带电粒子在复合场中运动的轨迹欣赏

ｇ
（ ３ ） 若微粒 能完成上述 的运动过程 ， 必须满足 ｄ ￣２ ＞ Ｒ
联立③④⑥得 ＝
铝
对于在复合场中的粒子 运动形式一般分为 以下几种 ：
１ ． 匀 速直线运 动 。（ １ ） 无重 力时 Ｅ＝ Ｖ Ｂ（ ２ ） 有 重力 时 ｍ ｇ ， ｑ Ｅ，
设Ｎ ， Ｑ段直线运动 的最短时间为 ｔ ， 由⑤⑩ 导
可知其受力特点 ， 有磁场力作用的运动若作直线运动则必为匀速
直线运动 。 例 ２ ． （ ２ ０ １ １ ・ 安徽 卷 ， ２ ３ ） ￣ １ 图 ３所示 ， 在 以坐标 原点 ０为 圆 心、 半 径为 尺的半圆形区域 内， 有相 互垂直 的匀强 电场和匀强磁 场， 磁感应 强度 为 ， 磁 场方 向垂 直于 ｘ Ｏ ｙ 平 面向里 ， 一带正 电的
ｏ．
Ｏ
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： ｘ ×：
一
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２ Ｔ Ｉ
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图３
图 ４
蔓
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： ｘ ×ｑ ｘ ｘ ：‘ ： ｘ ｘ Ｘ × ：
Ｈ — — 一 ｄ— —— — ‘
Ｉ Ｉ
Ｉ Ｉ
Ｉ １
就造成命题 者在这 个知识 点上 不断加筹码 ，乐此 不疲地 创新 ， 玩 花样 地考查着我们 的学生。 本文试图通过 几道 历年 的高考真题 来
（ ２ ） 设 微粒从 Ⅳ 运动到 Ｑ的时 间为 ｆ 。 ， 做 圆周运动 的周期为
ｔ ２ ， 则
￣ － ＝ ｖ ｔ
⑤
谈谈 考生在面对这 些问题 时是如何应对的 ， 又有哪 些应对技 巧。 关键 词 ： 带电粒子 ； 复合 场； 圆周运动 中图 分类号： Ｇ ６ ３ ３ ７ 文献标识码： Ａ 文章编号： １ ９ ９ ２ — ７ ７ １ １ （ ２ ０ １ ３ ） ２ ４ — ０ １ ５ ３ 复合场一般指重力场 、 电场 、 磁场三者或其 中两者叠加 的场 ， 纵观带电粒子在复合场 中的运动 的命题特点 ， 无一例外地都融合 了力学 、 电磁学等知识 ， 构思 新颖 、 综合性强 ， 突 出考查 考生对物

2
3mv 可得 r2＝ qB ＝3r1＝ 3R 2πr2 6πm 离子在内圆磁场区域运动的周期 T2＝ ＝ qB v
π 在△OO2C 中 β＝ 6 2πr1 2πm 离子在环形磁场区域中运动的周期 T1＝ ＝ qB v 4π 由几何关系可得 α＝ 3 2 1 离子沿 A→C→D→A 运动经过的时间 t1＝2× T1＋ T2 3 6 11πm t1＝ 3qB
(3)从 t＝0 开始到离子第二次回到 A 点，离子在内圆磁 场中共运动 6 次，时间为 t2 1 t2＝6× T2 6 6πm 得 t2＝ qB (4)轨迹如左图所示 3qBR 11πm 【答案】 (1) (2) 3m 3qB
6πm (3) qB
(4)见解析
1．如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有竖直向上的匀强
在△AOO1 中有( 3R－r1)2＝R2＋r2 1 3 得 r1 ＝ R 3 3qBR 由以上各式得 v＝ . 3m
(2)离子从 A 点出发经 C、 D 两点第一次回到 A 点的运动 轨迹如图所示，设 O2 和 r2 是离子在内圆的磁场区域中运动 轨迹的圆心和半径，由 B mv qv ＝ 3 r2
热点专题系列(九)
带电粒子在复合场中常见的三种轨迹
[热点概述 ] “心连心”形等．
带电粒子在复合场中运动，运动的轨迹往
往对称和谐，异彩纷呈．常见有“拱桥”形、“葡萄串”形、
一、“拱桥”形 带电粒子在磁场和电场中交替运动，在磁场中的轨迹为半
圆，进入电场时速度方向与电场线平行，粒子在电场中做直线
运动，如果粒子在电场中做往复运动，则粒子运动的轨迹为 “拱桥”形．
【例证 1】
如图所示，在 x 轴上方有垂直于 xOy平面的匀
强磁场，磁感应强度为 B，在x轴下方有沿 y轴负方向的匀强电

带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。

一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。

3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。

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典例剖析
【例1】 如图所示,匀强磁场垂直纸面对里,有一足够长旳等
腰三角形绝缘滑槽,两侧斜槽与水平面夹角为α,在斜槽顶点
两侧各放一种质量相等､带等量负电荷旳小球A和B,两小球
与斜槽旳动摩擦因数相等,且μ< 止释放,下面说法正确旳是( )
ta将n两 小, 球同步由静
2
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A.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA=aB B.两球沿斜槽都做匀加速运动,且aA>aB C.两球沿斜槽都做变加速运动,且aA>aB D.两球沿斜槽旳最大位移关系是:sA=sB
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(1)洛伦兹力为零(即v与B平行),重力与电场力平衡,做匀速直 线运动;或重力与电场力旳合力恒定做匀变速运动.
(2)洛伦兹力F与速度v垂直,且与重力和电场力旳合力(或其中 一种力)平衡.做匀速直线运动.
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2.当带电粒子所受合外力充当向心力,带电粒子做匀速圆周运 动.因为一般情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心 力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力 充当向心力.
典例剖析 【例2】 如图所示,在空间存在着水平方向旳匀强磁场和竖直
方向旳匀强电场,电场强度为E,磁感应强度为B.在某点由静 止释放一种带电液滴a,它运动到最低点处,恰与一种原来处 于静止旳液滴b相撞,相撞后两液滴合为一体,沿水平方向做 直线运动.已知液滴a质量是液滴b质量旳2倍,液滴a所带电 荷量是液滴b所带电荷量旳4倍.求两液滴旳初始位置之间 旳高度差h(设a、b之间旳静电力能够不计).
a mg FN g (qE qvB)
m
m
由上式知a随v旳增长而增长,即小球做加速度增长旳加速运动
. 当qvB=qE,即速度增大 v E 时,