初中数学 余角和补角

2024年人教版初中七年级数学上册《余角和补角》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年人教版初中七年级数学上册第四章《角的性质与分类》中的第4.3节“余角和补角”。

详细内容包括：1. 理解余角的定义及性质；2. 理解补角的定义及性质；3. 学会计算余角和补角；4. 掌握余角和补角的应用。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握余角和补角的定义，能够熟练计算余角和补角；2. 过程与方法：培养学生运用余角和补角的性质解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神。

三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角的定义及其性质；2. 教学难点：余角和补角的计算及应用。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器；2. 学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）请两名同学到讲台前演示：用三角板拼出两个互补的角；（2）引导学生观察并思考：什么是余角？什么是补角？2. 新知讲解（1）余角的定义：如果两个角的和等于90°，则这两个角互为余角；（2）补角的定义：如果两个角的和等于180°，则这两个角互为补角；（3）余角和补角的性质：互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180°。

3. 例题讲解（1）找出互为余角和互为补角的例子；（2）计算给定角度的余角和补角。

4. 随堂练习（1）判断题：找出互为余角和互为补角的角；（2）计算题：计算给定角度的余角和补角。

5. 小组讨论（1）讨论余角和补角的性质；（2）讨论如何运用余角和补角解决实际问题。

六、板书设计1. 余角和补角2. 定义：余角：两个角的和等于90°；补角：两个角的和等于180°。

3. 性质：互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°。

4. 例题及解答。

七、作业设计1. 作业题目（1）找出下列角的余角和补角：a. 30°b. 60°c. 120°（2）已知一个角的补角是80°，求这个角的度数。

一个锐角的余角和补角的关系山东 吕华彬一个锐角的余角和补角的关系：同一个锐角的补角比它的余角大900.利用这个关系解题，往往能够达到事半功倍的效果.我们先对这个关系进行说明.解释1：设这个锐角的大小为x 0,则它的补角为1800-x 0,它的余角为900-x 0，从而可得 （1800-x 0）–（900-x 0）=900.解释2：如图，AO ⊥BC 于点O ，∠2的余角为∠1，∠2的补角为∠BOD ，且∠BOD=∠1+900，即∠2的补角比∠2的余角大900.例1 已知一个锐角的补角是这个锐角的余角的7倍，求这个锐角.解：设这个锐角的余角为x 0,则它的补角就为900+x 0.于是有 90+x=7x. 解得x=15.故这个锐角为900-150=750.例2 已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大100，求这个锐角.解：设这个锐角的余角为x 0,则这个锐角的补角为900+x 0.根据题意，得 90+x=3x+10. 解得x=40.故这个锐角为900-400=500.例3 已知∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，试说明∠3=)21(21∠-∠. 解：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，，所以∠1比∠3大900，即∠1=∠3+900. ∠又因为∠3与∠2互余，故∠2=900-∠3. ∠由∠- ∠，可得 ∠1–∠2=（∠3+900）–（900-∠3）=2∠3.故∠3=)21(21∠-∠. 例4 ∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，∠B+∠C=1000,求∠A 、∠B 、∠C 的大小.12DA B CO解：因为∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，所以∠B 比∠C 大900，即∠B=∠C+900. 将∠B=∠C+900代入∠B+∠C=1000，有∠C+900+∠C=1000，可得∠C=50.又因为∠A 与∠C 互余，所以∠A=900-∠C=850.又由∠B+∠C=1000,可知∠B=1000-∠C=950.一个锐角的余角和补角的这个关系在解决角之间的运算时很有效，同学们在解题时可以利用.互为补角的对数知多少山东 吕华彬题目：如图，AOB 是一条直线，∠AOC=600. OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，问图中互为补角关系的角共有多少对？析解：因为∠AOC=600，而∠AOC+∠COB=1800.所以∠COB=1800-∠AOC=1800-600=1200.又因为 OD 是∠AOC 的平分线，所以∠AOD=∠COD=300(角平分线的定义).因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠BOE=∠COE=600(角平分线的定义).所以∠AOD+∠DOB=1800, ∠AOC+∠COB=1800.∠AOE+∠EOB=1800, ∠COD+∠DOB=1800,∠AOC+∠AOE=1800, ∠COE+∠AOE=1800,∠BOE+∠BOC=1800, ∠COE+∠BOC=1800.共有8对互为补角.点评：在本题的过程中，有些同学常常将补角与邻补角概念混淆，所以得出只有∠AOD+∠DOB=1800, ∠AOC+∠COB=1800，∠AOE+∠EOB=1800共3对的错误答案.其原因是对补角与邻补角概念弄混淆了.这充分说明，要想正确推理，对概念的定义必须准确把握，必须DC EB O A咬文嚼字.因为差之毫厘，可能谬之千里.准确地理解掌握概念是学好推理几何的基础.。

初中数学余角补角知识点,初中数学余角补角知识点,初中数学余角和补角知识点集锦补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。

余角概念如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

补角概念如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质：同角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。

等角的补角相等。

比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角补角因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。

知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

初中数学什么是补角和余角在初中数学中，补角和余角是描述角度关系的重要概念。

下面将详细介绍补角和余角的概念、性质和应用。

1. 补角（Complementary Angles）：补角是指两个角的度数之和等于90度的角。

在图形中，补角的两条射线是共线的，它们之间的度数之和是补角。

例如，图中∠ABC和∠CBD是补角。

补角的特点是，它们的度数之和等于90度。

也就是说，∠ABC的度数加上∠CBD的度数等于90度。

补角的性质在解决各种与角度相关的问题时非常重要。

2. 余角（Supplementary Angles）：余角是指两个角的度数之和等于180度的角。

在图形中，余角的两条射线是共线的，它们之间的度数之和是余角。

例如，图中∠ABC和∠CBD是余角。

余角的特点是，它们的度数之和等于180度。

也就是说，∠ABC的度数加上∠CBD的度数等于180度。

余角的性质在解决各种与角度相关的问题时也非常重要。

补角和余角的性质：1. 补角的度数之和等于90度：∠ABC + ∠CBD = 90度。

2. 余角的度数之和等于180度：∠ABC + ∠CBD = 180度。

3. 补角和余角的度数之和等于直角或平角：∠ABC + ∠CBD = 90度（直角），∠ABC + ∠CBD = 180度（平角）。

补角和余角的应用：1. 判断角度关系：通过计算角的补角或余角，可以确定角的性质和关系。

2. 求解未知角度：通过已知角的补角或余角，可以求解未知角度的大小。

3. 解决几何问题：补角和余角的概念可以应用于各种几何问题，如求解角度大小、证明图形特性等。

4. 证明定理和推导结论：补角和余角的性质是证明定理和推导结论的重要工具，可以帮助我们进行推理和论证。

综上所述，补角和余角是初中数学中的关键概念，它们在解决各种与角度相关的问题时起着重要的作用。

理解补角和余角的概念、性质和应用，对于初中数学的学习和应用都具有重要的意义。

初中数学什么是余角和补角余角和补角是初中数学中关于角的重要概念。

它们在几何学中有着广泛的应用，用于描述和分析角度的性质和关系。

在本文中，我们将详细讨论余角和补角的概念、性质和应用。

一、余角余角是指两个角的和等于90度的情况。

具体来说，如果有一个角A，那么与角A 的余角B满足以下条件：角A的度数加上角B的度数等于90度。

余角具有以下几个重要的性质：1. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。

2. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

3. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

余角在几何学中有着广泛的应用。

它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。

此外，余角也可以用来解决关于直角的问题，比如判断一个角是否为直角、寻找直角的特性等。

二、补角补角是指两个角的和等于180度的情况。

具体来说，如果有一个角C，那么与角C的补角D满足以下条件：角C的度数加上角D的度数等于180度。

补角具有以下几个重要的性质：1. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。

2. 补角的度数是互补的，即角C的度数加上角D的度数等于180度。

3. 补角之间的度数和是180度，即角C的度数加上角D的度数等于180度。

补角在几何学中也有着广泛的应用。

它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。

此外，补角也可以用来解决关于直角和平行线的问题，比如判断一个角是否为直角、判断两条线是否平行等。

三、性质余角和补角具有一些重要的性质。

下面我们将分别讨论余角和补角的性质。

1. 余角的性质：a. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。

b. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

c. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

2. 补角的性质：a. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。