最新青岛版七年级数学下册12.1平方差公式公开课优质PPT课件(3)

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12/6/2021
一路下来，我们学习了很多知识， 也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
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注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两 个多项式等等．
应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出12/6相/2021等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
(1) (2m 3n)2 (m 3n)
(2) ( 3 x y2) (3 x y2)
(3) ( 2 x 5 )2 x ( 5 ) ( 7 2 x )2 x ( 7 )
(4) (x y )x ( y )x ( 2 y 2 )x ( 4 y 4 )
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例、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
原式 x262 x2 36
2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
原(式 2 a 2)2 (b 2)2 4a4b4 3) ( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 5 4 b 2错
原 (式 2 b )2 (5 a )2 4b225a2

02
观察与思考
(1)时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为(a+2) 米，宽为(a-2)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
如果改造成长为(a+1)米,宽为(a-1)米的长方形花坛呢？
a 2 a 2 a22a 2a 4 a24
a 1 a 1 a2a a 1 a21
(2)观察上面两个乘式中等号左边的多项式有什么特点？
2a 2b 2c
4ab 4ac
08
典型例题
例2.利用平方差公式计算情景导航中的问题 解：803 797
800 3 800 3
8002 32 640000 9 63999（1 平方米）
答：这个城市广场的面积为639991平方米.
09
挑战自我
利用平方差公式计算 1 1 1 1 1 1 1 1
2.等号右边是相同项的平方减去相反项的平方
如果符合上述特征能用平方差公式，否则不行.
05 典型例题
例1.利用平方差公式计算
x yx y
x2 y2
①位置变化：
y x y x x yx y
x2 y2
②符号变化：
x yx y x yx y
x2 y2
x2 y2
青岛版数学七年级下册
12 乘 法 公 式 与 因 式 分 解
12.1平方差公式
00 情景导航 美丽壮观的城市广场是人们休闲旅游的好地方，已经成为现代城市的一 道风景线.
某城市广场呈长方形，长为803米，宽为797米，你能用简便的方法计算 出它的面积吗？
01 温故知新
1.多项式乘多项式的法则是什么？
2 4 16 256
解：原式 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1
1 2
1
1 4
1
1 16
1
1 256
=2×1 112
121
112121 156
1.一个公式： (a+b)(a−b)=a2−b2
两种验证 2.一次探究…
3.一点感悟…
4.一点疑惑…
（1） （3x-2）（3x+2） （2） (-x+2y2)(-x-2y2) （3） （x+3）（x﹣3）(x2+9) （4） 9.9×10.1
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为
799米. 你能用简便的方法计算出它的面积吗？
(a-2)(a+2)(a2 + 4) (a4 + 16)
利用平方差公式计算:
(3+2)×(32+22)×(34+24) =（3-2）×(3+2)×(32+22)×(34+24) =(32-22)×(32+22)×(34+24) =(34-24)×(34+24) =(38-28)
1.(-0.3x-1)(-1+0.3x) 2.(-2x2-b3)(2x2-b3)
3.(x+y+1)(x+y-1) =(x+y)2-12
(a+b)(a-b)=a2-b2
（a -c+ b ) ( a+c+ b)=(a+b)2-c2
公式中的a，b既可表示单项式，也可表示多项 式.
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的
好地方，已经成为现代城市的一道风景线. 某城市广场呈长方形，长为801米，宽为

m 2 m2-22
提示： 公式当中a、b可以是一个数，也可以是一个式子
例1 利用平方差公式计算： 例2 计算： 803×797
现在大家可以轻松解决刚开始上课时 提出的张老汉租地的问题了。
>
所以张老汉吃亏了。
学了本节课，你有什么收获？
1、今天我们主要学习了什么？ 2、我们用什么方法得到这个公式的？ 3、我们为什么要学习平方差公式？ 4、关于平方差公式，你还想知道什么？
学习了航
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用它进行简单的运算； 2.会推导平方差公式，并会用语言进行叙述； 3.结合公式的几何背景，进一步体会乘法公式的实际意义。
根据上面的问题，请同学们列出等式并思考： 1.等号左边的两个多项式有什么特点？ 2.等号右边的多项式有什么规律？ 3.你能用字母表示你的发现吗？
(a+2)·(a-2)=a2-4 (a+1)·(a-1)=a2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+2)·(a-2) =a2-2a+2a-4=a2-4 (a+1)·(a-1) =a2-a+a-1=a2-1
等号左边： 等号右边：
字母表示： (a+b)(a−b)=a2−b2
利用图形拼接（割补法）验证:
教师寄语
腹有诗书气自华， 读书万卷始通神。
利用多项式的乘法法则 计算验证:
(a+b)(a-b) =a2-ab-ba+b2 =a2-b2
(a+b)(a-b) =a2-b2
平方差公式
符号语言 ： (a+b)(a−b)= a2−b2
文字语言 ： 两个数的和与这两个数的差的乘积,
等于 这两数的平方差.

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 到底 ，决不 回头。 ——左
青岛版初中数学七年级下册12.1平方 差公式
41、俯仰终宇宙，不乐复何如。 42、夏日长抱饥，寒夜无被眠。 43、不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。 44、欲言无予和，挥杯劝孤影。 45、盛年不重来，一日难再晨。及时 当勉励 ，岁月 不待人 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿

指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1−3x)=1−3x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4第一数被平方时，未添括号。 (3) (3x+2y)(3x−2y)=3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:09:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2) （2）(x-1)(x +1)(x²+1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (21)2 (21)时2 (，41) 将积式乘以（2-1）得： 解：原式= (21)2(1)2(21)2(41) = (221)2 (21)2 (41) = (241)(241)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1²; (2) (m+2)(m-2)=m2−(2)2 ;

2
4
16
256
解：2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2 [12
2 (
1
)
2
]

2 (1 Leabharlann 1)4 (1
1
16 ) (1
1
256 )
2
4
16
256
2 [12 (1)2 ] (1 1 ) (1 1 )
4
16
256
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公 式，要注意变形。
课堂练习
1、下列计算正确的是（ D ） A、(x+3)(x+2)=x2-6 B、(x-3)(x-3)=x2-9 C、(a2+b)(a2-b)=a2-b2 D、(4x-1)(-4x-1)=1-16x2 2、计算：20052-2004×2006的值为____1_____
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多
项式等等．
新课学习
口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________
课堂练习
3.利用平方差公式计算： (a+3b)(a - 3b) =(a)2－(3b)2 =a2－9b2
课堂练习
4．利用平方差公式计算： （a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
课堂练习
5.计算: (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )

(1)(2x-3y)(3y-2x)
(2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y)
(4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y)
(6)(2x+3y)(-2x-3y)
[议一议] 为什么 (2)(3)(4)不能用，而 (1)(5)(6) 就可以用？
填表：
(a+b)(a-b)
【温故知新】
多项式乘多项式法则：
计算：①(m+n)(m-n)
。
② (x+y)(x-y)
【情境导入】
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千
克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，
结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地
说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同
学习任务
01
平方差公式的应用
02
探索推导平方差公式，
并用几何图形解释公式
【课内探究】 探究点：平方差公式的推导
(m+n)(m-n)=m2
− n2
(x+y)(x-y)= x 2 − y 2
观察以上各式计算前和计算后式子特点回答问题：
计算前为两数的 和 乘以两数的差
，即是两个二项式的乘积，在
一观察，找相同项和互为相反数项
二套用平方差公式
三写出结果
【课内探究】 精讲点拨
例 2、运用平方差公式计算：

（1） a 3 a 3 a 9
2

（2）(a-b+c)(a-b-c)
（3）803×797
【课内探究】 精讲点拨

情感与态度：
让学生感受到数学既来源于生 活，又是解决生活中许多问题的 工具. 从而激发学生热爱数学.
重点: 平方差公式的理解 难点: 平方差公式的应用 关键: “认清结构，找准a、b”.
回顾 & 思考☞
回顾与思考
多项式乘法法则是是什么？
用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
（2）(2+1) (22+1) (24+1) (28+1) + 1 (转化思想)
六、知识梳理
▪1、本节你学到了什么？
▪2、通过本节课学习，你有何 感受? ▪3、你还有什么疑惑?
作作业业
1、《课堂内外》：第28页练习案第1~9题
三维目标
知识与能力： 熟记平方差公式，能说出平方差公式的结构特 征，会用平方差公式进行运算.
过程与方法： 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立 平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用. 培 养学生的数学建模能力；在运用公式解决实际问 题的过程中培养学生的化归思想，从而提高学生 灵活运用公式的能力.
初识平方差公式
Hale Waihona Puke ▪ (a+b)(a−b)=a2−b
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方的差.
2
特征 结构
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内一项相等、另一项相反;
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
(3) 公式中的 a和b 可以是数，也可以 是一个代数式．
从边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（如 左图），并将剩余部分沿虚线剪开，得两个矩形拼成一 个大矩形（如右图），你能用下图解释平方差公式吗？

通过本课时的学习，需要我们掌握： 平方差公式:
(a+b)(a－b)=a2－b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个 数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
=10 000-0.25 =9 999.75.
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）
A．3a + 2a = 5a 2
B．(2a + b)(2a − b) = 4a2 − b2
C．2a 2 a3 = 2a 6
D．(2a + b)2 = 4a2 + b2
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中2a2 a3 = 2a2+；3 = 2a5
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
a2－b2 = (a+b)(a－b)
(4)(0.5 − x)(x + 0.5)(x2 + 0.25).
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.062 5－x4.
（5）100.5×99.5. 【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)