陕西省西安市2020年中考数学二模试卷解析版

陕西省西安市高新区中考数学二模试卷一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E，则k=．14．菱形0BCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．16．化简：÷（﹣）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．陕西省西安市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正数和负数．【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．2．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．3．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．4．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．5．如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A．y=x﹣2 B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转90°后直线的k值与原直线l的k值互为负倒数，且函数仍过点A即可得出答案．【解答】解：∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故选B．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．9．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，故选：B．二、填空题11．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=（a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．12．（1）圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为24cm2．（2）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；正多边形和圆．【分析】（1）根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，∵OG=OA•cos30°，∴OA===4，∴这个正六边形的面积为6××4×2=24．故答案为：24；（2）过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000（米）．故答案为1000．13．如图，已知矩形ABCO的面积为8，反比例函数y=的图象经过矩形ABCO对角线的交点E ，则k= 2 ．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过E 点作ED ⊥x 轴于D ，EF ⊥y 轴于F ，如图， ∵四边形OABC 为矩形，点E 为对角线的交点， ∴S 矩形ODEF =S 矩形OABC =2． ∴k=2． 故答案为：2．14．菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP +BP 最短时，点P 的坐标为 （） ．【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】点B 的对称点是点D ，连接ED ，交OC 于点P ，再得出ED 即为EP +BP 最短，解答即可．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：y=x，∵点E的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED的解析式为：y=（1+）x﹣1，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（），故答案为：（）．三、解答题15．计算： +|2﹣3|﹣（）﹣1﹣0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．16．化简：÷（﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=﹣．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP，当∠B为30度时，AP平分∠CAB．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．【解答】解：（1）如图，（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为：30．18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）利用0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，即可求出样本容量；（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解答】解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，∴本次调查共抽样了500名学生；（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）如图所示：（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．19．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．20．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．21．某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）2015【考点】一次函数的应用．【分析】（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润．【解答】解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得y=20x+15=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒瓶，依题意，得50x+35≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；（2）证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；（2）解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴=，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可以求得m的值，从而可以求得a、b的值，从而可以求得抛物线的解析式；（2）根据△PAC为直角三角形，可以得到PA⊥AC或PC⊥AC，然后针对两种情况分别求出点P 的坐标即可解答本题．【解答】解：（1）∵点A（，）和B（4，m）在直线y=x+2上，∴当x=4时，y=4+2=6，∴m=6，即点B的坐标为（4，6），∵点A（，）和B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）上，∴，解得，，即抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6；（2）∵△PAC为直角三角形，∴PA⊥AC或PC⊥AC，当PA⊥AC时，∵点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C，∴设点C的坐标为（m，2m2﹣8m+6），将x=m代入y=x+2得，y=m+2，∴点P的坐标为（m，m+2），∵点A（，），点P（m，m+2），点C（m，2m2﹣8m+6），∴，解得，（舍去），m2=3，∴点P（3，5）；当PC⊥AC时，∵点A（，），∴点C的纵坐标为，将y=代入y=2x2﹣8x+6，得，∴此时点C的坐标为（），将x=代入y=x+2，得y=，即点P的坐标为（）；由上可得，当△PAC为直角三角形时点P的坐标为（3，5）或（）．25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①根据折叠的性质得到∠APO=∠B=90°，根据相似三角形的判定定理证明△OCP ∽△PDA；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答；（2）根据直角三角形的性质得到∠DAP=30°，根据折叠的性质解答即可；（3）作MQ∥AB交PB于Q，根据等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到EF=PB，根据勾股定理求出PB，计算即可．【解答】解：（1）①由折叠的性质可知，∠APO=∠B=90°，∴∠APD+∠OPC=90°，又∠POC+∠OPC=90°，∴∠APD=∠POC，又∠D=∠C=90°，∴△OCP∽△PDA；②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴△OCP与△PDA的相似比为1：2，∴PC=AD=4，设AB=x，则DC=x，AP=x，DP=x﹣4，在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2，即x2+82=（x﹣4）2，解得，x=10，即AB=10；（2）∵点P是CD边的中点，∴DP=DC，又AP=AB=CD，∴DP=AP，∴∠DAP=30°，由折叠的性质可知，∠OAB=∠OAP=30°；（3）EF的长度不变．作MQ∥AB交PB于Q，∴∠MQP=∠ABP，由折叠的性质可知，∠APB=∠ABP，∴∠MQP=∠APB，∴MP=MQ，又BN=PM，∴MQ=BN，∵MQ∥AB，∴=，∴QF=FB，∵MP=MQ，ME⊥BP，∴PE=QE，∴EF=PB，由（1）得，PC=4，BC=8，∴PB==4，∴EF=2．。

陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x34．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜06．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．607．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥38．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．249．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.510．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是．12．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= ．13．如果3sinα=+1，则∠α= ．（精确到0.1度）14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED=1，则k的值为．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，ta n∠BCD=，求BC的长度．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：C．2．（3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．（x2）4=x8C．x6÷x3=x2D．2x3•3x3=6x3【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误，∵（x2）4=x8，故选项B正确，∵x6÷x3=x3，故选项C错误，∵2x3•3x3=6x6，故选项D错误，故选：B．4．（3分）如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠FDE=30°，∴∠ADF=90°﹣30°=60°，∵BC∥DF，∴∠B=∠ADF=60°，故选：C．5．（3分）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（）A．12B．36 C．24D．60【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，∴OB===，∴BD=2OB=2，∴菱形ABCD的面积=AC×BD=×12×=12，故选：A．7．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≥B．x≤3C．x≤D．x≥3【解答】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3），∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则tan∠BCE值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．3.5【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE===8，∴tan∠BCE===2，故选：B．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1＜b＜1），在b从﹣1变化到1的过程中，它所对应的抛物线的位置也随之变化，下列关于抛物线的移动方向描述正确的是（）A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动【解答】解：y=x2﹣bx+1=（x﹣）2+，所以顶点是（，），根据b的值的变化和抛物线顶点位置的变化，按照“左加右减，上加下减”的规律，抛物线的移动方向是先往右上方移动，再往右下方移动．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分12分）11．（3分）不等式＞﹣1的解是x＜5 ．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，故答案为：x＜512．（3分）一个n边形的每个内角都等于140°，则n= 9 ．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=140°•n，解得n=9．故答案为：9．13．如果3sinα=+1，则∠α= 65.5°．（精确到0.1度）【解答】解：∵3sinα=+1，∴sinα=，解得，∠α≈65.5°，故答案为：65.5°．14．（3分）如图，反比例函数y=的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE=2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△C ED=1，则k的值为12 ．【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（m，n），在y=中，令x=m，解得：y=n，∵S△ECD=1，∴CD=n，CE=m，∵CE•CD=1，∴k=12，故答案为：12．15．（3分）如图，点C和点D在以O为圆心、AB为直径的半圆上，且∠COD=90°，AD与BC交于点P，若AB=2，则△APB面积的最大值是﹣1 ．【解答】解：连接BD、DC．∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠PAB=∠DOB，∠PBA=∠AOC，∴∠PAB+∠PBA=45°，∴∠APB=135°，∴点P的运动轨迹是以AB为弦，圆周角为135°的弧上运动，∴当PO⊥AB时，即PA=PB时，△PAB的面积最大，∵∠PDB=90°，∠DPB=45°，∴DP=DB，设DP=DB=x，则PA=PB=x，在Rt△ADB中，∵AD2+BD2=AB2，∴（x+x）2+x2=22，∴x2=2﹣，∴△PAB的面积的最大值=•PA•BD=•x•x=•（2﹣）=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）16．（5分）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|．【解答】解：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣﹣|=3+1﹣﹣4=﹣17．（5分）化简：（x﹣1﹣）÷．【解答】解：原式=×=18．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D 到AB的距离等于CD．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，点D即为所求．19．（5分）某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度，在学校抽取了部分同学进行了问卷调查，调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36 度．（3）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，补全条形统计图如图所示：（2）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，故答案为：36；（3）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．20．（7分）如图，点E为正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，且△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．求证：CE⊥EF．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△EBF为等腰直角三角形，∴∠EBF=90°，BE=BF，∴∠ABF+∠FCB=∠FCB+∠CBE，∴∠ABF=∠CBE，在△AFB和△CEB中∴∠AFB=∠CEB，∵BE=BF，∠EBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∴∠AFB=135°，即∠CEB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠BEF=135°﹣45°=90°，即CE⊥EF．21．（7分）如图，数学课外小组的同学欲测量校内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知点A到水平地面的距离AB为4米．台阶AC坡度为1：，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．【解答】解：作AF⊥DE于F．∵tan∠ACB==，∴∠ACB=30°，∵∠DCE=60°，∴∠ACD=90°，∵AF∥BE，∴∠CAF=∠ACB=30°，∵∠DAF=30°，∴∠DAC=60°，∴∠ADC=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=8，在Rt△ACD中，AD=2AC=16，在Rt△ADF中，DF=AD=8，∵AB=EF=4，∴DE=DF+EF=8+4=12．答：古树DE的高度为12米．22．（7分）为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示．（1）求y1，y2与x之间的函数关系式．（2）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？【解答】解：（1）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k2=500，∴k2=50，∴y2=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和（20，900），∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=；（2）设A团有n人，则B团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，50n+30（50﹣n）=1900，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，40n+100+30（50﹣n）=1900，解得n=30，∴50﹣n=50﹣30=20，答：A团有30人，B团有20人．故答案为：a=6；b=8；m=10．23．（7分）某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元．（1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为2，所以游玩者玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）100×0.8×4﹣100×0.2×6=200，所以估计游戏设计者可赚200元．24．（8分）如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．（1）求证：∠BCD=∠A．（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．【解答】（1）证明：连接OC．∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠2=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCO=90°，∴∠BCD+∠1=90°，∵OC=OD，∴∠1=∠2，∴∠BCD=∠A．（2）在Rt△ACD中，tan∠BCD=tan∠A==∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，∴△BCD∽△BAC，∴===，设BC=a，则AB=2a，∴BC2=BD•BA，∴a2=（2a﹣6）2a，解得a=4，∴BC=4．25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求该抛物线的表达式．（2）求B、C两点的坐标．（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4．将点A的坐标为（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1．所以抛物线的表达式为y=﹣（x+1）2+4，y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入得：y=3，∴C（0，3）．令y=0得：﹣x2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴B（﹣1，0）．（3）∵A（3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴DC=，AC=3，AD=2，BC=，∴∠DCA=90°．当∠CMB=90°时，点O与点M重合，∴点M的坐标为（0，0）．当∠CBM=90°时，=，即=，解得：CM=．∴点M的坐标为（0，﹣）．综上所述，点M的坐标为（0，0）或（0，﹣）．26．（12分）小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为27．（2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由．【解答】解：如图①，∵AB=6，点M是AB的中点，∴AM=BM=AB=6，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠AMC=∠BMD=60°，AM=CM，BM=DM，∴CM=DM，∵∠CMD=180°﹣∠AMC﹣∠BMD=60°，∴△CMD是等边三角形，且△ACM≌△BDM≌△CDM，过点C作CE⊥AB，在Rt△MCE中，CM=6，∠AMC=60°，∴CE=3，∴S四边形ABCD=3S△ACM=3×AM×CE=3××6×3=27；故答案为27；（2）方法1、∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴AM=CM，DM=BM，∠AMC=∠BMD=60°，∴∠CMD=60°，在△CDM中，利用大角对大边，只有△CDM是等边三角形时，CD最小，∴CD最小=CM=BM=AM=BM，∵AB=AM+BM=12，∴CD最小=6；方法2、如图②，过点C作DE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，过点F作DG⊥CE交CE的延长线于G，∴四边形EFDG是矩形，∴EG=DF，DG=EF，设AM=x，（0≤x≤6），∵△ACN是等边三角形，∴AM=2AE=2x，∴BM=12﹣2x，同理：FM=FB=BM=6﹣x，∴DG=6﹣x，同（1）的方法得，CE=x，DF=（6﹣x），∴CG=EG﹣CE=DF﹣CE=（6﹣x）﹣x=2（3﹣x），在Rt△CDG中，CD==，∴x=3时，CD最小为=6，∴AM=2AE=2x=6，即：点M是AB中点时，CD最小，最小值为6；（3）如图③，延长AC，BD交于点E，连接EM交CD于O，取AE的中点O'，BE的中点O''，连接OO'，OO''，当点M和点A重合时，点C和点A重合，点D和点E重合，此时CD的中点是AE的中点O'，当点M和点B重合时，点C和点E重合，点D与点B重合，此时CD的中点是BE 的中点O''，∵△ACM和△BDM是等边三角形，∴∠A=∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=AB，∴CM=AM=DE，DM=BM=CE，∴四边形CMDE是平行四边形，∵点O是CD的中点，∴点O也是EM的中点，∴E，O，M在同一条直线上，∵点O'是AE的中点，∴OO'∥AB，同理：OO''∥AB，∴O'，O，O''在同一条直线上，即：CD的中点O的运动路径是线段O'O''；∴O'O''=AB=6．∴点O从最初位置运动到此时所经过的路径长为3．如图4过点E作EF⊥AB，则EF是边长为12的等边三角形ABE的高为6，∵点O是等边三角形ABE的中位线CD上一点，∴CD∥AB，作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于O，连接OA，此时OA+OB最小，即：△AOB的周长最小，∴AA'⊥AB，AA'=CF=6，在Rt△A'AB中，AA'=6，AB=12，∴A'B==6，即：△AOB的周长最小值为AB+OA+OB=AB+A'B=12+6．点O从最初位置运动到此时所经过的路径长3．。

陕西省西安市高新一中2020届中考数学二模试题一、单选题1．一次函数23y x =-的图象不经过的象限是 ( )A ．第一象限．B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边是3，则第三边长为（ ）A ．5B C ．5 D ．7 3．如图，O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 是CD 上的一点，则APB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．724．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④D ．①③④ 5．设()1A 2,y -，()2B 1,y ，()3C 2,y 是抛物线y=(x+1)2+k 上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<6．如图所示的几何图形的左视图是( )A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2那么m 的取值范围是（ ）A ．m>0B ．m<0C ．m>1D ．m<18．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列运算，计算结果是错误的是（ ）A ．a 4·a 3=a 7B ．a 6÷a 3=a 3C ．(a 3)2=a 5D ．a 3·b 3=(a·b)310．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题11．比较大小-6 ______12．如图,☉O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,则☉O 的面积为________.13．如图，,4,60ABCD AB B ︒=∠=,点G 为边BC 上一点，且BG =E 为AB 上一动点，将B 沿GE 折叠，当点B 的对应点F 落在平行四边形的边上时，线段BE 的长为_______．14．如图，11P OA ，212P A A ，323n n 1n P A A P A A -⋯都是等腰直角三角形，点1P 、2P 、3n P P ⋯都在函数4y (x 0)x=>的图象上，斜边1OA 、12A A 、23n 1n A A A A -⋯都在x 轴上.则点10A 的坐标是______．三、解答题15．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过点A （﹣3，0），B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线CD 上的一个动点，连接BC ；①如图1，是否存在点P ，使∠PBC ＝∠BCO ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；②如图2，点P 在x 轴上方，连接P A 交抛物线于点N ，∠P AB ＝∠BCO ，点M 在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．16．如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点的勾股点；在点E、F、G三点中只有点是△ABC关于点A的勾股点．（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①求证：CE＝CD；②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，①若△ADE是等腰三角形，求AE的长；②直接写出AE+56BE的最小值．17．七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的七年级学生约有多少人？18．（1）计算：102(1-+-（2）解方程：()482x x x -=-19．央视举办的《中国诗词大会》受到广大学生群体广泛关注．某校的诗歌朗诵社团就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中说给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有 人，扇形统计图中被调查者“非常喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生，其余是男生，从原“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用画树状图或列表法求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率． 20．如图，△ABC 的边BC 上的高为AF ，AC 边上的高为BG ，中线为AD .已知AF ＝6，BC ＝10，BG ＝5.(1)求△ABC 的面积；(2)求AC 的长；(3)试说明△ABD 和△ACD 的面积相等．21．在△ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BE =AB ，且AE 与BD 相交于点F ，试说明：AB BC =EF AF . 22．如图，平面直角坐标系中，O 为原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴的正半轴上．△AOB 的两条外角平分线交于点P ，P 在反比例函数y 9x=的图象上．P A 的延长线交x 轴于点C ，PB 的延长线交y轴于点D，连接CD．（1）求∠P的度数及点P的坐标；（2）求△OCD的面积；（3）△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由．23．如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．24．如图,A l,B l分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系.(1)B出发时与A相距___千米。

最新陕西省西安市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a64．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣46．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．27．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．59．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是．B．比较大小．（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．16．先化简，再求值：，其中x=+1．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为度；②课外阅读时间的中位数落在（填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若一个数的相反数是3，则这个数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】相反数．【分析】两数互为相反数，它们的和为0．【解答】解：设3的相反数为x．则x+3=0，x=﹣3．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a•a2=a3C．（2a）2=2a2D．（﹣a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a•a2=a3，故本选项正确；C、（2a）2=4a2，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．6．若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值等于（）A．B．﹣2 C．﹣D．2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数．【解答】解：两个解析式的k值应互为相反数，即k=﹣2，故选B．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则sin∠ADP的值为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；锐角三角函数的定义．【分析】连接DB，即∠ADB=90°，又∠BCD=120°，故∠DAB=60°，所以∠DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果．【解答】解：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，∴sin∠ADP=，故选：D．8．观察下列图形规律：当n=（）时，图形“•”的个数和“△”的个数相等A．9 B．7 C．6 D．5【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“•”的个数和“△”的个数相等，求出n 的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“•”的个数和“△”的个数相等．故选D．9．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（）A．45° B．50° C．60°D．不确定【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．【解答】解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中，，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．10．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．方程x2=﹣x的解是0或﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x2+x=0x（x+1）=0x=0或x=﹣1．12．已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1•x2=﹣3，求y1•y2的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】因为A、B都在反比例函数的图象上，可知x1y1=6，x2y2=6，把已知x1•x2=﹣3代入可求得y1•y2的值．【解答】解：∵A、B都在反比例函数的图象上，∴x1y1=6，x2y2=6，∴x1y1x2y2=36且x1•x2=﹣3，∴y1•y2=﹣12．13．请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是 6 ．B．比较大小＞．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】正方形的性质；实数大小比较．【分析】A、首先设正方形CDEF的边长为x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；B、首先求得的近似值，继而比较大小，即可求得答案．【解答】解：A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=±，∴DE=，∴正方形CDEF的面积是：6；B、∵≈=0.618，=0.5，∴＞．故答案为：A、6，B、＞．14．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）15．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得x＞3，由②得x＞1，故不等式组的解集为：x＞3．16．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】把括号里式子进行通分，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式===x（x﹣1）当x=+1时原式=（+1）（+1﹣1）=3+．17．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC 交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【分析】直接过作AB的垂线进而得出D点位置，进而作出⊙C．【解答】解：作AB的垂线，交AB于点D，作⊙C，交AC于点E．18．为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）（1）从八年级抽取了多少名学生？（2）填空（直接把答案填到横线上）①“2﹣2.5小时”的部分对应的扇形圆心角为36°度；②课外阅读时间的中位数落在1～1.5 （填时间段）内．（3）如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数．【分析】（1）根据0.5～1小时的人数及所占的比例可得出抽查的总人数．（2）①根据2至2.5的人数及总人数可求出a%的值，进而根据圆周为1可得出答案．②分别求出各组的人数即可作出判断．（3）首先确定课外阅读时间不少于1.5小时所占的比例，然后根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）总人数=30÷25%=120人；（2）①a%==10%，∴对应的扇形圆心角为360°×10%=36°；②总共120名学生，中位数为60、61，∴落在1～1.5内．（3）不少于1.5小时所占的比例=10%+20%=30%，∴人数=800×30%=240人．19．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA 上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形．【解答】（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，∴△BEF≌△DGH（SAS），∴EF=GH．又由（1）知，△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．20．在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D 处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由∠AFC为△AFG的外角，利用外角性质得到∠AGF=∠FAG，利用等角对等边得到AF=GF=ED，在直角三角形ACF中，利用锐角三角函数定义求出AC的长，由AC+BC 求出AB的长即可．【解答】解：∵∠AFC=60°，∴∠AFG=120°，∵∠CGA=30°，∴∠GAF=30°，∴FA=FG=ED=12m，∴AC=AF•sin60°=6（m），∵BC=FD=1，∴AB=AC+BC=（6+1）m．21．在A、B两地之间有汽车站C站（如图1），客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A 地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y1y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（2）客、货两车何时相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图2得出点D的坐标，由速度=路程÷时间可得出货车的速度，再由时间=AC两地两地距离÷速度得出货车从C地到A地的时间，设直线DP的解析式为y2=kx+b （k≠0），由D、P点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），结合起点终点的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的函数解析式，联立直线DP和EF的函数解析式得出方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）根据图形可知点D（2，0），∵两小时前货车的速度为60÷2=30（千米/时），∴货车行驶360千米所需时间为360÷30=12（小时），∴点P（14，360）．设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入y2中得：，解得：．∴两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=30x﹣60．（2）设直线EF的函数解析式为y1=mx+n（m≠0），将点（6，0）和点（0，360）代入y1中得：，解得：．∴直线EF的函数解析式为y1=﹣60x+360．联立直线DP和EF的函数解析式得方程组：，解得：．答：客、货两车小时相遇．22．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．奖项一等奖二等奖三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|＜3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由树状图可得：当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，∴甲同学获得一等奖的概率为：=；（2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．23．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E．（1）求证：DE=BC；（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根据切线的判定定理知BC是圆的切线，结合切线长定理得到BE=DE，再根据等边对等角以及等角的余角相等证明DE=CE；（2）在直角三角形ABC中，根据锐角三角函数的概念以及勾股定理计算它的三边．再根据相似三角形的判定和性质进行计算．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是直径，∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BDC=90°．∵DE是⊙O的切线，∴DE=BE（切线长定理）．∴∠EBD=∠EDB．又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，∴∠DCE=∠CDE，∴DE=CE．故DE=BC．（2）解：由（1）知，BC=2DE=4．在Rt△ABC中，AB=BCtanC=4×=2，AC==6．∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB．∴，∴=．解得AD=．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值；（2）先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将D（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；（3）由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△ADB，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），∴，解得．故所求b的值为，c的值为4；（2）∵∠AOP=∠PEB=90°，∠OAP=∠EPB=90°﹣∠APO，∴△AOP∽△PEB且相似比为==2，∵AO=4，∴PE=2，OE=OP+PE=t+2，又∵DE=OA=4，∴点D的坐标为（t+2，4），∴点D落在抛物线上时，有﹣（t+2）2+（t+2）+4=4，解得t=3或t=﹣2，∵t＞0，∴t=3．故当t为3时，点D落在抛物线上；（3）存在t，能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似，理由如下：①当0＜t＜8时，如图1．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（4﹣t），整理，得t2+16=0，∴t无解；若△POA∽△BDA，同理，解得t=﹣2±2（负值舍去）；②当t＞8时，如图2．若△POA∽△ADB，则PO：AD=AO：BD，即t：（t+2）=4：（t﹣4），解得t=8±4（负值舍去）；若△POA∽△BDA，同理，解得t无解．综上可知，当t=﹣2+2或8+4时，以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似．25．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）①依题意补全图1；②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a 的代数式表示）（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据题意直接画出图形得出即可；②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）①如图1所示：②如图2，连接AE，由对称得，∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=20°，∴∠EAD=130°，∴∠ADF==25°；（2）如图2，连接AE，由对称得∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAP=∠BAP=α，∴∠EAD=90°+2α，∴∠ADF==45°﹣α．（3）如图3，连接AE、BF、BD，由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，∠ABF=∠AEF=∠ADF，∴∠BFD=∠BAD=90°，在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，在Rt△ABC中，BD=AB，∴EF2+FD2=2AB2．2016年6月7日。

陕西省西安市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•二模）|﹣|的相反数是（）A． 2 B．C．﹣D．﹣2分析：根据绝对值的性质和相反数的定义，进行求解．解答：解：∵|﹣|=，∵+（﹣）=0，∴|﹣|的相反数是﹣，故选C．点评：此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，是一道好题．2．（3分）（2014•二模）如图，这个切角长方体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图形判定则可．图中摆放的是切角长方体，解答：解：从左边看是下面一个矩形，上面一个矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2014•二模）（﹣3x3）2÷x2运算结果正确的是（）A．6x4B．﹣6x4C．9x3D． 9x4考点：整式的除法．专题：计算题．分析：原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=9x6÷x2=9x4，故选D点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2014•二模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A． 1.65，1.70 B． 1.70，1.65 C． 1.70，1.70 D．3，5考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：跳高成绩为170的人数最多，故跳高成绩的众数为176；共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为165，故中位数为165；故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．5．（3分）（2014•二模）正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后，所得直线与坐标轴围成三角形面积为3，则m的值为（）A． 3 B．C． D．考点：一次函数图象与几何变换．分析：先根据图形平移的性质得出平移后直线的解析式，再求出此直线与x、y轴的交点，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵正比例函数y=2x的图象向右平移m个单位后的直线方程为：y=2（x﹣m）．∴此直线与x、y轴的交点坐标分别为（0，﹣2m），（m，0），∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积=×2m×m=3，解得m=（舍去负值）．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是求出平移后的直线解析式及与两坐标轴的交点．6．（3分）（2014•二模）如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，则S△EBD：S△ABC=（）A．1：2 B．1：4 C． 1：3 D． 2：3考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：易证ED是△ABC的中位线，相似三角形△EBD∽△ABC的相似比是1：2；然后由相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行答题．解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴点D是BC的中点．又∵DE∥AC，∴ED是△ABC的中位线，且△EBD∽△ABC，∴相似比是：ED：AC=1：2，∴S△EBD：S△ABC=1：4．故选：B．点评：本题综合考查了三角形中位线定了、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．根据题意判定ED是△ABC的中位线是解题的关键．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C． b2=a2+c2D．b=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：因为Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是△DHE和△GQF，只要它们相似即可得出所求的结论．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力．9．（3分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．考点：垂径定理；勾股定理．分析：在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．解答：解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．点评：注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．10．（3分）已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1的函数值小于0 B． m﹣1的函数值大于0 C．m﹣1的函数值等于0 D． m﹣1的函数值与0的大小关系不确定考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的性质解题．解答：解：设x1，x2是方程x2﹣x+a=0的两根，∴x1+x2=1，x1•x2=a，∴|x 1﹣x2|==，∵a＞0，∴＜1，∴|x1﹣x2|＜1，∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴当自变量x取m﹣1时，那么m﹣1的函数值y＞0．点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2014•二模）计算：tan30°﹣= ．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=•+，然后进行二次根式的乘除法运算后合并即可．解答：解：原式=•+=1+﹣1=．故答案为．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．12．（3分）（2014•二模）如图，A、B是反比例函数，y=（k＞0）图象上的两个点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ADB与△ACB的面积大小关系是S△ADB= S△ACB（填＜、＞或=）．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S矩形AEOC=S矩形BFOD，它们都减去矩形PDOC的面积得到S△APD=S△BPC，然后都加上S△APB即可得到S△ADB=S△ACB．解答：解：作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，根据题意得S矩形AEOC=S矩形BFOD，∴S矩形AEDP=S矩形BFCP，∴S△APD=S△BPC，∴S△APB+S△APD=S△BPC+S△APB，即S△ADB=S△ACB．故答案为=．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．13．（3分）（2014•二模）分解因式：﹣3x3y+27xy= ﹣3xy（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣3xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：﹣3x3y+27xy，=﹣3xy（x2﹣9），﹣﹣（提取公因式）=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．﹣﹣（平方差公式）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2014•二模）如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55 度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．15．（3分）（2014•二模）若一圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面展开图的圆心角是180°．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解答：解：圆锥侧面展开图的弧长是：4π，设圆心角的度数是x度．则=4π，解得：x=180．故答案为180°．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．（3分）（2014•二模）如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2 ．考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．解答：解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．点评：此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、计算题（共72分）17．（7分）（2014•二模）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：先化简，再求值：，其中．解：原式=•﹣•=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4，当时，原式=2（﹣2）+4=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（7分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB=DC，∠B=∠C，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，可得出△ABF≌△DCE（SAS），得AF=DE，∠AFB=∠DEC，有OE=OF，由等式性质有AF﹣OF=DE﹣OE．即OA=OD．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=EF+CF，即BF=CE，在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∴OF=OE，∴AF﹣OF=DE﹣OE，∴OA=OD．点评：本题考查了全等的证明方法以及逻辑推理能力．本题两次运用等量减等量差相等．19．（7分）九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试；（2）填上两个图中三个空缺的部分；（3）问85分到89分的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：解决本题需要从由统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．本题主要考查扇形统计图的定义，其中各部分的数量=总体×其所占的百分比．解答：解：（1）（2+3+5）÷20%=50（人）；（2）如图所示．（3）85～100分：1﹣20%﹣62%=18%，所以，含有18%×50=9（人），又90～100有17﹣11=6（人），则85分至89分的有9﹣6=3（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．（8分）（2014•二模）某市出租车管理处公示的出租车运价如图：（1）某乘客工作单位离家的距离超过8公里，他每天乘出租车上下班，写出他乘车费用y与乘车距离x之间的函数关系式．（2）有同事告诉他，当乘车距离较远时，可以考虑中途岛8公里时下车换乘出租车，节省费用，他试了一下，发现第二次乘车距离超过2公里，但未超过8公里，而且他还发现与之前不换车费用相同，请你算算他的工作单位离家的距离．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据自变量的取值范围，写出乘车费用y（元）与路程x（公里）之间的函数关系式；（2）由题意可知分2种情况收费，x=8和2＜x＜8两者收费相加和（1）联立方程解决问题．解答：解：（1）当x＞8时，y=6+（8﹣2）×1.6+（x﹣8）×1.6×50%，即y=0.8x+9.2；（2）设他的工作单位离家的距离为x公里，由题意得6+（8﹣2）×1.6+6+（x﹣2）×1.6=0.8x+9.2解得：x=11.5．答：他的工作单位离家的距离为11.5公里．点评：本题主要考查一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．22．（8分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：阅读型．分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（7分）（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵，∴不公平．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）（2014•二模）如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．（1）求证：当AC=时，PC与⊙O相切；（2）在PC与⊙O相切的条件下，求sin∠APD的值？考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．分析：（1）连接BC，AB为直径，解直角三角形ABC得∠A=30°，又PC=AC，得∠CPE=∠A=30°，∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，利用内角和定理证明∠OCP=90°；（2）作DH⊥AP垂足为H，可证DH=CE，利用解直角三角形求CE，在Rt△CDP中，由CD=2，CP=，利用勾股定理求DP，由sin∠APD=求解．解答：（1）证明：连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，cosA==，∴∠A=30°，又∵PC=AC，∴∠CPE=∠A=30°，∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A=60°，∴∠OCP=180°﹣∠CPE﹣∠COP=90°，∴PC与⊙O相切；（2）解：在Rt△CDP中，∵CD=2，CP=∴DP=（1分）作DH⊥AP垂足为H（1分）∵∠HOD=∠COE，OC=OD，∠CEO=∠DHO=90°，∴Rt△DHO≌Rt△CEO（1分）可得DH=CE=AC•sin30°=（1分）在Rt△DHP中：sin∠APD===点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是作辅助线，将问题转化到特殊三角形中求解．24．（8分）（2014•二模）如图，在直角坐标系内有点P（1，1）、点C（1，3）和二次函数y=﹣x2．（1）若二次函数y=﹣x2的图象经过平移后以C为顶点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；（2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左侧），求cos∠PBO 的值；（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，利用顶点式解析式写出平移后的抛物线解析式即可，根据顶点从坐标原点到点C写出平移方法；（2）令y=0，求出点A、B的横坐标，过点P作PM⊥x轴于点M，从而求出BM、PM的长度，再根据勾股定理求出PB的长度，最后根据余弦的定义列式求解即可；（3）存在．根据互相垂直平分的四边形是平行四边形，可以证明当点D为抛物线与y轴的交点时，四边形OPCD正好是平行四边形．解答：解：（1）平移后以C为顶点的点抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3，所以一种移动方式是将y=﹣x2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度；（2）由（1）知移动后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=x2+2x+2．令﹣x2+2x+2=0，解出x1=1﹣，x2=1+，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M，∴BM=，PM=1，根据勾股定理，PB===2，∴cos∠PBO==；（3）存在这样的点D．理由如下：欲使OC与PD互相平分，只要使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PC∥OD，又PC=2，PC∥y轴，∵点D在y轴上，∴OD=2，即D（0，2）．又点D（0，2）在抛物线y=﹣x2+2x+2上，故存在点D（0，2），即OD与PC平行且相等，使线段OC与PD相互平分．点评：本题综合考查了二次函数的问题，有平移变换的性质，抛物线与y轴的交点问题，勾股定理，余弦的定义，平行四边形的性质，综合性较强但难度不大，计算后利用数据的关系得解比较巧妙．25．（12分）（2014•二模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．。

2020年陕西省西安市莲湖区中考数学第二次统考试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−(−3)2的值为()A. 6B. −6C. −9D. 92.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是()A.B.C.D.3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是()A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm4.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是()A. y=2(x+2)B. y=2(x−2)C. y=2x−2D. y=2x+25.下列计算正确的是()A. 2x2⋅2xy=4x3y4B. 3x2y−5xy2=−2x2yC. x−1÷x−2=x−1D. (−3a−2)(−3a+2)=9a2−46.如图，AB//CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°7.若一个正比例函数的图象经过A(3,−6)，B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −88.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是()A. 1.6B. 2.5C. 3D. 3.49.如图，在半径为√13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6，AE=1，则CD的长是()A. 2√6B. 2√10C. 2√11D. 4√310.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a−b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c=2一定无实的最小值是3，其中正确结论的个数是()数根；④a+b+cb−aA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；12.如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF.则∠AFB的大小是______度．13. 如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB//x 轴，点B ，C 在反比例函数y =3x 上，点D 在反比例函数y =−12x 上，那么点D 的坐标为________。

2020年陕西省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.20160的值为()A. 0B. 1C. 2016D. −20162.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为()A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B. 圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱3.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°4.(−12x2y3)5等于()A. 132x10y15 B. −132x2y15 C. −132x10y15 D. −132x7y85.在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A. (2,−3)，(−4,6)B. (−2,3)，(4,6)C. (−2,−3)，(4,−6)D. (2,3)，(−4,6)6.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC=()°．A. 80B. 110C. 130D. 1407.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x >4B. x >−4C. x >2D. x >−28. 已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，G 是OB 上的一点，过点D 作DF ⊥GC 于点F ，DF ，AC 的延长线相交于点E ，sin∠CDO =√55，OG =65，那么OE 的长为( )A. 6√35B. 53C. √15D. 1259. 如图，在⊙O 中，已知∠OAB =22.5°，则∠C 的度数为( ) A. 135°B. 122.5°C. 115.5°D. 112.5°10. 将函数y =−3x 2+1的图象向右平移√2个单位得到的新图象的函数解析式为( )A. y =−3(x −√2)2+1B. y =−3(x +√2)2+1C. y =−3x 2+√2D. y =−3x 2−√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 在√9、−√3、π、13四个数中，最大的数是______ ．12. 在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13. 反比例函数y =k x (k >0)的图象经过点(1,y 1)、(3,y 2)，则y 1_______y 2．14. 如图，菱形ABCD 周长为16，∠ADC =120°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）15.解方程：3xx−3=1−13−x．16.如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB=45．(1)求钢缆CD的长度；(2)若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？17.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？四、解答题（本大题共8小题，共59.0分）)−1+√12．18.计算(√2+1)(√2−1)−(1319.尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)已知：线段a，∠ɑ；求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠ɑ．20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，AE=BD．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若∠CAE=25°，求∠BDE的度数．21.每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰．为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调査了部分市民(问卷调查表如图所示)，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮——您选哪一项？(单选)A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种，并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E.其他根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．(1)张华用“微信”支付的概率是______；(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)23.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，BC为⊙O的直径，连接AB，AC，OP.求证：(1)∠APB=2∠ABC；(2)AC//OP．24.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.已知：四边形ABCD内接于⊙O中，对角线AC平分∠BAD．⑴如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系.你得到的结论是__________;⑴如图2，若将(1)中的条件“∠B=90°”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由．⑴如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC三条线段之间的数量关系，直接写出结论．图1 图2 图3【答案与解析】1.答案：B解析：解：20160=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．2.答案：D解析：解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．3.答案：D解析：解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．4.答案：Cx2y3)5解析：解：(−12x10y15，=−132故选C．。

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.算式−80的值是()A. −18B. 1 C. −1 D. 182.下列四个几何体中，俯视图为正方形的是()A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 正方形3.如图，AB//ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为()A. 130°B. 110°C. 70°D. 20°4.若一个正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，则mn的值为()A. −34B. −43C. −12D. 435.下列计算正确的是()A. (−2a3b)3=−6a9b3B. (2x−y)2=4x2−y2C. 3x2+x2=4x4 D. (−2x3y)÷x2=−2xy6.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为()A. 2B. 4C. 6D. 87.将一次函数y=−2x−2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为()A. y=−2x+7B. y=−2x−7C. y=−2x−10D. y=−2x+108.矩形ABCD中，已知AB=5，AD=12，则AC长为()A. 9B. 13C. 17D. 209. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC//OB ，∠BAO =25°，则∠BOC 的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°10. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A. a >0B. c <0C. 当−1<x <3时，y >0D. 当x ≥1时，y 随x 的增大而增大二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 已知实数−12，0.16，√3，π，√25，√43，其中为无理数的是______．12. 边心距为√3的正六边形的面积为______ ．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数y 1=1x (x >0)与y 2=3x (x >0)的图像于B 、F 和E 、C ，若四边形ABCD 是矩形，则A 点的坐标为____________．14. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE =1，F 为AB的中点，P 为AC 上一个动点，则PF +PE 的最小值为_____ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15.先化简，再求值：x2−1x2−x ÷(2+x2+1x)，其中x=√2−1．四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16.计算：√27−(−2019)0+(13)−1−|√3−2|17.(1)在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4√3，则△ABC面积的最大值是______；(2)已知：△ABC，用无刻度的直尺和圆规求作△DBC，使∠BDC+∠A=180°，且BD=DC(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注，作出一个符合题意的三角形即可)．18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点D分别作DE//AC、DF//AB，分别交AB、AC于点E、F.求证：四边形AEDF是菱形．19.随着社会的发展，中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此某校随机抽取了部分同学对其所持手机的态度进行了问卷调查(将对所持手机的态度分为四种类型：A非常赞同、B 赞同、C无所谓、D不赞同，所随机抽取的学生必须在四种类型中选择一种)，现将调查结果制成了如图所示的两幅不完整统计图．请结合两幅统计图，解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是__________；(3)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．20.如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1=∠2)21.经测算，某地气温t(℃)与距离地面的高度ℎ(km)有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．(1)猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降________℃；表中a=________．(2)气温t与高度h之间的函数关系式是________．(3)求该地距离地面1.8km处的气温．22.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．(1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；(2)随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)设BO交⊙O于点E，延长BO交⊙O于点D，连接CE，CD.若CD=2CE，求BE的值；BC(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，求BC的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(4,0)、B(−3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形．25.已知：四边形ABCD是矩形，E是AB边上一点．(1)如图1，若AB=AD，F是BC延长线上一点，且DE=DF，求证：DF⊥DE；(2)在(1)的条件下，连接AC，EF交于点M，求证：M是EF的中点．(3)若E是AB的中点，DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，垂足为G，且BF=4CF，求AE．AD【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键，属于基础题.直接利用零指数幂的性质得出答案．解：−80=−1故选C．2.答案：D解析：解：A、其俯视图为圆，故此选项错误；B、其俯视图为圆，故此选项错误；C、其俯视图为圆，且有圆心，故此选项错误；D、其俯视图为正方形，故此选项正确；故选：D．分别利用几何体得出其俯视图的形状进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握俯视图的定义是解题关键．3.答案：B解析：由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．此题考查了平行线的性质，平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．解：∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，∴∠BAC=70°，则∠BAF=180°−∠BAC=180°−70°=110°．故选：B．4.答案：B解析：此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，再把A(m,4)，B(−13,n)代入可得4=mk，n=−13k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．解：设正比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵正比例函数的图象经过A(m,4)，B(−13,n)两点，∴4=mk，n=−13k，∴m=4k，∴mn=−43，故选B．5.答案：D解析：解：A.(−2a3b)3=−8a9b3，此选项错误；B.(2x−y)2=4x2−4xy+y2，此选项错误；C.3x2+x2=4x2，此选项错误；D.(−2x3y)÷x2=−2xy，此选项正确；故选：D．分别根据单项式的乘方、完全平方公式和合并同类项法则及单项式的除法计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．6.答案：C解析：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把函数y=−2x−2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=−2(x+3)−2−2=−2x−10．故选：C．8.答案：B解析：解：如图，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴BD=√AB2+AD2=√52+122=13，∴AC=BD=13，故选：B．由勾股定理可求出BD长，由矩形的性质可得AC=BD=13．本题考查了矩形的性质，勾股定理，求DB的长是本题的关键．9.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC//OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°.(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)故选B．10.答案：C解析：解：A、∵抛物线开口向下，∴a<0，结论A错误；B、∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c>0，结论B错误；C、∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，∴当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．故选：C．A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当−1<x<3时，y>0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．此题得解．本题考查了抛物线与x的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．311.答案：√3，π，√4、0.16是有理数；解析：解：√25=5，−123．无理数有√3、π、√43．故答案为：√3、π、√4无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12.答案：6√3解析：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质，求出△AOB的面积是解答此题的关键．根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB，求出OA 的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．解：∵图中是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB，∵OD⊥AB，OD=√3，∴OA=ODsin60°=2，∴AB=OA=2，∴S△AOB=12AB×OD=12×2×√3=√3，∴正六边形的面积=6S△AOB=6×√3=6√3．故答案为6√3．13.答案：(12,0)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题的关键是根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于m的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程是关键．设点A的坐标为(m,0)(m>0)，根据矩形的性质以及反比例函数图象上的坐标特征即可找出点A、C的坐标，再根据点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的分式方程，解方程求出m值，将其代入点A坐标中即可得出结论．解：设点A的坐标为(m,0)(m>0)，则点B坐标为(m,1m )，点C坐标为(m+1,1m)，∵点C在反比例函数y2=3x(x>0)的图象上，∴1m =3m+1，解得：m=12，经检验m=12是分式方程1m=3m+1的解．∴点A的坐标为(12,0)．故答案为(12,0)．14.答案：√17解析：本题考查的是轴对称−最短线路问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，利用勾股定理即可求出E′F的长．解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，过F作FG⊥CD于G，则CE=CE′=3，CG=BF=2，PE=PE′，在Rt△E′FG中，GE′=CD−BE−BF=4−1−2=1，GF=4，所以E′F=√FG2+E′G2=√17，即PF+PE的最小值为√17．故答案为√17．15.答案：解：原式=(x+1)(x−1)x(x−1)÷2x+x2+1x=x+1x÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1+1=√22．解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=1，再把x的值代入计算．x+1本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．16.答案：解：原式=3√3−1+3−2+√3=4√3．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：(1)12√3；(2)如图，△DBC为所作．解析：本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理、三角形外心与圆周角定理．(1)作AB、BC的垂直平分线，它们相交于点O，再以点O为圆心，OA为半径作圆得到△ABC的外接圆，利用三角形面积公式得到当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在优弧BC的中点，利用圆周角定理可判断△A′BC为等边三角形，然后利用等边三角形的面积的计算方法可得到△ABC面积的最大值；(2)BC的垂直平分线交BC弧于D，根据垂径定理得到弧BD=弧CD，根据圆周角定理得到∠BDC+∠A=180°，从而可判断△DBC满足条件．解：(1)作△ABC的外接圆⊙O，当点A到BC的距离最大时，△ABC面积的最大，此时点A在BC的垂直平分线上，如图，点A在A′时△ABC的面积最大，∵∠BA′C=∠BAC=60°，A′B=A′C，∴△A′BC为等边三角形，∴△ABC面积的最大值=√3×(4√3)2=12√3，4故答案为：12√3；(2)见答案．18.答案：证明：∵DE//AC，DF//AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵DE//AC，∴∠EDA=∠CAD，∴∠EDA=∠BAD，∴AE=DE，∴四边形AEDF是菱形．解析：本题考查了菱形的判定，基础题根据平行四边形的定义得出四边形AEDF是平行四边形，再求出AE=DE，根据菱形的判定推出即可．19.答案：解：(1)∵5÷10%=50，∴在这次问卷调查中一共随机调查了50名学生；“无所谓”的学生人数为：50−10−20−5=15，百分比为1550×100%=30%，补全条形统计图和扇形统计图如下：(2)B“赞同”；(3)3000×(40%+20%)=1800人，答：估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为1800人．解析：本题考查了作样本估计总体，扇形统计图和条形统计图及众数.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D类5个点调查人数的10%求出调查的人数，即可补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数的定义，出现次数最多的是B类；(3)用学校总人数乘以调查人数中持“赞同”和“非常赞同”两种态度所占的比．解：(1)见答案；(2))抽取的同学中，对所持手机的态度的众数是B“赞同”，故答案为B赞同；(3)见答案．20.答案：解：∵由光的反射可知，∠1=∠2，∴∠CED=∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥CB，∴∠CDE=∠ABE=90°，∴△CDE∽△ABE，∴CDAB =DEBE，∵ED=2，BE=20，CD=1.6，∴1.6AB =220，∴AB=16．答：AB的高为16米．解析：此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．直接根据题意得出△CDE∽△ABE，进而得出AB的值．21.答案：解：(1)6；2；(2)温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；(3)把ℎ=1.8代入解析式可得：t=26−6×1.8=15.2(℃)．解析：此题主要考查一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据图表解得即可；(2)直接利用表格中数据得出温度与高度之间的关系；(3)利用(2)中所求，进而代入h的值求出答案．解：(1)由表格中数据可得：距离地面高度每升高1km，温度就降低6℃，进而猜想：温度t与距离地面高度h之间的函数关系式为：t=26−6ℎ；把ℎ=4代入解析式可得：t=26−6×4=2，故答案为6；2；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)P=13；(2)由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=46=23，乙获胜的情况有2种，P=26=13，所以，这样的游戏规则对乙不公平．解析：(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23.答案：(1)证明：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵BO平分∠ABC，OC⊥BC，OG⊥AB，∴OC=OG，∴AB是⊙O的切线；(2)解：∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°，∴∠DCO=∠BCE，∵OD =OC ，∴∠D =∠DCO ，∴∠BCE =∠D ，∴∠BEC =90°+∠D ，∠BCD =90°+∠BCE ，∴∠BEC =∠BCD ，∵∠CBE =∠DBC ，∴△BCE∽△BDC ，∴BE BC =CE CD =12； (3)解：∵△BCE∽△BDC ，∴BC BD =CE CD =BE BC =12， ∴BD =2BC ，∵BE =12BC ，⊙O 的半径为3，∴BD =2BC =BE +DE =12BC +6，∴BC =4．解析：本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．(1)如图，过点O 作OG ⊥AB 于点G ，根据角平分线的性质得到OC =OG ，根据切线的判定定理得到AB 是⊙O 的切线；(2)根据圆周角定理得到∠DCE =90°，根据余角的性质得到∠DCO =∠BCE ，等量代换得到∠BCE =∠D ，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据相似三角形的性质得到BC BD =CE CD =12，求得BD =2BC ，列方程即可得到结论． 24.答案：解：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y =ax 2+bx −4中，得{16a +4b −4=0,9a −3b −4=0.解得{a =13,b =−13.∴这条抛物线所对应的函数表达式为y =13x 2−13x −4；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+12×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8；故：S={−2m+8(−3<m<0)−23m2+83m+8(0<m<4)；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，①当BM=BN=CN时，则点N是BC的中点，故点N(−32,−2)，则CN=√(32)2+(4−2)2=52；②当BN=MN时，如图，过点N作NR⊥x轴于点R，则MN=BN=5−n，则BR=12n，则cos∠OCB=BRNB =12n5−n=35，解得：n=3011；③当BM=MN=CN时，同理可得：n=2511；综上，n=52或n=2511或n=3011．解析：(1)把A(4,0)、B(−3,0)代入y=ax2+bx−4中，即可求解；(2)当−3<m<0时，S=12×4×(−m)+12×4×4=−2m+8；当0<m<4时，S=12×4×m+1 2×4×(−13m2+13m+4)=−23m2+83m+8，即可求解；(3)点C(0,−4)，AB=5，BM=CN=n，则BN=5−n，分BM=BN、BN=MN、BM=MN三种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．25.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°−90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．在Rt△DAE和Rt△DCF中，DE=DF，DA=DC，∴Rt△DAE≌Rt△DCF(HL)．∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴DF⊥DE．(2)证明；过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB//GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，∠AME=∠GMF，∠EAM=∠G，AE=GF，∴△AEM≌△GFM(AAS)．∴ME=MF．即M是EF的中点；(3)当AB>AD时，如图a，连接EF，DF，∵DE的垂直平分线HF与射线DC、BC分别交于H、F点，∴EF=DF，∵EF2=BE2+BF2，DF2=DC2+CF2，∴BE2+BF2=DC2+CF2，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=43BC，BE=12AB，DC=AB，CF=13BC，∴(43BC)2+(12AB)2=AB2+(13BC)2，解得ABBC =2√53，∴AEAD =√53．②当AB<AD时，如图b，∵BF=4CF，E为AB的中点，∴BF=45BC，BE=12AB，DC=AB，CF=15BC，∴(45BC)2+(12AB)2=AB2+(15BC)2，解得ABBC =2√55，∴AEAD =√55．故AEAD 的值为√53或√55．解析：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，注意分类讨论．(1)由正方形的性质得出DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°.得出∠DAE=∠DCF.由HL证明Rt△DAE≌Rt△DCF，得出∠ADE=∠CDF，证出∠EDF=90°即可；(2)过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，则∠GFC=90°.AB//GF.得出∠BAC=∠G.由正方形的性质证出FC=FG.得出AE=FG.由AAS证明△AEM≌△GFM，得出ME=MF即可．(3)(3)连接EF，DF，根据垂直平分线的性质及勾股定理可得BE2+BF2=DC2+CF2，分两种情况①当AB>AD时，②当AB<AD时，利用BF=4CF代入计算求解即可．。

2020年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的儿何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．（3分）正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，则此函数的图象经过（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．3a•3a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD＝1，则AC的长度等于（）A．B．+1C．2D．+27．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（5，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）8．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD 的面积为（）A．B．C．12D．329．（3分）如图，过⊙O外一点A引圆的两条切线，切点分别为D，C，BD为⊙O的直径，连接BC，DC．若AD ＝CD，BD＝4，则AC的长度为（）A．2B．2C．2D．410．（3分）二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（）A．﹣4≤n＜5B．n≥﹣4C．﹣4≤n＜12D．5＜n＜12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分解因式：a2﹣2a+1＝．12．（3分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为10，则k的值为．14．（3分）如图，已知∠BAC＝45°，线段DE的两个端点在角的两边AB，AC上运动，且DE＝2．以线段DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，则AF的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）计算：+4cos260°﹣|﹣1|16．（5分）解分式方程：+3＝．17．（5分）尺规作图：已知⊙O，求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．19．（7分）某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图，已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数；（2）将条形统计图补充完整；（3）若规定：假期阅读4本及4本以上课外书者为“优秀阅读者”，据此估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有多少人？20．（7分）某学校有一栋教学楼AB，小明（身高忽略不计）在教学楼一侧的斜坡底端C处测得教学楼顶端A的仰角为60°，他沿着斜坡向上行走到达斜坡顶端E处，又测得教学楼顶端A的仰角为45°．已知斜坡的坡角（∠ECD）为30°，坡面长度CE＝6m，求楼房AB的高度．（≈1.4，≈1.7结果保留整数）21．（7分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行．某社区要投放A，B两种垃圾桶，负责人小李调查发现：购买数量种类购买数量少于100个 购买数量不少于100个A原价销售 以原价的7.5折销售 B 原价销售 以原价的8折销售 若购买A 种垃圾桶80个，B 种垃圾桶120个，则共需付款6880元；若购买A 种垃圾桶100个，B 种垃圾桶100个，则共需付款6150元．（1）求A ，B 两种垃圾桶的单价各为多少元？（2）若需要购买A ，B 两种垃圾桶共200个，且B 种垃圾桶不多于A 种垃圾桶数量的，如何购买使花费最少，最少费用为多少元？请说明理由．22．（7分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ，连接CE ，CB ．（1）求证：CE ＝CB ；（2）若AC ＝，CE ＝2，求CD 的长．24．（10分）设抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两个不同的点A （﹣1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点 C ．且∠ACB ＝90°．（1）求抛物线的解析式（2）已知过点A的直线y＝x+1交抛物线于另一点E，且点D（1，﹣3）在抛物线上问：在x轴上是否存在点P，使以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）问题探究：（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P1，P2顺次连接O，P1，P2，则△OP1P2的形状是三角形．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：A．3．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．4．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．5．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，正确；C、3a•3a2＝9a3，故此选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝1，∠B＝45°，∴∠BDE＝∠B＝45°，∴BE＝DE＝1，∴Rt△BDE中，BD＝＝，∴BC＝+1，∴AC＝+1，故选：B．7．【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），∴y＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴AB＝2，OB＝2，由勾股定理得，OA＝＝＝4，∴∠A＝30°，∠AOB＝60°，∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，∴∠C＝30°，CD∥x轴，设AB与CD相交于点E，则BE＝BC＝AB＝×2＝，CE＝＝3，∴点C的横坐标为3+2＝5，∴点C的坐标为（5，）．故选：A．8．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∵OE⊥AC，∴AE＝CE＝3，∴BE＝BC﹣CE＝1，∴AB＝＝＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；故选：B．9．【解答】解：∵AD、AC为⊙O的两条切线，切点分别为D，C，∴AD＝AC，而AD＝CD，∴AD＝CD＝AC，∴△ADC为等边三角形，∴∠ADC＝60°，∵AD为切线，∴AD⊥DB，∴∠CDB＝90°﹣60°＝30°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝BD＝×4＝2，∴CD＝BC＝2，∴AC＝2．故选：C．10．【解答】解：∵抛物线的对称轴x＝﹣＝2，∴m＝﹣4，则方程x2+mx﹣n＝0，即x2﹣4x﹣n＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝n的交点的横坐标，∵方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝6时，y＝36﹣24＝12，又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴当﹣4≤n＜12时，在﹣1＜x＜6的范围内有解．∴t的取值范围是﹣4≤t＜12，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．12．【解答】解：设正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是r，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为：2：．13．【解答】解：如图，连接AC交BD于E，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AE＝CE，DE＝BE，∵BD∥x轴，设A（1，k），B（4，），∴BE＝3，AE＝k﹣＝k，∵菱形ABCD的面积为10，∴4S△ABE＝10，即4××3×k＝10，解得k＝．故答案为．14．【解答】解：如图，当AF⊥DE时，AF的值最大，设AF交DE于H，在AH上取一点M，使得AM＝DM，连接DM．∵FD＝FE＝DE＝2，AF⊥DE，∴DH＝HE，AD＝AE，∠DAH＝∠DAE＝22.5°，∵AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA＝22.5°，∴∠DMH＝∠MDH＝45°，∴DH＝HM＝1，∴DM＝AM＝，∵FH＝＝，∴AF＝AM+MH+FH＝+1+．∴AF的最大值为+1+，故答案为：+1+．三、解答题（本大题共11小题，计78分解答应写出过程）15．【解答】解：原式＝3+4×（）2﹣（﹣1）＝3+4×﹣+1＝3+1﹣+1＝2+2．解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．17．【解答】解：如图正方形ABCD即为所求作的图形．18．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD．∵BE∥CF，∴∠FCD＝∠EBD，∠DFC＝∠DEB．在△CDE和△BDF中，∴△CDF≌△BDE（AAS），∴DE＝DF．19．【解答】解：（1）10÷20%＝50，∴被调查的人数为50，被抽查学生课外阅读量的中位数3；（2）50﹣4﹣10﹣15﹣6＝15，补充如图；答：估计该校2500名学生中，在这次暑假期间“优秀阅读者”约有1050人．20．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，则四边形BDEF是矩形，∴EF＝DB，BF＝DE，在Rt△CDE中，∵∠EDC＝90°，CE＝6m，∠DCE＝30°，∴DE＝3m，CD＝3m，设BC＝xm，∵∠AEF＝45°，∴EF＝AF＝BD＝（3+x）m，∴AB＝AF+BF＝（3+3+x）m，在Rt△ABC中，tan60°＝＝＝，解得：x＝6+3，∴AB≈19m．答：楼房AB的高度大约为19米．21．【解答】解：（1）设A种垃圾桶的单价为x元，B种垃圾桶的单价为y元，根据题意得，解得，答：A种垃圾桶的单价为50元，B种垃圾桶的单价为30元；（2）设购买A种垃圾桶为a个，则购买B种垃圾桶为（200﹣a）个，根据题意得解得a≥150；设购买A，B两种垃圾桶的总费用为W元，则W＝0.75×50a+30（200﹣a）＝7.5a+6000，∵k＝7.5＞0，∴W随x的增大而增大，∴当a＝150时，花费最少，最少费用为：7.5×150+6000＝7125（元）．答：购买A种垃圾桶150个，B种垃圾桶50个花费最少，最少费用为7125元．22．【解答】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是．故答案为．（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝＝．23．【解答】（1）证明：连接OC、OE，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠OAC，∠EOC＝2∠DAC，∴∠BOC＝∠EOC，（2）解：由（1）可知，BC＝CE＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝3，∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△DAC∽△CAB，∴＝，即＝，解得，DC＝．24．【解答】解：（1）令x＝0，得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∵∠ACB＝90°，CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴OA•OB＝OC2∴OB＝＝＝4，∴m＝4，∴B（4，0），将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）解得，，，∴E（6，7），过E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），∴AH＝EH＝7，∴∠EAH＝45°，过D作DF⊥x轴于F，则F（1，0），∴BF＝DF＝3∴∠DBF＝45°，∴∠EAH＝∠DBF＝45°，∴∠DBH＝135°，90°＜∠EBA＜135°则点P只能在点B的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△BAE，则＝，∴BP1＝＝＝∴OP1＝4﹣＝，∴P1（，0）；②若△DBP2∽△BAE，则＝，∴BP2＝＝＝∴OP2＝﹣4＝，∴P2（﹣，0）．综合①、②，得点P的坐标为：P1（，0）或P2（﹣，0）．25．【解答】解：（1）如图1中，△OP1P2是等腰直角三角形．理由：∵点P关于边OA、OB的对称点分别为P1，P2，∴OP＝OP1＝OP2，∠AOP＝∠AOP1，∠BOP＝∠BOP2，∵∠AOB＝45°，∴∠P1OP2＝2（∠AOP+∠BOP）＝90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．（2）如图2中，在AD上取一点E，使得AE＝EC，连接EC．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠EAC＝∠BAC＝15°，∴∠EAC＝∠ECA＝15°，∴∠DEC＝∠EAC+∠ECA＝30°，设CD＝BD＝x，则EC＝EA＝2x，DE＝x，∵AD＝2+，∴2x+x＝2+，∴x＝1，∴BC＝2CD＝2，∴S△ABC＝•BC•AD＝×2×（2+）＝2+．（3）如图3中，不存在．理由：∵点P关于AB，BC的对称点分别为M，N，∴PB＝BM＝BN＝10，∠PBA＝∠ABM，∠PBC＝∠CBN，∵∠ABC＝60°，∴∠MBN＝2（∠ABP+∠PBC）＝120°，∴△BNM是顶角为120°，腰长为10的等腰三角形，∴MN为定值，∵PM+PN≥MN，∴当点P落在AB或BC上时，PM+PN＝MN＝定值，此时△PMN不存在，∴△PMN的周长不存在最小值．。

2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣20162．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣85．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有个．12．若正六边形的边长为3，则其面积为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．16．计算：﹣（）﹣1﹣||17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE ∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣2016【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20160＝1．故选：B．2．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为，故选：A．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．7．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°【分析】连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC＝60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝20°，则∠BAC＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x＝＝，再由图象中的数据可以得到当x＝取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x＝0时，y＝1，x＝﹣1时，y＝﹣3，可以得到方程ax2+bx+c＝0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x＝＝时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x＝，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于＝3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．12．若正六边形的边长为3，则其面积为9．【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×3×＝，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝9．故答案为：9．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为6+2．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2＝2（x+2），求得E 的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝．16．计算：﹣（）﹣1﹣||【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝2﹣2﹣+1＝﹣1．17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为2cm．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD＝BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；【分析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝，∴＝，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴＝，∴＝，∴＝，解得：y＝20，把y＝20代入＝中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【分析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度＝地面温度﹣6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度﹣34℃代入一次函数求得x．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE＝∠B，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠OEP＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，∠EAF＝∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）连接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF＝2，AE＝EF＝，∴OA＝5．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB＞∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB＝90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，根据线段之间的关系解答即可．【解答】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF＝45°，同理，∠BEF＝45°，∴∠AEB＝90°．而在直角△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB＝∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP＝OQ＝，∵OA＝CQ＝BD+QB﹣CD＝BD+AB﹣CD，BD＝11.6米，AB＝3米，CD＝EF＝1.6米，∴OA＝11.6+3﹣1.6＝13米，∴DP＝米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．。