河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第1次月考数学试卷(附答案)

河北定州中学2017-2018学年高三数学月考一本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （文）设全集U=R ，集合{}240A x x x =+<，集合{}2B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. {}42x x -<<- B. {}40x x -<< C. {}0>x x D. {}2x x <- 1.(文) A 解析：因为{}40A x x =-<<，Venn 图表示的是AB ⋂,所以{}42A B x x ⋂=-<<-，故选A.（理）设全集U 是实数集R ，2{|9}M x x =>，{|24}N x x =<≤，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|32}x x -≤<B ．{|23}x x <≤C ．{|34}x x -≤≤D ．{|3}x x <1.（理）B 解析：Venn 图表示的是UM N ⋂ð,因为2{|9}{|33}M x x x x x =>=><-或，{|24}N x x =<≤，所以U M N ⋂=ð{|23}x x <≤，故选B 。

2.“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+>2.C 解析：特称的否定是全称,所以“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是2,320x R x x ∀∈-+≠,选C.3.函数x e x f x 3)(+=的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．B 解析：由已知得03)(>+='x e x f ，所以)(x f 在R 上单调递增，又03)1(1<-=--e f ，03)1(>+=e f ，所以)(x f 的零点个数是1，故选B ．4. 若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则 （ ）A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>4. C 解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=，所以a b c >>，故选C.5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 5.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a52．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．53．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=34．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．59．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0} C．D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）等差数列{a n}前n项和为S n，，则下列结论正确的是（）A．S2018=﹣2018，a2014＞a5B．S2018=2018，a2014＞a5C．S2018=﹣2018，a2014＜a5D．S2018=2018，a2014＜a5【解答】解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，，∴设f（x）=x3+2018x，则f（﹣x）=﹣x3﹣2018x=﹣f（x），且f（x）是增函数，又，∴1+a5=﹣1﹣a2014＞0，∴a5+a2014=﹣2，a2014＜a5，∴S2018===﹣2018．故选：C．2．（3分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．3．（3分）函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，则该函数图象的一条对称轴方程为（）A．B．x=πC．x=2D．x=3【解答】解：函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，∴y=﹣sinωx；又其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为，∴=2，∴T=4，∴ω==，∴y=﹣sin x，令x=kπ+，x=2k+1，k∈Z；∴该函数图象的一条对称轴方程为x=3．故选：D．4．（3分）已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a 的最大值和最小值之差等于（）A．B．C．2πD．π【解答】解：∵值域为值域为，由y=sinx的图象在一个周期内：b﹣a的最大值为：﹣（﹣）=；最小值为﹣（﹣）=．则b﹣a的最大值和最小值之差等于=．故选：B．5．（3分）已知△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（）A．（2，]B．（0，]C．（2，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：△ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又cosB==≥=，可得0＜B≤，设t=sinB+cosB=sin（B+），t2=1+2sinBcosB=1+2sin2B，即sin2B=t2﹣1，B+∈（，]，可得sin（B+）∈（，1]，即有t∈（1，]，由==t+∈（2，]，故选：A．6．（3分）定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．观察图象可得：F（x）的值域为．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A．（1，4）B．（1，5）C．（4，7）D．（5，7）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，a∈（，1），b∈（1，），c∈（，3），由图象可知，﹣log3a=log3b，则log3a+log3b=log3ab=0，解得ab=1，1﹣log3c=log3b，则log3b+log3c=log3bc=1，解得bc=3，∴ac∈（1，3），∴ab+bc+ca的取值范围为（5，7）故选：D．8．（3分）设a＞b＞c＞0，则2a2++﹣10ac+25c2的最小值是（）A．2B．4C．D．5【解答】解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选：B．9．（3分）点M（x，y）在圆x2+（y﹣2）2=1上运动，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）∪{0}C．D．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=1的圆心（0，2），半径为：1；可知x∈[﹣1，1]，当x＞0时y＞0，则0＜=≤=当且仅当y=2x=时取等号．由圆的对称性可知：x＜0时，则∈[﹣，0）当x=0时，则=0，则的取值范围是[﹣，]故选：D．10．（3分）O为△ABC的外心，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0．若=x+y（x，y∈R）则=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：设三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB+BC═AC，sinC（cosA﹣）+cosCsinA=0，可得c+a=b，sinCcosA+cosCsinA=sinC，即为sin（C+A）=sinC，即有sinB=sinC，可得b=c，a=c，cosB===﹣，可得B=120°，A=C=30°，若=x+y，可得•=x2+y•，即有c2=xc2+y•c2，化为2x+3y=1，又可得•=y2+x•，即有c2=xc2+y•3c2，化为x+2y=1，解得x=﹣1，y=1，则=﹣1，故选：B．11．（3分）在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，=，则∠A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABD中，AB=2，AD=2，E，C分别在线段AD，BD上，且AE=AD．BC=BD，∴====，==﹣，∵=，∴=（）•（）=﹣+﹣=，∴=﹣4，∴cos∠BAD===﹣，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．故选：D．12．（3分）若函数，，，，在等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，b n=|g k（a n+1）﹣g k（a n）|（k=1，2，3，4），用p k表示数列{b n}的前2018项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P4＜1=P1=P2＜P3＜2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4＜1=P1＜P2＜P3=2【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2019=1，可知该数列为递增数列，且a1010=，a505＜，a506＞，对于g1（x）=2x，该函数在[0，1]上单调递增，于是有g1（a n）﹣g1（a n）＞0，+1于是b n=g1（a n+1）﹣g1（a n），∴p1=g1（a2019）﹣g1（a1）=2﹣1=1，对于g2（x），该函数在[0，]上递增，在（，1]上递减，于是P2=g2（a1010）﹣g2（a1）+g2（a1010）﹣g2（a2019）=﹣0+﹣0=1；对于g3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数，类似有P3=g3（a1）﹣g3（a1010）=g3（0）﹣g3（）=3﹣1=2；对于g4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可，仿前可知，P4=2[g4（a505）﹣g4（a1）+g4（a506）﹣g4（a1010）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1，故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题13．（3分）给出下列命题：①若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；②函数在[0，π]上是减函数；③是函数的一条对称轴；④函数的图象关于点成中心对称；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx的最小值是．其中正确命题的序号为③⑤．【解答】解：①若α，β是第一象限角且α＜β，比如α=，β=则tanα=tanβ=，故①不正确；②函数在x∈[0，π]上是增函数，故②不正确；③函数y=sin（2x+）的对称轴方程为2x+=kπ+，x=，k∈Z，k=1时，x=，故③正确．④函数，可得：2x+=kπ，k∈Z，当k=1时，x=，函数的图象的对称中心为（，0），④不正确；⑤设，则函数f（x）=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1，sinx=﹣时，即x=﹣时，函数的最小值是．故⑤正确．故答案为：③⑤．14．（3分）若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（4）（填相应的序号）．【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）15．（3分）在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R）则AD的长为3【解答】解：在△ABC中，角A是B，C的等差中项，可得2A=B+C=180°﹣A，解得A=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且=+（λ∈R），由B，C，D三点共线，可得+λ=1，可得λ=，且==3，AC=3AB=12，设AD=x，由∠CAD=BAD=30°，S△ABC=S△ABD+S△ACD，即为AB•AC•sin60°=AB•AD•sin30°+AC•AD•sin30°，即为48=16AD，即AD=3，故答案为：3．16．（3分）已知f（x）是以π为周期的奇函数，且时，f（x）=1﹣2sinx，则当时，f（x）的解析式为f（x）=2sinx﹣1【解答】解：由题意，任取x∈[﹣，0]，则﹣x∈[0，]，又x∈[0，]时，f（x）=1﹣2sinx，故f（﹣x）=1+2sinx，又f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴x∈[﹣，0]时，函数解析式为f（x）=﹣2sinx﹣1，由于f（x）是以π为周期的函数，任取x∈[π，3π]，则x﹣3π∈[﹣，0]，∴f（x）=f（x﹣3π）=﹣2sin（x﹣3π）﹣1=2sinx﹣1，故答案为：f（x）=2sinx﹣1．三、解答题17．已知数列{a n}满足a1=1，前n项和S n满足nS n+1﹣（n+3）S n=0（1）求{S n}的通项公式；（2）求{a n}的通项公式；（3）设，若数列{c n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围【解答】解：（1），∴，∴，∵S1=a1=1满足上式，∴（2）n≥2时，当n=1时，a1=1符合上式，∴（3），∵{c n}是递减数列∴∀n∈N*，c n＜c n，即+1，∴只需设数列{t n}的通项公式，∴=，∴n＞2时，t n﹣t n﹣1＜0，即t n＜t n﹣1当n=2时，t2=t1所以{t n}的最大项为，∴．18．已知：函数的最小正周期是π，且当时f（x）取得最大值3．（1）求f（x）的解析式及单调增区间．（2）若x0∈[0，2π），且，求x0．（3）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，且y=g（x）是偶函数，求m的最小值．【解答】解：（1）由已知条件知道：（1分）∴ω=2（2分）∴∴∴（3分）∴（4分）由可得∴f（x）的单调增区间是（6分）（2），∴或∴x0=kπ或（9分）又x0∈[0，2π）∴或（11分）（3）由条件可得：（13分）又g（x）是偶函数，所以g（x）的图象关于y轴对称，∴x=0时，g（x）取最大或最小值（14分）即，∴（15分）又m＞0∴m的最小值是（16分）19．已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx﹣y+1+2m=0，m∈R．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线．【解答】解：（1）证明：圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（﹣2，0），半径为，所以圆心C到直线l：mx﹣y+1+2m=0的距离．所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设中点为M（x，y），因为直线l：mx﹣y+1+2m=0恒过定点（﹣2，1），当直线CM的斜率存在时，，又，∵k AB•k AC=﹣1，∴，化简得．当直线CM的斜率不存在时，x=2，此时中点为M（﹣2，1），也满足上述方程．所以M的轨迹方程是，它是一个以为圆心，以为半径的圆．。

河北省定州中学2018届高三数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对任意的不相等的实数1x ， [)20,x ∈+∞有()()1212f x f x x x -<-成立，若关于x的不等式()()()2l n 3232l n 3f mx x f f m x x --≥--++在[]1,3x ∈上恒成立，则实数m 的取值范围（ ） A. 1ln6,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B. 1ln6,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦C. 1ln3,23e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦D. 1ln3,126e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 2．已知函数()()x x af x e a R e=+∈在区间[]0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ） A. ()1,1- B. ()1,-+∞ C. []1,1- D. (]0,+∞3．现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ） A.611 B. 311 C. 411 D. 5114．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,01{22,1xx x f x x -+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A. -1 B. 12-C. 13-D. 135．定义在上的函数满足，当时，，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6．已知函数()0{ 0x e x f x lnxx ≤=>，则函数()()()211F x f f x f x e ⎡⎤=--⎣⎦ 的零点个数为（ ）个A. 8B. 7C. 6D. 57．设函数()()()2ln 1f x x a x x =++-，若()f x 在区间()0+∞，上无零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. []01，B. []10-，C. []02，D. []11-，8．已知在ABC 中，角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ， cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠.若66b CM ==，则cos BCM ∠=（ ）B. 349．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为 ( )A. 2101B. 1067C. 1012D. 201210．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则12a ， 222a ，…， 992a 中最大的是 ( )A. 12a B. 552aC. 662aD. 992a11．某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说:“丁团队获得一等奖”； 小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说:“甲团队获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12．若函数()12(0)x x f x e x a -=+->在区间()0,2内有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）A. 2e⎫⎪⎭B. (]0,2C. 222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭， ()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是__________．14．如图，在四面体ABCD 中， AB ⊥平面BCD ， BCD ∆是边长为的等边三角形.若8AB =，则四面体ABCD 外接球的表面积为__________．15．已知首项为2的数列{}n a 的前n 项和n S 满足： ()()*12210n n S a n N +-+=∈，记()()()*123112n n a f n n n N -=-+-∈，当()f n 取得最大值时， n 的值为__________． 16．已知a 为常数，函数()f x =23-，则a 的所有值为____．三、解答题 17．已知()2120121n x a a x a x ++=+++ (21)21n n a x+++， *n N ∈．记()021nn n kk T k a-==+∑．（1）求2T 的值；（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n N ∈， n T 都能被42n +整除．18．设函数()sin (0)fx x a x a =->．（1）若函数()y f x =是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（2）设()()()1ln 102a g x f xb x b R b ==++∈≠，，， ()g x '是()g x 的导函数． ①若对任意的()00x g x '>>，，求证：存在0x ，使()00g x <； ②若()()()1212g x g x x x =≠，求证： 2124x x b <．19．若对任意的正整数n ，总存在正整数m ，使得数列{}n a 的前n 项和n m S a =，则称{}n a 是“回归数列”．（1）①前n 项和为2n n S =的数列{}n a 是否是“回归数列”？并请说明理由． ②通项公式为2n b n =的数列{}n b 是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设{}n a 是等差数列，首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“回归数列”，求d 的值． （3）是否对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“回归数列”{}n b 和{}n c ，使得()*n n n a b c n N =+∈成立，请给出你的结论，并说明理由．20．已知函数()1ln .f x x x =-- （1）求证: ()0;f x ≥ （2）求证: ()*2111ln 1111222n n N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.参考答案DCACC CABBB 11．D 12．D13．322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．100π 15．8 16．144，17．(1)30；(2)证明见解析. 由二项式定理，得21C i i n a +=（i0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=；（2）∵()()()()()()()()()()121221!212!1C 121C 1!!!!n k n k n nn n n n k n k n n k n k n k n k ++++++⋅++=++⋅==+++-+-∴()()()12121002121C21C nnnn k n kn n kn n k k k T k ak k -++-++====+=+=+∑∑∑ ()()()()11121212102121C21C21C nnnn kn kn kn n n k k k n k n n k n +++++++++===⎡⎤=++-+=++-+⎣⎦∑∑∑()()()()()()122122122011221C21C 2212C 21221C 22nnn kn k n nn n nn n nk k n n n n n +++++===+-+=+⋅⋅+-+⋅⋅=+∑∑．∴()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．∵*21C n n N -∈ ∴n T 能被42n +整除．18．(1) 01a <≤；(2)①.证明见解析；②.证明见解析. （1）由题意， ()1cos 0f x a x '=-≥对x R ∈恒成立. ∵0a >∴1cos x a≥对x R ∈恒成立， ∵()max cos 1x =∴11a≥，从而01a <≤． （2）①()1sin ln 12g x x x b x =-++，则()11cos 2bg x x x=-+'．若0b <，则存在02b ->，使11cos 0222b b g ⎛⎫⎛⎫-=---'< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不合题意. ∴0b >． 取30ebx -=，则001x <<．此时()30000111sin ln 11ln 10222bg x x x b x b e -=-++<+++=-<．∴存在00x >，使()00g x <． ②依题意，不妨设120x x <<，令21x t x =，则1t >． 由（1）知函数sin y x x =-单调递增，则2211sin sin x x x x ->-，从而2121sin sin x x x x ->-． ∵()()12g x g x =∴11122211sin ln 1sin ln 122x x b x x x b x -++=-++ ∴()()()2121212111ln ln sin sin 22b x x x x x x x x --=--->-．∴212120ln ln x x b x x -->>-．下面证明2121ln ln x x x x ->-1ln t t ->，只要证明()ln 0*t <． 设())ln 1h t t t =>，则()210h t '-=<在()1+∞，恒成立． ∴()h t 在()1+∞，单调递减，故()()10h t h <=，从而()*得证． ∴2b ->2124x x b <．19．（1）见解析．（2）1d =-．（3）见解析.解析：（1）①当2n ≥时， 111222n n n n n n a S S ---=-=-=， 当1n =时， 112a S ==， 当2n ≥时， 1n n S a +=， ∴数列{}n a 是“回归数列”． ②2n b n =，前n 项和()()22212n n n S n n nn +==+=+，∵()1n n +为偶数， ∴存在()21m n n =+，即()12n n m +=，使m n b S =，∴数列{}n b 是“回归数列”． （2）()()11122n n n n n S na d n d --=+=+，对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使n m S a =， 即()()1112n n n d m d -+=+-，取2n =时，得()11d m d +=-，解得12m d=+， ∵0d <， ∴2m <， 又*m N ∈， ∴1m =， ∴1d =-．（3）设等差数列{}n a 的公差为d ，令()()11112n b a n a n a =--=-， 对*n N ∀∈， 11n n b b a +-=-，令()()11n c n a d =-+，则对*n N ∀∈， 11n n c c a d +-=+，则()11n n n b c a n d a +=+-=，且数列{}n b 和{}n c 是等差数列， 数列{}n b 的前n 项和()1112n n n T na a -=+⋅，令()12n T m a =-，则()322n n m -=+，当1n =时， 1m =； 当2n =时， 1m =．当3n ≥时， n 与3n -的奇偶性不同， 故()3n n -为非负偶数， ∴*m N ∈，∴对*n N ∀∈，都可找到*m N ∈，使n n T b =成立， 即{}n b 为“回归数列”． 数列{}n c 的前n 项和()()112n n n R a d -=+，∴()()11m n c m a d R =-+=， 则()112n n m -=+，∵对*n N ∀∈， ()1n n -为非负偶数， ∴*m N ∈，∴对*n N ∀∈，都可找到*m N ∈，使得n m R c =成立， 即{}n c 为“回归数列”， 故命题得证．20．（1）见解析；（2）见解析（1）由题意知: ()f x 的定义域为()0,+∞. 因为()111,x f x x x='-=-所以()f x 和()f x '的变化情况如下表所示:由表可知: ()x min 11ln10f f x ==--=（）. 所以()x min 0.f x f ≥=（）（2）由（Ⅰ）可知: ()1ln 0,1x x x -->≠即()ln 11.x x x <-≠ 所以可得22111111ln 1,ln 1,,ln 1.222222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+<+<+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 将上述n 个式子相加可得:()*21111111ln 111112222422n n nn N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<+++=-<∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以结论得证.即()*2111ln 1111222n n N ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<∈ ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一承智班第1次月考数学试卷一、单选题1. 一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有()①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC.③MN∥平面ACC1A1.④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】取A1B1的中点D，连结DM、DN．由于M、N分别是所在棱的中点，所以可得DN∥A1C1，DN⊄平面A1AC1C，A1C1⊂平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．同理可证DM∥平面A1AC1C．又∵DM∩DN=D，所以平面DMN∥平面A1AC1C，所以直线MN与A1C 相交不成立，①错误；由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．所以DN⊥平面BCC1B1，所以DN⊥BC，又易知DM⊥BC，所以BC⊥平面DMN，所以BC⊥MN，②正确；由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；因为a3，所以④正确．综上，②③④正确．故选：B2. 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得该三棱锥的面是边长为的正三角形，且平面，设三棱锥的外接球球心为，的外接圆的圆心为，则平面，所以四边形为直角梯形.由,及，可得，即为外接球半径，故其表面积为.点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心3. 如图，已知四边形是正方形，，，，都是等边三角形，、、、分别是线段、、、的中点，分别以、、、为折痕将四个等边三角形折起，使得、、、四点重合于一点，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①与为异面直线；②直线与直线所成的角为③平面；④平面平面；其中正确结论的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】①错误．所得四棱锥中，设中点为，则、两点重合，∵，即，即与不是异面直线；②正确．∵，与重合，且与所成角为，说明与所成角为；③正确．∵，平面，平面，∴平面，∴平面；④正确．∵平面，平面，点，∴平面平面，即平面平面，故选．【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查线线成角、线面成角、线面平行以及面面平行的判断，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.4. 设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断①正确对于②：可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确对于③：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误对于④：假设过直线a有两个平面α、β与直线b平行，则面α、β相交于直线a，过直线b做一平面γ与面α、β相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以④正确故选：C．5. 如图，将边长为2的正方体沿对角线折起，得到三棱锥，则下列命题中，错误的为（）A. 直线平面B. 三棱锥的外接球的半径为C.D. 若为的中点，则平面【答案】C【解析】，故直线平面，选项正确；到的距离都相等，则为三棱锥外接球的球心，选项正确；连接，则平面，选项正确，故选C.6. 在正方体中，分别是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设正方体的棱长为，如图，连接，它们交于，连接，则平面，而，故就是直线与平面所成的余角，又为直角三角形且，所以，，设直线与平面所成的角为，则，选C.点睛：线面角的计算往往需要先构造面的垂线，必要时还需将已知的面的垂线适当平移才能构造线面角，最后把该角放置在容易计算的三角形中计算其大小.7. 如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有⊥B. 异面直线与不可能垂直C. 恒有平面⊥平面D. 动点在平面上的射影在线段上【答案】B【解析】对A来说，DE⊥平面，∴⊥；对B来说，∵E、F为线段AC、BC的中点，∴EF∥AB，∴∠A′EF就是异面直线A′E与BD 所成的角，当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，直线A'E与BD垂直，故B不正确；对C来说，因为DE⊥平面，DE平面，∴平面⊥平面，故C正确；对D来说，∵A′D=A′E，∴DE⊥A′G，∵△ABC是正三角形，∴DE⊥AG，又A′G∩AG=G，∴DE⊥平面A′GF，从而平面ABC⊥平面A′AF，且两平面的交线为AF，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，正确；故选：B8. 下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)【答案】C【解析】对于(1),过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行,正确;对于(2),当已知直线与平面相交时,不存在平面与已知平面平行,错误;对于(3), 过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行,正确;对于(4), 过不在直线上的一点，有无数个平面与已知直线平行,正确;故选C.9. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.10. 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在上取点，使得，连接，则，取的中点为，连接，则.因此平面平面，过作交于连接，则四点共面. 且 . 平面. 点在线段上运动. 当点分别与点重合时，取最小值和最大值，故选D.11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等【答案】D【解析】对于A ，由题意及图形知，⊥面AC ，故可得出，故A 正确；对于B ，由正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，故B 正确；对于C ，由几何体的性质及图形知，三角形C EF 的面积是定值，B 点到面AC 的距离为定值，故可得三棱锥的体积为定值，故C 正确；对于D ，由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与C 到EF 的距离不相等，故的面积与的面积相等不正确，故D 错误． 故选：D12. 在正方体中， 是棱的中点， 是侧面内的动点，且平面， 记与平面所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段 ②与不可能平行 ③与是异面直线 ④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】由上图可得 ，故①正确；当 与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题13. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱外接球的体积为__________．【答案】【解析】设，则，当最大时，体积最大，，当且仅当时，取最大值，当“阳马”即四棱锥体积最大时，，此时“堑堵”即三棱柱的外接球就是以为棱的长方体的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，所以，堑堵”即三棱柱外接球的体积为，故答案为.14. 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为__________．【答案】36π故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．15. 设是两条不重合的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则②若，则③若则④若，则其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】①②【解析】由题意，若，则是正确的；若，则，因为，则是正确的；若，则与可能平行、相交或异面，所以是错误的；若，则，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面可能平行、相交，不能确定两个平面之间的平行关系，所以是错误的。

2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷一、单选题1．（3分）已知函数f（x）＝lnx﹣x，f（x）的图象在点P处的切线l1与y轴交于点A，过点P与y轴垂直的直线l2与y轴交于点B，则线段AB中点M的纵坐标的最大值是（）A．B．e﹣1C．2ln2﹣3D．2．（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长相等，且∠A1AB＝∠A1AC＝∠ABC＝60°，则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．（3分）若函数y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y＝f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．04．（3分）已知a＞0且a≠1，若当x≥2时，不等式a x≥ax恒成立，则a的最小值是（）A．e B．e C．2D．ln25．（3分）已知△ABC中，sin A，sin B，sin C成等比数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．（3分）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）g（x2）＝9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知命题p：椭圆25x2+9y2＝225与双曲线x2﹣3y2＝12有相同的焦点；命题q：函数f（x）＝的最小值为．下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．￢（p∨q）D．p∧（￢q）8．（3分）已知不等式（ax+3）e x﹣x＞0有且只有一个正整数解，则实数a的取值范围是（）A．（]B．（]C．（）D．（]9．（3分）已知直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点，l与C交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线，交于点P，则点P的轨迹方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣2C．y2＝4（x+1）D．y2＝4（x+2）10．（3分）已知函数f（x）＝，g（x）＝e x+1+a，其中e为自然对数的底数，若y＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣e）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣e）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，0）11．（3分）抛物线C：y2＝2px的准线交x轴于点M，过点M的直线交抛物线于N，Q两点，F为抛物线的焦点，若∠NFQ＝90°，则直线NQ的斜率k（k＞0）为（）A．2B．C．D．12．（3分）如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x2+1﹣2a．若函数y＝f（g（x））有4个零点，则实数a的取值范围是．14．（3分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为|MA|，若，则|AF|＝．15．（3分）已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|（t∈（1，3]），则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2＝bc ＝1，4cos B•cos C﹣1＝0，则△ABC的周长为．三、解答题17．已知函数f（x）＝a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（1）当a＝2时，求函数y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＝﹣1时，令函数g（x）＝f（x）+lnx﹣2x+1+m，若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）＝xlnx﹣．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：lnx1+lnx2＞2．2017-2018学年河北省保定市定州中学承智班高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．【解答】解：设P（m，lnm﹣m），m＞0，函数f（x）＝lnx﹣x的导数为f′（x）＝﹣1，可得切线的斜率为﹣1，即有切线方程为y﹣lnm+m＝（﹣1）（x﹣m），令x＝0，可得y＝lnm﹣1，即A（0，lnm﹣1），又B（0，lnm﹣m），可得AB中点的纵坐标为（2lnm﹣1﹣m），由g（m）＝2lnm﹣m﹣1的导数为g′（m）＝﹣1，由0＜m＜2时，g（m）递增；m＞2时，g（m）递减，即有m＝2时，g（m）取得最大值2ln2﹣3，即有AB中点的纵坐标的最大值为ln2﹣．故选：D．2．【解答】解：如图，设AC1，A1C交于M，BC中点为N，则MN∥A1B，∴∠AMN（或其补角）即为所求，取棱长为2，可得AM＝，AN＝，MN＝1，cos∠AMN＝，故选：A．3．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）＝﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，关于原点对称的函数为f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）＝﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x＝﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a＝2，∴a＝0，故选：D．4．【解答】解：当x≥2时，不等式a x≥ax恒成立，可得a x﹣1≥x在x≥2恒成立，两边取自然对数可得（x﹣1）lna≥lnx，考虑f（x）＝lnx﹣（x﹣1）lna，x≥2，由题意可得x≥2时，f（x）≤0恒成立．f′（x）＝﹣lna，当lna＜0，即0＜a＜1时，f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）＝ln2﹣lna＞0，不成立；当lna＞0即a＞1时，若≥2，即1＜a≤时，f（x）在区间（2，）递增，（，+∞）递减，可得f（x）在x＝处取得最大值，且为ln﹣（﹣1）lna≤0，化为a﹣elna≤0，由g（a）＝a﹣elna的导数为g′（a）＝1﹣＜0在1＜a≤恒成立，即g（a）在1＜a≤时递减，可得g（a）∈[﹣，1），a﹣elna≤0不成立；当＜2，即a＞时，f（x）在x≥2处递减，f（x）在x＝2处取得最大值，且为ln2﹣lna≤0，可得a≥2．可得a的最小值为2．故选：C．5．【解答】解：∵在△ABC中，sin A、sin B、sin C依次成等比数列，∴sin2B＝sin A sin C，利用正弦定理化简得：b2＝ac，由余弦定理得：cos B＝＝＝（+）﹣≥2﹣＝（当且仅当a＝c时取等号），∴cos B≥，∴B的范围为（0，]，设y＝＝，设sin B+cos B＝t，则2sin B cos B＝t2﹣1，由于t＝sin B+cos B＝sin（B+），B∈（0，]，知t∈（1，]，故y＝＝＝t﹣，t∈（1，]，∵y＝t﹣，在（1，]上是增函数，∴y∈（0，]，故选：B．6．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g（x）的图象，可得，故g（x）max＝1，g（x）min＝﹣3，由g（x1）g（x2）＝9，得，由，得，即，由x1，x2∈[﹣2π，2π]，得，故当时，2x1﹣x2最大，即，故选：A．7．【解答】解：p中椭圆为：＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为（0，±4）和（±4，0），故p为假命题；q中f（x）＝＝，设t＝≥2（当且仅当x＝0时，等号成立），则f（t）＝t+在区间[2，+∞）上单调递增，故f（x）min＝，故q为真命题．所以（綈p）∧q为真命题，故选：B．8．【解答】解：不等式（ax+3）e x﹣x＞0有且只有一个正整数解，即为不等式ax+3＞有且只有一个正整数解，由f（x）＝的导数为f′（x）＝，当x＞1时，f（x）递减；x＜1时，f（x）递增，可得x＝1处f（x）取得最大值，作出y＝f（x）的图象，以及直线y＝ax+3，可得a＝0不符题意；a＞0也不符合题意；当a＜0时，不等式的正整数解为1，可得a+3＞，且2a+3≤，解得﹣3＜a＜﹣，故选：A．9．【解答】解：不妨将抛物线翻转为x2＝4y，设翻转后的直线l的方程为y＝kx+1，翻转后的A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则联立得x2﹣4kx﹣4＝0①，易得抛物线C在点A处的切线方程为y﹣x21＝x1•（x﹣x1），同理可得抛物线C在点B处的切线方程为y﹣x22＝x2（x﹣x2）．联立得y＝x1x2，再由①可得x1x2＝﹣4，所以y＝﹣1．故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x＝﹣1，故选：A．10．【解答】解：分别作出函数f（x）＝，g（x）＝e x+1+a的图象，当x＞0时，y＝e2x与y＝g（x）的图象相切，设切点为（m，e2m），即有e2＝e m+1，且e2m＝e m+1+a，解得a＝0，m＝1，当x＜0时，y＝﹣x﹣x2与y＝g（x）的图象相切，设切点为（n，﹣n﹣n2），即有e n+1＝﹣1﹣2n，e n+1+a＝﹣n﹣n2，解得a＝﹣1，n＝﹣1，当y＝g（x）经过点原点，可得e+a＝0，即a＝﹣e，可得﹣1＜a＜0和x＜﹣e时，f（x）和g（x）的图象有两个交点，故选：C．11．【解答】解：如图，M（），NQ：y＝k（x+），联立，得．△＝p2（2﹣k2）2﹣p2k4．设N（x1，y1），Q（x2，y2），则，．又F（），∴＝＝＝＝．∵∠NFQ＝90°，∴，∴＝＝0，∵p≠0，k＞0，解得k＝，当k＝时，△＝p2（2﹣k2）2﹣p2k4＝2p2＞0，满足题意．∴直线NQ的斜率k（k＞0）为．故选：D．12．【解答】解：设点P为B1C的中点，由题意可知M由B1到B1，l＝MA1+MC1+MD中，MA1+MD是定值，MC1由小变大，PC1是定值，MC1＝，函数是增函数，排除A，C，类似双曲线形式，所以C正确；（类似讨论由C到A，由A到B1的过程，l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x）．故选：C．二、填空题13．【解答】解：g（x）为偶函数，g min（x）＝g（0）＝1﹣2a．当x＜0时，令f（x）＝0得x＝﹣1；当x≥0时，令f（x）＝0得x2﹣2ax﹣a+1＝0，△＝4a2﹣4（1﹣a）＝4（a2+a﹣1），（1）若△＜0，即a2+a﹣1＜0，即＜a＜时，方程f（x）＝0（x≥0）无解，由f（g（x））＝0可得g（x）＝﹣1，又g（x）为偶函数，故而f（g（x））＝0最多只有2解，不符合题意；（2）若△＝0即a＝或a＝时，方程f（x）＝0（x≥0）的解为x＝a＝，而g min（x）＝1﹣2a＝2﹣，此时g（x）＝﹣1无解，g（x）＝只有2解，不符合题意；（3）若△＞0即a＜或a＞时，方程f（x）＝0（x≥0）的解为x1＝a﹣，x2＝a+，①若a＜，则x1＜0，x2＜0，且g min（x）＝1﹣2a＞0，此时f（g（x））＝0无解，不符合题意；②若＜a＜1，则x2＞x1＞0，而﹣1＜1﹣2a＜2﹣＜0，∴g（x）＝x1和g（x）＝x2各有2解，故f（g（x））＝0有4解，符合题意；③若a＝1，则x1＝0，x2＝2，g min（x）＝1﹣2a＝﹣1，此时g（x）＝x1有2解，g（x）＝x2有2解，g（x）＝﹣1有1解，此时f（g（x））＝0有5解，不符合题意；④若a＞1，则x2＞0，x1＜0，而g min（x）＝1﹣2a＜﹣1，∴g（x）＝x2有2解，g（x）＝﹣1有2解，故f（g（x））＝0有4解，符合题意．综上，＜a＜1或a＞1．故答案为：（，1）∪（1，+∞）．14．【解答】解：由题意：圆被直线x＝截得的弦长为：|MA|，设圆的半径为r则，|MA|＝|ME|＝r，在Rt△MDE中，|DE|2+|DM|2＝|ME|2，得|MD|＝，|MF|＝，而|MF|＝|MD|+p，所以＝+p，得p＝r，x0＝p，又由于M（x0，2）（x0＞）在抛物线上，则8＝2p2，解得：p＝2，∴|AF|＝＝＝1．故答案为：1．15．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，设|PF1|＝s，|PF2|＝m，则s＝mt（1＜t≤3），由双曲线的定义可得s﹣m＝2a，解得m＝，由m≥c﹣a，可得t≤，又1＜t≤3，可得≥3，即有c≤2a，则c2≤4a2，即b2≤3a2，可得所求渐近线斜率的范围是（0，]．故答案为：（0，]．16．【解答】解：△ABC中，b2+c2﹣a2＝bc＝1，∴cos A＝＝＝，∴A＝，∴B+C＝，即cos（B+C）＝cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣；又4cos B cos C﹣1＝0，∴sin B sin C＝cos B cos C+＝+＝，∴bc＝4R2sin B sin C＝4R2×＝1，解得R＝，其中R为△ABC的外接圆的半径；∴a＝2R sin A＝2××sin＝1，∴b2+c2﹣2bc cos A＝1，解得b2+c2＝2，∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝2+2×1＝4，∴b+c＝2，∴△ABC的周长为a+b+c＝3．故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝2（x﹣1）2+lnx＝2x2﹣4x+lnx+2．当x＝1时，f（1）＝0，所以点P（1，f（1））为P（1，0），又，因此k＝f'（1）＝1．因此所求切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1）⇒y＝x﹣1．（2）当a＝﹣1时，g（x）＝2lnx﹣x2+m，则．因为，所以当g'（x）＝0时，x＝1，且当时，g'（x）＞0；当1＜x＜e时，g'（x）＜0；故g（x）在x＝1处取得极大值也即最大值g（1）＝m﹣1．又，g（e）＝m+2﹣e2，＝4﹣e2+，则，所以g（x）在区间上的最小值为g（e），故g（x）在区间上有两个零点的条件是：，所以实数m的取值范围是．18．【解答】解：（1）∵f（x）＝xlnx﹣在（0，+∞）上是减函数，∴f′（x）＝lnx﹣mx≤0在定义域（0，+∞）上恒成立，∴m≥（）max，设h（x）＝，则，由h′（x）＞0，得x∈（0，e），由h′（x）＜0，得x＞e，∴函数h（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴h（x）max＝h（e）＝．∴m≥．故实数m的取值范围是[，+∞）．证明：（2）由（1）知f′（x）＝lnx﹣mx，∵函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，∴，则，∴＝，∴lnx1+lnx2＝•ln＝，设t＝∈（0，1），则lnx1+lnx2＝，要证lnx1+lnx2＞2，只需证，只需证lnt＜，只需证lnt﹣＜0，构造函数g（t）＝lnt﹣，则g′（t）＝＝＞0，∴g（t）＝lnt﹣在t∈（0，1）上递增，∴g（t）＜g（1）＝0，即g（t）＝lnt﹣＜0，∴lnx1+lnx2＞2．。

河北定州中学2017-2018学年第一学期高一承智班第一次月考数学试卷一、选择题1．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+的图象可能为 ( )2．（2018秋•宁德期末）函数的定义域为（）A ．（0，1） B．（0，1] C ．（﹣∞，1] D ．，总存在唯一的．．．x 2∈[e 21，e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．19．设{}240A x x x =+= (){}222110B x x a x a =+++-=.(1)若,A B B =求a 的值;(2)若AB B =,求a 的值;20．已知函数()xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31，[]1,1-∈x ，函数()()()322+-=x af x f x g 的最小值为()a h ．（1）求()a h ；（2）是否存在实数m 、n 同时满足以下条件：①3>>n m ；②当()a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ．若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由参考答案BCBCA BBBDC 11．DA B CD12．A 13．0.5 14．[-2，4） 15．}2,1{-16．022=-≤≥t t t 或或17．解：由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9， 解得x ＝±3，或x ＝5.当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．综上所述， A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．18.解: （1）2222222()2()()()m x n mx mx mnf x x n x n +--+'==++ …………………………2分 由)(x f 在1=x 处取到极值2，故0)1('=f ，2)1(=f 即20(1)21mn mn m n-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩,解得1,4==n m ，经检验，此时)(x f 在1=x 处取得极值.故24()1xf x x =+ ……5分 （2）由（1）知224(1)(1)()(1)x x f x x -+'=+，故)(x f 在)1,21(上单调递增，在)2,1(上单调递减,由18(1)2,(2)()25f f f ===，故)(x f 的值域为8[,2]5…………………………7分依题意1()g x a x '=-，记21,,M e e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M x ∈ ∴211e e x ≤≤ （ⅰ）当1a e≤时，)(x g '≤0，)(x g 在M 上单调递减，依题意由218()51()2a e g e g e ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎩，得10a e ≤≤，……………………………………………………8分（ⅱ）当21a e e <≤时，e >1a >21e 当)1,1(2a e x ∈时，'()g x <0，当1(,)x e a∈时，'()g x >0 依题意得：2218()51()2a e e g e g e ⎧<<⎪⎪⎪<⎨⎪⎪≥⎪⎩或221()218()5a e e g e g e ⎧<<⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，解得1135a e e <<，…………………………10分（ⅲ）当a >2e 时，1a <21e，此时)('x g >0，)(x g 在M 上单调递增依题意得 22()218()5a e g e g e ⎧>⎪⎪⎪≥⎨⎪⎪≤⎪⎩ 即2212825a e ea a e ⎧>⎪⎪⎪-≥⎨⎪⎪+≤⎪⎩此不等式组无解 ……………………………………11分.综上，所求a 取值范围为1305a e≤≤………………………………………………14分19．解：由已知{}240A x x x =+=得{}4,0A =-(1) (){}222110B x x a x a =+++-=.A B B =,B A ∴⊆. ①若0B ∈,则210a -=,解得 1a =±. 当1a =时,B=A ; 当1a =-时, {}0B = ②若4,B -∈则2870a a -+=,解得7a =或1a =,当7a =时, {}12,4B =--, B A ⊄. ③若B ϕ=,则△()()2241410a a =+--<,解得; 1a <-,由①②③得1,a =或1a ≤-, (2)A B B = .A B ∴⊆{}4,0A =- B 至多有两个元素, A B ∴=,由(1)知, 1a =20．（1）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴3,612331,331,329282a a a a a aa h ；（2）不存在这样的n m ,．（1）[]1,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∴3,3131x设t x=⎪⎭⎫⎝⎛31，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,31t ．则()()322+-==at t t x g ϕ()223a a t -+-=．当31<a 时，()3292831aa h -=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕ 当331≤≤a 时，()()23a a a h -==ϕ 当3>a 时，()()a a h 6123-==ϕ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴3,612331,331,329282a a a a a aa h（2）3>>n m ，[]m n a ,∈ ，()a a h 612-=∴ ．()a h 的定义域为[]m n ,，值域为[]22,m n ，且()a h 为减函数，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴22612612mn n m两式相减得()()()n m n m n m +-=-6，n m > ，0≠-∴n m ，得6=+n m ，但这与“3>>n m ”矛盾，故满足条件的实数n m ,不存在．。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第1次月考数学试卷一、单选题1．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长是（ ）．A. 3B.C.D. 2．直角三角形的两条直角边的长度分别是3， 4，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（ ）．A. 12πB. 144π5C. 48π5D. 48π 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 2πB. 3πC. 5πD. 7π4．利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2 5．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上， AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ）A. 36πB. 28πC. 16πD. 4π6．6．正方体的内切球与外接球的半径之比为A.∶1 B. ∶2 C. 1∶ D. 2∶7．如图，在平面四边形ABCD中，.将其沿对角线对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.8．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.10．圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（）A. B. C. D.11．某个几何体的三视图如图所示（单位：m），该几何体的体积为（）A. 283-B. 483-C. 48+3πD. 28+3π 12．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A.B. C. D.二、填空题13．如图所示，在边长为2的正方形纸片ABCD 中， AC 与BD 相交于O ，剪去AOB ，将剩余部分沿OC ， OD 折叠，使OA ， OB 重合，则以()A B ， C ， D ， O 为顶点的四面体的体积为__________．14．已知圆柱底面半径是2，高是3，则圆柱的表面积是__________．15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________16．棱长为的正四面体的全面积为___________，体积为_________.三、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=， 2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.18．已知边长为2的正方形ABCD 与菱形ABEF 所在平面互相垂直， M 为BC 中点．（1）求证： EMP 平面ADF ；（2）若60ABE ∠=,求四面体M ACE -的体积．参考答案CCBAB CABDB11．D12．B1314．20π15．16．17．(1)见解析(2) 3（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点.证明如下：如图，连接1A B ， 1BC ，点M ， N 分别为11AC ， 1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ， MN ⊄平面11BB C C ， 1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ， E 分别为AB ， 1AA 的中点，连接CD ， DN ， NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+ 284a +=， 2254a CN =+ 2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --= 111332AMC S NE ∆=⋅=⨯ 21⨯=.所以三棱锥M NAC -18．(1)证明见解析；（2 （1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC∥AD．∵BC ⊄平面ADF ，AD ⊂平面ADF ， ∴BC∥平面ADF ．∵四边形ABEF 是菱形，∴BE ∥AF ．∵BE ⊄平面ADF ，AF ⊂平面ADF ，∴BE∥平面ADF ．∵BC∥平面ADF ，BE∥平面ADF ，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF ．∵EM ⊂平面BCE ，∴EM∥平面ADF ．（2）取AB 中点P ，连结PE ．∵在菱形ABEF 中，∠ABE=60°，∴△AEB 为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP∵平面ABCD⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF=AB ，∴EP⊥平面ABCD ， ∴EP 为四面体E ﹣ACM 的高．∴.。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一第2次月考数学试卷一、单选题1．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A. 若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”B. 若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”C. 若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”D. 若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比2．已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到如图所示的点时，点也停止运动，连接（如图），则阴影部分面积的大小关系是（）A. B. C. D. 先，再，最后3．定义在上的函数满足，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. -1B.C.D.4．锐角中，为角所对的边，若，则的取值范围为（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA|＋|PB|的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 56．椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且，与关于原点对称，且，则椭圆离心率为（）A. B. C. D.7．已知的内角对的边分别为，，当内角最大时，的面积等于 ( )A. B. C. D.8．如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A. B. C. D.9．在中,，在边上,且,则( )A. B. C. 5 D.10．点在圆上运动，则的取值范围是( )A. B. C. D.11．如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12．已知定义域为的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，若对任意的正整数均成立，则的最小值是（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题13．数列满足，则_____.14．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________．15．设,且，则的最小值是__________．16．在三棱柱中，各条棱长都等于2，下底面在水平面上保持不动，在侧棱与底面所成的角保持为的情况下，上底面还是可以移动的，则在下底面所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为_____________.三、解答题17．已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足.（1）求数列的通项公式；（2）若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.18．在中，，，以边为一边长向外作正方体，为方形的中心，，分别为边，的中点.（1）若，求的长.（2）当变化时，求的最大值.参考答案CACCD AABDD11．C12．A13．.14．15．16．17．(1)；(2)或.（1）由函数方程，得整理，得，即，从而；（2）设当，，显然不存在正整数，使得，舍去；当，对称轴为，此时；当，开口向下，对称轴为，此时只需或，即综上，或.18．（1）；（2）.（1）因为，所以，由余弦定理得,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理得.在中，由余弦定理得，同理.设，所以，.由于函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以OM+ON的最大值为.所以的最大值为.。