方向都不变、库仑力F 变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N 到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误．[答案] BC[变式3] (多选)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是( )A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J答案：CD 解析：从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B 错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝E k B－E k A，代入数据解得E k B－E k A＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功 1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．1．[场强、电势、电势能的判断]如图所示，对于电场线中的A、B、C三点，下列判断正确的是( )A．A点的电势最低B．B点的电场强度最大C．同一正电荷在A、B两点受的电场力大小相等D．同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大答案：D 解析：根据电场线的特点，沿着电场线方向电势逐渐降低，则φA>φC>φB，又知同一负电荷在电势越低处电势能越大，则同一负电荷在C点具有的电势能比在A点的大，所以A错误，D正确；因在同一电场中电场线越密，电场强度越大，则知A点电场强度最大，所以B错误；因电场中E A>E B，则同一正电荷在A、B两点所受电场力大小关系为F A>F B，所以C 错误．2．[匀强电场中场强与电势差的关系]如图所示，等边三角形ABC处在匀强电场中，其中电势φA＝φB＝0，φC＝φ.保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则此时B点的电势为( )A.33φ B.12φ C ．－33φ D ．－12φ 答案：C 解析：设等边三角形的边长为L ，则匀强电场E ＝φ32L .若让等边三角形以A 点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B 1点(转动后的B 点)到AB 的距离为L 1＝L 2，所以U ＝Ed ＝φ32L ×L 2＝3φ3，故转动后B 点的电势为－3φ3，选项C 正确．3．[电场中力和运动的关系]电场中某三条等势线如图中实线a 、b 、c 所示．一电子仅在电场力作用下沿直线从P 运动到Q ，已知电势φa >φb >φc ，这一过程电子运动的v ­t 图象可能是下图中的( )答案：A 解析：结合φa >φb >φc ，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q 点处电场强度小于P 点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P 运动到Q ，将做加速度越来越小的加速运动，A 正确．4．[电场力做功与电势能变化](多选)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化量大于由b 点到c 点的动能变化量答案：CD 解析：由粒子的运动轨迹可知，粒子所受的电场力指向曲线的凹侧，故粒子带正电，故A 错误；在c 点，粒子离点电荷最远，根据库仑定律可知，粒子受力最小，故B 错误；从b 到c ，电场力做正功，电势能减小，所以粒子在b 点的电势能大于在c 点的电势能，故C 正确；ab 间的电势差大于bc 间的电势，粒子由a 到b 电场力做功多，动能变化大，故D 正确．5．[匀强电场的性质](多选)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，正六边形所在平面与电场线平行．下列说法中正确的是( )A ．CD 和AF 为电场中的两条等势线B ．匀强电场的场强大小为10 V/mC ．匀强电场的场强方向为由C 指向AD ．将一个电子由E 点移到D 点，其电势能将减少1.6×10－19 J答案：ACD 解析：A 、B 、C 三点的电势分别为 1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC 如图所示，则AC 中点G 的电势为2.0 V ，因此BE 连线为一条等势线，因此平行于BE 的CD 、AF 为等势线，选项A 正确；正六边形边长为10 cm ，则由几何关系知CG ＝5 3 cm ，由E ＝U d 求得E ＝2033V/m ，选项B 错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，选项C 正确；将一个电子从E 点移到D点，电场力做功W＝－eU ED＝1.6×10－19J，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10－19 J，选项D正确．。