3.4平行四边形(2)

总第6课时平行四边形（2）
1、下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A. 两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形
D. 两个全等三角形
2、能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等
3、已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：__________, （只需填一个你认为正确的条件即可）。

4、四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
5、四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是_________________________
6、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，四边
形ABCD是平行四边形吗？为什么？
7、□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？
8、如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？。

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计初 二 数 学（第三章平行四边形2）主备：陈秀珍 审核：陈曼玉 日期：2012-10-17学习目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程。

2、掌握平行四边形的几种常用的判别方法。

3、逐步掌握说理的基本方法。

在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯。

教学重点：平行四边形的判定方法的探究过程及说理。

教学难点：利用中心对称的性质来说理。

教学过程：一．自主学习（导学部分）１.如果四边形ABCD 为平行四边形，那你能得到哪些结论？平行四边形ABCD ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒ 2.要判别一个四边形是平行四边形，你有什么方法？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（只有运用平行四边形的定义来判别）⎭⎬⎫⇒平行四边形ABCD 3.在方格纸上画两条互相平行且相等的线段AD 、BC ，并连结AB 、DC （线画粗一点，以便于展示给学生看）AB ∥CD 平行吗？判定一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

几何表达形式：二．合作、探究、展示1.在四边形ABCD 中，AC 与BD 互相平分，你能说明这个四边形是平行四边形？ 通过以上思考及说理你得到了什么结论？判定二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

几何表达形式：⎭⎬⎫⇒平行四边形ABCD例2在四边形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ，四边形ABCD 是否是平行四边形？为什么？判定三：两组对边分别相等的四边形是平行四边形三．巩固练习1.已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形 应添加的条件是2.判断题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（ ） （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（ ） （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（ ） （4）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

（ ） （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.4平行四边形(2)-- [ 教案]班级姓名学号学习目标1、探索并掌握平行四边形的识别条件。

2、经历平行四边形识别条件的探索过程，使学生逐步掌握探究的方法和说理的基本技能。

3、在有关活动中发展学生全情推理意识。

学习难点平行四边形的判定定理的灵活应用。

教学过程㈠情境创设回忆：平行四边形的概念平行四边形有哪些性质？㈡探索活动活动一工具:两对长度分别相等的牙签.动手:能否在平面内用这四根牙签摆成一个平行四边形？试试看!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.以上活动事实,能用文字语言表达吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动二工具:两根长度相等的牙签,两条平行线.动手:请利用两根长度相等的牙签和两条平行线,摆出以牙签顶端为顶点的平行四边形吗? 试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,试说明四边形ABCD是平行四边形.说明：1学生会想到连接BD，证明△ABD≌△CDB，得到∠ABD＝∠CDB，从而得到AB∥DC2课本是运用平移的性质说明线段AB∥DC在教学中应先复习平移的概念和性质。

【无论用哪种方法，都是依据平行四边形的概念：2组对边平行的四边形是平行四边形。

】以上活动事实,能用文字语言表达吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.那么一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？活动三工具:两根不同长度的细纸条.动手:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？试试看吧!思考:你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？已知:四边形F中,AC与BD交于点O,OA=OC,OB=OD.试说明四边形ABCD是平行四边形.说明 1学生会想到用三角形全等的判定定理来证明两个三角形全等2课本是运用中心对称的性质得三角形全等以上活动事实,能用文字语言表达吗？两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形的4个特征1. 什么是平行四边形？平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的特征和性质。

平行四边形的定义是：具有两组对边分别平行的四边形。

换句话说，平行四边形的相邻边是平行的，相对边长相等。

2. 平行四边形的特征平行四边形有以下四个重要的特征：2.1 对边平行平行四边形的最显著特征是它的对边是平行的。

具体来说，平行四边形的相邻边都是平行的，这意味着它的两组对边都是平行的。

这是平行四边形与其他四边形的主要区别之一。

2.2 对角线互相平分平行四边形的第二个特征是它的对角线互相平分。

换句话说，平行四边形的两条对角线相交于它们的中点。

这意味着对角线的长度相等，并且将平行四边形分成两个相等的三角形。

2.3 相邻角互补平行四边形的第三个特征是它的相邻角互补。

相邻角是指共享一个顶点且一个边是公共边的两个角。

在平行四边形中，相邻角的度数和为180度。

这是因为平行四边形的两组对边是平行的，所以相邻角是同位角，它们的度数和为180度。

2.4 对边长度相等平行四边形的最后一个特征是它的对边长度相等。

换句话说，平行四边形的相对边长是相等的。

这是由于平行四边形的两组对边都是平行的，所以它们的长度必须相等。

3. 平行四边形的性质除了上述特征之外，平行四边形还具有一些其他的性质，这些性质进一步揭示了它的特殊性。

3.1 对角线的长度关系平行四边形的对角线具有一定的长度关系。

具体来说，平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

这意味着平行四边形的对角线是等长的。

3.2 相对角的性质平行四边形的相对角具有一些特殊的性质。

首先，相对角的度数相等。

其次，相对角是补角。

也就是说，平行四边形的相对角的度数和为180度。

3.3 对边的性质平行四边形的对边具有一些特殊的性质。

首先，对边的长度相等。

其次，对边是平行的。

这意味着平行四边形的两组对边分别平行。

3.4 相邻角的性质平行四边形的相邻角也有一些特殊的性质。

首先，相邻角的度数和为180度。

平行四边形的性质与定理平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

在数学中，平行四边形具有一些特殊的性质与定理，下面将逐一介绍。

1. 平行四边形定义平行四边形是一种特殊的四边形，其两组对边分别平行。

如果将平行四边形的对边延长，它们将永不相交。

2. 平行四边形的性质2.1 对边性质平行四边形的对边长度相等。

即，对边AB与CD长度相等，对边AD与BC长度相等。

2.2 对角线性质平行四边形的对角线互相平分。

即，对角线AC和BD相交于O点，且AO = OC，BO = OD。

2.3 到任意点的距离性质平行四边形上的任意一点到相邻两边的距离之差相等。

即，从点P到AB的距离减去从点P到CD的距离等于从点P到BC的距离减去从点P到AD的距离。

2.4 内角和性质平行四边形的内角和为360°。

即，∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

3. 平行四边形的定理3.1 对边定理如果一个四边形的对边分别平行且长度相等，那么这个四边形是平行四边形。

对边定理可以用于判断一个四边形是否为平行四边形。

3.2 邻补角定理在平行四边形中，相邻的内角互补，即相邻的内角之和为180°。

例如，∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，以此类推。

3.3 余补角定理在平行四边形中，对角互补，即对角之和为180°。

例如，∠A +∠C = 180°，∠B + ∠D = 180°。

3.4 对顶角定理在平行四边形中，对顶角相等。

即，∠A = ∠C，∠B = ∠D。

4. 平行四边形的应用平行四边形的性质与定理在几何应用中有广泛的应用。

4.1 建筑设计平行四边形的性质可用于建筑设计中的墙体、天花板、地板等结构的布置。

设计师可以利用平行四边形的特性来构建更美观、稳定的建筑。

4.2 求解几何问题在解题过程中，利用平行四边形的性质可以简化许多几何问题。

例如，通过对边性质可以判断两条线段是否平行，通过对角线性质可以判断四边形是否为平行四边形。

人教版小学四年级数学上册教案掌握四边形的周长和面积的计算方法掌握四边形的周长和面积的计算方法数学教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握四边形的周长和面积的计算方法。

2. 过程与方法：通过课堂讲解和练习题训练，培养学生观察和推理的能力。

3. 情感态度和价值观：培养学生对数学的兴趣，培养团队合作和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握四边形的周长和面积的计算方法。

2. 教学难点：运用所学知识解决实际问题。

三、教学过程1. 导入与复习（示范：教师画一个长方形，引导学生回忆长方形周长和面积的计算方法。

）教师：同学们，你们还记得长方形的周长和面积是怎么计算的吗？学生：（回答）教师：很好。

那么今天我们要学习的是计算四边形的周长和面积。

2. 概念讲解（示范：教师用幻灯片或板书展示四边形的定义，以及四边形的种类。

）教师：四边形是由四条直线段组成的图形。

它的种类有矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

（依次介绍每个种类的定义和特点）3. 计算方法讲解3.1 矩形（示范：教师用实物或图片展示矩形，并介绍计算矩形周长和面积的方法。

）教师：大家看到这个矩形了吗？矩形的特点是两对边相等且平行。

我们可以用以下公式计算矩形的周长和面积。

（板书公式：周长 = 2 × (长 + 宽)；面积 = 长 ×宽）3.2 正方形（示范：教师用实物或图片展示正方形，并介绍计算正方形周长和面积的方法。

）教师：正方形是一种特殊的矩形，它的边长都相等。

计算它的周长和面积的方法和矩形一样。

大家可以看一下下面这个公式。

（板书公式：周长 = 4 ×边长；面积 = 边长 ×边长）3.3 菱形（示范：教师用实物或图片展示菱形，并介绍计算菱形周长和面积的方法。

）教师：菱形有两对相等的边。

计算它的周长和面积的方法如下。

（板书公式：周长 = 4 ×边长；面积 = 1/2 ×对角线1 ×对角线2）3.4 平行四边形（示范：教师用实物或图片展示平行四边形，并介绍计算平行四边形周长和面积的方法。

3.4.2 验证力的平行四边形定则【【实实验验目目的的】】验证互成角度的两个共点力合成时遵循平行四边形法则。

【【实实验验器器材材】】方木板、白纸、弹簧秤两只、橡皮筋、细绳套两个、三角板、刻度尺、图钉几枚。

【实验原理】先用弹簧秤测出分力F1 、F2 及它们的合力F'，再根据平行四边形法则作出分力F1 、F2 的合力F 。

比较F'和F 的大小和方向。

当它们在实验室允许的误差范围内相等时，就验证了力的合成的平行四边形法则。

【【实实验验步步骤骤】】1、把方木板平放在桌面上，用图钉把白纸钉在木板上。

2、用图钉把橡皮筋的一端固定在Ａ点，另一端拴上两个细绳套。

3、用两个弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋的结点伸长到某一位置Ｏ，并用铅笔描下结点Ｏ的位置、细绳的方向，并记录下弹簧秤的示数F1 、F2 。

4、只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮筋的结点拉长到Ｏ点，用铅笔描下细绳的方向，记录下弹簧秤的示数F'。

5、按选定的标度作出两只弹簧秤拉力F1 、F2 的图示，并作出F1、F2的合力F 的图示。

6、按选定的标度作出F 的图示。

、7、比较两个力F1 、F2 的合力F'和F 大小和方向，看在实验允许的误差范围内，两者的大小和方向是否相同。

8、改变F1 、F2 的大小和方向，再重复实验两次。

【注意事项】（1）弹簧秤使用前要校零，在竖直位置已校正好零点的弹簧秤，到非竖直位置使用时，仍然要重新调零。

（2）实验中，要选用规格、性能完全相同的两个弹簧秤。

如果选不到，只能用一只弹簧秤分别测出两个分力和合力的大小和方向。

（3）本实验中，用弹簧秤测量拉力时，要使三个拉力F1 、F2 、F 和橡皮筋均在平行于纸面的平面内。

（4）同一次实验中，橡皮筋的结点Ｏ的位置一定要相同。

（5）在不超出弹簧秤量程的条件下，应该尽可能使弹簧秤的拉力大一些。

（6）用作图法作分力F1 、F2 的合力F ′时要准确，图要尽可能画得大些，以使测量值的最后一位估读数字在图上能准确表示出。

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形选择题31．如图，在▱ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE=EF=FC ，则△BEF 的面积为（）． B ． ． D ．34．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（ ）35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD 于F ，CE ⊥BD 于E ，则图中全等三角形的对数共有（ ）37．如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 交于H ，BF ，AD 的延长线交于G ，给出下列结论：①DB=BE ；②∠A=∠BHE ；③AB=BH ，其中正确的结论个数有（ ）45．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）47．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）48．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）51．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）52．下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形54．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．55．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（）对．56．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）57．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点58．（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）填空题59．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=_________度．60．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是_________．第3章《中心对称图形（一）》易错题集（05）：3.4平行四边形参考答案与试题解析选择题31．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）S×=，得到：×=，即三角形的另两边是x，y﹣x+y．B．．D．34．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）35．（1997•山西）如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）x y那么得到不等式组，37．如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：①DB=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（）BEDB=39．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）45．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）47．如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（）48．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）51．如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1•S4与S2•S3的大小关系为（）52．下列说法中错误的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形③两条对角线互相垂直的矩形是正方形；④两条对角线相等的菱形是正方形⑤任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形⑥角既是轴对称图形又是中心对称图形⑦线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形54．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（）①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是▱”；②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；③AD∥BC，且AB∥CD；④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“▱ABDC”．55．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形有（）对．56．如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）S=S=×57．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点58．（2007•眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）填空题59．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=180度．60．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm 或16cm．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；蓝月梦；Liuzhx；zhjh；心若在；lf2-9；mmll852；haoyujun；刘超；zhehe；zcx；lhf3-3；张超。

课题：3.4 平行四边形（1）教案【教学目标】1．掌握平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形的性质； 3．能运用平行四边形的性质解决相关问题. 【教学重点】平行四边形性质的应用 【教学过程】（一） 创设情境，引入课题 1. 操作如图，BO 是△ABC 边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形．（二） 讲解定义，探究性质 1．定义及符号表示的四边形叫做平行四边形。

记作“ ” 2．探究性质 平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； （2）平行四边形的对边 且 ； （3）平行四边形的对角 ； （4）平行四边形的对角线 ． （三） 性质的应用 1．例题讲解例1．略例2．如图，在□ABCD 中， ① 已知∠A=50°，求∠B ，∠C ，∠D.②若AB = 7，周长等于24，求CD ，AD ，BC.2．填一填（1）在□ABCD 中，若周长是30，AB ：BC=2：3，则AD= ，CD= ．A B（2）在□ABCD 中，若∠B=3∠A ，则∠A= ；∠D= 。

（3）如图，□ABCD 的对角线交于点O, BC=7，AC=10，BD=6. 则△AOD 的周长= .3. 试一试 如图，在□ABCD 中，AD ⊥BD ，AC=10cm ，BD=6cm. 求AD 的长.3．能力迁移如图，在□ABCD 中，E 是BC 上一点，AB=AE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F.若∠F=62°，求∠BAE 和∠D 的度数.（四）课堂小结： 通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？（五）作业布置：书P90习题 2，3，4【五分钟测试】1．□ABCD 中，∠A=20°，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 20°D. 100° 2．若一个平行四边形的周长为56cm ，相邻两边之比为4：3， 则较长边的长为( )A. 12cmB. 15cmC. 16cmD. 20cm 3．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6， 则边AB 的取值范围是（ ）A. 1＜AB ＜7B. 2＜AB ＜14C. 6＜AB ＜8D. 3＜AB ＜4 4．如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AD=8cm ，BD ⊥AD.求BC 、CD 及OB 的长.。