1.2 分式的加减 教案(冀教版八年级上)

12.3分式的加减（第一课时）教学设计教学设计思想学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．教学目标知识与技能：熟记同分母分式与异分母分式的加减法法则。

熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减运算。

发展有条理的思考及语言表达能力。

过程与方法：经历分数加减法则的探究过程，进一步学习运用类比数学思想去观察、分析问题。

情感态度价值观：从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

结合已有经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气教学方法讲练结合教具准备多媒体课时安排1课时第一课时（同分母分式的加减法）教学重点和难点重点：熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。

难点：运算中对“把分子相加减”的处理。

对策：通过自主探究熟练掌握法则，通过例题、练习领会运用教学过程一、引入上节课我们已经会做分式的乘法和除法运算了，那么怎样做分式的加法和减法运算呢？这节课我们就来类比同分母分数的加减运算，请你猜想同分母分式加减的运算法则应该是怎样的。

二、一起探究有两张面积为S 1，S 2（S 1>S 2）的长方形纸片，它们都有一边长为a 。

如图：探究1：当将这两张纸片如图拼接在一起成为一个新长方形时，新长方形的长是多少？小亮求出新长方形的长是a s a s 21+，小刚求出新长方形的长是a s s 21+，从他们俩的结果中你能得到那些结论？ 学生活动：独立思考，画图求解，采用多种解法。

探究2：当将这两张长方形纸片如图叠在一起时，请你用不同的方法求出不重合部分的长，由此你又能得到怎样的结论？学生活动：先独立思考，再小组讨论，运用不同的方法求解。

探究3：这两个结论说明了什么？学生活动：自主探究，小组讨论，总结出同分母的分式加减法法则。

“分式的加减”（第一课时）教学设计湖北省江陵县教研室王登平湖北省江陵县熊河中学蒋圣标一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数领域，是在已经学习了分数的运算、整式的运算和因式分解以及分式的乘除运算的基础上，进一步研究分式的加减运算，并通过对分式加减运算的研究和学习，来感受和领悟数式的通性通法，从而提高学生的恒等变形和计算能力。

分式的加减运算是分式四则运算中的重点内容，特别是异分母分式的加减更是分式四则运算中的难点。

熟练掌握分式的加减运算技能和技巧，是初中阶段数学课程标准所要求的，也是后续学习数学必备的基本能力，同时也为进一步学习物理、化学打下厚实的基础。

分式的加减运算蕴含着丰富的数学思想。

首先，分式的加减法法则可以类比分数的加减法法则得到，教学中必须“从数到式”进行推广，让学生自己归纳，整理得到分式加减法的法则和算式，体会“类比”思想的应用。

其次，异分母分式的加减法实质上就是转化成同分母分式的加减法，教学中必须渗透“转化”的思想，让学生领悟“转化”思想在数学学习中的重要作用。

学习分式的加减运算不仅是训练学生的计算能力，同时也是培养学生“类比”和“转化”的学习能力。

对于分式加减运算的研究和学习，尽管新课程标准降低了对代数式的恒等变形要求和计算难度，但分式的加减是对整式和分式运算的综合，是对整式的加、减、乘、除、乘方运算和因式分解的再一次强化，它涉及的知识内容非常广泛，综合性比较强，学生学习中会遇到很多困难。

所以，教学中要注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们的运算。

因此，学好本节课内容，将为今后的数学、物理、化学学习奠定坚实的基础。

教学重点：运用分式加减法法则进行运算，以及本课内容所蕴含的思想方法。

二、目标和目标解析教学目标：（1）理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

（2）感悟“类比”和“转化”的数学思想，并能应用类比和转化思想，探究分式加减法法则。

14.3分式的加减（二）●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合●教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§14.3.2 A）第二张：例1,（记作§14.3.2 B）第三张：例2，（记作§14.3.2 C）第四张：例3，（记作§14.3.2 D）第五张：补充练习，（记作§14.3.2 E）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §14.3.2 A ）［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24a a -; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +aba =abb a +; （3）ab b a +－bcc b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)( =abc bc ac +－abcac ab +=abcac ab bc ac )()(+-+ =abcac ab bc ac --+ =abca cb )(- =ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+ （让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§14.3.2 B ）［师］我们再来看一个例题（出示投影片§14.3.2 C）（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a =)2)(2()2(1+-+-a a a =)2)(2(1+---a a a =－)2)(2(1+-+a a a （3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式） （23-x x －2+x x ）·x x 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·xx 42- =)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·xx x )2)(2(-+ =xx x 822+=2x +8. 方法二：（利用乘法分配律）. （23-x x －2+x x ）·x x 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2( =3（x +2）－（x －2）=3x +6－x +2=2x +8.出示投影片（§14.3.2 D ）［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为 2100010001000⋅+n m =2n m +（元/千克） 乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=n m mn +2（元/千克） （2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－n m mn +2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++ =)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－nm mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算. Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a- 解：原式=11-a －122--a=)1)(1(1+-+a a a －122--a =112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a 2.补充练习（出示投影片§14.3.2 E ）Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.习题3.5第1、2、3、4题Ⅵ.活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值. ［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A . 因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1）所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A 解得⎩⎨⎧-==12B A 所以A =2，B =－1●板书设计学ο优$中﹥考?，网。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除运算的基础上，进一步学习分式的加减运算。

本节课的内容对于学生来说，既是对已有知识的一个巩固，又是为后续学习更复杂数学运算打基础。

分式加减运算既是一种数学运算，又是一种解决实际问题的方法。

通过本节课的学习，让学生能够理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除运算，具备了一定的数学基础。

但是，对于分式加减运算的法则，学生可能还比较陌生，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生在解决实际问题时，可能还不太会运用分式加减运算，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解分式加减运算的法则，并能够灵活运用这些法则解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，使学生能够更好地理解和运用数学知识。

四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。

2.如何灵活运用分式加减运算的法则解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过教师的讲解、学生的练习和讨论，让学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够灵活运用。

六. 教学准备1.教学课件。

2.练习题。

3.教学用具（如黑板、粉笔等）。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加减运算的概念，激发学生的学习兴趣。

示例：某商店进行促销活动，买一件商品需要支付20%的价格，买两件商品需要支付30%的价格。

如果小明买了两件商品，他需要支付多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式加减运算的法则，让学生理解和掌握。

分式加减运算的法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，需要先通分，然后按照同分母的分式加减法计算。

3.操练（10分钟）学生进行分式加减运算的练习，教师给予指导和讲解。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式这一章节的重点内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解和掌握分式的运算规则，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对的八年级学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和分式的乘除法有一定的了解。

但学生在解决涉及多个分式加减的复合问题时，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减运算法则，能熟练进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减运算法则。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握分式加减法在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加减运算。

2.讲解新课：讲解分式的加减运算法则，并通过例题进行演示。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，解决实际问题。

5.总结反馈：对学生的学习情况进行总结，对存在的问题进行讲解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.同分母分式相加减：分母不变，分子相加减2.异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法计算八. 说教学评价通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价，关注学生对分式加减运算的掌握程度以及解决实际问题的能力。

九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解。

对于学生难以理解的地方，可以通过举例、引导学生思考等方式，帮助学生理解和掌握。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算后的一个重要内容。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，以及相关的运算律。

教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和乘除运算。

但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困难，因为分式的加减运算涉及到分数的通分、约分等操作，需要学生对这些操作有一定的理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

三. 教学目标1.理解分式加减运算的法则，并能够熟练地进行相关运算。

2.能够运用分式加减运算解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式加减运算的法则。

2.如何将实际问题转化为分式加减运算问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考和解决问题，帮助学生理解和掌握分式加减运算的法则。

同时，通过例题和练习题，让学生进行实际操作，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材和教案。

2.投影仪和投影屏幕。

3.例题和练习题的PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念、性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式加减运算的法则，引导学生思考和理解这些法则。

3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行分式加减运算的练习，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些分式加减运算的例题，让学生进行独立解答，然后集体讨论和讲解。

5.拓展（5分钟）让学生思考和解决一些实际问题，将其转化为分式加减运算问题，并运用所学的法则进行解答。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调分式加减运算的法则和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减运算的练习题，让学生进行课后巩固。

初二数学分式的加减冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：分式的加减1. 分式的加减.2. 分式的混合运算.二、知识要点：1. 分式的加减（1）同分母分式相加减同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：a c ±b c ＝a ±b c. （2）异分母分式的加减运算异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减，用字母表示是：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac＝bc ±ad ac. 2. 分式的通分（1）定义：把几个异分母分式分别转化为与原来分式相等的同分母分式叫分式的通分.（2）根据：分式通分的根据是分式的基本性质.（3）关键：通分的关键是确定几个分式的最简公分母.（4）最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.3. 分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.三、重点难点：本讲重点是分式的加减法，难点是异分母分式相加减时，几个分式的公分母通常不止一个，但选取的公分母越简单，运算也就越简便.【典型例题】例1. 计算：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2. 分析：根据乘法交换律有：3a 2bc ＝3ba 2c ＝3cba 2，所以本题是三个同分母的分式相加减. 根据法则计算即可.解：5a ＋6b 3a 2bc ＋3b －4a 3ba 2c －a ＋3b 3cba 2＝（5a ＋6b ）＋（3b －4a ）－（a ＋3b ）3a 2bc＝5a ＋6b ＋3b －4a －a －3b 3a 2bc＝6b 3a 2bc＝2a 2c评析：（1）同分母分式相加减时，“分子相加减”是指把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都应有括号，当分子是单项式时，括号可以省略. 当分子是多项式时，括号不可以省略. 尤其是当两多项式的分子相减时，括号万万不能省略. （2）分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式.例2. 计算：（1）56ab －23ac； （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2. 分析：（1）本题中两分母不同. 属异分母分式，可将分母6ab 、3ac 都化为以6abc 为分母的分式. （2）由于（x ＋y ）2＝（y ＋x ）2＝（－x －y ）2，所以此题实质上是同分母分式相加减，按法则计算即可.解：（1）56ab －23ac ＝5c 6abc －4b 6abc ＝5c －4b 6abc. （2）x 2（x ＋y ）2＋2y 2（y ＋x ）2－y 2－2xy （－x －y ）2＝x 2（x ＋y ）2＋2y 2（x ＋y ）2－y 2－2xy （x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－（y 2－2xy ）（x ＋y ）2＝x 2＋2y 2－y 2＋2xy （x ＋y ）2＝（x ＋y ）2（x ＋y ）2＝1.评析：分母互为相反数时，可通过改变其中一个分式的符号转化为同分母分式. 若分母是互为相反数的奇次幂时，因为互为相反数的奇次幂是互为相反数的，所以需改变一个分式的符号使之化为同分母分式；如果分母是互为相反数的偶次幂时，因为互为相反数的偶次幂相等，所以它们是同分母分式.例3. 通分：4a 5b 2c ，3c 10a 2b ，5b －2ac 2. 分析：因为分母系数的最小公倍数是10，字母a 、b 、c 的最高次幂分别是a 2、b 2、c 2，所以最简公分母是10a 2b 2c 2.解：因为最简公分母是10a 2b 2c 2，所以，4a 5b 2c ＝4a ·2a 2c 5b 2c ·2a 2c ＝8a 3c 10a 2b 2c 2， 3c 10a 2b ＝3c ·bc 210a 2b ·bc 2＝3bc 310a 2b 2c 2， 5b －2ac 2＝－5b ·5ab 22ac 2·5ab 2＝－25ab 310a 2b 2c 2. 评析：最简公分母的确定步骤：（1）最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数.（2）最简公分母中的字母是指在各分母中出现的字母（或含字母的式子）.（3）最简公分母中字母的指数应取各分母中相同字母的最高次幂.例4. 计算：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x . 分析：本题是分式的混合运算. 关键是搞清运算顺序.解：（x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷4－x x ＝［x ＋2x （x －2）－x －1(x －2)2］·x －（x －4）＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －（x －4）＝－1x 2－4x ＋4. 评析：解决本题，除要理清运算顺序外，还要注意x 2－4x ＋4的分解，必须将结果写作（x －2）2，不能写作（x －2）（x －2），否则确定最简公分母就会出现错误.例5. 列车提速前的速度是a 千米/时，提速后快了b 千米/时，已知从甲地到乙地的行驶路程为s 千米，那么列车提速后比提速前早到多长时间？分析：由t ＝s v ，可知提速前与提速后的时间分别为s a 小时，s a ＋b小时，再求它们的差即可.解：s a －s a ＋b ＝s （a ＋b ）a （a ＋b ）－sa a （a ＋b ）＝sa ＋sb －sa a （a ＋b ）＝sb a （a ＋b ）. 答：列车提速后比提速前早到sb a （a ＋b ）小时.例6. （1）已知x ＝－2，求（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x的值. （2）先化简，再求值：a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2，其中a ＝－2，b ＝13. 解：（1）（1－1x ）÷x 2－2x ＋1x＝（x －1x ）÷（x －1）2x＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1当x ＝－2时，原式＝1x －1＝1－2－1＝－13. （2）a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2＝a ＋2b a ＋b ＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－ab ＋2ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab （a ＋b ）（a －b ）＝a a －b当a ＝－2，b ＝13时，原式＝a a －b ＝67. 评析：分式求值问题，注意先化简，再代入求值.【方法总结】分子、分母有公因式的分式要约分，异分母分式相加减要通分后再加减. 通分与约分有什么区别与联系呢？1. 它们的依据都是分式的基本性质，如：x 2－4x －2＝x ＋2，这是约分；1x 2－4＋1x －2＝1x 2－4＋x ＋2x 2－4，这是在通分，可见约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言的. 2. 约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，是为了进行加减运算，无论分式的乘除还是加减运算，运算的结果都是通过约分来化成最简分式或整式.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列计算中，正确的是 （ ）A. 1a ＋1b ＝2a ＋bB. b a －b ＋2a ＝2aC. c a －b ＋c b －a ＝0 D . a 2(a ＋1)2－1(a ＋1)2＝1a ＋1 2. 化简x 2y －x －y 2y －x的结果是 （ ） A. －x －y B. y －x C. x －y D. x ＋y 3. 化简a b －b a －a 2＋b 2ab的结果是 （ ） A. 0 B. －2a b C. －2b aD. 2b a 4. 计算（a b －b a ）÷a ＋b a的结果为 （ ） A. a －b b B. a ＋b b C. a －b aD. a ＋b a5. 计算A ÷B C ÷D 的运算顺序正确的是 （ ） A. A ÷B ÷C ÷D B. A ×C ÷B ÷D C. A ÷B ×C ×D D. A ×C ÷B ×D6. 若y 2＋y －2＝0，则y 2＋y －1y 2＋y的值为 （ ） A. 2 B. 32 C. －12D. 3 7. 使代数式1m 2－1＋1m ＋1＋1m －1等于0的m 的值为 （ ） A. 3 B. 1 C. －1 D. －12*8. 甲、乙二人加工同种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是 （ ）A. pmn an ＋bmB. an ＋bm pmnC. mn p （an ＋bm ）D. p （an ＋bm ）mn *9. 已知x ＝1－1y ，y ＝1－1z，则用含z 的代数式表示x 为 （ ）A. x ＝11－zB. x ＝z －1zC. x=1z －1D. x ＝1－z z **10. 已知1a ＋1b ＝1a ＋b ，则b a ＋a b的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 0D. 2二. 填空题1. 计算2x 2x －y ＋y y －2x的结果是__________. 2. 计算1x ＋12x ＋13x 的结果是__________. 3. 锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的天数多用d 天，每天应当节约__________吨煤.4. 已知M x 2－y 2＝2xy －y 2x 2－y 2＋x －y x ＋y，则M ＝__________. *5. 已知ab ＝1，则a a ＋1＋b b ＋1的值为__________. *6. 小明从甲地到乙地的速度为5千米/时，原路返回的速度为4千米/时，则他往返的平均速度是__________.*7. 计算11－x ＋11＋x ＋21＋x 2＋41＋x 4＝__________. **8. 一组按规律排列的式子：－b 2a ，b 5a 2，－b 8a 3，b 11a 4，…（ab ≠0），其中第7个式子是__________，第n 个式子是__________（n 为正整数）.三. 解答题1. 化简与求值：（1）x 2－y 2x ＋y －4x (x －y )＋y 22x －y（2）a －2a 2－4＋a ＋1a ＋2（3）1－a －b a ＋2b ÷a 2－b 2a 2＋4ab ＋4b 2（4）m m ＋3－6m 2－9－23－m，其中m ＝－2. （5）a 2＋a a －1÷（a －a a －1） 2. 如图所示，是物理学中并联电路图. 总电阻为R ，两支路分电阻分别为R 1、R 2，根据公式，总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 、R 的倒数之和. 请用R 1、R 2的代数式表示R.R 23. 观察下列式子：11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，… 试写出用n （n 为正整数）表示的规律：______________________________.根据上述规律计算：1x (x ＋1)＋1(x ＋1)(x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋3)＋…＋1(x ＋2008)(x ＋2009).【试题答案】一. 选择题1. C2. A3. C4. A5. B6. B7. D8. A9. A 10. B二. 填空题1. 12. 116x3. md c （c ＋d ）4. x 25. 16. 409千米/时7. 81－x 88. －b 20a 7，（－1）n b 3n －1a n三. 解答题1. （1）原式＝x －y －（2x －y ）＝－x（2）原式＝1a ＋2＋a ＋1a ＋2＝1 （3）原式＝1－a －b a ＋2b ×（a ＋2b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝1－a ＋2b a ＋b ＝－b a ＋b（4）原式＝m 2－m m 2－9＝－65 （5）原式＝a （a ＋1）a －1×a －1a （a －2）＝a ＋1a －22. 因为总电阻R 的倒数等于两个分电阻R 1、R 2的倒数之和，所以有1R ＝1R 1＋1R 2. 所以1R＝R 1＋R 2R 1R 2，所以R ＝R 1R 2R 1＋R 2. 3. 1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1；原式＝1x －1x ＋2009＝2009x （x ＋2009）.。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，主要让学生掌握分式的加减法运算。

本节内容在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习，为后续的分式方程和不等式的学习打下基础。

本节课的内容包括分式的加法和减法运算，重点是让学生理解分式加减法的运算规则，难点是让学生掌握分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。

但学生在进行分式的加减法运算时，容易忽视分母的作用，对分式的加减法运算规则理解不深刻。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生关注分母的作用，让学生在理解的基础上掌握分式的加减法运算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法运算规则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的加减法运算规则。

2.教学难点：分式加减法运算中分子的运算和分母的运算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生在具体的情境中感受和理解分式的加减法运算。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，让学生共同解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现分式的加减法运算规则，让学生在自主探究的过程中掌握知识。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.学生准备：学生需要预习分式的加减法运算，了解分式的加减法运算规则。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减法运算，让学生感受和理解分式的加减法运算。

例如，教师可以举一个商场打折的例子，商品原价为200元，先打八折，再打九折，最后的价格是多少？这个问题可以引导学生思考和理解分式的加减法运算。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，目的是让学生掌握分式的加减法运算方法，进一步理解和运用分式。

本节内容主要包括分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤以及分式的加减法在实际问题中的应用。

通过对分式的加减法的学习，让学生能够熟练地进行分式的运算，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念和分式的乘除法，具备了一定的数学基础。

但是，学生对于分式的加减法可能还存在一些困惑，如分式的加减法法则、分式的加减法运算步骤等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行详细的讲解，帮助学生理解和掌握分式的加减法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的加减法法则，能够熟练地进行分式的加减法运算。

2.过程与方法目标：通过分式的加减法运算，提高学生的数学运算能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的加减法法则，分式的加减法运算步骤。

2.教学难点：分式的加减法运算步骤的掌握，分式在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和分式的乘除法，引出分式的加减法。

2.讲解分式的加减法法则：讲解分式的加减法法则，让学生理解分式的加减法运算规律。

3.演示分式的加减法运算步骤：通过多媒体课件或黑板，演示分式的加减法运算步骤，让学生掌握分式的加减法运算方法。

4.练习分式的加减法运算：让学生进行分式的加减法运算练习，巩固所学知识。

5.应用拓展：通过实际问题，让学生运用分式的加减法进行解决问题，提高学生的应用能力。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。

2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。

4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。

《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =y x -3例2q p q p 321321-++=)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p -学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ 解：41)2(2bb a b a b a ÷--⋅ =b b a b a b a 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a -通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A组1、2两题.。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是分式运算的重要内容，它为学生提供了分式运算的具体法则，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用分式加减法，提高解决问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除运算的基础上进行学习的，因此，教材内容与学生已有知识之间有较好的衔接。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的概念和分式的乘除运算已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，还不能很好地将分式加减法运用到实际问题中，对分式加减法的运算规律还不是很清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的问题，探索分式加减法的运算规律，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减运算法则，能够熟练地进行分式加减法的计算。

2.过程与方法目标：通过探索分式加减法的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：使学生体验到数学在解决实际问题中的重要作用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：分式加减运算法则。

2.教学难点：分式加减法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设计具体的问题情境，引导学生探索分式加减法的运算规律。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.启发式教学：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，帮助学生直观地理解分式加减运算法则。

2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设计一个具体的问题情境，如“某商店举行促销活动，有两种优惠方式，第一种优惠方式是购买50元及以上的商品，可以打9折；第二种优惠方式是购买30元及以上的商品，可以打8折。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是初中数学的重要内容，为学生提供了分式运算的基本方法和技巧。

本节课的内容包括分式的加法和减法，学生需要掌握分式加减的运算法则，并能熟练运用。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，并能够灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和性质，具备了一定的代数基础。

但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困惑和困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分式加减的运算法则，并能熟练进行分式的加减运算。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算法则。

2.难点：灵活运用分式加减的运算法则解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队协作能力。

3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的创新精神。

4.练习法：通过大量练习，巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括知识点、例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些分式加减的练习题，用于课堂练习和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

例如，计算以下分式的和：1 2+132.呈现（10分钟）教师讲解分式加减的运算法则，并通过PPT展示相关的知识点和例题。

引导学生思考和讨论，帮助学生理解和掌握分式加减的运算法则。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是初中数学的重要内容，是在学生已经掌握了分式的概念、性质和基本运算的基础上进行学习的。

本节课主要介绍了分式加减的运算法则，并通过大量的例题和练习让学生熟练掌握。

教材通过循序渐进的方式，使学生能够更好地理解和运用分式加减运算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和基本运算，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。

但是，对于分式加减运算的法则，学生可能还存在一定的困惑，需要通过大量的练习来巩固和提高。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握分式加减的运算法则。

2.培养学生运用分式加减运算解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算法则。

2.难点：如何运用分式加减运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式加减的运算法则。

2.使用案例教学法，通过大量的例题和练习让学生熟练掌握分式加减运算。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习分式的概念、性质和基本运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示分式加减的运算法则，并用PPT动画演示分式加减的过程，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的分式加减题目，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，解决一些复杂的分式加减题目，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生运用所学的分式加减运算解决实际问题，如物理、化学等学科中的问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的分式加减运算法则，并强调重点和难点。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在学习了分式的概念、性质和分式的乘除运算后，进一步学习分式的加减运算。

本节课的内容是分式加减运算的基本法则，包括同分母分式的加减法、异分母分式的加减法以及分式的化简。

教材通过具体的例题和练习，使学生掌握分式加减运算的方法和技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、性质和分式的乘除运算。

但学生在处理分式加减运算时，可能会遇到分母不同、分子分母交叉约分等问题。

因此，学生在学习本节课时，需要进一步理解和掌握分式加减运算的法则，提高解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减运算的基本法则，能够正确进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决分式运算问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减运算的基本法则。

2.教学难点：异分母分式的加减法运算和分式的化简。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法、案例分析法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念、性质和分式的乘除运算，引出本节课的内容——分式的加减运算。

2.自主学习：学生自主阅读教材，理解分式加减运算的基本法则。

3.课堂讲解：教师讲解分式加减运算的基本法则，通过具体例题演示运算过程。

4.小组讨论：学生分组讨论，解决分式加减运算中的疑难问题。

5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师点评并指导。

6.拓展提高：教师给出一些实际问题，引导学生运用分式加减运算解决。

7.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容。

七. 说板书设计板书设计如下：分式加减运算1.同分母分式的加减法：–分子相加（减）：a/c + b/c = (a+b)/c–分子相减：a/c - b/c = (a-b)/c2.异分母分式的加减法：–通分：找到最简公分母，分别乘以适当的因式–分子相加（减）：(a d)/(c d) + (b c)/(c d) = (a d+b c)/(c*d)–分子相减：(a d)/(c d) - (b c)/(c d) = (a d-b c)/(c*d)3.分式的化简：–约分：分子分母同时除以公因式–合并同类项：分子分母分别合并同类项八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.课堂练习：检查学生对分式加减运算法则的掌握情况。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》教学设计3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是学生在掌握了分式的概念和基本性质之后进行学习的内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握分式加减的运算法则，为后续的复合运算打下基础。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和运用分式加减运算法则。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的概念、分式的基本性质和分式的乘除运算。

但是，对于分式的加减运算，部分学生可能会感到困难，特别是在理解分式加减的运算法则和实际运用过程中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握分式加减的运算法则。

2.培养学生运用分式加减运算法则解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算法则。

2.难点：如何运用分式加减运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生理解和掌握分式加减运算法则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT，展示分式加减运算的步骤和例题。

3.准备黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入分式加减运算的概念。

例如：已知a/b+c/d=？，让学生尝试解答，从而引出分式加减运算的必要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现分式加减的运算法则，并结合案例进行解释。

让学生了解分式加减运算的规则，并掌握如何进行运算。

3.操练（10分钟）让学生进行分式加减运算的练习，教师巡回指导。

在此过程中，关注学生的运算过程，及时发现和纠正错误。

4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生运用分式加减运算法则进行解答。

教师引导学生总结解题思路和方法，巩固所学知识。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式章节中的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习如何对分式进行加减运算。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法的基础上进行学习的，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于分式的基本概念和运算规则有一定的了解。

但在实际应用中，部分学生可能会对分式的加减运算产生困惑，特别是在处理复杂的分式运算时，容易出错。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握分式加减的运算规则，提高他们的运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的加减运算规则，能够正确地进行分式的加减运算。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的运算技巧。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则及其实际应用。

2.难点：如何引导学生理解和掌握分式加减运算的规则，以及如何处理复杂的分式运算。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法和练习法进行教学。

通过生动的实例和丰富的练习，引导学生理解和掌握分式的加减运算规则，提高他们的运算能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含知识点、实例和练习的教学PPT。

2.教学案例：准备一些典型的分式加减运算案例，用于引导学生进行学习和实践。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固学生对分式加减运算的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，例如：“某商品的原价是200元，现在进行8折优惠，求优惠后的价格。

”引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出分式的加减运算。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示分式的加减运算规则，并通过具体的案例进行讲解，让学生理解和掌握分式的加减运算方法。

冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》说课稿3一. 教材分析冀教版数学八年级上册《分式加减运算法则》是初中数学课程标准规定的重要内容，本节课是在学生已经掌握了分式的概念、分式的乘除运算的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，使学生掌握分式加减的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

教材通过引入问题情境，引导学生探究分式加减的运算规律，从而达到理解并掌握分式加减运算的目的。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于分式的基本概念和运算规则已经有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往对于复杂的分式加减运算感到困惑，难以快速准确地找到解题思路。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重引导学生的思考，培养学生解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式加减的运算方法，能够正确进行分式加减运算。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减的运算方法。

2.教学难点：理解并掌握分式加减运算的规律，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等辅助教学，使教学内容更加形象直观。

六. 说教学过程1.导入：通过复习分式的概念和运算规则，引出本节课的主题——分式加减运算。

2.新课讲解：讲解分式加减的运算方法，引导学生通过实际例题探究分式加减的规律。

3.课堂练习：安排一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.拓展提高：提供一些综合性的问题，引导学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力和解决实际问题的能力。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对分式加减运算有一个清晰的认识。

第十二章分式和分式方程12.3 分式的加减（第一课时）〖教学目标〗（－）知识目标1．同分母的分式加减法的运算法则及其应用．2. 异分母的分式加减法的运算法则及其应用．（二）能力目标1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感．2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感目标1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识．2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．〖教学重点〗1．同分母的分式加减法．2. 异分母的分式加减法．〖教学难点〗当分式的分子是多项式时的分式的减法．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P12~P14，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问） 二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.三、师生互动 （一）［师］你昨天自学本节后，有什么收获？ ［生］P12的“一起探究”挺有意思［师生讨论］一起探究中这组题目从几何的角度对同分母分式加减运算法则进行验证。

（数学的法则是可以从多角度验证的. ） 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±c b ＝cba (其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式)． （二）［师］下面开始“你编我来算”环节（找同学编同分母分式加减的题目，学生积极） ［生］编：(1) a1＋a2＝____________．(2) 22-x x -24-x ＝____________． (3)12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝____________．“我来算”. （大家同时做先做完的同学到黑板上板演. 找先做完的同学到老师——到黑板上判同学的解答） ［生1］解：(1)a1＋a2＝a 21+＝a3； ［生2］解：(2)22-x x-24-x ＝242--x x ； ［生3］解：12++x x -11+-x x ＋13+-x x ＝1312+-+--+x x x x ＝12+-x x ．［师］我们先请当老师的同学来讲评一下运算过程． ［生］第(1)小题是正确的．［生］第(2)小题没有把结果化简．应该为原式＝242--x x ＝2)2)(2(-+-x x x ＝x ＋2．［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简．［生］第(3)小题，我认为也有错误．同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得(x ＋1)分母不变，做得对，但三个分式的分子x ＋2、x-1、x-3相加减应为(x ＋2)-(x-1)＋(x-3)．最后应为1+x x ［师］的确如此，我们知道列代数式时，(x-1)÷(x ＋1)要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体．（三）鼓励学生讲解教师提供的例题. （例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.计算：m n n m -+2＋n m n --m n n-2．解：原式＝mn n m -+2＋mn n ---mn n -2 ＝mn nn n m ---+2)(2＝mn n m --＝m n m n ---)(＝-12. 计算：2)(23b a b a -+－2)(32a b b a -+ 解：原式＝2)(23b a ba -+－2)(32b a b a -+＝2)(3223b a b a b a ---+＝2)(b a ba --＝ba -1 （三）【师】如何计算异分母的分式加减法呢？［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等．这些知识，都是在与分数类比中得到的．我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法通过看书我知道，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分． ［师生讨论］(1)分式的通分是要运用分式的基本性质，把几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母的分式.通分的关键在于确定最简公分母，取各分母的系数的最小公倍数和所有因式的最高次幂的积就得到最简公分母．当公分母不是最简时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐.(2)异分母的分式的加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再加减．上述法则用式子表示为：.bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=± （二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充） 例计算(1)24a -a1；(2)ab b a +-bc c b +解: (1)24a -a1＝24a -aa a ⨯⨯1＝24a -2a a＝24a a -；(2)ab b a +-bc c b +＝c b a ⋅+)(-c b a ⋅+)( ＝abc bc ac +-abcac ab +＝abc ac ab bc ac )()(+-+ ＝ac ab bc ac --+ ＝abc a c b )(-＝ac a c -；四、补充练习 作业P14-15习题〖分层练习〗 1. 计算：1112---a a2. 某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？〖答案提示〗 1解:原式＝.131112a a a -=-+-2. 解：这个人用电脑录入3000字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(a 3000-a1000)小时．a 3000-a 1000＝a10003000-＝a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时．。