广东省湛江市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题01

下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18 （文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为A 、10B 、6C 、5D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为 A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______．13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += .15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a . 其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。

遂溪一中高二级第二学期第三次月考数学（文科）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

请把答案填写在答题．．卷．相应位置上．．．．．）。

1．若集合{|||3},{2,1,0,1}A x N x B =∈<=--，则A B ⋂=（ ） A. {01}， B. {1} C. {-20}， D. {-2-101}，，， 2．复数z 满足-2-)|34|i z i =+（（i 为虚数单位），则z =（ ） A. 2i -+ B. 2i - C. 2i -- D. 2i + 3．已知的取值如下表从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ） A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 04． 在区间[0,2]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,2]内的概率为（ ）A.2 B. 4πC. 12D. 8π 5．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线C 的离心率为（ ）A.B. C.D. 6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而 税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运 行此程序，输出的i 值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36,S S ==则789a a a ++=（ ） A.63B.45C.43D.278．已知变量，满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最小值是（ ）A. B. 3 C. 4 D. 5 9．已知函数在区间-0∞（，）内单调递增，且()()f x f x -=，若12(log 3),a f = 1.2(2),b f -=1()2c f =，则的大小关系为（ ） A. a c b >> B. b c a >> C. b a c >> D. a b c >>10. 关于函数 1()2sin()26f x x π=+的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ） ①函数()f x 的图像关于直线83x π=对称； ②将函数()f x 的图像向右平移3π个单位所得图像的函数为12sin()23y x π=+；③函数()f x 在区间5-33ππ（，）上单调递增；④若()f x a =，则1cos()233ax π-=. A.1 B.2 C. 3 D. 411．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A.B. C. D. 12π12．已知函数()f x 是定义在区间0+∞（，）上的可导函数，'()f x 为其导函数 ，当0x >且2x ≠时，'(2)[2()()]0x f x xf x -+<，若曲线()y f x =在点2(2))f （，处的切线的斜率为-4，则(2)f 的值为（ ）A.4B.6C.8D.10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13．已知(1,0),(1,1),()a b a b b λ==+⊥，则λ等于______.14．已知4tan()3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-=__________． 15．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 为抛物线C 上任意一点，若点(4,2)A ，则||||P F P A +的最小值为___________．16． 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，152482,81a a a a +=⋅=，记数列2{}na 的前n 项和为n T ，则使不等式12018|1|13n T ->成立的最大正整数n 的值为______________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分。

下学期高二数学 3月月考试题 03满分 150分．时间 120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 60分)一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．已知 f (x ) x 2 2xf ' (1) ，则 f ' (1) 等于()A ． 0B ．2 C ．4 D ． 2【答案】B 2．若函数 f (x )x 3 2x 2 1，则 f (1)( )A ． 7B ．1C ．1D ． 7【答案】C3．如下图，阴影部分的面积是()A ． 2 3B ． 2 3C ． 32 3D ．35 3【答案】C 4．若 f (x )xxln x ，则 f '(x )的解集为()A ． (,)B ． -（（ （（+（C ． (,)D ． (- ,)【答案】C5．已知 f (x )=x 3 的切线的斜率等于 1，则其切线方程有( )A ．1个B ．2个C ．多于两个D ．不能确定【答案】B 6．过抛物线 y x 2 上的点 M（A ．4B ．31 1, ）的切线的倾斜角为( )2 43 C ．D ．42【答案】C7．已知定义在 R 上的函数 f (x ) e x x 2 x sin x ，则曲线 yf (x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程是( )A ． yx 1 B ． y 3x 2 C ． y 2x 1 D ． y2x 3- 1 -【答案】Ax 18．设曲线y在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 0垂直,则 a( )x 1A ．2B ．2C ．1 D ． 122【答案】B9．若曲线y与3在处的切线互相垂直，则x 0等于()x 21 y 1 x x x0等于( )A ．3366 B ．- 3366C ．23 2 D ． 或0 3【答案】A10．已知 a 0 函数 f (x )x 3 ax 在[1,)是单调增函数，则 a 的最大值是()A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D11．已知函数 f (x ) sin( x ) ，则要得到其导函数 y f '(x ) 的图象，只需将函数 y f (x )3的图象()22A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位3 3C ．向左平移 个单位D ．向右平移 个单位22【答案】C12．如图所示，曲线 y x 2 和曲线 y x 围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是 ( )A ．12B ．14C ．16D ．13【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共 90分)二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上) 13．对于三次函数 f (x ) ax 3 bx 2 cx d （ a 0 ），定义：设 f (x )是函数 y ＝f(x)的导数 y ＝ f(x ) 的导数，若方程 f (x )＝0有实数解 x，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数()33231f x x x x，则它的对称中心为；24- 2 -1 2 3 2012 计算f () f ( ) f ( )f ( )=.2013 2013 2013 20131【答案】; 2012( ,1) 214．在曲线 y x 3 3x1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为．【答案】y ＝3x ＋11 a15．对于函数 f (x ) | x 3| x 2(3 a ) | x | b ，若 f (x ) 有六个不同的单调区间，则 a3 2的取值范围为【答案】（0，3） 16．设函数 f (x )ax 3 bx 2 cx d 的图象在 x0处的切线方程 24x y 12 0 则c 2d【答案】0三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．计算由曲线 y 2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.【答案】首先根据曲线的方程画出图象(如图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积.为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.x 2y2 ,解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4). y x4.y 2y 2y3因此,所求图形的面积为 S=)4(y 4 )dx ( 4y 2 2 26a 318．已知函数 f (x ) 4ln x ax（ a 0 ）x(Ⅰ）讨论 f (x ) 的单调性；4=18.21(Ⅱ）当 a1时，设 g (x ) 2e x4x 2a ，若存在1g xx ,x[ ,2]，使 f (x ) ( ) ，1 2 22求实数 a 的取值范围。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题02满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的导数为( )A．B．C．D．2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A．B．-2或3 C.- 2 D.33．已知f(x)＝x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有( )A．1条B．2条C．多于两条D．以上都不对4．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为( )A．B．C．D．15．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A．1B．2C．3D．46．,若,则的值等于( )A．B．C．D．7．等比数列{a n}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)… (x－a8)，则f′(0)＝( ) A．26B．29C．212D．2158．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为( )A．1B．C．D．9．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则( ) A．1B．C．D．10．函数在点处的切线的斜率为( )A．B．C．D．111．若是定义在上的可导函数，且满足，则必有( ) A．B．C．D．12．已知，则等于( )A．0B．－4C．－2D．2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．抛物线在点的切线方程是____________14．曲线在点处的切线方程为15．设，若，则的值为16．一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为________(m/s).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）．(Ⅰ）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(Ⅱ）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少?18．已知函数(1）判断函数的奇偶性；(2）若在区间是增函数，求实数a的取值范围.19．设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．(I）求函数的解析式；(II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．20．请您设计一个帐篷。

广东省湛江市普通高中２017-2０1８学年高二数学下学期3月月考试题０9 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省湛江市普通高中2017-20１8学年高二数学下学期3月月考试题0９)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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下学期高二数学3月月考试题09一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、等差数列-3，1，5，…的第1５项的值是( )A.40B.５3ﻩC.63D.７62、已知{a n }是等比数列，2512,4a a ==，则公比q ＝( )ﻩ(A)21- (Ｂ）—2 ﻩﻩ（C)２ (D)21３．在等差数列{}n a 中，3114a a +=，则此数列的前13项之和等于（ ）Ａ.１３ B ．2６ﻩ C.５2ﻩD ．1564．函数26x x y --=的定义域是( ）(A))(2,3- （B) ),2[+∞ﻩ(C) ]2,3[- ﻩ(Ｄ）())(+∞⋃-∞-,23,5.．若ｘ≠2或y ≠-１,M ＝x ２+ｙ2－4ｘ+２y ,N ＝－5,则Ｍ、Ｎ的大小关系是( ） (A ）Ｍ＞N ﻩ(B ）M <Ｎ ﻩ(C ）M =Ｎ （D ）不确定6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =,636S =，则789a a a ++=（ )A ．63 Ｂ．4５ C.３６ D.27 7.已知)*n a n N =∈，则1210a a a +++的值为1 B 1 ﻩＣ1 ﻩ D.28．｛a n ｝为等差数列，若＼f （a 11，a 10)＜-１,且它的前n 项和S ｎ有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n ＝( ）Ａ.1１B ．１7 C.19 Ｄ.20二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,满分３5分）9、已知f （x ）=x 2—5ｘ＋6 则不等式f （x )〉0的解集为10.、若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前８项的和8S = 。

下学期高二数学3月月考试题01 满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题 （本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图曲线2x y =和直线41,1,0===y x x 所围成的图形（阴影部分)的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x y x 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为( ）A ． 2lnB ． 2ln 1-C ． 2ln 2-D ． 2ln 1+【答案】D 3．若x x xy cos 33++=,则'y 等于（ )A ． BC ．D ．【答案】D4．一物体在力,2,4320,0)(⎩⎨⎧>+≤≤=x x x x F (单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m ）处，则力F(x)作的功为( ） A ．44 B ．46 C ．48 D ．50【答案】B5．若0sin a xdx π=⎰，x 项的系数是（ ）A ．210B ．210-C ．240D ．240-【答案】C6 )A ．223y e x e =- B C ．2227y e x e =- D ．222y e x e=-【答案】B7．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)xa b ∈则的值为（ ) A ．'0()f xB ． '02()fx C ． '02()fx - D ． 0【答案】B8．已知()ln f x x =，则()f e '的值为( ）A ．1B ．-1C ．e D【答案】D9 ）A ． 1B ． 2C ．D ． 3【答案】A10．某物体的运动方程为t ts +=23 ,那么，此物体在1=t 时的瞬时速度为（ )A ． 4 ；B ． 5 ；C ． 6 ;D ． 7【答案】D11图象上任意点处切线的斜率为k ,则k 的最小值是（ ）A ． 1-B ． 0C ． 1D 【答案】A12 ）A C ．0 D 【答案】C第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分12n x e dx ⎰的值为 ．【答案】114．已知函数()f x 在R 上满足22()(1)321f x f x xx +-=-+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ．【答案】210x y --=15．一物体沿直线以()23(v t t t =-的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s 为 米。

广东省湛江市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题01满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为( )A．B．C．D．2．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为( )A．B．C．D．3．若，则等于( )A．B．C．D．4．一物体在力(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A．44 B．46 C．48 D．505．若，则二项式的展开式中含x项的系数是( ) A．210 B．C．240 D．6．曲线处的切线方程为( )A．B．C．D．7．若函数在区间内可导，且则的值为( )A．B．C．D．8．已知，则的值为( )A．1 B．-1 C．D．9．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )A． 1 B． 2 C．D． 310．某物体的运动方程为，那么，此物体在时的瞬时速度为( ) A． 4 B．5 C．6 D．711．若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A．B．C．D．12．函数的导数为( )A．B．C．0 D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．定积分的值为．14．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是．15．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米16．函数在附近的平均变化率为____________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设函数．(Ⅰ）求函数的单调递增区间；(II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．18．已知函数，（且）。

下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b > C ．a c b c +>+ D ．22ac bc >2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项 3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18 （文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为A 、10B 、6C 、5D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21 C ．1 D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为 A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______．13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += .15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a . 其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。

下学期高二数学3月月考试题07一．选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是A ．ac bc >B ．22a b >C ．a c b c +>+D ．22ac bc > 2.设数列,,,,…，则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项3.已知条件2:=x p ，条件0)3)(2(:=--x x q ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.(理)在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=A ．9B ．12C ．15D ．18（文）1与5两数的等差中项是A ．1B ． 3C ．2D ．3±5.椭圆x 225 +y 29 =1上一点P 到一个焦点的距离为5,则P 到另一个焦点的距离为 A 、10 B 、6 C 、5 D 、46.已知ABC ∆中，C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且ο60,3,2===B b a ,那么角A 等于A.ο30 B ．ο45 C ．ο135 D ．οο45135或7.若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ． 0B ．21C ．1D ． 28.抛物线 22y x -=的准线方程是 A ．21=y B ．81=y C ．41=x D ．81=x9.(理）如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点．那么异面直线OE 和FD 1所成角的余弦值为A.105B.155C.45D.23(文）曲线2+=x xy 在点)1,1(--处的切线方程是 A.12+=x y B.12-=x y C.32--=x y D.22--=x y 10.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||12AB =，P 为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为A.18B.24C. 36D. 48二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11.命题2,240x R x x ∀∈-+≤的否定为12.已知双曲线的方程为2213y x -=，则它的离心率为______． 13.函数322++-=x x y 的定义域是14.等比数列}{n a 中0>n a ,且243879236a a a a a a ++=,则38a a += . 15.曲线C 是平面内与两个定点1(1,0)F -和2(1,0)F 的距离的积等于常数2(1)a a >的点的轨迹，给出下列三个结论： ①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则12F PF ∆的面积不大于212a .其中，所有正确结论的序号是____ _____三、解答题：本大题共6小题，满分50分。

2017-2018学年广东省湛江一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项）1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．63．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C． D．4．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．55．下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为“若x2=1，则x≠1”B．“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．“若x=y，则sin x=sin y”的逆否为假D．若“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真6．“|x﹣1|＜2成立”是x（3﹣x）＞0“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log358．下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）A．=1和=1 B．=1和y2﹣=1C．y2﹣=1和x2﹣=1 D．=1和=19．设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．由不等式组确定的平面区域记为M，若直线3x﹣2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．411．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：912．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）二、填空题（每空5分，共20分）之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点．．抛物线的焦点坐标是．15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．16．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）求sinA；（2）若a=，△ABC的面积S=，且b＞c，求b，c．18．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不等于1的+1等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设b n=，求证：若数列{b n}的前n项和为S n，则≤S n＜．19．某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优20．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点P （2，3），离心率e=，直线1的方程为y=4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过（0，3）的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得十=？若存在，求λ的值．21．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=﹣bx ，设h （x ）=f （x ）﹣g （x ）．（1）求函数F （x ）=f （x ）﹣x 的极值；（2）若g （2）=2，若a ＜0，讨论函数h （x ）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围．请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C 的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1︳+|2x﹣3︳（1）求不等式f（x）≤6 的解集；（2）若关于x的不等式|a﹣1︳＜f（x）的解集为R，求实数a的取值范围．2015-2016学年广东省湛江一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，总分60分；每个小题仅有一个最恰当的选项）1．复数i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故选：A．2．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的比例式，得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化简即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC===﹣．故选D4．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣1（n∈N+），且a2+a4+a6=18，则a5的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5 【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知可得数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，再由a2+a4+a6=18结合等差数列的性质求得a4，则a5的值可求．=a n﹣1，得数列{a n}是公差为﹣1的等差数列，【解答】解：由a n+1又a2+a4+a6=18，得3a4=18，a4=6，∴a5=a4+d=6﹣1=5．故选：D．5．下列说法正确的是（）A．“若x2=1，则x=1”的否为“若x2=1，则x≠1”B．“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．“若x=y，则sin x=sin y”的逆否为假D．若“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真【考点】复合的真假；四种间的逆否关系；的否定．【分析】通过复合的定义，四种的关系，的否定，逐项进行判断．【解答】解：对于A：否为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；对于B：否定是“∃x0≥0，x02+x0﹣1≥0”，故B错误；对于C：逆否为：若“sin x≠sin y，则x≠y”，是真，故C错误；A，B，C，都错误，故D正确，故选：D．6．“|x﹣1|＜2成立”是x（3﹣x）＞0“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出对应的不等式，结合集合的包含关系求出答案即可．【解答】解：|x﹣1|＜2⇔﹣1＜x＜3，由x（3﹣x）＞0，解得：0＜x＜3，故“|x﹣1|＜2成立”是x（3﹣x）＞0“成立”的必要不充分条件，故选：B．7．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B8．下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）A．=1和=1 B．=1和y2﹣=1C ．y 2﹣=1和x 2﹣=1 D ． =1和=1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质．【分析】求解各个选项的离心率以及渐近线方程，排除不符号条件的选项，然后推出结果．【解答】解：对于A ，=1的离心率e=，渐近线方程为：y=；=1的离心率e=，渐近线方程为：y=；不满足题意，A 不正确．对于B ， =1的离心率e=，渐近线方程为：y=；y 2﹣=1的离心率e=2，渐近线方程为：y=；不满足题意，B 不正确．对于C ，y 2﹣=1的离心率e=2，渐近线方程为：y=；x 2﹣=1的离心率e=2，渐近线方程为：y=；不满足题意，C 不正确．对于D ， =1的离心率e=，渐近线方程为：y=；=1的离心率e=，渐近线方程为：y=；满足题意，D 正确．故选：D ．9．设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f （x ）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x ＜0时，增；当x ＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x ＜0时，f ′（x ）＞0；当x ＞0时，f ′（x ）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：D．10．由不等式组确定的平面区域记为M，若直线3x﹣2y+a=0与M有公共点，则a的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．2 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求a的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由3x﹣2y+a=0得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时a最大．由得，即A（1，0），代入3x﹣2y+a=0得3+a=0．解得a=﹣3，即a的最大值为﹣3．故选：A11．在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（）A．1：4 B．1：6 C．1：8 D．1：9【考点】类比推理．【分析】由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为1：8故选C．12．函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（0，1]D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】求出函数的导数，由题意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用参数分离可得≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到．【解答】解：函数f（x）=x+的导数为f′（x）=1﹣，由于f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增，则f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即为≤x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于当x＜﹣1时，x2＞1，则有≤1，解得，a≥1或a＜0．故选D．二、填空题（每空5分，共20分）则由表数据所得线性回归直线必过点（4.5，3.5）．【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：∵=4.5，=3.5，∴根据线性回归方程必过样本中心点，可得线性回归直线必过点（4.5，3.5），故答案为：（4.5，3.5）．14．抛物线y=4x2的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n+1行从左向右的第3个数即可．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+（n﹣1）=个数．所以n行从左向右的第3个数+3=．故答案为．16．如图所示，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为﹣1．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF'，可得Rt△AFF'中，AF=FF'=p，从而AF'=p，再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（1+）p，最后用椭圆的离心率的公式求出该椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的左焦点为F'，抛物线与椭圆在第一象限的交点为A，连接AF'，∴F（，0），F'（﹣，0），可得焦距FF'=p=2c，（c=为椭圆的半焦距）对抛物线方程y2=2px令x=，得y2=p2，所以AF=|y A|=p∴Rt△AFF'中，AF=FF'=p，可得AF'=p再根据椭圆的定义，可得AF+AF'=2a=（1+）p，∴该椭圆的离心率为e===﹣1故答案为：﹣1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）求sinA；（2）若a=，△ABC的面积S=，且b＞c，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）整理已知可得=，利用余弦定理可求cosA，结合A的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（2）由已知利用三角形面积公式可求bc的值，由余弦定理可得：=b2+c2﹣1，结合b＞c＞0，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴整理可得：=，∴cosA==，又∴A是三角形内角，A∈（0，π），∴sinA=．…（2）∵S==bcsinA=，∴bc=，①∵a=，cosA=，∴由余弦定理可得：=b2+c2﹣2×=b2+c2﹣1．②∵b＞c＞0，∴联立①②可得b=，c=1．…18．在数列{a n}中，a1=1，a n=a n+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不等于1的+1等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设b n=，求证：若数列{b n}的前n项和为S n，则≤S n＜．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a n=1+（n﹣1）c，求得a2=1+c，a5=1+4c．根据等比数列等比中项的性质，求得c=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a n=2n﹣1，，根据“裂项法”即可求得数列{b n}的前n项和为S n，S n=（1﹣）=＜，根据数列的单调性，可知当n=1时，S n有最小值，可证≤S n＜．=a n+c，a=1，c为常数，【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1∴a n=1+（n﹣1）c∴a2=1+c，a5=1+4c．又a1，a2，a5成等比数列，∴（1+c）2=1+4c，解得c=0或c=2，=a n不合题意，舍去．当c=0时，a n+1∴c=2 …（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，∴，∴，=，∴＞0，S n=（1﹣）=＜，由单调性可知，当n=1时，S n有最小值，∴≤Sn＜…19．某学校的课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩如下表所示：若单科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优【分析】（1）根据科成绩在85分以上（含85分），则该科成绩为优秀，结合表格中的数据，即可得2×2列联表；（2）利用列联表中的数据，利用公式：，再与提供的临界值比较，即可得结论．1（2）根据列联表可以求得：，所以，我们有99%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系20．如图，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）经过点P （2，3），离心率e=，直线1的方程为y=4．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过（0，3）的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3．问：是否存在常数λ，使得十=？若存在，求λ的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）通过将点P（2，3）代入椭圆方程，结合离心率计算即得结论；（Ⅱ）分AB斜率存在、不存在两种情况讨论，结合韦达定理计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C经过点P（2，3），∴+=1，又∵e==，a2=b2+c2，∴a2=16，b2=12，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）结论：存在常数λ=2，使得十=．理由如下：①当AB斜率存在时，不妨设为y=kx+3，联立直线AB与椭圆方程，消去y整理得：（3+4k2）x2+24kx﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，∴十=+=+= [（1﹣）+（1﹣）]=（1﹣）=（1﹣）=﹣4，令y=4，则kx+3=4，从而M（，4），则=λ•=﹣2λ，∵十=，∴对比可知λ=2；②当AB斜率不存在时，不妨设A（0，2），B（0，﹣2），M（0，4），则十=+=﹣4，=﹣2，当λ=2时也成立；综上所述，存在常数λ=2，使得十=．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣bx，设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数F（x）=f（x）﹣x的极值；（2）若g（2）=2，若a＜0，讨论函数h（x）的单调性；（3）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点x1，x2，求b 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出F（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数h（x）的单调区间即可；（3）求出h（x）的表达式，求出h（x）的导数，求出h（x）的单调性得到h（x）的最大值，从而求出b的范围即可．【解答】解：（1）∵F'（x）=﹣1，令F'（x）=0，即x=1，令F′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令F′（x）＜0，解得：x＞1，∴F（x）在（0，1）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，=F（1）=﹣1；∴F（x）极大值（2）h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2+bx，其定义域为（0，+x）.，又a＜0，令h′（x）=0，得．1°..当a＜﹣1时，则，所以函数h（x）在区间（0，）和（1，+∞）上单调递增；在区间（，1）上单调递减．2°．当a=﹣1时，h′（x）＞0，数h（x）在区间（0，+∞）单调递增3°．当﹣1＜a＜0时，则，所以函数h（x）在区间（0，1）和（，+∞）上单调递增；在区间（1，）上单调递减．（3）∵函数g（x）是关于x的一次函数，故a=0，∴h（x）=lnx+bx，其定义域为（0，+∞），∵h（x）有两个不同的零点x1，x2，∴b＜0，h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：x＞﹣，∴h（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，∴x=﹣是极大值点，∴h（﹣）是最大值，∴h（﹣）＞0，∴b的取值范围是（，0）．请在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB平分线DC交AE 于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求∠ADF的度数；（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．【考点】相似三角形的判定；相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明．【分析】（I）根据AC为圆O的切线，结合弦切角定理，我们易得∠B=∠EAC，结合DC是∠ACB的平分线，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和，我们易得∠ADF=∠AFD，进而结合直径所对的圆周角为直角，求出∠ADF的度数；（II）若AB=AC，结合（1）的结论，我们易得∠ACB=30°，根据顶角为120°的等腰三角形三边之比为：1：1：，易得答案．【解答】解：（I）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC又知DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD即∠ADF=∠AFD又因为BE为圆O的直径，∴∠DAE=90°∴（II）∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△ABC∴又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°，∴在RT△ABE中，[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，直线l和曲线C 的交点为点A、B．（I）求直线l的参数方程；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A、B的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|•|PB|的值即可．【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，﹣2）的直线l的倾斜角为45°．∴k l=1，直线方程是：y+2=x﹣1，y=x﹣3，令x=t，则y=t﹣3，∴直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ，即为ρ2sin2θ=2ρcosθ，化为普通方程为：y2=2x，由，解得：或，∴|PA|•|PB|=•=4．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x+1︳+|2x﹣3︳（1）求不等式f（x）≤6 的解集；（2）若关于x的不等式|a﹣1︳＜f（x）的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论2x﹣3和2x+1的正负化简绝对值代入到f（x）≤6中，求出并集即可；（2）|2x+1︳+|2x﹣3︳≥|2x+1﹣2x+3︳=4，关于x的不等式|a﹣1︳＜f（x）的解集为R，所以|a﹣1︳＜4，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）①当x≥时，解得x≤2，所以≤x≤2；②x≤﹣时，解得x≥﹣1，所以﹣1；③当﹣时，解得x∈R，所以﹣；综上：不等式的解集为x|﹣1≤x≤2}；（2）因为|2x+1︳+|2x﹣3︳≥|2x+1﹣2x+3︳=4，关于x的不等式|a﹣1︳＜f（x）的解集为R，所以，|a﹣1︳＜4，解得﹣3＜a＜5 …2016年10月21日。