黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版

哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|3A x x =<，{}|20B x x =-≤，那么集合=B A Y A ．(],3-∞B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．(]3,2-2．已知不共线的向量,a b ，||2,||3==a b ，()1⋅-=a b a ，则||-=a b A 3B ．22C 7D 233．等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则这个数列的前13项和为 A ．13B ．26C ．52D ．1564．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 A ．133π B ． 7π C ．11π D ． 12π5．将函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位长度，所得图象 关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ω的最小值是 A ．13B ．1C ．53D ． 26．设,a b 是两个非零向量，则使⋅=a b a b 成立的一个必要不充分条件是 A ．=a b B ．⊥a b C ．(0)λλ=>a b D ．//a b7．设tan()2πα+=，则sin()cos()sin()cos()αππααππα-+-=+--A ．13B ．1C ．3D ．-18．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知241a a =，37,S =则5S =A ．152B ．314 C ．334 D ． 1729．已知函数()3sin ,f x x x π=-命题:(0,),()02p x f x π∀∈<，则A ．p 是真命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ B ．p 是真命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈>C ．p 是假命题，:(0,),()02p x f x π⌝∀∈≥ D ．p 是假命题，00:(0,),()02p x f x π⌝∃∈≥ 10．已知函数(12)3,1()ln ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．1(1,)2- C ．1[1,)2-D ． 1(0,)211．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos (2)cos c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(D ．)2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列{}n a 中，12342,4a a a a +=+=，则56a a += ． 14．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin()12πα-= ． 15．已知向量)2,2(=，)1,4(=，在x 轴上存在一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标是 ．16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法：①函数()fθ的值域是[； ②函数()f θ的图象关于原点对称；DC D 1C 1B 1A 1EDCBAP③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π； ⑤函数()fθ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1110,910n n a a S +==+. （Ⅰ）求证：{lg }n a 是等差数列； （Ⅱ）设12(lg )(lg )n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本题满分12分）已知向量m 2(2cos x =n (1,sin 2)x =，函数()f x =⋅m n ．（Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心和单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，且()3,1,f C c ab ===且a b >，求,a b 的值．19．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD 中，直角梯形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB ∥CD ，∠APD =60°，PA =2PD ，CD =2AB ，且平面PDA ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线BE 与PA 所成角的余弦值． 20．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AA 1=1，E 为BC 中点． （Ⅰ）求证：C 1D ⊥D 1E ；（Ⅱ）在棱A 1D 1上是否存在一点M ，使得BM ∥平面AD 1E ? 若存在，求点M 的位置；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若AD =2，求点B 到平面AD 1E 的距离． 21．（本题满分12分）已知函数()x x x a x f 2ln 2-+=，其中R a ∈.（Ⅰ）当4-=a 时，求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的情况下，若满足()x f m >有解，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）试讨论函数()x f y =的图象上垂直于y 轴的切线的存在情况.请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．(本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知AB 是半圆O 的直径，AB =4，点C 是半圆O 上一点，过C ⊥CD 于D ，交半圆于E ，DE =1．（Ⅰ）求证：AC 平分∠BAD ； （Ⅱ）求BC 的长．23．(本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 极坐标方程为2sin ,0,.2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直，根据（Ⅰ）中的参数方程，确定点D 的坐标．24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲（Ⅰ）已知不等式28x t t +-≤的解集是{}54x x -≤≤，求实数t 的值； （Ⅱ）已知实数,,x y z 满足22211249x y z ++=，求x y z ++的最大值．哈师大附中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（文科）答案1—12 BABAD DCBAC DD 13．6； 14．102； 15．()0,3； 16．①③④ 17．（1）当2≥n 时，由1091+=+n n S a ，得1091+=-n n S a ，相减得：n n a a 101=+ ……2分当1=n 时，11210100109a S a ==+=，∴)(10*1N n a a n n ∈=+， ……3分n n n a a a lg 1)10lg(lg 1+==∴+，1lg lg 1=-∴+n n a a ，又1lg 1=a{}n a lg ∴是首项为1，公差为1的等差数列； ……6分 （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=111212n n n n b n ， ……9分则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=11131212112n n T n Λ=12+n n ． ……12分18．解：（1）2()2cos 2cos 212==+f x x x x x 2sin(2)16π=++x ……2分令2,6ππ+=∈x k k Z ，,212ππ∴=-∈k x k Z ，∴对称中心为,1212ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭k k Z ……4分 令222,262πππππ-≤+≤+∈k x k k Z ，∴,36ππππ-≤≤+∈k x k k Z∴增区间：,36ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ……6分（2）()2sin 2136π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭f C C ，sin 216π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭C ， 0π<<Q C ，132,666πππ∴<+<C 262ππ∴+=C 6π∴=C ， ……8分()2222222cos 2=+-=+=+-c a b ab C a b a b ab ，1,==Q c ab ，2∴+=a b =ab >a b ，2,∴==a b ……12分19．解：（1）设1,=PD 2,60,=∠=oQ PA PAD2222cos 3∴=+-⋅∠=AD PA PD PA PD PAD，∴=AD ，222∴=+PA AD PD ……2分∴⊥PD AD ，又⊂Q PD 平面PDA ，平面PDA I 平面=ABCD AD ，平面PDA ⊥平面ABCD ，∴⊥PD 平面ABCD ……6分（2）取PD 中点F ,连结,,Q AF EF E 为PC 的中点，//,∴EF CD 且1,2=EF CD 又1//,2=Q AB CD AB CD ,//,∴=EF AB EF AB ,∴四边形AFEB 为平行四边形，//,∴∴AF BE ∠PAF 为直线BE 与PA 所成的角， ……9分设1,=PD 在∆PAF中，12,,22====PA PFAF 1314cos +-∴∠==PAF ∴直线BE 与PA所成的角的余弦值为. ……12分20．证明：（1）连D 1C ，长方体中，EC ⊥平面DCC 1D 1，∴EC ⊥DC 1∵AB=AA 1，∴正方形DCC 1D 1中，D 1C ⊥DC 1 又EC ∩D 1C=C ，∴DC 1⊥平面ECD 1∵D 1E ⊂面ECD 1，∴C 1D ⊥D 1E ……4分解：（2）存在点M 为A 1D 1中点，使得BM ∥平面AD 1E ．证明：∵点D 1中点，E 为BC 中点∴MD 1∴四边形BED 1M 是平行四边形，∴BM ∥D 1E 又BM ⊄平面AD 1E ，D 1E ⊂平面AD 1E∴BM ∥平面AD 1E ……8分解：（3）（方法一）设点B 到平面AD 1E 的距离为h ∵DD 1⊥平面ABCD由11B AD E D ABE V V --=知，得111133AD E ABE S h S DD ⋅=⋅N HOE DCBAD 1C 1B 1A 1∵1122ABE S AB BE =⋅= Rt △AA 1D 中，AA 1=1，A 1D 1=2，∴AD 1Rt △ABE 中，AB=BE=1，∴Rt △D 1DE 中， D 1D=1，D 1∴AD 12=AE 2+D 1E 2，即AE ⊥D 1E∴1112AD E S AE D E =⋅=∴12h == ∴点B 到平面AD 1E的距离为 ……12分（3）（方法二）连接DB 交AE 于点O ，∵，∴OB=12OD ， ∴点B 到平面AD 1E 的距离h 是点D 到平面AD 1E 距离的一半． 连接DE ，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，AB=1，AD=2，∴， ∴DE ⊥AE∵DD 1⊥平面ABCD ，∴DD 1⊥AE 又DE ∩DD 1=D ，∴AE ⊥平面D 1DE 作DH ⊥D 1E 于H ，∴AE ⊥DH 又AE ∩D 1E=E ，∴DH ⊥平面AD 1E ， ∴DH 为点D 到平面AD 1E 的距离，即12h =DH Rt △D 1DE 中，D 1D=1，，∴DH 3==，即h = ∴点B 到平面AD 1E的距离为6． ……12分 21．解：（1）()()()0,122224'>+-=-+-=x xx x x xx f令()0'>x f，则2>x ； 令()0'<x f ，则20<<x ；所以()x f 的单调递增区间为()+∞,2，单调递减区间为()2,0． ……3分 （2）()()2ln 4442ln 42min -=-+-==f x f ， ……5分 ()min x f m >∴，2ln 4->∴m ……7分 （3）函数()x f y =的图象上存在垂直于y 轴的切线，即方程()0'=x f存在正根，()0,22222'>+-=-+=x xax x x x a x f ，令()a x x x g +-=222，即方程0222=+-a x x （*）存在正根． ()a a 21484-=-=∆ ① 当0<∆时，即21>a 时，方程（*）无解， 此时函数()x f y =的图象上不存在垂直于y 轴的切线； ……8分② 当0=∆时，即21=a 时，方程（*）的解为21=x ，所以存在一条满足条件的切线；……9分③ 当0>∆时，即21<a 时， （i ）当()⎩⎨⎧≤>∆000g 时，即0≤a 时，方程（*）有且只有一个正根，所以存在一条满足条件的切线； （ii ）当()⎩⎨⎧>>∆000g 时，即210<<a 时，方程（*）有两个不等的正根，所以存在两条满足条件的切线． ……11分综上：21>a 时，不存在满足条件的切线； 21=a 或0≤a 时，存在一条满足条件的切线；210<<a 时，存在两条满足条件的切线． ……12分22.已知AB 是半圆O 的直径,AB=4,点D 是半圆C 上一点,过点D 作半圆C 的切线CD,过点A 作AD ⊥CD 于D,交半圆于点E,DE=1.(I)求证AC 平分∠BAD;(II)求BC 的长. 解(1)连接OC, 因为OA=OC,所以∠OAC=∠OCA因为CD 为半圆O 的切线,所以OC ⊥CD, 因为AD ⊥CD,所以OC ∥AD, 所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD, 所以AC 平分∠BAD………………5分 (2)连接CE,有(1)知∠OAC=∠CAD,所以BC=CE. 因A,B,C,D 四点共圆,故∠ABC=∠CED, 因为AB 是半圆O 的直径, 所以∠ACB 是直角, Rt △CDE 相似于Rt △ACB,DE:CE=CB:AB,BC=2.………………10分23.在平面直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2sin ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦(I)求半圆C 的参数方程;(II)设点D 在半圆C 上,半圆C 在D 处的切线与直线:20l x --=垂直,根据(I)中的参数方程,确定D 的坐标.解 (I)半圆C 的普通方程为; []2220,0,1,x y y x +-=∈ ………………2分半圆C 的参数方程为cos ,,1sin .22x y αππαα=⎧⎛⎫⎡⎤∈-⎨⎪⎢⎥=+⎣⎦⎝⎭⎩为参数 ………………5分 (II)设点D 对应的参数为α,则点D 的坐标为()cos ,1sin αα+且,22ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 由(1)可知半圆C 的圆心是C(0,1),因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直,故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等,(1sin )1tan cos ααα+-==即,,,226πππαα⎡⎤∈-∴=⎢⎥⎣⎦Q ………………8分所以点D的坐标为3,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭………………10分 24.(I)已知函数()2f x x t t =+-,若不等式()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤.求实数t 的值;(II)已知实数,,x y z 满足222249y z x ++=求x y z ++的最大值. 解 (I)()828,80,8f x x t t t t ≤+≤++≥≥-即得所以 ,828,44,t x t t t x --≤+≤+--≤≤由()8f x ≤的解集是{}54,x x -≤≤得45,1t t --=-= ……5分(II)由柯西不等式得()()222221491234923y z y z x x x y z ⎛⎫⎛⎫++++≥++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g g g ()228,x y z x y z ≥++-≤++≤当且仅当320123zy x ==>即22224949y z y z x x ==++=>0且,亦即x y z ===时(()max x y z ++=……10分。

学高三上学期期末考试数学试卷(文史类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；(2)选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) (A)(],1-∞ (B)(]0,1 (C)φ (D){1} 2．己知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中 标出的尺寸，可得这个几 何体的体积是( )(A)2π (B)43π (C)53π (D)3π 3．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒，则||BC CA AB AC ⋅+-等于( )(A)15- (B) 25 (C) 2035+ (D)2035-+ 4．若关于x 的方程12log 1mx m=-在区间(0，1)上有解，则实数m 的取值X 围是( ) (A) (0,1) (B) (1,2) (C) (,1)(2,)-∞+∞ (D)(,0)(1,)-∞+∞5．i 是虚数单位，复数iiZ -+=221，则=Z （ ） （A ）5 （B ） 2 （ C ）55（D ）1 6．过点(-1,0)作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线方程为( )(A)220x y ++= (B) 330x y -+= (C) 10x y ++= (D)10x y -+=7．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是( )(A)52 (B)254 (C)252(D)1028． 已知}{n a 是等差数列，55,1554==S a ，则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线斜率是（ ）（A ）4-（B ）41（C ）4（D ）14- 9．下列关于函数()2sin(2)13f x x π=-+的命题正确的是（ ）(A) 函数()f x 在区间(,)63ππ-上单调递增 (B) 函数()f x 的对称轴方程是5212k x ππ=+（k Z ∈）(C) 函数()f x 的对称中心是（,06k ππ+）（k Z ∈） (D) 函数()f x 以由函数()2cos 21g x x =+向右平移6π个单位得到 10．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x a =-+，则a 等于( )(A)5.1 (B)5.2 (C)5.25 (D)5.411．己知点P 在直线10x y +-=上，点Q 在直线30x y ++=上，PQ 中点00(,)M x y 且0020x y -+<，则y x 的X 围是( ) (A) 1(3,)5-(B) 1(,3)(,)5-∞-+∞(C) 1(1,)3-- (D)1(,1)(,)3-∞--+∞12． 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F .P 为双曲线右支上任意一点，221PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率的取值X 围是（ ）（A ）),1(+∞ （B ）]2,1( （C ） ]3,1( （D ）]3,1(第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置．13．椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，右焦点(,0)F c ，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x 与圆222x y +=的位置关系是 14．.执行如图所示的程序框图，其输出结果是15．从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。

黑龙江省哈师大附中高三数学上学期期中考试 文 新人教A版【会员独享】一、选择题（每小题5分,共60分）1．若集合A=121log 2x x ⎧⎫⎪⎪≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（ ）A ．)2+∞B．)2+∞C ． (]2,0[,)2-∞+∞ D ． (]2,0(,)2-∞+∞ 2．曲线xy e =在点Ａ（０，１）处的切线斜率为（ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．eＤ．1e3．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧2x ， x ＞0x ＋1，x≤0，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．34．函数21112xy +⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为（ ）A ．(),1-∞B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭5．下列命题的说法正确的是（ ） A ． “21x =”是“1x =”的充分不必要条件 B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”D ．命题“若x=y ，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6．函数2()25f x lnx x x =-++的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知=2tan α，则22sin 1sin 2αα+=（ ）A ．53 B ．134- C ．135 D ．1348．为了得到函数1lg 100x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ）A ． 向左平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度B ． 向右平移1个单位长度，在向上平移2个单位长度C ． 向左平移1个单位长度，在向下平移2个单位长度D ． 向右平移1个单位长度，在向下平移2个单位长度9．函数2()12sin ()4--f x xπ=是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数10．函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．(]1,2D ．[)2,+∞11．设函数()2cos(2)4f x x π=-，将()y f x =的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，使得到的图像关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．8πB ．38π C ．4πD ．34π 12．函数()f x 的定义域为R ，(2)3f -=，对任意x R ∈，'()3f x >，则()39f x x >+的解集为（ ）A ．（－２，２）B ．()2,-+∞C ．(),2-∞-D ．(),-∞+∞二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知角α的终边经过点P (,6)x -，且35tan α=-，则__________x =． 14．函数3()35f x x x =-+在闭区间［－３，０］上的最大值为__________．15．空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β④若平面α内的三点A ，B ，C 到平面β的距离相等，则平面α//平面β．其中正确命题的序号是____________．16．在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________． 三、解答题（共70分） 17．（10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为A ∠．B ∠．C ∠的对边，已知-tanB tanA tanB =-⋅，c =ABC ∆面积为2． （1）求C ∠的大小;（2）求a b +的值．18．（12分） 下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的体积．19．（12分）设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π（）=，满足()(0)3f f π-=．（1）求()f x 的最大值及此时x 取值的集合； （2）求()f x 的增区间．２ ２ ３１ ２２１ 正视图 侧(左)视图 俯视图20．（12分） 已知函数2()2()f x x x alnx a R =++∈． （1）当时4a =-时，求()f x 的最小值；（2）若函数()f x 在区间(0,1)上为单调函数,求实数a 的取值范围．21．（12分） 如图,直角三角形BCD 所在的平面垂直于正三角形ABC 所在的平面,其中DC CB ⊥,PA ⊥平面ABC,DC=BC=2PA , E ．F 分别为DB ．CB 的中点．（1）证明：AE ⊥BC ； （2）求直线PF 与平面BCD 所成的角．22．（12分）已知函数()()xf x x k e =-，（1）求()f x 的单调区间；（2）()f x 在区间[0,1]上的最小值为关于k 的函数()g k ，求()g k 的解析式．AB C DE F P（3）判断()g k 的单调性．参考答案一、选择题二．填空题13．10 14．7 15． ② 16．(1三．解答题17．解：（1）tan(A+B)=tanC =∴3C =π∴∠（2）2222cos 1sin 25.c a b ab CS ab C a b =+-=∴+=18．解:分三部分,一个圆柱,半圆柱和一个四棱柱221221(11)122542V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+19．解:（1）1()sin 2cos 2()(0)23f x a x xf f a π=--=∴=当22()62x k k Z πππ-=+∈时 sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．(2) 函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20． 解： （1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或． 21． 证明：（１）可证,BC EF BC AF ⊥⊥，所以BC ⊥平面ＡＥＦ，则AE ⊥BC ；（２）可证PFE ∠即为直线PF 与平面BCD 所成的角． 在Rt PEF ∆中，因为11,222PE AF BC EF DC BC ====，所以tan PEPFE EF∠==，故PFE ∠＝60︒．即直线PF 与平面BCD 所成的角为60︒．22．解:（1）/()(1)x f x x k e =-+，令/()01f x x k =⇒=-；所以()f x 在(,1)k -∞-上递减，在(1,)k -+∞上递增； （2）当10,1k k -≤≤即时，函数()f x 在区间[]0,1上递增，所以min()(0)f x f k==-；当011k <-≤即12k <≤时，由（I ）知，函数()f x 在区间[]0,1k -上递减，(1,1]k -上递增，所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-；当11,2k k ->>即时，函数()f x 在区间[]0,1上递减，所以min()(1)(1)f x f k e==-。

哈师大附中2014级高三上学期期末考试文科数学答案一、ABBAD ABCAC DD二、2016 3k ≤-或3k ≥ 15213三、17.（1）解：由已知可得()sin(2)3f x x πω=-，所以2,1,()sin(2)23f x x πππωω=∴=∴=-. ()f x ∴的单调递增区间为5[,].1212k k ππππ-+L L L L L L L L 6分 （2）解：由已知可得, 2.3A a π==由,sin sin sin a b cA B C ==可得4(sin sin )3b c B C +=+, 又4,[sin sin()]33A B C b c B B ππ++=∴+=++4sin()6B π=+.又20,3B π<<5,666B πππ∴<+<sin()6B π∴+1,12⎛⎤∈ ⎥⎝⎦(2,4].b c ∴+∈ L L12分18.（1）(0.020.080.160.04)2=0.6+-+⨯1-0.6=0.40.42=0.20÷所补直方图高度为0.20（图略） L L L L L L L L 4分（2） 0.45020⨯=0.3025030⨯⨯=(2030)510+÷=极坐标：20102÷= 不等式：30103÷=L L L L L L L L 6分 记选极坐标与参数方程的2份试卷为a,b; 选不等式选讲的3份试卷为1，2，3 从中任取2份共有：(,)(,1)(,2)(,3)a b a a a (,1)(,2)(,3)b b b (1,2)(1,3)(2,3)10个基本事件设事件A ：两份试卷得分不同，事件A 包括：(,1)(,2)(,3)a a a (,1)(,2)(,3)b b b 6个基本事件63()105P A ==。

两份试卷得分不同的概率为35 L L L L L L L L 12分19.（1）设PB 的中点为Q ，连NQ ，CQPAB V 中,N Q 为,PA PB 的中点⇒NQ //AB 且NQ 12AB =ABCD Y 中M 为CD 的中点⇒CM //AB 且CM 12AB =所以NQ //CM 且NQ =CM所以MNQC Y 中//MN CQ ，又MN CQ ⊄⊂平面PBC ，平面PBC 所以//MN 平面PBC L L L L L L L L 6分 （2）连BN ，PAB V 中N 为PA 的中点，且2AB PB ==，所以PA BN ⊥ 等边PAM V 中N 为PA 的中点，所以PA MN ⊥，又BN MN N =I ，所以PA BMN ⊥平面，又BM BMN ⊂平面. 所以PA BM ⊥L L L L L L L L 12分20.（1）解：由已知点P 的轨迹为以30-30（，），（，）为焦点，4为长轴长的椭圆，所以其轨迹方程为2214x y +=. L L L L L L L L 4分 （2）解：由||||OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r 知.0OA OB ⋅=u u u r u u u r将椭圆方程2214x y +=与直线方程:y kx m =+l 联立， 可得222(14)8(44)0k x kmx m +++-=，由220,140k m ∆>+->可得.（1） L L L L L L L L L L L L L L L L 6分2121222844,.1414km m x x x x k k --+==++22122414m k y y k-=+， 所以22222121222448(1)01414m k m OA OB x x y y k m k k--⋅=+=+++=++u u u r u u u r L L L L L L L L 8分 所以225440m k --=， L L L L L L L L L L L L L L L L L L 10分代入（1）得23,4m >所以32m <-或32m >. L L L L L L L L L L 12分21、（1）111,()ln a f x x x x e==++ 21()ln 1f x x x '=-++,321()0,()f x f x x x'''=+>∴在(0,)+∞递增又()0f x '=，()01;()001f x x f x x ''∴>⇒><⇒<<x(0,1) 1(1,)+∞()f x ' -+()f x 递减极小值 递增1()=(1)1f x f e∴=+极小，没有极大值. L L L L L L L L 4分（2）121,,22x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12()()f x g x ≥，需12max ()()f x g x ≥21()2x x xe e g x e e -'=-=()0ln ;()0ln 22e eg x x g x x ''>⇒><⇒<()g x 在(0,ln )2e 递减，在(ln ,)2e+∞递增11ln ln ,,2(ln ,)2222e e e ⎡⎤=>∴⊆+∞⎢⎥⎣⎦，所以()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增， 1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，max 1()(2)1g x g e ==+。

黑龙江省哈师大附中2014届高三第五次高考模拟考试文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的值为A．B．C．D．2．设全集，，A．B．C．D．3．已知，则“”是“为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．设等差数列的前n项和为，若，则必定有C．D．5．函数的一个单调递减区间为A. B.C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为A．B．C．或D．或7．向平面区域投掷一点P，则点P落入区域的概率为A．B．C．D．8．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A．B．4C．D．39．等比数列中，则的值为A．B．C．D．10. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则A．61 B．62 C．85 D．8611．过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．12．函数.若关于的方程有六个不同的实数解，则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）13．已知数列的通项公式为, , 前n项和为，则____．14．在三棱柱中侧棱垂直于底面，，，，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为．15．已知点在由不等式确定的平面区域内，则的最大值是．16．对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号）①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

黑龙江省2014届高三上学期阶段性统一考试数学试卷参考答案（文科）1．A 由A ∩B ＝B 可得B ⊆A ，故选A. 2．D cos 2α＝1－2sin 2α＝1－225＝2325.3．C ∵D 为BC 的中点，∴AD →＝12(AB →＋AC →)＝12a ＋12b .4．A 由题得log a (x －1)≥0，且x －1＞0.因为0<a <1，所以0＜x －1≤1，x ∈(1，2]． 5．D 设底边长为x ，则两腰长为2x ，可得顶角的余弦值cos θ＝（2x ）2＋（2x ）2－x 22×2x ×2x ＝78.6．A 由a ＝(2，0)得|a|＝2，所以a·b ＝|a|·|b|cos 60°＝2×1×12＝1，|a －2b|＝|a －2b |2＝a 2－4a·b ＋4b 2＝4－4＋4＝2.7．B 函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点，则Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1.8．C f (x )＝－sin x ＋(12sin x ＋32cos x )＝－12sin x ＋32cos x ＝cos(x ＋π6)≤1，∴f (x )的最大值为1.9．B 由题意可知f (－x )＝－f (x )，f (x )＝－f (x ＋1)⇒f (x )是周期为2的奇函数，所以当3＜x ＜4时，有f (x )＝f (x －4)＝－f (4－x )＝－[－(4－x )(4－x ＋1)]＝(4－x )(5－x )．故选B.10．C 设∠MPN ＝2α，因为PM →·PN →＝2，所以|PM |2cos ∠MPN ＝|PM |2(2cos 2α－1)＝|PM |2[2(3|PM |)2－1]＝6－|PM |2＝2，所以|PM |2＝4，所以(3)2＋(T 4)2＝4，T ＝4，所以ω＝2π4＝π2.11．A ∵S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ×32＝1543，∴bc ＝15.又5sin B ＝3sin C ，根据正弦定理得5b ＝3c .由⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝15，5b ＝3c ，解得b ＝3，c ＝5，∴由余弦定理得a ＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝19，∴△ABC 的周长为8＋19.12．D 因为OA →·OB →＝0，所以向量OA →⊥OB →，将OA →，OB →放在平面直角坐标系中，如图，因为|OA →|＝1，|OB →|＝2，所以A (1，0)，B (0，2)．因为∠AOC ＝45°，所以点C 在直线y ＝x 上．设C (x ，x )，则OC →＝(x ，x )．由OC →＝mOA →＋nOB →，得(x ，x )＝m (1，0)＋n (0，2)，即(x ，x )＝(m ，2n )，所以m ＝2n ，即m n＝ 2.13.12 由角α终边上一点P (3，1)可得sin α＝12. 14.π4 由a ∥b ，得13×32＝2sin α·12cos α＝12sin 2α＝12.∴sin 2α＝1，又α为锐角，∴α＝π4. 15．120° 设长为7的边所对角为θ，则由余弦定理可知cos θ＝52＋82－722×5×8＝12，所以θ＝60°，所以最大角与最小角的和为120°.16．(1，5) 由f (1－x )＋f (1＋x )＝0得f (x )＝－f (2－x )，所以f (x ＋4)＝－f (2－x －4)，所以不等式f (x 2－7x ＋3)＋f (x ＋4)＜0化为f (x 2－7x ＋3)＜f (－x －2)，因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以x 2－7x ＋3＜－x －2，整理x 2－6x ＋5＜0，解得1＜x ＜5.17．解：(1)当q 为真命题时，由x >0得3x >1，∴－3x <－1, 不等式－3x ≤a 对一切正实数x 均成立，∴－1≤a ， ∴实数a 的取值范围是[－1，＋∞).（5分）(2)由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，得p 、q 一真一假．①当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1a <－1，无解，②当p 假q 真时，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1a ≥－1，得－1≤a <1，∴实数a 的取值范围是[－1，1].（10分）18．解：(1)由题可知tan α＝43，原式＝sin 2α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋2tan α2－tan 2α＝20.（5分）(2)设B (cos (α＋π3)，sin(α＋π3))，且C (1，0)，|BC |2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin 2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)，∵A ，B 分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)，|BC |2的取值范围为(2，2＋3).（12分）19．解：(1)由已知得a ·b ＝cos 3θ2cos θ2－sin 3θ2sin θ2＝cos 2θ，∵θ∈[0，π3]，∴cos θ∈[12，1]．∴|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝2cos θ， ∴a ·b |a ＋b |＝cos 2θ2cos θ＝cos θ－12cos θ.令cos θ＝t ，t ∈[12，1]，∴cos θ－12cos θ＝t －12t ，(t －12t )′＝1＋12t 2>0，∴t －12t 为增函数，其最大值为12，最小值为－12，∴a ·b |a ＋b |的最大值为12，最小值为－12. （6分）(2)假设存在k 的值满足题设，即|k a ＋b |2＝3|a －k b |2， ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝cos 2θ，∴cos 2θ＝1＋k 24k.∵θ∈[0，π3]，∴－12≤cos 2θ≤1，∴－12≤1＋k24k≤1，∴2－3≤k ≤2＋3或k ＝－1.（12分）20．解：(1)在△ABC 中，由余弦定理得cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC ＝82＋52－AB 22×8×5，①在△ABD 中，由余弦定理得cos D ＝AD 2＋BD 2－AB 22AD ·BD ＝72＋72－AB 22×7×7，②由∠C ＝∠D 得cos C ＝cos D ，③解得AB ＝7，所以AB 的长度为7米.（5分） (2)小李的设计使建造费用最低．理由如下： 易知S △ABD ＝12AD ·BD sin D ，S △ABC ＝12AC ·BC sin C ，因为AD ·BD >AC ·BC ，且∠C ＝∠D ，所以S △ABD >S △ABC .故选择△ABC 的形状建造环境标志费用较低．因为AD ＝BD ＝AB ＝7，所以△ABD 是等边三角形，∠D ＝∠C ＝60°. 故S △ABC ＝12AC ·BC sin C ＝103，所以所求的最低造价为5000×103＝500003≈86600元.（12分） 21．解：(1)由2a －b 与b 垂直得(2a －b )·b ＝0，所以a ·b ＝b 22，由{x |x 2＋(|a |＋|b |)x ＋|a ||b |＝0}是单元素集合得 Δ＝(|a |＋|b |)2－4|a ||b |＝0⇒|a |＝|b |.设向量a ，b 的夹角为θ，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝12b2|b |2＝12，所以θ＝60°.（6分）(2) 关于t 的不等式|a －t b |<|a －m b |的解集为Ø， 故|a －t b |≥|a －m b |的解集为R ， 从而a 2－2a ·b ·t ＋t 2b 2≥a 2－2a ·b ·m ＋m 2b 2 对一切t ∈R 恒成立． 将a 2＝b 2，2a ·b ＝b 2代入上式得：t 2－t ＋m －m 2≥0对一切t ∈R 恒成立． ∴Δ＝1－4(m －m 2)≤0⇒(2m －1)2≤0⇒m ＝12.（12分）22．解：(1)由f ′(13)＝0，得a ＝b .当a ＝0时，则b ＝0，f (x )＝c 不具备单调性． 故f (x )＝ax 3－2ax 2＋ax ＋c .由f ′(x )＝a (3x 2－4x ＋1)＝0，得x 1＝13，x 2＝1.由表可得，函数f (x )的单调增区间是(－∞，13)及(1，＋∞)，单调减区间是[13，1].（5分）(2)当a >0时，f ′(x )＝3ax 2－2(a ＋b )x ＋b ＝3a (x －a ＋b 3a )2－a 2＋b 2－ab3a.当－a ＜b ＜2a ，即0<a ＋b 3a <1时，－a 2＋b 2－ab3a ≤f ′(x )≤M .(i)当－a ＜b ≤a 2时，0＜a ＋b ≤3a2，所以f ′(1)－a 2＋b 2－ab 3a ＝2a 2－b 2－2ab 3a ＝3a 2－（a ＋b ）23a ≥14a 2>0，所以－M <f ′(x )≤M .(ii)当a 2＜b ＜2a 时，(b －a 2)(b －2a )＜0，即a 2＋b 2－52ab ＜0，所以b －a 2＋b 2－ab 3a ＝4ab －a 2－b 23a ＞52ab －a 2－b 23a＞0，即f ′(0)＞a 2＋b 2－ab3a，所以－M <f ′(x )≤M .综上所述：当a ＞0，－a ＜b ＜2a ，0≤x ≤1时，|f ′(x )|≤M .（12分）。

哈三中2013—2014学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若{}{}|20,|30A x x B x x =+>=-<，则AB =A ．(2,)-+∞B ．(,3)-∞C ．(2,3)-D ．(2,3) 2. 设U =Z ，{}{}1,3,5,7,9,1,2,3,4,5A B ==，则图中阴影部分表示的集合是A ．{}2,4B ．{}1,2,3,4,5C ．{}7,9D ．{}1,3,5 3. 下列各组函数中表示同一函数的是A ．()f x x =与2()()g x x = B ．()f x x =与()(0)g x x x =>C ．0()f x x =与()1g x = D ．21()1x f x x -=-与()1(1)g x x x =+≠4. 化简2115113366221(3)()3a b a b a b -÷的结果为A ．9aB ．9a -C ．9bD ．9b - 5. 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值X 围是A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞6. 对任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)a b c d ⊕=(,)a c b d ++.设,p q ∈R ，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A ．(2,0)B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(0,4)-7. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是d d 0 d d 0 dd 0 d d 08. 设3(log )2(0)xf x x =>，则(2)f 的值是A ．128B ．256C ．512D ．8 9. 已知函数()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且当0x <时，函数的图象如右图所示，则不等式()0xf x <的解集是 A ．(2,1)(1,2)-- B ．(2,1)(0,1)(2,)--+∞C ．(,2)(1,0)(1,2)-∞--D ．(,2)(1,0)(0,1)(2,)-∞--+∞ 10. 函数2222,[1,2]xx y x -+=∈-的值域是A ．RB ．[4,32]C ．[2,32]D ．[2,)+∞11. 若(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12. 若定义在]2013,2013[-上的函数()f x 满足：对于任意的12,[2013,2013]x x ∈-，有1212()()()2012f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2012f x >，()f x 的最大、小值分别为M 、N ，则M +N 的值为A ．2011B ．2012C ．4022D ．4024第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数2()3x f x a-=-+恒过定点的坐标是．14. 2439(log 9log 3)(log 2log 8)++=． 15. 函数2231()2x x y --=的单调递增区间是．16. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=xx g ，若同时满足条件： ①对任意R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ；②存在()4,0-∞-∈x ,使()()0f x g x <，则m 的取值X 围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题满分10分）已知}023|{2≥+-=x x x U ，}1|2||{>-=x x A ，}021|{≥--=x x x B ，求B A ，B A ，().U C A B18.（本大题满分12分）计算下列各式的值：(1) 12038110.25+lg162lg5+()2723----（）(2) 324lg lg 2lg 73-+19．（本大题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投 资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1 万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大 收益, 其最大收益是多少万元?20．(本大题满分12分)已知函数()(0)x xe af x a a e =+>是定义在R 上的偶函数. (1)求a 的值；(2)判断并用单调性定义证明函数()f x 在(0,)+∞上的单调性； (3)求不等式2(2)(42)0f x x f x -+-->的解集．21．(本大题满分12分)已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0≥x 时，12)(-=x x f .(1)当0x <时，求()f x 解析式；(2)当时)1](,1[->-∈m m x ，求()f x 取值的集合；(3)当],[b a x ∈时，函数的值域为]2,21[,求b a ,满足的条件.22．(本大题满分12分)设函数22()(1)f x ax a x =-+,其中0a >,区间{}|()0I x f x =>.(1)当a 在()+∞,0变化时，求I 的长度的最大值 (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (2)给定一个正数k ,当a 在[]k k 21,+变化时，I 长度的最小值为265，求k 的值; (3)若)1(32)()1(f x f x f ≤++对任意x 恒成立，求a 的取值X 围.哈三中2013－2014学年度高一学年第一学段考试数学试卷答案一 选择题1.C2.A3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.D 10.C 11.D 12.D 二 填空题 13.(2,2) 14.254 15.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16.()4,2--三 解答题 17.解：{}|31A B x x x ⋂=><或,,{}|31A B x x x ⋃=>≤或{}()|21U C A B x x x ⋃=≥≤或 18.解：（1）332， （2）1219.解：（1）18y x =,y =（2）稳健型16万,风险型4万.20.解：（1）1a =（2）增函数(3){}|40x x x ><或 21.解：（1）1(1)()2x f x --=；1111(2)10,2,1;01,,1;1,,2.22m m m m m ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-<≤<≤>⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3）20,2;2,0 2.a b a b -≤≤==-≤≤ 22.解： （1）12， 1(2)2k=5k =或(3)a ∈⎣⎦，。

黑龙江哈师大附中2014届高三生物上学期期中考试试卷（解析版）一、选择题（共50分，1-30每题1分，31-40每题2分）1、下列哪一组物质或结构的化学元素组成是不相同的（）A．乳酸菌的基因与酵母菌的RNAB．蓝藻的核糖体与玉米细胞的细胞壁C．骨骼肌细胞的线粒体与水绵细胞的染色体D．花生种子细胞中的脂肪与人体肝细胞中的糖原2、细胞增殖过程中DNA含量会发生变化。

通过测定一定数量细胞的DNA含量，可分析其细胞周期。

根据细胞DNA含量不同，将某种连续增殖的细胞株细胞分为三组，每组的细胞数如右图。

从图中所示结果分析其细胞周期，不正确的是（）A.乙组细胞正在进行DNA复制B.细胞分裂间期的时间比分裂期长C.丙组中只有部分细胞的染色体数目加倍D.将周期阻断在DNA复制前会导致甲组细胞数减少阻断在DNA复制前，即DNA不能复制，甲细胞将会增多，所以D错误。

考点：本题主要考查细胞分裂的过程。

意在考查考生能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论的能力。

3、下列有关细胞结构和功能的叙述，不正确的是（）A．水稻主动吸收Si需要根细胞膜上的载体协助B．甲状腺细胞能够接受促甲状腺激素的调节与其细胞膜上的糖蛋白有关C．核糖体是细胞内蛋白质的“装配机器”，由蛋白质和mRNA组成D．核孔是细胞核和细胞质之间进行物质交换的通道4、取生长健壮的小麦根尖，经过解离、漂洗、染色、制片过程，制成临时装片，放在显微镜下观察。

欲观察到细胞有丝分裂的前、中、后、末几个时期，正确的是（）A．应该选一个处于间期的细胞，持续观察它从间期到末期的全过程B．如果在低倍镜下看不到细胞，可改用高倍物镜继续观察C．如果在一个视野中不能看全各个时期，可移动装片从周围细胞中寻找D．如果视野过暗，可以转动细准焦螺旋增加视野的亮度5、如图所示的某条多肽链中有3个甘氨酸（位于第8、20、23位）参与其组成。