上海市宝山区2018届高三4月教学质量检测二模数学试题 精品

上海市宝山区达标名校2018年高考二月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()5 sin20312f x x xππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（）A．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]0,1D．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b m⊥则“αβ⊥”是“a b⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件3．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A．1B2C3D．224．已知正项等比数列{}n a中，存在两项,m na a13m na a a⋅=，65423a a a=+，则14m n+的最小值是（）A．32B．2C．73D．945．已知集合{}15{|},|2M x x N x x=-≤<=<，则M N=（）A．{|12}x x-≤<B．{}|25x x-<<C．{|15}x x-≤<D．{}|02x x<<6．已知函数3(1),1()ln,1x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b>，则下列不等关系正确的是（）A．221111a b<++B33a bC．2a ab<D．()()22ln1ln1a b+>+7．已知复数168iz=-，2iz=-，则12zz=（）A．86i-B．86i+C．86i-+D．86i--8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米9．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1BC ．2D ．310．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--11．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．3 B C ．3D 12．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上海市宝山区2018届高三数学上学期期末教学质量监测试题本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题填对得4分，否则一律得零分；第7题至第12题每题填对得5分，否则一律得零分．)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1. 设集合{}{}A B 234120123==，，，，，，，，则A B =I ．2.n nn nn lim 5757→∞-=+ ． 3. 函数y cos x 22(3)1π=-的最小正周期为 ．4. 不等式x x 211+>+的解集为 ． 5. 若iz i23-+=（其中i 为虚数单位），则Imz = ． 6. 若从五个数10123-，，，，中任选一个数m ，则使得函数f x m x 2()(1)1=-+在R上单调递增的概率为 ．（结果用最简分数表示）7. 在n x23(+的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于 ．8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是116，角A B C 、、所对应的边依次为a b c 、、，则abc 的值为 ．9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线x y 22125144-=的右焦点是C 的焦点F ．若斜率为1-，且过F 的直线与C 交于A B ，两点，则AB = ．10. 直角坐标系xOy 内有点P Q (21)(02)---，、，，将ΔPOQ 绕x 轴旋转一周，则所得几何体的体积为 ．11. 给出函数g x x bx 2()=-+，h x mx x 2()4=-+-，这里b m x R ∈，，，若不等式g x b ()10++≤（x R ∈）恒成立，h x ()4+为奇函数，且函数()()g x x t f x h x x t ()()()⎧≤⎪=⎨>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 ．12. 若n （n 3≥，n N *∈）个不同的点n n n Q a b Q a b Q a b 111222()()()L ，、，、、，满足：n a a a 12<<<L ，则称点n Q Q Q 12L 、、、按横序排列．设四个实数k x x x 123，，，使得k x x x x 2231322()2-，，成等差数列，且两函数y x y x213==+、图象的所有．．交点P x y 111()，、P x y 222()，、P x y 333()，按横序排列，则实数k 的值为 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 关于x y ，的二元一次方程组x y x y 341310+=⎧⎨-=⎩的增广矩阵为 （ ）（A ）3411310-⎛⎫⎪-⎝⎭ （B ）3411310⎛⎫⎪--⎝⎭ （C ）3411310⎛⎫⎪-⎝⎭ （D ）3411310⎛⎫ ⎪⎝⎭14. 设P P P P 1234，，，为空间中的四个不同点，则“P P P P 1234，，，中有三点在同一条直线 上”是“P P P P 1234，，，在同一个平面上”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15. 若函数y f x (2)=-的图象与函数y log 2=的图象关于直线y x =对称，则f x ()= （ ）（A ）x 223- （B ）x 213- （C ）x23（D ）x 213+16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积．设：数列甲：x x x 125L ，，，为递增数列，且i x N *∈（i 125=L ，，，）； 数列乙：y y y y y 12345，，，，满足{}i y 11∈-，（i 125=L ，，，）．则在甲、乙的所有内积中 （ ）（A ）当且仅当1234513579x x x x x =====，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为奇数；（B ）当且仅当12345246810x x x x x =====，，，，时，存在16个不同的整数，它们同为偶数；（C ）不存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数； （D ）存在16个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．如图，在长方体ABCD A B C D 1111-中，已知AB BC 4==，DD 18=，M 为棱C D 11的中点． （1）求四棱锥M ABCD -的体积；（2）求直线BM 与平面BCC B 11所成角的正切值．18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分 已知函数x f x sin 2()122=-． （1）求f x ()在322ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间； （2）设ΔABC 的内角A B C ，，所对应的边依次为a b c ，，且f C 1()2=，求ΔABC 面积的最大值，并指出此时ΔABC 为何种类型的三角形．19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设数列{}{}n n a b ，及函数f x ()（x R ∈），n n b f a ()=（n N *∈）．（1）若等比数列{}n a 满足a a 1213==，，f x x ()2=，求数列{}n n b b 1+的前n （n N *∈）项和；（2）已知等差数列{}n a 满足x a a f x q 1224()(1)λ===+，，（q λ、均为常数，q 0>，且q 1≠），n n c n b b b 123()=+++++L （n N *∈）．试求实数对q ()λ，，使得{}n c 成等比数列．20. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分6分．设椭圆C ：x y a b22221+=（a b 0>>）过点(20)-，，且直线x y 510-+=过C 的左焦点．（1）求C 的方程；（2）设x ()为C 上的任一点，记动点x y ()，的轨迹为Γ，Γ与x 轴的负半轴，y 轴的正半轴分别交于点G H ，，C 的短轴端点关于直线y x =的对称点分别为F F 12，．当点 P 在直线GH 上运动时，求PF PF 12⋅u u u r u u u r的最小值；（3）如图，直线l 经过C 的右焦点F ，并交C 于A B ，两点，且A ，B 在直线x 4=上的射影依次为D ，E ．当l 绕F 转动时，直线AE 与BD 是否相交于定点？若是，求出定点的坐标；否则，请说明理由．21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2题满分6分，第3题满分8分．设z C ∈，且()()z Rez f z z Rez 0()0⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，，． （1）已知f z f z z i 2()()429+-=-+（z C ∈），求z 的值；（2）设z （z C ∈）与Rez 均不为零，且n z 21≠-（n N *∈）．若存在k N 0*∈，使得()()k k f z f z 01()2()+≤，求证：f z f z 1()2()+≤； （3）若z u 1=（u C ∈），n z f 1+=n z 2(n z +1)+（n N *∈）．是否存在u ，使得数列z z 12L ，，满足n m n z z +=（m 为常数，且m N *∈）对一切正整数n 均成立？若存在，试求出所有的u ；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分）二、选择题（本大题共有4题，满分20分）三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）因为长方体ABCD A B C D 1111-，所以点M 到平面ABCD 的距离就是DD 18=，故四棱锥M ABCD -的体积为M ABCD V -=ABCD S DD =1112833⋅⋅． （2）（如图）联结BC 1，BM ，因为长方体ABCD A B C D 1111-，且M C D 11∈， 所以MC 1⊥平面BCC B 11，故直线BM 与平面BCC B 11所成角就是MBC 1∠， 在Rt ΔMBC 1中，由已知可得MC C D 111122==，BC 1==因此，MC tan MBC BC 11110∠===，即 直线BM 与平面BCC B 11所成角的正切值为10．18．解：（1）由题意可得f x cosx ()=，故f x ()在322ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调递减区间为2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（2）由已知可得a b 4+=，Q f C 1()2=，∴cosC 12=，又C (0)π∈，，∴C 3π=．故ΔABC S absinC 12==a b 2()2+≤=a b 2==时取等号，即ΔABC 面ΔABC 是边长为2的正三角形．19．解：（1）由已知可得n n a 13-=（n N *∈），故n n b 123-=⋅（n N *∈），所以n n b b 1+n 2143-=⋅（n N *∈），从而{}n n b b 1+是以12为首项， 9为公比的等比数列，故数列{}n n b b 1+的前n 项和为n3(91)2-（n N *∈）． （2）依题意得n a n 2=（n N *∈），所以n b nq2(1)λ=+（n N *∈），故n c n q q n q qq222223(1)11λλλ=+++---（n N *∈），令q q 2230110λλ⎧+=⎪-⎨⎪+=⎩，解得q 1λ=-⎧⎪⎨=⎪⎩（q 0=<舍去），因此，存在q ()(1)λ=-，，使得数列{}n c 成等比数列，且n n c 33()4=⋅（n N *∈）．20． 解：（1）依题意可得a 2=，半焦距c 1=，从而b a c 2223=-=， 因此，椭圆C 的方程为x y 22143+=． （2）因为点x ()在C上，所以x 214+=，故轨迹Γ：x y 2214+=． 不妨设F 1(0)，F 20)，P x y ()，，则P F x y1(3)=--u u u ，，PF x y 2)=-u u u r，．易得直线GH ：x y 220-+=，故PF PF x y 22123⋅=+-u u u r u u u r y 24115()55=--，所以当y 45=，即点P 的坐标为24()55-，时，PF PF 12⋅u u u r u u u r 取得最小值115-．（或这样：因为点P 在直线GH 上运动，所以当OP GH ⊥时，取得最小值，故x y 22+也取得最小值，此时()minx y22245+==，易得对应点为垂足P 24()55-，，从而，PF PF 12⋅u u u r u u u r的最小值为()minPF PF 12411355⋅=-=-u u u r u u u r ．） （3）易得F (10)，，设l ：x my 1=+（m R ∈），A x y 11()，，B x y 22()，，则D y 1(4)，，E y 2(4)，，由x y x my 221431⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得m y my 22(34)690++-=，显然Δm 2144(1)0=+>，且m y y m 122634+=-+，y y m 122934=-+．将x my 111=+代入直线AE 的方程：x y y y y x 1212(4)()()(4)--=--，并化简可得my y y y y y y x y my y 121211211()2()5(3)0+++-+-+-=⎡⎤⎣⎦，将m y y m 122634+=-+，y y m 122934=-+ 代入可得m mm y x y my y m m m 111222966()(2)5(3)0343434⋅--++-+-=+++，即 直线AE 的方程为m y m x +m my y 221152(34)3()(34)(3)02⎡⎤++-+-=⎣⎦，因为m y 1，任意，所以直线AE 过定点5(0)2，．同理可得直线BD 也过定点5(0)2，．综上，当l 绕F 转动时，直线AE 与BD 相交于定点5(0)2，．21．解：（1）设z a bi =+（a b R ∈，），则Rez a =． 若a 0≥，则f z ()z =，由已知条件可得a bi i 329--=-+，a b R ∈Q ，，a b 239-=-⎧∴⎨-=⎩，解得a b 23=⎧⎨=-⎩，z i 23∴=-． 若a 0<，则f z ()=z -，由已知条件可得a bi i 7529--=-+，a b R ∈Q ，，∴a b 7259-=-⎧⎨-=⎩，解得a b 2795⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，但a 0<，故a b 2795⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩舍去．综上，得z i 23=-． （2）证明如下：令()()nn nt f z f z 1()()=+，则nn n t z z1=+（n N *∈）． 假设f z f z 1()2()+>，即t 12>，因n z 21≠-（n N *∈），故n t 0>（n N *∈），于是n t 12+n t t 11+<⋅n n z z z z1111++=+⋅+n n n n z z z z 2211++⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n n n z z z z2211++≤+++n n t t 2+=+，即n n n t t t 122++<+ （n N *∈），亦即n n n n t t t t 121+++-<-，故数列{}n n t t 1+-单调递增．又t 12>，故t z z2221=+z z 212⎛⎫=+- ⎪⎝⎭z z 212≥+-t t 2112=->，即t t 21>，于是，n n n n t t t t tt 11210+-->->>->L ．所以，对任意的n N *∈，均有n t t 12≥>，与题设条件矛盾．因此，假设不成立，即f z f z 1()2()+≤成立． （3）设存在u C ∈满足题设要求，令n n n n a Rez b Imz ==，（n N *∈）．易得对一切n N *∈，均有n a 0≥，且n n n n n n na a ab b a b 22111(21)++⎧=++-⎪⎨=+⎪⎩ （※）． （ｉ）若{}u i i ∈-，，则{}n z 显然为常数数列，故u i =±满足题设要求．（ⅱ）若{}u i i ∉-，，则用数学归纳法可证：对任意n N *∈，n n a b ()∉，{}(01)(01)-，，，． 证明：当n 1=时，由{}u i i ∉-，，可知{}a b 11()(01)(01)∉-，，，，． 假设当n k =时，{}k k a b ()(01)(01)∉-，，，，．那么，当n k 1=+时，若k k a b 11()++∈，{}(01)(01)-，，，，则k a 10+=，k b 11+=．故kk k a a b 2210++-=，k k a b (21)1+=．（※※）如果k a 0=，那么由k k a b ()∉，{}(01)(01)-，，，可知k b 1≠，这与（※※）矛盾．如果k a 0>，那么由（※※）得k k k b a a 2211=++>，即k b 1>，故k k a b 211+⋅>，与（※※）矛盾．因此，k k a b 11()++∉，{}(01)(01)-，，，．综上可得，对任意n N *∈，n n a b ()∉，{}(01)(01)-，，，．记n n n x a b 222=+（n N *∈），注意到n n x x 1+-n n n n a b a b 222211(2)(2)++=+-+n n n n n a a a a b 222222()2(1)0⎡⎤=++++-≥⎣⎦，即n n x x 10+-≥，当且仅当n n a b 201=⎧⎪⎨=⎪⎩，亦即{}n n a b ()(01)(01)∈-，，，，时等号成立．于是，有n n x x 1+<（n N *∈），进而对任意m ，n N *∈，均有n m n x x +>，所以n m n z z +≠．从而，此时的u {}i i ∉-，不满足要求．综上，存在u i =±，使得数列z z 12L ，，满足n m n z z +=（m 为常数，且m N *∈）对一切n N *∈成立．。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为______度.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90∘.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．20.解方程组：{4x2−4xy+y2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=13，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．(1)求m、n的值；(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的值；(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C7. 28. 4.19×10−6 9. x(x −4) 10. −2<x ≤1 11. 13 12. 1 13. 400 14. 2.815. 12(a⃗ +b ⃗ ) 16. 2 17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2) =x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2=x+2x−2，当x =2+√3时， 原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘， 又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘， 又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘；(2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ， 则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2， 即102=(10−x)2+(3x)2， 解得：x =2则CH =3x =6，BC =AH =10−x =8，∴梯形ABCD 的面积=12(BC +AD)×CH =12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)， 则{25a +4=0c=4， 解得：a =−425，故抛物线解析为：y =−425x 2+4；(2)由题意可得：y =3时，3=−425x 2+4 解得：x =±52， 故EF =5，答：水面宽度EF 的长为5m ．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘，又∠MAN =90∘， ∴∠BAM =∠DAN ， 在△BAM 和△DAN 中， {∠B =∠ADN =90∘AB =AD ∠BAM =∠DAN ， ∴△BAM≌△DAN ，∴AM =AN ；(2)四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAD =45∘，∵∠CAD =2∠NAD ，∠BAM =∠DAN ， ∴∠MAC =45∘，∴∠MAC =∠EAN ，又∠ACM =∠ANE =45∘， ∴△AMC∽△AEN ， ∴AM AE=AC AN，∴AN ⋅AM =AC ⋅AE ，∴AM 2=AC ⋅AE ．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y =x +m 中得：−4+m =0， m =4，∴y =x +4，把B(n,3)代入y =x +4中得：n +4=3，n =−1，(2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y =x 2+bx +c 中得：{1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5， 当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过G 作GH ⊥AB 于H ， 由勾股定理得：BG =√BQ 2+GQ 2=√32+(52−1)2=3√52， S △ABG =12AG ⋅BM =12AB ⋅GH ，12×(4−52)×3=12×3√2GH ，∴GH =3√24， Rt △GHB 中，sin∠ABP =GH BG=3√243√52=√1010； (3)设Q(x,x +4)，∵∠BOD =∠AQO ，∠OBD =∠QBO ， ∴△BDO∽△BOQ ， ∴BDBO =BOBQ ， ∴BO 2=BD ⋅BQ ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)，x=4，∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA、OB是⊙O的半径，∴AO=BO，∴∠OAB=∠B，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90∘和∠ABM=90∘，①当∠AMB=90∘，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=1AC=6，2在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90∘，∴∠OBM=180∘−∠AMB=90∘，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90∘，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =168√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：k>0，b=0函数图象过第一，三象限，将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的k=2>0，b<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.b值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，y=400，故答案为：400．把x=0.3代入y=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE ．∵AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，CD =DB ，∴△ADC≌△EDB ，∴AC =BE ，∠C =∠EBD ，∴BE//AC ，∴BE⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )， 故答案为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ ). 延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE.首先证明AC =BE ，AC//BE ，利用三角形法则求出AE⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵EF ⊥BD ，∴∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得：EF =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90∘，∴∠ADB +∠CDB =90∘，∠CDB +∠DEF =90∘，∴∠ADB =∠DEF ，∴tan∠ADB =tan∠DEF =DF EF =2xx =2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC =90∘，根据垂直得出∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得出EF =x ，求出∠ADB =∠DEF ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB =∠DEF 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA =AB ，∵OA =OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60∘，∴∠AOC =120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA =AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数． 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB =AC =5，BC =6，∴BE=EC=12BC=3，∴AE=√AB2−BE2=4．∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，∴CD=BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD=√AC2−CD2=75．∵△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，∴AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=4.根据三角形的面积得出CD=BC⋅AEAB =245，那么AD=√AC2−CD2=75.再根据旋转的性质可知AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90∘时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH= BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90∘时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM=2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______． 【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围 【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ． 【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ． 【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ．【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、 【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________． 【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π） 【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______． 【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ． 【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山 二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤 二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ． 【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍， 则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈， 则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1.下列说法中，正确的是A. 0是正整数B. 1是素数C. 是分数D. 是有理数2.关于x的方程根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3.将直线向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列说法正确的是A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5.对角线互相平分且相等的四边形一定是A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.已知圆的半径长为6cm，圆的半径长为4cm，圆心距，那么圆与圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切二、填空题7.______．8.一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米9.因式分解：______．10.不等式组的解集为______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______．12.方程的解是______．13.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数y为______．14.数据1、2、3、3、6的方差是______．15.在中，点D是边BC的中点，，，那么______用、表示．16.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：：，，那么______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么度数为______度18.如图，在中，，，点D在边AB上，且如果绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，那么线段的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：，其中．20.解方程组：21.如图，在梯形ABCD中，，，．如果，求的度数；若，，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．求该抛物线的表达式；如果水面BC上升3米即至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点不与B、C重合，点N在CD边的延长线上，且满足，联结MN、AC，N与边AD交于点E．求证；；如果，求证：．24.已知平面直角坐标系如图，直线的经过点和点．求m、n的值；如果抛物线经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求的值；设点Q在直线上，且在第一象限内，直线与y轴的交点为点D，如果，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧上，，，，联结AB．如图1，求证：AB平分；点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM 的长；如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28.9.10.11.12. 113. 40014.15.16. 217. 12018.19. 解：原式，当时，原式．20. 解：由得，所以，由、联立，得方程组：，解方程组得，解方程组得，．所以原方程组的解为：，21. 解：在中，，则，又，，，，又，；作，垂足为H，在中，，令，，则在中，，即，解得：则，，梯形ABCD的面积，22. 解：设抛物线解析式为：，由题意可得图象经过，，则，解得：，故抛物线解析为：；由题意可得：时，解得：，故EF，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：四边形ABCD是正方形，，，又，，在和中，，四边形ABCD是正方形，，，，，，又，∽ ，，，．24. 解：把代入直线中得：，，，把代入中得：，，把和点代入中得：，解得：，，，易得直线PB的解析式为：，当时，，，过B作轴于M，过G作于H，由勾股定理得：，，，，中，；设，，，∽ ，，，，，，．25. 解：、OB是的半径，，，，平分；由题意知，不是直角，所以是直角三角形只有以下两种情况：和，当，点M的位置如图1，过点O作，垂足为点H，经过圆心，，，在中，，，，，，，四边形OBMH是矩形，、，；当，点M的位置如图2，由可知，、，在中，，，则，如图3，过点O作于点G，由知，由可得，，，，，又、、，，，．【解析】1. 解：不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.是无理数，故本选项错误；D.是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：，，，即，方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算，由于为非负数，则，即，根据一元二次方程的根的判别式的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为，，圆心距为3cm，所以，，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交，则；内切，则；内含，则．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：，．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：，故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：．故答案为：．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为：，故答案为：．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：布袋中共有15个球，其中黄球有5个，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．12. 解：两边平方得，，移项得：．当时，．故本题答案为：．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把代入，，故答案为：400．把代入，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：，则方差；故答案为：．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD到E，使得，连接BE．，，，≌ ，，，，，，，故答案为延长AD到E，使得，连接首先证明，，利用三角形法则求出即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16. 解：，，设，，由勾股定理得：，四边形ABCD是矩形，，，，，，故答案为：2．根据矩形的性质求出，根据垂直得出，设，，由勾股定理得出，求出，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出是解此题的关键．17. 解：弦AC与半径OB互相平分，，，是等边三角形，，，故答案为120．首先根据垂径定理得到，结合等边三角形的性质即可求出的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作于E．，，，．，，．绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点，，，，∽ ，，，．故答案为．作于根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出根据三角形的面积得出，那么再根据旋转的性质可知，，那么∽ ，利用相似三角形的性质可求出．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明 ∽ ．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的式，代入式得一元二次方程求解．21. 在中，，，可求，由得，由可求；作，垂足为H，在中，，令，，，，利用勾股定理求x，可得，，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. 直接假设出二次函数解析式进而得出答案；根据题意得出进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. 根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明 ≌ ，根据全等三角形的性质证明；证明 ∽ ，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 分别将A、B两点的坐标代入直线中可得：m、n的值；先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角，根据三角函数的定义可得结论；设，证明 ∽ ，列比例式，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. 由知，根据知，据此可得，即可得证；时，作可得，由勾股定理求得，根据矩形OBMH知，由可得答案；时，由可知、，在中根据可得，继而得出答案；作，由知，从而，结合求得，根据知，即，据此求得，利用可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。

2018学年宝山区高三二模卷一、填空题1、已知i 为虚数单位，则集合{}Z n i x x A n∈==;中元素的个数为_____________2、圆22266x y x y +-+=的半径r =__________3、过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________4、设z C ∈，且22z i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =_____________ 5、在()()5311x x-+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示）6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Q x y 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________ 8、方程sec 01x =的解集为__________9、如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为2π，若P 为弧AB 上异于,A B 的点，且PQ OB ⊥交OB 于点Q ，当POQ ∆时，POQ ∠的大小范围为_________10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 11．已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49||102n S --<,则n 的最小值为_____.12.在线段12A A 的两端点各置一个光源，已知光源12,A A 的发光强度之比为1:2，则线段上光照度最小的一点到12,A A 的距离之比为_____（光学定律：P 点的光照度与P 到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。

） 二、选择题13.用数学归纳法证明21211n n nn ->++对任意的,(,)n k n k N ≥∈自然数都成立,则k 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 414.设121212(,),(,),(,)A a a B b b C c c 点均非原点，则“OC 能表示成OA 和OB 的线性组合”是“方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，直线()y k x c =-与双曲线的右支有两个交点，则（ ）A.||b k a >B.||b k a <C.||c k a >D.||c k a< 16.设向量(,,0),(,,1)u a b v c d ==，其中22221a b c d +=+=，则下列判断错误的是（ ）A.向量v 与z 轴正方向的夹角为定值（与,c d 之值无关）B.u v ⋅C.u 与v 夹角的最大值为34πD.ad bc -的最大值为1三、解答题 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上，0120AOP ∠=，圆O 的直径4AB =，圆柱的高13OO =.（1）求圆柱的表面积和三棱锥1A APB -的体积；（2）求点A 到平面1A PO 的距离.18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）．已知()21cos cos 2f x x x x =-+. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围； （2）设ABC ∆的三边分别是,,a b c ，周长为1，若()12f B =-，求ABC ∆面积的最大值. 19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）．对年利率为r 的连续复利，要在x 年后达到本利和A ，则现在投资值为rxB Ae-=，e 是自然对数的底数；如果项目P 的投资年利率为6%r =的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n 年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P 投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）. 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆222:19x y bΓ+=的左右焦点为12,F F ，M 是椭圆上半部分的动点，连接M 和长轴的左右两个端点所得两直线交y 正半轴于AB ，两点（点A 在B 的上方或重合）． （1）当12M F F ∆面积12MF F S ∆最大时，求椭圆的方程；（2）当b =若B 是线段OA 的中点，求直线MA 的方程；（3）当1b =时，在x 轴上是否存在点P 使得PM PA ⋅为定值，若存在，求P 点的坐标，若不存在，说明理由．21．（本满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数(),()f x g x 的在数集D 上都有定义，对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-或122112()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-成立，则称()g x 是数集D 上()f x 的限制函数．（1）求1()f x x=-在(0,)D =+∞上的限制函数()g x 的解析式； （2）证明：如果()g x 在区间1D D ⊆上恒为正值，则()f x 在1D 上是增函数；[注：如果()g x 在区间1D D ⊆上恒为负值，则()f x 在区间1D 上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数2()f x x =-[0,)D =+∞上的单调区间．答案解析1. 【答案】4【解析】{}1234,,,,,1,,1nA x x i n Z x i i i i x i i ==∈⇒=⇒=--（4个一周期）共4个元素.2. 【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4x y x y x y +-+=⇒-++= 3. 【答案】28y x =-【解析】设抛物线为22,0y px p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-4. 【答案】2 【解析】22222222(2)22111iz i i i z z i z z z i i i+-++=⇒-=+⇒=⇒===+--- 5. 【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9-6. 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z += 则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,57. 【答案】13123π【解析】根据体积不变，得大铅球半径为R ==，则表面积1234123S R ππ==8. 【答案】,3xx k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭【解析】：sec 0sec sin 01x x x =⇒+=，则tan ,3x xx k k Z ππ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭9. 【答案】,63ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭ 【解析】()111sin 11cos sin sin 22248S OP OQ θθθθ===>，则,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++===11. 【答案】10【解析】题意可得122191299402a q q q a a q ⎧=⎪-⇒--=⎨⎪==-⎩则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则44416(1())99913||101010122231()3nn n S -----⎫⎛-<⇒-<⇒< ⎪⎝⎭--,得到n 最小为1012. 【答案】【解析】法一：设12,PA x PA y ==，且1x y +=，322122()x y x yλ+++=3321x x x λλ⎫⎛+++ ⎪⎝⎭3322223y y y λλλ⎫⎛++≥+⎪⎝⎭取等号时，1,x y λ== 法二：设12,PA x PA y ==，则由加权柯西不等式可得232212()(1x y xy ⎫⎛++≥+⎪⎝⎭，等号取到当且仅当221/2/x y x y=13. 【答案】C【解析】试探法得到3k ≥，选择C 14. 【答案】B【解析】OC 能表示成OA 和OB 的线性组合说明情况一：向量不共线，则1221a b a b ≠，情况二：可以是三者都共线，也能够表示；方程组有唯一解即是1221a b a b ≠，故选择B 15. 【答案】A【解析】数形结合，与右支要有两个交点，说明斜率绝对值要大于渐近线斜率，选择A 16. 【答案】B【解析】法一：数形结合，画出一个圆柱体，令,OA u OB v ==，B 点在圆柱体的上底面，A 点在下底面圆周上动，选项A ，0,0,1cos 11v v θ===正确；选项B ，求出OB在OA 上的投影最大时，u v ⋅取到最大值，21OA OB OA ==，故B 错误；C 选项，轴截面时，取到34π； D 选项，因为22221a b c d +=+=，则()(),,,A a b B c d 是单位圆上两点，所以2AOB ad bc ad bc S ∆-≤-=，数形结合可知，11122AOB S OA OB ad bc ∆≤=⇒-≤法二：选项A 正确，0,0,1cos 11v v θ===夹角为0；选项B ，错误（柯西不等式）()()()222221u v ac bd a bcd ac bd ⋅=+≤++⇒+≤选项C 正确解法同选项B ；选项D 正确解法同选项B17. 【答案】（1）（2）32. 【解析】（1）底面半径=2r ，圆柱表面积：2222422320S r rh πππππ=+=⋅+⋅⋅=，AB 为直径，则090APB ∠=，Rt APB ∆中，0012060AOP ABP ∠=⇒∠=12APBSAP BP ⇒=⋅=则1113A APB APBV S AA -=⋅=（2）方法一：连接1AO ，在1Rt AOA 中，1AO =1Rt A AP 中，1AP AP =在1POA 中，由余弦定理可得：1cos 13AOP ∠==-则1sin AOP ∠=1112sin 2A OPSAOP =⋅∠=11A AOP A A OP V V --=可得：11113332AOP A OP S AA S h h ⋅=⋅⇒=，即点A 到平面1A PO 的距离为32.方法二：可以O 为坐标原点，AB 垂直平分线为x 轴，AB 为y 轴，1OO 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()10,2,3,3,1,0OA OP =-=设平面1A PO 的一个法向量为(),,,n a b c =则有：1230000b c n OA b n OP ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩； 取()33,3,2.b n =⇒=-则有11cos AA n AA n θ⋅=⋅⋅，其中1AA 在n 上的投影长度，即点A 到平面1A PO 的距离为(10,0,332AA nd n⋅===.18. 【答案】（1）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（23. 【解析】（1）()1cos 212sin 2226x f x x x π+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭, 则50,2,2666x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈⇒-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()1,12f x ⎡⎤⇒∈-⎢⎥⎣⎦. （2）()112sin 2,2623f B B B ππ⎛⎫=-⇒-=-⇒= ⎪⎝⎭由余弦定理：222222cos 2a c b Ba cb ac ac+-=⇒+-=-，又有11a b c b a c ++=⇒=--，代入可得：()222112210a c aca c ac a c ac ++=--⇒+=+≥-≥127sin 32ac S ac B ⇒≤-⇒=≤，即ABC ∆面积的最大值为3-.19. 【答案】（1）9.1万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元. 【解析】（1）由题意：6%6%55nn AeA e -=⇒=⋅；当10n =时，本利和为6%100.6559.1A ee ⋅=⋅=⋅≈（万元）；（2）由题意：2B =；设n 年后共有本利和超过一百万元，则n 年后： 第一年年初的投资所得的为：6%12nA e=⋅； 第二年年初的投资所得的为：()6%-122n A e=⋅；以此类推：第n 年年初的投资所得的为：6%2n A e =⋅；则满n 年后，基金共有本利和：()()6%6%16%6%126%122221nn nn eA A A eeee --+++=⋅+⋅++⋅=⋅-；由题意：()6%6%6%6%6%150502100log 122.71ne e e n n e e -⎛⎫-⋅⋅>⇒>-⇒> ⎪-⎝⎭； 故至少满23年基金共有本利和超过一百万元.20. 【答案】（1）221992x y +=；（2）2360x y -+=；（3）存在0()1,3P -，定值为109PM PA ⋅=.【解析】（1）12221212211||||2222MF F M F F b c a S y b bc F F ∆+=⋅⋅≤⋅⋅=≤=，当且仅当b c =时等号成立；则：222922a b c ===，此时椭圆方程为：221992x y +=； （2）点M 在y 轴或其左侧，则图形如本题图，设00(,)M x y ，那么：00:(3)3MA y l y x x =++，00:(3)3MB y l y x x =--，令0y =得：0000330,,0,33y y A B x x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭；B 是线段OA 的中点，则：000033233y y x x -=⋅+-，解得：01x =-，则4(1,)3M -，则：2:(3)3MA l y x =+，即：2360x y -+=； （3）22:19x y Γ+=，设(,0)P m ，00(,)M x y若同（2）点M 在y 轴左侧，则0030,3y A x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，00003(,),(,)3y PM x m y PA m x =-=-+2200000000(3(3)(3)11))()133(33y x x m x m m x m m x m x PM P x A +---+=--+⋅=-+⋅=++++，使其与0x 取值无关，则13m =-，109PM PA ⋅=； 综上，故存在点0()1,3P -使得PM PA ⋅为定值.21．【答案】（1）21()g x x=；（2）见解析；（3）单调减区间：2310,2⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，单调增区间：231,2⎛⎫⎛⎫ ⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）任取120x x <<，121212121211()()1f x f x x x x x x x x x -+-==--；由于任意性： 222121111x x x x ≤≤；故构造21()g x x =；由幂函数性质得()g x 在(0,)D =+∞单调递减，且易得：122122212121()()111()()f x f x g x g x x x x x x x -=≤=≤=-，满足题意，故：21()g x x =； （2）任取121x x D <∈，由题意：12()0()0g x g x >⎧⎨>⎩，又有121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-或122112()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-成立，则121x x D <∈时，1212()()0f x f x x x ->-恒成立，即()f x 在1D 上是增函数；（3）任取12x x D <∈，12121212()()f x f x x x x x -==+-，构造()2g x x =以下证明()2g x x =任取12[0,)x x<∈+∞，121212112()()()()0f x f xg x x x x xx x--=-=-> -，122121212()()()0f x f xg x x x x xx x--=-=-+< -，故：121212()()()()f x f xg x g xx x-≤≤-，得证；由（2）得：()f x递减，则需()20g x x=<，解得：2312x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即单调减区间为2310,2⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；()f x递增，则需()20g x x=>，解得：2312x⎛⎫> ⎪⎝⎭，即单调增区间为231,2⎛⎫⎛⎫⎪+∞⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

2018学年宝山区高三二模卷一、填空题1、已知i 为虚数单位，则集合{}Z n i x x A n ∈==;中元素的个数为_____________ 【答案】4【解析】{}1234,,,,,1,,1nA x x i n Z x i i i i x i i ==∈⇒=⇒=--（4个一周期）共4个元素.2、圆22266x y x y +-+=的半径r =__________ 【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4x y x y x y +-+=⇒-++= 3、过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________ 【答案】28y x =-【解析】设抛物线为22,0y px p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-4、设z C ∈，且22z i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =_____________ 【答案】2【解析】22222222(2)22111i z i ii z z i z z z i i i+-++=⇒-=+⇒=⇒===+---5、在()()5311x x -+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示）【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9-6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Q x y 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________ 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z +=则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,57、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________ 【答案】13123π【解析】根据体积不变，得大铅球半径为R ==，则表面积1234123S R ππ==8、方程sec 01x =的解集为__________【答案】,3xx k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭【解析】：sec 0sec sin 01x x x =⇒=，则tan ,3x xx k k Z ππ⎧⎫=⇒=-+∈⎨⎬⎩⎭9、如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为2π，若P 为弧AB 上异于,A B 的点，且PQ OB ⊥交OB 于点Q ，当POQ ∆的面积大于8时，POQ ∠的大小范围为_________ 【答案】,63ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭ 【解析】()111sin 11cos sin sin 22248S OP OQ θθθθ===>,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++===11．已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10【解析】题意可得122191299402a q q q a a q ⎧=⎪-⇒--=⎨⎪==-⎩则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则44416(1())99913||101010122231()3nnn S -----⎫⎛-<⇒-<⇒< ⎪⎝⎭--,得到n 最小为10 12.在线段12A A 的两端点各置一个光源，已知光源12,A A 的发光强度之比为1:2，则线段上光照度最小的一点到12,A A 的距离之比为_____（光学定律：P 点的光照度与P 到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。

2018年上海市宝山区高考数学二模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共3小题，共3.0分）1.“”是“”的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：当时，，当时，满足，则不成立，即“”是“”的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的公式是解决本题的关键．2.若函数f满足f、f均为奇函数，则下列四个结论正确的是A. f为奇函数B. f为偶函数C. f为奇函数D. f为偶函数【答案】C【解析】解：与都是奇函数，函数关于点及点对称，，，故有，函数是周期的周期函数．，，是奇函数．故选：C．根据奇函数的性质，首先由奇函数性质求的周期，然后利用此周期推导选择项本题主要考查奇函数性质的灵活运用，并考查函数周期的求法3.对于数列，，若使得对一切成立的m的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”，设函数及数列，，且，若，则当时，下列结论正确的应为A. 数列，，的“准最大项”存在，且为B. 数列，，的“准最大项”存在，且为C. 数列，，的“准最大项”存在，且为D. 数列，，的“准最大项”不存在【答案】B【解析】解：，若，当，可得，，，由的导数为，可得在R上递增，当，，可得当时，，可得，数列，，的“准最大项”存在，且为，故选：B．首先求得，，的范围，运用导数判断的单调性，考虑当时，数列的单调性，即可得到所求m的最小值．本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：判断单调性，以及三角函数的图象和性质，属于难题．二、填空题（本大题共12小题，共12.0分）4.设全集，若集合1，，，______【答案】【解析】解：，或；．故答案为：．进行交集和补集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集、补集的运算．5.设抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为______【答案】【解析】解：根据题意，抛物线的焦点坐标为，则抛物线开口向右，设其方程为，又由其焦点坐标为，则有，解可得，则抛物线的标准方程为；故答案为：．根据题意，由抛物线的焦点坐标分析可得抛物线的开口方向，则可以设其方程为，由抛物线的性质可得，解可得p的值，将p的值代入抛物线的方程即可得答案．本题考查抛物线的标准方程，注意分析抛物线的开口的方向．6.某次体检，8 位同学的身高单位：米分别为，，，，，，，，则这组数据的中位数是______米【答案】【解析】解：8位同学的身高按从小到大的顺序排列为，166，，，，，，；则这组数据的中位数是．故答案为：．根据一组数据的中位数定义求出它的中位数．本题考查了中位数的定义与应用问题，是基础题．7.函数f 4x 4x的最小正周期为______【答案】【解析】解：，的最小正周期．故答案为．利用二倍角的正弦函数公式可得，进而利用三角函数周期公式即可得解．本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数周期公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.已知球的俯视图面积为，则该球的表面积为______【答案】【解析】解：由于球的俯视图面积为，则：，解得球的大圆半径为1，故球的表面积为：．故答案为：．直接利用球的三视图和表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，球的表面积公式的应用．9.若线性方程组的增广矩阵为的解为，则______【答案】8【解析】解：由线性方程组的增广矩阵为，则，由，解得：，，故答案为：8．根据增广矩阵求得方程组，代入即可求得，，即可求得答案．本题考查方程组的增广矩阵的应用，考查转化思想，属于基础题．10.在报名的 8 名男生和 5 名女生中，选取 6 人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为______结果用数值表示【答案】1688【解析】解：根据题意，用间接法分析：从8名男生和5名女生共13人中选取6人，有种取法，其中只有男生的取法有种，没有只有女生的取法，则男、女都有选取方式有种；故答案为：1688．根据题意，用间接法分析：先用组合数公式计算从8名男生和5名女生共13人中选取6人的取法数目，排除其中只有男生和只有女生的情况数目，即可得答案．本题考查排列、组合的应用，注意正面分析涉及分类较多，要用间接法分析．11.设无穷数列的公比为q，则，则______【答案】【解析】解：无穷数列的公比为q，，，，，由，整理，得，由，解得．故答案为：．推导出，从而，，由此能求出结果．本题考查等比数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.若A、B满足，，，则______【答案】【解析】解：、B满足，，，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.奇函数f定义域为R，当时，f这里m为正常数，若f对一切成立，则m的取值范围是______【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数恒成立问题，根据函数的奇偶性求出函数的解析式，以及利用基本不等式求出最小值是解决本题的关键，根据函数奇偶性的对称性求出当时的解析式，利用基本不等式的性质求出函数的最值即可得到结论．【解答】解：若，则，当时，f，当时，，是定义在R上的奇函数，，即，，当时，，满足，可得：．当时，．若对一切成立，则，解得：综上可得：．故答案为：．14.如图，已知O为矩形内的一点，满足，，，则的值为______【答案】【解析】解：以为原点建立平面坐标系如图所示：设，，，则，，，，，，，整理可得．．故答案为：．建立坐标系，根据条件列方程得出各点坐标的关系，从而得出的值．本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题，15.将实数x、y、z中的最小值记为y，，在锐角种，且，，点T在的边上或内部运动，且TO，，由T所组成的图形为M，设、M的面积为、，若：：2，则______【答案】【解析】解：：：2，可得，即有，考虑三角形POQ为等边三角形，且边长为1，可得，故答案为：．由题意可得，考虑三角形POQ为等边三角形，且边长为1，由三角形的面积公式可得所求值．本题考查三角形的面积的求法，注意运用三角形的特殊情况：等边三角形，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共5.0分）16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，点E在侧棱PA上，且，F为侧棱PC的中点．求三棱锥的体积；求异面直线CE与DF所成角的大小．【答案】解：底面ABCD为矩形，底面ABCD，，，点E在侧棱PA上，且，，三棱锥的体积．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，3，，0，，3，，0，，，，，设异面直线CE与DF所成角为，则，．异面直线CE与DF所成角的大小为．【解析】，三棱锥的体积．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线CE与DF所成角的大小．本题考查几何体的体积的求法，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.设为关于x的方程，m，的虚根，i为虚数单位．当时，求m、n的值；若，在复平面上，设复数z所对应的点为P，复数所对应的点为Q，试求的取值范围．【答案】解：，，则方程的两根分别为i，．由根与系数的关系可得，即，；设，则．由题意可得：．令，，．．【解析】由，可得，可得方程的两根分别为i，利用根与系数的关系可得，解出m，n．设，可得由题意可得：令，，，化简即可得出．本题考查实系数一元二次方程的根与系数的关系、共轭复数的性质、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为单位：千克年养殖密度为x，单位：尾立方分米，当x不超过 4 时，的值恒为2；当，是x的一次函数，且当x达到 20 时，因养殖空间受限等原因，的值为0．当时，求函数的表达式；在的条件下，求函数的最大值．【答案】解：当时，设，由条件可知，解得：，．，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为．【解析】利用待定系数法求出在上的解析式，从而得出的解析式；判断的单调性，根据单调性求出的最大值．本题考查了分段函数的解析式，分段函数的最值计算，属于中档题．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的右焦点为双曲线C：，的右顶点，直线与C的一条渐近线平行．求C的方程；如图，、为C的左右焦点，动点，在C的右支上，且的平分线与x轴、y轴分别交于点M、N，试比较m与的大小，并说明理由；在的条件下，设过点、N的直线l与C交于D、E两点，求的面积最大值．【答案】解：椭圆的右焦点为为双曲线C：的右顶点，，直线与C的一条渐近线平行，，，双曲线的方程为为，，理由如下：、为C的左右焦点，，，直线方程为，直线方程为，即直线方程为，直线方程为，由点在的平分线上，得，由，，以及，解得，，，解得，结合，则；由可知：直线PM的方程为：，令，得，故点，，由，消去x得，，设，，则，，，由，，，，，的面积，设，，则的面积，时，即P为时，的面积最大值为．【解析】根据椭圆的方程，即可求得双曲线的顶点坐标，利用直线的斜率及双曲线的性质，即可求得双曲线的方程；根据双曲线的方程，求得焦点坐标，分别求得，方程，根据角平分线的性质，即可求得，，即可求得；将直线方程代入双曲线方程，根据韦达定理及三角形的面积公式，换元及二次函数的性质，即可求得的面积最大值．本题考查椭圆的方程，双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及二次函数的性质，考查计算能力，属于难题．20.设这里的k，t，且，，成等差数列，求x的值；已知，是公比为的等比数列，，是否存在正整数u，使，且？若存在，求出u的值，若不存在，请说明理由；如果存在正常数M，使得对于一切的成立，那么称数列有界，已知，m为正偶数，数列满足，且，，证明：数列有界的充要条件是．【答案】解：这里的k，t，且，，，，，，成等差数列，，解得．，，设，，，，，，，，解得，．证明：，m为正偶数，数列满足，且，，，当且m为偶数时，如果，则，，即，利用在上单调递增可知数列的第一项都比前一项大，并且从第二项起每一项都大于，考查数列中的连续三项，，，，3，，我们有：，这表明数列中相邻两项的差距越来越大，因此是无界的．若，我们用数学归纳法证明数列的每一项都落在区间，第一项b已经在区间中，如果某项满足，则，从而，数列有界的充要条件是．【解析】分别求出，，，由，，成等差数列，能求出x．设，，，，从而，，进而，，由此能求出．求出，当且m为偶数时，如果，则，推导出数列中相邻两项的差距越来越大，是无界的若，用数学归纳法证明数列的每一项都落在区间，从而，由此能证明数列有界的充要条件是．本题考查实数值的求法，考查数列有界的充要条件的证明，考查导数性质、函数的单调区间、极值、数学归纳法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷和解析答案2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列说法中，正确地是（）A．0是正整数B．1是素数C．是分数D．是有理数2．（4分）关于x地方程x2﹣mx﹣2=0根地情况是（）A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定3．（4分）将直线y=2x向下平移2个单位，平移后地新直线一定不经过地象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）下列说法正确地是（）A．一组数据地中位数一定等于该组数据中地某个数据B．一组数据地平均数和中位数一定不相等C．一组数据地众数可以有几个D．一组数据地方差一定大于这组数据地标准差5．（4分）对角线互相平分且相等地四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（4分）已知圆O1地半径长为6cm，圆O2地半径长为4cm，圆心距O1O2=3cm，那么圆O1与圆O2地位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）=．8．（4分）一种细菌地半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为米．9．（4分）因式分解：x2﹣4x=．10．（4分）不等式组地解集为．11．（4分）在一个不透明地布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球地概率是．12．（4分）方程地解是x=．13．（4分）近视眼镜地度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y=．如果近似眼镜镜片地焦距x=0.3米，那么近视眼镜地度数y为．14．（4分）数据1、2、3、3、6地方差是．15．（4分）在△ABC中，点D是边BC地中点，=，=，那么=（用、表示）．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：，EF⊥BD，那么tan∠ADB=．17．（4分）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC 度数为度．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90°．如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B 重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1地长为．。