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绝密★启用前陕西省2016年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：1()22-⨯=( )A.1-B.1C.4D.4-2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )A B C D3.下列计算正确的是( )A.224+34x x x=B.2362=2x y x x yC.322(6)(3)2x y x x÷=D.22(3)9x x-=4.如图,AB CD∥,AE平分CAB∠交CD于点E.若50C∠=,则AED∠= ( )A.65B.115C.125D.1305.设点,()A a b是正比例函数32y x=-图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A.23=0a b+B.23=0a b-C.320a b-=D.32=0a b+6.如图,在ABC△中,90ABC∠=,8AB=,6BC=.若DE是ABC△的中位线,延长DE交ABC△的外角ACM∠的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数5y kx=+和7y k x'=+.假设0k＞且0k'＜,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若,M N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点M',N',则图中的全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,O的半径为4,ABC△是O的内接三角形,连接OB,OC.若BAC∠与BOC∠互补,则弦BC的长为( )A.B.C.D.10.已知抛物线223y x x=--+与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan CAB∠的值为( )A.1BC D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)11.不等式1302x-+＜的解集是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题记分.A .一个正多边形的一个外角为45,则这个正多边形的边数是 .B .运用科学计算器计算：7352'≈ (结果精确到0.1).13.已知一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ,且2AB BC =,则这个反比例函数的表达式为 .14.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=,2AB =,点P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点P ,B ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P ,D (P ,D 两点不重合)两点间的最短距离为 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满5分)0|1(7π)++.16.(本小题满分5分) 化简：2161(5)39x x x x --+÷+-.17.(本小题满分5分)如图,已知ABC △,90BAC ∠=.请用尺规过点A 作一条直线,使其将ABC △分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图图1图2请你根据以上提供的信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,连接BD ,在BD 的延长线上取一点E ,在DB 的延长线上取一点F ,使BF DE =,连接AF ,CE . 求证：AF CE ∥.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）20.(本小题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下：如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM 上的对应位置为点C .镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D 点时,看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度 1.5ED =米,2CD =米；然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D 点沿DM 方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F 点处,此时,测得小亮身高FG 的影长 2.5FH =米, 1.65FG =米.如图,已知：AB BM ⊥,ED BM ⊥,GF BM ⊥,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB 的长度.21.(本小题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他去西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象.根据图象,回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家？22.(本小题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,他们分别是：绿茶(500mL )、红茶(500mL ),和可乐(600mL ).抽奖规则如下：①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样； ②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶；不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）23.(本小题满分8分)如图,已知：AB 是O 的弦,过点B 作BC AB ⊥交O 于点C ,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ,取AD 的中点E ,过E 作EF BC ∥交DC 的延长线于点F ,连接AF 并延长交BC 的延长线于点G . 求证：(1)FC FG =； (2)2AB BC BG =.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点.抛物线25y ax bx =++经过点()1,3M 和()3,5N .(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点(2,0)A -,且与y 轴交于点B ,同时满足以A ,O ,B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,已知ABC △.请画出ABC △关于直线AC 对称的三角形. 问题探究(2)如图2,在矩形ABCD 中,4AB =,6AD =,4AE =,2AF =.是否在边BC ,CD 上分别存在点,G H ,使得四边形EFGH 的周长最小？若存在,求出它周长的最小值；若不存在,请说明理由. 问题解决(3)如图3,有一矩形板材ABCD ,3AB =米,6AD =米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件,使90EFG ∠=,EF FG ==,45EHG ∠=.经研究,只有当点E ,F ,G 分别在边AD ,AB ,BC 上,且AF BF ＜,并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能,求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能,请说明理由.图1图2图35 / 18陕西省2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：原式1=-，故选A【提示】原式利用乘法法则计算即可得到结果. 【考点】有理数的乘法. 2.【答案】C【解析】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【提示】根据已知几何体，确定出左视图即可． 【考点】简单组合体的三视图． 3.【答案】D【解析】解：A 、原式24x =，错误； B 、原式52x y =，错误； C 、原式22xy =，错误； D 、原式29x =，正确；故选D【考点】整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式． 4.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥， ∴180C CAB ︒∠+∠=， ∵50C ︒∠=，∴18050130CAB ︒︒︒∠=-=， ∵AE 平分CAB ∠， ∴65EAB ︒∠=， ∵AB CD ∥，∴180EAB AED ︒∠+∠=， ∴18065115AED ︒︒︒∠=-=， 故选B【提示】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED∠的度数即可． 【考点】平行线的性质． 5.【答案】D【解析】解：把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-， 可得：32a b -=， 可得：320a b +=，数学试卷 第11页（共36页）数学试卷 第12页（共36页）故选D【提示】直接把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-，求出a ，b 的关系即可． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 6.【答案】B【解析】解：在Rt ABC △中，∵90ABC ︒∠=，8AB =，6BC =，∴10AC ===，∵DE 是ABC △的中位线， ∴DF BM ∥，132DE BC ==， ∴EFC FCM ∠=∠， ∵FCE FCM ∠=∠， ∴EFC ECF ∠=∠，∴152EC EF AC ===， ∴358DF DE EF =+=+=．故选B【提示】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF BM ∥，再证明12EC EF AC ==，由此即可解决问题．【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理． 7.【答案】A【解析】解：∵一次函数5y kx =+中0k ＞，∴一次函数5y kx =+的图象经过第一、二、三象限． 又∵一次函数7y k x =+’中k ＜0’，∴一次函数7y k x =+’的图象经过第一、二、四象限． ∵57＜，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A【提示】根据k 的符号来求确定一次函数y kx b =+的图象所经过的象限，然后根据b 的情况即可求得交点的位置．【考点】两条直线相交，平行问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD CB AD ===，90A C ABC ADC ︒∠=∠=∠=∠=，AD BC ∥，7 / 18在ABD △和BCD △中，AB BC A C AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD BCD △≌△， ∵AD BC ∥，∴MDO M BO ∠=∠’， 在MOD ∠和M OB ∠’中，MDO M BO MOD M OB DM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩’’’， ∴MDO M BO △≌△’，同理可证NOD N OB △≌△’， ∴MON M ON △≌△’’， ∴全等三角形一共有4对． 故选C ．【提示】可以判断ABD BCD △≌△，MDO M BO △≌△’，NOD N OB △≌△’，MON M ON △≌△’’由此即可对称结论．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定． 9.【答案】B【解析】解：过点O 作OD BC ⊥于D ， 则2BC BD =，∵ABC △内接于O ，BAC ∠与BOC ∠互补， ∴2BOC A ∠=∠，180BOC A ︒∠+∠=， ∴120BOC ︒∠=， ∵OB OC =， ∴()1180302OBC OCB BOC ︒︒∠=∠=-∠=， ∵O 的半径为4，∴cos 4BD OB OBC =∠==∴BC =． 故选B数学试卷 第15页（共36页）数学试卷 第16页（共36页）【提示】首先过点O 作OD BC ⊥于D ，由垂径定理可得2BC BD =，又由圆周角定理，可求得BOC ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC ∠的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形． 10.【答案】D【解析】解：令0y =，则2230x x --+=，解得3x =-或1，不妨设()3,0A -，()1,0B ， ∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点()1,4C -，如图所示，作CD AB ⊥于D ．在Rt ACD △中，4tan 22CD CAD AD ∠===， 故选D【提示】先求出A 、B 、C 坐标，作CD AB ⊥于D ，根据tan CDCAD AD∠=即可计算． 【考点】抛物线与x 轴的交点，锐角三角函数的定义． 二、填空题11.【答案】6x ＞【解析】解：移项，得132x --＜， 系数化为1得6x ＞． 故答案是6x ＞．【提示】移项、系数化成1即可求解． 【考点】解一元一次不等式．9 / 1812.【答案】A.8 B.11.9【解析】解：A.∵正多边形的外角和为360︒ ∴这个正多边形的边数为：360458︒︒÷=B.735212.3690.96111.9︒⨯≈≈’ 故答案为：8，11.9【提示】A.根据多边形内角和为360︒进行计算即可；B.先分别求得和sin 7352︒’的近似值，再相乘求得计算结果．【考点】近似数和有效数字，多边形内角与外角． 13.【答案】6y x=【解析】解：∵一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()2,0A -，()0,4B ， 过C 作CD x ⊥轴于D ， ∴OB CD ∥， ∴ABO ACD △∽△，∴23OB AO AB CD AD AC ===， ∴6CD =，3AD =， ∴1OD =，∴()1,6C ，设反比例函数的解析式为k y x=， ∴6k =，∴反比例函数的解析式为6y x=． 故答案为：6y x=．数学试卷 第19页（共36页）数学试卷 第20页（共36页）【提示】根据已知条件得到()2,0A -，()0,4B ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据相似三角形的性质得到23OB AO AB CD AD AC ===，求得()1,6C ，即可得到结论． 【考点】反比例函数，一次函数的交点． 14.【答案】2-【解析】解：如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ． 此时PBC △是等腰三角形，线段PD 最短， ∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ︒∠=，∴AB BC CD AD ===，60ABC ADC ︒∠=∠=， ∴ABC △，ADC △是等边三角形，∴2BO DO ==，∴2BD BO ==∴PD最小值2BD BP =-=．故答案为2．【提示】如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ．此时PBC △是等腰三角形，11 / 18线段PD 最短，求出BD 即可解决问题．【考点】菱形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质．三、解答题15.2【解析】解：原式)11=+2=2【提示】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】243x x -+【解析】解：原式()()()213331x x x x x -+-=+- ()()13x x =-- 243x x =-+【提示】根据分式的除法，可得答案．【考点】分式的混合运算． 17.【答案】解：如图，AD 为所作．【提示】过点A 作AD BC ⊥于D ，利用等角的余角相等可得到BAD C ∠=∠，则可判断ABD △与CAD △相似．【考点】相似变换．18.【答案】（1）由题意可得，调查的学生有：3025120÷=%（人）选B 的学生有：1201830666---=（人）B 所占的百分比是：6612010055÷⨯=%%，D 所占的百分比是：61201005÷⨯=%%，故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示，数学试卷 第23页（共36页）数学试卷 第24页（共36页）（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025240⨯%=（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【提示】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B 的学生数和选B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【考点】众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴12∠=∠，∵BF DE =，∴BF BD DE BD +=+，即DF BE =，在ADF △和CBE △中，12AD BC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF CBE SAS △≌△，∴AFD CEB ∠=∠，∴AF CE ∥．【提示】由平行四边形的性质得出AD BC ∥，AD BC =，证出12∠=∠，DF BE =，由SAS 证明ADF CBE△≌△，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论． 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．20.【答案】99m【解析】解：由题意可得：90ABC EDC GFH ︒∠=∠=∠=，13 / 18ACB ECD ∠=∠，AFB GHF ∠=∠，故ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△， 则AB BC ED DC =，AB BF GF FH=， 即1.52AB BC =，181.65 2.5AB BC +=， 解得：99AB =， 答：“望月阁”的高AB 的长度为99 m ．【提示】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△，进而利用相似三角形的性质得出AB 的长【考点】相似三角形的应用．21.【答案】（1）()9619202y x x =-+≤≤（2）4时【解析】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩， 解得96192k b =-⎧⎨=⎩． 故线段AB 所表示的函数关系式为：()9619202y x x =-+≤≤；（2）()1237 6.61513.6 1.4+-+=-=（小时）112 1.480÷=（千米/时）80801÷=（小时）314+=（时）答：他下午4时到家．【提示】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，根据待定系数法列方程组求解即可； （2）先根据=÷速度路程时间求出小明回家的速度，再根据=÷时间路程速度，列出算式计算即可求解．【考点】一次函数的应用．22.【答案】（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15； （2）画树状图得：数学试卷第27页（共36页）数学试卷 第28页（共36页） ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225． 【提示】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式．23.【答案】证明：（1）∵EF BC ∥，AB BG ⊥，∴EF AD ⊥，∵E 是AD 的中点，∴FA FD =，∴FAD D ∠=∠，∵GB AB ⊥，∴90GAB G D DCB ︒∠+∠=∠+∠=，∴DCB G ∠=∠，∵DCB GCF ∠=∠，∴GCF G ∠=∠，∴FC FG =.（2）连接AC ，如图所示：∵AB BG ⊥，∴AC 是O 的直径，∵FD 是O 的切线，切点为C ，∴DCB CAB ∠=∠，∵DCB G ∠=∠，∴CAB G ∠=∠，∵90CBA GBA ︒∠=∠=，∴ABC GBA △∽△， ∴AB BCGB AB =，∴2AB BC BG =．15 / 18【提示】（1）由平行线的性质得出EF AD ⊥，由线段垂直平分线的性质得出FA FD =，由等腰三角形的性质得出FAD D ∠=∠，证出DCB G ∠=∠，由对顶角相等得出GCF G ∠=∠，即可得出结论；（2）连接AC ，由圆周角定理证出AC 是O 的直径，由弦切角定理得出DCB CAB ∠=∠，证出CAB ∠G =∠，再由90CBA GBA ︒∠=∠=，证明ABC GBA △∽△，得出对应边成比例，即可得出结论．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质．24.【答案】（1）由抛物线过M 、N 两点，把M 、N 坐标代入抛物线解析式可得539355a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为235y x x =-+，令0y =可得2350x x -+=，该方程的判别式为()23415920110∆=--⨯⨯=-=-＜，∴抛物线与x 轴没有交点；（2）∵AOB △是等腰直角三角形，()2,0A -，点B 在y 轴上，∴B 点坐标为()0,2或()0,2-，可设平移后的抛物线解析式为2y x mx n =++， ①当抛物线过点()2,0A -，()0,2B 时，代入可得2420n m n =⎧⎨-+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴平移后的抛物线为232y x x =++， ∴该抛物线的顶点坐标为31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过()2,0A -，()0,2B -时，代入可得2420n m n =-⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴平移后的抛物线为22y x x =+-， ∴该抛物线的顶点坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【提示】（1）把M 、N 两点的坐标代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）利用A 点坐标和等腰三角形的性质可求得B 点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A 、B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【考点】二次函数综合题．数学试卷 第31页（共36页）数学试卷 第32页（共36页）25.【答案】（1）如图1，ADC △即为所求；（2）存在 （3）能裁得【解析】（2）理由：作E 关于CD 的对称点E′，作F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G ，交CD 于H ，连接FG ，EH ，则F G FG =’，E H EH =’，则此时四边形EFGH 的周长最小，由题意得：2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，∴6AF =‘，8AE =‘，∴10E F =‘‘，EF =，∴四边形EFGH的周长的最小值10EF FG GH HE EF E F =+++=+=’’，∴在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小，最小值为10；（3）能裁得，理由：∵EF FG ==90A B ︒∠=∠=，1290AFE AFE ︒∠+∠=∠+∠=，∴12∠=∠，在AEF △与BGF △中，12A B EF FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF BGF △≌△，∴AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-，∴()2223x x +-=，解得1x =，2x =（不合题意，舍去），17 / 18∴1AF BG ==，2BF AE ==，∴4DE =，5CG =，连接EG ，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H′在EG 的垂直平分线上，连接EH′GH′，则45EH G ︒∠=’，此时，四边形EFGH ′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C 在线段EG 的垂直平分线设，∴点F ，O ，H ′，C 在一条直线上，∵EG =∴OF EG ==∵CF =∴OC =∵OH OE FG ===’∴OH OC ＜’，∴点H ′在矩形ABCD 的内部，∴可以在矩形ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积11522EG FH ==⨯=+’， ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH ′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为25m ⎛+ ⎝⎭．【提示】（1）作B 关于AC 的对称点D ，连接AD ，CD ，ACD △即为所求；（2）作E 关于CD 的对称点E ′，作F 关于BC 的对称点F ′，连接E ′F ′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，于是得到6AF =‘，8AE =‘，求数学试卷 第35页（共36页） 数学试卷 第36页（共36页） 出10E F =‘‘，EF =即可得到结论；（3）根据余角的性质得到12∠=∠，推出AEF BGF △≌△，根据全等三角形的性质得到AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-根据勾股定理列方程得到1AF BG ==，2BF AE ==，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H ′在EG 的垂直平分线上，连接EH ′GH ′，则45EH G ︒∠=’，于是得到四边形EFGH ′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【考点】四边形综合题．。
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：(−23)0=()A.1B.−32C.0 D.232. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.(−2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4. 如图，AB // CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46∘30′，则∠2的度数为（）A.43∘30′B.53∘30′C.133∘30′D.153∘30′5. 设正比例函数y=mx的图象经过点A(m, 4)，且y的值随x的增大而减小，则m=()A.2B.−2C.4D.−46. 如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7. 不等式组{12x+1≥−3x−2(x−3)>0的最大整数解为（）A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y=−2x−2平移后，得到直线l2:y=−2x+4，则下列平移作法正确的是()A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度9. 在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或810. 下列关于二次函数y=ax2−2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）将实数√5，π，0，−6由小到大用“<”号连起来，可表示为________．正八边形一个内角的度数为________．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________（用科学计算器计算，结果精确到0.1∘）．如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3, 2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为________．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是________．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）计算：√3×(−√6)+|−2√2|+(12)−3．解分式方程：x−2x+3−3x−3=1．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在________等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE // BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD＝CE．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD＝∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y＝x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD // BC，CD⊥BC，∠ABC=60∘，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.【答案】A【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】根据零指数幂：a0=1(a≠0)，求出(−23)0的值是多少即可．【解答】解：(−23)0=1．故选：A．2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．3.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方整式的除法【解析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】A、a2⋅a3=a5，故正确；B、正确；C、(a2)3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；4.【答案】C 【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB // CD，∠1=46∘30′，∴∠EFD=∠1=46∘30′，∴∠2=180∘−46∘30′=133∘30′．故选C．5.【答案】B【考点】待定系数法求正比例函数解析式正比例函数的性质【解析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x的增大而减小，所以m=−2.故选B.6.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=72∘.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36∘，∴∠A=∠ABD=36∘，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC=180∘−∠DBC−∠C=180∘−36∘−72∘=72∘，∴∠C=∠BDC=72∘，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∵∠BED=(180∘−36∘)÷2=72∘，∴∠ADE=∠BED−∠A=72∘−36∘=36∘，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形.综上所述，图中的等腰三角形有5个.故选D．7.【答案】C【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】{1x+1≥−3 x−2(x−3)>0∵解不等式①得：x≥−8，解不等式②得：x<6，∴不等式组的解集为−8≤x<6，∴不等式组的最大整数解为5，8.【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1:y=−2x−2平移后，得到直线l2:y=−2x+4，∴−2(x+a)−2=−2x+4，解得：a=−3，故将l1向右平移3个单位长度．故选A．9.【答案】D【考点】正方形的性质平行四边形的性质勾股定理【解析】设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14−x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．【解答】解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14−x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+(14−x)2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选D．10.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】解：当y=0时，ax2−2ax+1=0，∵a>1∴△=(−2a)2−4a=4a(a−1)>0，ax2−2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=2a−√4a(a−1)2a>0，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）【答案】−6<0<√5<π【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：√5≈2.236，π≈3.14，∵−6<0<2.236<3.14，∴−6<0<√5<π．故答案为：−6<0<√5<π．【答案】135∘【考点】多边形内角与外角【解析】首先根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180∘（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】正八边形的内角和为：(8−2)×180∘＝1080∘，每一个内角的度数为18×1080∘＝135∘．【答案】27.8∘【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．【解答】解：∵tan∠A=BCAC =2.85.3≈0.5283，∴∠A=27.8∘，故答案为：27.8∘．【答案】10【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】设点A的坐标为(a, b)，点B的坐标为(c, d)，根据反比例函数y=4x的图象过A，B两点，所以ab＝4，cd＝4，进而得到S△AOC=12|ab|＝2，S△BOD=12|cd|＝2，S矩形MCD0＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCD0，即可解答．【解答】如图，设点A的坐标为(a, b)，点B的坐标为(c, d)，∵反比例函数y=4x的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC=12|ab|＝2，S△BOD=12|cd|＝2，∵点M(−3, 2)，∴S矩形MCD0＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCD0＝2+2+6＝10，【答案】3√2【考点】等腰直角三角形三角形中位线定理圆周角定理【解析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=12AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45∘，AB=6，∴AD=6√2，∴MN=12AD=3√2三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）【答案】解：原式=−√3×6+2√2+8=−3√2+2√2+8=8−√2．【考点】二次根式的混合运算负整数指数幂【解析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=−√3×6+2√2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=−√3×6+2√2+8=−3√2+2√2+8=8−√2．【答案】解：去分母得：x2−5x+6−3x−9=x2−9，解得：x=34，经检验x=34是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2−5x+6−3x−9=x2−9，解得：x=34，经检验x=34是分式方程的解．【答案】解：如图，直线AD即为所求：【考点】作图—复杂作图【解析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：如图，直线AD即为所求：【答案】；良好650×26%＝169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．【解答】；∵13+20+12+5＝50，50÷2＝25，25+1＝26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；650×26%＝169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．【答案】证明：∵AE // BD，∴∠EAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠B=∠EACAB=AC∠BAD=∠ACE，∴△ABD≅△CAE，∴AD＝CE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据平行线的性质得出∠EAC＝∠ACB，再利用ASA证出△ABD≅△CAE，从而得出AD＝CE．【解答】证明：∵AE // BD，∴∠EAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠B=∠EACAB=AC∠BAD=∠ACE，∴△ABD≅△CAE，∴AD＝CE．【答案】解：由题意得：∠CAD=∠MND=90∘，∠CDA=MDN，∴△CAD∼△MND，∴CAMN =ADND，∴ 1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90∘，∠EFB=∠MFN，∴△EFB∼△MFN，∴EBMN =BFNF，∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．【考点】相似三角形的应用【解析】先证明△CAD∼△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB∼△MFN，即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD=∠MND=90∘，∠CDA=MDN，∴△CAD∼△MND，∴CAMN=ADND，∴ 1.6MN=1×0.8(5+1)×0.8，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90∘，∠EFB=∠MFN，∴△EFB∼△MFN，∴EBMN=BFNF，∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．【答案】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x>20时，y乙=640×0.9×20+ 640×0.75(x−20)=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲>y乙，所以胡老师选择乙旅行社．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x>20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x−20)；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x>20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75(x−20)=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲>y乙，所以胡老师选择乙旅行社．【答案】∵ 向上一面的点数为奇数有3种情况，∴ 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：36=12． 填表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果． ∴ P （小亮胜）=936=14，P （小丽胜）=936=14， ∴ 游戏是公平的． 【考点】 游戏公平性列表法与树状图法【解析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可． 【解答】∵ 向上一面的点数为奇数有3种情况，∴ 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：36=12．填表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴ P （小亮胜）=936=14，P （小丽胜）=936=14，∴ 游戏是公平的．【答案】证明：∵ AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ， ∴ ∠ABE ＝90∘，∴ ∠BAE +∠E ＝90∘， ∵ ∠DAE ＝90∘，∴ ∠BAD +∠BAE ＝90∘， ∴ ∠BAD ＝∠E ； 连接BC ，如图：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90∘，∵ AC ＝8，AB ＝2×5＝10，∴ BC =√AB 2−AC 2=6，∵ ∠BCA ＝∠ABE ＝90∘，∠BAD ＝∠E ， ∴ △ABC ∽△EAB ， ∴AC EB =BC AB ，∴ 8EB =610， ∴ BE =403．【考点】 勾股定理 切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可； （2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可． 【解答】证明：∵ AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点B 作⊙O 的切线DE ， ∴ ∠ABE ＝90∘，∴ ∠BAE +∠E ＝90∘， ∵ ∠DAE ＝90∘，∴ ∠BAD +∠BAE ＝90∘， ∴ ∠BAD ＝∠E ； 连接BC ，如图：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB ＝90∘，∵ AC ＝8，AB ＝2×5＝10，∴BC =√AB 2−AC 2=6，∵ ∠BCA ＝∠ABE ＝90∘，∠BAD ＝∠E ， ∴ △ABC ∽△EAB ， ∴ ACEB =BCAB ， ∴ 8EB =610， ∴ BE =403．【答案】令y ＝0，得x 2+5x +4＝0， ∴ x 1＝−4，x 2＝−1， 令x ＝0，得y ＝4，∴ A(−4, 0)，B(−1, 0)，C(0, 4)．∵ A ，B ，C 关于坐标原点O 对称后的点为(4, 0)，(1, 0)，(0, −4)， ∴ 所求抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+bx −4， 将(4, 0)，(1, 0)代入上式，得{16a +4b −4=0a +b −4=0解得：{a =−1b =5 ，∴ y ＝−x 2+5x −4．如图，取四点A ，M ，A′，M′，连接AM ，MA′，A′M′，M′A ，MM′， 由中心对称性可知，MM′过点O ，OA ＝OA′，OM ＝OM′， ∴ 四边形AMA′M′为平行四边形， 又知AA′与MM′不垂直，∴ 平行四边形AMA′M′不是菱形， 过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，∵ y =x 2+5x +4=(x +52)2−94， ∴ M(−52,−94)，又∵ A(−4, 0)，A′(4, 0) ∴ AA′＝8，MD =94，∴ S 平行四边形AMA ′M ′=2S △AMA ′=2×12×8×94=18【考点】二次函数综合题 【解析】（1）令y ＝0，求出x 的值；令x ＝0，求出y ，即可解答；（2）先求出A ，B ，C 关于坐标原点O 对称后的点为(4, 0)，(1, 0)，(0, −4)，再代入解析式，即可解答； （3）取四点A ，M ，A′，M′，连接AM ，MA′，A′M′，M′A ，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O ，OA ＝OA′，OM ＝OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，求出抛物线的顶点坐标M ，根据S 平行四边形AMA ′M ′=2S △AMA ′，即可解答． 【解答】令y ＝0，得x 2+5x +4＝0， ∴ x 1＝−4，x 2＝−1， 令x ＝0，得y ＝4，∴ A(−4, 0)，B(−1, 0)，C(0, 4)．∵ A ，B ，C 关于坐标原点O 对称后的点为(4, 0)，(1, 0)，(0, −4)， ∴ 所求抛物线的函数表达式为y ＝ax 2+bx −4， 将(4, 0)，(1, 0)代入上式，得{16a +4b −4=0a +b −4=0解得：{a =−1b =5 ，∴ y ＝−x 2+5x −4．如图，取四点A ，M ，A′，M′，连接AM ，MA′，A′M′，M′A ，MM′， 由中心对称性可知，MM′过点O ，OA ＝OA′，OM ＝OM′， ∴ 四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴ 平行四边形AMA′M′不是菱形， 过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，∵ y =x 2+5x +4=(x +52)2−94，∴ M(−52,−94)，又∵ A(−4, 0)，A′(4, 0) ∴ AA′＝8，MD =94，∴ S 平行四边形AMA ′M ′=2S △AMA ′=2×12×8×94=18【答案】24√3；（2）如图②，作点C 关于直线AD 的对称点C′，连接C′N ，C′D ，C′B 交AD 于点N′，连接CN′，则BN +NC =BN +NC′≥BC′=BN′+CN′，∴ △BNC 周长的最小值为△BN′C 的周长=BN′+CN′+BC =BC′+BC ， ∵ AD // BC ，AE ⊥BC ，∠ABC =60∘， ∴ 过点A 作AE ⊥BC ，则CE =AD =8， ∴ BE =4，AE =BE ⋅tan 60∘=4√3， ∴ CC′=2CD =2AE =8√3， ∵ BC =12，∴ BC′=√BC 2+CC′2=4√21，∴ △BNC 周长的最小值为4√21+12；（3）如图③所示，存在点P ，使得cos ∠BPC 的值最小，作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q ，交AD 于点P ，连接BP ，CP ，作△BPC 的外接圆O ，圆O 与直线PQ 交于点N ，则PB =PC ，圆心O 在PN 上， ∵ AD // BC ，∴ 圆O 与AD 相切于点P ，∵ PQ =DC =4√3>6， ∴ PQ >BQ ，∴ ∠BPC <90∘，圆心O 在弦BC 的上方，在AD 上任取一点P′，连接P′B ，P′C ，P′B 交圆O 于点M ，连接MC ， ∴ ∠BPC =∠BMC ≥∠BP′C ，∴ ∠BPC 最大，cos ∠BPC 的值最小， 连接OB ，则∠BON =2∠BPN =∠BPC ，∵ OB =OP =4√3−OQ ，在Rt △BOQ 中，根据勾股定理得：OQ 2+62=(4√3−OQ)2， 解得：OQ =√32， ∴ OB =7√32， ∴ cos ∠BPC =cos ∠BOQ =OQOB =17， 则此时cos ∠BPC 的值为17．【考点】四边形综合题 【解析】（1）如图①，过A 作AE ⊥BC ，可得出四边形AECF 为矩形，得到EC =AD ，BE =BC −EC ，在直角三角形ABE 中，求出AE 的长，即为三角形BMC 的高，求出三角形BMC 面积即可；（2）如图②，作点C 关于直线AD 的对称点C′，连接C′N ，C′D ，C′B 交AD 于点N′，连接CN′，则BN +NC =BN +NC′≥BC′=BN′+CN′，可得出△BNC 周长的最小值为△BN′C 的周长=BN′+CN′+BC =BC′+BC ，求出即可；（3）如图③所示，存在点P ，使得cos ∠BPC 的值最小，作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q ，交AD 于点P ，连接BP ，CP ，作△BPC 的外接圆O ，圆O 与直线PQ 交于点N ，则PB =PC ，圆心O 在PN 上，根据AD 与BC 平行，得到圆O 与AD 相切，根据PQ =DC ，判断得到PQ 大于BQ ，可得出圆心O 在BC 上方，在AD 上任取一点P′，连接P′B ，P′C ，P′B 交圆O 于点M ，连接MC ，可得∠BPC =∠BMC ≥∠BP′C ，即∠BPC 最小，cos ∠BPC 的值最小，连接OB ，求出即可．【解答】 解：（1）如图①，过A 作AE ⊥BC ， ∴ 四边形AECD 为矩形，∴ EC =AD =8，BE =BC −EC =12−8=4， 在Rt △ABE 中，∠ABE =60∘，BE =4， ∴ AB =2BE =8，AE =√82−42=4√3， 则S △BMC =12BC ⋅AE =24√3；（2）如图②，作点C 关于直线AD 的对称点C′，连接C′N ，C′D ，C′B 交AD 于点N′，连接CN′，则BN +NC =BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，∴△BNC周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC，∵AD // BC，AE⊥BC，∠ABC=60∘，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE⋅tan60∘=4√3，∴CC′=2CD=2AE=8√3，∵BC=12，∴BC′=√BC2+CC′2=4√21，∴△BNC周长的最小值为4√21+12；（3）如图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，∵AD // BC，∴圆O与AD相切于点P，∵PQ=DC=4√3>6，∴PQ>BQ，∴∠BPC<90∘，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC，∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小，连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC，∵OB=OP=4√3−OQ，在Rt△BOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=(4√3−OQ)2，解得：OQ=√32，∴OB=7√32，∴cos∠BPC=cos∠BOQ=OQOB =17，则此时cos∠BPC的值为17．。
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前陕西省2015年初中毕业学业考试数学 .................................................................................. 1 陕西省2015年初中毕业学业考试数学答案解析 (5)陕西省2015年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：02()3-= ( )A .1B .32-C .0D .232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是 ( )ABC D3.下列计算正确的是( )A .236a a a =B .222(2)4ab a b -=C .235()a a =D .322233a b a b ab ÷=4.如图,AB CD ∥,直线EF 分别交直线,AB CD 于点,E F .若14630'∠=,则2∠的度数为 ( ) A .4330' B .5330' C .13330' D .15330'5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ,且y 的值随x 值的增大而减小,则m =( )A .2B .2-C .4D .4-6.如图,在ABC △中,36A ∠=,AB AC =,BD 是ABC △的角平分线.若在边AB 上截取BE BC =,连接DE ,则图中等腰三角形共有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个7.不等式组113,22(3)0x x x ⎧+⎪⎨⎪--⎩≥-＞的最大整数解为( )A .8B .6C .5D .48.在平面直角坐标系中,将直线1:22l y x =--平移后,得到直线2:24l y x =-+,则下列平移作法正确的是 ( ) A .将1l 向右平移3个单位长度 B .将1l 向右平移6个单位长度 C .将1l 向上平移2个单位长度 D .将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中,10AB =,14BC =,E ,F 分别为边BC ,AD 上的点.若四边形AECF为正方形,则AE 的长为( )A .7B .4或10C .5或9D .6或810.下列关于二次函数221(1)y ax ax a =-+＞的图象与x 轴交点的判断,正确的是 ( ) A .没有交点B .只有一个交点,且它位于y 轴右侧C .有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D .有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 11.π,0,6-由小到大用“＜”号连起来,可表示为 . 12.请从以下两小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.A .正八边形一个内角的度数为 .B .如图,有一滑梯AB ,其水平宽度AC 为5.3米,铅直高度BC 为2.8米,则A ∠的度数约为 (用科学计算器计算,结果精确到0.1).13.如图,在平面直角坐标系中,过点()32M -，分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于,A B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是O 的弦,6AB =,点C 是O 上的一个动点,且45ACB ∠=.若点,M N 分别是,AB BC 的中点,则MN 长的最大值是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)31(|()2-+-+.16.(本小题满分5分) 解分式方程：23133x x x --=+-.17.(本小题满分5分)如图,已知ABC △,请用尺规过点A 作一条直线,使其将ABC △分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x ).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(44)x ≥、良好(3643)x ≤≤、及格(2535)x ≤≤和不及格(24)x ≤,并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在 等级；(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本小题满分7分)如图,在ABC △中AB AC =，.作AD AB ⊥交BC 的延长线于点D ,作AE BD ∥,CE AC ⊥,且,AE CE 相交于点E . 求证：AD CE =.20.(本小题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ 移动,如图,当小聪正好站在广场的A 点(距N 点5块地砖长)时,其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点(距N 点9块地砖长)时,其影长BF 恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC 为1.6米,MN NQ ⊥,AC NQ ⊥,BE NQ ⊥.请你根据以上信息,求出小军身高BE 的长.(结果精确到0.01米)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）21.(本小题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费；乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y (元)与x (人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本小题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜；向上一面的点数都是偶数,则小丽胜；否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？ (2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由. (骰子：六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)23.(本小题满分8分) 如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的弦,过点B 作O 的切线DE ,与AC 的延长线交于点D ,作AE AC ⊥交DE 于点E .(1)求证：BAD E ∠=∠；(2)若O 的半径为5,8AC =,求BE 的长.24.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线254y x x =++的顶点为M ,与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于C 点.(1)求点,,A B C 的坐标；(2)求抛物线254y x x =++关于坐标原点O 对称的抛物线的函数表达式； (3)设(2)中所求抛物线的顶点为M ',与x 轴交于,A B ''两点,与y 轴交于C '点.在以,,,,,,,A B C M A B C M ''''这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.25.(本小题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD 中,均有AD BC ∥,CD BC ⊥,60ABC ∠=,8AD =,12BC =.(1)如图1,点M 是四边形ABCD 边AD 上的一点,则BMC △的面积为 ；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2015年陕西省中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．计算：023⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．32- C ．0 D ．232．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣2ab ）2=4a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．3a 3b 2÷a 2b 2=3ab4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A ．43°30′B ．53°30′C ．133°30′D ．153°30′5．设正比例函数y=mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m=（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．不等式组()1132230x x x ⎧+≥-⎪⎨⎪--⎩＞的最大整数解为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．48．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y=﹣2x ﹣2平移后，得到直线l 2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度9．在▱ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A ．7B ．4或10C ．5或9D ．6或810．下列关于二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为 ．12．正八边形一个内角的度数为 ．13．如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为5.3米，铅直高度BC 为2.8米，则∠A 的度数约为 （用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x=的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ．15．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，计78分）16．（5(31|2-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭． 17．（5分）解分式方程：23133x x x --=+-． 18．（5分）如图，已知△ABC ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．计算：23⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．1 B．32-C．0 D．23【知识考点】零指数幂．【思路分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（23⎛⎫-⎪⎝⎭的值是多少即可．【解题过程】解：213⎛⎫-=⎪⎝⎭．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab【知识考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解题过程】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）。
2015年陕西省初中毕业数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015年陕西中考数学一、选择题（共10小题；共50.0分）1. 计算： ( )A. B. C. D.2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是A.B.C.D.3. 下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.4. 如图，，直线分别交直线，于点，，若，则的度数为A. B. C. D.5. 设正比例函数的图象经过点，且的值随值的增大而减小，则 ( )A. B. C. D.6. 如图，在中，，，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A. 个B. 个C. 个D. 个7. 不等式组的最大整数解为 ( )A. B. C. D.8. 在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是 ( )A. 将向右平移个单位长度B. 将向右平移个单位长度C. 将向上平移个单位长度D. 将向上平移个单位长度9. 在平行四边形中，，，，分别为边，上的点，若四边形为正方形，则的长为 ( )A. B. 或 C. 或 D. 或10. 下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是 ( )A. 没有交点B. 只有一个交点，且它位于轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于轴左侧D. 有两个交点，且它们均位于轴右侧二、填空题（共4小题；共20.0分）11. 将实数，，，由小到大用“ ”号连起来，可表示为．12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．正八边形一个内角的度数为．B．如图，有一滑梯，其水平宽度为米，铅直高度为米，则的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到）13. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴、轴的垂线与反比例函数的图象交于，两点，则四边形的面积为14. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点，分别是，的中点，则长的最大值是三、解答题（共11小题；共143.0分）15. 计算：．16. 解分式方程：．17. 如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）18. 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（）、良好（）、及格（）和不及格（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)被测试女生分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；(3)若该年级有名女生，请你估计该年级女生中分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．19. 如图，在中，，作交的延长线于点，作，，且，相交于点．求证：．20. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线移动，如图，当小聪正好站在广场的点（距点块地砖长）时，其影长恰好为块地砖长；当小军正好站在广场的点（距点块地砖长）时，其影长恰好为块地砖长．已知广场地面由边长为米的正方形地砖铺成，小聪的身高为米，，，，请你根据以上信息，求出小军身高的长．（结果精确到米）21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为人．(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用（元）与（人）之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．22. 某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有，，，，，个小圆点的小正方体）23. 如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作交于点．(1)求证：；(2)若的半径为，，求的长．24. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求点，，的坐标；(2)求抛物线关于坐标原点对称的抛物线的函数表达式；(3)设（2）中所求抛物线的顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点，在以，，，，，，，这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．25. 如图，在每一个四边形中，均有，，，，．(1)如图 1，点是四边形边上的一点，则的面积为；(2)如图 2，点是四边形边上的任意一点，请你求出周长的最小值；(3)如图3，在四边形的边上，是否存在一点，使得的值最小？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. B3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. D 10. D第二部分11.12. A．；B．．13.14.第三部分原式15. (1)16. (1)经验证，是原方程的根．17. (1)如图，直线即为所求．18. (1) 补全的两幅统计图如图所示．18. (2) 良好18. (3) （人）．该年级女生中分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是人．19. (1) ，，，，，在和中，．，．20. (1) 由题意得，，，．，，，，，．，小军身高约为米．21. (1) 甲旅行社：；乙旅行社：当时，；当时，；21. (2) 甲旅行社：当时，，乙旅行社：，当时，，，胡老师应选择乙旅行社．22. (1) 所求概率．22. (2) 游戏公平．理由如下：由上表可知，一共有种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有种结果．小亮胜，小丽胜，游戏是公平的．23. (1) 与相切于点，是的直径，，，，，．23. (2) 连接，是的直径，，，，，，，，，，．24. (1) 令，得，，，令，得，，， [或，，也正确]．24. (2) ，，关于坐标原点对称后的点为，，，所求抛物线的函数表达式为，将，代入上式，得，．即为所求．[ 或也正确]24. (3)如图，取四点，，，，连接，，，，，由中心对称性可知，过点，，，四边形为平行四边形，又知与不垂直，平行四边形不是菱形，过点作轴于点，，，又，，，．平行四边形（求得符合题意的平行四边形的面积为或平行四边形的面积为亦正确）25. (1)25. (2)如图，作点关于直线的对称点，连接，，，交于点，连接，则，周长的最小值为的周长为，，，，过点作于点，则，，，，，，周长的最小值为．25. (3)如图，存在点，使得的值最小．作的中垂线交于点，交于点，连接，，作的外接圆，与直线交于点，则，圆心在上，，与相切于点，，，，圆心在弦的上方，在上任取一点，连接，，交于点，连接，，最大，的值最小，连接，则，，在中，，，，，此时的值为．。
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（20）（）计算：332A.1B.C.0D.23 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A. a 2a3a6B.( 2ab)24a2b2C. (a 2)3a5D.3a3b2a2b23ab4. 如图， AB//CD, 直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F, 若∠ 1=46°30′，则∠ 2的度数为（）A.43 °30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数 y mx 的图象经过点A(m,4)，且 y 的值随x值的增大而减小，则 m（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，BD是△ ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3个C.4 个D.5个7. 不等式组1x 13的最大整数解为（）2x2(x＞3)A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y 2x 2平移后，得到直线 l 2 : y2x4 ，则下列平移作法正确的是（ ）A. 将 l 1向右平移 3 个单位长度B. 将 l 1 向右平移 6 个单位长度C. 将 l 1向上平移 2 个单位长度D.将 l 1向上平移 4 个单位长度9. 在□ABCD 中， AB=10，BC=14，E 、F 分别为边 BC 、AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810. 下列关于二次函数 y ax 22ax 1(a ＞1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A. 没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点， 且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11. 将实数 5，，0， 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 _________________。
2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
