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同类二次根式与同类项的异同
王双兵
同类二次根式与同类项无论在表现形式上还是运算法则上都有极类似之处，因此我们把二者的区别和联系列出，学习时注意辨析、对比来应用。
一. 相同点：
1. 两者都是两个代数式间的一种关系。
同类项是两个单项间的关系，字母及相同字母的指数都相同的项；同类二次根式是两个二次根式间的关系，指化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式。
2. 两者都能合并，而且合并法则相同。
我们如果把最简二次根式的根号部分看做是同类项的字母及指数部分，把根号外的因式看做是同类项的系数部分，那么同类二次根式的合并法则与同类项的合并法则相同，即“同类二次根式（或同类项）相加减，根式（字母）不变，系数相加减”。
二. 不同点：
1. 判断准则不同。
判断两个最简二次根式是否为同类二次根式，其依据是“被开方数是否相同”，与根号外的因式无关；而同类项的判断依据是“字母因式及其指数是否对应相同”，与系数无关。
如22a b 与是同类二次根式，但不是同类项。
2. 合并形式不同
如2332a b a b +-+若按合并同类根式的要求，其结果为：
原式=a b a b 2233+-+ =++-()()a b b a 23
若按同类项合并，其结果为：
原式=-
++()()2332a b。
同类2次根式根式是数学中的一种表示形式，用于表示一个数的平方根。
在代数中，我们经常会遇到同类2次根式的问题。
同类2次根式是指具有相同根指数和相同根式的根式。
本文将介绍同类2次根式的概念、性质以及解题方法。
一、同类2次根式的概念同类2次根式是指具有相同根指数和相同根式的根式。
根指数是根式中的指数，根式是指根号下的被开方数。
例如，√2和√8就是同类2次根式，因为它们的根指数都是2，根式都是2。
二、同类2次根式的性质1. 同类2次根式可以进行加减运算。
当两个同类2次根式相加或相减时，只需保持根指数和根式不变，将它们的系数相加或相减即可。
例如，√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2。
2. 同类2次根式可以进行乘法运算。
当两个同类2次根式相乘时，只需将它们的根指数和根式相乘即可。
例如，√2 × √8 = √(2 × 8) = √16 = 4。
3. 同类2次根式可以进行除法运算。
当两个同类2次根式相除时，只需将被除数和除数的根指数和根式相除即可。
例如，√8 ÷ √2 = √(8 ÷2) = √4 = 2。
三、解题方法解决同类2次根式的问题，我们可以采用以下方法：1. 化简根式：将根式化简为最简形式，即将根式中的因数提取出来，使根号下的数尽量小。
例如，√8可以化简为2√2。
2. 合并同类项：将同类2次根式进行合并，即将具有相同根指数和根式的根式进行加减运算。
例如，√2 + √8可以合并为3√2。
3. 分解因式：将根式进行因式分解，将根号下的数分解为两个数的乘积，再进行化简。
例如，√18可以分解为√(9 × 2)，再化简为3√2。
4. 有理化分母：当同类2次根式出现在分母中时，可以采用有理化分母的方法进行处理。
有理化分母是指将分母中的根式化简为有理数的形式。
例如，1/√2可以有理化分母为√2/2。
四、例题解析1. 化简根式：将√12化简为最简形式。
解：√12 = √(4 × 3) = 2√3。
同类二次根式的概念概念二次根式：指平方根，也称二次平方根、双根、二次级数，是指在几何意义上一个数被等分为两个或多个根数（有时也称指数），并且所有根数和等于它本身。
理解1. 二次根式是一个非负实数的平方根，可以分解为两个或多个根数和，这些根数都要相等。
2. 二次根式是湖北高数中的基本概念，它具有重要的数学意义和重要的应用价值，如因式分解、不定方程的解等。
3. 二次根式由它的定义可以看出，它的值的确定性受到非负实数的影响，如果该数为负，那么它的平方根也为负。
4. 二次根式有一定的数学表达式，根数相加等于原数，大概可以表示成：N = X1^2 + X2^2 + … + Xn^2 。
5. 二次根式的求解有多种方法，如利用贝塞尔、拉格朗日等几何方法，利用椭圆等微积分方法，也可以利用数论中的绝对值求解，等等。
应用1. 二次根式能够有效解决不定方程的特定情况。
例如，当已知实数一定的情况下，解一元二次方程，需要通过平方根求得根数使得方程两端相等，因此称之为不定方程的特殊方法。
2. 二次根式也可以用于分解一个整数。
例如，求 54 分解因式，则可以得到 54 = 32 + 42，由此可以看出 54 的素因子有 3 和 4，故 54 的分解因式为 (3, 4) 。
3. 二次根式也可以应用于解求圆锥曲线和其他曲线的最值点，用二次曲这类平面几何结构和曲线结构表示。
4. 二次根式也可以应用于微分、积分等数学技巧，如求极限，使用二次根式求得函数的中点，使后续求解更加简单易行。
5. 二次根式也可以应用于拓扑学，可以在任意的简单图上写出如何使用二次根式将其涂色，使它仅有四种颜色。
浙江版2022-2023学年度下学期八年级数学下册第1章二次根式1.3 二次根式的运算（2）【知识重点】一、同类二次根式：1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.注意：一个二次根式不能叫同类二次根式，至少两个二次根式才有可能称为同类二次根式. 要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数或因式，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断.3.同类二次根式合并法则：“同类二次根式相加减，根式不变，系数相加减”. 二、二次根式的运算法则：实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序相同，而且有理数的运算法则、运算律以及运算公式在实数范围内仍然适用.【经典例题】【例1】若最简二次根式√x 2+3x 与√x +15是同类二次根式，则x 的值是 ．【例2】如果最简根式 √3a −8 与√17−2a 是同类二次根式，那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤10 B ．x≥10 C ．x ＜10 D ．x ＞10 【例3】计算：（1）(√27−3√13)÷√3×√20−(2+√5)2．（2）√8+√32−(√2−4√12)【例4】a=1√2−1，b=1√2+1，则a +b −ab 的值是 ．【例5】已知x =5−√17√17−3，y =√17−35−√17，则4x 2−3xy +4y 2= ．【基础训练】1．若最简二次根式√x +3与最简二次根式√2x 是同类二次根式，则x 的值为（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 2．已知二次根式√32−a 与√8化成最简二次根式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（ ）A ．√3+√2B ．√3C ．√33D ．√3−√24．化简 √12−√0.5−√13+√18 的结果是 .5．若最简二次根式√2−3a 与√2a +7可以合并，则a 的值为 ．6．已知x ，y 是两个不相等的有理数，且满足等式(3√2−1)x =3−√2y ，则x = ；y = ．7．计算（1）√12−√127+√48（2）√24 × √13 -4× √18 ×(1- √2 )0-( √23)-1（3）(2 √48 -3 √27 )÷ √3 -( √2 - √3 )28．计算：（1）√48÷√3－√12×√12＋√24；（2）√8－18√48－（23√412－2√34）；（3）（2－√3）2017×（2＋√3）2016－2|−√32|－（－√2）0（4）（a ＋2√ab ＋b ）÷（√a ＋√b ）－（√b －√a ）．【培优训练】9．下列二次根式中，同类二次根式是（ ）A ．√81ab 3和3√a 316bB ．√4a 2b 和和√2abC ．√a 3bc 和和√bcD ．√a 3+b 2和和√a 2+b 3 10．我们知道6−√2的小数部分b 为2−√2，如果用a 代表它的整数部分，那么ab 2−a 2b 的值是（ ） A ．8 B ．－8 C ．4 D ．－4 11．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ）A ．(x −1)√−xB ．(−1−x )√−xC ．(1−x )√−xD ．(1+x )√−x 12． 化简 −√−a +√−a 3−a √−1a＝ .13．已知：m+n ＝10，mn ＝9，则 √m−√n√m+√n＝ ．14．先化简，再求值： [4(√x+√y)(√x−√y)+√x+√y √xy(√y−√x)]÷√x−√y √xy，其中x ＝1，y ＝2．15．若x，y为实数，且y＝√1−4x＋√4x−1＋12．求√xy+2+yx－√xy−2+yx的值．16．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．17．计算（√a＋b−√ab√a+√b ）÷（a√ab+b＋b√ab−a－a+b√ab）（a≠b）．18．已知函数y=kx，其中x>0，且满足√xy−y√xy−x +3=0.（1）求k；（2）求√xy−3yx+2√xy+y的值.19．观察下列格式，√5−12-√5−1，√8−222√8−2，√13−322√13−3，√20−422√20−4…（1）化简以上各式，并计算出结果；（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程．20．先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.例如：当x =√3+1时，求12x 3−x 2−x +2的值.为解答这道题，若直接把x =√3+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答.方法：将条件变形，因x =√3+1，得x −1=√3，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算.由x −1=√3，可得x 2−2x −2=0，即x 2−2x =2，x 2=2x +2.原式=12x(2x +2)−x 2−x +2=x 2+x −x 2−x +2=2.请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题： （1）若x =√2−1，求2x 3+4x 2−3x +1的值；（2）已知x =2+√3，求x 4−x 3−9x 2−5x+5x 2−4x+3的值.21．如果记 y =x 1+x =f(x) ，并且 f(√1) 表示当 x =√1 时y 的值，即 f(√1)=√11+√1=12 ；f(√2) 表示当 x =√2 时y 的值，即 f(√2)=√21+√2； f(√12) 表示当 x =√12 时 y 的值，即 f(√12)=√12√12=√2+1；… （1）计算下列各式的值：f(√2)+f(√12)= .f(√111)+f(√1111)= .（2）当n 为正整数时，猜想 f(√n)+f(√1n) 的结果并说明理由；（3）求 f(√1)+f(√2)+f(√12)+f(√3)+f(√13)+⋅⋅⋅+f(√100)+f(√1100) 的值.【直击中考】22．计算：√12−2√3= ．23．估计(2√5+5√2)×√15的值应在（ ）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间24．计算(√27+√18)(√3−√2)=；25．计算√24−√65×√45的结果是．26．计算：(√5+12−1)⋅√5+12=（）A．0B．1C．2D．√5−1227．从√2，−√3，−√2这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个.A．0B．1C．2D．328．人们把√5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=√5−12，b=√5+12，则ab=1，记S1=11+a+11+b，S2=11+a2+11+b2，…，S10=11+a10+11+b10.则S1+S2+⋯+S10=.。
初中数学中的根号运算如何掌握？在初中数学的学习中，根号运算是一个重要且具有一定难度的知识点。
对于许多同学来说，掌握根号运算并非易事，但只要掌握了正确的方法和技巧，就能轻松应对。
接下来，让我们一起深入探讨如何掌握初中数学中的根号运算。
首先，我们要理解根号的定义。
根号（√）是用来表示一个数的平方根的符号。
例如，√4 表示 4 的平方根，因为 2 的平方等于 4，所以√4 ＝ 2。
同样，√9 ＝ 3，因为 3 的平方是 9。
那么，如何计算一个数的平方根呢？对于一些完全平方数，我们可以直接得出其平方根。
但对于大多数非完全平方数，我们需要使用一些方法。
最简二次根式是根号运算的基础。
最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如，√8 就不是最简二次根式，因为 8 可以分解为 2×2×2，其中 2×2 可以开方出来，所以√8 ＝2√2，而2√2 就是最简二次根式。
在进行根号运算时，同类二次根式的合并是一个重要的环节。
同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
例如，2√3 和3√3 就是同类二次根式，可以合并为5√3。
接下来，我们来看看根号的乘法和除法运算。
根号的乘法法则是：√a × √b ＝√（a×b) 。
例如，√2 × √3 ＝√（2×3) ＝√6 。
根号的除法法则是：√a ÷ √b ＝√（a÷b) （b≠0）。
例如，√8 ÷ √2 ＝√（8÷2) ＝√4 ＝ 2 。
在进行根号的乘除运算时，我们通常先将根式化为最简二次根式，然后再按照法则进行计算。
然后是根号的加减法运算。
根号的加减法运算，只有同类二次根式才能相加减。
例如，2√5 ＋3√5 ＝5√5 ，而√2 ＋√3 由于不是同类二次根式，不能直接相加。
同类2次根式什么是2次根式在代数学中，2次根式是指一个数的平方根。
平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数解。
例如，4的平方根为2，因为2²=4。
同类2次根式的定义同类2次根式是指具有相同根指数和被开方数（即底数）的两个或多个2次根式。
换句话说，同类2次根式具有相同的根指数和底数。
同类2次根式的性质同类2次根式具有以下性质：1.同类2次根式可以进行加法和减法运算：当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们可以相加或相减。
例如，√5 + √5 = 2√5。
2.同类2次根式可以进行乘法运算：当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们可以相乘。
例如，√3 * √3 = 3。
3.同类2次根式可以进行除法运算：当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们可以相除。
例如，√8 / √4 = √(8/4) = √2。
4.同类2次根式可以进行化简：当两个同类2次根式具有相同的底数时，可以将它们合并为一个更简单的形式。
例如，√12 + √3 = 2√3 + √3 = 3√3。
5.同类2次根式可以进行比较大小：当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们的大小可以通过比较它们的系数来确定。
例如，对于正实数a和b，如果a > b，则√a > √b。
同类2次根式的运算规则同类2次根式的运算遵循以下规则：1.加法和减法运算：只有当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们才能进行加法和减法运算。
在进行运算时，保持底数不变，并将系数相加或相减。
例如，–√5 + √5 = 2√5–3√7 - 2√7 = √72.乘法运算：只有当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们才能进行乘法运算。
在进行乘法运算时，保持底数不变，并将系数相乘。
例如，–√3 * √3 = 3–2√5 * 3√5 = 6√25 = 303.除法运算：只有当两个同类2次根式具有相同的底数时，它们才能进行除法运算。
在进行除法运算时，保持底数不变，并将系数相除。
同类二次根式概念二次根式是数学中的一种特殊形式的根式，其以平方数作为根式的被开方数。
例如，√4、√9等都是二次根式。
在数学学习中，二次根式是一个非常重要的知识点，而同类二次根式则是其中的一个重要概念。
什么是同类二次根式？同类二次根式指的是被开方数相同的二次根式。
例如，√2和√8就是同类二次根式，因为它们的被开方数都是2。
同样地，√5和√20也是同类二次根式，因为它们的被开方数都是5。
同类二次根式的性质同类二次根式有一些特殊的性质，这些性质在数学中的运用非常广泛。
1. 同类二次根式可以相加或相减同类二次根式可以进行加减运算，只需要将它们的系数相加或相减即可。
例如：√2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2√5 - √20 = √5 - 2√5 = -√52. 同类二次根式可以进行乘法运算同类二次根式可以进行乘法运算，只需要将它们的系数相乘，被开方数相同的部分不变。
例如：√2 × √8 = 2√2√5 × √20 = 2√53. 同类二次根式可以进行约分同类二次根式可以进行约分，只需要将它们的系数约分即可。
例如：2√2 + 4√2 = 6√24√5 - 2√5 = 2√54. 同类二次根式可以进行比较大小同类二次根式可以进行大小比较，只需要比较它们的系数大小即可。
例如：√2 < √8√5 < √20同类二次根式的应用同类二次根式的应用非常广泛，尤其是在代数式的计算和化简中。
例如，在化简代数式时，我们可以将同类二次根式进行合并，从而简化计算。
例如：4√2 + 2√2 = 6√23√5 - √20 = √5同类二次根式还可以应用在几何中，例如计算三角形的边长和面积等。
在三角形中，如果两条边的长度都为同类二次根式，那么第三条边的长度也可以通过同类二次根式进行计算。
总结同类二次根式是数学中的一个重要概念，它具有许多特殊的性质和应用。
在学习数学时，我们需要掌握同类二次根式的定义、性质和应用，从而更好地应用它们解决实际问题。
同类二次根式练习题
一、选择题
1. 同类二次根式是指具有相同的______的二次根式。
A. 被开方数
B. 根指数
C. 系数
D. 次数
2. 以下哪一项不是同类二次根式的组合？
A. √3和3√2
B. 2√7和√7
C. √2和2√2
D. √5和5√5
3. 同类二次根式的和是：
A. 3√2
B. 2√2
C. √2
D. 无法确定
4. 将同类二次根式√3+√3合并后，结果为：
A. 2√3
B. 3√3
C. √6
D. √9
二、填空题
1. 同类二次根式√2和2√2相加的结果是______。
2. 将同类二次根式√5-√5合并后，结果为______。
3. 如果√x和√x是同类二次根式，则x的值是______。
三、计算题
1. 计算并简化下列表达式：
(1) 3√2 + 2√2
(2) √8 - √2
2. 计算并合并同类二次根式：
(1) √12 + √27
(2) √18 - √2
四、应用题
1. 已知一个二次根式是√7，另一个是√28，它们是否是同类二次根式？为什么？
2. 一个几何图形的面积是√3平方厘米，如果将这个图形的边长都扩大两倍，那么新图形的面积是多少？
五、综合题
1. 一个二次根式表达式是√x+√y，如果x和y是两个不同的数，那么这个表达式能否简化？如果可以，请给出简化后的表达式。
2. 一个二次根式表达式是√a-b，如果a和b是两个相同的数，那么这个表达式的结果是什么？
注意：在解答过程中，需要保证运算的准确性，并注意同类二次根式的合并规则。
专题16.7 二次根式的加减（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.特别说明：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)特别说明：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.特别说明：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.特别说明：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式➽➼概念➽➼同类二次根式✭✭分母有理化1．判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：举一反三：【变式1a的值．【点拨】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．【变式2】分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)2．【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．．=【理解应用】(1) 化简： ∵∵ (2)2020++ 2020++【点拨】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．举一反三：【变式1)3x x ≤【变式2【点拨】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握根式的运算及根式分母有理化．类型二、二次根式➽➼二次根式的加减运算-+-+．3．计算：38|32|12举一反三：【变式1】计算：6-【变式2】计算：(1)(2) )011+类型三、二次根式➽➼二次根式的混合运算4．计算下列各式．(1)1)举一反三：．【变式1|1【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：(1)1 (2))21+．类型四、二次根式➽➼二次根式的化简求值5．解答下列各题(1) 已知2x =，2y =．求22x xy y ++的值．(2) 若2y =，求y x 的平方根．【答案】(1) 19; (2) 3±.【分析】（1）分别求出22,,x y xy ，再代入到代数式求值即可；举一反三：【变式1】已知x =y 22205520x xy y ＋＋的值．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知3x =+3y =-(1) x y +=______；x y -=______；xy =______．(2) 根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子223x xy y x y -+--的值．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．类型五、二次根式➽➼应用6．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <；材料二：完全平方公式：（1）()2222a ab b a b ++=+；（2）()2222a ab b a b -+=-．(1)(2) 2912x x ++___________()2______2=+；(3) 试比较142x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()2y x y -的大小（写出相应的解答过程）． ）解：又32>(322-）解：根据题意，）解：4又()22x y -142x x y ⎛- ⎝【点拨】本题考查利用作差法解代数式比较大小，整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键．举一反三：【变式1】设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12（a +b +c ），则有下列面积公式：S S (1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)任选以上一个公式求这个三角形的面积．解题的关键．【变式2】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为2元的地砖，5/m要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？答：购买地砖需要花费660元．【点拨】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．。
