2021-2022学年四川省内江市资中县球溪高级中学高二下学期3月月考数学(理)试题(解析版)

智才艺州攀枝花市创界学校一中2021--2021年度下学期第二次月考高二年级文科数学试卷一、选择题 1．设{}{},3,022x y y B x x x A ==<--=那么=B A 〔〕A.),0(+∞B.)2,0(C.)0,1(-D.)2,1(-2．312-=a ,31log 2=b ,31log 21=c ,那么c b a ,,的大小关系为() A.c b a >> B.b c a >> C.a b c >> D.b a c >>p ,0>a 那么,R x ∈∀都有1)(>x f 〞的否认是“假设,R x ∈∀都有1)(>x f ，那么0≤a 〞； q ：在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 那么“B A >〞是“b a >〕A.q p ∧⌝)(B.)(q p ⌝∨ C.q p ∧ D.)()(q p ⌝∧⌝4．假设关于x 的不等式a x x <---43无解，那么实数a 的取值范围是〔〕．A.1-≤aB.1-<aC.1-≥aD.1->a5．在极坐标系中，直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为〔〕A.)6,2(πB.)3,2(πC.)6,4(πD.)3,4(π6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数〔〕A.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B.(),2ππ C.35,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,3ππ 7．假设0b a <<，那么以下不等式：①a b >；②a b ab +<；③2b aa b+>；④22a a b b <-中，正确的不等式有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个8．函数xx y 1sin +=的局部图象大致为〔〕 A. B. C. D.9、设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,那么()2f -与()223f a a -+〔a R ∈〕的大小关系是〔〕A ．()2f -<()223f a a -+B ．()2f -≥()223f a a -+C ．()2f ->()223f a a -+D ．与a 的取值无关假设函数10．参数方程)(,sin 22cos 2sin 为参数αααα⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 的普通方程为〔〕 A.122=-x y B.122=-y xC.)2(122≤=-x x y D.)2(122≤=-x y x11．)(x f 为偶函数，对任意)2()(,x f x f R x -=∈恒成立，且当10≤≤x 时，222)(x x f -=.设函数,log )()(3x x f x g -=那么)(x g 的零点的个数为〔〕A.6B.7C.8D.9 12．直线l 是曲线x y e =与曲线22x y e =-的一条公切线，l 与曲线22x y e =-切于点(),a b ，且a是函数()f x 的零点，那么()f x 的解析式可能为〔〕A.()()222ln211x f x e x =+--B.()()222ln212x f x e x =+--C.()()222ln211x f x e x =--- D.()()222ln212x f x e x =---二、填空题02,00200>-+>∃mx x x 〞的否认是__________．14．0,0,3ab a b >>+=______．15．函数,0)2(02)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=x x f x x f x 那么__________)2017()3()2()1(=++++f f f f16．假设关于x 的方程0ln)2(1=--x e x k 在),1(+∞上有两个不同的解，其中e 为自然对数的底数，那么实数k 的取值范围是___________. 三、解答题:p 关于a 的不等式;04,22>+-∈∀a x x R x :q 关于x 的一元二次方程01)1(2=-+++a x a x )0(012:22>≥-+-m m a a r 的解集.〔1〕假设q p ∨a 的取值范围；〔2〕假设r ⌝是p ⌝的必要不充分条件，务实数m 的取值范围.18．以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M 的直角坐标为),0,1(假设直线l 的极坐标方程为,01)4cos(2=-+πθρ曲线C 的参数方程是,442⎩⎨⎧==my m x 〔m 为参数).〔1〕求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；〔2〕设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求MBMA 11+. 19．()1f x x x m =++-.〔1〕假设()2f x ≥，求m 的取值范围；〔2〕1m >，假设()1,1x ∃∈-使()23f x x mx ≥++成立，求m 的取值范围.20、设函数.9)(,3)(x x x h x g ==〔1〕解方程]9)([log ]8)(2[log 33+=-+x h x g x ;〔2〕假设bx g ax g x f +++=)()1()(是R 上的奇函数,且0))(2()1)((>⋅-+-x g k f x h f 对任意实数x 恒成立,务实数k 的取值范围. 21．设函数x x ax x f ++=23)(.〔1〕讨论函数)(x f 的单调性；〔2〕对),0(+∞∈∀x 恒有xx x g 1ln )(+≤成立,求a 的取值范围. 22．函数x xm x x f ln 2)(2-+=,.R m ∈.〔1〕求函数)(x f 的单调增区间；〔2〕假设函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：1)(22-<x x f .答案BDAAABCBBCCB1423151617【答案】〔1〕]2,1[.〔2〕．18【答案】〔1〕，；〔2〕119【答案】〔1〕x=2〔2〕k<2 21【答案】〔1〕；〔2〕1-≤a .22详解：〔Ⅰ〕由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在时，即时， 令得，，当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.〔Ⅱ〕证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的正根，∴∴.欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.∵，∴.设函数，求导可得.易知在上恒成立，即在上单调递增，∴，即在上恒成立，∴函数有两个极值点，且时，.。

三中2021-2021学年高二数学下学期3月月考试题 理分值：150分 时间是：120分钟考前须知：请将I 卷〔选择题〕答案涂在答题卡上，第II 卷〔非选择题〕答案用黑色钢笔〔作图除外〕做在答题卡上，不得出框。

I 卷〔选择题 一共60分〕一选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1、复数i+i 2等于〔 〕2、曲线34y x x =-在点〔－1，－3〕处的切线方程是 〔 〕 A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、假设关于x 的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,那么m n +的值是〔 〕 A. 3- B. 1- C. 1 D . 34、设ln y x x =-，那么此函数在区间(0,1)内为〔 〕5、 ()f x =3x ·sin x ，那么(1)f '=〔 〕 A .31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos11+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 〔 〕A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，假设f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，那么 〔 〕A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0 Df (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点〔 〕A 1个B 2个C 3个D 4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，那么导函数()y f x '=可能为 〔 〕10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，那么不等式f (x )g (x )<0的解集是〔 〕 A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴假设()0b af x dx >⎰，那么f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;xyO 图1⑶()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，那么0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.312、函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,那么2011S 的值是〔 〕20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、假设复数z=〔i 为虚数单位〕，那么|z|= ．14、假设32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，那么a 的取值范围是__ 15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数） 在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-， 上的最小值为_____16、)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，那么)(x f =______ .三、解答题〔一共70分〕17、〔本小题满分是10分〕函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分是12分) a 为实数，))(4()(2a x x x f --=〔1〕求导数)(x f '；〔2〕假设0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (此题满分是12分)向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．假设函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(此题满分是12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)假设f (x )在(0,1]上 的最大值为12，求a 的值．21、(此题满分是12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)假设f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分是12分)设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时获得极值．(1)求a 、b 的值；(2)假设对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 13、14.2a > 或者1a <- 15. 37- 16. ()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：x (－∞，－1)－1 (－1,3) 3 (3，＋∞)f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )增极大值f (－1)减 极小值f (3)增 (1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、 解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或者x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、 依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t . 假设f (x )在(－1,1)上是增函数，那么在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5. 而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0， 即f (x )在(－1,1)上是增函数． 故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x 2－x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx 2－x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解 由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点〞，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立〞．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9a －1a －9≤0，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时获得极值， 那么有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4.(2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ，f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0； 当x ∈(2,3)时，f ′(x )>0.所以，当x ＝1时，f (x )获得极大值f (1)＝5＋8c . 又f (0)＝8c ，f (3)＝9＋8c ，那么当x ∈[0,3]时，f (x )的最大值为f (3)＝9＋8c . 因为对于任意的x ∈[0,3]，有f (x )<c 2恒成立， 所以9＋8c <c 2，解得c <－1或者c >9.因此c 的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

州下关一中2021-2021学年高二数学3月月考试题 理〔含解析〕一、选择题1. 命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<〞的否认是〔 〕A. 2000(2,0),20x x x ∃∉-+ B. 2000(2,0),20x x x ∀∈-+ C. 2000(2,0),20x x x ∀∉-+<D. 2000(2,0),20x x x ∃∈-+【答案】D【解析】 【分析】根据全称命题的否认为特称命题解答.【详解】解：(2,0)x ∀∈-，220x x +<为全称命题，故其否认为0(2,0)x ∃∈-，2020o x x +≥ 应选：D【点睛】此题考察含有一个量词的命题的否认，属于根底题. 2. 计算sin15sin105︒⋅︒的结果是〔 〕A. 14-B.14D.【答案】B 【解析】 【分析】化简sin105︒，再用二倍角公式，即可求解. 【详解】11sin15sin105sin15cos15sin 3024︒⋅︒=︒⋅︒=︒=. 应选:B【点睛】此题考察三角函数化简求值，属于根底题.3. 在区间[]1,4内任取一个实数a ，使得关于x 的方程22x a +=有实数根的概率为〔 〕 A.23B.25C.35D.34【答案】A 【解析】 【分析】先计算出当方程22x a +=有解时，实数a 的范围，然后利用几何概型概率计算公式计算概率.【详解】在区间[]1,4内任取一个实数a ，假设使方程22x a +=有实数根，那么24a ≤≤，概率为23p =， 应选：A.【点睛】此题以方程的根为载体考察几何概率模型及计算，属于根底题.4. 两条不重合的直线a 和b 两个不重合的平面α和β，那么以下说法正确的为〔 〕 A. 假设//a b ，a α⊂，那么//b αB. 假设a α⊂，b β⊂，那么a ，b 为异面直线C. 假设b α⊥，b α⊥，那么//a bD. 假设a α⊂，b α⊂，//a β，//b β，那么//αβ 【答案】C 【解析】 【分析】利用线面平行、垂直的性质，面面平行的断定定理，即可得出结论.【详解】解：对于A ，可能b α⊂，故A 不正确；对于B ，a ，b 的位置可能是平行直线，可能是相交直线，也可能是异面直线，故B 不正确； 对于C ，由垂直于同一平面的两条直线平行，得出//a b ，所以C 正确；对于D ，根据面面平行的断定定理可知，对应平面内的直线假如两条直线是相交的，那么两个平面是平行的，故D 不正确. 应选：C.【点睛】此题考察空间中的线线、线面、面面的平行或者垂直关系，属于根底题.5. 双曲线22122:1x y C a b -=(0,0)a b >>以椭圆222:143x y C +=的焦点为顶点，左右顶点为焦点，那么1C 的渐近线方程为( )0y ±=B. 0x ±=C. 20x ±=D.20y ±=【答案】A 【解析】 【分析】根据条件求出,a b 值，即可求解.【详解】由题意知1C 的焦点坐标为(20)，顶点为(1,0)±，0y ±=. 应选:A.【点睛】此题考察双曲线的HY 方程，以及简单的几何性质，属于根底题. 6. 函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1的零点所在的区间为〔 〕 A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】C 【解析】 【分析】连续函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1在〔0，+∞〕上单调递增且f 〔3〕f 〔4〕＜0，根据函数的零点的断定定理可求结果．【详解】∵函数f 〔x 〕=log 2x-3x-1在定义域〔0，+∞〕上单调递增， ∴f 〔3〕=log 23-1-1＜0，f 〔4〕=2-34-1＞0，∴根据根的存在性定理得f 〔x 〕=log 2x-3x-1的零点所在的一个区间是〔3，4〕，应选C ．【点睛】此题主要考察了函数零点定义及断定的应用，属于根底试题． 7. 以下各函数中，最小值为2的是〔 〕A. 1y x x=+B. 1sin sin y x x =+，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2y =D. 122xxy =+【答案】D 【解析】 【分析】利用对勾函数的性质，根本不等式及其成立的条件进展判断. 【详解】对于A 选项，当0x <时，12y x x=+≤-，故A 错； 对于B 选项，令sin x t =，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0,1t ∈，那么1y t t =+在()0,1t ∈上递减，所以12y t t=+>，所以B 错；对于C选项，221 y+===t=，那么)t∈+∞，那么1y tt=+在)+∞上递增，即1y tt=+≥C错；对于D选项，1222xxy=+≥=，当且仅当21x=，0x=时等号成立.应选：D.【点睛】此题考察根本不等式的应用，属于根底题. 应用根本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等〞.8. “方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆〞是“17m<<〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组，解不等式组求得m的取值范围，由此判断充分、必要条件.【详解】由于方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆，所以701071mmm m->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得17m<<且4m≠.所以“方程22171x ym m+=--表示的曲线为椭圆〞是“17m<<〞的充分不必要条件.应选：A【点睛】本小题主要考察方程表示椭圆的条件，考察充分、必要条件的判断，属于根底题. 9. 51(3)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中含x 的项的系数为〔 〕 A. -112 B. 112C. -513D. 513【答案】C 【解析】 【分析】项(1)x x +出x 时，项5(3)x -出5055C (3)x -；项(1)x x +出1x时，项5(3)x -出3235C (3)x -；从而求得含x 的项的系数。

)(A)二中2021级高二数学3月月考试卷一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕1 . 一条直线穿过一个四面体，那么该直线最多能与四面体各个面相交的个数为〔 〕 A.1 B.2 C.3 2. 右图用符号语言可表述为〔 〕 A.m =βα ，α⊂n ，m A ⊂，n A ⊂ B.m =βα ，α∈n ，A n m = C. m =βα ，α⊂n ，A n m = D.m =βα ，α∈n ，m A ∈，n A ∈3.条件甲：直线a 、b 是异面直线；条件乙：两条直线a 、b 无公一共点，那么甲是乙〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4. 在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是〔 〕5 、假设平面α∥平面β，直线l 在α内，且α与β之间的间隔 为d ，下面给出四个命题：①β内有且只有一条直线与l 的间隔 等于d ；②β内所有直线与l 的间隔 都等于d ；③β内有无数条直线与l 的间隔 等于d ；④β内所有直线与α的间隔 都等于d.其中正确的的是〔 〕A. ①B. ②C. ①与②D. ③与④6.设m 、n 是两条不同的直线，αβγ,,是三个不同的平面，给出以下四个命题：①假设m ⊥α，n //α，那么m n ⊥ ②假设αβ//，βγ//，m ⊥α，那么m ⊥γ③假设m //α，n //α，那么m n // ④假设αγ⊥，βγ⊥，那么αβ//；其中正确命题的序号是〔 〕A ．①和② B.②和③ C ③和④ D ．①和④7、空间四点 A 〔2，1，-3〕，B 〔-2，3，-4〕，C 〔3，0，1〕，D 〔1，4，m 〕，假设A 、B 、C 、D 四点一共面，那么m =( )A 、-7B 、-22C 、19D 、58、下面四个条件：①平行于同一个平面；②垂直于同一直线；③与同一平面所成的角相等；④分别垂直于两个平行平面. 其中可以断定空间两条直线平行的有 〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积记作1S 、2S 、3S ，那么( )(A)123S S S <<(B)213S S S << (C)321S S S << (D)132S S S <<10.棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，那么 〔 〕A.以下四个图形都是正确的B.只有〔2〕〔4〕是正确的C.只有〔4〕是不正确的D.只有〔1〕〔2〕是正确的① ②③ ④11、如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。

四川省内江市2021-2022学年高二数学下学期第一次月考试题 文第I 卷选择题（满分60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．等轴双曲线的两条渐近线的夹角大小为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 2．对于实数a ，b ，c ，下列命题为真命题的是（ ） A ．若a b >，则11a b> B ．若a b >，则22ac bc > C ．若a b >，则22a b >D ．若22ac bc >，则a b >3．“34m -<<”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，且17PF =，则2PF =（ ） A ．13B ．16C ．1或13D ．3或165．直线:(l y k x =与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或06．均匀压缩是物理学一种常见现象．在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述．设曲线C 上任意一点(,)P x y ，若将曲线C 纵向均匀压缩至原来的一半，则点P 的对应点为11,2P x y ⎛⎫⎪⎝⎭．同理，若将曲线C 横向均匀压缩至原来的一半，则曲线C 上点P 的对应点为21,2P x y ⎛⎫⎪⎝⎭．若将单位圆221x y +=先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的13，得到的曲线方程为（ ） A ．22149x y += B ．22194x y += C ．22491x y +=D ．22941x y +=7．已知抛物线2:6C x y =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若AB 的中点的纵坐标为5，则||||AF BF +=（ ） A ．8B ．11C ．13D ．168．已知点A 、B 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴顶点，P 为椭圆上一点，若直线PA ，PB 的斜率之积的范围为32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．13,23⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．32,32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．13,43⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭9．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为512-，把512-称为黄金分割数．已知焦点在x 轴上的椭圆2221(51)x y m +=-的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m 的值为（ ） A ．252-B ．51+C ．2D ．2510．如图，已知圆柱的底面半径为2，与圆柱底面成60︒角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的焦距为（ ）A ．22B ．3C ．42D ．311．已知点P ，Q 分别为圆22(3)1x y +-=和椭圆2212516y x +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．912．已知椭圆22:14x C y +=的焦点为1F 、2F ，若点P 在椭圆上，且满足212||PO PF PF =⋅（其中O 为坐标原点），则称点P 为“★”点．下列结论正确的是（ ） A ．椭圆C 上的所有点都是“★”点B ．椭圆C 上仅有有限个点是“★”点 C ．椭圆C 上的所有点都不是“★”点D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★”点第II 卷非选择题（满分90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．设命题:p x R ∀∈，210x x -+>，则p ⌝为______．14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，实轴长为4，离心率为3，点P 为双曲线上一点，12120F PF ︒∠=，则12F PF △的面积为______． 15．设P 是抛物线24y x =上的一个动点， F 是抛物线24y x =的焦点，若(3,2)B ，则||||PB PF +的最小值为______．16．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:4||C x y x y +=+就是其中之一．曲线C 对应的图象如图所示，下列结论正确的是______（填写所有正确结论的编号）． ①直线AB 的方程为：20x y ++=；②曲线C 与圆228x y +=有2个交点；③曲线C 所围成的“心形”区域的面积大于12；④曲线C 恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知R m ∈，命题:[0,1]p x ∀∈，不等式20x x m --<成立，命题:[1,1]q x ∃∈-，m x ≤．（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围．18．（本题满分12分）已知双曲线C 和椭圆22141x y +=有公共的焦点，且离心率为3． （I ）求双曲线C 的方程．（II ）经过点(2,1)M 作直线l 交双曲线C 于，B 两点，且M 为AB 的中点，求直线l 的方程并求弦长．19．（本题满分12分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面8m ，拱圈内水面宽16m ．为保证安全，要求通过的船的顶部（设为平顶）与拱圈在竖直方向上的高度之差至少为0．5m ．（1）一条船的顶部宽4m ，在正常水位时，要使这条船安全通过，则船在水面以上部分的高度不能超过多少米？（2）近日因受台风影响水位暴涨27m ，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞．试问：一条顶部宽，在水面以上部分的高度为4m 的船，船身应至少降低多少米才能安全通过？20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，上顶点为(0,1)A ．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，且||7MN =，求k 的值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左顶点为(2,0)M -，离心率为2． （1）求椭圆Γ的方程；（2）过(1,0)N 的直线AB 交椭圆Γ于A ，B 两点，当MA MB ⋅取得最大值时，求MAB △的面积．22．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(0)8x y C a b b+=>>且点2⎭在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:l y kx m =+交椭圆C 于A 、B 两点，弦AB 的中点为M ，直线OA 与OB 的斜率之积为14-且1(,0)D t -、2(,0)(0)D t t >记直线1MD 与2MD 的斜率分别为1k ，2k ，请探究：是否存在正实数t ，使得1k ，2k 为定值?若存在，请求出t 及1k ，2k 的值；若不存在，请说明理由．数学参考答案1．A 【解】等轴双曲线的两条渐近线方程为y x =±，这两条渐近线的夹角为2π． 2．D 【解】若a b >，令2a =，1b =，112a =，11b =，11a b<，故A 错误；若a b >，令0c =，则22ac bc =，故B 错误；若a b >，令1a =-，2b =-，21a =，24b =，22a b <，故C 错误；∵22ac bc >，故0c ≠，根据不等式运算规则，在不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等式的方向不变，故D 正确．3．B 【解】要使方程22143x y m m +=-+表示椭圆，只需满足403043m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得34m -<<且12m ≠，因此，“34m -<<”是“方程22143x y m m +=-+表示椭圆”的必要不充分条件．故选B ．4．A 【解】由双曲线22:1916x y C -=可得3a =，5c =．因为17PF a c =<+，所以点P 在双曲线C 的左支上，所以212PF PF a -=，则2127613PF PF a =+=+=． 5．C 【解】依题意可知直线l恒过点，即双曲线的右焦点，双曲线的渐近线方程为y x =±．要使直线l 与双曲线只有一个公共点，则该直线与渐近线平行，所以1k =±．6．C 【解】由题设，单位圆上一点坐标为(,)x y ，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的13，得到对应坐标为(),x y ''，∴23xx yy ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩，则23x x y y '=⎧⎨'=⎩，故221x y +=中，可得：22491x y ''+=．7．C 【解】解：由抛物线2:6C x y =可知，26p =，得到3p =，322p =， 设()11,A x y ，()22,B x y ，因为AB 的中点的纵坐标为5， 所以1210y y +=，则121233||||31322AF BF y y y y +=+++=++=．故选C 8．A ．【解】由题，222321,43PA PBb k e a k ⎛⎫=-=-∈-- ⎝⋅⎪⎭，所以1e 2⎛∈ ⎝⎭9．A 【解】焦点在x 轴上的椭圆221x m =中，2a m =，221)b =，所以221)c m =-．由题意得22c a =，即222c a =⎝⎭，即2=⎝⎭，解得2m =． 10．D 【解】如图，设椭圆的长轴为AB ，短轴为CD ，中心为点1O ，过点A 作与底面平行的截面α，过点1O 作1OO ⊥截面α，垂足为O ，连接OA ，则60OAB ︒∠=，可得1||4cos60OA a O A ===︒，12b OC ==，∴c ==，∴椭圆的焦距为 11．D 【解】设椭圆上的点为(,)x y ，∵圆22(3)1x y +-=的圆心为(0,3)，半径为1，∴椭圆上的点(,)x y 到圆心(0,3)的距离为d =2212516y x +=，即22161625y x =-代入d =d ==，因为55y -≤≤，所以当5y =-时，max 8d =， ∴P ，Q 两点间的最大距离是819+=，故答案选D ．12．B 【解】设点(,)P x y ，则2214x y =-，1(F 、2F ，12PF x ===，21442222PF PF ⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭，由212||PO PF PF =⋅，得2222x y ⎛+=+ ⎝⎭⎝⎭，即22331444x x +=-，解得x =此时2y =±．所以椭圆C 上有且只有4个点是“★”点． 13．【解】0x R ∃∈，20010x x -+≤142222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率为3，可得3c a =．∴2213b a +=，∴2b a=．双曲线C 的实轴长为4，可得2a =，则22b =，23c =．点P 为双曲线上一点，12120PF ︒=∠，设1PF m =，2PF n =．由双曲线的定义可得：||24m n a -==，则有22216m n mn +-=，①又由12120PF F ︒=∠，则有2222cos120448m n mn c ︒+-==，②联立①②解可得323mn =，则12PF F △的面积183sin12023S mn ︒==．15．4【解】由抛物线24y x =的定义可知PF 等于P 到准线1x =-的距离，故||||PB PF +等于PB 加上P 到准线1x =-的距离，设P 点在准线上的投影为A ， 可知当P 、B 、A 三点共线时，距离之和最小，最小距离为3(1)4--=，故答案为A ．16．②③【解】对于①，曲线22:4||C x y x y +=+，令0x =，则2y =±，令0y =，则2x =±，由图象可知(2,0),(0,2)A B ， 所以直线AB 的方程为122x y+=，即20x y +-=，故①不正确； 对于②，曲线22:4||C x y x y +=+与圆228x y +=联立，解得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，即曲线C 与圆228x y +=的交点为(2,2)，(2,2)-，有2个，故②正确；对于③，如图所示，图中五边形ACDEF 的面积为14242122⨯+⨯⨯=， 显然“心形”区域的面积大于五边形ACDEF 的面积，故③正确；对于④，曲线C 经过的整点有(2,0)±，(0,2)±，(2,2)±，恰有6个，故④错误．故答案为：②③．17．解：（1）∵[0,1]x ∀∈，不等式20x x m --<成立，∴2m x x >-在[0,1]x ∈上恒成立．因为2211()24f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，[0,1]x ∈，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，且(0)(1)0f f ==，即max ()0f x =； ∴()2max0m x x>-=，即p 为真命题时，实数m 的取值范围是0m >．（2）∵[1,1]x ∃∈-，m x ≤，∴£1m ，即命题$q$为真命题时£1m ． ∵命题p 与q 一真一假，∴p 真q 假或p 假q 真． 当p 真q 假时，01m m >⎧⎨>⎩即1m >；当p 假q 真时，01m m ≤⎧⎨≤⎩即0.m ≤综上所述，命题p 与q 一真一假时，实数m 的取值范围为0m ≤或1m >．18．解：（I ）由题意得椭圆22141x y +=的焦点坐标分别为(3,0)-和(3,0)， 设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，则2223c a b =+=，∵3c e a==，∴3c a =，解得21a =，22b =，双曲线方程为2212y x -=． （II ）设()11,A x y ，()22,B x y ，分别代入双曲线可得2211112x y -=，2222112x y -=，两式相减，得()()()()12121212102x x x x y y y y -+--+=， ∵点(2,1)M 为AB 的中点，可得124x x +=，122y y +=， 则()()121240x x y y ---=，∴12124AB y y k x x -==-，∴直线l 的方程为47y x =-，把47y x =-代入2212y x -=， 消去y 得21456510x x -+=，∴124x x +=，125114x x =，4k =， ∴()221212511190||141716414AB kx x x x =++-=-⨯=． 19．解：（1）如图所示，以过拱桥的最高点O 且平行于水面的直线为x 轴，以过点O 且垂直于水面的直线为y 轴建立平面直角坐标系．设抛物线的方程为22(0)x py p =->，将点(8,8)-代入得4p =， 则抛物线的方程为28x y =-，将2x =代入28x y =-，得0.5y =-，80.50.57()m --=，故船在水面以上部分的高度不能超过7m ．（2）将x =28x y =-，得1y =-，此时10.5 2.748.2+++=（m ），8.280.2-=（m ），故船身应至少降低0.2m 才能安全通过． 20．（1）由离心率c e a ==，则a =． 又上顶点(0,1)A ，知1b =，又2221b a c =-=，可知1c =，a =E 的方程为2212x y +=； （2）设直线:l y kx =+()11,M x y ，()22,N x y ．则2212y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()221240k x +++=()22)44120k ∆=-⨯⨯+>，即21k >，∴12x x +=，122412x x k=+∴12||7MN x =-===，即 421732570k k --=，解得：23k =或1917-（舍去），k =21．解：解：（1）由已知2a =，2c a =，得c = ∴222a b -=，即242b -=，∴22b =，∴椭圆Γ的方程为22142x y +=． （2）当直线AB 与x 轴重合时，0MA MB ⋅=．当直线AB 与x 轴不重合时，设直线AB 的方程为1x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 则()112,MA x y =+，()222,MB x y =+．由，得()222230t ty t ++-=． 显然0∆>，∴12222y y t t -+=+，12232y y y -=+．∴()()()()()2121212121222331y y MA MB x x y ty ty y t y y ⋅=+++=+++=+⋅+()()22221222222323369315153913999222222t t t t t t t t t t t t y t -------++=+⋅+⋅+=+=+=≤+++++，∴MA MB ⋅的最大值为152，此时0t =，直线AB 的方程为1x =． 综上可知，MA MB ⋅的最大值为152． 联立221142x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，不妨令1,2A ⎛⎝⎭，1,2B ⎛- ⎝⎭，∴||AB =||3MN =，∴11|||AB |3222MAB S MN =⋅=⨯=△． 22．（1c a =2234a c =．因为222c a b =-，所以()22234a a b =-，即224a b =①．因为点2⎭在椭圆C 上，所以222112a b +=②． 联立①②解得21b =，24a =．所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=； （2）由22,44,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得()222148440k x kmx m +++-=． 当()()()()2222284144416410km kmk m ∆=-+-=+->时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12221228,1444,14km x x km x x k -+=⎧⎪⎪⎨+-=+⎪⎪⎩．因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为14-，所以121214y y x x =-， 即121240x x y y +=．所以()()121240x x kx m kx m +++=，即()()22121214440k x x km x x m ++++=．所以2222232444014k m m m k--++=+，化简得11 22241m k =+．因为弦AB 的中点为M ，所以2414M kmx k -=+，2222441414M M k m m k m m y kx m k k-++=+==++． 又22241m k =+，所以21,2k M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 假设存在正实数t ，使得12k k λ=，即112222m m k k t t m mλ⋅=-+--对任意的符合条件的k ，m 恒成立， 则2222144k t m m λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即222144k t m λ=-，即()2212104t m λ---=对任意的符合条件的m 恒成立．所以220,110,4t λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩又0t >，所以t =，14λ=-．故存在正实数t =，使得1214k k ⋅=-。

四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()ln f x x =，若()02f x '=，则0x 等于（ ） A ．2eB ．eC ．12D ．ln22．一质点的运动方程为s ＝20＋12gt 2(g ＝9.8 m/s 2)，则t ＝3 s 时的瞬时速度为( )A ．20 m/sB ．29.4 m/sC ．49.4 m/sD ．64.1 m/s3．已知函数()()21f x x x =-，则（ ） A ．()f x 有极小值，无极大值 B ．()f x 有极大值，无极小值 C ．()f x 既有极小值又有极大值D ．()f x 无极小值也无极大值4．现有4名同学选择去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A ．64B ．46C ．46AD ．44A5．已知函数()22ln f x x x a x =++，若函数()f x 在()0,1上单调，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a ≥B ．4a <-C ．0a ≥或4a ≤-D ．0a >或4a <-6．设22e ,,ln 24ln 4a b c ===- ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >>7．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，在(),a b 上()0f x ''>恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.则下列函数在()0,2π上是“凹函数”的是（ ） A ．()sin f x x x =- B ．2()sin f x x x =+ C ．()ln f x x x=+D ．()ln x f x e x x =-8．已知不等式11ln e 0a x a x x x-+-≥在3211,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．1B ．1eC ．2e 2-D ．e -二、多选题9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则以下关于函数()y f x =的判断错误的是（ ）A ．在区间（2，4）内单调递减B ．在区间（2，3）内单调递增C ．x ＝﹣3是极小值点D ．x ＝4是极大值点10．4名男生和3名女生排队（排成一排）照相，下列说法正确的是（ ）A ．若女生必须站在一起，那么一共有5335A A 种排法B ．若女生互不相邻，那么一共有3434A A 种排法C ．若甲不站最中间，那么一共有1666C A 种排法D ．若甲不站最左边，乙不站最右边，那么一共有7676A 2A -种排法11．若函数()()2ln 0b cf x a x a x x=++≠既有极大值也有极小值，则（ ）．A ．0bc >B ．0ab >C ．280b ac +>D ．0ac <12．已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ）A ．对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B ．对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C ．当2a b +=-时，()f x 存在零点D ．当0a b +>时，()f x 的最小值为1三、填空题13．已知函数()3f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-，则a b +=．14．2位教师和4名学生站成一排，要求2位教师站在中间，学生甲不站在两边，则不同排法的种数为15．某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元.已知销售收入()R x （万元）满足()32191882R x x x x =-++（其中x 是该产品的月产量，单位：百台，08x <<），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为百台时，公司所获利润最大..16．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<且()3f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，若()()892f f +=，则不等式()2e xf x <的解集为．四、解答题17．求下列函数的导数． (1)2e cos x y x t =-（t 为常数）； (2)()ln 3ln 25xy x x=++． 18．已知二次函数()22f x ax ax b =+-，其图象过点()2,4-，且()13f '=-.(1)求a 、b 的值；(2)设函数()ln g x x x =，求曲线()y g x =在1x =处的切线方程. 19．设函数()ln ln(2)f x x x ax =+-+(0)a >． （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．20．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =处都取得极值．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求实数c 的取值范围．21．已知函数()e ,R xf x x x =∈．(1)求函数()e xf x x =单调区间；(2)若过点()()1,R P t t ∈可以作曲线()y f x =的3条切线，求实数t 的取值范围．22．已知函数()()21ln 12f x x m x mx =-++.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()()212g x f x mx =-有两个零点1x ，2x ，且21e x x >，求证:122e 1x x >-(其中e 是自然对数的底数).。

2021-2022年高二数学下学期第三次月考试题理考试时间：120分钟；满分150分一、选择题（题型注释）1、(本题5分)全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2、(本题5分)已知变量满足，则的最大值为（）A．5B．6C．7 D．83、(本题5分)已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．4、(本题5分)已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（）A．有一解B．有两解C．无解D．不确定5、(本题5分)中，角的对边分别为，已知，，，则（）A．B．C．D．6、(本题5分)供电部门对某社区位居民xx12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A．月份人均用电量人数最多的一组有人B．月份人均用电量不低于度的有人C．月份人均用电量为度D．在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为7、(本题5分)若是实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、(本题5分)已知集合，则（）A．B．C．D．9、(本题5分)垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A．B．C．D．10、(本题5分)的展开式中的系数为（）A．4 B．-4 C．6 D．-611、(本题5分)设集合，集合，则AB=( )A．（1，2）B．[1，2] C．[ 1，2）D．（1，2 ]12、(本题5分)已知，则A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、(本题5分)在中，若，则的面积为_______________14、(本题5分)若满足约束条件，则的最大值为__________．15、(本题5分)曲线在点处的切线方程是__________．16、曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．三、解答题（题型注释）17、(本题10分)已知向量，的夹角为120°，且||=2，||=3．求：（Ⅰ）•；（Ⅱ）|+2|．18.(本题12分)已知函数(I)求函数的最小正周期；(II)求函数的最小值及取最小值时的集合。

2021-2022年高二数学下学期3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1. 已知集合2=-<=-，则（）{|30},{1,0,1,2,3}A x x x BA． B． C． D．2．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：) A．0.5% B．1% C．2% D．5%()()()()()22n ad bc K a b a c b d c d -=++++5．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sinx 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的126. 若正数满足，则的最小值是（ ）A.24B.28C. 30D.25 7. 如图，输入时，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．8.以x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝19. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10. 已知等差数列的公差，数列，，则数列的 前10项的和为（ ）。

A.B.C.D.11. 已知()()3261f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围是（ ）。

A. B. C. 或 D. 或 12．已知直线⎩⎨⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( ) A ．27 B ．30 C ．7 2 D ．302第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝1＋2t(t 为参数)，若以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4.则直线l 和圆C 的位置关系为__________(填相交、相切、相离)．14.在中，，则＝ .15.已知函数 ,，若对任意的，都有成立，则的取值范围是16．把正偶数数列{2n }的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M (r ，t )表示该数阵中第r 行的第t 个数，则数阵中的数2 012对应于________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ＋my ＝22t (t 是参数)．(1)将曲线C 的极坐标方程和直线l 的参数方程转化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝14，试求实数m 的值．18．（本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，.19．（本小题满分12分）已知直线l ：x －y ＋9＝0和椭圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)．(1)求椭圆C 的两焦点F 1，F 2的坐标；(2)求以F 1，F 2为焦点且与直线l 有公共点M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．20.（本小题满分12分）在中，边的对角分别为；且，面积． （1）求的值； （2）设()()2cos sin cos cos f x C x A x =-，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间．21(本小题满分12分)在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形,平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ．（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．22.（本小题满分12分）已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象. （1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围．数学（文）试卷答案13 相交 ； 14 1 ； 15 11，+∞） ； 16 (45,16)17解析： (1)曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4x ＝0， 。

四川省内江市资中县球溪镇高级中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B2. 若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( )A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5D．a≤5参考答案：D略3. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),点P(x,-1,3)在平面ABC内，则x的值为（）A. –4B. 1C. 10D. 11参考答案：D略4. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为.若向量，则向量等于( )A． B． C． D．参考答案：A5. 如图所示的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=e x﹣1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】求出阴影部分的面积，以面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，阴影部分的面积为==e﹣2，∵矩形区域OABC的面积为e﹣1，∴该点落在阴影部分的概率是．故选D．6. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，，成等比数列，则( )A. 2B. 3C.5 D. 7参考答案：A7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形.（1）求出，，，并猜测的表达式；（2）求证：.（1）（2）（3）（4）参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴ f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，… …f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4×[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1(2)当n≥2时，＝＝(－)，∴=1＋(1－+－+…+－)=1＋(1－)＝－∴＋＋＋…＋．8. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）A．B． C．D．参考答案：A略9. 现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是A．5，10，15，20，25，30 B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．3，13，23，33，43，53参考答案：A略10. 某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：（1）1000名考生是总体的一个样本；（2）1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；（3）70000名考生是总体；（4）样本容量是1000。

第1页共4页考试时间：120分钟总分：150分一.选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求.答案凃在答题卷上.)1、 复数2—王的虚部为( ) As 2Bv -3;C 、3iD, -3 2、 己知/(羽二込则I 师以文十：)-/(打二() 加占 Ax A. Jf 2E 、2xG (山)‘D 、Ax3、 函数/(x) = ?-2?-3的导数为( )A> f (x) - 3x 2B 、f (x) = 3x 2-4x-3 C. f (x) - 3.x 1 -2xD. f (x) - 3x 2-2x-34、 正方体ABCD-A^QD,^.点小F 分别是CC\、D"的屮点，则EF 与伯所 成角的大小为C ) A. 30°B 、60°C. 90°D. 12(T5、 函数f(x) = 2x —sinx 在[0丫2刃的最小值为( ) A 、0B 、苹J XD 、4JF6. 以下不等式在斗>0时否感g 的是< 〉A 、 ]nx<xB . x<e x£、 In 1> e JD 、e x>\ + X9. 日常牛活中的饮用水通常是经过净化的’随着水纯净度的提高，所需浄化费 用不斷増7、已知为正三棱锥, 6A.则卩昇与拆C 所成角大小为()C.D 、i i a8、在ZBC 中，丄 A 斗丄在四边形ABCD 中, B C 7T五边形ABCD 中，丄+丄+丄+丄+ 4> —A H C D 」JT21 1 1 1 16 - + — + — + — > 一』号C D 2/在 —二一.则在六边形ABCDL 中， E M111111---- \ ------ 1 ----- F ----- 1 ----- 1 ---- > x ,A B C ~_ _25X 的值为(A.C. D 、49第2页共4页加口已知将1吨水净化到纯净度为；r%时所需费用〔单位：元)为 c(x) = ^^(80<x<100)-当净化到95%时所需净化费用的瞬时变化率为100」 ( )元/吨.A. 5284 队 1056.8 C. 211.36 D. 105.6810. 肉了判断我校学工选文科处否与性别有关，现随机抽取和色学生，得到如卜2X2列联已知 丹疋孑3 841)电0 05’ ^5 024)^0.025根据题目数据’得到总的观测ffU =冗身爲咒需"却 丽4,则认为选文科与 性别有关系出错的可能性不趙过()A.5%氏 10%C. 15%D 、25%11. 己知向量 o = (sin^ + cosxjan(—+—) ) >S=(l,tan(--—> ), f(x) = a-S ,2 4 2 4 x e [0fJ ^] t 且 f(x) + f\x) - -11 则工的值为( D*不存在13. 复数V-的共觇疑数为27-----------------14、 正四而体OABC^］棱长为2*点6 E 分别是边AB.OC 的中点，则D£> 15、设 f(rt) > 0(rt e A*), /(2) = 4t 对 旳 E M, f{n x +n 2) = /(n,)/(//,)成立. 则/(5)= ___________16>设函数fB»’+2x -lap 若关 仇的方程f(x) = ^ + x+a 在(0,2]上恰有两 个相异实根*则实数起的范围是_______________________________A 、(-°0」]C> [lr+QO )D.ri )1总」工 J12.己知oxb — In 兀一卞一1 2 0对工：>0恒成立, 则日的范围是()二*填空题(本大題共4小题，每小题寥分，共2U 分，把答案填在答题卷的横a±oA.三.解答题＜17®⑷分，區卫每小题门分，共刊分.在答題卷上解答*解菩应写出文字说阴，证明过程或演算步骤J17. (1＞已知2f-l⑴是虚数单位)是关于玄的方程niv + w-l = 0的根，血/为实数，求曲+丹的值;(2)已知石-1 (i長虛数单位)杲关J x的方程+ mx + n- 1 = 0的一个根，m.n 为实数t 'Rm + w的值.如图，在四棱锥L s - ABCD中，底而/BCD是言角梯形, 侧棱S/1 丄&ABCD, RSA =AB^BC = 2^AD=\.(1) 求三棱锥S-BCD的体枳；(2) 求宜线与QQ所成角的余弦值-19.已知函数fM = ^3-iax2+(a-l)x + l t起为实数.(1)当fl＞2时，讨论f(K)的单调性：(2)若f仏)在区间山4］上是减函数.求口的取值范网20. 已知数列中，£/, = 3 1加”1二(川+1)务一1・(1)求碍，码，a4的值；(2)猜想数列的通项公式*并用数学归纳法证明; ＜3)求证：数列J—的前n项和?；＜!.第3页共4页21.己知如图，直线PQ 是抛物线x' =2py(p>Q)和圆c ： (^-3}-+y 1的公切线.切点(在第 象限)分别为几0 F 为拋物线的焦点，切线左抛物线 的准线于厶且刊=伞料 (1) 求切线FQ 的方程; (2) 求抛物线的方程.第4页共4页数学试卷(文科)答案1 2 3 45 67 8 g10 11 12D BAc AcDBcA Dc132-? 14. 41 15. 3216.(1,2-In 2]17,解：(1)由已得m(2/-l) + rt-l = 0f/. m+/? = 1.2"..§ 分⑵由已知紂⑵—1)'+闸2F —]) + ” —1 = 0,w - mi -1 = 0,2/n = 0,解得m = 0..•・(??一加一4) + (2加・4) / = 0,.\zw + w = 8........10 分ii i418•解:(1) V S -BCD= —x —x2x2x2 = — ... .... 6 分(2)以A 为坐标原点，以AD 、AB 、AS 为x, y, z 轴建立空间直角坐标系. 则 5(0,0,2), B(0,2,0),C(2,2,0), D( 1,0,0) •=方法2 延长D4到M,使得AM=1,连接SM,BM.由DMIICB. DM = CB,得四边形BCDM 为平行四边形，从而BMHCD. 所以是直线S3与CD 所成角.••• S4 丄面 ABCD,:. £4 丄 AB^SA 丄又 5>1 = /B = 2,则在 ASW 中，SM = BM = >/5,又SB = 2屁•••站= (0,2, - 2)巫>=D n - m - 4 = 0,2m-4 = 0, 解得r =6；m = 2所以直线S3与CD 所成角的余弦值为乎.12分所以直线S3与CQ所成角的余弦值为理19•解:(1)f\x) = x2 -ox + a-l = (x-l)［x-(a-1)］当1 = I即a = 2时，f'(x) = (x-1)2 > 0, /(x)在R上单调递增；当a-l>l 即a>2R 寸，由f'(x)>0得xvl 或x>a-l,由f'(x)<0 得 1 vxva-l. •••/⑴分别在(・8,1)与(a-l，+ oo)单调递增，在(1, —1)单调递减.综上所述，当a = 2时，/(x)在R上单调递增；当a>2时，/(X)分别在(-004)与(a-l，+ 8)单调递增，在(1, a-\)单调递减……6分(2)由己知得f\x) = x2-ax + a-\<Q在区间［1,4］上恒成立.二在区间［1,4］上恒成立.当1V石4时,Cx+1而尸x+1在“4时,儿『5,则心5.综上心5.W+l 1 F20•解：(1)由己知得，。

四川省内江市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题一、单选题1．若椭圆2219x y +=上一点A 到焦点1F 的距离为2，则点A 到焦点2F 的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．方程()()22440x x -+=表示的图形是（ ） A ．两条直线 B ．四条直线 C ．两个点 D ．四个点3．已知()()1,2,0,2,0,1a b a b ==-r r r r ，与的夹角为θ，则（ ）A ．a b ⊥r rB ．//a b r rC ．a b =r rD ．1cos 2θ= 4．正方体111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1,DD BD 的中点，则直线1AD 与EF 所成角的余弦值是（ ）A ．12BCD 5．有关下列说法正确的是（ ）A ．“若函数()f x 是奇函数，则()00f =”的逆否命题是真命题B ．若0:p x R ∃∈，20010x x -->，则:p x ⌝∀∈R ，210x x --< C ．命题“若210x -=，则1x =或1x =-”的否命题是“若x 2−1≠0，则1x ≠或1x ≠-” D ．若p 为真命题，q 为假命题，则()p q ∧⌝为真命题6．命题P :“x e ∀>，ln 0a x -<”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．1a ≥ D ．1a > 7．设A 为圆2220x y x +-=上的动点，PA 是圆的切线且||1PA =，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．22(1)4x y -+=B ．22(1)2x y -+=C ．22y x =D ．22y x =-8．直线()10R kx y k -+=∈与椭圆2214x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）A ．(]1,4B ．[)1,4C ．[)()1,44,⋃+∞D ．()4,+∞9．已知A ，B 分别为椭圆Ω：2214x y +=的左顶点、下顶点，过点A 且斜率为1的直线l 与Ω的另一个公共点为C ，则BA BC ⋅=u u u v u u u vA ．185B ．195C ．4D ．21510．若直线:2l y kx =+与曲线C : 226(0)x y x -=>交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭11．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线(0)y kx k =>与C 交M ，N 两点（其中M 在第一象限），若M ，1F ，N ，2F 四点共圆，则C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．⎛ ⎝⎦12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且12π3F PF ∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e ⋅的最小值为（ ）A B C ．1 D ．12二、填空题13．方程22112x y m m +=+-表示双曲线，则m 的取值范围是. 14．设12,F F 是双曲线C : 2213y x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，则12PF F V 面积为.15．椭圆22192x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，动点A 在椭圆上，B 为椭圆的上顶点，则2ABF △周长的最大值为.16．椭圆22194x y +=的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时，点P 横坐标的取值范围是．三、解答题17．求满足下列条件的曲线的标准方程.(1)焦点在坐标轴上的椭圆经过点2)A -和点(B -；(2)焦点在坐标轴上，以椭圆221169x y +=的短轴的两个端点为焦点，且过点()4,5P -的双曲线. 18．设P ：实数x 满足2x ≤或6x ≥；q :实数x 满足22320x ax a -+<(其中0a >).(1)若2a =，且()p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．已知双曲线C 的焦点在坐标轴上，且过点P ⎫⎪⎝⎭，其渐近线方程为y =. （1）求双曲线C 的标准方程.（2）是否存在被点()1,1B 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.20．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，CD ＝2，PD ＝AD ＝1，PC =点E 为线段PC 上的点，且BC ⊥DE ．(1)证明：PD ⊥面ABCD ；(2)若二面角E －AD －B 的大小为π4，试确定点E 的位置，并说明理由．21．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 的上顶点到焦点的距离为2(1)求a ，b 的值；(2)若P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，求OAB △面积的最大值.22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 且垂直于x 轴的直线与C 交于,M N 两点，且M 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程； （1）过2F 作与直线MN 不重合的直线l 与C 相交于,P Q 两点，若直线PM 和直线QN 相交于点T ，求证：点T 在定直线上.。

一中2021-2021学年下学期第三层月考制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

高二年级数学试题〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合{}2|40,{|lg(1)}A x x B x y x =-≥==+，那么A B =〔 〕A. [-2,2]B. (1,)+∞C. (-1,2]D. (,1](2,)-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】先化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}2|40|22A x x x x =-≥=-≤≤，{|lg(1)}{|1}B x y x x x ==+=>-，所以(-1,2]A B =.应选C【点睛】此题主要考察集合的交集运算，熟记概念即可，属于根底题型.2.sin163cos 43cos17sin 223︒︒︒︒-=〔 〕A.12C. 12-D. 【答案】B【分析】根据诱导公式可将所求式子化为sin17cos 43cos17sin 43+，利用两角和差正弦公式求得结果. 【详解】()()sin163cos43cos17sin 223sin 18017cos43cos17sin 18043-=--+()3sin17cos 43cos17sin 43sin 1743sin 602=+=+==此题正确选项：B【点睛】此题考察逆用两角和差正弦公式求值的问题，关键是可以利用诱导公式将原式化成符合两角和差公式的形式.3.给出以下四个命题： ①假设x AB ∈，那么x A ∈或者x B ∈；②(2,)X ∀∈+∞，都有22x x >； ③“12a =〞是函数“22cos 2sin 2y ax ax =-的最小正周期为π〞的充要条件； ④0020R,23x x x ∃∈+>的否认是“2,23x R x x ∀∈+≤〞；其中真命题的个数是〔 〕 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用交集的定义判断①的正误；利用反例判断②的正误；利用三角函数的周期判断③的正误；利用命题的否认判断④的正误；【详解】解：对于①假设x A B ∈⋂，那么x A ∈或者x B ∈；显然不正确，不满足交集的定义；所以①对于②()2,x ∀∈+∞，都有22x x ＞；当4x =时，不等式不成立，所以②不正确； 对于③“12a =〞是函数“22cos sin cos2y x x x =-=，函数的最小正周期为π〞的充要条件；不正确，当12a =-时，函数的周期也是π，所以③不正确； 对于④“2000,23x R x x ∃∈+>〞的否认是“223x R x x ∀∈+≤，〞；满足命题的否认形式，正确；应选：A ．【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，考察函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否认，是根底题．4.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为〔 〕 A. 2 B. sin2C.2sin1D. 2sin1【答案】C 【解析】 【分析】连接圆心与弦的中点，那么得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，那么由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=，应选：C ．【点睛】此题考察弧长公式，求解此题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，纯熟记忆弧长公式也是正确解题的关键．5.以下函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是〔 〕 A. ln y x x =B. 2y x x =+C. sin 2y x =D. x x ye e -=-【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和在()0,1内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于()()2f x x x f x -=-≠-，所以函数不是奇函数，排除B 选项.对于C 选项，眼熟sin 2y x =在π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D.【点睛】本小题主要考察函数的奇偶性，考察函数的单调性，考察函数的定义域，属于根底题.6.在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，假设35,cos 5a b A ===，那么B =〔 〕A.4π B.4π或者34π C.3πD.3π或者23π 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，有cos A 的值求出sin A 的值，结合正弦定理可得sin sin b AB a⨯=，计算可得sin B 的值，比拟a 、b 的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在ABC ∆中，3cosA 5=，那么4sin 5A =，且A 为锐角；又由sin sin a b A B =，可得sin sin 2b A B a ⨯==，又由5a b =>=，那么B A <，那么4B π=，应选：A ．【点睛】此题考察三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于根底题．7. 〕 A. cos4sin 4- B. sin 4cos4-C. sin4cos4--D. sin4cos4+【答案】A 【解析】 【分析】首先用诱导公式对()sin 4cos(4ππ++)进展化简，然后把221sin 4cos 4=+进展代换，变成完全平方差形式，比拟sin 4,cos 4的大小，最后化简.【详解】原式==44sin cos =-,因为53442ππ<<, 所以44cos sin >.所以4444sin cos cos sin -=-.应选A.【点睛】此题考察了诱导公式、同角的三角函数关系.重点考察了同角的正弦值、余弦值的比拟.8.假设()f x 符合：对定义域内的任意的12,x x ，都有()()()1212f x f x f x x =+，且当1x >时，()<1f x ，那么称()f x 为“好函数〞，那么以下函数是“好函数〞的是〔 〕A. ()2x f x =B. 1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.12()log f x x =D. 2()log f x x =【答案】B 【解析】 【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．【详解】解：对定义域内的任意的1x ，2x ，都有()()()1212f x f x f x x ⋅=+，说明函数是指数函数，排除选项C ，D ；又因为：1x >时，()1f x <，所以排除选项A ； 应选：B ．【点睛】此题考察好函数的定义的应用，指数函数的简单性质的应用，是根本知识的考察．9.函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中0A >，0>ω〕的局部图象如下图、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，那么以下说法正确的选项是〔 〕A. 函数()g x 为奇函数B. 函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C. 函数()g x 为偶函数D. 函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈【答案】B 【解析】 【分析】此题首先可以根据题目所给出的图像得出函数()f x 的解析式，然后根据三角函数平移的相关性质以及函数()f x 的解析式得出函数()g x 的解析式，最后通过函数()g x 的解析式求出函数()g x 的单调递增区间，即可得出结果。