2018新人教七年级数学下册8.2消元_解二元一次方程组第3课时课件

解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7

③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.

解：由①得 x 3 y ③
把③代入②得
9
y
2 5y
1
2
解得 y＝-2.
把 y＝-2代入③得
x＝-3.
∴方程组的解
x y
3 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一 个未知数的一次式表示另一个未知数
2、用这个一次式代替另一个方程中相应的 未知数，得到一个一元一次方程，求得一 个未知数的值
3、把这个未知数的值代入一次式，求得另 一个未知数的值
练习4. 某工厂现有库存某种原料1200吨,可以用来生产
A,B两种产品,每生产一吨A种产品需这种原料2.5吨,生产费
用900元,每生产一吨B种产品需原料2吨,生产费用1000元,
可用来生产这两种产品的资金为53万,问A,B两种产品各生
产多少吨,才能使库存原料和资金恰好用完?
分析： 类型
所需原料 1200
1.审题 2.找等量关系
3
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
3.设未知数 4.列方程组
解得：x=20000
5.解方程组 6.检验
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。 7.作答
3
新知学习
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
解得：x=20000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
A种产品 x吨 2.5 2.5x
B种产品 y吨
2
2y
生产费用 53万
900
900x
1000 1000y
解：设A种产品x吨，B种产品y吨。
2.5x+2y=1200
900x+1000y=530000
4 练习巩固 能力提升

8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.

P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）

元 这个方程组的解.
思 归纳： 这种将未知数的个数由多化
想 少、逐一解决的思想，叫做
___消_元_____思想.
知识点二
把二元一次方程组中一个 方程的一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元一次方程组的 解．这种方法叫做代入消元法， 简称代入法．
二 探究
问题1 篮球联赛中,每场都要分出 胜负，每队胜1场得2分，负1场得1 分．某队10场比赛中得到16分，那 么这个队胜负场数分别是多少？
你能根据问题中的等量关系列出
二元一次方程组吗？
这个实际问
解：设胜x场，负y场,根据 题还可以根
题意得． x+y=10，
据等量关系
2x+y=16．
列一元一次 方程吗？
（4）y x 5 3
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
4x y 15；① (2)3x2y 3；②
解：（1）把①代入②，得7x+5(x+3)=9，
解得
x
1
，代入①，得
y
5
，
2
2
∴方程组的解为
x
1 2
,
y
5 2
.
2.用代入法解下列方程组：
y x3；① (1)7x5y 9；②
① ②
x y 48， 10x12y 520.
例2 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛， 其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名 运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有 多少支参赛？ 解：由①，得x=48-y. ③
把③代入②，得10（48-y）+12y=520.解得y=20.

1.具有什么特征的二元一次方程组适宜用代入法解?具 有什么特征的二元一次方程组适宜用加减法解?想一想, 与同伴交流一下. 当方程组中某个未知数的系数是1或-1时,适宜用代入 法解;当方程组中某个未知数的系数相反或相等时,适 宜用加减法解.
2.请尝试解决“问题导引”中提出的问题.
设安装 1 个温馨提示牌需 x 元,安装 1 个垃圾箱需 y 元, 依题意得 ������������ + ������������ = ������������������, ������ = ������������, 解这个方程组,得 ������ = ������������. ������������ + ������������������ = ������ ������������������. 所以 8x+15y=8×50+15×80=1 600(元). 答:安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1 600 元.
第八章
二元一次方程组
第 3 课 时
8.2 消元——解二元一次方程组
1.能灵活运用代入法或加减法解二元一次方程组. 2.能运用二元一次方程组解决简单的实际问题.
为响应“清洁乡村,美化校园”的号召,某中学计 划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱.已知,安 装5个温馨提示牌和6个垃圾箱需730元,安装7个温馨 提示牌和12个垃圾箱需1 310 元.你知道安装8个温馨 提示牌和15个垃圾箱共需多������) = ������ + ������,① ������(������-������) = ������(������ + ������).②
������������-������ = ������,③ 解:原方程组可化简为 -������������ + ������������ = ������������.④ 由③+④得 4y=28.解得 y=7. 把 y=7 代入③,得 x=5. ������ = ������, 所以原方程组的解为 ������ = ������.

2、代入消元法的一般步骤：
变 代求写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
能 量体 验
1、若方程5
x
1 2m+n +
4
y3m-2n
1 =
9是关于x
、
y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：根据已知条件可列方 程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
由①得：n = 1 –2m ③
根据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中一个未知数，将二元一次方 程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我 们就可以先解出一个未知数，然后再设法 求另一个未知数.这种将未知数的个数由多 化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.
代入消元法
二元一次 代入消元法 一元一次
8.2消元—解二元一次方程组
1、用含x的代数式表示y ：
(1) x + y = 22 (2)5 x =2 y (3)2 x - y =5
y= 22- x
y
=
5 2
x
y = 2 x -5
2、用含y 的代数式表示x ：2 x - 7 y = 8
x
=
7
y+8 2
回顾与思考
NBA篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，若每队胜一场 得2分，负一场得1分.如果火箭队为争取较好名次，想在 最后22场比赛中得40分，求它的胜、负场数应分别是多少？
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③
把③代入 ②可以吗？
试试看
把③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2

② - ①得：x=6
把x=6代入①得y=4 这个方程组的解
x=6 y=4
思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 3x+10y=2.8 ① 15x-10y=8 ②
解方程组： 3x+10y=2.8① 15x-10y=8②
解：①+②得：18x=10.8
x=0.6
把x=0.6代入①得：1.8+10y=2.8 y=0.1
8.2消元——解二元一次方程组2
复习提问 ：1.用代入法解二元一次方程组的基 本思想是什么？
2.用代入法解下列方程组
x+y=10
(1)
2x+y =16
(2) 3x+10y=2.8 15x-10y=8
观察两个方程中y的系数有什么关系？利用这种关 系，你能发现新的消元方法吗？ x+y=10① 2x+y=16②
这个方程组的解为： x=0.6
归纳：
y=0.1
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相 等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知 数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法 （加减法）
例3 用加减法解方程组： 3x+4y=16 ①
5x-6y=33 ②
代入消元法和加减消元法有何异同？
2x-3y=4
2-2—x—-1=y+y_+_2_
3
2
x=2 y=0
课堂小结:
1加减消元法解二元一次方程组 2代入法和加减法的异同 3用适当方法解二元一次方程组
课后作业: 教科书98页第3题和第5题
再见
A: y=4 B: y=-14 C: 7y=14 D: -7y=14

组 500x+250y=22 500 000
2
消去 y
= 22 500 000
5 = 2 ，
500 + 250 = 22 500 000 ．
解这个方程组时，可以先消去 x 吗？
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总产量的数
5 = 2,
①
x=16-3y
3(16-3y)+y=20
y=3.5
x=5.5
2x+2y=
18
x y
18元
x+3y=16
3x+y=20
2x+2y=？
2.如图，在长为 15，宽为 12 的长方形中，有形状、
大小完全相同的 5 个小长方形，则图中阴影部分的面
积为( B )
15×12-5xy=180-135=45
A.35
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为 2︰5.
某厂每天生产这种消毒液 22.5 t，这些消毒液应该分装
大、小瓶两种产品各多少瓶？
例题中有哪些未知量？
未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数.
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小
B.45
C.55
2 + = 15,
= 3.
D.65
y=9
2x+3x=15
x=3
x
2x+y=15
y
y=3x
3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2
分.负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全