广西南宁市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试题 扫描版含答案

2017-2018学年度下学期高一期末考试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 13. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.5. 在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 有解但解的个数不确定6. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（）A. B. C. D.7. 已知向量与的夹角为，且，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D. 138. 已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：）可得这个几何体的表面积是（）A. B. C. D.9. 从原点引圆的切线为，当变化时切点的轨迹方程是（）A. B. C. D.10. 已知正实数满足，则的最小值（）A. 2B. 3C. 4D.11. 已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. 2 C. 3 D.12. 如图是棱长为4的正方体，点为棱的中点，若三棱锥的四个顶点都在球表面上，则球的表面积是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数满足，则的最小值为__________．14. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则④若，则其中正确结论的编号为__________．（请写出所有正确的编号）15. 已知向量若，则的值为__________．16. 如图，正四面体P-ABCD中，D,E分别是AB及PC的中点，则直线与PD所成的角的余弦值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且求角C的大小；若，且三角形ABC的面积为，求的值.18. 已知数列的前n项和为求数列的通项公式；记，求的前项和19. 如图所示，四棱锥中，四边形是直角梯形，底面，为的中点，点在上，且.证明：平面；求直线与平面所成的角.20. 已知曲线若，过点的直线交曲线于两点，且，求直线的方程；若曲线表示圆，且直线与圆交于两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21. 如图，在三棱柱中，平面平面，为的中点.求证：平面；求二面角的余弦值.22. 已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式；若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线互为斜截式,得∴直线的斜率为，设倾斜角为θ则tanθ=,∴θ=故选B.2. 在等差数列中，，且，则等于（）A. －3B. －2C. 0D. 1【答案】A【解析】根据题意,设等差数列的公差为d,首项为a1，若,则有+4d=9，又由,则2(+2d)=(+d)+6，解可得d=3,=−3；故选：A.3. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知a>b>c且a+b+c=0，则a>0，c<0，对于A:令a=1，b=0，c=−1，不成立，对于B:令b=0，不成立，对于C:c<0，由a>b得：ac<bc，不成立，对于D:由b>c，都乘以a，得到ab>ac，故选：D.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A. 若，则；B. 若，则；C. 若，则；D. 若，则.【答案】B【解析】对于①,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l，又m⊥α，所以m⊥l,而n∥l，所以m⊥n，正确；对于②,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α，故错误；对于③,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l，而m⊥β，所以l⊥β，l⊂α，则α⊥β，正确；对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的。

广西重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()sin 3cos 20παπα+--=，则cos2α的值为（ ） A ．45B ．45-C ．35D ．35【答案】B 【解析】sin(π+α)−3cos(2π−α)=0，即：sinα+3cosα=0，① 又∵sin 2α+cos 2α=1，② 由①②联立解得：cos 2α=110. ∴cos2α=2cos 2α−1=45-. 故选B.2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200、1200、1600人，该校为了了解本校学生视力情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为（ ） A ．16 B ．24C ．32D ．40【答案】C 【解析】 【分析】设从高三年级抽取的学生人数为x ，根据总体中和样本中高三年级所占的比例相等列等式求出x 的值. 【详解】设从高三年级抽取的学生人数为x ，由题意可得160080120012001600x =++，解得32x =， 因此，应从高三年级抽取的学生人数为32，故选：C. 【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，解题时要利用总体中每层的抽样比例相等或者总体或样本中每层的所占的比相等来列等式求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东020，灯塔B 在观察站C 的南偏东040，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．B ．C ．5kmD ．10km【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出ABC 的相对位置，再利用正余弦定理计算． 【详解】如图所示，5,120AC BC ACB ==∠=︒,2222cos120=75AB AC AB AC AB =+-⋅⋅︒，53AB km =，选B. 【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题．4．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于 ( ) A ．1 B ．5C ．-1D ．-5【答案】D 【解析】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴y 3135142tan +=︒=--， 解得5y =-。

广西南宁二中2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线013=+-y x 的倾斜角为（ ） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π62.在等差数列}{n a 中，95=a ，且6223+=a a ，则1a 等于（ ） A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．13.已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．222c b a >> B ．b c b a > C ．bc ac > D ．ac ab > 4.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（ ） A ．若αα//,n m ⊥，则n m ⊥ B ．若α//,//n n m ，则α//m C. 若β⊥n n m ,//，则βα⊥D ．若βαβα//,//,//,//,n n m m A n m = ，则βα//5.在ABC ∆中，角C B ,所对的边分边为c b ,，已知︒===60,20,40C c b ，则此三角形的解的情况是（ ）A ．有一解B ．有两解 C.无解 D ．有解但解的个数不确定 6.若直线kx y =与圆1)2(22=+-y x 的两个交点关于直线02=++b y x 对称，则b k ,的值分别为（ ）A ．4,21-==b k B ．4,21=-=b k C.4,21==b k D ．4,21-=-=b k7.已知向量与的夹角为︒12032==，若+=λ，且0)(=-⋅，则实数λ的值为（ ）A ．73 B ．712 C. 6 D ．13 8.已知某个几何体的三视图如下图所示（单位：cm ）可得这个几何体的表面积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C. 38000cm D ．34000cm 9.从原点O 引圆1)2()(222+=-+-m y m x 的切线为kx y =，当m 变化时切点P 的轨迹方程是（ ）A ．222=+y xB ．3)1(22=+-y xC.1)1()1(22=-+-y x D ．322=+y x 10.已知正实数y x ,满足3=+y x ，则yx 14+的最小值（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．310 11.已知点R t t t P ∈),,(，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则PM PN -的最大值是（ ）A ．15-B ．2 C.3 D ．512.如图是棱长为4的正方体，点B 为棱的中点，若三棱锥ABC D -的四个顶点都在球O 表面上，则球O 的表面积是（ ）A ．36πB ．48π C.56π D ．64π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则yx z 23+=的最小值为 ．14.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若βγβα//,//，则γα//； ②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若αβα⊂l ,//，则β//l ④若,//,,,γαγγββαl n m l === ，则.//n m 其中正确结论的编号为 ．（请写出所有正确的编号） 15.已知向量),4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m ==若n m ⊥，则πcos()3x +的值为 ．16.如图，正四面体ABC P -中，E D ,分别是AB 及PC 的中点，则直线AE 与PD 所成的角的余弦值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,所对的边，且A c a sin 23=（1）求角C 的大小； （2）若7=c ，且ABC ∆的面积为233，求b a +的值.18. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为111,,21(2,).2n n n S a S S n n -==+≥∈N* （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记12log ()n n b a n =∈N*，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T19.（本题满分12分）如图所示，四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是直角梯形，⊥PA AB DC ,//底面ABCD ，M AB DC AD PA ,21===为PC 的中点，N 点在AB 上，且NB AN 31=.（1）证明：//MN 平面PAD ； （2）求直线MN 与平面PBC 所成的角.20. （本题满分12分）已知曲线042:22=+--+m y x y x C（1）若1=m ，过点)3,2(-的直线l 交曲线C 于N M ,两点，且32=MN ，求直线l 的方程；（2）若曲线C 表示圆，且直线01=--y x 与圆C 交于B A ,两点，是否存在实数m ，使得以AB 为直径的圆过原点，若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由.21. （本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，平面⊥11ACC A 平面ABC ，,3,30,21=︒=∠==AA ACB BC AB E C A BC ,11⊥为AC 的中点.(1)求证：⊥C A 1平面EB C 1； (2)求二面角C AB A --1的余弦值.22.（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和224()n n S n +=-∈N*，函数)(x f 对一切实数x 总有1)1()(=-+x f x f ，数列}{n b 满足).1()1()2()1()0(f n n f n f n f f b n +-++++=（1）分别求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；（2）若数列}{n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 数列}{n c 的前n 项和，若存在正实数k ，使不等式n n a n T n n k 226)369(>+-对于一切的n ∈N *恒成立，求k 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5:B A D B C 6-10:A B B D B 11-12：B C 二、填空题13. 1 14.①③④ 15.21 16.32 三、解答题17.解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ． ∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∵△ABC 是锐角三角形，∴C ＝π3.(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.① ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③ ③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5. 18. 解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =，得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，① 可知121+=+n n S S ，② ②-①得12n n a a +=，即)2(211≥=+n a a n n .且1n =时， 2112a a =适合上式， 因此数列{}n a 是以12为首项，公比为12的等比数列，故12n n a = ()n ∈*N . （2）由（1）及12log n n b a = ()n ∈*N ，可知121log 2nn b n ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()1111111n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=+++= 1111112231n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1=111n n n -=++. 19. 解：（I ）过点M 作CD ME //交PD 于E 点，连结AE ，EM DC AB AN NB AN ===∴=2141,31 ,又AN EM AB DC EM //////∴AEMN ∴为平行四边形,//,//MN AE MN ∴平面PAD .（II ）过N 点作AP NQ //交BP 于点Q ，CB NF ⊥于点F , 连结QF ,过N 点作QF NH ⊥于H ，连结MH易知⊥QN 面,,BC QN ABCD ⊥∴而⊥∴⊥BC BC NF ,面QNF ,,NH BC ⊥∴ 而⊥∴⊥NH QF NH ,面PBC ,NMH ∠∴为直线MN 与平面PCB 所成角，通过计算可得243,43,22====NF QN AE MN ， 4622=+⋅=⋅=∴NFQN NF QN QF NF QN NH ，60,23sin =∠∴==∠∴NMH MN NH NMH ， ∴直线MN 与平面PCB 所成角为 60.20.解：(1) 当1=m 时, 曲线C 是以)2,1(C 为圆心,2为半径的圆, 若直线l 的斜率不存在,显然不符，故可直线l 为:)2(3+=-x k y ，即032=++-k y kx ． 由题意知，圆心)2,1(C 到直线l 的距离等于1)3(222=-， 即:113222=+++-k k k解得0=k 或43-=k .故的方程3=y 或2343+-=x y (即0643=-+y x ) (2)由曲线C 表示圆22240x y x y m +--+=，即22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆心C （1,2），半径r =5<m .假设存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，则OA OB ⊥，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12120x x y y +=，由2224010x y x y m x y ⎧+--+=⎨--=⎩得22850x x m -++=648(5)2480m m ∴∆=-+=->，即3m <，又5m <，故3m <,从而121254,2m x x x x ++==1212121251(1)(1)()1322m m y y x x x x x x +-∴=--=-++=-=1212512022m m x x y y m +-∴+=+=+=23m ∴=-<, 故存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，2m =-．21.（1）证明：∵BA BC =， E 为AC 的中点，∴BE AC ⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =， BE ⊂平面ABC ，∴BE ⊥平面11A ACC ，又1AC ⊂平面11A ACC ，∴1BE AC ⊥．又11BC AC ⊥,1BE BC B ⋂=，∴1AC ⊥面1C EB ． （2）解：设H E C C A =11 ,由1AC ⊥ 1C E ， 则2221111A H C H AC +=,21212CC H C CH =+从而求得:1=CH ,故311==A A C A ,故1A E AC ⊥， 由面11A ACC ⊥面ABC ，则1A E ⊥面ABC ，过E 作EF AB ⊥于F ，连1A F ，则1A FE ∠为二面角1A AB C --的平面角，由平面几何知识易得EF =1A F =∴111cos 3AE A FE A F ∠===．22. 解：（1） 12111,244n a S +===-=()()21112,24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=1n =时满足上式，故()12n n a n +=∈*N∵()(1)f x f x +-=1∴ ∵12(0)()()n b f f f n n=+++ 1()(1)n f f n -++ ① ∴12(1)()()n n n b f f f n n--=+++ (1)(0)f f ++ ② ∴①+②，得1212n n n b n b +=+∴=（2）n n n c a b =⋅ (1)2n n c n ∴=+⋅123223242(1)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ①2n T =2341223242(1)2n n +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②①-②得231422(1)2n n T n +-=+++⋅⋅⋅-+⋅ 即 12n n T n +=⋅由n n a n T n n k 226)369(>+-恒成立,26936n k n n ∴>-+对于一切的n ∈*N 恒成立, 即6369k n n >+- 令6()369g n n n =+-,则6()2369g n n n=≤=+- 当且仅当6n =时等号成立,故max ()2g n = 所以2k >为所求.11()()1n f f nn -+=。

广西南宁市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）参考答案：一．选择题：（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABDBCBCAACD二.填空题（每题5分，共60分）13.78 14. 1 15. 5161n T n =-+ 16. 27952,2⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭三.解答题:（共70分）17解：（Ⅰ）在ABD ∆中，由余弦定理得22212cos 9123172AD AB BD AB BD ABD =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯⨯=， 所以7AD =，由正弦定理得sin sin BD ADA ABD=∠，所以sin 321sin 1427BD ABD A AD ⨯∠===.……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知2cos 1sin 27A A =-=.在ABC ∆中， ()0sin sin 120C A =+= 31321272727⨯-⨯=. 在BCD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BC C A =，所以sin 3sin 2AB A BC C ⨯==.所以BCD ∆的面积113333sin 1222S BD BC CBD =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=.………………10分 18解： （Ⅰ）分数在内的频率为：………………2分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人分数段的人数为：人； ………………4分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴分数段抽取5人，设分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5， 分数段抽取1人，设为B ………………6分从样本中任取2人，有以下情形：（A 1,A 2）、（A 1,A 3）、（A 1,A 4）、（A 1,A 5）、(A 1,B)、（A 2,A 3）、（A 2,A 4）、（A 2,A 5）、（A 2,B ）、(A 3,A 4）、（A 3,A 5）、（A 3,B ）、（A 4,A 5）、（A 4,B ）、（A 5,B ）,共15种结果. 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则事件A 含以下5种结果：(A 1,B)、（A 2,B ）、（A 3,B ）、（A 4,B ）、（A 5,B ） 所以 .………………12分19解：（1）设的公比为，由题设得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或．………………5分（2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，．………………12分20解：（1）∵2222cos b a c ac B --=-， ()()()222sin 3cos b a c B C ac A C --+=+， ∴()()2cos sin 3cos ac B B C ac A C -++ ， ∴()()2cos sin 3,B A B ππ--=- ∴2cos sin 3cos B A B -=， 又ABC ∆是锐角三角形， ∴cos 0B ≠， ∴3sin A = ∴锐角3A π=．………………6分（2）由正弦定理得sin sin sin a b cA B C==， ∴sin sin ,sin sin a B a C b c A A==∴23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3B B B Bb c B C B a A A πππ⎛⎫++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭, ∵ABC ∆为锐角三角形，且3A π=∴02{02B C ππ<<<<，即02{ 2032B B πππ<<<-<, 解得62B ππ<<，∴2,363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．2b ca +≤． 故代数式b ca+的取值范围2⎤⎦．………………12分21解：(1)因为，，所以………………4分 （2） ∵，∴①当时，当且仅当时，取最大值1，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得；③当时，当且仅当时，取得最大值，由已知得，解得，这与矛盾； 综上所述，. ………………12分 22解：（1） ；………………2分 （2） ∴ ∴∴ ………………6分（3）令则∴∴∴当，即n=1,2时当,时.………………12分。

2016-2017学年广西南宁二中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）在等差数列{a n}中，a5＝9，且2a3＝a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．13．（5分）若a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a+c＝0D．a2＞b2＞c2 4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．5．（5分）在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6．（5分）若直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1的两个交点关于直线2x+y+b＝0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3，若＝λ+，且•（﹣）＝0，则实数λ的值为（）A．B．C．6D．138．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm39．（5分）以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2＝m2+1的切线y＝kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A．x2+y2＝3B．（x﹣1）2+y2＝3C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3D．x2+y2＝210．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝3，则的最小值（）A．2B．3C．4D．11．（5分）已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．B．C．2D．112．（5分）如图是棱长为4的正方体，点B为棱的中点，若三棱锥D﹣ABC的四个顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A．36πB．48πC．56πD．64π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足的最小值是．14．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，γ∥β，则α∥γ；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n．其中正确结论的编号为．（请写出所有正确的编号）15．（5分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos2），若⊥，则cos（x+）的值为．16．（5分）如图，正四面体P﹣ABC中，D，E分别是AB及PC的中点，则直线AE与PD 所成的角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a、b的值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．19．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC∥AB，P A⊥底面ABCD，为PC的中点，N点在AB上，且．（1）证明：MN∥平面P AD；（2）求直线MN与平面PBC所成的角．20．（12分）已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若m＝1，过点（﹣2，3）的直线l交曲线C于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l 的方程；（2）若曲线C表示圆，且直线x﹣y﹣1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB＝BC＝2，∠ACB＝30°，AA1＝3，BC1⊥A1C，E为AC的中点．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和，函数f（x）对一切实数x总有f（x）+f（1﹣x）＝1，数列{b n}满足．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{∁n}满足∁n＝a n•b n，T n数列{∁n}的前n项和，若存在正实数k，使不等式对于一切的n∈N*恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年广西南宁二中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+1＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x﹣y+1＝0的斜率为k＝，设倾斜角为α，可得tanα＝，由0≤α＜π，且α≠，可得α＝，故选：B．2．（5分）在等差数列{a n}中，a5＝9，且2a3＝a2+6，则a1等于（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【解答】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，首项为a1，若a5＝9，则有a1+4d＝9，又由2a3＝a2+6，则2（a1+2d）＝（a1+d）+6，解可得d＝3，a1＝﹣3；故选：A．3．（5分）若a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式中恒成立的是（）A．ab＞ac B．ac＞bc C．a+c＝0D．a2＞b2＞c2【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0，∴ab＞ac，故选：A．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥nB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥βD．若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．【解答】解：对于A，若m⊥α，n∥α，则m⊥n，正确．对于B，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，错．对于C，若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α，可得α⊥β，正确．对于D，若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，可得由m，n确定的平面与平面α，β都平行，则α∥β，故正确．故选：B．5．（5分）在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【解答】解：∵在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，∴由正弦定理＝得：sin B＝＝＝＞1，则此三角形无解．故选：C．6．（5分）若直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1的两个交点关于直线2x+y+b＝0对称，则k，b的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：因为直线y＝kx与圆（x﹣2）2+y2＝1的两个交点关于直线2x+y+b＝0对称，直线2x+y+b＝0的斜率为﹣2，所以k＝．并且直线经过圆的圆心，所以圆心（2，0）在直线2x+y+b＝0上，所以4+0+b＝0，b＝﹣4．故选：A．7．（5分）已知向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3，若＝λ+，且•（﹣）＝0，则实数λ的值为（）A．B．C．6D．13【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||＝2，||＝3，＝λ+，∴•（﹣）＝（λ+）•（﹣）＝（λ﹣1）•﹣λ+＝（λ﹣1）||•||cos120°﹣λ+＝（λ﹣1）×2×3×（﹣）﹣4λ+9＝﹣7λ+12＝0，解得：λ＝．故选：B．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选：B．9．（5分）以原点O引圆（x﹣m）2+（y﹣2）2＝m2+1的切线y＝kx，当m变化时切点P的轨迹方程是（）A．x2+y2＝3B．（x﹣1）2+y2＝3C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3D．x2+y2＝2【解答】解：根据题意画出示意图，设圆心为C，切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含条件．|OP|2＝|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2＝x2+y2，|OC|2＝m2+4，|PC|2＝r2＝m2+1，故点P的轨迹方程为x2+y2＝3故选：A．10．（5分）已知正实数x，y满足x+y＝3，则的最小值（）A．2B．3C．4D．【解答】解：∵x+y＝3，x＞0，y＞0，∴（x+y）＝1，∴＝（）（x+y）＝（5++）≥（5+2）＝3，当且仅当x＝2y即x＝2，y＝1时“＝”成立，故选：B．11．（5分）已知点P（t，t），t∈R，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．B．C．2D．1【解答】解：如图：圆的圆心E（0，1），圆的圆心F（2，0），这两个圆的半径都是．要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，由图可得，|PN|最大值为|PF|+，PM|的最小值为|PE|﹣，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+）﹣（|PE|﹣）＝|PF|﹣|PE|+1，点P（t，t）在直线y＝x上，E（0，1）关于y＝x的对称点E′（1，0），直线FE′与y＝x的交点为原点O，则|PF|﹣|PE|＝|PF|﹣|PE′|≤|E′F|＝1，故|PF|﹣|PE|+1的最大值为1+1＝2，故选：C．12．（5分）如图是棱长为4的正方体，点B为棱的中点，若三棱锥D﹣ABC的四个顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A．36πB．48πC．56πD．64π【解答】解：三棱锥D﹣ABC为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：∵该多面体的所有顶点都在球O，且球心O是正方体的中心，∴由正方体的性质得，球心O到平面ABC的距离d＝2，由正方体的性质可得，AB＝BD＝＝2，AC＝4，设△ABC的外接圆的半径为r，在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ACB＝＝＝，∴∠ACB＝45°，则sin∠ACB＝，由正弦定理可得，2r＝＝＝2，则r＝，即球O的半径R＝＝，∴球O的表面积S＝4πR2＝56π，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若实数x，y满足的最小值是1．【解答】解：令t＝x+2y作出不等式组表示的平面区域，如图所示由于t＝x+2y可得y＝，根据直线在y轴上的截距越大，t越大∴直线t＝x+2y平移到点O（O，0）时，t取得最小值0，此时，z＝1故答案为：114．（5分）设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，γ∥β，则α∥γ；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n．其中正确结论的编号为①③④．（请写出所有正确的编号）【解答】解：对于①，若α∥β，γ∥β，则α∥γ，根据面面平行的性质，可判断①正确；对于②，若α∩β＝a时，m⊂α，n⊂β，m∥n∥a，也满足题设条件，故②不正确；对于③，根据面面平行的性质及线面平行的判定，可得：若α∥β，l⊂α，则l∥β，正确对于④，根据线面平行的性质即可得到：若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n，正确．故答案为：①③④．15．（5分）已知向量＝（sin，1），＝（cos，cos2），若⊥，则cos（x+）的值为．【解答】解：∵向量＝（sin，1），＝（cos，cos2），⊥，∴＝+cos2＝sin+＝sin（+）+＝0，∴sin（+）＝﹣，∴cos（x+）＝1﹣2sin2（）＝1﹣＝．故答案为：．16．（5分）如图，正四面体P﹣ABC中，D，E分别是AB及PC的中点，则直线AE与PD所成的角的余弦值为．【解答】解：连接CD，取CD中点为O，连接AO，OE，则有OE∥PO，故∠AEO或其补角即为直线AE与PD所成的角，设正四面体的棱长为2，则AE＝PD＝，OE＝PD＝，AO＝＝＝．在△AEO中，由余弦定理可得：cos∠AEO＝＝＝．∴直线AE与PD所成的角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＝2c sin A．（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a、b的值．【解答】解：（1）∵a＝2c sin A．由正弦定理．可得sin A＝2sin C sin A∵，∴2sin C＝，即sin C＝∵，∴C＝．（2））△ABC的面积为，即ab sin C＝，可得ab＝6…①余弦定理，可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，即a2+b2＝13…②由①②解得：或．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝，2S n＝S n﹣1+1（n≥2，n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求的前n项和T n．【解答】解：（1）当n＝2时，由2S n＝S n﹣1+1及，得2S2＝S1+1，即2a1+2a2＝a1+1，解得．又由2S n＝S n﹣1+1，①可知2S n+1＝S n+1，②②﹣①得2a n+1＝a n，即．且n＝1时，适合上式，因此数列{a n}是以为首项，公比为的等比数列，故（n∈N*）．（2）由（1）及（n∈N*），可知，所以，故＝＝．19．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，DC∥AB，P A⊥底面ABCD，为PC的中点，N点在AB上，且．（1）证明：MN∥平面P AD；（2）求直线MN与平面PBC所成的角．【解答】（I）证明：过点M作ME∥CD交PD于E点，连结AE，∵，∴，又EM∥DC∥AB，∴EM∥AN，∴AEMN为平行四边形，∴MN∥AE，MN∥平面P AD．（II）过N点作NQ∥AP交BP于点Q，NF⊥CB于点F，连结QF，过N点作NH⊥QF于H，连结MH易知QN⊥面ABCD，∴QN⊥BC，而NF⊥BC，∴BC⊥面QNF，∴BC⊥NH，而NH⊥QF，∴NH⊥面PBC，∴∠NMH为直线MN与平面PCB所成角，通过计算可得，∴，∴，∴∠NMH＝60°，∴直线MN与平面PCB所成角为60°．20．（12分）已知曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0．（1）若m＝1，过点（﹣2，3）的直线l交曲线C于M，N两点，且|MN|＝2，求直线l 的方程；（2）若曲线C表示圆，且直线x﹣y﹣1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，当m＝1时，曲线C：x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0，即（x﹣1）2+（y ﹣2）2＝4，是以C（1，2）为圆心，2为半径的圆，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意，故可设直线l为：y﹣3＝k（x+2），即kx﹣y+2k+3＝0．由题意知，圆心C（1，2）到直线l的距离等于，即：解得k＝0或．故的方程y＝3或（即3x+4y﹣6＝0）．（2）由曲线C表示圆x2+y2﹣2x﹣4y+m＝0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5﹣m，所以圆心C（1，2），半径，则必有m＜5．假设存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，则OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2＝0，由得2x2﹣8x+5+m＝0，∴△＝64﹣8（m+5）＝24﹣8m＞0，即m＜3，又m＜5，故m＜3，从而∴∴∴m＝﹣2＜3，故存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，m＝﹣2．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AB＝BC＝2，∠ACB＝30°，AA1＝3，BC1⊥A1C，E为AC的中点．（1）求证：A1C⊥平面C1EB；（2）求二面角A1﹣AB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC，又平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面A1ACC1，又A1C⊂平面A1ACC1，∴BE⊥A1C．又BC1⊥A1C，BE∩BC1＝B，∴A1C⊥面C1EB．（2）解：设A1C∩C1E＝H，由A1C⊥C1E，则，从而求得：CH＝1，故A1C＝A1A＝3，故A1E⊥AC，由面A1ACC1⊥面ABC，则A1E⊥面ABC，过E作EF⊥AB于F，连A1F，则∠A1FE为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由平面几何知识易得，．∴．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和，函数f（x）对一切实数x总有f（x）+f（1﹣x）＝1，数列{b n}满足．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）若数列{∁n}满足∁n＝a n•b n，T n数列{∁n}的前n项和，若存在正实数k，使不等式对于一切的n∈N*恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1），，n＝1时满足上式，故，∵f（x）+f（1﹣x）＝1，∴f（）+f（）＝1．∵+f（1），①∴+f（1）+f（0）②∴①+②，得（2）∵∁n＝a n•b n∴∴①2T n＝2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1②①﹣②得，即由恒成立，∴对于一切的n∈N*恒成立，即令，则当且仅当n＝6时等号成立，故g（n）max＝2所以k＞2为所求．。

广西南宁市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（无答案）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. =0120sin A. 21 B. 21- C. 23 D. 23- 2. 已知向量()11 ,=a ，()2 ,x b =， 若b a //， 则=xA. 1B. -1C. 2D. -23. 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法4. 阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A. 3B. 11C. 38D. 1235. 若角α的始边是x 轴正半轴, 终边过点()34- ,P ,则αcos 的值是( ) A. 4 B. -3 C.54 D.53- 6. 欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地, 以钱覆其口, 徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm 的圆,中间有边长为21cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正 好落入孔中的概率是 （ ） A. π41 B. π4 C. π21 D. π2 7. 已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为b x y +-=4， 则=b A. 212 B. 10 C. 11 D. 434 8. 小明同学5次上学途中所花时间(单位:分钟)分别为91110 , , , ,y x ,已知这组数据的平均数 为10,方差为2,则y x -的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49 . 已知a 与b 的夹角为01203=13=+=A. 1B. 3C. 4D. 5 10. 为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32πx y sin 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点 A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向右平移6π个单位长度11. 设a 、b 、c 是单位向量, 且0=⋅b a , 则()()c b c a -⋅-的最小值为( )A. -2B. 21-C. -1D. 22-12. 函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>+=20πϕϕω, sin A x A x f 的部分图象如图所示,若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈6 ,,ππ5321x x ，且()()21x f x f =，则()=+21x x fA. 1B. 21C. 22D. 23第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. =+000010201020sin cos cos sin ________．14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填_________.15. 盒子里共有大小相同的3只白球,1只黑球.若从中随机摸出两只球,则它们颜色不同 的概率是 .16.若方程2sin sin 0x x a --=在R x ∈上有解,则a 的取值范围是_______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

2017级高一（下）理科生物段考参考答案
一、单项选择题（60分，1-20题每小题1分， 21-40每小题2分）
二、非选择题（40分）
41.（10分，每空2分）
（1）10mL淀粉溶液斐林试剂
（2）①号试管内呈蓝色（不出现砖红色沉淀），②号试管内有砖红色沉淀产生
（3）70℃加热15分钟深于
42.（10分，每空2分）
（1）水和酒精溴麝香草酚蓝由蓝变绿再变黄
（2）密闭冷藏箱中，氧浓度逐渐降低，蓝莓细胞有氧呼吸逐渐减弱而无氧呼吸逐渐增强抑制
43．（12分，每空2分）
（1）叶绿的类囊体薄膜上细胞质基质、线粒体和叶绿体
（2）叶绿体中的色素吸收红光多于黄光，黄光下光合速率更高
（3）无（白）
（4）自然光叶绿素a、b色素带的宽窄（或叶绿素a、b色素带颜色的深浅）44.（8分，除特殊说明每空1分）
（1）光照强度、温度（2分）［Ｈ］、ＡＴＰ
（2）ｇ等于
（3）NaOH溶液黑暗（2分）。

2018-2019学年广西南宁市第二中学高一下学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则（ ） A ．3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭B ．{|2}A B x x ⋂=<C ．3|2A B x x ⎧⎫⋃=<⎨⎬⎩⎭D ．A B R =【答案】A【解析】先化简集合B ，根据交集与并集的概念，即可得出结果。

【详解】因为3{|320}{|}2=->=<B x x x x ，{|2}A x x =<， 所以3|2A B x x ⎧⎫⋂=<⎨⎬⎩⎭，{|2}A B x x ⋃=<. 故选A 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟记概念即可，属于基础题型. 2．设12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域是R ，且为偶函数的所有α的值是（ ） A ．0，2 B ．0，-2 C ．12D ．2【答案】D【解析】根据幂函数的性质，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】若函数y x α=的定义域是R ，则0α>；又函数y x α=为偶函数，所以α只能使偶数；因为12,0,,22α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，所以α能取的值为2.故选D 【点睛】本题主要考查幂函数性质的应用，熟记幂函数的性质即可，属于常考题型. 3．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lglg y x x=+B ．2y =C ．22x x y -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.lg 0x <时显然不满足条件；B .212,2y ==≥+其最小值大于2．D .(0)012x sinnx ，，（，），π∈∴∈ 令1012sinx t y t t =∈∴=+=（，），＞， 因此不正确． 故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．4．某空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6【答案】B【解析】先由三视图还原几何体，再由题中数据，结合棱锥的体积公式，即可得出结果. 【详解】由三视图可得，该几何体为底面是直角梯形，侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示：由题意可得其体积为：111(12)222332梯形=⋅=⋅⋅+⋅⋅=ABCD V S PA故选B 【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积，熟记棱锥的结构特征以及体积公式即可，属于常考题型. 5．已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35C ．35-D ．45【答案】A 【解析】∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选：A6．在等差数列{}n a 中，若前10项的和1060S =，77a =，则4a =( ) A ．4 B ．4-C ．5D ．5-【答案】C【解析】试题分析：()()1101047410560,52a a S a a a ⋅+==+==.【考点】等差数列的基本概念.7．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+【答案】B【解析】【详解】 由图象可知732()88T πππ=-=,所以22T πω==,又因为32,84ππϕπϕ⨯+=∴=, 所以所求函数的解析式为sin(2)4y x π=+.8．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．CD 【答案】D【解析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异面直线AE 与BF 所成角的余弦值． 【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，E ，F 分别是C 1D 1，CC 1的中点， A （2，0，0），E （0，1，2），B （2，2，0），F （0，2，1）， AE ＝（﹣2，1，2），BF ＝（﹣2，0，1）， 设异面直线AE 与BF 所成角的平面角为θ，则cosθ＝•AE BFAE BF＝,∴异面直线AE 与BF ． 故选：D ． 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题. 9．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．b a c <<D ．a b c >>【答案】B【解析】根据题意，由f （﹣x ）＝f （x ）可得f （x ）为偶函数，结合函数的单调性可得f （x ）在（0，+∞）上递减，进而又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log 23，分析可得答案． 【详解】解：根据题意，函数y ＝f （x ）满足f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）为偶函数， 又由函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，则f （x ）在（0，+∞）上递减，a ＝f （12log 3）＝f （log 23），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12）＝f （2﹣1）， 又由2﹣1.2＜2﹣1＜1＜log 23，则b ＞c ＞a ， 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的奇偶性，属于基础题．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()*12n n n a a n N +⋅=∈，则2020S =（ ） A ．202021- B ．1010323⨯- C ．1010321⨯- D ．1010322⨯-【答案】B【解析】由()*12nn n a a n N +⋅=∈可知，数列{}na 隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】 由()*12nn n a a n N +⋅=∈可知：当n≥2时，112n n n a a --⋅=，两式作商可得：()112n 2n n a a +-=≥ ∴奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列， 偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列， ∴()101101010102020212121223132S-⨯-+=---=故选：B 【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.11．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得。

广西南宁市第二中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文（扫描版）南宁二中2017级高一下学期期末考试数学（文科）答案一、选择题 DACB BCCD ACAD二、填空题 13. 78 14. 25- 15.25 16. 18+n n 部分选填详解9.由cos （α﹣4π）=c os2α，得22cos cos sin sin cos sin 44ππαααα+=- )()()2sin cos sin cos cos sin αααααα+=+-，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴sinα+cosα＞0， 则cosα﹣sinα=22．两边平方得： 112sin cos 2αα-= ，∴1sin cos 4αα=．故答案为：A 。

10.由题可知蒲草构成以3为首项12为公比的等比数列，而莞草构成以1为首项2为公比的等比数列，设经过n 天，蒲草的高度为n S ，莞草的高度为n T ，则有1312112n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==- ()()()161)112621133261.2 1.,,264, 6.212213232221n n n n n n n n n n T n -⨯--⎛⎫-==-=∴=∴=∴= ⎪---⎝⎭（令故选C. 11. 是正项等比数列，则有 ，,故选A.12.从题设可得()00x k x k k Z ππ=⇒=∈，又()001sin sin 1222k f x x k ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故()111k k +-<，当k 取奇数时， 12k <，则1,3,5,7,9,11k =±±±±±±，共12个数；当k 取偶数时， 10k <，则0,2,4,6,8k =±±±±，共9个数，所以这样的零点的个数共有21个，应选答案D 。

南宁市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2b =，3π4c =，则c =（ ） A ．5 B ．1C ．2D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可直接求出c 边的长. 【详解】由余弦定理可得，()22212c =+-3π212cos54⨯⨯⨯=，所以5c =. 故选A. 【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题. 2．下列结论正确的是（ ） A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形 【答案】D 【解析】空间中不共线三点确定一个平面，空间中两两相交的三条直线确定一个或三个平面，一条直线和一个直线外一点能确定一个平面，梯形有两对边相互平行，所以梯形一定是平面图形，因此选D. 3．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ） A ． B ．数列是等比数列C ．D ．数列是公差为2的等差数列【答案】D 【解析】 【分析】由等比数列的公比为整数，得到，再由等比数列的性质得出，可求出、的值，于此得出和的值，进而可对四个选项进行验证.【详解】由等比数列的公比为整数，得到， 由等比数列的性质得出，解得，即，解得，，则，数列是等比数列.，，所以，数列是以为公差的等差数列，A 、B 、C 选项正确，D 选项错误，故选：D. 【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查等比数列求和以及等比数列的定义，充分利用等比数列下标相关的性质，将项的积进行转化，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。

4．直线l 过()1,1-且在x 轴与y 轴上的截距相等，则l 的方程为（ ） A ．2y x =+B ．y x =-C ．2y x =+和y x =-D ．2y x =-+【答案】B 【解析】 【分析】对直线l 是否过原点分类讨论，若直线l 过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在x 轴与y 轴上的截距相等，且不为0，设直线l 方程为1x ya a+=将点( 1.1)-代入，即可求解. 【详解】若直线l 过原点方程为y x =-，在x 轴与y 轴上的截距均为0， 满足题意；若直线l 过原点，依题意设方程为1x ya a+=， ( 1.1)-代入方程无解.故选:B. 【点睛】本题考查直线在,x y 上的截距关系，要注意过原点的直线在x 轴上的截距是y 轴上的截距的任意倍，属于基础题.5．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-【答案】D 【解析】S n ＝()111na q q--＝11n a q a q -⋅-＝21313na -＝3－2a n .6．已知函数()223f x x mx =--，若对于[]()1,2,2x f x m ∈<-恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．14,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．14,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】首先设()()2g x f x m =-+，将题意转化为[]1,2x ∈，max ()0g x <即可，再分类讨论求出max ()g x ，解不等式组即可. 【详解】[]1,2x ∈，()2f x m <-恒成立，等价于[]1,2x ∈，()20f x m -+<恒成立.令2()()225g x f x m x mx m =-+=-+-，对称轴为x m =.即等价于[]1,2x ∈，max ()0g x <即可. 当1m 时， 得到1(2)4450m g m m ≤⎧⎨=-+-<⎩，解得：113m -<≤.当12m <<时，得到12(2)4450(1)1250m g m m g m m <<⎧⎪=-+-<⎨⎪=-+-<⎩，解得：12m <<.当2m ≥时，得到2(1)1250m g m m ≥⎧⎨=-+-<⎩，解得：2m ≥.综上所述：13m >-.故选：A 【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于中档题.7．下列结论正确的是（ ） A ．若ac bc >则a b >； B ．若ac bc =，则a b = C ．若a b >，则11a b< D ．若22ac bc >，则a b >；【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可. 【详解】因ac bc >，则当0c >时，a b >；当0c <时，a b <，故A 错误； 因ac bc =，则a b =或0c ，故B 错误；因0ab >，才有11a b<，条件不足，故C 错误； 因22ac bc >，则()20a b c ->，则只能是a b >，故D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.8．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，321S =，则公比q =（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C 【解析】 【分析】由321S =及等比数列的通项公式列出关于q 的方程即可得求解. 【详解】2312333321S a a a q q =++=++=，即有260q q +-=，解得2q或3q =-，又{}n a 为正项等比数列，2q ∴= 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和，属于基础题.9．产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标．下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图．在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较．据上述信息，下列结论中正确的是（ ） A ．2015年第三季度环比有所提高 B ．2016年第一季度同比有所提高 C ．2017年第三季度同比有所提高 D ．2018年第一季度环比有所提高【答案】C 【解析】 【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论． 【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A 错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B 错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C 正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为76.5%，故2018年第一季度环比有所下降，故D 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题． 10．已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的的对边，若cos cA b<，则ABC ∆的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】 【分析】由已知结合正弦定理可得sin sin cos A C B <利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin()sin cos A B B A +<整理可得sin cos sin cos sin cos A B B A B A +<从而有sin cos 0A B <结合三角形的性质可求 【详解】 解：A 是ABC ∆的一个内角，0A π<<，sin 0cos A cA b∴>< 由正弦定理可得，sin sin cos C B A <sin()sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos 0A B B AA B B A B A A B ∴+<∴+<∴< 又sin 0A >，cos 0B ∴<，即B 为钝角，故选A ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题． 11．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()//a b b +，则实数m 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．23D ．23-【答案】B 【解析】 【分析】先求出a b +的坐标，再由向量共线，列出方程，即可得出结果. 【详解】因为向量(1,)a m =，(3,1)b =-，所以(2,1)+=-+a b m ， 又()//a b b +，所以213(1)0-⨯++=m ，解得13m =-. 故选B 【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.12．已知函数f （x ）＝sin （ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（63ππ-，）上有最大值而无最小值，且满足f （6π-）+f （3π）＝0，则实数φ的取值范围是（） A ．（56π-，6π） B ．（23π-，3π） C ．（3π-，23π） D ．（6π-，56π）【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可画图分析确定()f x 的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可. 【详解】由题该函数在区间（63ππ-，）上有最大值而无最小值可画出简图,又063f f ππ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故周期T 满足()236T T πππ=--⇒=.故22ππωω=⇒=.故()sin(2)f x x ϕ=+. 又πϕπ-<<,故322325662262πππϕππϕπππϕ⎧<⨯+<⎪⎪⇒-<<⎨⎛⎫⎪-<⨯-+< ⎪⎪⎝⎭⎩ .故选：D 【点睛】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.二、填空题：本题共4小题13．已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，一定点为A(1,2)，要使过A 点作圆的切线有两条，则a 的取值范围是____________ 【答案】33()33- 【解析】【分析】使过A 点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案. 【详解】已知圆C 的方程为22220x y ax y a ++++=，222240440D E F a a a +->⇒+->⇒<<要使过A 点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C 外：22144090a a a a ++++>⇒++>恒成立.综上所述：a <<故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.14．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：221x y +=，圆1O ：22(4)4x y ++=，动点P 在直线l ：0x b -+=上（0b <），过P 分别作圆O ，1O 的切线，切点分别为A ，B ，若满足2PB PA =的点P有且只有一个，则实数b 的值为______. 【答案】283-. 【解析】 【分析】根据圆的切线的性质和三角形全等，得到12PO PO =，求得点P 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解． 【详解】由题意得：(0,0)O ，1(4,0)O -，设(,)P x y ，如下图所示 ∵PA 、PB 分别是圆O ，O 1的切线，∴∠PBO 1=∠PAO=90°， 又∵PB=2PA ，BO 1=2AO ，∴△PBO 1∽△PAO ，∴12PO PO =，∴2214PO PO =，∴2222(4)4()x y x y ++=+，整理得22464()39x y -+=，∴点P （x ，y ）的轨迹是以4(,0)3为圆心、半径等于83的圆，∵动点P 在直线l ：0x b -+=上（0b <），满足PB=2PA 的点P 有且只有一个，∴该直线l 与圆22464()39x y -+=相切，∴圆心4(,0)3到直线l 的距离d 满足d r =，即2248331(22)b +=+，解得203b =或283-， 又因为0b <，所以283b =-．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点P 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．15．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S a =，则54a a =__________． 【答案】32【解析】 【分析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前n 项和公式,代入条件化简得1a 和d 的关系,再代入所求的式子进行化简求值. 【详解】解：设等差数列{}n a 的首项为1a ,公差为d , 由44S a =,得11463a d a d +=+,得1a d =-,51414332a a d a a d +∴==+. 故答案为：32【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n 项和公式的简单应用,属于基础.16．从集合{}2,1,2A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第一象限的概率为__________． 【答案】29【解析】 【分析】首先求出试验发生包含的事件(),a b 的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的(),a b 有2种结果，根据古典概型概率公式得到结果. 【详解】试验发生包含的事件{}2,1,2a A ∈=--，{}1,1,3b B ∈=-， 得到(),a b 的取值所有可能的结果有：()()()()()()()()()2,1,2,1,2,3,1,1,1,1,1,3,2,1,2,1,2,3---------共9种结果，由0ax y b -+=得y ax b =+，当0a b <⎧⎨≤⎩ 时，直线不经过第一象限，符合条件的(),a b 有()()2,1,1,1----2种结果，所以直线不经过第一象限的概率29P =. 故答案为：29【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。