2017-2018学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高一数学上12月月考试卷(含答案)

2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列各式中，正确的个数是 （ ） ①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈； ⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、{}{}3,0,A x N x B x x =∈<=≥则A B =I （ ）A 、{}03x x <<B 、{}03x x ≤<C 、{}0,1,2D 、{}1,23、 已知集合{}23,,02+-=m m m A 且A ∈2，则实数m 的值为 （ ）A ．3B ．2C ．0或3D ．0,2,3均可4、设全集U 是实数集R ，{|20},{|13}M x x N x x =-≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．{|21}x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|2}x x <5、函数()0()12f x x x=-+- （ ） A 、()[2,1)1,2(2,)-+∞U U B 、(2,2)-+C 、[2,2)(2,)-⋃+∞D 、[2,)-+∞6、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A、(),()f x x g x ==B 、()2,()2(1)f x x g x x ==+C 、2()()f x g x == D 、2(),()1x x f x g x x x +==+7、函数x x x y +=的图象是( )8、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是 （ ）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x= 9、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为 （ ） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、1810、将长度为2的一根铁丝折成长为x 的距形,矩形的面积y 关于x 的函数关系式是()1y x x =-,则函数的定义域为 （ ）A 、RB 、{}0x x > C 、{}02x x << D 、{}01x x <<11、已知定义在R 上的增函数()f x 满足()()1230,,,f x f x x x x R -+=∈， 120,x x +>， 230,x x +>130,x x +>则()()()123f x f x f x ++的值 （ ）A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能12、定义在()0,+∞上的函数()f x 满足()()1122120x f x x f x x x -<-，且()24f =，则不等式()80f x x->的解集为 （ ） A 、()2,+∞B 、()0,2C 、()0,4D 、()4,+∞ 第二部分 非选择题（共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13、已知{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A B=_____________；14、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则 ；15、函数23()6f x x x =+-的单调增区间是 ___ , 单调减区间是 ___ ; 16、已知25,1(),1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上增函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题8分）已知集合{}{}{}27,310,.A x x B x x C x x a =≤<=<<=≤ ⑴求A B U ，()R C A B I ；⑵若A C ≠ΦI ，求a 的取值范围.18、 （本题10分）已知二次函数2483y x x =-+-.（1）画出它的图像并指出图像的开口方向、顶点坐标；（2）求函数()y f x =在(]0,3x ∈时的值域.19、（本题10分）若集合{}{}22|60,|0M x x x N x x x a =+-==++=，且N M ⊆，求实数a 的取值范围.20．（本小题12分）已知函数()22f x x x =+-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若对于任意的[]4,6,x ∈都有()3f x a x ≤-成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年上学期九月月考高一数学试题答案一、D C A C A AD B A D A B 二、13、(){}2,2- 14、22x x -15、(),3-∞-和13,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦;1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭和()2,+∞ 16、32x -≤≤- 三、17、⑴{}210A B x x =≤<U ，{}710A B x x =≤<U ⑵2a ≥ 8分18、⑴开口向下；顶点()1,1 ⑵[]15.1- 10分 19. 14a >或6a =- 10分 20. ⑴1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭⑵18a ≥ 12分。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．集合{}12A x x =-≤<，{}1B x x =>，则()R A B ⋂=ð（ ）A ．{}11x x -≤<B ．{}11x x -≤≤C ．{}12x x -≤<D ．{}2x x <2．不等式1021x x -≥+的解集为（ ） A ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．[)1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UD ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．若0a b <<，则下列结论正确的是（ ）A ．22b a >B ．b a a b >C ．2ab b >D ．22ac bc > 4．下列四组函数中，()f x 与()g x 不相等的是（ ）A ．()||f x x =与()g x =B ．2()1f x x =+与2()1g t t =+C ．||()x f x x =与1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩D ．()f x =()g x 5．已知{}21,2,x x x ∈-,则实数x 为（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1或2 6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S 可由公式S =p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足6p =，8a b +=，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的不等式2240ax bx ++<的解集为4,m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m <，则44b a b +的最小值为（ ）A ．－2B ．1C ．2D ．88．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式()()()200f x af x a -<>⎡⎤⎣⎦恰有1个整数解，则实数a 的最大值（ ）A ．3B ．4C ．1D ．-1二、多选题9．设x R ∈，则“2210x x +->”成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．12x >B ．1x <-或12x >C ．2x <-D ．1x <- 10．下列命题中正确的是（ ）A ．任意非零实数a ，b ，都有2b a a b+≥ B ．当1x >时，11x x +-的最小值是2C ．当010x << 5D ．若正数x ，y 满足213x y+=，则2x y +的最小值为3 11．下列说法不正确的是（ ）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．若实数a ，b ，c 满足22ac bc >，则a b >C ．若x ∈R ，则函数y = 2D ．已知函数()213f x x x +=-，且()2f a =-，则a 的值为2或3三、填空题12．若命题2:R,21p x x x ∃∈-≥-，则p 的否定为．13．函数12y x -的定义域是（用区间表示） 14．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝1，则222124a b a b+++的最小值为．四、解答题15．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+．(1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 16．设()()212f x ax a x a =+-+-.(1)若命题“对任意实数x ，()2f x ≥-”为真命题，求实数a 的取值范围.(2)解关于x 的不等式()1(R)f x a a <-∈.17．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为m x ，宽为m y ．(1)若菜园面积S 为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长C 最小?(2)若使用的篱笆总长C 为30m ，求121z x y =++的最小值．。

黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）2．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）给出下列三个命题：①“若x2+2x﹣3≠0则x≠1”为假命题；②若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x∈R，2x≤0，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．45．（5分）已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增D．|f（x）|的值域是[0，1]6．（5分）有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段8．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βB．若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥αC．若m⊥β，m⊂α，则α⊥βD．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n9．（5分）已知直线l1：x+（a﹣2）y﹣2=0，l2：（a﹣2）x+ay﹣1=0，则“a=﹣1”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．[2，+∞）C．（1，] D．[，+∞）11．（5分）已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=012．（5分）定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．（5分）已知不等式组则z=的最大值为．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是．15．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．16．（5分）若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1 （1）若，求边c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面积．18．（12分）已知S n为各项均为正数的数列{a n}的前n项和，a1∈（0，2），a n2+3a n+2=6S n．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若对∀n∈N*，t≤4T n恒成立，求实数t的最大值．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，△P AD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求证：平面P AD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．21．（12分）设函数f（x）=+c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程|ln x|=f（x）根的个数．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2=0，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P是椭圆+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，则A∩B={x丨1≤y＜3}，故选：C2．A【解析】∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．3．B【解析】对于①，“若x2+2x﹣3≠0则x≠1，x≠2”，故错；对于②，若p∧q为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故错；对于③，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定放结论，∴命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x∈R，2x≤0，正确；故选：B4．B【解析】∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．5．C【解析】∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C6．D【解析】假设甲猜对，则乙也猜对了，所以假设不成立；假设乙猜对，则丙、丁中必有一人对，所以假设不成立；假设丙猜对，则乙一定对，假设不成立；假设丁猜对，则甲、乙、丙都错，假设成立，故选：D．7．D【解析】∵a＞0，∴a+≥2=6．当a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选D．8．D【解析】若m⊥α，m∥n，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故A正确；若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则由直线与平面平行的判定定理得m∥α，故B正确；若m⊥β，m⊂α，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：D．9．A【解析】当a=﹣1时，直线l1的斜率为，直线l2：的斜率为﹣3，它们的斜率之积等于﹣1，故有l1⊥l2 ，故充分性成立．当l1⊥l2 时，有（a﹣2）+（a﹣2）a=0成立，即（a﹣2）（a+1）=0，解得a=﹣1，或a=2，故不能推出a=﹣1，故必要性不成立，故选A．10．A【解析】圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．11．A【解析】a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．12．B【解析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．二、填空题13．3【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：的几何意义表示平面区域内的点与点A（﹣1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z==3，故答案为：3．14．【解析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：∴该几何体的体积为23﹣×22×1=8﹣=．故答案为：．15．【解析】由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16．3【解析】由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d．又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．故|PQ|+|PC|的最小值为3．故答案为：3．三、解答题17．解：（1）∵2cos2=sin B，∴1+cos B=sin B，∴2（sin B﹣cos B）=1，即2sin（B﹣）=1，∴B﹣=或（舍），解得：B=，又A=，则C=，由正弦定理=，得c==；（2）∵B=，∴sin B=，cos B=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2ac cos B，将b=1，a=2c，cos B=代入，解得：c=，则a=，则S△ABC=ac sin B=××sin=．18．解：（1）当n=1时，由，得，即．又a1∈（0，2），解得a1=1．由，可知．两式相减，得，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣3）=0．由于a n＞0，可得a n+1﹣a n﹣3=0，即a n+1﹣a n=3，所以{a n}是首项为1，公差为3的等差数列．所以a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由a n=3n﹣2，可得=．因为，所以T n+1＞T n，所以数列{T n}是递增数列．所以，所以实数t的最大值是1．19．证明：（1）在平行四边形ABCD中，令AD=1，则BD==，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面P AD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面P AD，BD⊂平面PBD，∴平面P AD⊥平面PBD．解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，令AD=1，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），设平面P AB的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由图形知二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．∴椭圆的方程为．（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．综上得k1+k2为常数2.21．解：（Ⅰ）∵f′（x）=，解f′（x）＞0，得x＜；解f′（x）＜0，得x＞．∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，）；单调递减区间为（，+∞）．故f（x）在x=取得最大值，且f（x）max=+c．（Ⅱ）函数y=|ln x|，当x＞0时的值域为[0，+∞）．如图所示：①当0＜x≤1时，令u（x）=﹣ln x﹣﹣c，c=﹣ln x﹣=g（x），则g′（x）=﹣．令h（x）=e2x+x﹣2x2，则h′（x）=2e2x+1﹣4x＞0，∴h（x）在x∈（0，1]单调递增，∴1=h（0）＜h（x）≤h（1）=e2﹣1．∴g′（x）＜0，∴g（x）在x∈（0，1]单调递减．∴c≥g（1）=﹣．②当x≥1时，令v（x）=ln x﹣﹣c，得到c=ln x﹣=m（x），则m′（x）=＞0，故m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴c≥m（1）=﹣．综上①②可知：当c＜﹣时，方程|ln x|=f（x）无实数根；当c=﹣时，方程|ln x|=f（x）有一个实数根；当c＞﹣时，方程|ln x|=f（x）有两个实数根．22．解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，所以S△PMN==≤1，当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．23．解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．。

黑龙江省齐齐哈尔八中 2018届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若M={x|﹣2x2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M∩N=（ ） A ．{x|﹣2x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x2}2.复数 (i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25B.41 C ．5 D. 53.设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5D ．105． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )<f (－1)的解集是 ( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11) <f (－25)C ．f (11)< f (80) <f (－25)D ．f (－25) < f (80) <f (11) 7.设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则的值等于 ( ) A.56B.12C.23D.16 8． 函数y ＝ln(1－x )的大致图像为( )9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( )A ．－210B.210 C.3210 D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62D.3＋39411．函数的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（ ）A ．1B.C. 1-ln2D. 1-2ln2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“存在x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题 “p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满足AP →＝3PM →，则P A →·(PB →＋PC →)的值为___________.16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=DC ，ADB=120°，AD=2，若=， 则BAC=_______.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最小正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐角， 向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．20．（本小题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝mx －m x ，g (x )＝3ln x ．(1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －mx在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若x ∈(1, e ](e 是自然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成立，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

高三数学（文）第三次月考第 Ⅰ 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =A ．{}0,1-B ．{}0C ． {}1D ．{}1,1- 2．复数z 满足i 3i z ⋅=-，则在复平面内，复数z 对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“0x >”是“20x x +>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为12，则其外接球的表面积为 A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π 5.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，4x －y －4≤0，则z ＝3x －y 的最小值为A ．-1B ．0C ．1D ．26．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是7.如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为A ．502mB ．503mC ．252m D.2522m8．下列命题中错误．．的是A ．x ∀∈R ，不等式2243x x x +>-均成立B ．若2log log 22x x +≥，则1x >C ．命题“若0a b >>，0c <，则c ca b>”的逆否命题是真命题 D ．若命题:p x ∀∈R ，211x +≥，命题:q x ∃∈R ，210x x --≤，则()p q ∧⌝是真命题 9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题：①若α∩β＝m ，n ⊂α，n ⊥m ，则α⊥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ④若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β. 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④10．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像 A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位 C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位11．函数y =A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．(,1]-∞-C ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2-12.函数()f x 的导函数'()f x ，对x R ∀∈，都有'()()f x f x >成立，若(ln 2)2f =，则满足不等式()xf x e >的x 的范围是（ ） A ．1x >B ．01x << C ．ln 2x > D ．0ln 2x << 第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1,2)，且a ⊥b ，则x ＝ . 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15.已知各项不为0的等差数列{a n }满足2a 2－a 27＋2a 12＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 3b 11等于 ．16．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n n a S n =++()n *∈N （1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）求证：数列{}2n a +是等比数列． 18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ，4,21==AA AB ， E 为1AA 的中点，F 为BC 中点． (1)求证：直线//AF 平面1BEC ； （2）求点C 到平面1BEC 的距离． 19．（本小题满分12分） 等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n 的前n 项和．20．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(2b ，1)，n ＝(2a －c ，cos C )，且m ∥n .(1)若b 2＝ac ，试判断△ABC 的形状；(2)求y ＝1－2cos 2A1＋tan A 的值域．21．（本小题满分12分）C1A1C1BABEF已知函数xxx f ln 1)(+=. （1）求函数)(x f 的极大值；（2）若函数)(x f 在区间)32,(+a a (其中)0>a 上存在极值，求实数a 的取值范围； （3）如果当1≥x 时，不等式1)(+≥x mx f 恒成立，求实数m 的取值范围. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程；（2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M . (1)求M ；(2)当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+.高三数学（文）一、选择题（共12个小题，每题5分，共60分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在机读卡相应的题号处．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13. －2314.15. 16 16. (－∞，－1)∪(4，＋∞)三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解：（1）13a =，28a =，318a =. ……5分（2）因为221n n a S n =++，所以有11223n n a S n ++=++成立. 两式相减得：11222n n n a a a ++-=+.所以122n n a a +=+()n *∈N ，即122(2)n n a a ++=+.所以数列{}2n a +是以125a +=为首项，公比为2的等比数列. ……12分 18. （Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,， 则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =， 所以四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ……………………………6分 （Ⅱ）由等体积法得 11BCC E BEC C V V --=，则RE S h S BCC BEC ⋅=⋅∆∆113131， 得554=h ……………………………………12分 19. 解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13. 由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13.C1A 1C1BABEF故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n .................................6分(2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n （n ＋1）2.故1b n ＝－2n （n ＋1）＝－2⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1. 1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[⎝⎛⎭⎫1－12＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2nn ＋1. 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n }的前n 项和为－2nn ＋1…………………..12分20. 解：(1)由已知，m ∥n ，则2b cos C ＝2a －c ， 由正弦定理，得2sin B cos C ＝2sin(B ＋C )－sin C ， 即2sin B cos C ＝2sin B cos C ＋2cos B sin C －sin C . 在△ABC 中，sin C ≠0，因而2cos B ＝1，则B ＝π3.又b 2＝ac ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 因而ac ＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即(a －c )2＝0，所以a ＝c ，△ABC 为等边三角形．…………….6分 (2)y ＝1－2cos 2A1＋tan A＝1－2（cos 2A －sin 2A ）1＋sin A cos A＝1－2cos A (cos A －sin A ) ＝sin 2A －cos 2A＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4，其中A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3............................12分 因而所求函数的值域为(－1， 2 ]．21. 解:（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 2ln )(xxx f -='， 当10<<x 时，0)(>'x f ，)(x f ∴在)1,0(上单调递增 当1>x 时，0)(<'x f ，)(x f ∴在),1(+∞上单调递减∴函数)(x f 在1=x 处取得极大值1)1(=f ---------------------------------------3分（2） 函数)(x f 在区间)32,(+a a )0(>a 上存在极值⎪⎩⎪⎨⎧>+<∴1321a a ， 解得131<<a )1,31(∈∴a -------------------------6分 )3(当1≥x 时，不等式1)(+≥x m x f ，即为m xx x ≥++)ln 1)(1( 记=)(x g x x x )ln 1)(1(++，则2ln )(x xx x g -='令x x x h ln )(-=，则xx h 11)(-=' ----------------------------------8分1≥x 0)(≥'∴x h)(x h ∴在),1[+∞上单调递增01)1()(min >==∴h x h ， 从而0)(>'x g故)(x g 在),1[+∞上单调递增2)1()(min ==∴g x g 2≤∴m∴实数m 的取值范围是]2,(-∞ -----------------------------------------------12分 22. （1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ⇒ 22:194x y C +=， 将1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ⇒ 32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=；………5分（2）设(,),P x y 00(,)A x y ， 则003,22x yx y +== 所以0023,2x x y y =-=，即(23,2)A x y -代入22:1C x y '+=，得22(23)(2)1x y -+=，即2231()24x y -+=AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=. ……………………………10分 23. （1）解不等式：114x x ++-<124x x ≥⎧⎨<⎩ 或1124x -≤<⎧⎨<⎩ 或124x x <-⎧⎨-<⎩⇒12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-，⇒22x -<<⇒()2,2M =-. ………………………………5分（2）需证明：22224(2)816a ab b a b ab ++<++， 只需证明222244160a b a b --+>， 即需证明22(4)(4)0a b -->。

黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017～2018学年高一6月月考数学试题第I 卷（选择题）一、单选题 (每小题5分，共60分)1.已知全集为R ，集合}0|{2<-=x x x A ，}02|{2≤-+=x x x B ，则（ ） A ． R B A = B ．)(B C A R ⊆ C ．A B ⊆ D ． B A ⊆2.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5116124,8a a a a ==，则公比q =A B ．2C ．32D ．124.设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a b B ．若//,a b αβ⊥，且αβ⊥，则//a b C ．若,//,//a a b b αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5.20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ） A.a c b <<B.c b a <<C. b a c <<D. a b c <<6.已知1a = ，6b =，()2a b a ⋅-= ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．3π B ．4π C.6π D ．2π 7.已知x ＞0，y ＞0，且21x 1=+y，则x+4y 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D ．58.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）.A ．3B ．2C ．4D ．349.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位10.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影D 为BC 的中点，则异面直线AB 与 1CC 所成的角的余弦值为( )AB．3411.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 12.在ABC ∆中，A,B,C 所对的边长分别是a,b,c ．满足2cos cos a C c A b +=，则sin sin A B +的最大值是( )A.2B.12B A（第10题）第II 卷（非选择题）二、填空题 (每小题5分，共20分) 13. bBa A cos sin ABC =∆中，在，则B= __________． 14.经过点M(－2，m)、N(m ，4)的直线的斜率等于1，则m 的值为__________． 15.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 .16.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是 ．三、解答题 (共70分)17．(本小题10分)已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{}122M xx =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．18．(本小题12分).ABC 7AM BC 6B 2A 1.0cos 3cos 32c,b,a,C B,A,ABC 的面积，求的长为边上的中线，）若角（的大小；）求（）且（所对的边长为的内角设∆==--∆πC a A b19．(本小题12分)(sinx,cosx),(cos(x )sinx,cosx),f(x)6a b a b π→→→→==++=⋅已知向量(1)f(x)1,f().2123ππααα∈求的单调递增区间；（2）若（0，）且cos(+)=求20．(本小题12分).1AB AA BC D C B A -ABC 1111==的中点，是中，如图，正三棱柱.D AB C 2D AB ∥C A 1111的距离到平面）求点（；平面）求证：（21．(本小题12分)如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.22．(本小题12分) 已知数列{}n a 是首项为41，公比为41的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{ 。

黑龙江省齐齐哈尔八中2017-2018学年高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1．（5分）sin480°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下面关系正确（）A．A=B=C B．A⊆C C．A∩C=B D．B⊆A∩C3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=×，y=C．y=|x|，y=（）2D．y=x，y=4．（5分）已知sinα=﹣，则cos（α﹣270°）=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（）A．2°B．2 C．4°D．46．（5分）已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣7．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．B．C．y=x2+cos x D．8．（5分）若﹣＜θ＜0，则sinθ，cosθ，tanθ的大小关系为（）A．sinθ＜tanθ＜cosθB．tanθ＜sinθ＜cosθC．tanθ＜cosθ＜sinθD．sinθ＜cosθ＜tanθ9．（5分）若函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sin x的图象则y=f（x）是（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．（5分）函数y=﹣x cos x的部分图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为（）A．﹣1，1 B．﹣，﹣1 C．﹣，3 D．﹣2，12．（5分）关于函数f（x）=﹣tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（﹣+，+）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．②④ D．③④⑤二、填空题13．（5分）已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则tanα=．14．（5分）已知，则=．15．（5分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）化简；（1）；（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）.19．（12分）已知函数f（x）=sin x+cos x，g（x）=sin x﹣cos x，其中x∈（0，π）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求tanθ的值．20．（12分）已知函数f（x）=2sin（），x∈R，（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求函数的最大值，最小值以及取得最大值最小值时的x的取值集合；（3）求它的增区间．21．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象．若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．D【解析】sin480°=sin120°=sin60°=，故选：D．2．D【解析】A={第一象限角}，只需要终边落下第一象限的都是属于第一象限角．B={锐角}，是指大于0°而小于90°的角．C={小于90°的角}，小于90°的角包括0角和负角．根据集合的基本运算判断：B⊆A∩C，正确故选D．3．D【解析】对于A，函数y=的定义域为{x|x≠0}，函数y=1的定义域为R，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即A不正确；对于B，函数y=×的定义域为{x|x≥1}，函数y=的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即B不正确；对于C，函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为{x|x≥0}，两者的定义域不相同，所以不是同一函数，即C不正确；对于D，函数y=x的定义域和值域均为R，函数y==x的定义域和值域也均为R，两者的定义域和值域均相同，所以是同一函数，即D正确．故选：D．4．A【解析】∵sinα=﹣，∴cos（α﹣270°）=cos（270°﹣α）=﹣sinα=．故选：A．5．B【解析】设该扇形圆心角为θ，半径为r，则由题意得θr2=1，2r+θr=4，∴θr2=r•θr=r（4﹣2r）=1，∴r=1，∴θ=2 （rad），故选B．6．B【解析】∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．7．D【解析】对A，函数定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+=2x+=f（x），即为偶函数；对B，函数定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=sin（﹣x）﹣=﹣（sin x+）=﹣f（x），即为奇函数；对C，y=x2+cos x的定义域为R，f（﹣x）=cos（﹣x）+（﹣x）2=cos x+x2=f（x），即为偶函数；对D，函数定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x+≠f（x），且≠﹣f（x），即为非奇非偶函数．故选：D．8．B【解析】∵﹣＜θ＜0，∴sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，∵sinθ﹣1＜0，cosθ＞0，∴tanθ﹣sinθ=＜0，则tanθ＜sinθ，则tanθ＜sinθ＜cosθ，故选：B．9．B【解析】根据y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得，把函数y=sin x的图象向上平移1个单位，可得函数y=sin x+1的图象；再将整个图象沿x轴向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）+1的图象；再把图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可得y=sin（2x﹣）+1的图象，故函数f（x）=sin（2x﹣）+1，故选B．10．D【解析】函数y=﹣x cos x为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，﹣x＜0，cos x→1，则﹣x cos x＜0，故选：D．11．C【解析】函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x，化简得：f（x）=1﹣2（1﹣cos2x）+2cos x=2cos2x+2cos x﹣1=2（cos x+）2﹣．当cos x=时，f（x）取得最小值为．当cos x=1时，f（x）取得最大值为3．∴函数f（x）=1﹣2sin2x+2cos x的最小值和最大值分别为，3．故选C．12．C【解析】①由正切函数的定域可得，2x，故①错误②f（﹣x）=﹣tan（﹣2x）=tan2x=﹣f（x），故②正确③由正切函数的定义域可知，函数y=tan x在上是增函数，y=﹣tan2x在区间（﹣+，+）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于y=tan2x在每一个区间（﹣+，+）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=，故⑤错误故选C.二、填空题13．【解析】∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．则tanα==．故答案为：﹣．14．【解析】∵α∈（，2π），cosα=，∴sinα=﹣=﹣=﹣．∴=cosαcos﹣sinαsin=×+×=．故答案是：．15．【解析】∵函数的最大值是2，最小值为﹣2，∴正数A=2，又∵函数的周期为T==2，∴ω=，又∵最大值2对应的x值为，∴，其中k∈Z，∵|φ|＜，∴取k=0，得φ=，因此，f（x）的表达式为，故答案为：.16．（1，2）【解析】令y=log a t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=log a t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2，综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）.三、解答题17．解：∵集合A={x|x＜﹣1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，B⊆A，∴当B=∅时，2a＞a+3，解得a＞3，成立；当B≠∅时，a+3＜﹣1或2a＞4，且2a＜a+3，解得a＜﹣4或2＜a＜3．∴实数a的取值范围是{x|a＜﹣4或2＜a＜3或a＞3}．18．解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin（180°﹣66°）=sin66°﹣sin66°=0．19．解：函数f（x）=sin x+cos x，g（x）=sin x﹣cos x，其中x∈（0，π）．（1），即sinθ+cosθ=，又∵sin2θ+cos2θ=1，解得：sinθ=，cosθ=﹣，则tanθ=，（2），即=，可得：，∴tanθ=．20．解：（1）∵函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R，∴振幅为2、周期为=4π，初相为﹣；（2）函数的最大值为2，x﹣=2kπ+，可得x=4kπ+（k∈Z）；最小值为﹣2，x﹣=2kπ﹣，可得x=4kπ﹣（k∈Z）；即取最大值时的x的集合为{x|x=4kπ+（k∈Z）}；最小值时的x的集合为{x|x=4kπ﹣（k∈Z）}；（3）由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，可得它的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]（k∈Z）．21．解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sin x的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．22．解：（1）由函数在（0，+∞）上为增函数，得到﹣2m2+m+3＞0解得，又因为m∈Z，所以m=0或1．又因为函数f（x）是偶函数当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；所以f（x）=x2；（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞）∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．当1＜a＜2时，g（x）max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，因为1＜a＜2，所以．当0＜a＜1时，g（x）max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴a2+2a﹣4=0，解得，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．。

黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.若M={x|﹣2≤x ≤2}，N={x|y=log 2（x ﹣1）}，则M∩N=（ ） A ．{x|﹣2≤x ＜0} B ．{x|﹣1＜x ＜0} C ．{﹣2，0} D ．{x|1＜x ≤2}2.复数()ii z 22-=(i 为虚数单位)，则|z |等于( )A ．25 B.41 C ．5D. 53.设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos(x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设x ，y ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，y )，c ＝(2，－4)，且a ⊥c ，b ∥c ，则|a ＋b |等于( )A. 5B.10 C ．2 5D ．105． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x >0，则不等式f (x )<f (－1)的解集是 ( )A ．(－3，－1)∪(3，＋∞)B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25) < f (11) < f (80)B ．f (80) < f (11) <f (－25)C ．f (11)< f (80) <f (－25)D ．f (－25) < f (80) <f (11) 7.设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则dx x f ⎰-21)(的值等于 ( )A.56B.12C.23D.16 8． 函数y ＝ln(1－x )的大致图像为( )9.若tan α＋1tan α＝103，α∈(π4，π2)，则sin(2α＋π4)的值为( )A ．－210B.210C.3210D.721010.△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332 C.3＋62D.3＋39411．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．若直线y=kx +b 是曲线y =ln x +2的切线，也是曲线y =ln （x +1）的切线，则b =（ ）A ．1B.21 C. 1-ln2 D. 1-2ln2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x ”；命题q ：“存在x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”．若命题 “p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．14.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML ＝90°，KL ＝1，则f (16)的值为________．15.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝4，点P 在AM 上，且满足AP →＝3PM →，则P A →·(PB →＋PC →)的值为___________. 16.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD=12DC ，∠ADB=120°，AD=2，若ADC ∆S =33-， 则∠BAC=_______.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)，α∈(0，π2)，a ⊥b ，求：(1)|a ＋b |；(2)cos(α＋π4)的值．18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(3sin ωx ＋cos ωx )cos ωx －12(ω＞0)的最小正周期为4π..(1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．19. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角为A 、B 、C ，其对边分别为a 、b 、c ，B 为锐角， 向量＝(2sin B ，－3)，＝(cos 2B,2cos 2B2－1)，且∥.(1)求角B 的大小；(2)如果b ＝2，求S △ABC 的最大值．20．（本小题满分12分）(1)在等差数列{a n }中，已知a 1＝20，前n 项和为S n ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，S n 取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列{a n }的通项公式是a n ＝4n －25，求数列{|a n |}的前n 项和．21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝mx －mx ，g (x )＝3ln x ．(1)当m ＝4时，求曲线f (x )＝mx －mx在点(2，f (2))处的切线方程；(2)若x ∈(1, e ](e 是自然对数的底数)时，不等式f (x )－g (x )＜3恒成立，求实数m 的取值范围．(选考题：共10分。

齐齐哈尔市第八中学2018届高三12月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.己知集合2{2,0,2},{|23}A B x x x =-=-<,则A B ⋂= ( ) A.{2,0}- B.{0,2} C.(1,2)- D.(2,1)--2.已知i 为虚数单位，复数z 满足22z i i ⋅=-，则z = ( ) A. 22i -- B. 22i + C. 2i - D. 2i +3.设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m ∥n 则α∥β； ③若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 4．在等比数列{}n a 中，已知151,20172017a a ==，则3a = （ ） A ．1B ．3C ．±1D ．±35．若,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+≥+-010203y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为 ( )A ．3B ．0C ．－3D ．－5 6. 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，（ ） A ．4π-B ．6πC ．3πD ．512π7．已知12F F ，是双曲线1422=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足1290F PF ︒∠=，则12F PF ∆的面积 为 ( ) A ．1 B ．25C ．2D ．5 8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 ( ) A ．3 B ．38C ．6226++D ．226+ 9．已知向量,,若,则实数的值为 ( )A.2B.-2C.1D.-110．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx －2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值是 ( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 11.设为定义在上的奇函数.当0≥x 时,()b x x f x++=22 (b 为常数),则()=-1f ( )A.-3B.-1C.1D.312.已知函数2()()ln f x x b x x =-+在区间[1,]e 上单调递增，则实数b 的取值范围是 （ ） A.(,3]-∞ B.(0,2]e C. (,3]-∞- D.2(0,22]e e +第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 ． 14.已知函数22(1)()69(1)xx f x x x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩，则不等式()(1)f x f >的解集是 ．15.过抛物线y 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积为 16.已知P 是圆C ：22(1)(3)1x y -+-=上的一个动点，A(3,1)，则OA OP •的最小值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分） 已知的内角所对的边分别为.向量与平行.（1）求; （2）若,求的面积.18．（本小题满分12分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，10S ＝110，15S ＝240． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令211-+=++n n n n n a a a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥A-BCD 中，△ABD 为边长等于2正三角形，CD ＝CB ＝1.△ADC 与△ABC 是有公共斜边AC 的直角三角形.（Ⅰ）求证： AC ⊥BD ；（Ⅱ）求D 点到平面ABC 的距离．20. （本小题满分12分）D已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 经过椭圆C 的右焦点F 2，且与椭圆C 交于A ，B 两点，使得|F 1A|，|AB|，|BF 1|依次成等差数列，求直线l 的方程．21. （本小题满分12分） 已知函数()ln ()f x ax x xa R =+∈（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间．（2）当1a =且k Z ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22．选修4-4 坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos sin cos x y αααα=+⎧⎨=-⎩（α为参数）（1）求曲线C 的普通方程；（2）在以O 为极点，x 正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 2sin()104πρθ-+=，已知直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|．23．选修4-5 不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝|x －1|－2|x ＋1|的最大值为m. (1)求m ；(2)若a ，b ，c ∈(0，＋∞)，a 2＋2b 2＋c 2＝2m ，求ab ＋bc 的最大值．参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13. （1，0） 14. (,1)(2,)-∞⋃+∞ ．15. 216. 2(3-1)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）答案： 1.因为,所以,由正弦定理,得,又,从而, 由于,所以.2.法一:由余弦定理,及,题号 1 2 3 4 56 78 9 10 1112 答案BAAAC BABDDAA得(另一根小于舍去).故的面积为.法二:由正弦定理,得,又由,知,所以.故.所以的面积为.18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设公差为d ，依题意有⎩⎨⎧10a 1＋10´92d ＝110，15a 1＋15´142d ＝240．解得，a 1＝d ＝2． 所以，a n ＝2n ．…6分（Ⅱ）b n ＝2n ＋22n ＋2n 2n ＋2－2＝n ＋1n ＋n n ＋1－2＝ 1 n －1n ＋1，T n ＝1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋ 1 3－ 1 4＋…＋ 1 n －1n ＋1＝nn ＋1．…12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）取BD 中点M ，连AM 、CM ∵AD ＝AB ∴AM ⊥BD , 又∵DC ＝CB ，∴CM ⊥BD , CM ∩AM ＝M, ∴BD ⊥面ACM, AC面ACM,∴BD ⊥AC …6分DEF（Ⅱ）过A作AE//BC，AE＝BC,连接EC、ED，则AB//EC，AB＝EC∵BC⊥AB,∴BC⊥EC,又∵BC⊥DC，EC∩DC＝C,∴BC面DECBC面ABCE,∴面ABCE⊥面DEC过D作DF⊥EC,交EC于F，DF即为所求，在△DEC中，DE＝DC＝1，EC＝2，∴DF＝2 220. （本小题满分12分）【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．21. （本小题满分12分）解：（1）∵a=2，∴f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=3+lnx，由f′（x）＞0得到x＞e﹣3，由f′（x）＜0得到x＜e﹣3，∴函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e﹣3，+∞），减区间为（0，e﹣3）．-------------4分（2）当x＞1时，x﹣1＞0，故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即k＜对任意x＞1恒成立．-------------6分令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣lnx﹣2（x＞1），则h′（x）=1﹣=＞0⇒h（x）在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4）使h（x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+∞）上单增．-------------10分令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，即lnx0=x0﹣2，g（x）min=g（x0）===x0∈（3，4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．-------------12分选考部分请考生在第22～23题中任选一题作答，并将答题卡上的相应信息点涂黑。