初中数学沪教版七年级上册《平方差公式》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

2 2 a -b
(a+b)(a-b) 2 2 = a -ab+ab-b -ab+ab 2 2 = a -b b
平方差公式
2 2 (a+b)(a-b)=a -b
(相同项)2-(相反项)2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
学一学
例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
第一数a 第二数b 平方 平方
解: (1) (5 5 +6x)(5 5−6x)= 52 − ( 6x)2 (2) (x +2y) (x−2y) = x2 − ( 2y ) 2 = x2 −4y2 ; =25 − 36x2 ; (3) ( − m+n)(−m− n ) − m = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
反馈练习 巩固新知
（a+b)(a-b) （y+3b)(y-3b)
1 ( y +3b)( 1 y -3b) 2 2 1 1 (3b+ y)(-3b+ y) 2 2 1 1 (- y +3b)(-3b- y) 2 2
a
ba 2 b2最后 Nhomakorabea果y 3b
y 2 (3b)2
y 2 9b2
1 2 y 9b 2 4 1 2 y 9b 2 4
2、(-x-y) (x-y) =
m2-n2 y2-x2 4a2-b2 x4-y4
位置变化
符号变化 系数变化
3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
指数变化
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b
计算（2+1)(22+1)(24+1)
将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
-
1 y 2
1 1 2 y 3b ( y ) (3b) 2 2 2 1 y 3b ( 1 y ) 2 (3b) 2 2 2
1 2 2 1 ( y ) (3b) y 2 9b 2 3b 2 4
反馈练习 巩固新知
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ；
你认为吃亏了吗？
？
5米
(X+5)米
x 米
(X-5)米
5米
是亏还是赚？？
(X+5)米 x 米 (X-5)米
？
地主很黑 心，亏了 x²2 25m
(x-5)(x+5)=?
=X2-5x+5x-25
=X2-25
x+5
x
x-5
x 5 5 5
5
( x 5)( x 5) ＝ x
2
5
2
(a+b)(a-b) =
(不能) (第一个数不完全一样 )
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(不能)
(不能) (能) −(a2 −b2)= −a2 + b2 ; (不能)
(4) (a−b)(a+b) ;
(5) (2x+y)(y−2x).
2.运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) =
初中数学沪教版七年级上册
《平方差公式》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的 土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“ 我把这块 地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有 吃亏，你看如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ， 聪明的同学们，
= (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1