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最新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理的应用(二)

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人教版八年级数学下册第十七章 17.1 第2课时 勾股定理的应用

人教版八年级数学下册第十七章 17.1 第2课时 勾股定理的应用

B． ②④
C． ①②③
D． ①③④
【解析】∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC， ∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝CE， ∠ABD＝∠ECA，故①正确；∴∠ABD＋∠ECB＝∠ECA ＋∠ECB＝∠ACB＝45°，故②正确；∵∠ECB＋∠EBC＝ ∠ABD ＋ ∠ ECB ＋ ∠ABC ＝ 45°＋ 45°＝ 90°， ∴ ∠ CEB ＝ 90°，即 CE⊥BD，故③正确；∴BE2＝BC2－EC2＝2AB2 －(CD2－DE2)＝2AB2－CD2＋2AD2＝2(AD2＋AB2)－CD2. 故④正确．
15. (2018·东营)如图，点 E 在△DBC 的边 DB 上，点 A 在△DBC 内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝ AC.给出下列结论：
①BD＝CE；②∠ABD＋∠ECB＝45°；③BD⊥CE；
④BE2＝2(AD2＋AB2)－CD2.
其中正确的是( A )
A． ①②③④
知识点 勾股定理的实际应用
1. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是
正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A，B，
C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积
是( C )
A．13
B．26
C．47
D．94
2. 将一个含有 45°角的三角板的直角顶点放在一张宽 为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上， 测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图 所示为 1 的正方形构造的网格，只 用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出长度为 5的 线段条数是( B )
A．9 条 C．7 条
B．8 条 D．6 条

数学人教版八年级下册勾股定理的应用(2)——作图

数学人教版八年级下册勾股定理的应用(2)——作图

学习目标：1．能用勾股定理直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理。

2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

3．体会勾股定理在数学中的地位和作用。

学习重点：用勾股定理作出长度为无理数的线段。

教学活动流程活动1：复习孕新，引入课题1.回顾勾股定理，并以针对性练习为画作铺垫；（2）用“数学海螺”图创设情境并导入新课，明确学习目标。

活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作辅助演示活动3：课件动画演示作图演示的两种作法以及“数学海螺”的作法.活动4：动手实践，会“数形互变”以前面的练习题为作图思路导向，以课件演示类比模仿，教师演示规范作图，学生会作图也会求点.活动5：当堂检测教材第27页习题活动6：拓展应用，服务生活1.用无刻度的直尺在网格上按要求画含无理数线段的三角形；（2）求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路径。

活动7：小结梳理数轴图——网格图——展开图；实际问题——数学问题——建模活动8：布置作业教学过程活动1：复习孕新，引入课题1.问题（1）勾股定理的内容是什么？怎样求斜边长c或直角边长a、b？（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边长。

a=1 b=1 (c=)a=1 b= (c=)a=2 b=3 (c=)设计意图：在复习的基础上为新课画无理数线段作铺垫，实现知识正迁移。

（3）如果直角三角形ABC的两边长分别为3和4，求第三边长。

设计意图：第三边应考虑为直角边或斜边，渗透分类讨论思想。

2.课件展示“数学海螺”图片并明确学习目标设计意图：创设情境并明确本节课学习任务。

活动2：运用勾股定理证明（HL）用三角板作演示，并要求画图并写出已知、求证并证明，利用勾股定理求得第三边长，再利用（SSS）或（SAS）可证得。

活动3：课件动画演示作图1.对比的两种作法，明确当直角边为正整数时作图方便，并引导学生如何规范作图。

2.“数学海螺”的作法活动4：动手实践，会“数形互变”1.在数轴上画出表示的点，的点呢？2.求点A在数轴上表示的点（1-）设计意图：以练习为画的思路导向，以活动3为类比模仿会作图也会求点，实现数形互变，以“数”化“形”，以“形”变“数”，渗透数形结合思想。

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版

2024八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第2课时应用勾股定理解实际问题课件新版新人教版



【解】(1)如图，过点A作AE⊥CD于点E，
则∠AEC＝∠AED＝90°.
∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°.


∴CE＝ AC＝

DE＝



km.∴AE＝


km，
km.
∴AE＝DE.∴△ADE是等腰直角三角形.∴AD＝
＋ ＝ ＝ AE＝ ×
度为x尺，则可列方程为( D )
A.x2－3＝(10－x)2
B.x2－32＝(10－x)2
C.x2＋3＝(10－x)2
D.x2＋32＝(10－x)2
【点拨】
如图，已知折断处离地面的高度为x尺，即AC＝x尺，
则AB＝(10－x)尺，BC＝3尺.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝
AB2，即x2＋32＝(10－x)2.故选D.
2.[2023·岳阳 新考向·传承数学文化]我国古代数学名著《九章
算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸，欲为
方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今
有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚
度CD达到7寸，则BC的长是( C )
A. 寸
B.25寸
C.24寸
D.7寸
选B.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙
时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4
m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶
端距离地面2 m，那么小巷的宽度为( C )
A.0.7 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m
【点拨】
如图，BC＝2.4 m，AC＝0.7 m，DE＝

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的应用》公开课课件 (2).ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理的应用》公开课课件 (2).ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
17勾股定理
17.1勾股定理（2）勾股定理的应用
【学习目标】 1.能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进 行简单的计算。 2.运用勾股定理解决生活中的问题。
【重点难点】 重点：运用勾股定理进行简单的计算。 难点：应用勾股定理解决简单的实际问题。
预习导学
一、自学指导（自学课本24~27页，独 立完成下列问题。）
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:01:13 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应 用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要 遗漏．
小结
本节课你学到了什么？
本节课我们学习应用勾股定理解决实际问题。
学习至此，请使用本课时自主学习部分.

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理的综合运用教案

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理的综合运用教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示勾股定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例：求直角三角形的斜边长度，已知直角边长度分别为3和4，求斜边长度。
（2）勾股定理逆定理的掌握：使学生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一个三角形的三边满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形。
举例：判断三角形ABC是否为直角三角形，已知AB=5，BC=12，AC=13。
（3）勾股数的识别与运用：教授勾股数的概念，即满足勾股定理的整数三角形三边长。通过实例让学生学会找出勾股数，并能应用于解决相关问题。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过勾股定理及其逆定理的学习，使学生能够运用逻辑推理解决直角三角形的性质和相关问题。
2.提高学生的空间想象能力：通过勾股定理在二维和三维图形中的应用，激发学生对图形的观察和想象，培养空间想象能力。
3.增强学生的数学应用意识：将勾股定理应用于解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
五、教学反思
在本次教学活动中，我发现学生们对勾股定理及其综合运用表现出很大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节中，部分学生还存在一定的困难。

人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案

人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案
2.数学建模：学会构建直角三角形模型，运用勾股定理进行计算，培养学生数学建模的能力。
3.数学抽象：理解勾股定理的数学表达，提高学生的数学抽象思维能力。
4.问题解决：培养学生遇到问题时能主动运用所学知识进行解决的能力，提高数学问题解决技巧。
5.数据分析：通过实际案例分析，使学生能够从数据中提炼信息，培养数据分析素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够积极发表自己的观点，但有时候讨论的主题偏离了课程内容。为了使讨论更加有效，我应该在设置讨论主题时更加明确，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的方向与课程目标相符。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，部分学生提出了疑问，但我没有足够的时间一一解答。我意识到在以后的教学中，需要合理安时间，预留出更多的时间来解答学生的疑问，确保他们对所学知识的掌握。
最后，针对本节课的教学，我认为在以下几个方面进行改进：
1.增加课堂互动，让学生多参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时发现并解决问题。
3.丰富教学手段，利用多媒体、实物等资源，使抽象的概念更加直观易懂。
4.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)

实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大家积极参与，课堂氛围活跃。但同时我也发现，部分小组在操作过程中出现了计算错误，这说明学生在数学运算方面仍需加强。因此，我计划在接下来的教学中，加强对学生数学运算能力的训练。
关于学生小组讨论环节，我发现学生在讨论过程中能够提出自己的观点，并进行有效交流。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。未来，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思考，帮助他们发现问题、分析问题和解决问题。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用。本节课主要内容包括：
1.理解并掌握勾股定理的应用场景，如直角三角形中，了解斜边与两个直角边的关系。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
5.培养学生数学运算的核心素养，让学生熟练掌握勾股定理，并能灵活运用到各种计算和证明过程中，提高运算的准确性和速度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理及其在直角三角形中的应用。
-重点讲解：
-勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-勾股定理的证明：通过几何图形或代数方法，证明勾股定理的正确性。
其次，理论讲解环节，我尽量用简洁明了的语言解释勾股定理的概念和证明过程。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但仍有少数同学在理解上存在困难。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过增加互动提问环节，让学生在课堂上及时反馈疑问，以便我更好地关注到每个学生的学习情况。
在案例分析环节，我选取了建筑物直角三角形结构作为例子，旨在让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。从学生的讨论来看，这个案例取得了较好的效果。但在今后的教学中，可以尝试引入更多类型的案例，让学生从不同角度理解勾股定理的应用。

八年级数学下册 第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第2课时 勾股定理的应用教案 (新版)新人教版

学习资料第2课时勾股定理的应用【知识与技能】能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题.【过程与方法】通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程，初步感受转化和数形结合的思想方法。

【情感态度】通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质。

【教学重点】勾股定理的应用.【教学难点】应用勾股定理解决实际生活中的问题.一、情境导入，初步认识问题1求出下列直角三角形中未知边的长：①在解决上述问题时,每个直角三角形需要知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？问题2 在长方形ABCD中，宽AB=1cm，长BC=2cm，求AC的长。

【教学说明】在问题1中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独立思考,然后解决问题2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用。

二、思考探究，获取新知探究1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么？【分析】显然,这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着通过门框呢？由图可知，对角线AC是斜着通过时的最大长度，只要求出AC的长,再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框.解：连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=1,BC=2，由AC2=AB2+BC2，得AC2=12+22=5，∴AC=5≈2.236.∵AC大于木板的宽2。

2m，所以木板能斜着通过门框。

【教学说明】教师提出问题后,可设置以下几个问题帮助学生分析：①木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？②如果将木板斜着拿，是否有可能通过门框？此时,要使木板能通过,则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生在相互交流过程中获得解题思路，初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思想方法。

探究2如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO的距离为2。

5m.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0。

5m，那么梯子底端B也向外滑行了0。

5m吗?说说你的理由。

人教版八年级下册数学《勾股定理》说课复习(第2课时勾股定理的应用)

求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
10km
藏宝点B的距离是________．
课程讲授
构造直角三角形解决实际问题
例4
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要
开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该
工厂的厂门?说明理由.
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由
C
A
O
勾股定理，得
CD＝ OC 2 OD 2 1 0.82 0.6(米).
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
D
B
2.3米
2
答：卡车能通过厂门．
M
2米
H
N
课程讲授
2
构造直角三角形解决实际问题
练一练：
(中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，
一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( B )
A．8米
B．10米
C．12米
练一练：
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB
一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm,
AE的长度为（x－1）m,

人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题优秀教学案例

3.问题拓展：在学生解决问题后，提出更深入的问题，引导学生进行拓展思考。例如，问学生“最短路程问题在实际生活中有哪些应用？”引导学生思考数学与生活的联系。
（三）小组合作
1.分组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论交流。每个小组共同解决问题，共同思考和探讨。
2.小组讨论：鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神和沟通能力。学生可以通过讨论、辩论等方式，共同解决问题。
（3）通过实际问题，感受数学与生活的联系。
2.方法目标：通过本节课的学习，使学生掌握以下方法：
（1）观察分析法：观察立体图形，发现最短路程问题；
（2）勾股定理运用法：运用勾股定理，解决最短路程问题；
（3）实际问题解决法：将数学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.情感目标：通过本节课的学习，使学生能够对数学产生浓厚的兴趣，激发学生学习数学的积极性。具体包括：
本节课的教学目标是通过解决立体图形中的最短路程问题，巩固学生对勾股定理的理解，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用勾股定理解决立体图形中的最短路程问题。在解决问题的过程中，学生需要充分运用空间想象能力和逻辑思维能力，从而达到提高学生数学素养的目的。
为了更好地实施本节课的教学，我采用了多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示立体图形和最短路程问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力。
在课堂拓展环节，我设计了一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行思考和探索，进一步提高学生的数学素养和解决问题的能力。通过对本节课的学习，学生不仅掌握了勾股定理在立体图形中的应用，还提高了空间想象能力和解决问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。
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勾股定理的应用（二）
重视定理结构的剖析，正确理解和应用定理
在勾股定理学习之前，虽然学生已具有直角三角形和命题等一些基础知识，但勾股定理引出后，仍须认真引导学生对定理结构加以剖析，使其正确理解，但只要能准确应用定理或其简单变形去解题就行。

不必作过多的引伸。

例1 试将命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”改写成“如果……，那么……”的形式。

例2 求边长为a的等边三角形的高。

例3求底边为3腰为6的等腰三角形的高。

求(1)AD的长。

(2)△ABD的面积。

说明例1旨在使学生明确勾股定理的题设与结论，以便正确应用。

例2 画出图形后，显然直接应用勾股定理即可求解。

例4 需利用勾股定理的简单变形b2=c2-a2去进行计算。