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《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。
答：最小平行单元。
2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。
答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。
3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。
4. 请描述七大晶系的基本对称性。
5. 请给出密勒指数的定义。
6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。
7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。
8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。
9. 给出布里渊区的定义。
10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因子。
12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。
13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。
14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。
15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。
（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）16. 给出声子的定义。
17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。
18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。
19. 简述晶体热膨胀的原因。
20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。
21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。
23. 写出金属的电导率公式。
24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。
25. 简述能隙的起因。
26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。
27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。
28. 给出空穴概念。
29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
![《固体物理学》答案[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/f8d34b12866fb84ae45c8da9.png)
固体物理学考试试题及答案题目一：1. 介绍固体物理学的定义和基本研究对象。
答案：固体物理学是研究固态物质行为和性质的学科领域。
它主要研究固态物质的结构、形态、力学性质、磁学性质、电学性质、热学性质等方面的现象和规律。
2. 简述晶体和非晶体的区别。
答案：晶体是具有有序结构的固体，其原子、离子或分子排列规则且呈现周期性重复的结构。
非晶体则是没有明显周期性重复结构的固体,其原子、离子或分子呈现无序排列。
3. 解释晶体中“倒易格”和“布里渊区”的概念。
答案：倒易格是晶体中倒格矢所围成的区域，在倒易格中同样存在周期性的结构。
布里渊区是倒易格中包含所有倒格矢的最小单元。
4. 介绍固体中的声子。
答案：声子是固体中传递声波和热传导的一种元激发。
它可以看作是晶体振动的一种量子，具有能量和动量。
5. 解释“价带”和“能带”之间的关系。
答案：价带是材料中的电子可能占据的最高能量带。
能带是电子能量允许的范围，它由连续的价带和导带组成。
6. 说明禁带的概念及其在材料中的作用。
答案：禁带是能带中不允许电子存在的能量范围。
禁带的存在影响着材料的导电性和光学性质，决定了材料是绝缘体、导体还是半导体。
题目二：1. 论述X射线衍射测定晶体结构的原理。
答案：X射线衍射利用了X射线与晶体的相互作用来测定晶体结构。
当X 射线遇到晶体时，晶体中的晶格会将X射线发生衍射，衍射图样可以提供关于晶体的结构信息。
2. 解释滑移运动及其对晶体的影响。
答案：滑移运动是晶体中原子沿晶格面滑动而发生的变形过程。
滑移运动会导致晶体的塑性变形和晶体内部产生位错，影响了晶体的力学性质和导电性能。
3. 简述离子的间隙、亚格子和空位的概念。
答案：间隙是晶体结构中两个相邻原子之间的空间，可以包含其他原子或分子。
亚格子是晶体结构中一个位置上可能有不同种类原子或离子存在的情况。
空位是晶体结构中存在的缺陷，即某个原子或离子缺失。
4. 解释拓扑绝缘体的特点和其应用前景。
答案：拓扑绝缘体是一种特殊的绝缘体，其表面或边界上存在不同于体内的非平庸的拓扑态。
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。
答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。
答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。
在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。
3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。
答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
固体物理试题及参考答案注意：本答案仅供参考作答，名词解释部分有个别题不是很精确，如有自己的想法请自己把握，作图题由于不专业只能表示大概意思，但应该不会有错，一、名词解释1布里渊区：布里渊区是空间中由倒格矢的中垂面所围成的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，可分为第一布里渊区、第二布里渊区、第三布里渊区等等。
2倒格子：晶格经傅里叶变换所得到的几何格子，其倒格子基矢定义：3声子：格波的能量量子，声子的能量为ħω，准动量为4声学波和光学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波，描述的是晶体中原胞的整体运动；描述的是晶体中原胞内原子之间的相对运动。
5能带：由于原子之间的相互作用，当若干个原子相互靠近时，由于彼此之间的力的作用，原子原有能级发生分裂，由一条变成多条，形成的众多能级间的间隔很小，故可近似看成连续的，即称之为能带。
6布洛赫函数：当势场具有晶格周期性时，对于含有晶格周期势的薛定谔方程，其解必定具有形式，则晶体中的波函数具有调幅的平面波形式，称其波函数为布洛赫函数。
7电负性：电负性是原子对核外电子束缚能力大小的量度，通常用电离能与亲合能之和表示。
8布拉伐格子：晶体结构中全同原子构成的晶格称为布拉伐格子。
9等效晶面：简单立方晶格中晶面的密勒指数和晶面法线的晶向指数完全相同的面。
10赝势：在离子实内部，用假想的势能取代真实的势能，求解波动方程时，如不改变其能量本征值及离子实之间的区域的波函数，这个假想的势叫做赝势。
二、证明题11证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方。
12、证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞的体积。
三、作图题13、在面心立方和体心立方的晶胞图上分别画出其原胞。
答：图如下：14、请在下图中标明[110]、[010]、(100)、(111)晶向和晶面。
答：【注意：由于此图没有相应的作图软件，不能画得和老师一样的立体效果，请同学们对照作图】四、简答题15、通过原子电负性的定义及周期分布，说明离子晶体形成的特征。
《固体物理学》习题解答黄昆 原著 韩汝琦改编第一章 晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnVx =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r 8r34a r 34x 3333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r 344a r 344x 3333≈π=π⨯=π⨯= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个 74.062r224r 346x 33≈π=π⨯= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a334.063r 338r 348a r 348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c 2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…1.3、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω31230,,22(),0,224,,022a aa a a a a a a a Ω=⋅⨯==，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++ 213422()()4ab i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ω3123,,222(),,2222,,222a a a a a a a a a a a a a-Ω=⋅⨯=-=-，223,,,,()2222,,222i j k a a a a a a j k a a a ⨯=-=+- 213222()()2a b j k j k a aππ∴=⨯⨯+=+同理可得：232()2()b i k ab i j aππ=+=+即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
所以，体心立方的倒格子是面心立方。
1.5、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
证明：因为33121323,a aa a CA CB h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明12312300h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。
1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。
解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak === 由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a aπππ=== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a aπππ=++晶面族()hkl 的面间距：2d Gπ=2221()()()h k l a a a=++22222()a d h k l =++ 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。
1.9、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)1、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+， (111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。
(111)2、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：B R ai aj =-+，(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。
第二章 固体结合2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（2ln 2=α），设离子的总数为2N 。
＜解＞设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r 表示相邻离子间的距离，于是有(1)11112[ (234)ij rr r r r rα±'==-+-+∑ 前边的因子2是因为存在着两个相等距离i r 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为234(1) (34)n x x x xx x +=-+-+ 当X=1时，有1111 (2234)n-+-+=2.3、若一晶体的相互作用能可以表示为()mnu r r r αβ=-+试求：（1）平衡间距0r ；（2）结合能W （单个原子的）；（3）体弹性模量；（4）若取02,10,3,4m n r A W eV ====，计算α及β的值。
解：（1）求平衡间距r 0由0)(0==r r drr du ，有：mn nm n m m n n m r r n r m --++⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒=-1101.0100αββαβα结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w 表示）（2）求结合能w （单个原子的）题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。
显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即U min即：nmr r r U W 000)(βα-+=-= （可代入r 0值，也可不代入）1112[1...]234α=-+-+22n α∴=（3）体弹性模量由体弹性模量公式：0220209r r U V r k ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=（4）m=2，n= 10，A r 30=， w=4eV ，求α、β818105210⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=αβαβr ①)5(54)(802010.200代入αβαβα=-=+-=r r r rr UeV r r U W 454)(200==-=⇒α② 将A r 30=，J eV 1910602.11-⨯=代入①②211523810459.910209.7mN m N ⋅⨯=⋅⨯=⇒--βα （1）平衡间距r 0的计算 晶体内能()()2m n N U r r rαβ=-+ 平衡条件0r r dUdr==，11000m n m n r r αβ++-+=，10()n m n r m βα-= （2）单个原子的结合能01()2W u r =-，00()()m n r r u r r r αβ==-+，10()n m n r m βα-= 1(1)()2mn m m n W n m βαα--=-（3）体弹性模量0202()V UK V V∂=⋅∂ 晶体的体积3V NAr =，A 为常数，N 为原胞数目 晶体内能()()2m n N U r r rαβ=-+ U U r V r V ∂∂∂=∂∂∂1121()23m n N m n r r NAr αβ++=- 221121[()]23m n U N r m n V V r r r NArαβ++∂∂∂=-∂∂∂22222000001[]29m n m n V V U N m n m n V V r r r r αβαβ=∂=-+-+∂ 由平衡条件1120001()023m n V V U N m n Vr r NAr αβ++=∂=-=∂，得00m n m n r r αβ= 0222220001[]29m n V V UN m n V V r r αβ=∂=-+∂ 02220001[]29m nV V U N m n m n V V r r αβ=∂=-+∂2000[]29m n N nm V r r αβ=--+ 000()2m n N U r r αβ=-+ 02022()9V V U mnU V V =∂=-∂ 体弹性模量09mnK U V = （4）若取02,10,3,4m n r A W eV ====10()n m n r m βα-=，1(1)()2mn m m n W n m βαα--=-1002W r β=，20100[2]r W r βα=+-95101.210eV m β=⨯⋅，1929.010eV m α-=⨯⋅2.6、用林纳德—琼斯(Lennard —Jones)势计算Ne 在bcc 和fcc 结构中的结合能之比值．＜解＞1261261()4()(),()(4)()()2n l u r u r N A A r r r r σσσσεε⎡⎤⎡⎤=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦26661200612()1022r A A du r r u N r A A σε⎛⎫=⇒=⇒=- ⎪⎝⎭22066201212()12.25/9.11()/()0.957()14.45/12.13bcc bcc fcc fcc u r A A u r A A ωω'===='2.7、对于2H ，从气体的测量得到Lennard —Jones 参数为65010, 2.96.J A εσ-=⨯=计算fcc 结构的2H 的结合能[以KJ/mol 单位)，每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ ／mo1，试与计算值比较．＜解＞ 以2H 为基团，组成fcc 结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard —Jones 势相互作用，则晶体的总相互作用能为：1261262.ij ij i j U N P P R R σσε--⎡⎤⎛⎫⎛⎫''=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑61214.45392;12.13188,ijij jiP P --''==∑∑16235010, 2.96, 6.02210/.erg A N mol εσ-=⨯==⨯()()12628162.96 2.962602210/501012.1314.45 2.55/.3.16 3.16U U mol erg KJ mol -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯-≈-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦0将R 代入得到平衡时的晶体总能量为。
