上海市虹口区2018届高三下学期高质量调研(二模)数学试(含解答)

1A虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分）一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．已知(,]A a=-∞，[1,2]B=，且A Bφ⋂≠，则实数a的范围是．2．直线(1)10ax a y+-+=与直线420x ay+-=互相平行，则实数a=．3．已知(0,)απ∈，3cos5α=-，则tan()4πα+=．4．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222cos cos cosαβγ++=．5．已知函数20()210xx xf xx-⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则11[(9)]f f---=．6．从集合{}1,1,2,3-随机取一个为m，从集合{}2,1,1,2--随机取一个为n，则方程221x ym n+=表示双曲线的概率为．7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，则q= _______．8．若将函数6()f x x=表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x=+-+-+-++-L则3a的值等于．9．如图，长方体1111ABCD A B CD-的边长11AB AA==，AD=，它的外接球是球O，则A，1A这两点的球面距离等于．10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______.11．[]x是不超过x的最大整数，则方程271(2)2044x x⎡⎤-⋅-=⎣⎦满足x<1的所有实数解是．12．函数()sinf x x=，对于123nx x x x<<<<L且[]12,,,0,8nx x xπ∈L（10n≥），记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-L ，则M 的最大值等于 ．二．选择题（每小题5分，满分20分） 13．下列函数是奇函数的是（ ）．.A ()1f x x =+ .B ()sin cos f x x x =⋅ .C ()arccos f x x = .D 0()0x x f x x x >⎧=⎨-<⎩14．在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅u u u v u u u v ，当PM PN ⋅u u u u v u u u v取得最小值时，实数k 的值为（ ）.A 12 .B 13 .C 14 .D 1815．直线:10l kx y k -++=与圆228x y +=交于A ，B 两点，且AB =过点A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于点M ，N ，则MN 等于（ ）.A.B 4 .C.D 816．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n n a a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，则以下结论正确的是（ ）.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.） 如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，1AB AC ==,2BAC π∠=，高等于3，点1M ，2M ，1N ，2N 为所在线段的三等分点．（1）求此三棱柱的体积和三棱锥112A AM N -的体积； （2）求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小．18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程P 2P 1C 1A N 2N 1210z z -+=的根，3a =.（1）若4B π=，求边长c 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值.19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面内．．．的“向量列”{}n a u u r ，如果对于任意的正整数n ，均有1n n a a d +-=u u u r u u r u r ，则称此“向量列”为“等差向量列”，d u r 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}n b u u r ，如果01ρρ≠b 且对于任意的正整数n ，均有1n n b q b +=⋅u u u r u u r（0q ≠），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q 称为“公比”. （1）如果“向量列”{}n a u u r 是“等差向量列”，用1a u r 和“公差向量”d u r 表示12n a a a +++u r u u r u u rL ；（2）已知{}n a u u r 是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d =u r ，1(1,1)a =u r ，(,)n n n a x y =u u r ；{}n b u u r是“等比向量列”，“公比”2q =，1(1,3)b =u r ，(,)n n n b m k =u u r .求1122n n a b a b a b ⋅+⋅++⋅u r u r u u r u u r u u r u u rL ．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆22:12x C y +=，点(,)M m n 是椭圆C 上的任意一点，直线l 过点M 且是椭圆C 的“切线”.x（1）证明：过椭圆C 上的点(,)M m n 的“切线”方程是12mxny +=； （2）设A ，B 是椭圆C 长轴上的两个端点，点(,)M m n 不在坐标轴上，直线MA ，MB 分别交y 轴于点P ，Q ，过M 的椭圆C 的“切线”l 交y 轴于点D ，证明：点D 是线段PQ 的中点；（3）点(,)M m n 不在x 轴上，记椭圆C 的两个焦点分别为1F 和2F ，判断过M 的椭圆C 的“切线”l 与直线1MF ，2MF 所成夹角是否相等并说明理由．21．（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分.） 已知函数3()f x ax x a =+-（a R ∈，x R ∈），3()1xg x x=-（x R ∈）. （1）如果x =2是关于x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围；（2）判断()g x 在-(1,]2和[,1)2的单调性，并说明理由； （3）证明：函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q-=+++++L L 成立的充要条件是3a ≥．虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、1a ≥；2、2；3、17-； 4、2； 5、2-； 6、12； 7、1或12-； 8、20； 9、3π； 10、12mn ； 11、1x =-或12x =； 12、16；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、B ； 14、C ； 15、D ； 16、A ； 三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）Q 12ABC S ∆= ，∴ 11132ABC A B C V -= ……2分 1132AM A S ∆=，1C 到平面11ABB A 的距离等于1，即2N 到平面11ABB A 的距离等于1，∴ 112211131322A AM N N AM A V V --==⨯=∴ 三棱柱111ABC A B C - 的体积等于32（立方单位），三棱锥112A AM N -的体积等于12（立方单位）……………7分 （2）取线段1AA 的三等分点1P ，2P ，连12P M ，1PC . Q 12A N ∥1PC ，1AM ∥12P M ，∴ 21M PC∠的大小等于异面直线12A N ，1AM 所成的角或其补角的大小.…………9分Q121PM AM ==1PC =，2M C = . ∴211cos 2M PC ∠==-.∴ 异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小等于3π.………………14分 18、（14分）解：（1）210z z -+=的两个根为122z i =±.…………2分 1cos 2A ∴=，sin A = ，3A π= .…………4分∴5sin sin12C π==，sin sin c a C A=，得c =7分 （2）Q 2222cos a b c bc A =+-.∴2292b c bc bc bc bc =+-≥-=，从而9bc ≤，等号当b c =时成立，此时max 1sin 2S bc A ==.∴ABC ∆.……………14分 19、（14分）解：（1）设(,)n n n a x y =u u r ，12(,)d d d =u r .由1n n a a d +-=u u u r u u r u r ，得1112n n n n x x d y y d ++-=⎧⎨-=⎩，所以数列{}n x 是以1x 为首项，公差为1d 的等差数列；数列{}n y P 2P 1C 1A N 2N 1是以1y 首项，公差为2d 的等差数列.……………………3分∴121212,)（n n n a a a x x x y y y +++=++++++u r u u r u u r L L L 11121112111((1),(1))(,)(1)(,)222nx n n d ny n n d n x y n n d d =+-+-=+-11(1)2na n n d =+-u v u v.………………6分（2）设(,)n n n a x y =u u r ，(,)n n n b m k =u u r.由11111(,)(,)(,)(3,0)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y +++++-=-=--=u u u r u u r，从而13n n x x +-=，10n n y y +-=.数列{}n x 是以1为首项，公差为3的等差数列，从而32n x n =-.数列{}n y 是常数列，1n y =.由12n n b b +=u u u r u u r得12n n m m +=，12n n k k +=，又11m =，13k =，∴数列{}n m 是以1为首项，公比为2的等比数列；数列{}n k 是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有12n n m -=，132n n k -=⋅.……10分112211221122n n n n n n a b a b a b x m x m x m y k y k y k ⋅+⋅++⋅=+++++++u r u r u u r u u r u u r u u rL L L令211122114272(32)2n n n n S x m x m x m n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯L L ………①232124272(32)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯L …………②.①-②得，23113(2222)(32)2n n n S n --=+++++--⋅L ，得5(35)2nn S n =+-⨯令11223(12)3(21)12n n n n n T y k y k y k ⋅-=+++==⋅--L 从而1122(32)22n n n n n a b a b a b S T n ⋅+⋅++⋅=+=-⋅+u r u r u u r u u r u u r u u rL ………………14分20、（16分解：（1）由点(,)M m n 在椭圆C 上，有2212m n +=，∴(,)M m n 在直线12mx ny +=上 当0n =时，由2212m n +=，得22m =，直线方程为2x m=，代入椭圆方程得22220m y m -==，得一个交点2,0)（m，直线l 是椭圆C 切线. 当0n ≠时，有2212m n +=，直线为12m y x n n=-+代入椭圆方程得221102x mx n -+-=，有222214(1)2202m n m n ∆=-⨯-=+-=，直线是椭圆C 切线.…………………4分另解：不讨论将椭圆方程化为222222n x n y n +=，将直线方程12mxny =-代入消y ，得到x 的一元二次方程，然后证明0∆=（2）Q 点(,)M m n 不在坐标轴上，:AM y x =+，得(0,P.:BM y x =-，得(0,Q ……………………6分过点(,)M m n 的切线为:12mx l ny +=，得1(0,)D n .由2212m n +=，得2222m n -=-，从而有24222P Q D n y y y m n-+====-，∴点D 是线段PQ 的中点.…9分（3）(,)M m n ,:12mxl ny +=,l 的方向向量(2,)d n m =-u r ，2212m n +=.1(1,0）F -，2(1,0）F ，1(1,)MF m n =---u u u u r ，2(1,)MF m n =--u u u u r ，记d u r 与1MF u u u u r 的夹角α，d u r 与2MF u u u u r的夹角β.………12分11cos d MF d MF α⋅====u r u u u u r u r u u u u r22cos d MF d MF β⋅====u r u u u u r u r u u u u r ，所以cos cos αβ=，有αβ=，从而有l 与直线1MF ，2MF 所成的夹角相等.……16分21、（18分）解：(1)由3((022a a -+--≤，得3a ≥ ………………3分（2）设21x x > ，212112212133332121()[1()]()()11(1)(1)x x x x x x x x g x g x x x x x -++-=-=----当x x -<<121 时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->121x x <，122x x -<+ 有12122()1x x x x -<+<-，121211()0x x x x -<++<，∴ 21()()0g x g x -<.………………6分当1202x x ≤<≤ 时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，1202x x ≤<， 120x x +<，有12121()0x x x x -<+≤，121201()1x x x x <++≤，∴ 21()()0g x g x ->.当1201x x ≤<<时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，x x x x ++>12121()0，∴ 21()()0g x g x ->.∴ ()g x 在(1,2-递减，在[0]2和[0,1)上递增，从而在[,1)2上递增.………10分(3) 充分性：当3a ≥-时，有3(022222a f a a -=---=--≤，又(1)10f =>，函数3()f x ax x a =+-在[内的图像连续不断，故在[内一定存在零点q 且1q < ，∴有30aq q a +-=，得31q a q=-，从而4732n a q q q q -=+++++L L .……14分 必要性：当0q =时，0a =. 当0q ≠时，由4732n a q q q q-=+++++L L 成立，可得311q -<<从而得11q -<<，31qa q=-，由（2）中的结论可知3()1xg x x =-在(1,]2-递减，在[,1)2递增，从而，1()32g x ≤<-或()3g x ≥.从而31qa q=-，11q -<<时，有3a ≥-.………………18分。

2018年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．02．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.245．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）方程的解为．11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为，点B的坐标为，4小时后的y与x 的函数关系式为（不要求写定义域）．23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）2018年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．0【分析】根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案．【解答】解：，，π是无理数，0是有理数，故选：D．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，故选：A．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减”的法则即可得出结论【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2，4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24【分析】根据乘车的人数和频率，求出总人数，再根据直方图给出的数据求出步行的人数，从而得出步行的频率．【解答】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，∴总人数是=50人，∴步行的频率为=0.36；故选：B．5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定【分析】利用基本作图可判定射线平分∠AOB，从而可判断OP为△ABC的角平分线．【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【分析】直接利用已知得出两圆的半径，进而得出两圆位置关系．【解答】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN=（AB+DE）=4.5，∵EC=3，BC=AD=4，∴BE=5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5=4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=a4．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.8×10﹣5毫米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 068=6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．9．（4分）不等式组的解集是x＜﹣1．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集为：x＜﹣1．10．（4分）方程的解为x=1．【分析】方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：﹣x+2=x2，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，无理方程的解为x=1，故答案为：x=111．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为a＞3．【分析】根据反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到3﹣a＜0，从而可以解答本题．∴3﹣a＜0，解得，a＞3，故答案为：a＞3．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．【分析】设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，﹣2）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值．【解答】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，﹣2）代入解析式，得a+c=﹣2，不防取a=﹣1，c=﹣1，得解析式为y=﹣x2﹣1，答案不唯一．故答案为：y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为：．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是6株．【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这10个小组植树株数的平均数是=6（株），故答案为：6．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为2．【分析】根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出∠ABC的度数，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，有垂径定理可得出AD=AC，求出∠ABD的度数，再根据锐角三角函数的定义即可得出AB的长．【解答】解：如图所示，∵此正多边形是正六边形，∴∠ABC=120°，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，∵AC=2，∴AD=，∠ABD=∠ABC=60°，∴AB===2．故答案为：2．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是﹣．【分析】根据平行四边形的性质可得出==、==﹣，将其代入=+中即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴==，==﹣，∴=+=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．【分析】根据三角函数可得BC，AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质可求CD，BD，根据三角形面积公式可求CD边的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，∴BC=6，AC=8，∵CD为AB边上的中线，∴CD=BD=5，∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=，∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．故答案为：5＜r≤6或．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．【分析】如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．只要证明∠AB′B=90°，求出AB、BB′，理由勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=4，在Rt△ABE中，∵tanB==，∴AE=6，AB==2，∵DK∥AE，BD=AD，∴BK=EK=2，∴DK=AE=3，在Rt△CDK中，CD==3，∵B、B′关于CD对称，∴BB′⊥CD，BH=HB′=•BC•DK=•CD•BH，∵S△BDC∴BH=，∴BB′=，∵BD=AD=DB′，∴∠AB′B=90°，∴AB′==，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．【分析】首先将括号里面通分运算，再将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式===，当时，原式==﹣7﹣4．20．（10分）解方程组：【分析】根据平方根的意义，把方程组中①变形为：x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2，它们与方程组②组成二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由①得，x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2将它们与方程②分别组成方程组，得：解，得；解得．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．【分析】过点A作AD⊥CB，垂足为点D，根据解直角三角形的计算解答即可．【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D，∵，∴，在Rt△ABD中，，∵AB=AF AD⊥CB，∴BF=2BD=6，∵EF⊥CB AD⊥CB，∴EF∥AD，∴，∵AE：EC=3：5DF=BD=3，∴CF=5，∴CD=8，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为（4，240），点B的坐标为（12，600），4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60（不要求写定义域）．【分析】（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时，根据图象列出方程解答即可；（2）根据图象得出坐标和关系式即可．【解答】解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得，解得x1=﹣50x2=60经检验，x1=﹣50x2=60都是原方程的解，但x1=﹣50不符合题意，舍去∴x=60，答：甲车原计划的速度为60千米/小时；（2）4×60=240，所以点A的坐标为（4，240）；点B的坐标为（12，600）；4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60；故答案为：（4，240）；（12，600）；y=45x+6023．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可证明；（2）由AD∥BC，推出，同理，由DE=BE，四边形ABCD是正方形，推出BC=DC，可得解决问题；【解答】（1）证明：连接BD．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴，同理，∵DE=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∴，∴EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出EC，BF的长，进而得出答案；（3）分别利用①点P在x轴上方，②点P在x轴下方，分别得出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3=（x2﹣8x）+3=（x﹣4）2﹣1，∴D（4，﹣1）；（2）可得点E（3，0），OE=OC=3，∠OEC=45°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F在Rt△OEC中，EC==3，在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF=，同理，EF=，∴CF=3+=，在Rt△CBF中，tan∠BCD==；（3）设点P（m，）∵∠PEB=∠BCD，∴tan∠PEB=tan∠BCD=，①点P在x轴上方∴，解得：，∴点P（，），②点P在x轴下方∴，解得：m=12，∴点P（12，﹣3），综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）【分析】（1）首先求出DM的长，再证明四边形ABMD是平行四边形即可解决问题；（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．首先用x表示BE的长，再根据，求解即可；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接DM．在Rt△DCM中，，∵AD∥BC BM=AD，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AB=DM=，即⊙B的半径为．（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．在Rt△BCD中，，∴，可得∠DCH=∠DBC，∴，在Rt△DCH中，，∵CH⊥BD，∴，∴，∵⊙C与⊙B相交于点E、F，∴EF=2EG，BC⊥EF，在Rt△EBG中，，∴（）．（3）①如图3中，当PE∥AD时，设PC交DE于H，则CH垂直平分线段DE．在Rt△BCD中，BD==5，CH==2，DH==，∴EH=DH=，∵AD∥BC，PE∥AD，∴PE∥BC，∴∠HEP=∠HBC，∴cos∠HEP=cos∠CBD，∴=，∴=，∴PE=，∴⊙P的面积为π．②如图4中，当AP∥DE时，作AT⊥BC于T，设AD交PC于Q，BD交PC于H．由①可知：DE=2，BE=BA=3，AT=CD=5，在Rt△ABT中，BT==2，∴AD=CT=10﹣2，由△DQH∽△BDC，可得DQ=，QH=，∴AQ=AD﹣DQ=﹣2，由△APQ∽△DHQ，可得PQ=﹣2，在Rt△PDH中，PD2=DH2+PH2=29﹣8，∴⊙P的面积为（29﹣8）π．③如图5中，当DP∥AE时，作AR⊥BD于R．由△ADR∽△DBC，∴==，∴AR=2﹣2，DR=4﹣4，∴ER=DR﹣DE=2﹣4，在Rt△ARE中，AE==，∵AE∥DP，∴∠AER=∠PDQ，∴cos∠AER=cos∠PDH，∴=，∴PD=，∴⊙P的面积为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

宝山2018届高三二模数学卷一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1. 设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .2. 设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 3. 某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.4. 函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 .5. 已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .6. 若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 7. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）8. 设无穷数列{}n a 的公比为q ，则2a ()n n a a a +⋅⋅⋅++=∞→54lim ，则=q .9. 若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2()1m f x x x=+-（这里m 为正常数）． 若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 .11. 如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .12. 将实数z y x 、、中的最小值记为{}z y x ,,m in ，在锐角︒=∆60POQ ，1=PQ ，点T 在POQ ∆的边上或内部运动，且=TO {}TQ TO TP ,,m in ，由T 所组成的图形为M .设M POQ 、∆的面积为M POQ S S 、∆，若()2:1-=∆M POQ M S S S ：，则=M S . 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分.13. “1sin 2x =”是“6x π=”的 （ ） )(A 充分不必要条件． )(B 必要不充分条件． )(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．14.在62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项等于 （ ）)(A 160- )(B 160 )(C 150- )(D 15015.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ）)(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数16. 对于数列12,,,x x L 若使得0n m x ->对一切n N *∈成立的m 的最小值存在，则称该最小值为此数列的“准最大项”。

届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案高考备考数学，多做高考数学模拟试卷是必须的，只有多做高考数学模拟试卷才能在高考中取得理想的，以下是店铺为你整理的2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷题目一、填空题(1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分)1、集合，，则 .2、复数所对应的点在复平面内位于第象限.3、已知首项为1公差为2的等差数列，其前项和为，则 .4、若方程组无解，则实数 .5、若的二项展开式中，含项的系数为，则实数 .6、已知双曲线 ,它的渐近线方程是 ,则的值为 .7、在中，三边长分别为，，，则 ___________.8、在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数、，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是 .9、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则 .10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 .11、在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值 .12、无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有个.二、选择题(每小题5分，满分20分)13、已知，，都是实数，则“ ，，成等比数列”是“ 的( )充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件14、、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是( ).如果∥ ，∥ ，则一定有∥ . 如果，，则一定有 .如果，，则一定有∥ . 如果，∥ ，则一定有 .15、已知函数，、、，且，，，则的值( )一定等于零. 一定大于零. 一定小于零. 正负都有可能.16、已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：① ;②当时，有最小值，无最大值;③ ;④当且时，的取值范围是 .正确的个数是( )1 2 3 4三、解答题(本大题满分76分)17、(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分.)如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的'中点为，线段的中点为 .(1)求异面直线、所成角的大小;(2)求三棱锥的体积.18、(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分.)已知定义在上的函数是奇函数，且当时， .(1)求在区间上的解析式;(2)当实数为何值时，的方程在有解.19、(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分.)已知数列是首项等于且公比不为1的等比数列，是它的前项和，满足 .(1)求数列的通项公式;(2)设且，求数列的前项和的最值.20、(本题满分16分.第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题8分.)已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为 .(1)求椭圆上的点的“伴随点” 的轨迹方程;(2)如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点” ，求的取值范围;(3)当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积.21、(本题满分18分.第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题9分.)对于定义域为的函数，部分与的对应关系如下表：1 2 3 4 50 22 00 2(1)求 ;(2)数列满足，且对任意，点都在函数的图像上，求 ;(3)若，其中，，，，求此函数的解析式，并求 ( ).2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷答案一、填空题(1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分)1、 ;2、四;3、 ;4、 ;5、1;6、2 ;7、 ; 8、 ; 9、4; 10、 ; 11、 ; 12、91;二、选择题(每小题5分，满分20分)13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ;三、解答题(本大题满分76分)17、(14分)解:(1)以A为坐标原点，、、分别为轴和轴建立直角坐标系.依题意有 (2，2，4)， (0，0，0)， (2，2，0)， (0，4，2)所以.……………………3分设异面直线、所成角为角，所以，所以异面直线、所成角的大小为…………7分(2) 线段的中点为，线段的中点为，由，高，得，，………………3分由为线段的中点，且 , ,由面 , ，得面 ,三棱锥的体积为体积单位.……………………7分18、(14分)解：(1)设，则，是奇函数，则有…………4分………………7分(2)设，令，则，而 .，得，从而，在的取值范围是.…………………………11分又设，则，由此函数是奇函数得，，从而.………………13分综上所述，的值域为，所以的取值范围是.…………14分19、(14分)解：(1) ，，.……2分整理得，解得或 (舍去).………………4分.………………6分(2) .………………8分1)当时，有数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由，得 .所以 . 的没有最大值.………11分2)当时，有，数列是以为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.，得， . 的没有最小值.…………14分20、(16分)解：(1)解.设 ( )由题意则，又，从而得……………………3分(2)由，得 .又，得.…………5分点在椭圆上，，，且，，由于，的取值范围是……8分(3) 设 ,则 ;1)当直线的斜率存在时,设方程为 , 由得 ; 有① ……10分由以为直径的圆经过坐标原点O可得: ;整理得: ②将①式代入②式得: ,………………………… 12分又点到直线的距离所以……………………14分2) 当直线的斜率不存在时,设方程为联立椭圆方程得;代入得，解得,从而, 综上: 的面积是定值, ……………………16分21、(18分)解：(1) ……………………3分(2),周期为4 , 所以= .……………………9分(3)由题意得由又而…………11分从而有…………………………13分此函数的最小正周期为6,…………14分1)当时..……………………16分2)当时..………………18分【2018届上海市虹口区高三数学模拟试卷及答案】。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log(x + 1)答案：C解析：选项A的定义域为x ≥ 1；选项B的定义域为x ≠ 0；选项C的定义域为全体实数；选项D的定义域为x > -1。

因此，选C。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a3 = 8，则d =（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：由等差数列的性质，a3 = a1 + 2d，代入a1 = 2，a3 = 8，得 2 + 2d = 8，解得d = 3。

因此，选B。

3. 下列命题中，正确的是（）A. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上单调递减B. 若a > b > 0，则a^2 > b^2C. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dD. 对于任意实数x，有x^2 ≥ 0答案：D解析：选项A错误，因为f(x) = x^2在区间[0, 1]上单调递增；选项B错误，因为a^2 > b^2当且仅当a > b；选项C正确，是等差数列的通项公式；选项D正确，因为任意实数的平方都大于等于0。

因此，选D。

4. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a =（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：C解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c的对称轴为x = -b/(2a)，因为f(x)在x = 1时取得最小值，所以对称轴为x = 1，即-b/(2a) = 1，解得 a = -1。

因此，选C。

5. 下列函数中，在x = 0处连续的是（）A. y = |x|B. y = x^2C. y = x/(x - 1)D. y = 1/x答案：B解析：选项A在x = 0处不连续，因为|0| = 0，但左极限为0，右极限为0；选项B在x = 0处连续，因为x^2在x = 0处连续；选项C在x = 0处不连续，因为x/(x - 1)在x = 0处有间断点；选项D在x = 0处不连续，因为1/x在x = 0处有间断点。

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______． 【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围 【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ． 【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ． 【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ．【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、 【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________． 【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π） 【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______． 【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ． 【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山 二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤 二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ． 【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍， 则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈， 则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

上海市虹口区2018学年度高三七校联考（二）数学学科月考试卷1． 方程2lg lg(32)0x x --=的解集是 。

2．若4cos 5α=，且(),2αππ∈，则tan ___________2α=。

3．若圆220x y mx ++=与直线1y =-相切，则m 的值为__________。

4． 数列{}n x 满足：121,1x x ==-,，且112(2)n n n x x x n -++=≥，则_________n x =。

5．（理）已知两直线的极坐标方程为cos 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭和sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则两直线的位置关系为__________________。

（文）设,x y 满足约束条件：1,,0,x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是 。

6．过点(1,2)M 的直线l 将圆：22(2)9x y -+=分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程为________________。

7．若指数函数()()x f x a x R =∈的部分对应值如下表：则不等式1(|1|)0f x --<的解集为 。

8．在正三棱锥S-ABC 中，D 为AB 中点，AB a =且SD 与底面所成的角为60，则三棱锥S ABC-的体积为_______________。

9．已知向量()()3,4,1,2,||5a b a mb ==-+=且，那么______________m =。

10．在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如518，847等,那么任取一个三位数，所得数为无重复数字的三位凹数的概率为_________。

11．已知12,F F 为椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点，M 为椭圆上一点，1MF 垂直于x 轴， 若222a b =，则12tan _____________F MF ∠=。

2018年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．02．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.245．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结B E，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为毫米．9．（4分）不等式组的解集是．10．（4分）方程的解为．11．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是株．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为，点B的坐标为，4小时后的y与x 的函数关系式为（不要求写定义域）．23．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）2018年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（4分）下列实数中，有理数是（）A．B．C．πD．0【解答】解：，，π是无理数，0是有理数，故选：D．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k＞1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k＞0，解得k＜1，故选：A．3．（4分）如果将抛物线y=x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2D．y=（x﹣1）2．【解答】解：∵抛物线y=x2向左平移1个单位后，所得新抛物线的表达式为y=（x+1）2，故选：C．4．（4分）如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（）A．0.4 B．0.36 C．0.3 D．0.24【解答】解：∵乘车的有20人，它的频率是0.4，∴总人数是=50人，∴步行的频率为=0.36；故选：B．5．（4分）数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD=OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定【解答】解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN=（AB+DE）=4.5，∵EC=3，BC=AD=4，∴BE=5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5=4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（4分）a6÷a2=a4．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．8．（4分）某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.8×10﹣5毫米．【解答】解：0.000 068=6.8×10﹣5．故答案为：6.8×10﹣5．9．（4分）不等式组的解集是x＜﹣1．【解答】解：，解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x＜2，所以不等式组的解集为：x＜﹣1．10．（4分）方程的解为x=1．【解答】解：两边平方得：﹣x+2=x2，即（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，无理方程的解为x=1，故答案为：x=111．（4分）已知反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为a＞3．【解答】解：∵反比例函数，如果当x＞0时，y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＜0，解得，a＞3，故答案为：a＞3．12．（4分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．【解答】解：∵对称轴为y轴，∴设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，﹣2）代入解析式，得a+c=﹣2，不防取a=﹣1，c=﹣1，得解析式为y=﹣x2﹣1，答案不唯一．故答案为：y=﹣x2﹣1等（答案不唯一）．13．（4分）掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为：．14．（4分）在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是6株．【解答】解：这10个小组植树株数的平均数是=6（株），故答案为：6．15．（4分）如果正六边形的两条平行边间的距离是，那么这个正六边形的边长为2．【解答】解：如图所示，∵此正多边形是正六边形，∴∠ABC=120°，连接AC，过B作BD⊥AC于点D，∵AC=2，∴AD=，∠ABD=∠ABC=60°，∴AB===2．故答案为：2．16．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果，，那么用向量、表示向量是﹣．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴==，==﹣，∴=+=﹣．﹣．故答案为：17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，∴BC=6，AC=8，∵CD为AB边上的中线，∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=，∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．故答案为：5＜r≤6或．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为．【解答】解：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=4，在Rt△ABE中，∵tanB==，∴AE=6，AB==2，∵DK∥AE，BD=AD，∴DK=AE=3，在Rt△CDK中，CD==3，∵B、B′关于CD对称，∴BB′⊥CD，BH=HB′=•BC•DK=•CD•BH，∵S△BDC∴BH=，∴BB′=，∵BD=AD=DB′，∴∠AB′B=90°，∴AB′==，故答案为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式===，当时，原式==﹣7﹣4．20．（10分）解方程组：【解答】解：由①得，x﹣2y=2或x﹣2y=﹣2将它们与方程②分别组成方程组，得：解，得；解得．所以原方程组的解为：，．21．（10分）如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF ⊥CB交AC于点E，且AE：EC=3：5，求BF的长与sinC的值．【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D，∵，∴，在Rt△ABD中，，∵AB=AF AD⊥CB，∴BF=2BD=6，∵EF⊥CB AD⊥CB，∴EF∥AD，∴，∵AE：EC=3：5DF=BD=3，∴CF=5，∴CD=8，在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴．22．（10分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．x（小时）y（千米）（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的不完整函数图象，那么点A的坐标为（4，240），点B的坐标为（12，600），4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60（不要求写定义域）．【解答】解：（1）设甲车原计划的速度为x千米/小时由题意得，解得x1=﹣50x2=60经检验，x1=﹣50x2=60都是原方程的解，但x1=﹣50不符合题意，舍去∴x=60，答：甲车原计划的速度为60千米/小时；（2）4×60=240，所以点A的坐标为（4，240）；点B的坐标为（12，600）；4小时后的y与x 的函数关系式为y=45x+60；故答案为：（4，240）；（12，600）；y=45x+6023．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线AC上的一点，EB=ED且∠ABE=∠ADE．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长DE交BC于点F，交AB的延长线于点G，求证：EF•AG=BC•BE．【解答】（1）证明：连接BD．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABE=∠ADE，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形．（2）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴，同理，∵DE=BE，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∴，∴EF•AG=BC•BE．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与直线y=﹣x+3分别交于x轴、y轴上的B、C两点，抛物线的顶点为点D，联结CD交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点D的坐标；（2）求tan∠BCD；（3）点P在直线BC上，若∠PEB=∠BCD，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c得，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x+3=（x2﹣8x）+3=（x﹣4）2﹣1，∴D（4，﹣1）；（2）可得点E（3，0），OE=OC=3，∠OEC=45°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F在R t△OEC中，EC==3，在Rt△BEF中，BF=BE•sin∠BEF=，同理，EF=，∴CF=3+=，在Rt△CBF中，tan∠BCD==；（3）设点P（m，）∵∠PEB=∠BCD，∴tan∠PEB=tan∠BCD=，①点P在x轴上方∴，解得：，∴点P（，），②点P在x轴下方∴，解得：m=12，∴点P（12，﹣3），综上所述，点P（，）或（12，﹣3）．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）如图1中，连接DM．在Rt△DCM中，，∵AD∥BC BM=AD，∴四边形ABMD为平行四边形，∴AB=DM=，即⊙B的半径为．（2）如图2中，过点C作CH⊥BD，垂足为点H．在Rt△BCD中，，∴，可得∠DCH=∠DBC，∴，在Rt△DCH中，，∵CH⊥BD，∴，∴，∵⊙C与⊙B相交于点E、F，∴EF=2EG，BC⊥EF，在Rt△EBG中，，∴（）．（3）①如图3中，当PE∥AD时，设PC交DE于H，则CH垂直平分线段DE．在Rt△BCD中，BD==5，CH==2，DH==，∴EH=DH=，∵AD∥BC，PE∥AD，∴PE∥BC，∴∠HEP=∠HBC，∴cos∠HEP=cos∠CBD，∴=，∴=，∴PE=，∴⊙P的面积为π．②如图4中，当AP∥DE时，作AT⊥BC于T，设AD交PC于Q，BD交PC于H．由①可知：DE=2，BE=BA=3，AT=CD=5，在Rt△ABT中，BT==2，∴AD=CT=10﹣2，由△DQH∽△BDC，可得DQ=，QH=，∴AQ=AD﹣DQ=﹣2，由△APQ∽△DHQ，可得PQ=﹣2，在Rt△PDH中，PD2=DH2+PH2=29﹣8，∴⊙P的面积为（29﹣8）π．③如图5中，当DP∥AE时，作AR⊥BD于R．由△ADR∽△DBC，∴==，∴AR=2﹣2，DR=4﹣4，∴ER=DR﹣DE=2﹣4，在Rt△ARE中，AE==，∵AE∥DP，∴∠AER=∠PDQ，∴cos∠AER=cos∠PDH，∴=，∴PD=，∴⊙P的面积为．。

虹口区2018年数学学科高考练习题(文科)（时间120分钟，满分150分） 2018.4一、填空题（每小题4分，满分56分）1、函数1)12()(+-=x k x f 在R 上单调递减，则k 的取值范围是 ．2、已知复数ii z +-=1)1(3，则=z ．3、已知31cos sin sin cos =ββαα，则=+)(2cos βα ．4、设n x )21(+展开式中二项式系数之和为n a ，各项系数之和为n b ，则=+-∞→nn nn n b a b a lim．5、已知双曲线与椭圆161622=+y x 有相同的焦点，且渐近线方程为x y 21±=，则此双曲线方程为 ．6、如果14log -=b a ，则b a +的最小值为 ．7、数列{}n a 的通项2sinπn n a n ⋅=，前n 项和为n S ，则=13S ． 8、设1F 、2F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，点P 在椭圆上，且满足221π=∠PF F ，则21PF F ∆的面积等于 ．9、从集合{}3,2,1的所有非空子集中，等可能地取出一个，所取出的子集中含数字1的概率是 ．10、对于R x ∈，不等式a a x x 2122-≥++-恒成立，则实数a 的取值范围是 ．11、在ABC ∆中，1=AB ，2=AC ，2)(=⋅+AB AC AB ，则ABC ∆面积等于 ．12、将边长为2的正方形沿对角线AC 折起，以A ，B ，C ，D 为顶点的三棱锥的体积最大值等于 ．13、设)2(log 1+=+n a n n )(*∈N n ，称k a a a a 321为整数的k 为“希望数”，则在)2013,1(内所有“希望数”的个数为 ．14、已知函数aax x a x a x x f 2222)1()(22-++--+=的定义域是使得解析式有意义的x 的集合，如果对于定义域内的任意实数x ，函数值均为正，则实数a 的取值范围是 ．二、选择题（每小题5分，满分20分）15、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+015y y x y x ，则目标函数y x f 2+=的最大值是（ ）.A 1 .B 5 .C 7 .D 816、在正方体1111D C B A ABCD -中与异面直线AB ，1CC 均垂直的棱有（ ）条．.A 1． .B 2． .C 3． .D 4．17、已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线21=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1M ，2M ，3M等于（ ）.A π6 .B π7 .C π12 .D π13 18、若22παπ≤≤-，22πβπ≤≤-，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，0sin 3=+--m ββ，则)cos(βα+值为（ ）． .A 1- .B 0 .C21.D 1三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）如图，⊥PA 平面ABCD ，1=PA ，矩形ABCD 的边长1=AB ，2=BC ，E为BC 的中点．（1）求异面直线PE 与AB 所成的角的大小； （2）求四棱锥ABED P -的侧面积．20、（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，向量)cos 2,sin 2(B B m =，)cos ,cos 3(B B n -=，且1=⋅n m ．（1）求角B ；（2）若a ，b ，c 成等差数列，且2=b ，求ABC ∆的面积．21、（本题满分14分）已知复数i b a z n n n ⋅+=，其中R a n ∈，R b n ∈，*∈N n ，i 是虚数单位，且i z z z n n n 221++=+，i z +=11．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；D（2）求和：①n z z z +++ 21；②n n b a b a b a +++ 2211．22、（本题满分16分）已知抛物线C ：px y 22=)0(>p ，直线l 交此抛物线于不同的两个点),(11y x A 、),(22y x B ．（1）当直线l 过点)0,(p M -时，证明21y y ⋅为定值；（2）当p y y -=21时，直线l 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；（3）记)0,(p N ，如果直线l 过点)0,(p M -，设线段AB 的中点为P ，线段PN 的中点为Q ．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q 到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．23、（本题满分18分）定义域为D 的函数)(x f ，如果对于区间I 内)(D I ⊆的任意两个数1x 、2x 都有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立，则称此函数在区间I 上是“凸函数”．（1）判断函数2)(x x f -=在R 上是否是“凸函数”，并证明你的结论； （2）如果函数xa x x f +=2)(在区间]2,1[上是“凸函数”，求实数a 的取值范围；（3）对于区间],[d c 上的“凸函数”)(x f ，在],[d c 上的任取1x ，2x ，3x ，……，n x 2，证明：)]()()([21)2(221221n nx f x f x f x x x f nn+++≥+++ ．虹口区2018年数学学科高考练习题答案（文）一、填空题（每小题4分，满分56分） 1、)21,(∞-； 2、2； 3、97-； 4、1-； 5、12822=-y x ； 6、1； 7、7； 8、1； 9、74； 10、]3,1[-； 11、23； 12、322； 13、9； 14、07≤<-a 或2=a ； 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、C ； 16、D ； 17、A ； 18、D ； 三、解答题（满分74分）19、(12分) 解：（1）取AD 的中点F ，连EF 、PF ．AB EF //，∴PEF ∠的大小等于异面直线PE 与AB 所成的角或其补角的大小．……2分D由1=PA ，1==BE AB ，⊥PA 平面ABCD ，ABCD 是矩形，得1=EF ，2=AE ，2=PF ，3=PE ，∴3332213cos =-+=∠PEF ．………………5分∴异面直线PE 与AB 所成的角的大小等于33arccos．………………6分 （2） ⊥PA 平面ABCD ，1=PA ，1=AB ，1=AD ，21=∆PAB S ，1=∆PAD S ．BE PA ⊥，AB BE ⊥，∴⊥BE 平面PAB ，∴⊥BE PB ，2=PB ，22=∆PBE S ． …………………………9分连AE ，由1==BE AB ，得2=AE ，同理2=DE ，322=+=AE PA PE ，又522=+=AD PA PD ∴222PD DE PE =+，由勾股定理逆定理得︒=∠90AED ，∴26=∆PED S .∴四棱锥ABED P -的侧面积为2623++．………………12分20、（14分）解：（1） 1=⋅，∴1cos 2cos 3sin 22=-⋅B B B ，22cos 2sin 3=-B B ，1)62sin(=-πB ，……………………5分又π<<B 0，∴611626πππ<-<-B ，∴262ππ=-B ，∴3π=B (7)分（2） 2=b ，c a b +=2，∴4=+c a ． 又B ac c a b cos 2222⋅-+=，∴3cos2422π⋅-+=ac c a ，即ac c a -+=224……10分将4=+c a 代入得0442=+-a a ，得2=a ，从而2=c ，三角形为等边三角形．……12分∴3sin 21==∆B ac S ．………………14分21、（14分）解：（1） i i b a z +=⋅+=1111，∴11=a ，11=b ． 由iz z z n n n 221++=+得ib a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ⋅++=+⋅-+⋅+=⋅+++)2(32)()(211，∴⎩⎨⎧+==++2311n n nn b b a a ………………3分 ∴数列{}n a 是以1为首项公比为3的等比数列，数列{}n b 是以1为首项公差为2的等差数列，∴13-=n n a ，12-=n b n ．……………………6分 （2）由（1）知13-=n n a ，12-=n b n ．①i n i b b b a a a z z z n n n n ⋅+-=⋅+++++++=+++2212121)13(21)()( ．……10分②令n n n b a b a b a S +++= 2211，)12(35333112-⋅++⋅+⋅+=-n S n n （Ⅰ） 将（Ⅰ）式两边乘以3得)12(3533313332-⋅++⋅+⋅+⋅=n S n n （Ⅱ） 将（Ⅰ）减（Ⅱ）得)12(33232323212132-⋅-⋅++⋅+⋅+⋅+=--n S n n n ．)22(322+-+-=-n S n n ，13)1(+⋅-=n n n S .……………………14分22、（16分）解：（1）l 过点)0,(p M -与抛物线有两个交点，可知其斜率一定存在，设)(:p x k y l +=，其中0≠k （若0=k 时不合题意），由⎩⎨⎧=+=pxy p x k y 2)(2得02222=+-⋅k p py y k ，∴2212p y y =⋅．………………4分 注：本题可设p my x l -=:，以下同．（2）当直线l 的斜率存在时，设b kx y l +=:，其中0≠k （若0=k 时不合题意）．由⎩⎨⎧=+=px y b kx y 22得0222=+-pb py ky ． p k pb y y -==∴221，从而2kb -=．………………6分 假设直线l 过定点),(00y x ，则b kx y +=00，从而200kkx y -=，得0)21(00=--y k x ，即⎪⎩⎪⎨⎧==02100y x ，即过定点)0,21(．………………8分当直线l 的斜率不存在，设0:x x l =，代入px y 22=得022px y =，02px y ±=，p px px px y y -=-=-⋅=∴000212)2(2，从而210=x ，即21:=x l ，也过)0,21(．综上所述，当p y y -=21时，直线l 过定点)0,21(．………………10分 （3）依题意直线l 的斜率存在且不为零，由（1）得点P 的纵坐标为k py y y P =+=)(2121，代入)(:p x k y l +=得p kp x P -=2，即),(2k p p k p P -．…………12分设),(y x Q ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=+-=k py p p kp x 21)(212消k 得x p y 22=…………14分由抛物线的定义知存在直线8p x -=，点)0,8(p，点Q 到它们的距离相等．…………16分23、（18分）解：（1）设1x ，2x 是任意两个实数，则有)]()([21)(21)2(41)2()2(21222122212122121x f x f x x x x x x x x x x f +≥--≥---=+-=+． ∴函数2)(x x f -=在R 是“凸函数”．………………4分 （2）若对于]2,1[上的任意两个数1x ，2x ，均有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立，即)]()[(212)2(22212121221x a x x a x x x a x x +++≥+++，整理得)()(21)(2121221221x x x x x x a x x +--≤-……………………7分 若21x x =，a 可以取任意值．若21x x ≠，得)(212121x x x x a +-≤， 1)(2182121-<+-<-x x x x ，∴8-≤a ． 综上所述得8-≤a ．………………10分 （3）当1=k 时由已知得)]()([21)2(2121x f x f x x f +≥+成立． 假设当mk =)(*∈N m 时，不等式成立即)]()()([21)2(2211221m kx f x f x f x x x f m m +++≥++++ 成立． 那么，由d x x x c mm≤+++≤2221 ，d x x x c mmm m m ≤+++≤+++2222212得]}22[21{)2(22221222112211mm m mm m m m m x x x x x x f x x x f +++++++++++=++++)]2()2([21222212221mm m m m m m x x x f x x x f ++++++++++≥ )]}()()([21)]()()([21{21122212221++++++++≥++m m m m x f x f x f x f x f x f m m )]()()([2112211++++=+m x f x f x f m ． 即1+=m k 时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．………………18分。

虹口区2017学年度第二学期期中教学质吊监控测试高三数学试卷（时间120分伸，満分150分）罚（4 7 12 r * 5 I，、:K稱分54 : i1. U知A »(-«c t a] • B =[1.2J . 11 AcB农©・曲实数a的范也是_______________________2. Att ax *<a -1)y >1 ・0 与去线4x *ay-2.0 OTW, IM实ST a- ________________4.长方体的对侑找与过同一个頂点的三个农面所成并角分别为a . B. 丫 .対co® + c6i ♦知_____________________25匚知函ftt f(Q=八•则f」["(〜)]= ____________________________________ ・2 -1 x <06从累合(-1, 1, 2, 3施片山? -个为m・从兔合(-2, -1, 1. 3随HUI?个为n.朝方程X=1表用双曲找的概半为_______________m n7. Cffltt列UiU公比为q的寺比牧刊，且a2, a«.為成寻荒数X, M q-小轨f (x) = J g I：；. f (x) p炖(x-1)令q(x-M ♦务(x-1)?♦川♦比“-卄則觅的值尊于____________ ・9.勿国•长方休 ABCD - A B C 0K边长AB= AA=1AD =逅.EfFJ讣佞球毘琢 O・噂A . A席冋点旳球庶比円寻于__________ ・10. ■（!的整林尊于m ■翩（帐尊于n ■则JRM曲内接魁形的■枫的■大值为笛・（X】是不世过x的处大则方岂（2¥・2・[2T」M ONA1 X<1的所右实教能12・两数f （x） =$in x .对T Xg<冷卅I qxfl斷，&・川.忌色（0. &】（n^10）,兄M 咐(为)T(创H『g)T(冷)|r(4)-“xj4l)l牛(Xnj)T()q|・ MM 0»大偵第干-----------------------ai)K«-tt? Wt 4f( » ix 2018.43.巳知a •(()“).cos a =-- Nf tan(a +・rjtei 旳小已5分.满分20分)13A. f (x) > x B f ( x)B si nc ex C ・ f (x) ■ arccosx D ・ f (x) ■ 14 V RtMBC ip. AB = AC , > M - N 是线段 AC 卜 / P・ M BC 总动Fl 満定 Ftf =k BC*. PFf« k 的值为().1 o 1小 1. 1 A. - B -C. —D.-234815 Sm ：kx-y *k *1=0«jfi X 2*/=8^ 于 A. B 两点.KIAB =4^/5 .过虑 A. B 分别作 I的乖钱厅y<*交尸点M . N . ijf MN 寻尸<A. 2>l2 B 4 C ・ 4湮 D ・ 8X ・4 3n > 416.巳知a 珂 g 冶汁绷a, =a , n.0<aS4・比參■ J 「S 汽此敬刊的曲n 网他S-3n 去 <4m KMitiEW 的圧()A.何，aWntt^ S n -2015B. a «1 n =2016C,；存在 aMn 便谢 5=2017D.f 仔花 afunfttt & -2018vna (本大at 肯分 m17.(厶也淸分14分.5? (1)小地7分•第(2)小越7分・) 81 IS .止三枝仏的底面余铮啜出付三命賂.AB - AC -1.ZBAC ■；.跡于 3,点 M ・，M 2, N, , N,为 浚段的三夸分点.<1)求此 餐林的体积和Wtt A -AM.Ni 的体机；(2)求异|&儿戈AN 2t AM 】所城的耶大小.18 (本览满分14分•第(1)小Ift 7分.第< 2)小H11 7分・) Z 2 -2*1 -omm. a »3.SIL]K«-tt7 Wt 4^ 第 2员若.求边长c 的低4(2)次AABC 曲机的鼓火偵・x x>0 -xx<0巳知 MBC 中.« A,B,C 所対更的边分别为a.b,c , z =cosA*i -sin A ( I .trlftt 单位)址力丹B2C19. 分14分•第(1)小運6分■第＜2)小锂8分・) _丫町內的•ifijtt列・Qr如宋时干仟意的I「幣收n,均竹a^-a? -d . IM林此・口慣列-为审忑向Sdh ,:称为•公玉向定・・平向内的.咖列・Q｝■如采6#6n对f任意的正肢n,铀一 -♦^4.«q bK ( q HO), mmt -|Mjfi^"为•输比l&Jttfl* ••KUq柠力-公比.・⑴椒•耐常 g｝是•务郵川用•用:和•公齣站才衣示♦二；(2)巳知Q｝足•写龙向泾列・••公差向畀d =(3, 0). ?=(!.眾2=(人・*);―斗呎TH斗■■♦T•等比向鼠列• ••公比・q・2, =(1f 3). b. =(nx. kJ•求a,t»♦坷鸟片)严比0・20 (本IM满分16分•第(1)小IB 4分•第＜2)小M 5».第(3)小越7 5?.)处果£(如倆13只有一T衣点，^isatii^eilffi・《!线・・caw貝c：—*y2=1.点M(m.n)是2HI3 C上的任恵一点.宜线I过虑M且址情13 C的•切线・・⑴证明：过勵3 C上的直M(gn)的•切线•力程足—*ny =1； 2(2＞ fl A. B足純网C长IB上的曲个酬4,点M(m.n )不布4标驚匕Mi MA, MB分聘交y Ifi于木m 4贞» 3X3=- , C t点P . Q .过M 旳櫃网C 的•切th I 殳y 紬F 点D .迁明：贞D itm PO 的中点;(3i AM(m,n) x 】,id«H C 的胪MLi RfnF a ■判Itfht M D C 的 11,白线MF 1w M&所说淡角址否相等？并说明J?rti ・21. M 越满分18分•第(1)小連3分.第＜ 2"也7分.第(3)小!？ 8分・) CfiUfitt f(x)・ax'・x-a (a€R t x€R h( xeR)U A(1)观集x=二扌一圧关Ff(x)sO 的岸・求艾数a 射取Cl 范也;<2» *!« x)(f ( -1.乎］和［护，1)的m 网化 n-Kur^iii ；⑶硕酿3的*师”qTWH 叶ill 皿的如件是 峠虹口区2017学年度第二学期崗三年级玻学学科期中教学质虽监控测试题答案、填空旳(—6何第小30 4分.7 12Mit 小何5分.本大通腾分54分)16・A一.朋答範4.木大牠満分 76分)2・2;队万；..10. - mn ； 32・ana 宙小包5分・满分20分)6・7.--; 213. B 17, (14 分｝ M ： (1) •••1 3 1ABBA 的R 离?H' 1 ,・•• V AJWZ =\/町护人=x M3 Z Z・・.三梭住ABC-ARC,的体帜等丁 -（立方E 位）•丨馬显A _ AM N,的体枳每丁・-（立方单 2 2 位） ......... 7分・・・AN 「’PQ. AM 「RMi ・・・ /MfC 的父小爹于片创立怕 AN- AM (所成的角或其补角的人小•• ... 9分••・ RM 2 -AM, ^y/2. RC =>/2 ■ M 2C=V6 ・ “ 2*2-6 1.・・ cosZM ?RC = ---- 一—— =一一・2K 渥x 渥 2:.界Bifittft AN- AM 曲it 的角的-. .............................. "分318、( M 分)昭：(1) z -z*1 =0 的阿卜權为 z»-± —I. .............................. 2 分2 2 A cos A =— , sin A = — . A =—・ .................. 4 分2 2 3，.卯CM 的竺■应，亠■亠•側C ■返匝 ............................................ 7分12 4 sin C sin A 2<2i v a 2 =b 2 -2kx:cosA•・• 9 -b *c -bciax: -be ・bc •从而be 59 •爭弓M b-c 时皈立.此时2・门4分)M ：⑴设1=(— yj t d =(d, dj ・•斯以朝列GJ 址以片为件项.公盖为a 的寻靈钦列；铁列{%}&以为甘険,公劲 dz 的需笊数列•・X “2 ♦ll(+a n =(x, ♦xj*||rx ni yi*y 2*IIPyJ= (nx, *2n(n -1)d b ny f *2n(n -1)d 2) =%斗.y,)+ ^0(0-1)(d 1t d 2)（2）取戻段AA A 零分广R ・R ・3 PM a ・PC—? "BC 細耐*大值奇于—14分iba^-a, =d.得=n? -*-ln(n -1)d.2J.鬲* ■(心4 ■ (Xn. % ) ■(心彳一Xn ・ y(i 4 * %) ■ (3・ 0)・从mjXn4・Xn・3, y n^-yn UJttil 1 ww,公龙为3的雪穴數判，从血j Xn・3n-2.敢外｛%｝足#效外，y n«1.山订! =2?得g.=加人.=2心•只m, =1・k, =3.・・・啟列｛叽｝是口1为白坪，公比为2的帑比数刘；效嵋(kjis以3勺冇项•公比为2的耳比数列，从而有rn, - 2nJ. kn・3 2 J.……K)分T T V T M —Ia, b,・a? * lira. d・x,m 叫♦心g ・y2b-III"> S =x.m l "x?叫♦ Ill^Xnnv =1X14-4K2*7X2： *|||*(3n -2)X 2 j................... 』25 =1x2 ^4x22+7x23 + |||*(3n-2)x2n............................... 区.3>-m t 5 十3(21 令2s+川令2^)-(3n・2) 0. ft S, =5*(3n-5)x 2n> T R = *y^2 *lll*y r k n，丿=3〈2” -1)1 -2-> -4 ―— V从血a bP b+IIHanb=S+h=(3n・2)・2 +2 ............................................. M分20. i 16分解：(1)由点M(m,n)生HR1 C 上，y *n2=1. • M(m,n)^Ktt y *ny = 1 上=Oaj. ill 弓一m2 - 2. AiUfjWfj x--■代入稀网方稈得『.丄屮得2 m m个交点(2 0)・2f饯I址懂関C切如m勺n# 0时.右竺♦(“，适綴为y S_J!L X4-1代入悟网方樫側丄J-mxr-『=0,有2 2n n 2A -m1 M g(1 *2 ) m2诃-2 铀爼MO C 切皱........................ ............. 4 分2 2丹轉：不讨— ^n2y2»n\ ny=1-—代入fl) y. x的•兀2 2(2 )・••点M(m,n)不在坐怎越上.AM ：y = ---------------------------- (覧十厲 • ft P( 0 ,m *722过点M(m.n)的5塩为|：竺个吋』■静D (o,丄).由性J ■鮒 亦-2 =-2〃 •从而肖2 n 2Y 宀Q ■-+二・—^M ・ --2y D ・・••点D 是线段PO 的中点・・・・9分m+血 m -血 m -2 n(3)M (m.n).| >ny -1.1 的力|R|h|fit 3 ・(2n. un}, — >n a -1. ^(-1, 0) , F ?(1. 0),2 2Mh-f-l-m, «n)■詞-n)■记S 勺胡的史角a , 3勺晶的夬角B. ............................ 12 ；>所以cosa «cosP , f] a ・P ,从njft IMF, . MF 訂听成的文如4舟.…恂分21. ( 1«；» W: (1) ill a( )3⑵仏…4…哉说®品严当-1<片<片0乎 臥 Xf-x, >0 , 1-彳>0 ,¥<的<1. -2<為♦冷<-齿,冇《2<斗4斗怙)<-1・-1<1*)^x 2(x l *x 2)<0 ・・・・ aO-aivO-•…当-耳“ <冷 s0 时.冷-片>0 . 1 -X ； >0 . 1-x?>0. 0《冰2<乎.-V5<x, *$<0. H|n(m + 2)(1 *m)z2n *mncosa =£当0^x, <Xj <1W ・ Xj-X >0 ・ 1-)^ >0 . 1 -£>0. 1 *x l x i (x,4x 2)>0.g(卷)一g(x,)>0・\、0］卸P 1）上運增.从而a 【号■ 1）上逶堆. io 分⑶充分性；当a —晋叭有f （弓—［¥，= ■》・曽SO, 乂 f ⑴=1> aaq' +q-a = 0 . f? a,从向 a=q*q 4 卅| 2 *|||.……14 分1-A好性：半 q -ODj, a «0.当 q 社0 时.ilia -q +q“ -q? + IH+q""2 卄“成之.nj 科-1 <q'<1 从向特-l<q<l. a -y^3 .■■' 2中的结论可E 】g （x ） = •'I*-1. — f ］遥械，在【一^, 1）倉8 .川饥 ~^sg （x ）v-寸战l-・・.a x)^( -1,在［ l(x) -ax'-tx-a ft不斯・故仏£,1）内 疋仔在茅心qfl|q<l ・.•.右从仙a-1 <q <U1,冇 ai- —3。