2018高三数学(理)一轮复习课件：2-9函数模型及其应用

关闭
由题意知24t=4 096,即16t=4 096,解得t=3.
关闭
C
解析 答案
第二章
知识梳理 双击自测
2.9 函数模型及其应用
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-8-
3.已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1),设 这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到( ) A.100只 B.200只 C.300只 D.400只
第二章
知识梳理 双击自测
2.9 函数模型及其应用
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-4-
2.三种增长型函数之间增长速度的比较
函数 性质 在(0,+∞) 上的增减性 增长速度 图象的变化 值的比较 y=ax(a>1) 单调 递增 越来越快 随 x 的增大 逐渐表现为与 y轴 平行 y=logax(a>1) 单调 递增 越来越慢 随 x 的增大 逐渐表现为与 y=xn(n>0) 单调 递增 相对平稳 随 n 值变化而 各有不同
关闭
y=1.002x>y=0.25x>y=log2x+1
答案
第二章
知识梳理 双击自测
2.9 函数模型及其应用
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-10-
5.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的 地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩 形(如图所示),则围成的矩形最大面积为 (围墙厚度不计).
关闭
设矩形的长为 x m, 则宽为 S=x·
200 -������ 4
200 -������ 4
m,
= 4(-x2 +200x),

考点分类突破
②物体的温度总不低于 2 ℃，即 θ≥2 恒成立， 即 m·2t＋22t≥2 恒成立， 亦即 m≥221t－212t恒成立． 令21t＝x，则 0<x≤1， ∴m≥2(x－x2)， ∵x－x2＝－x－122＋14≤14，∴m≥12. 因此，当物体的温度总不低于 2 ℃时， m 的取值范围是12，＋∞.
【解析】 L(Q)＝40Q－210Q2－10Q－2 000＝－210Q2＋30Q－2 000＝－210(Q －300)2＋2 500.
当 Q＝300 时，L(Q)的最大值为 2 500 万元． 【答案】 2 500
归纳升华
一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略 解决此类问题应注意三点： (1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切 注意函数的定义域，否则极易出错． (2)确定一次函数模型时，一般是借助两个点来确定，常用待定系数法． (3)解决函数应用问题时，最后要还原到实际问题．
名师点睛1．必会结论 形如 Nhomakorabea(x)＝x＋ax(a>0)的函数模型称为“对勾”函数模型： ①该函数在(－∞，－ a]和[ a，＋∞)上单调递增，
在[－ a，0)和(0， a]上单调递减． ②当 x>0 时，x＝ a时取最小值 2 a， 当 x<0 时，x＝－ a时取最大值－2 a.
2．必知联系 关注实际问题的自变量的取值范围，分清与函数定义域的区别与联系，
【答案】 1.7%
跟踪训练
2.某医药研究所开发的一种新药，如果成 年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每 毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时) 之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y＝f(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时 治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间．

f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字 语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )A.①③Fra bibliotekB.①④
C.②③
D.②④
【解析】选C.对于图(2),当x=0时,函数值比图(1)中的大,表示 成本降低,两直线平行,表明票价不变,故②正确;对于图(3),当 x=0时,函数值不变表示成本不变,当x>0时,函数值增大表明票 价提高,故③正确.

知识链条完善
【教材导读】
把散落的知识连起来
1.函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大吗? 提示:不一定,当x∈(0,2)和(4,+∞)时,2x>x2,当x∈(2,4)时,x2>2x. 2.对于指数型函数y=a·bx+c形容增长速度越来越快时,对参数a,b,c有什 么要求? 提示:要使得指数型函数y=abx+c增长速度越来越快,须a>0,b>1,对于c为常 数没有要求.
t 最接近于 10, 20
t 20
即时刻 t 最接近于 200 分钟.
答案:200
考点专项突破
考点一
在讲练中理解知识
二次函数模型 【例1】 (2016·江苏镇江一模)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每
小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内 供水总量为120 6t 吨(0≤t≤24), (1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?
知识梳理
1.函数模型及其性质的比较 (1)几种常见的函数模型 函数模型 一次函数模型 函数解析式 f(x)= ax+b (a,b为常数,a≠0) k f(x)= x (k≠0) 2+bx+c ax f(x)= . (a,b,c为常数,a≠0)
反比例函数模型
二次函数模型 指数型函数模型 对数型函数模型 幂函数模型
【重要结论】 1.在区间(0,+∞)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是
增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.
2.随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.