黑龙江省2020学年高二数学下学期3月月考试题

考试时间：年 月 日（第10题图）黑龙江省高二数学下学期3月月考试题（线上考试）理试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2.请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共 70 分。

） 1．设（ ）A ．2B ．C ．D ．12．下列结论错误的是( )A ．命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2320x x -+≠” B.“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C ．命题：“x R ∃∈， 20x x ->”的否定是“x R ∀∈， 20x x -≤”D ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 3.已知双曲线22221(0,0)xyC a b ab -=>>：的离心率e =2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．12y x=±C ．y x =±D ．2y x =± =-+=→hf h f x x f h 3)1()1(21)(.4lim，则处的导数为在设（ ）32A.31B.21C. D.6 5.甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示, 则( )A.甲得分的平均数比乙得分的平均数大B.甲的成绩更稳定C.甲得分的中位数比乙得分的中位数大D.乙的成绩更稳定6. 已知f （x ）＝cos2x +e 2x，则f ′（x ）＝（ ） A ．-2sins2x +2e2xB ．sin2x +e 2xC ．2sin2x +2e 2xD ．-sin2x +e 2x7.已知函数()f x 的导函数为()f x '且满足()()21ln f x x f x '=⋅+，则1f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A.12e- B. 2e - C. 1-D. 12--e8.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为（ ） A ．312+ B ．31- C ．22D ．512- 9. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．3410.某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S =（ ） A ．B.74 C ．95 D ．11611.的取值范围数存在单调减区间，则实若函数b bx x x x f -+=221ln )( 为（ ）A ．()∞+，2B ．）（2,2- C ．()),2(2,+∞-∞- D ．）（2,0 12.已知抛物线（p>0）和的公切线是PQ 与抛物线切点,未必是PQ 与双曲线的切点，与抛物线的准线交于Q ,F 为抛物线的焦点， 若，则抛物线的方程是（ ）A. y x 42= B. y x 322= C. y x 62= D. y x 222=13.如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上运动，给出以下四个命题：①异面直线1A P 与1BC 间的距离为定值；②三棱锥1D BPC -的体积为定值；③异面直线1C P 与直线1CB 所成的角为定值；第1页（试卷共2页）2（第5题图）（第12题）④二面角1P BC D --的大小为定值．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知函数x x g e x e x a x f ln 2)()1()(2=≤≤-=与的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,12e B ．[]2,12-eC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,21e eD ．[)+∞-,222e第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题（共5小题，每空 5分，共 30 分。

2020-2021学年高二数学下学期3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.若α，β∈(0，)，且tan α＝，tan β＝，则α－β的值为( )A ．B ．C ．D ． 2.已知cos α＝－，且α∈(，π)，则tan(－α)等于( )A ． －B ． －7C ．D ． 73.若3sin x －cos x ＝2sin(x ＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ等于( )A ． －B ．C ．D ． －4.设k ∈R，下列向量中，与向量a ＝(1，－1)一定不平行的向量是( ) A ． (k ，k ) B ． (－k ，－k ) C ． (k 2＋1，k 2＋1) D ． (k 2－1，k 2－1)5.下列各角：－60°，126°，－63°，0°，99°，其中正角的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 46.若a ＝(6,6)，b ＝(5,7)，c ＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A ．a －c 与b 共线 B ．b ＋c 与a 共线C ．a 与b －c 共线D ．a ＋b 与c 共线7.已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3m,1)，且a ∥b ，则m 2的值为 ( )A ． －B ． －C ．D ．8.定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈时，f (x )＝sin x ，则f的值为( )A ． －B ．C ． －D ．9.函数f (x )＝|sin x －cos x |＋(sin x ＋cos x )的值域为( ) A ． [－，] B ． [－，2]C ． [－2，]D ． [－2,2]10.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式y ＝3sin ＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 1011.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则·的值为( )A ． －B ．C ．D ．12.如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，AE ＝EC ，CD 与BE 交于点F .设＝a ，＝b ，＝xa ＋yb ，则(x ，y )为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.等差数列{an }，{bn }的前n 项和分别是Sn ，Tn ，如果＝，则＝__________.14.已知点A (1，－2)，若线段AB 的中点坐标为(3,1)且与向量a ＝(1，λ)共线，则λ＝________.15.化简(1－tan 59°)(1－tan 76°)＝________.16.已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，若|AB |＝，则·＝________.三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)17.已知f (x )＝－2a sin＋2a ＋b ，x ∈，是否存在常数a ，b ∈Q，使得f (x )的值域为{y |－3≤y ≤－1}？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.18.在△ABC 中，S △ABC ＝15，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝，求三角形各边边长.19.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且cos A ＝.(1)求sin 2＋cos2A 的值；(2)若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a .20.正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.(1)数列{}是否为等差数列？说明理由．(2)求an.21.已知α、β、γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，求β－α的值．22.已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin 2α和tan 2α的值．(2)求cos(α＋2β)的值．答案解析1.【答案】B【解析】tan(α－β)＝＝＝1.又0＜α＜，－＜－β＜0，∴－＜α－β＜.∴α－β＝.2.【答案】D【解析】由于α∈(，π)，则sinα＝＝，所以tanα＝＝－，所以tan(－α)＝＝7.3.【答案】A【解析】3sin x －cos x＝2＝2sin，又φ∈(－π，π)，∴φ＝－. 4.【答案】C【解析】因为(k2＋1)＋(k2＋1)＝2k2＋2＞0，所以a与(k2＋1，k2＋1)一定不平行．5.【答案】B【解析】结合正角、负角和零角的概念可知，126°，99°是正角，－60°，－63°是负角，0°是零角，故选B.6.【答案】C【解析】由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0，∴a与(b－c)共线．7.【答案】C【解析】因为a＝(1，m)，b＝(3m,1)，且a∥b，所以1×1－m·(3m)＝0，解得m2＝.8.【答案】D【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.9.【答案】B【解析】由题意得f(x)＝＝当x∈[2k π＋，2k π＋]时，f(x )∈[－，2]；当x∈(2k π－，2k π＋)时，f(x )∈(－，2).故可求得其值域为[－，2].10.【答案】C【解析】由题干图易得y min＝k－3＝2，则k＝5.∴y max＝k＋3＝8.11.【答案】B【解析】如图所示，∵＝＋＝＋，＝－，∴·＝(＋)·(－)＝－||2－·＋||2＝－×1－×1×1×＋＝.故选B.12.【答案】C【解析】令＝λ.由题可知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).由解得所以＝＋，故选C.13.【答案】【解析】＝＝＝＝＝＝.14.【答案】【解析】由题意得，点B的坐标为(3×2－1,1×2＋2)＝(5,4)，则＝(4,6)．又与a＝(1，λ)共线，则4λ－6＝0，得λ＝.15.【答案】2【解析】原式＝1－tan 59°－tan 76°＋tan 59°tan 76°＝1－(tan 59°＋tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1－tan 135°(1－tan 59°tan 76°)＋tan 59°tan 76°＝1＋1－tan 59°tan 76°＋tan 59°tan 76°＝2.16.【答案】－【解析】如图，作OD⊥AB于D，则在Rt△AOD中，OA＝1，AD ＝，所以∠AOD＝60°，∠AOB ＝120°，所以·＝||·||cos 120°＝1×1×＝－.17.【答案】∵≤x ≤，∴≤2x ＋≤，∴－1≤sin ≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a＞0时，解得(不合题意，舍去)当a＜0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【解析】18.【答案】∵A＋C ＝，∴＝180°，∴B＝120°.由S△ABC ＝ac sin B ＝ac＝15得ac＝60，由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B＝(a＋c)2－2ac(1＋cos 120°)＝(30－b)2－60得b＝14，∴a＋c＝16，∴a，c是方程x2－16x＋60＝0的两根，即或∴ 该三角形各边边长为14,10和6.【解析】19.【答案】解 (1)sin 2＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2A－1＝.(2)∵cos A ＝，∴sin A ＝.由S△ABC ＝bc sin A，得3＝×2c ×，解得c＝5.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a ＝.【解析】20.【答案】(1)∵an＋1－＝an ＋，∴an＋1－an ＝＋，∴(＋)·(－)＝＋，∴－＝1，∴{}是等差数列，公差为1.(2)由(1)知{}是等差数列，且d＝1，∴＝＋(n－1)×d＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n2.21.【答案】由已知，得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.两式两边平方相加，得(sinβ－sinα)2＋(cosα－cosβ)2＝1.∴－2cos(β－α)＝－1，∴cos(β－α)＝，∵α、β、γ∈，∴β－α∈(－，)，∴β－α＝±.∵sinγ＝sinβ－sinα>0，∴β>α，∴β－α＝.【解析】22.【答案】(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin 2α＝，所以sin 2α＝，又2α∈，所以cos 2α＝＝，所以tan 2α＝＝.(2)因为β∈，β－∈，所以cos ＝，于是sin 2＝2sin cos ＝，sin 2＝－cos 2β，所以cos 2β＝－，又2β∈，所以sin 2β＝.又sinα＋cosα＝，所以1＋2sinα·cosα＝，得1－2sinα·cosα＝，所以(sinα－cosα)2＝.又α∈，所以sinα＜cosα.因此sinα－cosα＝－，解得sinα＝，cosα＝.所以cos(α＋2β)＝cosαcos 2β－sinαsin 2β＝×－×＝－.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（线上考试）文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

） 1.在复平面内，复数i i(11+是虚数单位)对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．双曲线121022=-y x 的焦距为（ ） A ．22B ．24C ．32D ．343．在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小 D ．以上均错4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x （单位：℃）171410 1-y （单位：千瓦·时） 24 343864由表中数据得线性回归方程：∧∧+-=a x y 2，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ）A ．56千瓦·时B ．62千瓦·时C ．64千瓦·时D ．68千瓦·时5.若抛物线)0(22>=p px y 的准线经过双曲线13422=-y x 的一个焦点，则=p ( ) A. 2 B.10 C. 7 D. 726. 已知m x x x f +-=2362)((m 为常数)在[－2, 2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( )A.－37 B ．－29 C ．－5 D ．以上都不对7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M 处可填入的条件为( ) A. k≥31 B. k≥15 C. k>31 D. k>158．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P (A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4（7题图）9.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图像如图所示，则)(x f y =的图像最有可能是（ ）10．方程22142x y m m+=+-表示椭圆的必要不充分条件是（ ）)(x f y '=A ．m ∈（﹣1，2）B ．m ∈（﹣4，2）C ．m ∈（﹣4，﹣1）∪（﹣1，2）D ．m ∈（﹣1，+∞）11．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( ) A ．恰有1件一等品 B ．至少有一件一等品 C ．至多有一件一等品 D ．都不是一等品12．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．2B ．4C ．23 D ．43第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分，共20分)13．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为__________．14．设抛物线22y x =-上一点P 到x 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是______.15.在体积为4π3的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过12的概率为__________． 16．已知函数21()ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不相等的正实数1x ，2x ，1212()()2f x f x x x -≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男 女 需要 40 30 不需要160270（1（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式和数据：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 20()P K k ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 6.635 7.879 10.82818．已知直线112:36x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最大时，点P 的坐标．19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．20.已知函数()ln f x x x ax b =++在()()1,1f 处的切线为2210x y --=. （1）求实数,a b 的值； （2）求()f x 的单调区间.21.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴上，抛物线C 上一点()4,P m 到焦点F 的距离为92． (1)求抛物线C 的标准方程；(2)设点()2,1M -，过点()2,0N 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，记直线MA 与直线MB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：12k k +为定值． 22．（12分）已知函数21()ln 12a f x a x x +=++． （1）当12a =-时，求函数()f x 在区间1[,]e e上的最值； （2）讨论()f x 的单调性． 1-5 DDBAD6-10 ABABB11.12 CD13. 80 14. 338 15.1816.[1,+)∞17． 【答案】（1）14%；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．解析（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助， 因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为70100%14%500⨯=． （2）由题可得K2的观测值2500(4027030160)9.96720030070430k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于9.967>6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．18. （1）l 的普通方程()313y x =-， 1C 的普通方程221x y +=，联立方程组)22311y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩解得l 与1C 的交点为()1,0A ， 13,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则3AB = （2）2C 的参数方程为123x cos y sin θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P 的坐标是13cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P 到直线l 的距离是()1013sin 1cos sin 12222θϕθθ-+--=，由此当()sin 1θϕ-=时， d 取1012+.此时，点P 坐标为10330—（，）19.(12分)（Ⅰ）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028）×10＝1， 解得a ＝0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图，可设中位数为m ，则有（0.004+0.006+0.0232）×10+（m ﹣70）×0.028＝0.5，解得中位数m ＝76．（Ⅲ）由频率分布直方图，可知在[40，50）内的人数：0.004×10×50＝2， 在[50，60）内的人数：0.006×10×50＝3．设在[40，50）内的2人分别为a1，a2，在[50，60）内的3人分别为B1，B2，B3， 则从[40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为： （a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1）， （a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），其中2人评分都在[50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种， 故此2人评分都在[50，60）的概率为．20.（1）依题意可得：122(1)10(1)2f f --==即 ()ln f x x x ax b =++Q '()ln 1f x x a ∴=++又Q 函数()f x 在(1,(1))f 处的切线为2210x y --=，1(1)2f =(1)111(1)2f a f a b =+=⎧⎪∴⎨=+'=⎪⎩ 解得：012a b =⎧⎪⎨=⎪⎩（2）由（1）可得：f '（x ）＝1+lnx ，当10x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f '（x ）≤0，f （x ）单调递减；当1x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f '（x ）＞0，f （x ）单调递增， ∴()f x 的单调减区间为1(0,),e ()f x 的单调增区间为1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. 21.(Ⅰ)由题意，可设抛物线C ：22y px =，焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，则9422p PF =+=，解得1p =， 因此，抛物线C 的标准方程为22y x =；(Ⅱ)证明：设过点()2,0N 的直线l ：()2x ty t R =+∈，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立222x ty y x =+⎧=⎨⎩，消去x ，得2240y ty --=，0QV >，由韦达定理可得122y y t +=，124y y =-．()()()121212121221212121224811112244416ty y t y y y y y y k k x x ty ty t y y t y y +-+-----∴+=+=+=+++++++ 222814162t t --==-+， 因此，12k k +为定值12-． 22．【答案】（1）2max1()24e f x =+，min 5()4f x =；（2）见解析．【解析】（1）当12a =-时，21()ln 124x f x x =-++，所以211()222x x f x x x-'=-+=， 因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以由()0f x '=，可得1x =．因为5(1)4f =，2131()24f e e =+，21()24e f e =+，所以在1[,]e e 上，2max 1()()24e f x f e ==+，min 5()(1)4f x f ==．（2）由题可得2(1)()a x af x x++'=，(0,)x ∈+∞，①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减； ②当0a ≥时，()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；③当10a -<<时，由()0f x '>可得21ax a ->+，即x >由()0f x '<可得21a x a -<+，即0x <<所以()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增． 综上：当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增；当10a -<<时，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增； 当1a ≤-时，()f x 在(0,)+∞上单调递减．。

【2019最新】精选高二数学3月月考试题理1时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求．）1．复数z＝的模为( )A. B.22C. D． 22．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了( ) A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法3． 8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有( )A．6种B．12种C．24种D．28种4. 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝( )A．－2 B．－2iC．2 D．2i5. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－16. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( )A．20 B．19 C．10 D．97. 在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A．－7 B．7C．－28 D．288. 已知an＝()n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9……记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝( )A．()67 B．()68 C．()111 D．()1129. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )A．540种B．300种C．180种D．150种10. 设k＝ (sinx－cosx)dx，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝( )A．－1 B．0 C．1 D．25611. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( )A ．9局B ．11局C ．13局D ．18局12. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．）13. i ＋i2＋i3＋…＋i2 019的值是________．14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为＝n2＋n.记第n 个k 边形数为N(n ，k)(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N(n,3)＝n2＋n ， 正方形数 N(n,4)＝n2，五边形数 N(n,5)＝n2－n ， 六边形数 N(n,6)＝2n2－n ，……可以推测N(n ，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.15. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种16．若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）复数z1＝＋(10－a2)i ，z2＝＋(2a －5)i ，若z －1＋z2是实数，求实数a 的值．18. （12分）若(1－2x)2010＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2010x2010(x ∈R)．求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)的值．19. （12分）设直线l1：y ＝k1x ＋1，l2：y ＝k2x －1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．20．（12分）若在(＋)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．21. （12分）一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图．(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？22..（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．高二数学阶段性检测卷参考答案1．解析：z＝＝－－，|z|＝＝.答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．故选B.答案：B3. 答案C解析从8个球中任取2个有C＝28种取法，2球位于同一箱子中有C＝4种取法，2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种．4. 答案C解析先根据z求出及，结合复数的运算法则求解．∵z＝1＋i，∴＝1－i，＝＝＝1－i.∴＋i·＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.5. 解析：展开式中x2项系数为C＋aC＝10＋5a,10＋5a＝5，a＝－1，故选D.答案：D6. 解析：“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A，“ error”拼写错误的种数为：A－1＝19(种)．故应选B.答案：B7. 答案B解析由题意知n＝8，Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝(－1)r·C··＝(－1)r·C·，由8－r－＝0，得r＝6.∴T7＝C·＝7，即展开式中的常数项为T7＝7.8. 答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，…，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)＝()112.9. 答案D解析要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有C·A＝60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有＝15种分组方法，因此有15×A＝90种方法．所以一共有60＋90＝150种方案．故选D.10. 答案B解析∵k＝ (sinx－cosx)dx＝(－cosx－sinx)|＝2，∴(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8.令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a8＝1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a8＝0.11. 答案A解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5＋6－2＝9.12. 答案C解析记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.13. 答案－114. 答案 1 000解析方法一：已知式了可化为：N(n,3)＝n2＋n＝n2＋n，N(n,4)＝n2＝n2＋n，N(n,5)＝n2＋n＝n2＋n，N(n,6)＝2n2－n＝n2＋n，由归纳推理，可得N(n，k)＝n2＋n，故N(10,24)＝×102＋×10＝1 100－100＝1 000.方法二：由题意，设N(n，k)＝akn2＋bkn(k≥3)，其中数列{ak}是以为首项，为公差的等差数列，数列{bk}是以为首项，－为公差的等差数列，所以N(n,24)＝11n2－10n，当n＝10时，N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.15. 答案：3516. 解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.答案：1017. 答案a＝3解析1＋z2＝＋(a2－10) i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i.∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a＝3.18. 解：令x＝0，则得a0＝(1－2×0)2010＝1.令x＝1，则得a0＋a1＋a2＋…＋a2010＝(1－2×1)2010＝1.∴(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)＝2009a0＋(a0＋a1＋a2＋…＋a2010)＝2009×1＋1＝2010.19. 证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k ＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k1x ＋1，y ＝k2x －1，解得交点P 的坐标(x ，y)为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2k2－k1，y ＝k2＋k1k2－k1.从而2x2＋y2＝2()2＋()2＝＝＝1，交点P(x ，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．20. 解：(＋)n 的展开式中前三项是T1＝C()n ，T2＝C()n －1·，T3＝C()n －2()2，其系数分别是C ，C ，C ，由2·C ＝C ＋C ，解得n ＝1或n ＝8，n ＝1不合题意应舍去，故n ＝8.当n ＝8时，Tr ＋1＝C()8－r ·()r ＝C ··，Tr ＋1为有理项的充要条件是∈Z ，所有r 应是4的倍数，故r 可为0、4、8，故所有有理项为T1＝x4，T5＝x ，T9＝.．21. 解：(1)6个小扇形分别着上6种不同的颜色，共有A ＝720种着色方法．(2)6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有CCA 种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6CA ；因此满足条件的着色方法共有CCA －6CA ＝6480种着色方法．22. 答案 (1) (2)sin2α＋cos2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34解析 方法一：(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.方法二：(1)同解法一．(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝＋－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝－cos2α＋＋(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α＝－cos2α＋＋cos2α＋·sin2α－sin2α－(1－cos2α)＝1－cos2α－＋cos2α＝.。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨高二下册3月月考数学模拟试题A 卷一、单选题1．54886599A A A A +=-（）A ．58B ．527C ．49D ．12【正确答案】B【分析】用排列数公式展开，约分化简即可求解．【详解】54886599A A 876548765415A A 9876549876594927+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+===-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-.故选：B.2．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有（）A ．3396C C B ．3396A A C ．33396333C C C AD ．333963A A A 【正确答案】C【分析】利用组合数平均分组法即可.【详解】解析：由于三组之间没有区别，且是平均分组，故共有33396333C C C A 种分组方法，故选：C ．3．楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为A ．10B ．15C ．20D ．24【正确答案】A将问题等价转化为将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内，进而求得结果.【详解】问题等价于将3盏关着的灯插入6盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的5个空档之内∴关灯方案共有：3510C =种故选：A本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式.4．若随机变量()2~2,X N σ，且()50.7P X ≤=，那么()1P X ≤-=（）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8【正确答案】B【分析】由题意可得()5P X >，根据()()15P X P X ≤-=>即可求得．【详解】由()50.7P X ≤=，得()50.3P X >=，由题意，正态曲线关于2x =对称，所以()()150.3P X P X ≤-=>=，故选：B ．5．已知随机变量X 的分布列如下表，若1()3E X =，则()D X =（）X1-01Pab12A ．13B ．23C ．59D ．79【正确答案】C【分析】由期望公式可得16a =，结合分布列的性质有13b =，再应用方差公式求()D X .【详解】由题设，11()23E X a =-+=，即16a =，则11123b a =--=，而2222111()(1)0162323E X =⨯-+⨯+⨯=，所以322211215()[()]()[()]3399i i D X X E X E X E X ==-=-=-=∑.故选：C6．若一个四位数的各位数字之和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”的个数为（）A ．55B ．59C ．66D ．71【正确答案】D【分析】根据和为10的无重复的四个数字的可能情况进行分类讨论，由此求得不同的方法总数.【详解】记千位为首位，百位为第二位，十位为第三位，由题设中提供的信息可知，和为10的无重复的四个数字有(0，1，2，7)，(0，1，3，6)，(0，1，4，5)，(0，2，3，5)，(1，2，3，4)，共五组．其中第一组(0，1，2，7)中，7排在首位有33A ＝6(种)情形，2排在首位，1或7排在第二位上时，有222A ＝4(种)情形，2排在首位，0排在第二位，7排在第三位有1种情形，共有6＋4＋1＝11(种)情形符合题设；第二组中3，6分别排在首位共有233A ＝12(种)情形；第三组中4，5分别排在首位共有233A ＝12(种)情形；第四组中2，3，5分别排在首位共有333A ＝18(种)情形；第五组中2，3，4分别排在首位共有333A ＝18(种)情形．依据分类计数原理可知符合题设条件的“完美四位数”共有11＋12＋12＋18＋18＝71(个).故选：D7．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出()*16,n n n N ≤≤∈个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着()*16,n n n N ≤≤∈的增加，下列说法正确的是（）A ．E ξ增加，D ξ增加B ．E ξ增加，D ξ减小C ．E ξ减小，D ξ增加D ．E ξ减小，D ξ减小【正确答案】C【分析】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,XH n ，可得出2nEX =，再从甲盒子里随机取一球，则ξ服从两点分布，所以()111222E P n ξξ===++，()1111222D P n ξξ=-==-+，从而可判断出E ξ和D ξ的增减性.【详解】由题意可知，从乙盒子里随机取出n 个球，含有红球个数X 服从超几何分布，即()6,3,XH n ，其中()336k n k n C C P X k C -==，其中Nk ∈，3k ≤且k n ≤，362n nEX ==.故从甲盒中取球，相当于从含有12n+个红球的1n +个球中取一球，取到红球个数为ξ.故()111211222n P n n ξ+===+++，随机变量ξ服从两点分布，所以()111211222n E P n n ξξ+====+++，随着n 的增大，E ξ减小；()()()211111422D P P n ξξξ⎡⎤=-===-⎣⎦+，随着n 的增大，D ξ增大.故选：C.本题考查超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查推理能力与计算能力，属于难题.8．现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级，其中甲、乙两个班级每个班级至少2本，其它班级允许1本也没有，则不同的分配方案共有（）A ．60种B ．70种C ．82种D ．92种【正确答案】B【分析】根据题意，可将8本相同的书看成是相同的元素首先要满足甲、乙两个班至少2本书，可以先分给甲、乙两个班各2本书，余下的4本书任意分给五个班，分4种情况讨论分配方案，①4本书都给一个班，②4本书按1、3分成两份或按2、2分成两份给2个班，③4本书按1、1、2分成三份分给三个班，④4本书按1、1、1、1分成4份分给4个班，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【详解】根据题意，8本相同的书是相同的元素，首先要满足甲、乙两个班至少2本书，可以先分给甲、乙两个班各2本书，余下的4本书任意分给五个班，分4种情况讨论：①、当4本书都给一个班时，有5种结果，②、4本书按1、3分成两份或按2、2分成两份给2个班，有225530A C +=种结果，③、当4本书按1、1、2分成三份时分给三个班时，有1254C C 30=种结果，④、4本书按1、1、1、1分成4份分给4个班，有455C =种结果所以不同的分配方案有5+30+30+5=70种结果故选：B本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意相同的书是相同的元素,属于中档题.二、多选题9．已知双曲线的方程为2216416y x -=，则（）A ．渐近线方程为12y x=±B．焦距为CD ．焦点到渐近线的距离为8【正确答案】BC【分析】A 选项，先判断出双曲线焦点在y 轴上，利用公式求出渐近线方程；B选项，求出c =，得到焦距；C 选项，根据离心率公式求出答案；D 选项，利用点到直线距离公式进行求解.【详解】2216416y x -=焦点在y 轴上，故渐近线方程为2a y x x b =±=±，A 错误；2641680c =+=，故c =，故焦距为B 正确；离心率为c a ==C 正确；焦点坐标为(0,±，故焦点到渐近线2y x =±4=，D 错误.故选：BC10．已知数列{}n a 是等比数列，公比为q ，前n 项和为n S ，则（）A ．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列B ．{}n a 也可能为等差数列C ．若1q >，则{}n a 为递增数列D ．若13n n S r -=+，则13r =-【正确答案】ABD 【分析】由已知可得1n na q a +=，利用等比数列的定义可判断A ；当1q =时可判断B ；当10a <时{}n a 为递减数列可判断C ；分别求出1a ，2a ，3a 再由2213a a a =求出r 的值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】因为数列{}n a 是等比数列，公比为q ，所以1n na q a +=，对与A ：令1n n b a =，则111111n n n n n nb a a b a q a +++===是常数，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，故选项A 正确；对于B ：若1q =，则{}n a 各项都相等，所以{}n a 是公差为0的等差数列，所以选项B 正确；对于C ：数列{}n a 是等比数列，公比为q ，则11n n a a q -=⋅，若1q >，10a <，则{}n a 为递减数列，故选项C 不正确；对于D ：若13n n S r -=+，则111a S r ==+，2213(1)2a S S r r =-=+-+=，()332936a S S r r =-=+-+=；由{}n a 是等比数列，得2213a a a =，即()461r =+，解得13r =-，故选项D 正确；故选：ABD ．11．函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，以下命题正确的是（）A ．函数()y f x =在4x =-处取得最小值B ．0x =是函数()y f x =的极值点C ．()y f x =在区间(4,1)-上单调递增D ．()y f x =在1x =处切线的斜率大于零【正确答案】ACD【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当(,4)x ∈-∞-时，()0f x '<，在(4,)x ∈-+∞时，()0f x '≥，∴函数()y f x =在(,4)-∞-上单调递减，在(4,)-+∞上单调递增，且故C 正确；易知函数()y f x =在4x =-处取得最小值，故A 正确；在(4,)-+∞上单调递增，故0x =不是函数()y f x =的极值点，故B 不正确； 函数()y f x =在1x =处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故D 正确.故选：ACD ．12．对于189x ⎛- ⎝展开式，下面结论正确的是（）A ．第9，10项的二项式系数最大B ．常数项为1218C C ．展开式中所有项系数之和为18263⎛⎫⎪⎝⎭D ．展开式中有理项的二项式系数和为172【正确答案】BCD【分析】对于A ：运用二项式系数的性质可求得结果；对于B ，写出二项式展开式通项，令x 上方的指数幂为0，即可求得常数项；对于C ，令1x =即可；对于D ，先求出展开式中的所有有理项，再将相应的二项式系数加起来即可.【详解】二项式189x ⎛⎝展开式的第1r +项()31818182118181C 99C 3r rr rrr r r T x x---+⎛⎛⎫==⨯-⨯ ⎪ ⎝⎭⎝对于A ：由二项式系数的性质可知：对二项式系数18C r中，当9r =时，取得最大值，此时第10项对应的二项式系数最大，所以A 错误；对于B ：令31802r -=，则12r =，所以常数项为：12181********181********C 9C C 33-⎛⎫⨯-⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以B 正确；对于C ：在原式中令1x =，则展开式中所有项系数之和是1818126933⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以C 正确；对于D ：由018318Z 2Nr r r ≤≤⎧⎪⎪-∈⎨⎪∈⎪⎩，可知r 可取0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，因此相应有理项的二项式系数和为：024*******18181818C C C C 22-+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==，所以D 正确．故选：BCD ．三、填空题13．某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15．邻居记得浇水的概率为0.9．则该人回来植物没有枯萎的概率为______．【正确答案】0.785【分析】根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.【详解】记A 为事件“植物没有枯萎”，W 为事件“邻居记得给植物浇水”，则根据题意，知()0.9P W =，()0.1P W =，()0.2P A W =，()0.85P A W =，因此()()()()()0.850.90.20.10.785P A P A W P W P A W P W =+=⨯+⨯=．故0.785．14．已知事件A ，B 满足()()P A P A =，()0.3P B =，()0.4P B A =，则()|P B A =______.【正确答案】0.2##15【分析】根据全概率公式计算可得.【详解】因为A A 、互为对立事件且()()P A P A =，所以()()0.5P A P A ==，()()()()()()0.5|||0.50.30.4P B P B A P B P B A P A P A A =⨯⨯=++=，所以()|0.2P B A =.故答案为.0.215．已知随机变量X 的分布列为X 1234P0.20.3α0.1则()27D X +=______．【正确答案】3.36【分析】利用分布列的性质求出α，然后求解期望与方差即可．【详解】解：由题意可得0.20.30.11α+++=，解得0.4α=，∴()10.220.330.440.1 2.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，∴()()()()()22221 2.40.22 2.40.33 2.40.44 2.40.10.84D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，∴()()227240.84 3.36D X D X +=⋅=⨯=．故3.36．16．用六种不同的颜色给如图所示的几何体的各个顶点染色，要求每条棱的两个端点不同色，则不同的染色方法种数为______．【正确答案】8520【分析】分用6种、5种、4种、3种颜色三种情况讨论，先染A ，B ，C 再染D ，E ，F ，由分步乘法计算原理求每一种情况的染色方法数，再求和即可求解.【详解】第一类：若6种颜色都用上，共66A 720=种；第二类：若用其中5种颜色，首先选出5种颜色，方法有56C 种．先染A ，B ，C ，方法有35A 种，再染D ，E ，F 中的两个点，方法有23A 种，最后剩余的一个点只有2种染法，故此时染色方法共有532653C A A 24320⨯⨯⨯=种；第三类：若用其中4种颜色，首先选出4种颜色，方法有46C 种．先染A ，B ，C ，方法有34A 种，再染D ，E ，F 中的一个点，方法有3种，最后剩余的两个点只有3种染法，故此时染色方法共有4364C A 333240⨯⨯⨯=种；第四类：若用其中3种颜色，首先选出3种颜色，方法有36C 种．先染A ，B ，C ，方法有33A 种，再染D ，E ，F 方法有2种，故此时染色方法共有3363C A 2240⨯⨯=种；综上可知：不同的染色方法共有720432032402408520+++=种，故答案为.8520四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足332n n S a n =+-.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列；（2）若()()()31323log 1log 1...log 1n n b a a a =-+-++-，1=n nc b .求数列{}n c 的前n 项和n T .【正确答案】（1）证明见解析；（2）21n nT n =+【分析】（1）由已知条件可得132n n a a -=-，给等式两边同时减1得，()1311n n a a -=--，从而可证得数列{}1n a -是以3为公比，3为首项的等比数列；（2）由（1）可求得13nn a -=，从而可求出(1)2n n n b +=，所以()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，然后利用裂项求和的方法可求得n T .【详解】解：（1）当1n =时，1113132S a a ==+-，得14a =，当2n ≥时，()113132n n S a n --=+--，则1133122n n n n n a S S a a --=-=-+，即132n n a a -=-，∴()1311n n a a -=--，∴数列{}1n a -是以113a -=为首项，公比为3的等比数列.（2）由（Ⅰ）得13nn a -=，∴()()()()313231log 1log 1...log 1123 (2)n n n n b a a a n +=-+-++-=++++=，∴()1211211n n c b n n n n ⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，∴111111221 (22334)11n n T n n ⎛⎫=-+-+-++-=⎪++⎝⎭.此题考查了由递推式证明等比数列，裂项求和的方法，属于中档题.18．已知n⎝⎭的展开式中，第七项与第五项的二项式系数相等．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【正确答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）252815360T x-=【分析】(Ⅰ)由条件有64n n C C =可得10n =，再由展开式的通项公式()10221102010,r r r r r T C x x r r N --+=≤≤∈可得答案.（Ⅱ）设第1r T +项的系数最大,则1110101110102222r r r r r r r r C C C C --++⎧≥⎨≥⎩,解出7r =，得出答案.【详解】(Ⅰ)由题意，n ⎝⎭的展开式中第七项与第五项的二项式系数相等.所以64n n C C =，解得：10n =所以()10221102010,rr r r r T C x x r r N --+=≤≤∈.要求展开式中的有理项的项，则令1052r Z -∈所以0,2,4,6,8,10r =，所有有理项的项数为6项.(Ⅱ)设第1r T +项的系数最大.则1110101110102222r r r r r r r r C C C C --++⎧≥⎨≥⎩，即211112101r r r r ⎧≥⎪⎪-⎨⎪≥⎪-+⎩解得：192233r ≤≤，又r N ∈，且7r =.所以展开式中的系数最大的项为25257722810215360T C x x --==.本题考查二项式展开式中的有理项和系数最大值的项，属于中档题.19．某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为23，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；(2)设甲公司答对题数为随机变量X ，求X 的分布列、数学期望和方差；(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？【正确答案】(1)115；(2)分布列见解析，数学期望为2，方差为25；(3)甲公司竞标成功的可能性更大.【分析】（1）将甲乙共答对2道题的事件分拆成两个互斥事件的和，再利用相互独立事件的概率，结合古典概率求解作答.（2）求出X 的可能值及各个值对应的概率，列出分布列，求出期望和方差作答.（3）求出乙公司答对题数的期望和方差，与甲公司的比对作答.【详解】（1）记“甲、乙两家公司共答对2道题”的事件为A ，它是甲乙各答对1道题的事件、甲答对2题乙没答对题的事件和，它们互斥，则有12211123424233366C C C C 2221()C ()(1)(1)C 33C 315P A =⨯-+⨯-=，所以甲、乙两家公司共答对2道题目的概率是115.（2）设甲公司答对题数为X ，则X 的取值分别为1,2,3，()()()122130424242333666C C C C C C 1311,2,3C 5C 5C 5P X P X P X =========，则X 的分布列为：X123P 153515期望()1311232555E X =⨯+⨯+⨯=，方差()2221312(12)(22)(32)5555D X =-⨯+-⨯+-⨯=.（3）设乙公司答对题数为Y ，则Y 的取值分别为0,1,2,3，312311212(0)(),(1)C ()327339P Y P Y =====⨯⨯=，223321428(2)C (),(3)()339327P Y P Y ==⨯⨯====，则Y 的分布列为：Y0123P 1272949827期望()124801232279927E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，方差()222212482(02)(12)(22)(32)2799273D Y =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，显然()()()(),E X E Y D X D Y =<，所以甲公司竞标成功的可能性更大.20．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的左､右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，点G是椭圆上一点，12GF F △的周长为6+（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，且四边形OAGB 为平行四边形，求证：OAGB 的面积为定值.【正确答案】（1）221123x y +=；（2）证明见解析.【分析】（1）由抛物线的定义和离心率得出椭圆C 的方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用根与系数的关系求出G 点坐标，代入椭圆方程，再由弦长公式，点线距公式结合三角形的面积公式化简计算可得定值．【详解】（1）因为12GF F △的周长为6+所以226a c +=+，即3a c +=+又离心率c e a ==a =3c =，2223b a c =-=.∴椭圆C 的方程为221123x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,G x y ，将y kx m =+代入221123x y +=消去y 并整理得()2221484120k x kmx m +++-=，则122814km x x k +=-+，212241214m x x k -⋅=+，()121222214m y y k x x m k +=++=+，∵四边形OAGB 为平行四边形，∴()1212,OG OA OB x x y y =+=++ ，得2282,1414km m G k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，将G 点坐标代入椭圆C 方程得()223144m k =+，点O 到直线AB 的距离为d =，12AB x =-，∴平行四边形OAGB 的面积为124S d AB m x x m =⋅=-=3=故平行四边形OAGB 的面积为定值为关键点点睛：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点线距公式和弦长公式，解决本题的关键点是借助于平面向量的坐标表示，利用点在曲线上得出方程，代入平行四边形的面积公式，消去参数得出定值，考查学生计算能力，属于中档题．21．已知函数()ln ,a f x x a x=+∈R ．(1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)当1x ≥时，若关于x 的不等式()2f x x a ≤-恒成立，试求a 的取值范围．【正确答案】(1)()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞(2)1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用导数求得()f x 的单调区间.（2）利用分离参数法，结合构造函数法以及导数求得a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，()()1ln 0f x x x x =+>，()'22111x f x x x x -=-=，所以()f x 在区间()()()'0,1,0,f x f x <递减；在区间()()()'1,,0,f x f x +∞>递增.所以()f x 的减区间为()0,1，增区间为()1,+∞.（2）1,()2,ln 2a x f x x a x x a x ≥≤-+≤-，2ln 12x x x a x-≤+恒成立.构造函数()()2ln 112x g x x x x x-≥+=，()113g =，()()()2''22ln 11,1912x x g x g x --==+，构造函数()()22ln 11h x x x x =--≥，()()()2'212114140x x x h x x x x x +--=-==>，所以()h x 在[)1,+∞上递增，()110h =>，所以()'0g x >在[)1,+∞上成立，所以()()113g x g ≥=，所以13a ≤，即a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．2021年新高考数学试卷中对每道多选题的得分规定：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略:A 为避免选错只选出一个最有把握的选项．这种策略每个题耗时约3min ．策略:B 选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6min ．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了两种策略下第11题和第12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A ，选对的概率为0.8，采用策略B ，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4．第12题：如果采用策略A ，选对的概率为0.7，采用策略B ，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10min ，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．(1)若小明同学此次考试中决定第11题采用策略B 、第12题采用策略A ，设此次考试他第11题和第12题总得分为X ，求X 的分布列．(2)小明考前设计了以下两种方案：方案1：第11题采用策略B ，第12题采用策略A ；方案2：第11题和第12题均采用策略B ．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，你赞成他的哪种方案？并说明理由．【正确答案】(1)分布列见解析(2)赞成小明的方案1，理由见解析【分析】（1）分析可知随机变量X 的可能取值有0、2、4、5、7，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列；（2）计算出两种方案下得分的期望和所用的时间，结合题意可得出结论.【详解】（1）解：设事件1B 为“第11题得0分”，2B 为“第11题得2分”，3B 为“第11题得5分”，1A 为“第12题得2分”，2A 为“第12题得0分”，所以()10.1P B =，()20.5P B =，()30.4P B =，()10.7P A =，()20.3P A =．由题意可知X 的可能取值为0、2、4、5、7，()()()()121200.03P X P B A P B P A ====，()()()()()()1122112220.22P X P B A B A P B PA PB P A ==+=+=，()()()()212140.35P X P B A P B P A ====，()()()()323250.12P X P B A P B P A ====，()()()()313170.28P X P B A P B P A ====，所以X 的分布列为：X02457P 0.030.220.350.120.28（2）解：设随机变量Y 为第11题采用策略B 的得分，1Z 为第12题采用策略A 的得分，2Z 为第12题采用策略B 的得分．Y 的分布列为Y025P 0.10.50.4E Y=⨯+⨯+⨯=．所以()00.120.550.43Z的分布列为1Z021P0.30.7E Z=⨯+⨯=.所以()100.320.7 1.4Z的分布列为2Z0252P0.10.60.3E Z=⨯+⨯+⨯=.所以()200.120.650.3 2.7+=（分），若采用方案1，两题总得分均值为3 1.4 4.4+=（分），若采用方案2，两题总得分均值为3 2.7 5.7但方案2因时间超过10min，后面的题得分少2分，相当于得分均值为3.7分．>，所以我赞成小明的方案1．因为4.4 3.7。

2020年黑龙江省哈尔滨市杨树第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由该几何体的体积是12，∴12=×12x，即x=3，故选：A．2. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则A. B. C. D.参考答案：B略3. 集合，集合，则（）参考答案：B4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B5. 在等差数列{a n}中，已知，且，则、、中最大的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A6. 函数（），对任意有，且，那么等于（）A． B． C． D．参考答案：C7. 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数为0.98 ;B. 模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50 ;D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A略8.已知R上的连续函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。

又函数满足：对任意的，都有成立，当时，。

若关于的不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围( )A. B. C.D.第Ⅱ卷参考答案：B9. 已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则（）参考答案：B略10. “”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为．参考答案：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是.12. 圆与直线相切，则的值是 .参考答案：13. 命题”若m>0,则方程有实数根”的逆命题是 .参考答案：若方程有实数根,则m>014. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是．参考答案：①②③略15. 已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为．参考答案：∵矩阵，∴矩阵A的逆矩阵.16. 若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】3R：函数恒成立问题；2I：特称命题．【分析】根据特称命题为假命题，转化为“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性额最值进行求解即可．【解答】解：若命题“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命题，则命题“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，设f（x）=，则f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，则0＜x＜e，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，则x＞e，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，此时f（e）==，故a≥，故答案为：[，+∞）17. 直线与直线的距离为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省哈尔滨市高二下学期3月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）如图所示，下列符号表示错误的是（）A . l∈αB . P∉lC . l⊂αD . P∈α2. （2分） (2020高一下·邹城期中) 设l是直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若，，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则3. （2分）(2020·江西模拟) 在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·金华模拟) 若，满足约束条件，则的最大值是（）A . 8B . 4C . 2D . 6二、填空题 (共12题；共17分)5. （2分） (2015高二上·常州期末) 已知复数z满足（i为虚数单位），则|z|=________．6. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E 为棱PA的中点，则异面直线BE与PD所成角的余弦值为________．7. （1分） (2020高一下·滨海期中) 若向量，则与同向的单位向量的坐标是________.8. （1分） (2020高二下·绍兴月考) 设M为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)右支上一点，A，F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线的离心率为________.9. （1分） (2017高二下·溧水期末) 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=________．10. （1分）(2019·天津模拟) 已知曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若与的两个交点为，则线段的长为________．11. （1分）平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为________．12. （1分） (2019高一上·上海月考) 若、是一元二次函数的两个实数根，则________.13. （5分） (2016高一上·襄阳期中) 对于函数f（x）定义域内的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是________（填入你认为正确的所有结论的序号）14. （1分）两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是________．15. （1分）定义集合运算A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B=________16. （1分）(2018·山东模拟) 设实数满足的最小值是________.三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分）如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求证：（1）直线A1E∥平面ADC1；（2）直线EF⊥平面ADC1 ．18. （10分） (2019高二下·青浦期末) 已知、为椭圆的左右焦点，O 是坐标原点，过作垂直于x轴的直线交椭圆于．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程．19. （10分）求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内．20. （15分） (2018高二下·张家口期末) 已知函数（1）设的最大值为，求的最小值；（2）在（1）的条件下，若，且，求的最大值.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共17分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。

2020年黑龙江省绥化市海伦第三中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，，则 ( )A． B．C． D．参考答案：B2. 是的等差中项，是的正的等比中项，则大小关系是（）A. B. C. D.大小不能确定参考答案：A3. 正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为（）A．2 B．3 C. 4 D. 5参考答案：C4. 已知i为虚数单位，复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（）A．{a|a＜﹣6} B．{a|﹣6＜a＜} C．{a|a＜} D．{a|a＜﹣6或a＞}参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的表达式，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：∵复数z1=3﹣ai，z2=1+2i，∴===﹣i；∴，解得﹣6＜a＜，∴实数a的取值范围{a|﹣6＜a＜}．故选：B．5. 下列四个关系式中，正确的是（）A. B. C. D.参考答案：D略6. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】由△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值10＞8，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求．【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|=10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2﹣c2=25﹣16=9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．7. 已知圆点及点，从A观察B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围（）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)B. (－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.参考答案：D如图所示，当点位于点下方或者点上方时满足题意，考查临界情况，当过点A的直线与圆相切时，设切线方程为，即，圆心到直线的距离等于半径，即：，解得：，当时，联立直线方程可得；当时，联立直线方程可得；综上可得，的取值范围是. 8. 若函数，则的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：D【分析】先求出导函数，再计算导数值．【详解】由题意，∴．故选：D．【点睛】本题考查导数的运算，掌握基本初等函数的导数公式是解题关键．9. .已知等差数列{a n}中，前19项和为95，则等于()A．19B．10 C．9D．5[参考答案：D10. “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列不等式①；②；③ ； ④其中一定成立的是 参考答案： ③正确 略12. ．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．A ．B ．C ．D ．0参考答案：D 略13. （5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）．参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A 44种不同排法； 取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A 44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A 44种不同排法； 所以共有2A 44+24A 44=18A 44=432种不同排法． 故答案为：432．根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．14. 设，为正实数，若4＋＋＝1，则2＋的最大值是__________.参考答案：略15. △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=1，c=，∠C=，则△ABC 的面积是．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由余弦定理列出关系式，将b ，c 及cosC 的值代入求出a 的值，再由a ，b 及sinC 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积． 【解答】解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，得：3=a 2+1+a ，即（a+2）（a ﹣1）=0， 解得：a=1，a=﹣2（舍去）， 则S △ABC =absinC=×1×1×=．故答案为：16. 在中，，则=__________．参考答案：略17. 已知A ＝{x| x 2－2 x －3>0}，B ＝{ x | x 2＋a x ＋b ≤0}，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝(3, 4],则a ＝ ,b ＝ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

黑龙江省数学高二3下学期文数3月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 把十进制数化为二进制数为（）A .B .C .D .2. （2分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球与都是红球B . 至少有一个红球与都是白球C . 至少有一个红球与至少有一个白球D . 恰有一个红球与恰有二个红球3. （2分） (2018高二上·承德期末) 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）B . -7C . -22D . -324. （2分）某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A . 60B . 80C . 120D . 1805. （2分） (2018高一下·汪清期末) 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为（）A . 3B . 2C . 5D . 96. （2分）一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（）A . 1B . 27C . 97. （2分） (2017高二上·大连开学考) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =2， =3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.1B . =2x﹣1C . =﹣2x+1D . =0.4x+2.98. （2分） (2019高二下·吉林月考) 如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·双流期末) 某中学有高中生人，初中生人，高中生中男生、女生人数之比为，初中生中男生、女生人数之比为，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从初中生中抽取男生人，则从高中生中抽取的女生人数是（）A .B .C .D .11. （2分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A . 92,2B . 92,2.8C . 93,2D . 93,2.8二、填空题 (共5题；共5分)12. （1分） (2016高一下·汕头期末) 228与1995的最大公约数的三进制表示是________．13. （1分）对任意非零实数a ， b ，若a⊗b的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________．14. （1分） (2018高二下·通许期末) 将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________.15. （1分）如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x）=sinx及直线x=a（a∈（0，2π）与x轴围成．向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则a=________16. （1分） (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2020·定远模拟) 某中学高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人．为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，统计了他们期中考试的数学分数，然后按照性别分为男、女两组，再将两组的分数分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（I）从样本分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰为一男一女的概率；（II）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?附表：18. （10分） (2018高一下·蚌埠期末) 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组.已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；（2）用样本估计总体的思想，试估计该校高一年级学生达标测试的平均分；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出的所有可能取值（不要求证明）19. （15分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．20. （15分）(2020·漳州模拟) 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示参考数据：参考公式：回归直线方程，其中（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？21. （10分） (2018高二下·科尔沁期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2 sinθ.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3, )，求|PA|＋|PB|.22. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，且t≠0)，其中0，在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:：=2sin， C3:=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|最大值参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。