平均数(第2课时) 学案

20.1.1 平均数（第二课时）【课标内容】研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测.【教材分析】本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容.主要让学生认识数据统计中加权平均数，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础.本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践.【学情分析】本节课以前在小学已经接触过，概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出统计量的概念，通过统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法.【教学目标】1.加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.【重点难点】教学重点：根据频数分布表求加权平均数教学难点：加权平均数的概念及计算.【教学方法】五步教学法【教具准备】学案多媒体课件，展台【课时安排】2课时【教学过程】一、预学自检互助点拨1.自学课本P113—115页内容回答问题（1）请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系.二、合作互学 探究新知例1：下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.解：答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁 三、自我检测 成果展示1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表)(7.142541216515414113岁≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=x该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？四、应用提升 挑战自我1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）.第二组数据的组中值是多少？（2）.求该班学生平均每天做数学作业所用时间五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】频数组中值【备课反思】本节课是平均数的第二课时，主要是让学生体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，除了会运用样本平均数估计总体平均数外，在教学中还应增强数学应用意识。

20.1.1 平均数（第二课时）教学设计教学目标1、加深对加权平均数的理解，体会权的差异对其平均数的影响。

2、通过实际问题体会算术平均数与加权平均数的区别于联系。

3、会根据频数分布表求加权平均数。

学情分析在前面的学习中学生已经对算术平均数和加权平均数有了初步的认识，对于实际问题中的加权平均数的求解学生理解起来有一定难度，尤其对于频数分布表中加权平均数的求解对于大部分同学来说有点困难，本节课教学方式主要采用师生交流、小组合作交流的方法共同探究新知。

教学重难点根据频数分布表求加权平均数。

教学过程一、知识回顾1、什么是算术平均数？加权平均数？计算公式是怎样的？2、展示学习目标，明确学习重点。

二、引入新知求下列数据的平均数：3，3，5，5，5，6，6，6，6对于这个问题有没有不同的求解过程？【设计意图】让学生思考当一组数据中有重复出现的数据时，有没有其他方法求平均数，体会算术平均数与加权平均数的一致性。

形成概念在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次， (x)出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…,fk分别叫做x1，x2，…,xk的权。

三、强化新知：1、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人。

求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）四：再次探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这Array天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（数据分组后，组中值是指小组两个端点的数的平均数）师生活动：根据具体事例师生共同总结归纳：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组频数看作相应组中值的权。

五、小组活动：统计并完成小组身高的频数分布表，计算小组的平均身高，并进行小组总结展示。

平均数第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：这节课我们学习另一种求加权平均数的方法.（二）学习目标：1．能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.2．能估算频数分布表（图）中的数据的加权平均数.3．会用样本平均数估计总体平均数．（三）学习重．难点：重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.难点：数据和权的确定.二、分层次学习：第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P113页练习后到P114页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？（2）探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”呢？（3）探究中的“平均数”是精确值吗？（4）完成P115页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1．频数分布表（图）中的加权平均数的求法.2．全面回顾不同形式的“加权平均数”.第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P115页例3.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：读懂统计表，体会表格的实际意义.4．自学参考提纲（1）确定例3中各组的“数据”和“权”.（2）总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。

第2课时平均数（2）▷教学内容教科书P91～92例2，完成P93～94“练习二十二”第3～6题。

▷教学目标1.让学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况。

2.使学生认识到统计与生活的联系，灵活应用所学知识，用求平均数的方法解决简单的实际问题，发展学生的实践能力。

3.巩固求平均数的计算方法，使学生体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步养成自主探索与合作交流的意识和能力。

▷教学重点学会用平均数解决有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。

▷教学难点使学生体会到平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

▷教学准备课件。

▷教学过程一、情境导入1.创设情境，复习旧知识。

师：同学们，学校正在进行踢毽比赛。

下面是第3小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩。

你知道哪个队的成绩更好吗？（出示课件）【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽个数多就行了。

男生队：19+17+16+20=72（个）；女生队：17+21+20+18=76（个）。

因为72＜76，所以女生队成绩更好。

预设2：还可以用平均数来比较。

男生队的平均数是72÷4=18（个），女生队的平均数是76÷4=19（个）。

因为18＜19，所以女生队成绩更好。

【设计意图】通过创设第3小组男生队和女生队踢毽比赛的情境，让学生在判断哪个队成绩更好的过程中，既复习了旧知识，又引入了新课的学习。

2.揭示课题，引出新知。

师：同学们真棒！很快用两种不同的方法正确地解决了问题，不少同学还用到了上节课学习的求平均数的方法，真正做到了活学活用。

今天这节课我们接着来学习用平均数解决实际问题。

［板书课题：平均数（2）］【教学提示】教学时也可选择学生熟悉的、感兴趣的活动作为教学素材，例如跳绳、拍球等，由学生生活中的实例引入，激发学生学习的兴趣，提高参与的积极性。

二、探究新知1.产生冲突。

课件出示教科书P91例2中的表格。

师：现在看第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩，哪个队的成绩好？【学情预设】预设1：算出哪个队踢毽的个数多，哪个队的成绩就好。

20.1.1 课题：平均数（第二课时）学习目标 ：1、我进一步加深对加权平均数的理解。

2、我能根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数，从而解决一些实际问题。

学习重难点：求加权平均数。

根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数。

一、自主学习：（阅读课本P113-115页）一般地：在求n 个数的平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次（这里1f +2f +…k x =n ）那么这n 个数的平均数是x = 。

x 也叫这k 个数的加权平均数。

其中1f ，2f …k f 。

分别叫 的权。

二、合作交流与展示：1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）、第二组数据的组中值是多少？（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间分析：你知道上面是组中值吗？课本114页探究中有，你快看看吧！（1）在数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组两端点数的数。

（2）各组的实际数据可以用组中值来代替，各组数据的频数可以看作这组数据的 。

2、某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高所用时间t(分钟) 人数0＜t ≤10410＜t ≤206 20＜t ≤30 1430＜t ≤40 1340＜t ≤50 950＜t ≤60 4数3、课本P115页的例3.三、当堂检测：（都是必做题）1、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？年龄频数28≤X＜30 430≤X＜32 332≤X＜34 82、课本P115页的1、2题。

3、课本P116页的练习题。

34≤X＜36 7 36≤X＜38 9 38≤X＜40 11 40≤X＜42 2七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A．30×10-9米B．3.0×10-8米C．3.0×10-10米D．0.3×10-9米【答案】B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B．2．下列说法错误．．的是（）A．9的算术平方根是3 B．64的立方根是8±C．5-没有平方根D．平方根是本身的数只有0【答案】B【解析】根据平方根、算术平方根与立方根的定义和求法逐个选项进行判断，即可得解．【详解】A. 9的算术平方根是3，说法正确；B. 64的立方根是8±，说法错误，正确答案为4；C. 5-没有平方根，说法正确；D. 平方根是本身的数只有0，说法正确．故答案为：B．【点睛】本题关键是区分并掌握平方根、算术平方根及立方根的定义和求法．∆中，BC边上的高是（）3．如图，在ABCA．EC B．BH C．CD D．AF【解析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF 为△ABC 中BC 边上的高． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 4．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．24xy xB ．211x x -+C ．211x x +-D ．426x - 【答案】C【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A 、原式=4yx，故本选项错误； B 、原式=x-1，故本选项错误； C 、是最简分式，故本选项正确； D 、原式=23x - ，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．5．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ） A ．12B ．512C ．13D ．112 【答案】D【解析】首先根据概率的定义公式，判断出m=5，n=60，即可得出P 为112. 【详解】根据概率的定义公式P(A)= m n得知，m=5，n=60 则P=560=112.此题主要考查对概率定义的理解运用.6．如图，将ABC ∆沿直线AB 向右平移后到达BDE ∆的位置，连接,CD CE ,若ACD ∆的面积为10，则BCE ∆的面积为( )A ．5B ．6C ．10D ．4【答案】A【解析】根据平移的性质可得AB=BD=CE ，再由三角形的面积计算公式求解即可. 【详解】由平移得，AB=BD=CE ，CE ∥BD ，根据“等底等高，面积相等”得，S △ABC =S △BDC =S △CBE ， ∵△ACD 的面积为10， ∴S △CBE =12S △ACD =5. 故选A. 【点睛】此题主要考查了平移的性质，注意掌握性质的运用是解题的关键.7．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为尺，木条长为尺，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】本题的等量关系是:绳长-木长;木长绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找出等量关系是解决本题的关键.8．下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】根据平行线的判定定理逐个分析即可.【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC；根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC；其他条件不能推出AD∥BC；故选B【点睛】熟记平行线的判定定理.9．如图，数轴上表示1，的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（）A．－1 B．1－C．－2 D．2－【答案】D【解析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A. 点B，点A是BC的中点，∴解得故选:D.【点睛】考查实数与数轴，设出点C的坐标，根据中点公式列出方程是解题的关键.10．下列所描述的图形中，是旋转对称图形的是（）A．等腰三角形B．正八边形C．角D．直角三角形【答案】B【解析】根据如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形进行分析即可得出结论．【详解】A．不是旋转对称图形，故此选项错误；B．是旋转对称图形，故此选项正确；C．不是旋转对称图形，故此选项错误；D．不是旋转对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转对称图形的定义．二、填空题题11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．【答案】内错角相等，两直线平行、CD 、EF 、平行于同一直线的两条直线平行． 【解析】根据平行线的性质，即可解答 【详解】解：因为∠l ＝∠2， 根据内错角相等，两直线平行， 所以CD ∥EF ． 又因为AB ∥CD ，根据：平行于同一直线的两条直线平行， 所以EF ∥AB ．故答案为内错角相等，两直线平行、CD 、EF 、平行于同一直线的两条直线平行． 【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大12．点P （-1，2）在平面直角坐标中位于第______象限． 【答案】二【解析】根据点P 的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点P 所在的象限即可． 【详解】解：∵点P （-1，2）的横坐标为负，纵坐标为正，且第二象限点的符号特点为（-，+）， ∴点P （-1，2）在第二象限． 故答案为：二． 【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．13．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE【解析】分析：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．详解：若180A ABC ∠+∠=︒，则BC ∥AD ； 若∠C+∠ADC=180°，则BC ∥AD ；若∠CBD=∠ADB ，则BC ∥AD ； 若∠C=∠CDE ，则BC ∥AD ；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE ．（答案不唯一）点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．已知二元一次方程组3731a b a b +=⎧⎨-=⎩，则24a b +=______.【答案】6【解析】用方程37a b +=减去方程31a b -=即可求解.【详解】3731a b a b +=⎧⎨-=⎩①② ①-②得：2a+4b=6 故答案为6 【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x 、y 的系数是解题的关键.15．小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距__________公里． 【答案】1【解析】根据中心对称图形的性质，得出小明、小辉两家到学校距离相等，即可得出答案． 【详解】解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称， ∴小明、小辉两家到学校距离相等， ∵小明家距学校2公里， ∴他们两家相距：1公里． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据已知得出小明、小辉两家到学校距离相等是解决问题的关键． 16．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元. 【答案】6【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，【详解】设降价x 元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x ⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.17．若2m a =，3n a =，则m n a +=____.【答案】6【解析】∵m nm n a a a +⋅=，2m a =，3n a =，∴m n a +=2×3=6.故填6.三、解答题 18．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：426{1139x x x x --+≤＞①② ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．19．解方程组：2317326x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】43x y =⎧⎨=⎩【解析】利用加减消元法求解．20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，AE⊥BC，AF是∠BAD的平分线，与边BC交于点F．求∠EAF的度数．【答案】15°.【解析】先由四边形内角和求出∠BAD的度数，再根据AF是∠BAD的平分线求出∠BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，∠B＝50°，∠C＝110°，∠D＝90°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=360°-50°-110°-90°=110°，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=12∠BAD=12×110°=55°,∵AE⊥BC，∠B＝50°，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠EAF=∠BAF-∠BAE=55°-40°=15°.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.21．某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元（2）最多可购买甲商品20件【解析】（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a 件，根据花费资金不超过475元列出不等式即可解决问题.【详解】解：（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元．由题意得：10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：1712x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a 件．由题意得：17a ＋12（31−a ）≤475，解得：a≤20.6，∵a 是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．22．为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？【答案】（1）每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元；（2）学校最多能购买33套现代文学书籍.【解析】（1）首先设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元，根据题意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套，根据题意可列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元，根据题意可得，()4020203400x x ++⨯=解得50x =答：每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元.（2）设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套，根据题意可得，()()()50120%4070110%2500x x ⨯+⨯-+⨯-⨯≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得1003x ≤ x 为整数，则最大为33 答：学校最多能购买33套现代文学书籍. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用和不等式的应用，熟练运用，找出关系式，即可解题.23．若方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值. 【答案】k=-6【解析】试题分析：由于x 与y 是互为相反数，则把y=-x 分别代入两个方程求出x ，然后得到关于k 的一次方程，再解此一次方程即可．试题解析：275x y k x y k ①②+=+⎧⎨-=⎩， 把y=−x 代入①得x−2x=7+k ，解得x=−7−k ，把y=−x 代入②得5x+x=k,解得x=6k ， 所以−7−k=6k ， 解得k=−6.点睛：本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．24．计算：(1) (2)-( -)【答案】（1）-- （2）-6【解析】（1）先开方，求绝对值，再加减；（2）根据二次根式性质进行计算.【详解】解：(1)(2)-( -)=-7+1=-6【点睛】考核知识点：二次根式的运算.掌握二次根式运算法则是关键.25．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【答案】两堵木墙之间的距离为20cm ．【解析】根据题意可得AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】由题意得：AC BC =，ACB 90∠=，AD DE ⊥，BE DE ⊥，ADC CEB 90∠∠∴==，ACD BCE 90∠∠∴+=，ACD DAC 90∠∠+=，BCE DAC ∠∠∴=，在ADC 和CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC ∴≌()CEB AAS ；由题意得：AD EC 6cm ==，DC BE 14cm ==，()DE DC CE 20cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的应用，解题关键是得到∠BCE=∠DAC.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（ ） A ．67.310-⨯米B ．57.310-⨯米C ．57310-⨯米D ．67310-⨯米【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000073=7.3×10-5，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．若x 2-8x+m 是完全平方式，m 可以是：①16；②8x ；③10x+1；④6x+1.其中正确的是（ ） A ． ①B ． ①②C ． ①②③D ． ①②③④ 【答案】D【解析】将选项代入=m ，即可列出新的平方式，再对其进行判断即可.【详解】当m=16时，； 当m=8x 时，； 当m=10x+1时，； 当m=6x+1时，； 故选D.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.3．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90° 【答案】B【解析】延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4．下面调查方式中，合适的是（）A．调查某新型防火材料的防火性能，采用全面调查方式B．调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式C．试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，采用抽样调查方式D．调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，采用全面调查方式【答案】B【解析】根据全面调查和抽样调查的特点进行分析.【详解】解：A、调查某新型防火材料的防火性能，因破坏性强不宜采用全面调查方式，此选项错误；B、调查某县销往广州市的马铃薯质量情况，采用抽样调查方式，此选项正确；C、试航前对我国第一艘国产航母各系统的检查，因安全要求高需采用全面调查方式，此选项错误；D、调查中央电视台2019年五四运动100周年晚会的收视情况，因调查范围广，难度大不宜采用全面调查方式，此选项错误；故选：B．【点睛】考核知识点：调查方式的选择.理解定义是关键.5．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°【答案】A【解析】根据平行线的判定方法进行分析判断即可.【详解】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠4=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.【点睛】熟记“平行线的判定方法”及能够分辨“两个同位角或两个内错角或两个同旁内角是怎样形成的”是解答本题的关键.=，将ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为6．如图，在ABC中，BC6=成立，则t的值为()DEF，设平移时间为t秒，若要使AD2CEA．6B．1C．2D．3【答案】C【解析】根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【详解】根据图形可得：线段BE 和AD 的长度即是平移的距离，则AD=BE ，设AD=1tcm ，则CE=tcm ，依题意有1t+t=6，解得t=1．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．7．如图，下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．180ABC BCD ︒∠+∠=D ．180BAD ABC ︒∠+∠=【答案】C 【解析】根据平行线的判定，逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误；B 、∵34∠=∠，∴AD ∥BC ，故本选项错误；C 、∵180ABC BCD ︒∠+∠=，∴AB ∥CD ，故本选项正确；D 、∵∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8．已知实数x 、y 、z 同时满足x+y ＝5及z 2＝xy+y ﹣9，则x+3y+5z 的值为（ ）A ．22B ．15C ．12D ．11【答案】D【解析】由已知得出5x y =-，代入第二个式子后整理得出()223=0z y -+，推出030z y =-=，，求出x ，y ，z 的值，最后将x ，y ，z 的值代入计算，即可求出35x y z ++的值．【详解】解：∵x+y ＝5，∴5x y =-，把5x y =-代入29z xy y =+-得：()259z y y y -+-=，∴()223=0z y -+， ∴030z y =-=，，∴3532y x ==-=，，352335011x y z ++=+⨯+⨯=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法及代数式求值的方法，综合性较强，有一定难度．9．已知m ，n 满足方程组51032m n m n +=⎧⎨-=⎩ ，则m+n 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．﹣2D ．2 【答案】A【解析】51032m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A. 10．如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离．要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】C 【解析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、…、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、…、13个环即可环环都脱离，142＝1．所以只要解开1个环即可环环都脱离．故选：C ．【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.二、填空题题11．某篮球比赛的计分规则是：胜场得3分，平一场得1分，负场得0分.某球队参赛12场，积24分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.【答案】1【解析】本题设出胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ），那么以积分作为等量关系列出方程．【详解】解：设胜的场数为x ，平的场数为y ，那么负的场数为（12-x-y ）1x+y+0（12-x-y ）=24则y=24-1x∵x ，y 为正整数或0，x+y≤12，678630x x x y y y ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或； 故该队平、胜、负的情况可能有1种．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解． 12．在△ABC 中, ∠C=60º, BC= 6, AC= 4, AD 是高, 将△ACD 沿着AD 翻折, 点C 落在点E 上, 那么BE 的长是_________；【答案】1【解析】先解直角△ACD ，得出CD=1，再根据翻折的性质得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE 即可求解．【详解】如图，在直角△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴CD=12AC=12×4=1．∵将△ACD沿着AD翻折，点C落在点E上，∴DE=CD=1，∵BC=6，∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．故答案是：1．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直角三角形的性质．13．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是_____．【答案】1＜x≤1【解析】试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴(1)2(1)(2)39 x x xx x x++>+⎧⎨++++⎩，解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．14．某班级一次数学模拟考试成绩的最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，则应分的组数是______．【答案】1【解析】首先计算出最大值和最小值的差，再利用极差除以组距即可．（利用进一法，整除时组数＝商+1）【详解】∵最高分为96，最低分为30，如果把考试成绩绘制成直方图，组距为10，∴963010-=6.1，∴应分的组数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数分布直方图，首先计算极差，即计算最大值与最小值的差．再决定组距与组数．15．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.16．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=1．则BE 的长度是 ．【答案】4【解析】试题分析：因为△DEF 是由△ABC 通过平移得到，所以BE=CF,又因为BF=14，EC=1．所以BE=CF=14642-=. 考点：图形平移的性质.17．如图，直线AC 与直线BD 交于点O ，2AOB BOC ∠=∠，那么AOD ∠=______度．【答案】1【解析】直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【详解】∵直线AC与直线BD交于点O，∠AOB=2∠BOC，∴∠AOB+∠BOC=180°，∴2∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=1°，∴∠AOD=∠BOC=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查邻补角以及对顶角，正确得出∠BOC的度数是解题关键．三、解答题18．△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A1O1B1，画出△A1O1B1并写出点A1、O1、B1的坐标．（2）求出△AOB的面积．【答案】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；见解析；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为．【解析】（1）根据题意画出即可.(2) △AOB的面积为矩形减去三个三角形的面积，先拆分再计算．【详解】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为：5×4﹣12×5×2﹣12×2×3﹣12×2×4＝1．【点睛】本题考查坐标轴下的运动，看清条件计算即可，较为简单.19．某商场正在销售A 、B 两种型号玩具，已知购买一个A 型玩具和两个B 型玩具共需200元；购买两个A 型玩具和一个B 型玩具共需280元.（1）求一个A 型玩具和一个B 型玩具的价格各是多少元？（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？（3）在（2）的前提下，若要求A 、B 两种型号玩具都要购买，且费用最少，请你选择一种最佳的设计方案，并通过计算说明。

四年级数学下册教案 - 平均数第二课时北京版教学目标：1. 让学生理解平均数的概念，掌握求平均数的方法。

2. 培养学生运用平均数解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 平均数的概念。

2. 求平均数的方法。

教学难点：1. 平均数的实际应用。

2. 解决实际问题中的数据分析和处理。

教学准备：1. 教学课件。

2. 小组活动材料。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上节课学习的平均数的概念。

2. 提问：在生活中，我们经常会遇到一些数据，如何求出这些数据的平均数呢？二、探究（15分钟）1. 出示例题：某班有5名学生，他们的身高分别是140cm、145cm、150cm、155cm、160cm，求这个班级学生的平均身高。

2. 引导学生通过小组合作的方式，探究求平均数的方法。

3. 各小组汇报探究结果，教师总结求平均数的方法。

4. 出示练习题，让学生独立完成，巩固求平均数的方法。

三、应用（10分钟）1. 出示实际问题：某商店一周的销售额分别是2000元、2500元、3000元、3500元、4000元，求这周的平均销售额。

2. 引导学生运用求平均数的方法，解决实际问题。

3. 学生汇报解题过程和结果，教师给予评价和指导。

四、拓展（5分钟）1. 出示拓展题：某班有6名学生，他们的体重分别是40kg、45kg、50kg、55kg、60kg、65kg，求这个班级学生的平均体重。

2. 引导学生运用求平均数的方法，解决拓展题。

3. 学生汇报解题过程和结果，教师给予评价和指导。

五、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课学习的平均数的概念和求平均数的方法。

2. 学生分享学习收获和感悟。

教学反思：本节课通过小组合作、实际应用和拓展练习，让学生掌握了求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生运用逻辑思维和数据分析能力，提高学生的数学素养。

同时，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。

八年级数学下册 20.1.1 平均数（第2课时）学案（新版）新人教版【学习目标】1、会利用组中值和频数近似计算一组数据的平均数、2、体会样本与总体的关系，知道通过样本平均数推断总体平均数、【学习重点】根据频数分布表中的组中值和频数求加权平均数、【学习难点】用样本的平均数估计总体的平均数、【学前准备】认真阅读课本P113—115，完成练习1、在求个数据的平均数时，如果出现次，出现次，…，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的、其中，，…，分别叫做，，…，的、2、某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人、求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）、【课堂探究】例1 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班行的载客量，得到下表：载客量/人组中值频数(班次)11331551207122911811115 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：数据分组后，一个小组的组中值是指，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权、教师二次备课备课教师：3、知识回顾：被考察对象的全体叫做总体，每一个被考察的对象叫做个体；从总体中随机抽取的一部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量、例2 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命（）如下表所示：使用寿命灯泡数1019253412这批灯泡的平均使用寿命是多少?归纳总结：样本取自总体，它能在一定程度上反映总体，能对总体的情况作出一个估计和推测，一般来说，样本容量越大，用样本对总体的估计就越精确、【课堂检测】1、下表是校女子排球队队员的年龄分布、求校女子排球队队员的平均年龄、年龄/岁13141516频数14522、为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示，计算这批法国梧桐树干的平均周长(精确到)【课堂小结】通过今天的学习，你有什么体会和收获?课后作业2002－－平均数（课时2）1、随机抽取某城市30天的空气质量状况如下表：污染指数（）4070901101xx0天数（）3510741 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染、估计该市一年（以365天计）中空气质量至少为良的有多少天？2、某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）、右图是5月份的销售情况统计图，求师生购买午餐费用的平均数是多少?3、种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔随机抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图、请估计这个新品种黄瓜平均每株大约结多少黄瓜？4、随机抽查了我校某月份里5天的日用电量，结果如下（单位：度）500，509，495，505，491（1）求出上述样本的平均数、（2）根据以上数据，若每度电为元，请你估计我校这个月（以30天计算）的电费是多少？5、为了检查一批零件的质量，从中抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22、36，22、35，22、33，22、35，22、37，22、34，22、38，22、36，22、31，22、35（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量各指什么?（2）请用样本的平均数估计这批零件的平均长度、6、为了了解某城市初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第 1、2、3、4、5组、图44、510、50、5O6、52、51058、52535人数次数（1）在这个问题中，总体是什么？样本是什么？（2）求抽取多少名学生参加测试？（3）处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）（4）若次数在5次（含5次）以上为达标，全市共有60000初中生，在这次测试中，达标的初中生人数估计有多少人？【教学反思】。

八年级数学《平均数（第二课时）》导学案【学习目标】1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值【学习重难】1、重点：根据频数分布表求加权平均数2、难点：根据频数分布表求加权平均数【导学流程】（一）学习准备：（1）在一组数据中，数据2出现了2次，数据3出现了3次，数据4出现了5次，则数据2的权为，数据3的权为，数据4的权为；这组数据的平均数为.（2）某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶环.（3）在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。

已知该班平均成绩为80分，则该班有人.（4）一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计．．值在一般情况下取两个端点的数的．．．．．．．，这个估计平均数比较好，我们称之该组数据的。

（二）解读教材活动1 练习回顾，习旧孕新例 2 某跳水队为了了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人，求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.回顾归纳:1、n个数据a1，a2，a3，a4，……，a n 的算术平均数2、n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋f n＝n）它的加权平均数为x3、权反映的是活动2 小组讨论，探索新知探究：为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？（结果取整数）载客量/人组中值频数（班次）1≤x<21 321≤x<41 541≤x<61 2061≤x<81 2281≤x<101 18101≤x<121 15讨论后我知道了：（1）5路公交线上共有个班次运行，这些班次被分成了个小组；第1组有个班次即频数，每一班次运载的人数均不小于且小于；第2组有个班次即频数，每一班次运载的人数均不小于且小于；第3组有个班次即频数，每一班次运载的人数均不小于且小于；第4组有个班次即频数，每一班次运载的人数均不小于且小于；第5组有个班次即频数，每一班次运载的人数均不小于且小于。