典型系统的时域响应和稳定性分析

实验一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的1．研究二阶系统的特征参量(ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。

三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-1所示。

图1-1(2)图1-2(3) 理论分析系统开环传递函数为：G(s)=K1T0⁄s(T1s+1)开环增益：K= K1T0⁄先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中由图1-2，可以确地1-1中的参数。

T0= 1s , T1= 0.1s ,K1= 200R , K= 200R系统闭环传递函数为：W(s)=5Ks2+5s+5K其中自然振荡角频率：?n ω= 10√10R；阻尼比：?ζ= √10R402．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图1-3所示。

图1-3(2) 模拟电路图：如图1-4所示。

图1-4(3) 理论分析系统的开环传函为: G(s)H(s)=20K s 3+12s 2+20s系统的特征方程为:1()()0G s H s += : s 3+12s 2+20s+20K=0 (4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 20-5/3*K 0 S 0 20K为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，因此可以确定系统稳定 K 值的范围 : 0<K <12 R >41.7k系统临界稳定K: K=12 R =41.7k 系统不稳定K 值的范围: K >12 R <41.7k四、实验步骤1）将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”短接。

实验报告课程名称：实验项目：实验地点：专业班级：学号：学生姓名：指导教师：年月日典型系统动态性能和稳定性分析一·实验目的1学习和掌握动态性能指标的测试方法。

2研究典型系统参数对系统动态性能和稳定性的影响。

二·实验要求1定性的影响。

2定性的影响。

1 2.1.1和图2.1.2设计U9、U15、U11和U82利34 2.2.1和图2.2.2设计并连接由一个U9、U15、U11、U10和U8连成5并测出其超调量和调节时间。

672、3与5、6参阅“实验一”的实验步骤2实验步骤7“实验一”的实验步骤3这里不再赘述。

1典型二阶系统典型二阶系统的方块结构图如图 2.1.1其开环传递函数为其闭环传递函数为其中取二阶系统的模拟电路如图2.1.2该系统的阶跃响应如图2.1.3Rx接U4单元的220K 电位器改变元件参数Rx 2.1.3a 2.1.3b 2.1.3c分别对应2典型三阶系统的方块结构图如图2.2.1其开环传递函数为其中取三阶系统的模拟电路如图2.2.2所示。

该系统开环传递函数为Rx的单位为K系统特征方程为系统稳定 0<K<12系统临界稳定 K=12系统不稳定 K>12根据K求取Rx。

这里的Rx可利用模拟电路单元的220K Rx即可改变K2而改变K该系统的阶跃响应如图2.2.3 a、2.2.3b 和2.2.3c稳定、临界稳定和稳定的三种情况。

实验数据记录：二阶欠阻尼二阶过阻尼振荡二阶临界阻尼振荡三阶稳定六、实验结果与分析。

实验项目：系统响应及系统稳定性实验课程：数字信号处理y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n,'p');title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');运行结果：②用conv函数程序代码：x1n=[11111111];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'b');title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');subplot(2,2,2);y='y21(n)';stem(y21n,'b');title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'b');title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)')；subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'b');title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');运行结果：yn=conv(x2,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,'.')运行结果：（2)求出系统的单位脉冲响应：程序代码：ys=1;xn=[1,zeros(1,50)];B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,'.');运行结果：3. 用线性卷积求出x1(n)=R8(n)分别对于两系统的输出响应，并画出波形程序代码：对h1(n)的系统响应：h1=[ones(1,10),zeros(1,30)];x1=[ones(1,8),zeros(1,30)];yn1=conv(x1,h1);n=0:length(yn1)-1;stem(n,yn1,'.');对h2(n)的系统响应：h2=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,30)];x1=[ones(1,8),zeros(1,30)];yn2=conv(x1,h2);n=0:length(yn2)-1;stem(n,yn2,'.');运行结果：4.给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2),b0=1/100.49用实验方法检查系统是否稳定。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。

图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。

图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图1.2-4 所示。

图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。

由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。

(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。

(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。

四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。

如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。

程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。

比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。

二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。

中南大学典型系统时域响应及稳定性分析实验报告典型试验系统的时域响应和稳定性分析1.目的要求1。

研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。

2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。

3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。

2.原则1简介。

典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。

(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。

典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。

(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三个，一台仪表电脑，TD-1.目的要求1。

研究二阶系统的特征参数(ξ，ωn)对跃迁过程的影响。

2.研究二阶对象在三种阻尼比下的响应曲线和系统稳定性。

3.熟悉劳斯判据，用劳斯判据分析三阶系统的稳定性。

2.原则1简介。

典型二阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。

(2)理论分析系统的开环传递函数为:开环增益2。

典型三阶系统的稳定性分析(1)结构框图:如图所示。

(2)理论分析系统的开环传递函数为:系统的特征方程为:三、一台仪表微机，TD:首先计算临界阻尼、欠阻尼和过阻尼时电阻R的理论值，然后将理论值应用于模拟电路，观察二阶系统的动态性能和稳定性，这应与理论分析基本一致。

系统的闭环传递函数为:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。

由于每个运算放大器单元配备有零锁定场效应晶体管，所以运算放大器具有零锁定功能。

将开关置于“方波”位置，分别调节调幅和调频电位器，使“输出”端的方波幅度输出为1V，周期约为10s。

2.典型二阶系统瞬态性能指标测试(1)根据模拟电路图1.2-系统闭环传递函数:其中固有振荡角频率:阻尼比:2.典型三阶系统稳定性分析实验内容Routh行列式由Routh在实验前确定为:为了确保系统的稳定性，第一列中的值应该是正的，因此有实验步骤:1.用“短路块”缩短信号源单元的“ST”端脚和“S”端脚。

中南大学典型系统的时域响应和稳定性分析实验报告实验介绍：本实验以中南大学典型系统为研究对象，通过构建数学模型和实际建模结果，分析系统的时域响应和稳定性，以及初步探讨系统的性能和优化方法。

实验步骤：1、对中南大学典型系统进行数学建模，并得到系统的传递函数。

2、通过Matlab对系统的传递函数进行分析，得到系统的时域响应。

3、分析系统特征方程的根，判断系统的稳定性。

4、探讨系统的性能指标，并初步探讨系统的优化方法。

实验结果：1、数学模型及传递函数：根据中南大学典型系统的构成，我们可以得到其传递函数为：$$G(s) = \frac{Y(s)}{X(s)}=\frac{K}{s(T_1s+1)(T_2s+1)}$$2、时域响应分析：阶跃响应脉冲响应可以看出，在系统输入为阶跃信号时，系统的响应随着时间的增加逐渐趋于稳定；在系统输入为脉冲信号时，系统的响应在一定时间范围内会有一个稳定的振荡。

3、稳定性分析：我们根据系统的特征方程$$1+G(s)=0$$得到特征方程为：$$s^3+T_1T_2s^2+(T_1+T_2)s+K=0$$我们通过Matlab计算特征方程的根，得到系统的特征根分别为：$-0.0327\pm0.6480j$和$-2.4341$。

根据根的位置，我们可以判断系统的稳定性。

由于系统的根都在左半平面，因此系统是稳定的。

4、性能指标和优化方法：本实验中，我们主要关注系统的稳定性和响应速度等性能指标。

在实际应用中，我们可以通过调整系统控制参数，如增益$K$和时间常数$T_1$和$T_2$等，来优化系统的性能。

结论：本实验通过对中南大学典型系统进行数学建模和实际响应分析，得到了系统的传递函数、阶跃响应和脉冲响应等数学模型，并根据特征方程的根判断了系统的稳定性。

在探讨系统性能指标和优化方法的基础上，我们可以进一步探究系统的优化方案，并为实际控制应用提供参考。

典型系统的时域响应与稳定性分析1. 时域响应分析时域响应指的是系统在时间上的响应特性。

时间域分析主要是利用微分方程分析系统的时域响应。

对于一个线性时不变系统（LTI）来说，可以通过拉普拉斯变换来得到系统的微分方程和传递函数，然后通过求解微分方程或者使用传递函数的极点和零点分析系统的时域响应。

常见的系统时域响应包括阶跃响应、脉冲响应和正弦响应。

这里以阶跃响应为例：阶跃响应可以用系统的传递函数 H(s) 通过拉普拉斯逆变换来求得：h(t) = L^-1[H(s)]其中，L^-1表示拉普拉斯逆变换。

如果系统的传递函数可以表示为有理函数的形式，可以通过部分分式分解和拉普拉斯逆变换将传递函数分解为简单的分式形式，例如：H(s) = K / (s+a)(s+b)上述传递函数的分解形式可以根据不同的分母极点对系统的时域响应进行分析。

例如，对于第一种分解形式，系统的时域响应可以表示为：h(t) = K1e^(-at) - K2e^(-bt)其中，K1和K2是待定系数，可以根据初值条件求解。

根据这个时域响应可以得到系统的稳定性分析结论：当a和b的实部均小于零时，系统是稳定的；当a和b的实部均大于零时，系统是不稳定的；当a和b的实部均等于零时，系统是临界稳定的。

2. 稳定性分析稳定性分析是对系统的稳定性进行判断和评价的过程。

系统的稳定性取决于时域响应的长期行为，可以通过系统的极点和零点的位置来进行判断。

对于一个单输入单输出（SISO）的线性时不变系统（LTI），系统的稳定性可以根据系统的传递函数 H(s) 的极点位置进行判断。

如果所有的极点都位于s平面的左半平面，也就是实部都小于零，则系统是稳定的。

如果存在一个或多个极点位于s平面的右半平面，则系统是不稳定的。

如果极点都位于s平面的虚轴上，则系统是临界稳定的。

稳定性分析是控制系统设计过程中必不可少的一步，它能够帮助控制工程师预测系统的行为并避免不稳定的结果。

在实际应用中，稳定性分析可以应用于飞行控制系统、机器人控制系统、电力系统等领域，为实际系统的设计和控制提供基础支持。

自动控制理论实验报告实验一典型环节的时域响应院系：班级：学号：姓名：实验一 典型环节的时域响应一、 实验目的1．掌握典型环节模拟电路的构成方法，传递函数及输出时域函数的表达式。

2．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。

3．了解各项参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、 实验设备PC 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套。

三、 实验步骤1、按图1-2比例环节的模拟电路图将线接好。

检查无误后开启设备电源。

注：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100k 电阻。

不需再接。

2、将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”接好。

将信号形式开关设为“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值为1V ，周期为10s 左右。

3、将方波信号加至比例环节的输入端R(t)， 用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别监测模拟电路的输入R(t)端和输出C(t)端。

记录实验波形及结果。

4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号的实际响应曲线。

5、再将各环节实验数据改为如下：比例环节：；，k R k R 20020010== 积分环节：；，u C k R 22000==比例环节：；，，u C k R k R 220010010=== 惯性环节：。

，u C k R R 220010=== 用同样的步骤方法重复一遍。

四、 实验原理、内容、记录曲线及分析下面列出了各典型环节的结构框图、传递函数、阶跃响应、模拟电路、记录曲线及理论分析。

1．比例环节 (1) 结构框图：图1－1 比例环节的结构框图(2) 传递函数：K S R S C =)()( KR(S)C(S)(3) 阶跃响应：C(t = K ( t ≥0 ) 其中K = R 1 / R 0 (4) 模拟电路：图1－2 比例环节的模拟电路图(5)记录曲线：(6)k R k R 20020010==，时的记录曲线：_R0=200kR1=100k_ 10K10KC(t)反相器 比例环节 R(t)(7)曲线分析：比例放大倍数K 与1R 的阻值成正比。

实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。

二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。

2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。

3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。

对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。

4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：典型系统的时域响应和稳定性分析实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：一、目的要求1．研究二阶系统的特征参量 (ξ、ωn) 对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉 Routh 判据，用 Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

二、实验设备PC机一台，TD—ACC教学实验系统一套三、实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-1 所示。

图1.2-2(2) 对应的模拟电路图：如图 1.2-2 所示。

图1.2-2系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：(3) 理论分析系统开环传递函数为：；开环增益：(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻 R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图 1.2-2)，系统闭环传递函数为：其中自然振荡角频率：2．典型的三阶系统稳定性分析(1) 结构框图：如图 1.2-3 所示。

系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：图 1.2-3(2)模拟电路图：如图 1.2-4 所示。

图 1.2-4(3)理论分析：系统的特征方程为:(4)实验内容：实验前由 Routh 判断得 Routh 行列式为：系别：机电工程学院专业：课程名称：自动控制原理实验班级：姓名：学号：组别：实验名称：实验时间：学生成绩：教师签名：批改时间：为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有五、实验步骤1．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。

由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。

实验二典型系统的时域响应分析实验仿真报告答案分析解析Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】实验二典型系统的时域响应分析1. 实验目的1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。

2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。

3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。

4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较5）编制简单的M文件程序。

2. 实验仪器PC计算机一台，MATLAB软件1套3. 实验内容1）一阶系统的响应（1) 一阶系统的单位阶跃响应在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C（s）=1/[s+1)]由拉氏反变换得h(t)=1-e^(-t/ (t>=0)由此得知，图形是一条单调上升的指数曲线，与理论分析相符。

（2) 一阶系统的单位斜坡响应在SIMULINK 环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。

理论分析：C （s ）=1/[s^2(4s+1)]可求的一阶系统的单位斜坡响应为c(t)=(t-4)+4e^(-t/4)e(t)=r(t)-c(t)=4-4e^(-t/4) 当t=0时，e(t)=0,当趋于无穷时，误差趋于常值4.3） 一阶系统的单位脉冲响应在medit 环境下，编译一个.m 文件，利用impulse （）函数可以得出仿真曲线图。

此处注意分析在SIMULINK 环境中可否得到该曲线图。

理论分析：C （s ）=5/+2)=(5/2)/+1)可求的g(t)=^(-t/,是一个单调递减的函数。

两种环境下得到的曲线图不一致。

2）二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传递函数标准形式为 其阶跃响应可以分以下情况解出①当0=ζ时，系统阶跃响应为 )cos(1)(t t c n ω-=②当10<<ζ时，系统阶跃响应为 )sin(111)(2θωζζω+--=-t e t c d tn其中ζζθ/121-=-tg ，21ζωω-=n d③当1=ζ时，系统阶跃响应为 t n n e t t c ωω-+-=)1(1)(④当1>ζ时，系统阶跃响应为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=21221121)(λλζωλλt t ne e t c 其中121---=ζζλ，122-+-=ζζλ （1）自然角频率1=n ω选取不同阻尼比=ζ0,,,,,,，用MATLAB 得到二阶系统阶跃响应曲线。

实验一: 系统响应及系统稳定性姓名： 班级： 学号：一、实验目的（1）学习并掌握求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。

最简单的方法是采用MATLAB 语言的工具箱函数filter 函数。

也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。

系统的稳态输出是指当∞→n 时，系统的输出。

如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n 的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

判断系统的稳定性，还可以根据系统函数的极点是否在单位圆内来判断系统是否稳定。

当系统函数的极点都在单位圆内时，系统函数的时域的傅里叶变换存在，即满足傅里叶变换的条件，那么系统稳定，反之，当系统函数的极点不在单位圆内时，那么系统就不稳定。

三、实验内容及步骤（1）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 )()(81n R n x =a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。

b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

典型系统的时域响应和稳定性分析一、 实验目的1．研究二阶系统的特征参量（ξ、ωn ）对过渡过程的影响。

2．研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

3．熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

4. 学习用电路系统研究一般控制系统的仿真实验方法二、 实验设备PC 机一台，Matlab ，Multisim (或PSpice)。

三、 实验原理及内容1．典型的二阶系统稳定性分析 (1) 结构框图：见图2－1图2－1(2) 对应的模拟电路图图2－2(3) 理论分析系统开环传递函数为：)1S T (S T K )1S T (S T K )S (G 101101+=+=；开环增益01T K K =。

(4) 实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。

在此实验中(图2－2)，s 1T 0=， s T 2.01=，R 200K 1= R 200K =⇒系统闭环传递函数为：KS S KS S S W n n n 5552)(2222++=++=ωζωω 其中自然振荡角频率：R1010T K 1n ==ω；阻尼比：40R1025n =ω=ζ。

2．典型的三阶系统稳定性分析 (1) 结构框图图2－3(2) 模拟电路图图2－4(3) 理论分析系统的开环传函为:)1S 5.0)(1S 1.0(S R 500)S (H )S (G ++=(其中R 500K =)，系统的特征方程为:0K 20S 20S 12S 0)S (H )S (G 123=+++⇒=+。

(4) 实验内容实验前由Routh 判断得Routh 行列式为：S 3 1 20 S 2 12 20K S 1 (-5K/3)+20 0S 0 20K 0为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有 ⎪⎩⎪⎨⎧>>+-0K 20020K 35得： 0 < K < 12 ⇒ R > 41.7KΩ 系统稳定K = 12 ⇒ R = 41.7KΩ 系统临界稳定 K > 12 ⇒ R < 41.7KΩ 系统不稳定四、 实验步骤1. 实验中阶跃信号幅值为1V 左右。

典型环节的时域响应时域响应是指某个系统在时间上的反应状态，它是一个输出信号随着时间的变化过程。

在控制科学和工程领域中，时域响应常常被用来描述一个系统对于时间变化输入的反应情况。

对于控制系统而言，时域响应是其性能特征的一种体现，因为它可以用来评估系统的稳态响应、动态响应和稳定性等性能指标。

在控制系统传递函数的分析中，时域响应通常用来描述系统的闭环响应，也就是系统在反馈控制下的响应特性。

控制系统的时域响应包括以下几个典型环节：1. 单位阶跃响应单位阶跃响应是指系统在接受一个单位阶跃输入信号时的输出响应。

在实际控制系统中，由于这种信号形态具有跳变性质，可能会引起系统的过冲和震荡现象。

因此，单位阶跃响应是评估一个控制系统动态响应指标的重要参数之一。

单位脉冲响应是指系统在接受一个单位脉冲输入信号时的输出响应。

与单位阶跃响应相比，单位脉冲响应更加真实地反映了系统在瞬间输入信号刺激下的响应特性。

在控制系统设计和分析中，单位脉冲响应被广泛应用于传递函数的求解和系统参数的调整等方面。

3. 频率响应频率响应是指系统在接受周期性、正弦波形输入信号时的输出响应。

通常情况下，频率响应的特性会随着输入信号的频率变化而发生变化，这种响应形态常常被用于分析系统的共振和抑制特性。

在控制系统设计中，频率响应可以用来确定系统的频域传递函数，进行系统稳定性和补偿控制的分析。

4. 随机响应随机响应是指系统在受到随机输入信号时的输出响应。

由于随机输入信号具有不确定性和不规律性，因此随机响应的分析通常需要借助于统计学方法和随机过程理论。

在现代控制理论中，随机响应的研究已成为系统辨识、最优控制、自适应控制等各种控制策略的重要组成部分。

总之，掌握控制系统的时域响应特性对于实现系统优化和性能改进具有重要意义。

对于不同的控制问题和应用场合，我们需要根据实际情况选择合适的时域响应方法进行分析和设计，以提高系统的可靠性和稳定性。