《中心对称与中心对称图形》教学设计

中心对称与中心对称图形【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能：了解中心对称及其基本性质二、过程与方法：在探索的过程中培养学生有条理地表达及与人交流合作的能力；三、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力【教学重难点】1．重点：成中心对称图形概念及其基本性质。

2．难点：中心对称的性质，成中心对称的图形的画法【教学过程】一、课前预习与导学已知线段AB 与点O 的位置如图（1）所示，试画出线段AB 关于点O 的对称线段A′B′。

二、新课（一）情境创设1．几幅中心对称的图片AB(1)2．互动探究观察下面两个图形，怎样变换可以使它们重合？把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

一个图形绕某一点旋转180°是一种特殊的旋转，因此成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

观察上图，回答下列问题：问题一：四边形ABCD 与四边形EHFG 关于点O 成中心对称吗？问题二：分别连接关于点O 的对称点A 和E 、B 和H 、C 和F 、D 和G 。

你发现了什么？总结：中心对称的性质：成中心对称的两个图形具有旋转对称的一切性质问题三：中心对称与轴对称有什么区别？又有什么联系？图形沿对称轴翻折180°后重合，图形绕对称中心旋转180°后重合。

对称点的连线被对称轴垂直平分，对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分。

（二）例题解析例1：如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心。

例2：如图，已知线段AB 和点O ，画出线段A’B’，使它与线段AB 关于点O 成中心对称。

例3：如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF ，使它与△ABC 关于点O 成中心对称。

O ABCD E F ●OBA三、随堂演练（一）下列说法错误的是 （ ）A ．关于中心对称的两个图形中，对应线段相等长度B ．成中心对称的两个图形的对称点的连线段中点就是对称中心C ．平行四边形一组对边关于对角线交点对称D ．如果两点到某点的距离相等，则它们关于这点对称（二）如图，D 是△ABC 的边AC 上一点，画出△EFG ，使它与ABC 点D 成中心对称。

课题：中心对称与中心对称图形授课教师：扬州市邗江区实验学校周莉教材：苏科版数学八年级下教学目标：了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称的性质并能根据中心对称的性质作图；经历观察、操作、思考、讨论、归纳、应用等数学活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．通过观察思考、操作实验、交流讨论，培养积极主动的学习态度；在探索性质的过程中感悟特殊与一般的关系，渗透类比、对比、归纳等数学思想方法.教学重点、难点：重点：中心对称与中心对称图形的概念、中心对称的性质．难点：中心对称与中心对称图形概念、性质的理解．教学方法和教学手段：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.因此，本节课采用以数学活动为载体的探索发现教学法，从学生已有的生活经验出发，启发引导学生通过观察思考、操作实验、交流讨论、归纳应用等数学活动，亲历知识的发生、发展过程，学会获取新知识的方法，获得广泛的数学活动经验．同时借助于现代教育技术，增强教学的互动性，提高学习效率，激发学习兴趣，调动学习积极性，体验数学学习的乐趣.教学过程：一、创设情境，引出课题1.看一看出示一幅图片，问：你看到了什么？用数学的眼光来看，你又看到了什么？（形状、大小、位置、旋转）2.做一做网格纸上已经画好一个风叶，其中点O是风车的旋转中心，利用提供的与网格纸上所画四边形形状大小相同的四边形纸片，请你在网格纸上摆上另一个风叶.3.想一想展示、思考画出来的叶片可以由图中原有的叶片通过怎样的图形运动得到？可以通过平移、翻折得到吗？（多媒体展示“平移”、“翻折”、“旋转”三种情况）【设计意图】本课从观察图片入手，让学生体验到“数学从生活中来”，用数学的眼光观察图形之美，美在哪里？使学生经历数学抽象的过程.回顾图形的旋转的相关内容，唤醒了已有的知识和经验，减少认知负荷，帮助学生建立了新知的“固着点”和“生长点”，也为有序地进行类比探究学习作好铺垫.二、动手操作，形成概念1.做一做（课本中的活动）（1）用透明纸覆盖在网格图上.（2）用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转，你发现了什么？2.理一理从这活动中抽象出中心对称的概念：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称.对照图形指出对称点、对称中心.3.想一想四个顶点的对应点在哪里？AB中点的对应点在哪里？四边形ABCD边上的任意一点都有对称点吗？在哪里？【设计意图】从学生身边的学具入手，进行实验探究并验证前面活动中风叶摆放的正确性.“观察——操作——思考”调动学生多种感官，逐步除去非本质属性，抽出本质属性，丰富概念学习过程，展开知识发生、发展的过程，对比“轴对称”概念，完善了“中心对称”概念的内涵.三、尝试探究，概括性质1.教师提出问题：老师的风车，有一片叶片，缺了一块，有方法补全吗？解决这个问题的关键是什么？对称点和对称中心之间有什么关系？2.学生思考、操作、小组讨论.3.师生交流讨论得出性质.性质：成中心对称的两个图形中，对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分.【设计意图】抛给学生一个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质.在前面学习“轴对称”，已初步感受和体会几何的研究思路，这为学习“中心对称”奠定了教学基础.旨在将“轴对称”的研究方法迁移到“中心对称”的学习中，促进学生理解几何、生长经验.四、应用性质，解决问题1.师生合作补全上述图形.（1）思考：从哪里入手呢？从点开始.（2）教师示范：画点D关于点O的对称的点.（3）学生板演：画线段DC关于点O对称的线段.2.学生练习：画△ABC关于点O的对称图形.3.你能画出四边形关于一点对称的图形吗？五边形呢？N边形呢？复杂的几何图形呢？【设计意图】类比前面运用轴对称性质画图的学习经验，将中心对称的性质运用到现在的画图中，从“点”到“线”，再到“形”，逐步提升.让学生切实体会到研究几何“由简单到复杂”、“化繁为简”的研究策略，为今后的进一步学习积累经验.五、动态演示，拓展新知1.教师擦去对称中心，如图1，提问：如何找对称中心？2.学生试试改变对称中心的位置，画关于点O的对称图形.3.如图2，对称中心在AB边的中点，画关于点O的对称图形.去掉中间的线条，得到一个图形，如图3，绕点O旋转180°，你发现什么？（多媒体课件展示旋转）课本三个图案也有这样的特征吗？我们让它们转转看.4.归纳得出中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.5.提问：我们熟悉的几何图形中，有哪些几何图形是中心对称图形？（线段,线段的对称中心在哪，正方形，截掉四个形状大小一样的小正方形后呢？准备好）（多媒体课件展示并旋转）【设计意图】（1）变换条件，学生在自主探究基础上合作讨论，最后展示交流，图1 图2 图3并且教师适时追问.在生生、师生等多维互动过程中，不断地明确中心对称的本质属性，加深中心对称概念和性质的理解；（2）适当放开学生手脚，由学生自主设置对称中心位置，并画出对称图形，让学生拾阶而上，步步为营，促进学生对中心对称的性质理解；（3）以一边中点为对称中心作图，起“承前启后”的作用，既让学生感受到对称中心的变化引起对称图形位置的改变，同时又顺势引出“中心对称图形”的研究课题；（4）通过对其他中心对称图形的探究，扩展概念的外延.六、比较异同，纳入系统1.理一理：出示剪纸双鱼图，观察并判断成中心对称还是中心对称图形.小组讨论成中心对称和中心对称图形联系和区别. （多媒体课件展示旋转）2.剪纸活动：银杏叶剪纸.（1）议一议：（课本习题）如图，直线L1⊥L2.垂足为O.点A1与点A关于直线L1对称，点A2与点A关于直线L2对称.点A1与点A2有怎么样的对称关系？你能说明理由吗？（2）做一做：剪纸要求：请同学们设计一种剪纸方案，使作品中银杏叶图案成中心对称.拿出纸、剪刀，按要求剪纸，打开剪纸用数学语言介绍你的作品.【设计意图】（1）通过理一理活动，对“中心对称”和“中心对称图形”作比较梳理，利用课本习题对“轴对称”与“中心对称”作对比，使得所学知识互相融合，形成知识系统，同时也是对本课以活动的方式进行课堂小结；（2）让学生运用所学知识进行剪纸方案的设计、操作，让学生再一次感受数学学习的价值所在——“问题来源于实际，又回到实际中去”，并用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题.同时置身于泰州、扬州特色文化交融的氛围中，进一步感受到数学学习的乐趣.教学设计说明：本节课是在学习了旋转的基础上，对旋转的特殊情形——中心对称做进一步学习研究，形成中心对称及中心对称图形的概念，探究中心对称的性质，让学生感受一般和特殊的关系.本节课分为六个教学环节，依次为“问题情境，引出课题”、“动手操作，形成概念”、“尝试探究，概括性质”、“应用性质，解决问题”、“动态演示，拓展新知”、“比较异同，纳入系统”.六个环节层层深入、环环相扣.“问题情境，引出课题”和“动手操作，形成概念”环节从欣赏风车图案开始，创设情境，引导学生用数学的眼光看问题，用数学的思维思考问题，用数学的语言描述问题，然后动手去做，教师则在学生操作的基础上，利用出现的图案，引领学生分析运动的方式，感受到中心对称是特殊的旋转，对比“轴对称”概念，从而引出研究课题，形成中心对称的概念.“尝试探究，概括性质”和“应用性质，解决问题”这两个环节围绕“残缺的图形如何补全？”这个中心问题，激发学生探究的欲望，通过自主、合作、探究、思辨的学习方式主动探究中心对称的性质，然后应用性质完成作图问题.“动态演示，拓展新知”和“比较异同，纳入系统”这两个环节由找对称中心入手，变化对称中心的位置，让学生感受两个图形和一个对称中心这三个元素之间的关系，当对称中心到三角形的一边中点时，两个三角形就合成了一个图形，从而引出中心对称图形的概念，通过学生举例、教师举例、进一步理解概念，了解中心对称和中心对称图形之间的区别和联系.让学生做剪纸活动，感受中心对称和轴对称之间的异同，把新知识纳入原有的知识体系之中.在活动中生成，在生成中发展《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”.本着这样的思想，这节课通过设计数学实验活动，在活动中生成问题，引发学生主动探索研究，获取数学知识，发展学生“发现与提出问题、分析与解决问题的能力”.实验操作搭台，提升核心素养本节课的实验操作，有采用两种方式：（1）看一看——做一做——想一想；（2）想一想——做一做——议一议，这样安排始终把“数学思考”贯穿操作实验的始终，变“听”数学为“做”数学，变“被动接受”为“主动探究”.通过“做”数学体验发现的乐趣，感悟数学的真谛，发展思维和智慧，逐步积累数学活动经验.重视情境创设，经历知识发生发展的全过程重视情境的创设，让学生在情境中进行数学思考，完成中心对称和中心对称图形的知识建构，学生在观察、思考、探索、发现过程中经历知识产生、形成和发展的过程.采用自主、合作、探究等多种教学方式教学在教学过程中，努力营造和谐、平等的学习氛围，鼓励学生积极参与过程学习，给学生提供自主探索、互相交流的时间和空间，采用“生生互动”、“师生互动”的多种教学方式达成本课的学习目标.。

《中心对称图形》教学设计《中心对称图形》是初中几何第二册第四章的内容，在初中三年级上学期讲授。

下面我说明一下我是怎样组织第二课时《中心对称图形》这堂课的教学以及这样做的理由。

一.教材分析（一）教材的地位和作用中心对称包含在《四边形》一章中，是这章的难点之一。

困难的原因有两点：一是中心对称图形渗透了旋转变换思想，学生学习静态图形已成习惯，对运动变化不适应。

二是轴对称图形的干扰。

由于学习了轴对称图形，学生对“对称”概念形成定势，只承认轴对称为“对称”，不习惯中心对称。

虽然，义务教育初中数学教学大纲中只要求了解这一节的概念，并不要求运用本节定理证明问题。

但是，这一节的作用却不可小觑。

因为中心对称向学生渗透了旋转变换的思想方法。

学生掌握了这种思想，就会用动的观点研究问题，使学生的思维更加活跃，处理问题更加灵活（二）教学目标1.知识目标：（1）了解中心对称图形的概念（2）能找出线段、平行四边形的对称中心，能判断某一个图形是否是中心对称图形。

（3）明确哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形。

2.能力目标：通过猜想、实验、搜集分析、合作交流等一系列活动，培养学生的观察、推理、动手操作能力以及有条理的表达能力。

3.情感目标：通过本节的学习，让学生积累一定的审美体验，养成观察，探究事物的习惯。

（三）教学重点和难点教学重点：中心对称图形的概念教学难点：正确识别一个图形是否是中心对称图形，以及这些内容所渗透的变换思想。

（四）在教学中如何突破这个重点和难点为了突出重点，我利用课件连续三次播放动画，让学生通过观察“线段”和“平行四边形”分别绕某一点旋转180°后能与原图形重合的动画，进行深入的思考并最终引导学生自己归纳得出中心对称图形及对称中心的概念。

为了有效的突破难点，我指导学生采用了实践交流的学习方法。

由学生拿出课前准备好的几何图形，通过实践和互相的交流来研究它们是否为中心对称图形。

这里教师强调：射线，等边三角形，正五边形不是中心对称图形。

《中心对称》教学设计【学情分析】认知基础：学生在七年级下册和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析、设计图案的基本技能。

但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。

活动经验：在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。

本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

【教学任务分析】《中心对称》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（下）第三章《图形的平移与旋转》第三节的内容。

本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

本节内容是在八年级知识的基础上，让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称的概念和基本性质，感受图形之间的相互关系和变换规律，同时体会数形结合的思想和方法，为后续学习打下基础。

因此，本节课的教学目标定位为：教学目标：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。

2. 学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。

3.学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。

目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能够辨析图形是否为中心对称图形。

达成目标（2）的标志是：学生能够指出中心对称图形中的对应元素。

达成目标（3）的标志是：学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称图形，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称图形。