高二数学下学期期中试题 文(实验班)

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福建省福州市仓山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题(实验班)试卷说明：(１)本卷共三大题,22小题,解答写在答卷的指定位置上，考试结束后,只交答卷。

(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数12z i =+，2z a i =-(a R ∈),12z z ⋅是实数,则a =( *** ) Ａ.2ﻩB ．3ﻩ Ｃ．4ﻩD.52．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为( *＊＊ ） A.1ﻩﻩﻩ B.12- ﻩﻩ C ．1- ﻩﻩ D.123.如图，在空间四边形OABC 中，OA a =,OB b =,OC c =．点M 在OA 上,且2OM MA =，N 是BC 的中点,则MN =（ ＊＊＊ )A ．121232a b c -+ B.211322a b c -++ﻩﻩﻩ C.112223a b c +-ﻩﻩ D ．221332a b c +-４．有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x >对(,)x a b ∈ 恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立．以上推理中（ *＊* ) A.大前提错误 ﻩ B ．小前提错误ﻩ Ｃ．推理形式错误 D ．推理正确5．设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是（ *** ) A.2ﻩB.1-ﻩC ．12ﻩD.2-6。

2019-2020学年绍兴市诸暨中学实验班高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={x|(x−1)(x−3)>0}，B={x|0<x<2}，则(∁R A)∩B=()A. (0,1)B. (0,3]C. [1,2)D. (−∞,1)∪[2，+∞)2.已知复数z满足z(1+i)=|1−√3i|，则其共轭复数z−=()A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i3.已知数列{a n}为等比数列，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则a1⋅a2⋅a3⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a n的最大值为()A. 5B. 512C. 1024D. 20484.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.5.已知向量a⃗，b⃗ 满足|a⃗−b⃗ |=√6，a⃗⋅b⃗ =1，则|a⃗+b⃗ |=()A. √6B. 2√2C. √10D. 106.设函数f(x)=x2+ax为偶函数，则a=()A. 1B. 2C. 3D. 07.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010)A. 2B. 3C. 4D. 58.若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为()A. 114B. 3C. 8D. 159.若x0是函数f(x)=()x−的零点，则x0属于区间()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10. 数列{a n }满足a 1=2016，a 2=1，a n+1=a n +a n+2，则前2017项和S 2017=( )A. 2016B. 1C. 0D. −2015二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 若非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足：a ⃗ 2=(5a ⃗ −4b ⃗ )⋅b ⃗ ，则cos <a⃗ ，b ⃗ >的最小值为______． 12. 函数f(x)=3x +1+12x 2(x >0)的最小值为______ ．13. 已知A ，B 是圆C ：x 2+y 2−8x −2y +16=0上两点，点P 在抛物线x 2=2y 上，当∠APB 取得最大值时，|AB|=______．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14. 已知tanα=2，则sinα−3cosαsinα+cosα= (1) ，sin 2α+2sinαcosα= (2) ． 15. 当时，函数的最小值是 ，最大值是 ．16. 设[x]表示不超过x 的最大整数，(如[2]=2，[54]=1)对于给定的n ∈N ∗，定义T nx=n(n−1)−(n−[x]+1)x(x−1)−(x−[x]+1)，则T 332= (1) .当x ∈[32,3)时，函数T 8x的值域为 (2) ． 17. 如图所示，在△ABC 中，D 是边BC 中点，且cos∠ADC =cosC =13，则ACCD 的值等于 (1) .若AD =3，则AB = (2) ．四、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 18. 已知函数y =12sin(2x +π6)+54，x ∈R ．(1)当函数值y 取最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数图象可由y =sinx ，x ∈R 的图象经过怎样变换得到？19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −1；数列{b n }满足b n−1−b n =b n b n−1(n ≥2,n ∈N ∗)，b 1=1．(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列的前n 项和T n ．20. 已知sinα=35，α∈(π2,π)，tan(π−β)=12，求：(1)tanα和tanβ的值； (2)tan(α−2β)的值．21. 已知数列{a n }是公比为12的等比数列，数列{b n }满足a 1=√2b 1=1，且a n+12=(a n +b n )2a n 2+b n2，b n+1=1+b n a n，n ∈N +，若c n =b n 2a n2； (1)求证：数列{c n }是等差数列，并求出{c n }的通项公式；(2)记数列{c n }的前n 项和为S n ，若对于∀n ∈N +，不等式∑a i n i=1√S i ≤k −√2n2n 恒成立，求实数k的取值范围．22.是否存在这样的实数a，使函数f(x)=x2+(3a−2)x+a−1在区间[−1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点．若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A ={x|x <1，或x >3}； ∴∁R A ={x|1≤x ≤3}； ∴(∁R A)∩B =[1,2)． 故选：C ．可解出集合A ，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2.答案：D解析：解：因为z(1+i)=|1−√3i|=2， 所以z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ，则z −=1+i ， 故选：D ．根据复数的基本运算法则进行化简求出z ，进而求出其共轭复数z −即可． 本题考查了复数模的求法及除法法则，考查了复数共轭复数的定义，是基础题．3.答案：C解析：解：设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 2⋅a 3=2a 1，所以a 2a 3=a 1q ⋅a 1q 2=2a 1，所以a 4=2， 因为a 4与2a 7的等差中项为54，则有a 4+2a 7=2×54，即a 4+2a 4⋅q 3=2×54，解得q =12，所以a 1=a4q 3=16，故a n =16×(12)n−1=25−n ，则a 1=16，a 2=8，a 3=4，a 4=2，a 5=1，a 6=12<1，所以数列的前4项或前5项的积最大，且最大值为16×8×4×2=1024． 故选：C ．用a 1和q 表示出a 2⋅a 3=2a 1，从而求出a 4，再根据a 4与2a 7的等差中项为54，求出q 的值，进而求出数列的通项公式，得到数列各项的数值，分析求解即可．本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，主要考查了等比数列通项公式的应用、等差中项定义的应用，考查了学生的化简计算能力，属于中档题．4.答案：A解析：试题分析：通过举出反例，a=−5、b=−4.5，可得BC都不是充分条件，说明它们不正确．根据充分条件、必要条件的定义，可知A正确；而D给出的是一个充要条件，也不符合题意．考点：本题考查点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了两个实数比较大小、不等式的性质和充要条件等知识点，属于基础题．5.答案：C解析：解：由已知得|a⃗−b⃗ |2=(a⃗−b⃗ )2=a⃗2+b⃗ 2−2a⃗⋅b⃗=a⃗2+b⃗ 2−2=6，即a⃗2+b⃗ 2=8，即有|a⃗+b⃗ |2=(a⃗+b⃗ )2=a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =8+2=10，即|a+b|=√10．故选C．运用向量的平方即为模的平方和完全平方公式，计算即可得到．本题考查向量的数量积，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．6.答案：D=0，∴a=0．解析：解：二次函数为偶函数，则其对称轴：x=−a2×1故选：D．由题意结合二次函数的性质和偶函数的对称性得到关于实数a的方程，解方程即可求得最终结果．本题考查偶函数的对称性，二次函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．7.答案：C解析：本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 由题意可利用等比数列的求和公式可得：蒲草和院草的前n 天的高度，由题意列出等式，进而求出n 的值．设蒲草每天长的高度为数列{a n }，莞草每天长的高度为数列{b n }，由题意得：{a n }为等比数列，求首项为3，公比为12，所以通项公式a n =3⋅(12)n−1， 前n 项和S n =3·[1−(12)n ]1−12=6[1−(12)n ]，{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n =2n−1，前n 项和T n =1−2n 1−2=2n −1；由题意得设n 天莞草是蒲草的二倍，即2n −1=2⋅6[1−(12)n ]⇒(2n )2−13⋅2n +12=0⇒2n =12或1(舍)两边取以10为底的对数， n =lg12lg2=2lg2+lg3lg2=2+lg3lg2由相关数据可得，n =4，故选：C ．8.答案：A解析：解：椭圆x 29+y 25=1的中心和左焦点为O(0,0)，F(−2,0)∵x 29+y 25=1，∴y 2=5−59x 2(−3≤x ≤3)设P(x,y)，则OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)⋅(x +2,y)=x 2+2x +y 2=x 2+2x +5−59x 2=49(x +94)2+114∵−3≤x ≤3∴x =−94时，OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为114 故选：A ． 求得椭圆x 29+y 25=1的中心和左焦点，利用坐标表示向量，借助于椭圆方程，利用配方法，即可求得最小值．本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，考查配方法，解题的关键是用坐标表示向量，建立函数关系式．9.答案：B解析：∵f(−1)=2+1=3>0，f(0)=1>0，f(1)=−1=−<0，∴x0∈(0,1)．10.答案：A解析：解：由题可得a n+2=a n+1−a n，所以a n+3=a n+2−a n+1=−a n，所以a n+3+a n=0,a n+6=−a n+3=a n，故数列{a n}是以6为周期的周期数列，又a1+a2+a3+a4+a5+a6=2a2+2a5=0，则前2017项和S2017=(a1+a2+⋯+a6)×336+a1=0+a1=2016．故选：A．利用递推关系、数列的周期性即可得出．本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.答案：45解析：解：非零向量a⃗，b⃗ 满足：a⃗2=(5a⃗−4b⃗ )⋅b⃗ ，可得a⃗⋅b⃗ =15(a⃗2+4b⃗ 2)=15(|a⃗|2+4|b⃗ |2)≥15⋅2√|a⃗|2⋅4|b⃗ |2=45|a⃗|⋅|b⃗ |，即有cos<a⃗，b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ |⋅|b⃗|≥45⋅|a⃗ |⋅|b⃗||a⃗ |⋅|b⃗|=45，当且仅当|a⃗|=2|b⃗ |，取得最小值45．故答案为：45．由题意可得a⃗⋅b⃗ =15(a⃗2+4b⃗ 2)，由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用基本不等式和向量的夹角公式，即可得到所求最小值．本题考查向量的数量积的定义和夹角公式，以及性质：向量的平方即为模的平方，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．12.答案：10解析：解：f(x)=3x+1+12x2=(3x2+3x2+12x2)+1(x>0)≥3√3x2·3x2·12x23+1=9+1=10，当且仅当3x2=3x2=12x2，即x=2时，取得等号．则f(x)的最小值为10．故答案为：10．将3x拆成3x2+3x2，再由三元均值不等式，即可求得最小值，求出等号成立的条件．本题考查函数式的最小值，主要考查三元均值不等式的运用，注意拆项，属于中档题．13.答案：4√55解析：解：圆C：x2+y2−8x−2y+16=0的圆心(4,1)，半径为1，设抛物线上的点P(m,n)，则m2=2n，|PC|=√(m−4)2+(n−1)2=√m2−8m+m44−m2+17=√m44−8m+17，令g(m)=m44−8m+17，可得g′(m)=m3−8，令g′(m)=m3−8=0，解得m=2，m<2，g′(m)=m3−8<0，m>2，g′(m)=m3−8>0，所以g(m)的最小值为：4−16+17=5．|PC|≥√5，所以切线长为：|PA|=2，如图：|PC|⋅12|AB|=|PA|⋅|AC|，γ√52|AB|=2×1|AB|=4√55．故答案为：4√55．求出圆C：x2+y2−8x−2y+16=0的圆心与半径，设出抛物线x2=2y上当点P，当∠APB取得最大值时，就是PC最小时，利用距离公式以及函数的导数求解最值，然后转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系，圆的方程的综合应用，考查数形结合以及转化思想的应用．14.答案：−1385解析：解：∵tanα=2，∴sinα−3cosαsinα+cosα=tanα−3tanα+1=2−32+1=−13；sin2α+2sinαcosα=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=4+44+1=85．故答案为：−13,8 5．把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．15.答案：782解析：本题主要考查三角函数的性质和值域问题．解：由正弦函数的性质可知，，．故答案为．16.答案：−4(−∞,−48]∪(494，49]解析：解：根据定义可知，T 332=3(3−1)−(3−[32]+1)32(32−1)−(32−[32]+1)=−4；T 8x=8×7−(9−[x])x(x−1)−x+[x]−1=47+[x]x 2−2x−1+[x]，当32≤x <2时，[x]=1，x 2−2x −1+1=(x −1)2−1∈[−1,0)，故T 8x≤−48， 当2≤x <3时，[x]=2，x 2−2x −1+2=(x −1)2∈[1,4)，故494<T 8x≤49， 故答案为(−∞,−48]∪(494,49]．根据定义计算出T 332的值，建立函数T 8x的函数关系式，再讨论求出其值域．本题考查新定义下函数的值域，属于中档题目．17.答案：32√17解析：本题考查的知识要点：三角函数的变换，余弦定理和三角形面积公式的应用． 直接利用三角函数的定义和余弦定理求出结果．解：①在△ABC 中，D 是边BC 中点，且cos∠ADC =cosC =13， 则：作△ACD 的高线AE ，设AD =AC =3x ， 所以：CE =x ，ED =x 所以：CD =2x 解得：ACCD =32．②设AC =3x ，CD =2x ， 在△ACD 中，利用余弦定理得：9=9x 2+4x 2−2⋅3x ⋅2x ⋅13， 解得：x =1，所以：AC =3，BC =4，则：AB 2=AC 2+BC 2−2⋅AC ⋅BC ⋅cosC ， =17，所以：AB =√17． 故答案为32，√17．18.答案：解：(1)由于函数y =12sin(2x +π6)+54，x ∈R ，故当2x +π6=2kπ+π2，k ∈z ，即x =kπ+π6时，函数y 取得最大值为12+54=74，故要求的自变量x 的集合为{x|x =kπ+π6,k ∈z}．(2)把y =sinx 的图象向左平移π6个单位，可得y =sin(x +π6)的图象； 再把所得图象的各点的横坐标变为原来的12倍，可得y =sin(2x +π6)的图象； 再把所得图象的各点的纵坐标变为原来的12倍，可得y =12sin(2x +π6)的图象； 再把所得图象向上平移54个单位，可得y =12sin(2x +π6)+54的图象．解析：(1)由条件根据正弦函数的最值条件求得函数值y 取最大值时，自变量x 的集合． (2)由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查正弦函数的最值，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．19.答案：(1)a n =2n−1，b n =(2)(n −1)·2n +1．解析：(1)由S n =2a n −1，得S 1=2a 1−1，∴a 1=1． 又S n =2a n −1，S n−1=2a n−1−1(n ≥2)，两式相减，得S n −S n−1=2a n −2a n−1，a n =2a n −2a n−1． ∴a n =2a n−1，n ≥2.∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列． ∴a n =1·2n−1=2n−1．由b n−1−b n =b n b n−1(n ≥2,n ∈N ∗)，得−=1．又b 1=1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列．∴=1+(n −1)·1=n.∴b n =．(2)由(1)可知=n ·2n−1，∵T n =1·20+2·21+⋯+n ·2n−1，∴2T n =1·21+2·22+⋯+n ·2n ． 两式相减，得−T n =1+21+⋯+2n−1−n ·2n =−n ·2n =−1+2n −n ·2n ．∴T n =(n −1)·2n +120.答案：解：(1)∵sinα=35，α∈(π2,π)，∴cosα=−√1−sin 2α=−45，∴tanα=sinαcosα=−34， ∵tan(π−β)=12， ∴−tanβ=12， ∴tanβ=−12．(2)∵tan2β=2tanβ1−tan β=2×(−12)1−(−12)2=−43，∴tan(α−2β)=tanα−tan2β1+tanαtan2β=(−34)−(−43)1+(−34)(−43)=724．解析：(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，利用诱导公式可求tanβ的值． (2)利用两角和的正切函数公式可求tan2β的值，进而根据两角差的正切函数公式即可计算得解． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.答案：(1)证明：递推关系可变形为：1a n+12=a n 2+b n 2(a n +b n )2，b n+12=(a n +b n )2a n2(n ∈N ∗)，两式相乘得：b n+12a n+12=a n 2+b n 2a n2=b n2a n2+1(n ∈N ∗)，即c n+1=c n +1(n ∈N ∗)，又a 1=2b 12，∴c 1=b 12a 12．∴数列{c n }是首项为12，公差为1的等差数列，故{c n }的通项公式：c n =c 1+(n −1)d =12+(n −1)×1=n −12；(2)解：由(1)知道，S n =(12+n−12)n2=n 22，a n =a 1×(12)n−1=12n−1，∴∑a i n i=1√S i =∑12ni=1⋅√2=√2∑i2n i=1． 记T n =∑i2i n i=1=12+222+323+⋯+n2n ①12T n=122+223+324+⋯+n2n+1 ② 由①−②得：12T n =12+122+123+⋯+12n −n2n+1 =12(1−(12)n )1−12−n 2n+1=1−2+n 2n+1．∴T n =2−2+n 2n．∴√2(2−2+n 2n)≤k −√2n2n， 即对于任意的正整数n ，不等式k ≥2√2−2√22n恒成立，∴k ≥(2√2−2√22n )max， 当n =1时，(2√2−2√22n )max=√2．∴k 的范围是[√2,+∞).解析：(1)把b n+1=1+b na n 右边通分后两边平方，与a n+12=(a n +b n )2a n 2+b n2两边作积即可证得数列{c n }是等差数列，由等差数列的通项公式求其通项公式；(2)求出数列{c n }的前n 项和为S n ，代入∑a i n i=1√S i 整理，利用错位相减法求其和，由不等式∑a i n i=1√S i ≤k −√2n2n分离k 后求得函数的最大值得答案．本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，考查了数列的函数特性，属中高档题．22.答案：解：若实数a 满足条件，则只需f(−1)⋅f(3)≤0即可．f(−1)⋅f(3)=(1−3a +2+a −1)⋅(9+9a −6+a −1)=4(1−a)(5a +1)≤0.所以a ≤−15或a ≥1．检验：(1)当f(−1)=0时，a =1.所以f(x)=x 2+x.令f(x)=0，即x 2+x =0.得x =0或x =−1． 方程在[−1,3]上有两根，不合题意， 故a ≠1．(2)当f(3)=0时，a =−15，此时f(x)=x 2−135x −65.令f(x)=0，即x 2−135x −65=0，解之得x =−25或x=3.方程在[−1,3]上有两根，不合题意，故a≠−1．5或a>1．综上所述：a的取值范围为a<−15解析：此题考查的是函数与方程的综合应用类问题．在解答时，先结合存在性问题的特点先假设存在a符合题意，然后将问题转化为函数零点存在性的问题结合二次函数的特点即可获得问题的解答，注意验证．此题考查的是函数与方程的综合应用类问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、零点存在性知识以及结果验证的技巧．值得同学们体会反思．。

浙江省诸暨中学高二数学下学期期中试题（实验班）高二数学（实验班）一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）1.集合031|>⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-=x x x P ，}4|{2x y x Q -==，则=⋂Q P ( ) A ．]2,1( B ．[1,2] C ．),1()3,(+∞⋃--∞ D ．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=.4),1(,4,)21()(x x f x x f x则=)3(log 2f （ ） A.823-B.111C.191D.2413.将函数)42sin(4)(π+-=x x f 的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线4π=x 对称，则的最小正值为 ( )A. π81B. π83C. π43D.π214.关于函数31)212()(x x f x x⋅-= 和实数m 、n 的下列结论中正确的是 （ ）A.若)()(,3n f m f n m <<≤-则B.若0≤<n m 则)()(n f m f <C ．若)()(n f m f <，则.22n m <D ．若)()(n f m f <，则.33n m <5．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种6.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，且BC 边上的高为a 63，则c b b c +取得最大值时，内角的值为（ ）A ．2πB ．6πC ．32πD ．3π7.用1，2，3，4，5这五个数字组成数字不重复的五位数，由这些五位数构成集合M ，我们把千位数字比万位数字和百位数字都小，且十位数字比百位数字和个位数字都小的五位数称为“五位凹数”（例：21435就是一个五位凹数），则从集合M 中随机抽出一个数恰是“五位凹数”的概率为 ( )A ．151B ．152C ．51D ．1548．已知)(x f 是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点（1,0）对称，若对任意的x ，y R ∈，等式0)34()3(2=--+-x x f y f 恒成立，则x y的取值范围是（ ）A .]3322,3322[+-B .]3322,1[+C .]3,3322[-D .]3,1[二、填空题 （本题共7小题，每题3分，共21分）9．复数212ii +-的共轭复数是__ ___．10.已知函数)1(log 2-=ax y 在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围为 .11.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，C a A c b cos cos )3(=-则A cos =_______12．若将函数5()f x x =表示为:2345012345()(1)(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x a x =++++++++++++，其中a ，1a ，2a ，…，5a 为实数，则3a =．13.)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒= __________14.若方程0|12|2=---t x x 有四个不同的实数根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则)()(2314x x x x -+-的取值范围是15．已知函那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值为 ．三、解答题（本题共5小题，共47分）16.（本小题7分）已知袋子中有编号为1,2,3,4,5,6的6个红球，编号为1,2,3,4的4个白球，一次性从中摸出3个球.（1）求含有两种颜色的球的不同取法有多少种？ （2）求恰含有两种颜色且编号都不同的球的概率．17.（本小题8分） 已知函数())22sin cos 0,0f x a x x x a ωωωω=+>>的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（2）若()4,sin 436f παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求的值.18.（本小题8分）a ,b ,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边.已知,sin )()sin (sin 2222B b a C A -=-ABC ∆的外接圆的半径为2. （1）求角C 和边c ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.19.（本小题12分）已知函数2()lg,(1)0xf x f ax b ==+，当0x >时，恒有1()()lg f x f x x -=（1）求()f x 的表达式；（2）设不等式()lg f x t ≤的解集为A ，且(0,4]A ⊆，求实数t 的取值范围。

陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科实验班）参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n k ++++-=线性回归方程y bx a=+中，1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y bx a =+.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知b a >，0≠c ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22b a > B ．bc ac > C ．c b c a +>+ D ．cb c a > 2.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是（ ） A ．方程没有实根 B ．方程至多有一个实根 C ．方程至多有两个实根 D ．方程恰好有两个实根3. 已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(万元），有如下统计资料： 若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点（ ） A ．(5，4） B ．(4，5) C ．(4，5.5) D ．(5.5，4)4.已知正数a, b 满足4a ＋b=30，使得ba 11+取最小值的实数对(a, b)是（ ）P (χ2≥k ) 0.100 0.050 0.010 0.001 k2.7063.8416.63510.828使用年限x2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.A ．(5，10）B ．(6，6)C ．(10，5)D ．(7，2) 5.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ） A ．a n =3n -1B ．a n =3nC ．a n =3n－2nD ．a n =3n -1+2n －36.对两个变量的相关系数r ，下列说法中正确的是（ ） A ．||r 越大，相关程度越大B ．||r 越小，相关程度越大C ．||r 趋近于0时，没有非线性相关关系D ．||r 越接近于1时，线性相关程度越强 7.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（） A ．2258 B ．21 C ．83 D ．438. 在ABC 中，ACB 900，BC=3，AC=4， P 是AB 上的点，则点P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值是（）A ．2 B. 3 C ．332D ．329.如图1所示，在△ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，则AB 2＝BD ·B C ．类似有命题：在三棱锥A －BCD 中，如图2所示，AD ⊥面AB C ．若A 在△BCD 内的射影为O ，E 在BC 上，且E ，O ，D 在同一条直线上，则2ABC S △＝S △BCO ·S △BCD ，此命题是( )图1 图2A ．假命题B ．增加AB ⊥AC 的条件才是真命题C ．真命题D ．增加三棱锥A －BCD 是正棱锥的条件才是真命题10.对于实数x ，y ，若|x －1|≤1，|y －2|≤1，则|x －2y ＋1|的最大值为( ) A ．5 B ．4C ．8D ．711. 若正数a ，b 满足2a b +=，则14+1+1a b +的最小值是( ) A ．1 B ．94C ．9D ．16 12.若x ,y R +∈x y a x y ≤+恒成立，则a 的最小值是（）A ．22 C ．2 D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13. 若关于实数x 的不等式52x x a --->无解，则实数a 的取值范围是14.已知两个变量y x ,的关系可以近似地用函数by ax =来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回归方程为20.5u v =+，则y x ,的近似函数关系式为15. 甲乙两人下棋，若甲获胜的的概率为15，甲乙下成和棋的概率为25，则乙不输棋的概率为16. 二维空间中圆的一维测度（周长）2l r π=，二维测度（面积）2S r π=，观察发现S l '=；三维空间中球的二维测度（表面积）24S r π=，三维测度（体积）343V r π=，观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=，猜想其四维测度W =_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民三种商品都买的概率； （2）求该网民至少购买2种商品的概率．18. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑.（1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+，并判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.19. (本小题满分12分)已知0a >2a a+-120. (本小题满分12分)已知函数()2f x x =-，()3g x x m =-++（1） 若关于x 的不等式 ()0g x ≥的解集为[]5,1--，求实数m 的值； （2） 若()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)2017年9月20日是第29个全国爱牙日。

【2019最新】精选高二数学下学期期中试题文实验班考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。

第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.复数的共轭复数（）321izi-=-z=A. B. C. D. 1522i+1522i-5122i+5122i-2.设复数，则（）A.-zB.C.zD.3.设(是虚数单位)，则（）A. B. C. D.4.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟5.已知一段演绎推理：“因为指数函数y=ax 是增函数，而y=是指数函数，所以y=是增函数”，则这段推理的（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误6.已知i 为虚数单位，复数z 满足（1+i ）z=（1﹣i ）2 ， 则|z|为（ ） A. B.1 C. D.7.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）2332ii-+ A ． B ． C ． D ．()0,1-130,9⎛⎫- ⎪⎝⎭12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭8.用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=1ac bd +>,,,a b c dA ．至少有一个正数B ．全为正数,,,a b c d ,,,a b c dC ．全都大于等于D ． 中至多有一个负数 ,,,a b c d 0,,,a b c d 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 78910 10.是虚数单位，复数，则（ ）i ()2,1a bi a b R i=+∈-a b += A. 0 B. 2 C. 1 D. 2-11.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）=====n = A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312.设为实数，若复数，则（ ）,a b121ii a bi+=++ A. B. C. D.31,22a b ==3,1a b ==13,22a b ==1,3a b == 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.i 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数k 的范围是 .14.对于回归方程=4.75+257．当x=28时，y 的估计值是15.在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为__________．{}n a 4142601210020100a a a a a a ++++++={}n b16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为．直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____．C 2y x =±)0y =3y =OABN y 三、解答题(共6小题 ,共70分)17. (12分) 已知复数满足，z 236z z i +=+（1）求复数；（2）若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.z z 20x bx c ++=b c -18. (10分) 已知复数满足， .z 6z z +=5z = （1）求复数的虚部；z （2）求复数的实部.1iz - 19. (12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.x y t z i x ()1,2,,8i y i =⋯表中,.i w =8118i i w w ==∑（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）y a bx =+y c =+y x（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；y x（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？z x y 0.2z y x =-x附：对于一组数据， ，…， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .()11,u v ()22,u v (),n n u v v u αβ=+()()()121ˆniii nii u u v v u u β==--=-∑∑ˆˆv u αβ=- 20. (12分)已知函数.()221x f x x =+ （1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；()()()1112,3,4234f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）求值.()()()()()()22211111122232201723?2017232017232017f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21. (12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询， ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？K2= ．22. (12分)设为三角形的三边，求证：,,a b c ABC111a b ca b c+>+++参考答案1.D【解析】∵()()()()32i1i325i5111i1i222 iz i i-+-+====+ --+∴5122 z i =-故选：D2.B【解析】∵ ，∴.选B.3.C【解析】设，，两式相减得，，所以，因为，故，所以4.C【解析】由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=30﹣0.9×20=12，∴y=0.9x+12．将x=100代入回归直线方程，得y=0.9×100+12=102（分钟）．∴预测加工100个零件需要102分钟．故选C ．5.A【解析】该演绎推理的大前提是：指数函数y=a x是增函数， 小前提是：y=（）x 是指数函数， 结论是：y=（）x是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a ＜1时，函数y=a x 是减函数，致使得出的结论错误． 故选：A6.A【解析】（1+i ）z=（1﹣i ）2， ∴（1﹣i ）（1+i ）z=﹣2i （1﹣i ），2z=﹣2﹣2i ，即z=1﹣i ． 则|z|== ．故选：A ．7.A【解析】，故选A.23(23)(32)(0,1)3213i i i i i ---==-⇒-+ 8.C【解析】根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.,,,,1,1a b c d R a b c d ∈+=+=1ac bd +>,,,a b c d ,,,a b c d 0 9.C【解析】程序框图是求数列 的和， ，当时， ， 时，进入循环，此时，此时 ，故选C.21log 3n n +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭22222412log log ......log log 4633n S n n +=+++=++22log 23n =-+5n =27n n =+=2S<-29n n=+= 10.B【解析】，所以,故选B.()()()2121,1,1111ia bi i a bi i i++===+∴==--+2a b+=11.D【解析】按照上述规律，可得，故选D.=====28163n=-=12.A【解析】由得，则，解得，故选A.12i1iia b+=++()()12i ia b a b+=-++1{2a ba b-=+=32{12ab==13.【解析】因为，又在复平面内对应的点在第三象限，所以.14.390【解析】∵回归方程=4.75+257．∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+257=390故答案为：390．15.=【解析】结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得：在正项等比数列中，类似的结论为.{}nb= 16.3π【解析】由题意可得双曲线的方程为， 在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为，故答案为.2214y x -=3y =N 3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B 32⎫⎪⎪⎭3y =y M 22MB MA πππ-=3π3π 17.（1）（2）3z i =9b c -=-【解析】（1）根据复数模的定义以及复数相等条件得方程组，解方程组可得复数（2）根据实系数一元二次方程虚数根特点可得为方程两根，利用韦达定理可求b,c ，即得的值z 3i ±b c -试题解析：解：设， (),z a bi a b R =+∈()236a bi i +=+ 18.（1）（2）见解析4± 【解析】（1）设复数（， ），，i z a b =+a R b ∈i z a b ∴=-26z z a ∴+==， .3a ∴=5z ∴== ，即复数的虚部为.4b ⇒=±z 4±（2）当时， ，其实部为.4b =34i 1i 1i z +==--()()34i 1i 7i 122++-=17i 22=-+12- 当时， ，其实部为.4b =-34i 1i 1i z -==--()()34i 1i 7i 22-+-=71i 22=-7219.（1）（2）（3）46.24y c =+100.6y =+【解析】（1）选y c =+（2）令， w =y c dw =+ 由表可知： ， 108.8681.6d ==100.6c y dw =-=所以关于的回归方程为： yx 100.6y =+（3）由（2）可知：年利润 0.2z y x =-=(0.2100.6x +- 所以当，即时， 最大13.66.82==46.24x =z 故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.20.（1）；（2）.()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4032【解析】（1）∵，∴，()221x f x x =+()2222222112212212121212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 同理可得，猜想.()()1131,4134f f f f ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2）∵，又由（1）得， ，则()()222211111x f x f x x x x ⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()211120172017220164032201720172017f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 21.解：（I ）①由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有7x =4个，其中一孩宝宝有2个．②在抽取7个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝2人分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，妇幼保健院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2， 从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（A1，B1），（A1，a1），（A1，b1）（A1，A2），（A1，B2），（A1，a1），（B1，a1），（B1，b1），（B1，A2），（B1，B2），（B1，a2），（a1，b1），（a1，A2），（a1，B2），（a1，a2），（b1，A2），（b1，B2），（b1，a2），（A2，B2），（A2，a2），（B2，a2）}可用A 表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A={（a1，a2），（b1，a2）}∴P（A ）= ；（II ）2x2列联表K2= ≈1.944＜2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关． 22. 【解析】要证明： c cb ba a+>+++111需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abc>c∵a,b,c 是的三边 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0 ABC ∆ ∴a+2ab+b+abc>c ∴成立cc b b a a +>+++111。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期期中试卷高二实验班文科数学一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)1z i =-〔i 为虚数单位〕，那么22z z-的一共轭复数是〔〕A.13i -B.13i +C.13i -+D.13i --2.如下列图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，那么,x y 的值分别为〔〕 A.8，6B.8，5 C.5，8D.8，8 〕①由HY 性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，那么他有99%的可能物理优秀.②两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1； ③在线性回归方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系〞的把握程度越大.A.1B.2C.3D.44.某五所大学进展自主招生，同时向一所重点的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提早录取通知单.假设这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，那么仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他各选一所不同大学)的概率是() A.B.C.D.5.下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y6433由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程是0.ˆ6yx a =-+，那么a 等于〔〕 A.5B.5.75 C()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，那么曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线斜率为〔〕 A. B.C. D.3i i 1z =-，那么其一共轭复数z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.ABC ∆中，42A B C ππ<<<<，()cos ?x f x x e =，那么以下结论一定成立的是〔〕A.()()()f A f B f C >>B.()()()f A f B f C <<C.()()()f A f C f B >> D.()()()f B f A f C <<9.“勾股定理〞在西方被称为“毕达哥拉斯定理〞，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图〞，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如下列图的“勾股圆方图〞中，四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，假设直角三角形中较小的锐角6πα=，如今向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是〔〕A.31343-310.()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，那么()f x '的图象是〔〕()y f x =的导函数的图象如下列图，给出以下判断：①函数()y f x =在区间132⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内单调递增；②函数()y f x =在区间1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递减；③函数()y f x =在区间()4,5内单调递增；④当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤当12x =-时，函数()y f x =有极大值．那么上述判断中正确的选项是()A.①②B.③C.②③D.③④⑤a R ∈，假设函数ln y x a x =+在区间1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭有极值点，那么a 取值范围为〔〕A.1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭B.1,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.()1,,e e ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.()1,,e e ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)13.为了理解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区400名年年龄为17岁～18岁的男生体重()kg ，得到频率分布直方图如图5所示：根据图2可得这200名学生中体重在[6,7]的学生人数是__________．41i 2i 1i z -⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭的一共轭复数z =__________．ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，那么a =．f (x )＝ax 2＋4x －3在x ∈[0,2]上有最大值f (2)，那么实数a 的取值范围为________．三、解答题(一共6小题,第17小题10分，其它每一小题12分，一共70分)17.()()()()1,2,,1,2,3,1,A B a C D b -(),a b R ∈是复平面上的四个点，且向量,AB CD 对应的复数分别为12,z z . 〔1〕假设121z z i +=+，求12,z z ；〔2〕假设122z z +=，12z z -为实数，求,a b 的值.18.对某校高三年级学生参加社区效劳次数进展统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区效劳的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组 频数 频率 [10,15) 10 [15,20) 24 n [20,25) m p [25,30] 2 合计M1〔1〕求出表中M ，p 及图中a 的值；〔2〕假设该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区效劳的次数在区间[10,15)内的人数； 〔3〕估计这次学生参加社区效劳人数的众数、中位数以及平均数．19.一汽车厂消费A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和HY 型两种型号，某月产量如表〔单位：辆〕：轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z HY 型300450600按类型分层抽样的方法在这个月消费的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆。

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福建省福州市仓山区2016-2017学年高二数学下学期期中试题（实验班）试卷说明：（1）本卷共三大题，22小题,解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。

（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知复数12z i =+，2z a i =-(a R ∈），12z z ⋅是实数,则a =（ ＊＊＊ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．函数()ln f x a x x =+在1x =处取到极值，则a 的值为( *＊＊ ) A ．1B ．12-C ．1-D ．123．如图，在空间四边形OABC 中,OA a =，OB b =，OC c =．点M 在OA 上，且2OM MA =，N 是BC 的中点,则MN =( ＊＊＊ )A ．121232a b c -+B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-4．有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x >对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立．以上推理中（ *** ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确5．设()f x 为可导函数，且满足0(1)(1)lim 12x f f x x→--=-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率是（ **＊ ) A ．2B ．1-C ．12D ．2-6。

云南省高二(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·淮北模拟) 已知复数，为虚数单位，则的实部为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2020高二下·北京期中) 下列关于的函数的求导的运算中，正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·连云港期末) 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A . 34种B . 43种C . 种D . 种4. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分）观察式子：，，，则可归纳出式子（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·宜春期末) 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到B的最短线路有（）条A . 100B . 400C . 200D . 2507. （2分） (2019高一上·吉林期中) 已知函数的图象过（1，0）与（5，0），则此函数的单调减区间为（）A . (-∞,3)B . (0,3)C . (3,5)D . (3,+∞)8. （2分）(2017·抚顺模拟) 在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年任课教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困学生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案的种数为（）A . 36B . 72C . 24D . 489. （2分）(2019·黑龙江模拟) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·甘肃模拟) 已知，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若复数 ,则=________12. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知幂函数的图象过点，则的单调减区间为________．13. （1分） (2019高二下·上海期末) 已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定不同点的坐标个数为________．14. （1分） (2019高二下·东莞期中) 已知函数，则的单调递增区间为________。