重庆市涪陵第十九中学七年级数学上册 4.3.3 余角和补角导学案(1)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是“4.3.3余角和补角”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个角的和为90度或180度的情况？”（如：墙角和桌面角）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余角和补角的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的定义及性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如：互为余角的两个角的补角相等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量角度并找出互为余角或补角的角。
4.3.3余角和补角（教案）-人教版七年级上册重庆市綦江区第四届初中数学优质课决赛
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册第四章第三节第三部分“4.3.3余角和补角”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.余角的定义及性质：余角是指两个角的和等于90度的两个角。在本节中，学生将学习如何判断两个角是否互为余角，并掌握余角的性质，如：互为余角的两个角互为补角，余角的补角等于原角度数等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

新人教版七年级上册数学《余角和补角》参照教案学习目标 :1、认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。

2、经历研究余角和补角的性质，并会用其性质解决一些简单的问题。

学习要点：互余、互补定义及它们的性质。

学习难点：余角与补角的性质及其运用。

D C C90°学习过程：12A O B一、自主学习AO B1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于度。

2、若∠ 1=60.5 °,∠2=29.5 °，则∠ 1+∠2=。

3、如上左图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠COD=90°，那么∠ 1+∠2=。

4、若∠ 1=115°，∠ 2=65°,则∠ 1+∠ 2=5、如上右图，已知点 A 、O、B 在向来线上，∠ AOC=150°，那么∠ BOC=.二、研究新知概括 : 1、余角的定义假如个角的和等于，就说这个角余角，简称。

此中一个角是另一个角的。

即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。

反之：假如∠ α与∠β互为角，那么∠α+∠β=.2、补角的定义假如个角的和等于，就说这个角补角，简称。

此中一个角是另一个角的。

即假如∠ α+∠β=，那么∠ α和∠ β互为。

反之：假如∠α与∠β互为角，那么∠ α+∠β=.1 / 3三、应用新知例 1 达成下表：00x（0x 90 ） 1 ( 0 1 90) 4564 30的余角005315 .6的补角0095 3072想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？例 2若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。

四、发现总结1、若∠1+∠2= 900，∠2 +∠3= 90，那么∠1____∠3;如果∠1+∠2=90，∠3+∠4= 90，且∠ 1=∠3，那么∠ 2___∠ 4;同理，若∠ 1+∠ 2=180，∠ 2+∠3=180，那么∠ 1____∠3;假如∠1+∠2=180，∠ 3+∠4=180，且∠ 1=∠3，那么∠ 2_____∠4.总结：等角（或同角）的余角________,等角（或同角）的补角 ________________.2、同一个角的余角比它的补角小。

§4.3.3《余角和补角》教学设计指导思想与理论依据《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．本节课以任务研究的方式展开，通过学生的积极思考、动手实践、合作交流等方式经历探究的全过程，体现了学生的主体性和教师的主导作用.培养了学生的思维能力和创新能力.通过层层深入的设计，紧密连接学生前面所学知识，充分体现了维果斯基的“最近发展区”理论.通过动手、观察、推理从而解决问题，完成对知识的自我建构.。

教学内容本单元属于《课程标准》中“图形与几何”的课程内容，是几何学中最基础的部分，也是后续学习相交线与平行线、三角形、四边形、圆等几何知识的基础。

本单元是训练学生掌握学习几何方法及几何表达的基础和关键，后续学习其他几何知识几乎都要用到本单元中的有关概念及图形语言和符号语言，所有图形研究中涉及的线段与线段、角与角、线段与角之间的基本关系也都与本单元内容紧密相关，因此本单元具有承前启后的作用，在几何学习中占有极其重要的基础性地位。

余角和补角是本章中两个比较重要的基本概念，主要是让学生通过数量关系和图形关系，学习两角互余，互补的概念，然后通过自主探索方式、推出余角和补角的性质，最终使学生运用上述性质来解决问题。

同时，通过对余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供一种依据和方法，也为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下坚实的基础。

核心素养要求1、数学抽象：通过从具体实物中抽象出几何图形，发展数学抽象的素养。

2、直观想象、逻辑推理：通过探索余角和补角的性质，发展直观想象、逻辑推理的素养。

教学目标一、知识与技能在具体的现实情境中，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.二、过程与方法通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理。

新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。

【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。

2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。

3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。

概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。

此中一个角是另一个角的。

几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。

对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。