人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 复习题3》优质课教案_5

第三章 一元一次方程3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）教学目标：知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。

）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+= ，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x -+=3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

第3章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第三课时教学目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力，进一步体会模型化的思想。

2、学会探索数列中的规律，建立等量关系，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

3、能正确地求一元一次方程并判断解的合理性，通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简捷明了，省时省力。

重点：建立列方程解决实际问题的思想方法,分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程。

难点：分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法教学过程：一、创设情境，引入新课课本P91 例4设计问题：（1）你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说。

（2）猜一猜，哪一种计费方式合算？（3）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（4）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多吗？二、讲授新课解决问题：学生充分交流讨论后，整理归纳。

（1）用“方式一”每月收月租30元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费；用“方式二”不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。

（2）不一定，具体由当月累计通话时间决定。

（3）200分：方式一：90元；方式二：80元；350分：方式一：135元；方式二：140元。

（4）设累计通话t分，则按方式一要收费（30+0.3t）元，按方式二要收费0.4t元。

如果要两种计费方式的收费一样，则0.4t＝30+0.3t。

移项，得0.4t－0.3t＝30。

合并同类项，得0.1t＝30，系数化为1，得t＝300由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。

问题：分小组讨论，试有框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程。

学生思考、讨论、整理。

一元一次方程复习（一）------- 解一元一次方程教学设计（平行班）【课题】：一元一次方程复习（一）一一 -解一元一次方程【设计与执教者】：广州开发区中学，【学情分析】：学生已经学习了一元一次方程的有关知识，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生在学习过程中缺少把知识点系统成知识网，因而知识的应用灵活性不够。

所以在单元复习过程中以引导学生学会自己归纳知识为主。

【教学目标】：1、在复习一元一次方程解法的过程中，查漏补缺，引导学生对知识进行自我归纳；2、通过复习一元一次方程解法，进一步渗透“转化”的思想方法；3、引导学生对知识进行自我归纳的习惯，提高学生的学习能力。

【教学重点】：解一元一次方程【教学难点】：去分母解一元一次方程【教学突破点】：在去分母的过程中，强调等式性质2的应用。

【教法、学法设计】：引导学生自我归纳知识，解决问题，老师进行点评。

【课前准备】：课本、【教学过程设计】：全章复习（1） 测试与练习班级 姓名A 层1 .已知4x 2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程，则 n=2 .若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=.3 .当x=时，代数式-x-1和3x 二2的值互为相反数.244 .方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，贝U m 的值为（）. 八1 A.0 B .1 C . -2 D .——25 .方程I 3x =18的解的情况是（ ）. A .有一个解是6 B .有两个解，是土 6 C .无解 D .有无数个解6 .在800米环形跑道上有两人练中长跑， 甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，？两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（）. A . 10 分 B . 15 分 C . 20 分 D . 30 分 B 层7 .足球比赛的规则为胜一场得 3分，平一场得1分，负一场是0分，？一个队打了 14场比赛，负了 5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场. A . 3 B . 4 C . 5 D . 69.解方程：3 (x-1) -2 (3x+2) = -- 3 (x-1).4 5 10 2百位上的数字比十位上的数大 1,个位上的数字比十位上数字的 3倍少2 .若8.解方程:2(2 -3y) 0.01 -4.5 0.03-3y0.03-9.5 .10.一个三位数,将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171 ,求这个三位数.C 层11 .如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明. 要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片.12.某公园的门票价格规定如下表:购票人数 1~50 人 51~100 人 100人以上 票价5元 4.5元4元某校初一甲、乙两班共 人(其中甲班人数多于乙班人数) 去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)全章复习(1)解答1. 3 2 . -3 (点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7 ,得-2-3a=7 ,得 a=-3) 3. 6(点拨：解方程-x-1=-3x-2 ,得 x=6)4. D5. B6. C7. C52458.解：原方程变形为 200(2-3y) -4.5= 3-300y-9.53・•.400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=4041011. y= 一1259 .解：去分母，得 15(x-1 ) -8 (3x+2) =2-30 (x-1 ) .•-21x=63x=310 .解：设十位上的数字为 x,则个位上的数字为 3x-2 ,百位上的数字为 x+1,故 100(x+1) +10x+ (3x-2 ) +100 (3x-2 ) +10x+ (x+1) =1171解得x=3答：原三位数是437.11 .解：设卡片的长度为 x 厘米，根据图意和题意，得 5x=3 (x+10),解得 x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5 (厘米)?这些卡片的大小相同，卡片之?已知卡片的短边长度为 10厘米，想答：需要配边长为5厘米的正方形图片.12.解：(1) .. 103>100，每张门票按4元收费的总票额为103X4=412 （元）可节省486-412=74 （元）（2）二•甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数・•・甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5 （103-x） =486解得x=45, 103-45=58 （人）即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5 （103-x） =486•.•此等式不成立，，这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.。

一元一次方程(复习2)教学设计思想：本章的复习主要是对一元一次方程进行知识板块和能力板块的复习与检测。

知识板块主要是基本概念、基本思路和步骤，能力板块主要是通过完成典型例题，加深对本节知识结构的巩固，构建本节知识结构图。

本节课属于复习课第二课时，在学生已经建立了本节科知识结构的基础上，主要是通过大量的、不同类型的练习，以学生独立思考，合作探究，学生讲解、展示，教师剖析思维误区为主要教学方式，为学生创造自主学习的机会，并在解决不同层次题目的过程中形成技能技巧。

学情分析：本节课属于复习课，学生对本节课的内容特别熟悉，关键在于让学生对本章内容进行总结和检测，对所学知识进一步进行巩固。

教学重难点：一元一次方程的解法；列方程解应用题教学目标：1、使学生对本节所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程的化归思想有比较深刻的认识。

2、准确的理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念，并能综合应用它们进行计算、推理、判断。

3、熟练掌握一元一次方程的解法，能列出一元一次方程解应用题，提高学生灵活应用所学知识分析解决问题的能力。

教学过程【本章导航】一元一次方程：1._______2._______3._______一、课前检测1、将下列各式中，是一元一次方程的序号填在横线上________________.2、如果 是一元一次方程，则m ＝________.3、021)1(2=+++kx x k 是一元一次方程，则k ＝________.4、已知x ＝2是方程5x ＋2m ＝2的解，求代数式2m ＋8的值.5、已知方程－2x ＝4与方程3x ＋m ＝0是同解方程，则m ＝_______.6、已知132=-x ，则x=______.二、实力大比拼解方程921=+y x ）（13-22=x x ）（113=x）（x x 31214=-）（)1(352x (1)-=+x 2.01.013.02.0)6x x +=--（)12(x 12)-3(x (2)--=+x 32x -221-x - x (3)+=161-5x - 312x (4)=+30.51x -0.020.2-0.1x (5)=+033)-(m 2=+-m x三、专项练习1、分配问题学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位；如果每室住9人，则空出两个房间。

一元一次方程复习课教案《一元二次方程》复习课教学设计一、教学目的(一)知识与技能1、了解全章的知识结构，进一步熟练掌握一元二次方程的解法;2、能够利用根的判别式和韦达定理解决与一元二次方程的根有关的问题;3、能够利用一元二次方程解决实际问题及图形运动问题(1、学会对所学知识进行概括和整理，并在这过程中，提高搜集和整理信息的能力和问题意识;2、进一步感受和领会本章中的建模思想，以及降次、转化和运动变化等数学思想( (三)情感态度与价值观进一步认识一元二次方程是解决实际问题的重要数学模型，增强数学应用意识，发展思维能力，改进学习方法，提高学习兴趣和效率(二、教学重点一元二次方程的解法(三、教学难点灵活运用所学知识解决问题(四、教学过程(一)问题引入2用一根长为120cm的铁丝制成一个矩形，当矩形的面积等于500cm时，求矩形的长和宽((只要求设未知数，列方程)思考:?从以上方程中你能获得哪些数学信息和结论,?从中你还能提出哪些新的数学问题,,二)新课学习根据学生的回答师生共同绘制本章的知识结构图(知识结构图参考书本第57页的小结(注意:要增加根的判别式和韦达定理的内容)(设计说明:本节课的复习以一个实际问题为切入口～首先让学生解决实际问题～然后再由解这个实际问题得到的方程作为展开新课的引线(在知识回顾时～运用开放式的问题设计～让学生自主回忆所学知识～再相互补充完善～提高了学生的学习兴趣～突出了学生在学习中的主体作用～培养学生的反思能力、概括能力、问题意识及创新精神(当然～这样的教学设计具有不可预测性～教学过程中要做好各种预案准备,(三)应用举例问题1:选择适当的方法解下列方程，并把答案及选择的方法与同学交流:221、 2、 xx,，,4103610xx,，,2260xx,,,xxx,，,，12223、 4、，，，，，，,设计说明:熟练地解一元二次方程是本章学习的重点～一元二次方程的三种解法各有优点～正确选择的前提是熟练掌握三种解法～途径就是多练习(这里让学生先实践后比较～通过比较提高解一元二次方程的能力,问题2:2xxa,，,20已知关于x的方程?如果方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围;xx?设这个方程的两个实数根分别是、， 12222?如果，求的值; xx,xx，,7，，1212?如果， xx，,,2321232(?)求及a的值;(?)求的值( xxxx,，，32xx,121112,设计说明:根的判别式及韦达定理是一元二次方程中的重要内容～也是后续学习内容～因此～教学中有必要作一些的补充和拓展(由于这两个定理具有非常密切的联系～所以这里把两个定理融合在一个问题中(在设计的问题中～既有两根的对称式～又有非对称式～方法上有不同的方法供选择～从数学思想上分别蕴含了化归、降次、整体等重要思想和方法,问题3:1、?继续完成引例中的问题(2?当围成的矩形面积等于900 cm时，矩形的长和宽分别是多少,?围成的矩形面积能够无限大吗,请解释你的结论(2、已知如图，?ABC中，AC,BC,13cm，AB,10cm，CH是底边AB上的高，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度移动，点Q从点H开始沿HC边向点C 以2cm/s的速度移动(如果P、Q分别从A、H同时出发，问: C?几秒钟后，PQ的长度等于5cm,2?几秒钟后，?PHQ的面积等于6cm2??PHQ的面积能否等于7 cm,说明理由(QB A H P,设计说明:利用一元二次方程解决实际问题是本章的基本教学目标(第1小题解决引例中留下来的问题～第2小题是图形变化问题(运动变化是培养学生空间观念和思维能力的重要途径～一直是近几年来中考中的热点(运动变化通常与方程知识联系起来(这里以行程问题为背景～考察了解一元二次方程、根的判别式、勾股定理等数学知识和分类讨论、转化、运动变化数学思想方法,(四)小结(五)作业附:课堂备用题2m，1(1)420mxx，，，,1、关于x的一元二次方程的解为 ( )x,,1x,1xx,,1xx,,,1A(， B( C( D(无解 2121122、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元(设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )22A(55 (1+x)=35 B(35(1+x)=5522C(55 (1,x)=35 D(35(1,x)=552xxkxkx，,，,(21)103、已知关于x的方程有两个不相等的实数根、，则k的取21值范围是,,,,,,,(224、已知x、x为方程x，3x，1,0的两实根，则x，8x，20,__________( 1212225、已知关于的一元二次方程有两个实数根和( xmxm，,，,(21)0xxx21(1)求实数的取值范围; m22(2)当时，求的值( xx,,0m12。

中学学案 七年级 科目： 数学 执笔：潘长生 审阅 审核课题 课时 使用者 上课时间一元一次方程 复习课学习目标重点 一元一次方程解法及列一元一次方程解应用题难点 列一元一次方程解应用题教学过程一、自主学习复习1.等式的性质 性质1 如果a=b,那么a ±c=_____性质2, 如果a=b,那么ac=_____； 如果a=b(c ≠０),那么 =2.说出一元一次方程定义3.按解方程的步骤填空常见步骤 依据 易错点去分母去括号移项合并同类项系数化为14.列一元一次方程解应用题的步骤：①审题：弄清题意和数量关系；②设未知数,找 关系；③由等量关系 ；④ ；⑤写出答案（包括单位名称）。

自学疑难摘要： 组长检查等级：二、合作探究1.下列各式中：①3x+5=2.②3x-1-2x.③y-1=2x+2.④3-2=1.⑤2a+7=9.⑥㎡=m+2，其中是一元一次方程的是________。

2.若x=-3是关于x 的方程2x-5k=4的解，则2k+ 3k 2的值是________．（设计意图：考查方程的解，代数式求值）3. 解方程2(x+3) =5(x+3)-94. 解方程12(4x-2) +1=x- 6(2x-23) 解： 解：（3,4题设计意图：考查方程的解法及灵活运用）5. 解方程2131164x x ---= （设计意图：考查解方程的易错点） 2131164x x ---= 解：去分母，得 2（2x-1）-3(3x-1)=1‥‥‥(1)去括号，得 4x-1-9x-1=1 ‥‥‥‥‥ (2)移项，得 4x-9x=1-1-1 ‥‥‥‥‥(3)合并，得 -5x=-1 ‥‥‥‥‥‥‥(4)系数化成1，得 x=5 ‥‥‥‥‥‥‥(5)对上面的解法，你认为如何？有错的，请具体指出错在第 步？并重做在右边。

（以下6,7,8题设计意图：考查学生列方程解应用题的能力）6.甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的7/8，求甲、乙两个班的现有人数．7.我们老师所用的小灵通有两种收费方式方式一：月租费18元，拨出电话话费0.2元/分钟,接听电话免费方式二：零月租费，拨出电话话费0.25元/分钟,接听电话免费. 问:我们老师平均月拨出电话时间为x 分钟，选哪种方式更好如果x 为200分钟，选哪种方式更好？三、展示提升 1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。