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04级自动化、电气专业《自动控制原理》试卷参考答案一、（15分）控制系统的结构图如图一所示。
试用结构图等效化简法或梅逊公式法系统的传递函数) () (sRsC。
图一解：解法一：所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC++++=解法二：图中有2条前向通路，3个回路。
，113211=∆=GGGP，42GP=32121LLL+++=∆，，，23231221211HGGLHGLHGGL-=-=-=3211LLL+++=∆所以：2321212132141)()(HGGHGHGGGGGGsRsC++++=二、（15分）某典型二阶系统的单位阶跃响应如图二所示。
（1）（12分）试确定系统的闭环传递函数。
（2）（3分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是多大？图二解（1）（12分）依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnnssKsωζωω++=ΦΦ由阶跃响应曲线有：21)(lim )()(lim (00==⋅Φ=Φ=∞Φ→→K s s s s R s s c s s ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-===-=--o oo o n p e t 25225.221212ξξπσζωπ 联立求解得 ⎩⎨⎧==717.1404.0n ωζ，所以有95.239.19.5717.1717.1404.02717.12)(2222++=+⨯⨯+⨯=Φs s s s s （2）（3分）如果要求该系统不出现超调量，阻尼比最小应该是1，即1=ζ。
三、（10分）已知单位反馈系统的结构图如图三所示，试求系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。
解 系统开环传递函数为)1()12(10)(2++=s s s s G图三∞==→)(lim 0s sG K s v 10)(lim 20==→s G s K s a四、（15分） 单位反馈控制系统的开环传递函数如下， （1）（10分）试概略绘出系统根轨迹。
第四章习题及答案4-1 系统的开环传递函数为)4)(2)(1()()(*+++=s s s K s H s G试证明点311j s +-=在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益*K 和开环增益K 。
解 若点1s 在根轨迹上，则点1s 应满足相角条件π)12()()(+±=∠k s H s G ，如图解4-1所示。
对于1s = -1+j 3，由相角条件=∠)()(11s H s G=++-∠-++-∠-++-∠-)431()231()131(0j j jππππ-=---6320满足相角条件，因此1s = -1+j 3在根轨迹上。
将1s 代入幅值条件：1431231131)(*11=++-⋅++-⋅++-=j j j K s H s G ）（解出 ： *K =12 ，K=238*=K4-2 已知开环零、极点如图4-2 所示，试绘制相应的根轨迹。
解 根轨如图解4-2所示：4-3 单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹。
⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G⑵ )3)(2()5()(*+++=s s s s K s G⑶ )12()1()(++=s s s K s G解 ⑴ )15.0)(12.0()(++=s s s Ks G =)2)(5(10++s s s K系统有三个开环极点：01=p ,2p = -2,3p = -5 ① 实轴上的根轨迹：(]5,-∞-, []0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=+=-=--=πππϕσ,33)12(373520k a a③ 分离点：021511=++++d d d 解之得：88.01-=d ，7863.32-d (舍去)。
④ 与虚轴的交点：特征方程为 D(s)=01010723=+++K s s s令 ⎩⎨⎧=+-==+-=010)](Im[0107)](Re[32ωωωωωj D K j D 解得⎩⎨⎧==710K ω与虚轴的交点（0，j 10±）。
、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过___ 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按____ 的前馈复合控制和按_____ 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G i（s）与G2（S）的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G（S），则G（s）为 ___ （用G I（S）与G2（S）表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率____________ ，阻尼比二______ ，该系统的特征方程为 _____ ，该系统的单位阶跃响应曲线为___ 。
5、若某系统的单位脉冲响应为g（t） =10eW t • 5eg t，则该系统的传递函数G（s）为_ 。
6根轨迹起始于________________________ ，终止于__________________________________________ 。
7、设某最小相位系统的相频特性为-900 -tg'（T「），贝U该系统的开环传递函数为_____________________ 。
8、PI控制器的输入一输出关系的时域表达式是________ ，其相应的传递函数为________ ，由于积分环节的引入，可以改善系统的_______ 性能。
二、选择题（每题2分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，贝U （）A、一定能使闭环系统稳定；B系统动态性能一定会提高;C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果（）。
A、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈;C、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为D（S^S32S23S '^0，则系统（）A、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数Z=2。
4、系统在r （t ）二t 2作用下的稳态误差e ss 二：：，说明（ ）B 、系统不稳疋； D 、闭环传递函数中有一个积分环节 5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是（A 、型别 v ：：： 2 ； C 、输入幅值过大;6开环频域性能指标中的相角裕度对应时域性能指标（）A、超调二%B、稳态误差e ssC、调整时间t s三、（8分）试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。
东南大学二00 一年攻读硕士学位研究生入学考试试卷一、图为简单电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压K v o ,K为常数(K1),该电位器的电阻足够高，以致可假设它可以吸收的电流可以忽略。
放大器的增益为20V/V，发电机增益K g为50V/A(励磁电流)参考电压V r =50V。
(1)画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递函数。
(2)系统工作于闭环状态(即S闭合)，已知发电机的稳态空载端电压为250V, 求此时K的值。
通过30A的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少？恢复到250V的发电机电压，需要多大的参考电压？(3)系统运转在开环状态下(即S断开)，为获得250V的稳态空载电压，需要多大的参考电压？当负载电流为30A时，端电压如何变化?二、设某系统的开环传递函数为G0(s)=空，试求使闭环系统稳定的K的取s值范围。
三、设系统的状态方程为x = |0 1L + L试求当-3一 \(1)U ( t ) =S (t )(2)u (t) =1 (t)时系统的状态响应x (t )。
(假设初始状态为零)四、如图所示的一阶采样系统中，ZOH弋表零阶保持器，求闭环系统的脉冲传递函数。
为使系统保持稳定，积分器的增益A的范围如何？ ( T为采样周期)五、某最小相位系统的折线对数幅频特性如图所示，试写出它的传递函数，并大致画出其对数相频特性曲线。
六、已知系统的状态方程为x=Ax Bu。
设P为非奇异常数阵，已知A =P」AP二A 11 A12，B = P A B 1，其中A 11和B1的行数均为n1，而且||A 21 A 22 .|L 0rank ( B J =n’。
试证明(A，B)能控的充要条件是(A 22，A可)能控。
七、已知线性定常系统的状态转移矩阵为⑴=3S2t Sint，求系统矩阵A。
|| sin 2t cost八、已知非线性系统如图所示，其线性部分的频率特性G(jw )及非线性部分的负倒特性-1/N(E)如图所示(1)试确定当初始误差E在①A点②B点③C点④D点⑤E点时C (t )的运动情况(2)将上述分析结果在以e为横坐标，e为纵坐标的相平面上定性的表示出来（设原点为焦点，有极限环时原点为中心点）。
《⾃动控制原理》试题（卷）与答案解析（A26套）⾃动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所⽰，试绘制其⼀般根轨迹图。
（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所⽰。
K 表⽰开环增益。
P 表⽰开环系统极点在右半平⾯上的数⽬。
v 表⽰系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的范围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C,3==p v （a ）,0==p v （b ）2,0==p v （c ）题4图题2图5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。
6．（15分）某最⼩相位系统⽤串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所⽰，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
7．（15分）离散系统如下图所⽰，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输⼊)(1)23()(t t t r ?+=时的稳态误差。
8．（12分）⾮线性系统线性部分的开环频率特性曲线与⾮线性元件负倒数描述曲线如下图所⽰，试判断系统稳定性，并指出)(1x N -和G （j ω）的交点是否为⾃振点。
参考答案A(1)1、根轨迹略，2、传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t e3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、根轨迹略。
东南大学550自动控制原理考研真题答案
1.若在电磁控制系统中，负反馈环节的反馈信号Vf与控制量Vc成正比，请问此反馈为（）
A.正反馈
B.零反馈
C.负反馈
D.不可判断
答案：C.负反馈
2.在经典控制理论中，若系统各参数保持不变，而系统的控制对象增大，那么系统的稳定性会（）
A.增强
B.减弱
C.不变
D.不可判断
答案：B.减弱
3.在实际的自动控制中，控制系统的稳定性要求较高的是（）
A.可靠控制
B.快速响应
C.精确控制
D.可调稳定性
答案：D.可调稳定性
4.采用PI调节器对一定迟滞的系统进行控制，以获得最佳控制效果，请问此时需要设置的迟滞时间参数Td为（）
A.0
B.∞
C.大于0
D.小于0
答案：C.大于0
5.将两个控制系统级联，使控制系统在相位和频率上同步，称为（）
A.交叉联结
B.电路联结
C.谐振联结
D.并联联结
答案：C.谐振联结
6.在正弦调制时，当调制信号的频率比被调制信号的频率高一些倍数时，此时调制效果最佳的调制方式是（）
A.直接调制
B.振荡调制
C.错频调制
D.叠加调制
答案：C.错频调制
7.对于一个正弦驱动的线性系统。
自控原理试卷(11-12)标准答案一、简答题1、开环控制系统无反馈回路，结构简单，成本较低，但是控制精度低，容易受到外界干扰，输出出现误差无法进行补偿；闭环控制结构相对复杂，但能在有不可预知的干扰的情况下，使得输出量和参考输入量之间的偏差尽可能小。
2、如果系统开环传递函数在右半平面没有零、极点，那么该系统为最小相位系统； 有延迟环节的系统不属于最小相位系统。
3、一个连续时间线性定常系统输入-输出稳定的充分必要条件是其微分方程的特征方程的根（即传递函数的极点）全部具有负的实部。
4、存在矛盾之处，三阶系统例子。
5、状态反馈不会改变系统的能控性，输出反馈也不会改变系统的能控性； 输出反馈不会改变系统的能观性，状态反馈有可能改变系统的能观性。
二、综合题1、 13223232143211s (H G G H G G G G G G G G G G -++=）2、 解： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=11126621641k Q 验证：0=k Q ，可以知道n rankQ k <，所以系统不完全可控。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1016104101g Qn rankQ k <=2 系统不完全可观3、 解：由已知条件可知91=a ，52=a ，33=a ，00=b ，11=b ，42=b ，13=b 选取状态变量 y x =1,y x =2,yx =3, 则 00=β，11=β，52-=β，413=β于是得到系统状态空间表达式为u X X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=4151953100010 []X y 001= 4、26313,2js ±=，12=K5、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=-t t tt t t tt e e e e e e e e t t 222212222)()(ΦΦ6、系统的闭环传递函数为Ks s s s Ks R s C ++++=)2)(1()()(2所以系统的特征方程为D （s ）=0233234=++++K s s s s 劳斯表如下：Ks K s Ks s Ks 01234792372331-需满足：0792,0>->kK解得系统闭环稳定的K 的取值范围为：0<K<14/97、①6,5,3321-=-=-=λλλ；②-A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6-5-3-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-3/12/16/1B。
第六章 线性系统的校正方法6-3c 系统如图6-5所示，其中R 1，R 2和C 组成校正网络。
要求校正后系统的稳态误差为0.01ss e =，相角裕度60r ≥ ，试确定K ，R 1，R 2和C 的参数。
解：（1）根据稳态误差要求确定系统的开环增益K0.01100ss v e k =∴≥∴取0100v k k == 作0100()(0.051)G s s s =+的Bode 图如图6-6所示。
（2）求剪切频率c w)a 从Bode 图上读取 44c w =)b 用计算法求120lg k L w = 0100K = 2220lg k L w= 当c w w = 求得21c k w = 在转折频率120w =处221110020lg 44.7c c w w w w =∴= 计算相角裕度0γ()10180900.0525c tg w γ-=+-⨯=确定引入超前角：060251045m φγγϕ∴=-+=-+=求超前网络 1s i n 5.81s i n m mϕαϕ+==- 为了使m ϕ与校正后的c w '重合，10lg 7.6dB α=∴ 在原系统为7.6dB -求得68/n c w w rad s '==10.006164T ==== 0.0354T α=()()()110.035411 5.80.0061c Ts s G s Ts αα++∴==++ 1212;R R T C R R =+ 取11C f μ= 135.4R K =Ω取1R 为36K Ω12R R Rα+=； 12367.51 4.8R R K α===Ω- 1T R C α=； 为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为K=2 0 5.8100580K =⨯=校验：作校正后系统Bode 图如图6-7所示。
()0 5.8100(0.03541)() 5.8(0.05)(0.0061)c s G s G s s s s ⨯+=+ 求得 ''68/c rad s ω= ''()118.80c ψω=-计算校正后系统相角裕量 ''180()180118.861.260c γψω=+=-=>6-5c 设系统的开环传提递函数为()()10.1K G s s s =+，试用比例—微分装置进行教正，使系统K ≥200，r 50≥ ，并确定校正装置的传递函数。
第一章 习题答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。
1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。
试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。
题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。
与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。
反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。
系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
南昌大学 2004年 最优控制 课程考试卷适用班级：控制理论与控制工程2003级 考试形式：闭卷班级：学号：姓名：1、 求泛函dt xx J ft 212)1()(⎰+=满足1)0(=x ，f f f t t c t x -==2)()(的极值曲线。
2、受控系统 ()t u x f x，，= 00)(x t x =()0)(=f f t t x g ，其中n R x ∈y R u ∈q R g ∈()⎰Φ+=ft t f f dt t u x t t x J 0)()(，，，θf t 固定当把λ，u 看成泛函的宗量时，推证最优控制的必要条件。
3、受控系统 21x x=101)0(x x =u x=2202)0(x x =dt u x J u )(21min 2021+=⎰∞确定最优控制)(t u *4、受控系统为21x x =u x=2 目标集{}+∞<<∞-==12210)(x x x x M ，：，1)(≤t u .求时间最优控制u(x)。
5、受控系统 u x x+-=3 0)0(x x = v(0)=0 , 求出哈密顿—雅可比方程的四阶近似解 找出闭环控制)(x u 使⎰+=f t dt u x J 022)(21 为极小6、系统状态方程及测量方程为1-=k k x x k k k V x z +=其中0=k EVkl l k R V V δ=)cov(， 00Varx p =⑴ 推证：k k k z Rkp p x R kp R p k x++++-=-00100ˆ)1(ˆ⑵ 求误差的方差k p 的稳态值。
南昌大学 2005年最优化与最优控制课程考试卷南昌大学 2005-2006年第1学期最优化与最优控制课程考试卷南昌大学研究生2006～2007学年第 1 学期期末南昌大学研究生2008～2009学年第 1 学期期末cx x xx x x x L x L =+-+=∂∂-)1(2020122 c xx =+)1(2012 1211c xx +=2120c c = 用参数法求 θctg x= )2cos 1(2sin 112121θθθ-==+=c c ctg c xθθd c dx xdt )2cos 1(11-==21)2sin 2(21c c t +-=θθ，θτ2=，)sin (211ττ-=c t )cos 1(21)cos 1(2111t c c x -=-=τ=-13、考察系统12112x Ax B w B u z C x D u=++=+12112010.100001,,,,,5600.11110A B B C D ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦试求出使闭环系统内部稳定，且满足()1zw T s ∞<的状态反馈控制器解:考察2(,)A B 的能控性[]220116C Q B AB ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦满秩，110D =,[]1210010011TD C ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦[]121211010TD D ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦, 1100110057O C Q C A ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦满秩,能观 则111221()0T T TT XA A X X B B B B X C C ++++=得17.61 1.141.14 2.18X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦[]2 6.9413.27TK B X =-=- 4、动态系统的状态方程与性能指标为：21x x= 21x u y x == 22101min []2J ax u dt ∞=+⎰（1）、当a=4,确定最优控制，求状态反馈闭环系统输出的动态性能（超调量，调整时间）? （2）a=10,比较两者的性能。
一、概念题(共30分，每题10分)1、 温度测量比较器放大器控制器加热装置水温设定温度实际温度被控对象：水温输入量：设定水温输出量：实际水温温控过程：用户设定热加水器的需要温度，通过将设定温度和实际测得的水温进行比较，如果实际水温比设定温度小，则利用控制器增大电流输入，使水温升高；如果实际测得的水温比设定的温度高，则减小电流输入，使水温下降，最终使得最终水温维持在设定温度。
原理图如上所示。
2、(A) 人驾驶汽车 是闭环控制，因为人会根据汽车的行驶方向对汽车进行控制。
(B) 空调器调节室温 是闭环控制。
因为空调器会根据室内温度进行自动调节，当室温低时，空调器会把温度调高，当室温高时，空调器会把温度降低。
(C) 给浴缸放热水 是开环控制，放入浴缸内的热水不会根据浴缸内水温进行调节。
(D) 投掷铅球 是开环控制，铅球一旦仍出后，就不受控制。
3、系统的稳定性是指处于平衡状态的系统，在受到外界扰动后偏离平衡位置之后能够回复到平衡点的能力。
系统的稳定性是系统的固有属性，与干扰的形式无关，只与系统本身的参数有关。
稳态误差是指系统从一个稳态过渡到新的稳态，或者系统在受到扰动后又重新达到平衡时系统出现的误差，这种偏差称为稳态误差。
稳态误差反映了系统对于输入信号或者扰动信号的跟踪精度，是系统控制精度的一种量度。
1、（1）3)101.0)(1()11.0(1000)(+++=s s s s G （2）（3）1000(0.1s+1)+(s+1)(0.01s+1)3=010-6s 4+3.01*10-4s 3+0.0303s 2+101.03s+1001=0二、综合题01243641001305.003.10110*01.310010303.010s s s s s ---所以系统不稳定2、10)10)(2(1015lim )(1)(lim 200=+++⨯=+=→→s s s s s s G s sR e s O s ss 3、3246-16-10100][2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==rank B A AB B rank rankQ C 所以系统完全能控 39-39-18-396-19202=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=rank CA CA C rank rankQ o 所以系统完全能观 4、因为闭环系统稳定，所以 闭环传递韩硕)1)(12)1()1)(12)(2++++++=s s K Ts s s s K s G （（ Ks K TKK K s K K s K T s 0212301236123+-++ 所以K>0,0<T<6K+3 5、)()(1s A sI φ=-- 所以1)()(-=-s A sI φ=11)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32211221221112112--⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++-+++-+-++-+s s s s s s s s s s s s s s s s s s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-321s s所以=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-321s s =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32106、61162049192)(2323++++++=s s s s s s s G =611682772232++++++s s s s s =)(s Y )()611682772(232s U s s s s s ++++++ 令=)(~s Y )(6116123s U s s s +++ 即)()(6)()1(11)()2()()3(~~~~6t u s s s s y y y y =+++，选择系统状态为)()(~1s t x y = )()1()(~2s t x y =，)()2()(~3s t x y =，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+---===•••)()(6)(11)(6)()()()()(32133221t u t x t x t x t x t x t x t x t x )(2)(8)(27)(7)(8)()1(27)()2(7)(2)(123~~~t u t x t x t x s s s t u t y y y y +++=+++=所以状态空间模型为)(100)(6101101600)(t u t x t x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=•())(2)(8277)(t u t x t y +=7、01110351250||=+--=-λλλλA I ，0)1()5(2=++λλ，所以1,53,1-=-=λλ 261035512505)(1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-rank A I rank λ，所以将其化为若尔当规范性 =J ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100051005。
自动控制原理试卷1答案一．填空 1． 微分方程、传递函数、频率特性、结构图。
2． 闭环极点都位于S 平面左侧;系统的特性方程的根都在Z 平面上以原点为圆心的单位圆内.3． 5.02+S ;0；8。
4． 4，Ⅱ；62.5.5． 110100+S ；10。
6． P-I;利用G(s ）的负斜率使ωC 减小，改善静态性能。
7． 将连续信号变为离散信号;0。
二．（14分） 解：（1）（2）C （Z)=)()(1)()(1232321Z H Z H G G Z G G Z RG •+•三．（20分）解：（1）F （s)=[]T s st f 111)(+-=（2)F （s ）=525125151)5(122++-=+s s ss s（3）G 1（s ）=s s s s s s s s s s 321030)2(10)2(3101)2(102+=++=+⨯++G 2(s ）=ss s a s )32(10)(2+⨯+sa s s a s s s s a s a s s R s C 1010321010)32(10)(10)()()(232++++=++⨯+⨯+=∴ a s s s s A 101032)(23+++=∴ 要使系统稳定，则必须满足{{032010101032><>>⨯⇒a a a a320<<∴a （两内项系数乘积>两外项系数乘积）521634432125152125143321521251243213211352126346321251132122111)1()()(1001)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C G G G G G G G G P G G G P L G G G L G G G G G G G G G G L L L L P P s R s C +-+++++++=∴+++=∆==∆==∑=∑+---=∑∑-∑+∑-=∆∆∆+∆= t e t s F 5125125151)]([f(t)--+-== (1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分) (1分)(1分)(4分) (4分)(3分) (3分)(3分)(1分)(2分) (1分)(1分) (2分)（每空1分。
东南大学建筑系规划设计1995——1996城市规划设计1999城市规划原理1995——1998，2002中外建筑史和城建史2003中、外建筑史1991——1999，2001外国建筑史1991，1995——2000，2002中国建筑史1995——2001建筑构造1996，2002建筑技术(构造、结构)1998——1999，2002建筑设计1995——2000建筑设计基础2004建筑设计原理1995——1996建筑物理1999，2002素描1995——1998素描色彩1999素描与色彩画2002色彩画1995——1998西方美术史1999中、西美术史1997——1998中西美术史1995——1996，1998中西美术史及其理论1999创作与设计1999无线电工程系专业基础综合（信号与系统、数字电路）2004——2006专业基础综合（含信号与系统、计算机结构与系统、线性电子线路）2003 通信原理1994，1999——2003（1999有答案）信号与系统1997——2002数字电路与微机基础1998——2002模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002电磁场理论2001，2003——2004微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）应用数学系高等代数1997——2005数学分析1995——2005概率论2003常微分方程2004物理系量子力学2001——2005普通物理2001——2005光学1997——1998，2000——2004热力学统计物理2001电磁场理论2001，2003——2004人文学院政治学原理2008法学理论2004法学综合（法理学）（含刑法学与刑事诉讼法学、宪法学、行政法学与行政诉讼法学）2004法学综合（民商法学）（含宪法学、法理学、行政法学与行政诉讼法学）2004 法学综合（宪法学与行政法学）（含刑法学与刑事诉讼法学、法理学、民商法学与民事诉讼法学）2004民商法学2004宪法和行政法学2004外语系二外日语1999——2004二外法语2000——2004（2003有答案）（注：2004年试卷共10页，缺第9页和第10页）二外德语2000——2002，2004二外俄语2000，2002基础英语1999——2002语言学1999——2002翻译与写作1999——2002基础英语与写作2003——2004（2003——2004有答案）语言学与翻译2003——2004英美文学与翻译2004（2004有答案）二外英语2004日语文学与翻译2004交通学院材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005结构力学1993——2006土力学及土质学1993——1997，1999——2005道路交通工程系统分析1994——2004（1994——1998，2003——2004有答案）电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003交通工程学基础1992——2001生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1995——1997流行病学2005卫生综合2004——2005内科学1995——1998建筑研究所中外建筑史和城建史2003中、外建筑史1991——1999，2001外国建筑史1991，1995——2000，2002中国建筑史1995——2001建筑构造1996，2002建筑技术(构造、结构)1998——1999，2002建筑设计1995——2000建筑设计基础2004建筑设计原理1995——1996建筑物理1999，2002学习科学研究中心（无此试卷）远程教育学院计算机软件基础（含数据结构、操作系统、软件工程、编译原理、离散数学）2003 计算机专业基础2002，2004——2005计算机结构与逻辑设计2001年本科生期末考试试题离散数学考研试题集（含97——00年）10元编译原理1993——2001编译原理与操作系统2002操作系统1994——2001数据结构1992——2002机械工程系机械原理1993——2005机械设计2002——2004电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003制冷原理2003——2004制冷原理与设备2000——2002材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005结构力学1993——2006材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005土力学及土质学1993——1997，1999——2005工程结构设计原理2005工程经济2003——2005工程流体力学1998——2005工程热力学2000——2004工程施工与管理2002工程力学2003——2005工程力学2002（样题）钢结构1997——1999环境微生物学2005水污染控制工程1997——2002流行病学2005普通化学1997——1998，2000——2005有机化学2004——2005卫生综合2004——2005管理原理1998——2005，2010（2010为回忆版）（注：2004年试卷共2页，缺第2页）自动控制系自动控制理论1997——2002自动控制原理2004高等代数1997——2005生物科学与医学工程系生物信号处理1999——2003现代生物学2003经济管理学院西方经济学1999——2003，2005，2010（2002——2003有答案）（注：2005、2010年试卷为回忆版）金融学基础2002——2005，2005答案管理原理1998——2005，2010（2010为回忆版）（注：2004年试卷共2页，缺第2页）管理学2000——2002，2005，2007（2000——2002有答案）现代管理学2003——2004，2010（2003有答案）（2010为回忆版）市场营销学1999，2000——2001高等代数1997——2005自动控制理论1997——2002自动控制原理2004运筹学2001体育系（无此试卷）仪器科学与工程系电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003自动控制理论1997——2002自动控制原理2004电磁场理论2001，2003——2004微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）公共卫生学院西方经济学1999——2003，2005，2010（2002——2003有答案）（注：2005、2010年试卷为回忆版）卫生综合2004——2005有机化学2004——2005分析化学1992——2005（1992——2005有答案）物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1996流行病学2005高等教育研究所（无此试卷）软件学院（无此试卷）集成电路学院模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）电磁场理论2001，2003——2004动力工程系结构力学1993——2006土力学及土质学1993——1997，1999——2005工程经济2003——2005工程流体力学1998——2005工程热力学2000——2004工程施工与管理2002热工自动调节原理2001——2004制冷原理2003——2004制冷原理与设备2000——2002电路分析基础1996——2004电路分析与自控原理2003传热学2000——2004普通化学1997——1998，2000——2005电子工程系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002半导体物理1996——2005，2010（2010为回忆版）模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002电子线路基础2001——2004电磁场理论2001，2003——2004高等代数1997——2005微机系统与接口技术2001——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）计算机科学与工程系计算机软件基础（含数据结构、操作系统、软件工程、编译原理、离散数学）2003 计算机专业基础2002，2004——2005计算机结构与逻辑设计2001年本科生期末考试试题离散数学考研试题集（含97——00年）10元编译原理1993——2001编译原理与操作系统2002操作系统1994——2001数据结构1992——2002材料科学与工程系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002材料力学2003——2005材料力学（结）1995——2000材料力学（岩）2005钢结构1997——1999金属学2003——2004金属学及热处理1999——2002，2005卫生综合2004——2005电气工程系电工基础2000——2006模拟电子技术2000模拟电子线路1999——2002微机原理与应用1996——2000，2002（2002有答案）电磁场理论2001，2003——2004化学化工系物理化学2004——2005物理化学（化）1998——2005物理化学（金材）2000，2002艺术学系素描1995——1998素描色彩1999素描与色彩画2002色彩画1995——1998西方美术史1999中、西美术史1997——1998中西美术史1995——1996，1998中西美术史及其理论1999创作与设计1999临床医学院生物信号处理1999——2003局部解剖学1996生理学1995——1997流行病学2005卫生综合2004——2005内科学1995——1998情报科学技术研究所（无此试卷）职业技术教育学院（无此试卷）英语（单考）1999——2000。
1. 采样系统结构如图所示，求该系统的脉冲传递函数。
答案:该系统可用简便计算方法求出脉冲传递函数。
去掉采样开关后的连续系统输出表达式为对闭环系统的输出信号加脉冲采样得再对上式进行变量替换得2. 已知采样系统的结构如图所示，，采样周期=0.1s。
试求系统稳定时K的取值范围。
答案:首先求出系统的闭环传递函数。
由求得，已知T=0.1s，e-1=0.368，故系统闭环传递函数为，特征方程为D(z)=1+G(z)=z2+(0.632K-1.368)z+0.368=0将双线性变换代入上式得+1 4 +( 7 -0.632K)=0要使二阶系统稳定，则有K＞0，2.736-0.632K＞0故得到K的取值范围为0＜K＜4.32。
3. 求下列函数的z变换。
(1). e(t)=te-at答案:e(t)=te-at该函数采样后所得的脉冲序列为e(nT)=nTe-anT n=0，1，2，…代入z变换的定义式可得E(z)=e(0)+P(T)z-1+e(2T)z-2+…+e(n )z-n+…= + e-aT z-1+2Te-2aT z-2+…+n e-naT z-n+…= (e-aT z-1+2e -2aT z-2+…+ne-naT z-n+…)两边同时乘以e-aT z-1，得e-aT z-1E(z)=T(e-2aT z-2+2e-3aT z-3+…+ne-a(n+1)T z-(n+1)+…)两式相减，若|e-aT z-1|＜1，该级数收敛，同样利用等比级数求和公式，可得最后该z变换的闭合形式为(2). e( )=答案 e( )=对e( )= 取拉普拉斯变换．得展开为部分分式，即可以得到化简后得(3).答案:将上式展开为部分分式，得查表可得(4).答案:对上式两边进行z变换可得得4. 求下列函数的z反变换(1).答案:由于所以得所以可得(z)的z反变换为e(nT)=10(2n-1)(2).答案:由于所以得所以E(z)的z反变换为e(nT)=-n-1n+2n=2n-n-1(3).答案:由长除法可得E(z)=2z-1-6z-3+10z-5-14z-7+…所以其反变换为e*( )= δ( -T)- δ( - )+1 δ( -5T)-14δ( -7 )+18δ( -9 )+…(4).答案:解法1：由反演积分法，得解法2：由于所以得最后可得z 反变换为5. 分析下列两种推导过程：(1). 令x(k)=k1(k)，其中1(k)为单位阶跃响应，有答案:(2). 对于和(1)中相同的(k)，有x(k)-x(k-1)=k-(k-1)=1试找出(2)与(1)中的结果为何不同，找出(1)或(2)推导错误的地方。
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
