映射与函数习题

广州至慧教育学生姓名 就读年级映射；②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的.3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A →B 就叫做A →B 的函数。

记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。

（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。

)(B C定义：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。

如果元素a和元素b 对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。

给定映射f：A→B。

则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。

问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？答：发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。

（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。

定义：一般地，设A、B是两个集合。

f：A→B是集合A到集合B的映射，如果B的映射共有n m个。

【映射例题精解】例1在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。

方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5已知：集合{,,}f a f b f c++=，M a b c→满足()()()0N=-，映射:f M N=，{1,0,1}那么映射:f M N→的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++= ∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（） 答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________． 答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．3B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）A.2B.3 C.4D.54．如果(x,y)在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3，1）B.（21,23-）C.（23,21-）D.（-1，3）5.已知点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，求(1)点（２，３）在映射f 下的像；（２）点(4，6)在映射f 下的原象.6.设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. 【综合练习】 一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）三、解答题：17．（1）若函数y =f (2x ＋1)的定义域为[1，2]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=xx -1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函。

集合与映射的应用于函数问题练习题及解析1. 练习题1.1 集合问题1.1.1 问题描述：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集、并集以及差集。

1.1.2 解析：交集即A和B共有的元素，包括3, 4, 5。

并集即A和B的所有元素，包括1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。

差集即A中有而B中没有的元素，包括1, 2。

1.2 映射问题1.2.1 问题描述：已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。

1.2.2 解析：将x替换为3，计算得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。

2. 解析2.1 集合问题2.1.1 交集：交集是指两个集合中共有的元素构成的集合。

对于题目中给定的集合A和B，它们的交集为{3, 4, 5}。

2.1.2 并集：并集是指两个集合中所有元素的集合。

对于题目中给定的集合A和B，它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。

2.1.3 差集：差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素构成的集合。

对于题目中给定的集合A和B，A与B的差集为{1, 2}。

2.2 映射问题2.2.1 映射：映射是指每个元素在某种规则下对应到另一个集合的过程。

在题目中，函数f(x) = 2x + 1为映射关系，它将x映射到对应的f(x)。

2.2.2 f(3)的值：将x替换为3，得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。

因此，f(3)的值为7。

3. 总结通过以上练习题及解析，我们对集合与映射在函数问题中的应用有了更深入的了解。

在集合问题中，我们可以通过求交集、并集和差集来进行集合的运算，从而得到想要的结果。

在映射问题中，我们通过给定函数式，将输入值映射到对应的输出值，从而得到我们需要的结果。

在解答这些问题时，我们需要仔细理解题目的要求，并运用集合和映射的相关知识进行分析和计算。

通过不断的练习和解析，我们能够提高对集合与映射在函数问题中的应用能力，为解决更复杂的问题打下坚实的基础。

映射例题例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？1、设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x 属于A2、设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A 中的元素开平方’3、设A=R ，B=R,对应关系是f(x)=x 的3次方，x 属于A4、设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x 的2次方+1，x 属于A 解析：1、是一一映射，且是函数；2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数；4、是映射，但不是函数，因为B 中不是所有值在A 中都有对应。

例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A 到B 的映射从A 到B 的映射共有2^3=8个：（a ，b ，c ）→（0，0，0）； （a ，b ，c ）→（0，0，1）；（a ，b ，c ）→（0，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，0，0）；（a ，b ，c ）→（0，1，1）； （a ，b ，c ）→（1，0，1）；（a ，b ，c ）→（1，1，0）； （a ，b ，c ）→（1，1，1）。

例3：已知：集合{,,}M a b c =，{1,0,1}N =-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是多少？解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++=∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射； 当()()()f a f b f c 、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326⨯＝个映射．所以所求的映射的个数为167＋＝．例4．给出下列四个对应：① ② ③ ④其构成映射的是（ ）A 只有①②B 只有①④C 只有①③④D 只有③④提示：根据映射的概念，集合A 到集合B 的映射是指对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B ．例5．若函数()f x 满足()()(),f x y f x f y x y R +=+ (∈)，则下列各式不恒成立的（ ）(0)0A f = (3)3(1)B f f = 11()(1)22C f f = ()()0D f x f x -⋅< 提示：令0y =有()()(0)f x f x f =+，(0)0f ∴=，A 准确．令1x y ==，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)f f f f f f f =+=++=，B 准确． 令12x y ==，有111(1)()()2()222f f f f =+=，11()(1)22f f ∴=，C 准确． 令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-．因为(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，于是当0x y ==时，()()0f x f x -⋅=，故()()0f x f x -⋅<不恒成立，故选D ．例6．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）1:2A f x y x →= 1:3B f x y x →= 2:3C f x y x →= :D f x y x →= 提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例7．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________．答案：9,8提示：从A 到B 可分两步实行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．例8．如果函数3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值．解：∵对任意x R ∈，总有(1)(1)f x f x +=--，∴当0x =时应有(10)(10)f f +=--， 即(1)(1)f f =-．∴(1)0f =．又∵3()()f x x a =+，∴3(1)(1)f a =+．故有3(1)0a +=（，则1a =-．∴3()(1)f x x =-．∴33(2)(2)(21)(21)26f f +-=-+--=-．。

高中数学 1.2.1 对应、映射和函数同步练习湘教版必修1 1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有( )．A．至少一个 B．至多一个C．一个 D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是( )．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是( )．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭， B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭， D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是( )．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2. 又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}， B＝{4,7,10,16}．。

第2课时 映射与函数 课时目标 1.了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射.2.知道函数与映射的关系．1．映射的概念设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中____________________元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的______．这时，称y 是x 在映射f 作用下的____，记作______，x 称作y 的______．2．一一映射如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的______________，在集合A 中都__________，这时我们说这两个集合的元素之间存在______________，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的___________________________________________．3．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．一、选择题1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是( )A ．A 中的每一个元素在B 中必有象B ．B 中每一个元素在A 中必有原象C ．A 中的一个元素在B 中可以有多个象D ．A 中不同元素的象必不同2．下列集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是( )3．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13x C ．f ：x →y ＝23x D ．f ：x →y ＝x 4．设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 使集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12C.⎝⎛⎭⎫32，－12D ．(1,3)5．给出下列两个集合之间的对应关系，回答问题：①A＝{你们班的同学}，B＝{体重}，f：每个同学对应自己的体重；②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M；③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4；④A＝{中国，日本，美国，英国}，B＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f：对于集合A 中的每一个国家，在集合B中都有一个首都与它对应．上述四个对应中是映射的有______，是函数的有______，是一一映射的有________．()A．3个2个1个B．3个3个2个C．4个2个2个D．2个2个1个6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有() A．3个B．4个C．5个二、填空题7．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→12y＋1，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．8．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：映射f的对应法则如下：映射g则f[g(1)]的值为9．根据下列所给的对应关系，回答问题．①A＝N*，B＝Z，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B；②A＝N，B＝N*，f：x→y＝|x－1|，x∈A，y∈B；③A＝{x|x为高一(2)班的同学}，B＝{x|x为身高}，f：每个同学对应自己的身高；④A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋|x|，x∈A，y∈B.上述四个对应关系中，是映射的是________，是函数的是________．三、解答题10．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正实数}，B＝R，f：x→x2－2x －1，求A中元素1＋2的象和B中元素－1的原象．11．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝1x＋1；(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．能力提升12．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是() A．∅B．∅或{1}C．{1}D．∅13．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)．求满足条件的映射的个数．1．映射中的两个集合A和B可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，至于B 中的每一个元素是否都有原象，则不作要求．4．对映射认识的拓展映射f ：A →B ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对A 中不同的元素，在B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多．第2课时 映射与函数知识梳理1．有一个且仅有一个 映射 象 f(x) 原象 2.任意一个元素有且只有一个原象 一一对应关系 一一映射 3.函数 非空数集作业设计1．A [由映射的定义知只要集合A 中的任意一个元素在B 中有且只有一个元素与之对应，就能构成一个映射，故B 、C 、D 都错，只有A 对．]2．D [选项A 中元素1在B 中有2个象，故A 错；选项B 中元素2没有象对应，故B 错；选项C 的错与选项A 相同；只有D 符合映射的定义．]3．C [如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应，选项C 中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q ，故选C .]4．B 5.C6．B [由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．]7.13解析 A 中元素1在B 中象为2×1－1＝1，而1在C 中象为12×1＋1＝13. 8．1解析 g(1)＝4，∴f [g(1)]＝f(4)＝1.9．①③ ① 解析 ①对x ∈A ，在f ：x →y ＝3x ＋1作用下在B 中都有唯一的象，因此能构成映射，又A 、B 均为数集，因而能构成函数；②当x ＝1时，y ＝|x －1|＝|1－1|＝0∉B ，即A 中的元素1在B 中无象，因而不能构成映射，从而不能构成函数．③对高一(2)班的每一个同学都对应着自己的身高，因而能构成映射，但由于高一(2)班的同学不是数集，从而不能构成函数．④当x≤0时，|x|＋x＝0，从而1|x|＋x无意义，因而在x≤0时，A中元素在B中无象，所以不能构成映射．10．解当x＝1＋2时，x2－2x－1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的象是0.当x2－2x－1＝－1时，x＝0或x＝2.因为0∉A，所以－1的原象是2.11．解(1)当x＝－1时，y的值不存在，∴不是映射，更不是函数．(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．(4)是映射，但不是函数，因为A，B不是数集．12．B[由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x2＝1时，x＝1，－1；当x2＝2时，x＝2，－ 2.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合．无论含有几个元素，A∩B＝∅或{1}．故选B.]13．解(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2.(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.因此满足条件中的映射共有7个．。

第12课 映射与函数◇考纲解读① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．表示函数．◇知识梳理；1．映射的定义：．映射的定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的___________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A ®B 为从集合A 到集合B 的一个映射。

记作“f ：A ®B ” ．由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.2.2.映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解： ① A 中每一个元素中每一个元素__________________象；②象；②象；②B B 中每一个元素中每一个元素___________________________原象，不一定只一个原象；原象，不一定只一个原象； ③A 中每一个元素的象中每一个元素的象________________________．． 3．函数的概念：．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________x ，在集合B 中都有____________的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。

记作：y =f (x )，x ∈A 。

其中，x 叫做_________，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做__________，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的_________．注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 4．两个函数的相等：．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即_____________________________．当且仅当两个函数的__________________________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 5．区间．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；）无穷区间；（3）区间的数轴表示．）区间的数轴表示．◇基础训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是的原象是 （ ） A.2 B.3 C.4D.5 2．设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（的图象可以是（） 22-2Aoy x22-2B oy x22-2C oy x22-2D o y x3．集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.4．若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k Î＿＿＿＿＿＿．◇典型例题例1．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（的个数是（） A.8个 B.12个 C.16个 D.18个例2． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=xx ||，g （x ）=îíì<-³;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.◇能力提升1．下列各对函数中，相同的是（．下列各对函数中，相同的是（） A ．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B ． )1lg()1lg()(,11lg )(--+=-+=x x x g x x x fC ． vv v g uu u f -+=-+=11)(,11)(D ．f （x ）=x ，2)(xx f =2. 已知集合A={}40££x x ， B={}20££y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）A ．x y x f 21:=®B ．x y x f 31:=®C ．x y x f 32:=®D ．281:x y x f =®3．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ÎZ ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个．无数个4．点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____ 5．设B A f ®:是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ÎÎ==,),(， ),(),(:b y kx y x f +®，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)， 则b k ,的值分别为________.6．（2008佛山二模）已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间的保值区间..求函数2()f x x =形如[,)()n n R +¥Î的保值区间；的保值区间；第12课 映射与函数◇知识梳理1.任意一个，唯一确定的.2.①都有，②不一定都有，③唯一①都有，②不一定都有，③唯一3．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域4．定义域A 、值域C 和对应法则f ，定义域和对应法则定义域和对应法则◇基础训练1. C ，2. B ，3. 9，84. 30,4éö÷êëø◇典型例题例1.1. 解：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218´=．故选D.例2.2. 解：（1）由于f （x ）=2x =|x |，g （x ）=33x =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f （x ）=x x ||的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）=îíì<-³;01,01x x 的定义域为R ，所以它们不是同一函数. （3）由于函数f （x ）=x1+x 的定义域为{x |x ≥0}，而g （x ）=x x +2的定义域为{x |x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（4）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 点评：（1）第（4）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f （x ）=x 2+1，f （t ）=t 2+1，f （u +1）=（u +1）2+1都可视为同一函数.◇能力提升1.C ,2.C ,3. C ,4. ()2,1-,5. 2,16.解:若0n <,则(0)0n f ==,矛盾矛盾. . 若0n ³,则2()n f n n ==,解得0n =或1 所以)(x f 的保值区间为[)0,+¥或[)1,+¥。

课题：映射、函数及其表示考纲要求：1 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；② 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.教材复习设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的 ，在集合中都有 和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记做对于函数，其中叫做自变量，的取值范围叫做 ；与的值相对应的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。

函数的表示法有 、 、 .基本知识方法对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．求函数解析式的题型有：已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；已知求或已知求：换元法、配凑法；另外还有代入法、解方程组法、以及赋值法.典例分析：题型一：映射的概念问题1：已知集合,集合，下列由到的对应：①：→，②：→，③：→，④：→其中能构成映射的是 ①② ①③ ③④ ②④下列对应关系中，不是从集合到集合的映射的是，，：求算术平方根；，，：取绝对值，，：求平方； ，，：取倒数（延安实验中学学年度上学期期中）设，，下列图形表示集合到集合的函数的图象的是y210 2 2x0 1 2y21x0 1 2y21x0 1 2y21x（陕西省重点中学学年度上学期第一次质检）下列各图中，可表示函数的图象的只可能是题型二：函数的概念问题2.下列四个函数中,与表示同一函数的是（延安实验中学学年度上学期期中）下列四组函数中，两函数是同一函数的是与 与与 与题型三：函数的表示法问题3.已知函数，，求和的解析式问题4.已知是二次函数，且，求.已知，求.已知函数，求.已知，函数，求.已知，则为（延安实验中学学年度上学期期中），若，则已知，则设函数() ，则题型四：抽象函数问题4. （陕西）定义在上的函数满足（），，则函数对一切实数、均有成立，且，①求；②求课后作业：，，；，，；，，．上述三个对应 是到的映射．给定映射，点的原象是已知，则函数的解析式为设二次函数的最小值为，且，求的解析式已知，且 ，则等于已知求的解析式。

广州至慧教育学生姓名就读年级讲课日期教研院审核【常识点回想】一般地,设A.B是两个非空的数集,假如按某种对应轨则f,对于聚集A中的每一个（随意率性性）元素x,在聚集B中都有（消失性）独一（独一性）的元素y和它对应,如许的对应叫做聚集A到聚集B的一个函数（三性缺一不成）函数的本质：树立在两个非空数集上的特别对应这种“特别对应”有何特色：1).可所以“一对一” 2).可所以“多对一” 3).不克不及“一对多”4). A中不克不及有残剩元素 5).B中可以有残剩元素断定两个函数雷同：只看界说域和对应轨则一般地,设A.B是两个聚集,假如按某一个肯定的对应关系f,使对于聚集A中的每一个元素x,在聚集B中都有独一肯定的元素y与之对应,那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从聚集A到聚集B的一个映射（mapping）.思虑：映射与函数差别与接洽？函数——树立在两个非空数集上的特别对应映射——树立在两个非空聚集上的特别对应1）函数是特别的映射,是数集到数集的映射．2）映射是函数概念的扩大,映射不一定是函数．3）映射与函数都是特别的对应思虑：映射有“三性”：①“有序性”：映射是有偏向的,A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是统一个映射;②“消失性”：对于聚集A 中的任何一个元素,聚集B 中都消失元素和它对应;③“独一性”：对于聚集A 中的任何一个元素,在聚集B 中和它对应的元素是独一的.(1).函数的界说：假如A.B 都长短空数集,那末A 到B 的映射f:A→ B 就叫做A → B 的函数.记作：y=f (x).（2）界说域：原象聚集A 叫做函数y=f (x)的界说域.（3）值域：象的聚集C 叫做函数y=f (x)的值域.界说：给定一个聚集A 到聚集B 的映射,且a∈A, b∈B.假如元素a和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的象,元素a 叫做元素b 的原象.给定映射f ：A→B.则聚集A 中任何一个元素在聚集B 中都有独一的象,而聚集B 中的元素在聚集A 中不一建都有原象,也不一定只有一个原象.问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特色？ )(B C答：发明纪律：（1）对于聚集A 中的不合元素,在聚集B 中有不合的象,我们把如许的映射称为单射.（2）聚集B 中的每一个元素都有原象,我们把如许的映射称为满射.界说：一般地,设A.B 是两个聚集.f ：A→B 是聚集A 到聚集B 的映射,假如在这个映射下,对于聚集A,在聚集B 中有不合的象,且B 中每一个元素都有原象,那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射.留意：1到B 是映射,B 到A 也是映射.2）映射和一一映射之间的充要关系,映射是一一映射的须要而不充分前提3）一一映射： A 和B 中元素个数相等.例2：断定下面的对应是否为映射,是否为一一映射？ 1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对应轨则 f 答：是映射,不是一一映射.2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对应轨则 f ：求平方根？答：不是映射.3）A=Z,B=N*,对应轨则 f ：求绝对值？答：不是映射.4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对应轨则 f ：求被7除的余数答：是映射,且是一一映射.例3：已知聚集Ａ＝Ｒ,Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝,f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素解:（1）将,可得其在Ｂ中的对应元素为）（2）由题意得： x+1=2x2=1 ∴x=1 即（2,1）在A中的对应元素为1例4：设聚集A={a.b},B={c.d.e}（1）可树立从A到B的映射个数.（2）可树立从B到A的映射个数.答：9,8（可以试着绘图看看）小结：假如聚集A中有m个元素,聚集B中有n个元素,那么从聚集A到聚集B的映射共有nm个.【映射例题精解】例1鄙人列对应中.哪些是映射.那些映射是函数.那些不是？为什么？设A={1,2,3,4},B={3,5,7,9},对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R,B=R,对应关系是f(x)=x的3次方,x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1,x属于A解析：1.是一一映射,且是函数2.不是映射（象是有且独一）3.是一一映射,且是函数4.是映射,但不是函数,因为B中不是所有值在A中都有对应.例2设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射从A到B的映射共有2^3=8个：（a,b,c）→（0,0,0）;（a,b,c）→（0,0,1）;（a,b,c）→（0,1,0）;（a,b,c）→（1,0,0）;（a,b,c）→（0,1,1）;（a,b,c）→（1,0,1）;（a,b,c）→（1,1,0）;（a,b,c）→（1,1,1）.例3假设聚集m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 知足前提“对随意率性的x属于M ,x+f(x) 是奇数”,如许的映射有____个①当x=-1时,x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数,相当于标题中的限制前提“使对随意率性的x属于M,都有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时,x+f(x)=f(0),依据标题中的限制前提“使对随意率性的x属于M,都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1③当x=1时,x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知,只有第②种情形有限制,所以如许的映射共有3×2×3=18个例4 设聚集A={-1,0,1} B={2,3,4,5,6 } 从A到B的映射 f知足前提：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数那么如许的映射f的个数是若干？映射可以多对一,要让f（X）+X＝偶数,当X＝－1和1时,只能从B 中取奇数,有3,5两种可能,当X＝0从B中取偶数有2 4 6三种,则一共有2×2×3＝12个今后你学了分步与分类就很好懂得啦,完成一件事有两类不合的计划,在第一类计划中有m种不合的办法,在第二类计划中有n种不合的办法.那么完成这件事共有N=m+n中不合的办法,这是分类加法计数道理;完成一件事须要两个步调,做第一步有m种不合的办法,做第二步有n种不合的办法.那么完成这件事共有N=m×n种不合的办法,,映射知足例5已知：聚集即,只有一个映射;,有例6给出下列四个对应：①②③④其组成映射的是（）提醒：依据映射的概念,,每一个元素,例7则下列各式不恒成立的（）,例8．射是（）4,,不相符映射的概念．例9__________．__________,3种对应办提醒：法（可对应5或6或7）,．反之从到,道理雷同,有不合的映射种数试例10,【教室演习】1．设f:A→B是聚集A到聚集B的映射,则准确的是（）A．A中每一元素在B中必有象B．B中每一元素在A中必有原象C．B中每一元素在A中的原象是独一的D．A中的不合元素的象必不合2．聚集A={3,4},B={5,6,7},那么可树立从A到B的映射个数是_______,从B到A的映射个数是__________.3．设聚集A和B都是天然数集N,映射f:A→B把聚集A中的元素n暗射到聚集B则在映射f下,象20的原象是（）A.2 B.3 C4．假如(x,y)在映射f下的象是(x+y,x-y),那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3,1）B.C.D.（-1,3）5.已知点(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y), 求(1)点（２,３）在映射f下的像;（２）点(4,6)在映射f下的原象.6.设聚集A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},个中a,k∈N,映射f:A→B,使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应,求a及k的值. 【分解演习】一.选择题：1．下列对应是从聚集A 到聚集B 的映射的是（）A ．A=R,B={x|x ＞0且x∈R},x∈A,f：x→|x|B ．A=N,B=N ＋,x∈A,f：x→|x －1|C ．A={x|x ＞0且x∈R},B=R,x∈A,f：x→x2D ．A=Q,B=Q,f ：x→x1 2．已知映射f:A B,个中聚集A ＝{－3,－2,－1,1,2,3,4},聚集B中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象,且对随意率性的a∈A,在B 中和它对应的元素是|a|,则聚集B 中的元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．设聚集A 和B 都是天然数聚集N,映射f ：A→B 把聚集A 中的元素n 映射到聚集B 中的元素2n ＋n,则在映射f 下,象20的原象是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．在x 克a%的盐水中,参加y 克b%的盐水,浓度变成c%(a,b>0,a≠b),则x 与y 的函数关系式是（）A ．y=b c a c --xB ．y=c b a c --x C ．y=c b c a --xD ．y=ac c b --x 5．函数y=3232+-x x 的值域是（） A ．(－∞,－1 )∪(－1,＋∞)B ．(－∞,1)∪(1,＋∞)C ．(－∞,0 )∪(0,＋∞)D ．(－∞,0)∪(1,＋∞) 6．下列各组中,函数f(x)和g(x)的图象雷同的是（）A ．f(x)=x,g(x)=(x )2B ．f(x)=1,g(x)=x0C ．f(x)=|x|,g(x)=2xD ．f(x)=|x|,g(x)=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x 7．函数y=1122---x x 的界说域为（）A ．{x|－1≤x≤1}B ．{x|x≤－1或x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{－1,1}8．已知函数f(x)的界说域为［0,1］,则f(x2)的界说域为（）A．(－1,0) B．[－1,1]C．(0,1) D．［0,1］9．设函数f(x)对随意率性x.y知足f(x＋y)=f(x)＋f(y),且f(2)=4,则f(－1)的值为（）A．－2 B C．±1D．210．函数y=2A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2]D．[11．若函数y=x2—x—4的界说域为[0,m],值域为则m的取值规模是（）A B．C．D＋∞]12．已知函数1)=x＋1,则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)C．f(x)=x2－2x(x≥1)二.填空题：13．己知聚集 A ={1,2,3,k} ,B = {4,7,a4,a2＋3a},且a∈N*,x∈A,y∈B,使B 中元素y=3x＋1和A中的元素x对应,则a=___,k =__.14．若聚集M={－1,0,1} ,N={－2,－1,0,1,2},从M到N的映射知足：对每个x∈M,恒使x＋f(x) 是偶数,则映射f有____个.15．设f(x－1)=3x－1,则f(x)=_________.16．已知函数f(x)=x2－2x＋2,那么f(1),f(－之间的大小关系为.三.解答题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的界说域为[ 1,2 ],求f (x)的界说域.（2）已知函数f(x)的界说域为,求函数g(x)=f(3x)＋的界说域.18．（1）已求f(x)的解析式.（2）已知y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x＋8,求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y=－x2＋x,x∈[1,3 ]（2）（320．＋g(x),个中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,．（2的值域.21．如图,动点P从单位正方形ABCD极点A开端,按序经B.C.D绕鸿沟一周,当x暗示点P的行程,y暗示PA之长时,求y关于x的解析式,并求的值.22．季候性服装当季候即未光降时,价钱呈上升趋向,设某服装开端时订价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开端保持20元的价钱安稳发卖;10周后当季候即将曩昔时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再发卖.（1）试树立价钱P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t －8)2＋12,t∈[0,16],t∈N*,试问该服装第几周每件发卖利润L最大?。

函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。

同步练习g3.1008映射与函数1、从集合A 到B 的映射中，下列说法正确的是(A) B 中某一元素b 的原象可能不只一个(B) A 中某一元素a 的象可能不只一个(C) A 中两个不同元素的象必不相同(D) B 中两个不同元素的原象可能相同2、已知集合A={}40≤≤x x ， B={}20≤≤y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是 (A)x y x f 21:=→ (B)x y x f 31:=→ (C)x y x f 32:=→ (D) 281:x y x f =→ 3、下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （A ）0)(,1)(x x g x f == (B) 1)(,1)(2-=-=x x x g x x f (C) 42)()(,)(x x g x x f == (D) 393)(,)(x x g x x f ==4、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4(),1()4(,)21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f（A ）823- (B) 111 (C) 191 (D) 241 5.（全国卷三.理5）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[ -- （B ）)2,1()1,2( -- （C ）]2,1()1,2[ -- （D ）)2,1()1,2( --6.（全国卷三.理11）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141 )1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞ （C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -7.（浙江卷.文理12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ） （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 8、点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____9、（1）函数 )3(log 13x y -= 的定义域为 （2）函数)23(log )12(-=-x y x 的定义域为 . 10、（1）函数)3,0[,242∈-+-=x x x y 的值域为 .（2）函数x x y 41332-+-=的值域为 .（3）函数4sin 3sin 2+-=x x y 的值域为 .8. .9（1） .（2） .10（1） .（2） .（3） .11、某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件。