山东省青岛市2020届高三上学期期末考试 数学(带答案)

专题5 三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.一、单选题1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin 225︒= （ ）A ．12-B ．2-C ．D ．1-2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“1a <-”是“0x ∃∈R ，0sin 10+<a x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知345sin πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=（ ）A ．10B ．10C ．2 D ．104．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax +=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f =( )A ．2B ．-2C ．2019D ．-20195．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫⎪⎝⎭…恒成立，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是（ ） A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π66．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若π1sin 34α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）．A ．78-B ．14-C ．14 D ．787．（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数()sin cos f x x x =+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()y f x =图象的一条对称轴方程为4x π=C ．()f x 的最小值为2-D ．()f x 的0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数8．（2020届山东省九校高三上学期联考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA OB r ==，弧AB 长为l （l r <）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD ，其中34OC OA =，34OD OB =.已知1(0,)2x ∈时，3sin 3!x x x ≈-，则廊桥CD 的长度大约为（ ）A ．323432r r l - B ．323432l l r - C ．32324l l r-D ．32324r r l-9．（2020·武邑县教育局教研室高三上期末（理））已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（） A ．-7B ．7C ．1D ．-110．（2020届山东师范大学附中高三月考）为了得函数23y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2y sin x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位11．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）将曲线()cos 2y f x x =上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4π个单位长度，得到曲线cos 2y x =，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．-1C D ．12．（2020届山东省济宁市高三上期末）在ABC ∆中,1,3,1AB AC AB AC ==⋅=-u u u r u u u r,则ABC ∆的面积为( )A ．12B ．1CD ．213．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）将函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移()0a a >个单位得到函数()πcos 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则a 的值可以为（ ）A ．5π12B ．7π12C ．19π24D ．41π2414．（2020届山东省临沂市高三上期末）已知函数2()2cos 12f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω的图象关于直线4x π=对称，则ω的最小值为（ ） A ．13B ．16C ．43D ．5615．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，2b =，则△ABC 面积的最大值是A ．1B C ．2D ．416．（2020届山东省烟台市高三上期末）若x α=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin α=（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-17．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC △中，若 13,3,120AB BC C ==∠=o ，则AC =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．（2020届山东实验中学高三上期中）已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为（ ） A ．-7B ．7C ．1D ．-119．（2020届山东省济宁市高三上期末）函数22cos cos 1y x x =-++，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．20．（2020届山东师范大学附中高三月考）泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45︒，沿点A 向北偏东30︒前进100 m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30︒，则“泉标”的高度为（ ） A ．50 mB ．100 mC ．120 mD ．150 m21．（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数()sin 23f x a x x =的图象关于直线12x π=-对称，若()()124f x f x ⋅=-，则12a x x -的最小值为（ ） A ．4πB ．2π C ．πD ．2π22．（2020届山东省滨州市高三上期末）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+的图象过点,26A π⎛⎫⎪⎝⎭，则( ) A ．把()y f x =的图象向右平移6π个单位得到函数2sin 2y x =的图象B ．函数()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．函数()f x 在区间[]0,2π内有五个零点D ．函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 二、多选题23．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）设函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．π-是()f x 的一个周期 B ．()f x 的图像可由sin 2y x =的图像向右平移3π得到 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()y f x =的图像关于直线1712x π=对称 24．（2020届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+25．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（ ）A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在(0,)2π单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在[,0]2π-的最小值为26．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）已知函数()sin cos f x x x =-，()g x 是()f x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域与()g x 的值域不相同B ．把函数()f x 的图象向右平移2π个单位长度，就可以得到函数()g x 的图象 C ．函数()f x 和()g x 在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上都是增函数 D ．若0x 是函数()f x 的极值点，则0x 是函数()g x 的零点27．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度得到()g x 图象，则下列判断正确的是（ ） A ．函数()g x 在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．函数()g x 图象关于直线712x π=对称 C ．函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．函数()g x 图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称28．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知()()22210f x cos x x ωωω=->的最小正周期为π，则下列说法正确的有（ ） A ．2ω= B ．函数()f x 在[0,]6π上为增函数C ．直线3x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴D ．5π,012骣琪琪桫是函数()y f x =图象的一个对称中心29．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1tan A ，1tan B ，1tan C依次成等差数列，则下列结论中不一定成立．．．．．的是（ ） A ．a ，b ，c 依次成等差数列B C ．2a ，2b ，2c 依次成等差数列 D ．3a ，3b ，3c 依次成等差数列30．（2020届山东省济宁市高三上期末）将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有性质( )A ．在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,为偶函数 B ．最大值为1,图象关于直线32x π=-对称 C ．在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增,为奇函数 D ．周期为π,图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 31．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()()()sin 0,023f x x f x ππωϕωϕ⎛⎫=+><<- ⎪⎝⎭，为的一个零点，6x π=为()f x 图象的一条对称轴，且()()0f x π在，上有且仅有7个零点，下述结论正确．．的是（ ） A ．=6πϕB ．=5ωC ．()()0f x π在，上有且仅有4个极大值点D ．()042f x π⎛⎫⎪⎝⎭在，上单调递增32．（2019·山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+33．（2020届山东省烟台市高三上期末）已知函数()()sin 322f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线4x π=对称，则（ ） A ．函数12f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为奇函数 B ．函数()f x 在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为3πD ．函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 三、填空题34．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知1sin 4x =，x 为第二象限角，则sin 2x =______. 35．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα-+的值为______.36．（2020届山东师范大学附中高三月考）已知1tan 3α=，则2sin 2sin 1cos 2ααα-+的值为________．37．（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是O ，始边是x 轴的非负半轴，02απ<<，点1tan,1tan1212P ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是α终边上一点，则α的值是________. 38．（2020·全国高三专题练习（文））已知sin cos 11cos 2ααα=-，1tan()3αβ-=，则tan β=________.39．（2020届山东实验中学高三上期中）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 40．（2020届山东省日照市高三上期末联考）已知函数()9sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当[]0,10x π∈时，把函数()()6F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ⋅⋅⋅，且123n x x x x <<<⋅⋅⋅<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则()12n n S x x -+=______.41．（2020届山东省德州市高三上期末）已知函数()()sin f x A x =+ωϕ0,0,||2A πωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的最大值2π，且()f x 的图象关于直线3x π=-对称，则当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为______.42．（2020届山东省泰安市高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos sin A B C a b c +=，22265b c a bc +-=，则tan B =______． 四、解答题43．（2020届山东省临沂市高三上期末）在①3cos 5A =，cos C =，②sin sin sin c C A b B =+，60B =o，③2c =，1cos 8A =三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答. 已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，______，求ABC V 的面积S . 44．（2020届山东省泰安市高三上期末）在①函数()()1sin 20,22f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位长度得到()g x 的图象，()g x图象关于原点对称；②向量),cos 2m x x ωω=u r，()11cos ,,0,24n x f x m n ωω⎛⎫=>=⋅ ⎪⎝⎭r u r r ；③函数()1cos sin 64f x x x πωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()0ω>这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知_________，函数()f x 的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π． （1）若02πθ<<，且sin θ=()f θ的值； （2）求函数()f x 在[]0,2π上的单调递减区间．45．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b A ++=.（I ）求B ；（II ）若3,b ABC =∆的周长为3ABC +∆的面积.46．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0A >，0>ω，(0,)ϕπ∈，x ∈R ，且()f x 的最小值为-2，()f x 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f x 的图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式和单调递增区间； （2）若[0,2]x πÎ函数()f x 的最大值和最小值.47．（2020届山东省潍坊市高三上期中）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知10a b +=，5c =，sin 2sin 0B B +=．（1）求a ，b 的值： （2）求sin C 的值．48．（2020届山东省烟台市高三上期末）在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，a =， . 求ABC ∆的面积.49．（2020届山东省泰安市高三上期末）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC ，90A ∠=o ，BC 长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC 的中点D 引出两条成45°的线段DE 和DF ，与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设BDE α∠=，试求花卉种植面积()S α的取值范围．50．（2020届山东省日照市高三上期末联考）在①ABC ∆面积2ABC S ∆=，②6ADC π∠=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC . 如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，BAC DAC ∠=∠，______，24CD AB ==，求AC .51．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，23sin 2cos02A CB +-=. （1）求角B 的大小；（2）若2sin 2sin sin B A C =，且ABC ∆的面积为3ABC ∆的周长.52．（2020届山东省德州市高三上期末）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①2633()b a ac c a b -+=+；②2cos 22cos 12A A +=；③6a =④2b =（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC ∆的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）53．（20203(cos )sin b C a c B -=；②22cos a c b C +=；③sin 3sin2A Cb A a += 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足________________，23,b =4a c +=，求ABC ∆的面积.54．（2020届山东师范大学附中高三月考）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2c A a C a +=．（1）求a b的值； （2）若1a =，7c =，求ABC V 的面积． 55．（2020·蒙阴县实验中学高三期末）在非直角ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边.已知4a =，5AB AC ⋅=u u u r u u u r ，求：（1）tan tan tan tan A A B C+的值； （2）BC 边上的中线AD 的长.56．（2020届山东师范大学附中高三月考）设函数5()2cos()cos 2sin()cos 122f x x x x x ππ=++++. （1）设方程()10f x -=在(0,)π内有两个零点12,x x ，求12x x +的值；（2）若把函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 图象，求函数()g x 在[,]33ππ-上的最值. 57.（2020届山东省潍坊市高三上期末）在①34asinC ccosA =;②252B C bsinasinB +=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 ，32a =.(1)求sinA ;(2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π=∠=，求ABC V 的面积58．（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4cos cos cos a A c B b C =+.（1）若4a =，ABC ∆的面积为15，求b ，c 的值； （2）若()sin sin 0B k C k =>，且角C 为钝角，求实数k 的取值范围.59．（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）已知函数()()23sin cos sin 10f x x x x ωωωω=-+>图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求ω的值及函数()f x 的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC 中有()1f B =，若在线段BC 上存在一点D 使得2AD =，且6AC =，31CD =-，求三角形ABC 的面积.60．（2020届山东省济宁市高三上期末）已知()()23sin sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. (1)若1210f α⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值; (2)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边分别,,a b c ,若有()2cos cos a c B b C -=,求角B 的大小以及()f A 的取值范围.61．（2020届山东省济宁市高三上期末）如图,某市三地A ,B ,C 有直道互通.现甲交警沿路线AB ､乙交警沿路线ACB 同时从A 地出发,匀速前往B 地进行巡逻,并在B 地会合后再去执行其他任务.已知AB =10km ,AC =6km ,BC =8km ,甲的巡逻速度为5km /h ,乙的巡逻速度为10km /h .(1)求乙到达C 地这一时刻的甲､乙两交警之间的距离;(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km ,从乙到达C 地这一时刻算起,求经过多长时间,甲､乙方可通过对讲机取得联系.62．（2020·全国高三专题练习（文））在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且满()(sin sin )(3sin sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③3=c b 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积.63．（2020届山东实验中学高三上期中）己知函数()23sin cos sin 244f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.64．（2020届山东实验中学高三上期中）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD 的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD 连接，设ABD ∆中边BD 所对的角为A ，BCD ∆中边BD 所对的角为C ，经测量已知2AB BC CD ===，23AD =.（1）霍尔顿发现无论BD 3cos A C -为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长于土地面积的平方呈正相关，记ABD ∆与BCD ∆的面积分别为1S 和2S ，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出2212S S +的最大值.。

【精品解析】山东省青岛市2020届高三数学上学期期末检测试卷总体说明：本套试题紧靠高考出题模式，立足教材，紧扣考试大纲，很好地体现新课标对高中教学与学生能力的要求.知识点涉及多，题目跨度大，能很好的训练学生思维，反映学生的实际水平.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4.参考公式：锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

柱体体积公式V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。

台体体积公式1()3V S S S S h ''=++，S '、S 分别为上、下底面面积，h 为台体的高.球的表面积公式24S r π=，体积公式343V r π=，r 是球的半径。

圆锥的侧面积为rl π，r 为圆锥底面半径，l 为母线.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是 A ．∈∃x R ，0123≠+-x x B ．不存在∈x R ，0123≠+-x x C ．∈∀x R, 0123=+-x x D ．∈∀x R, 0123≠+-x x答案：D解析：根据含有量词的命题的否定规律知D 正确.2.关于命题p ：A φφ=I ，命题q ：A A φ=U ，则下列说法正确的是 A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真答案：C解析：由题意得命题p ，q 均是真命题，又复合命题的真假判断可知C 项正确.3.已知tan()34πα+=，则的值为A ．21 B ．21- C ．41 D ．41- 答案：A5. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是解析：由三视图可知，该集合体为底面是边长为20的正方形、高为20的四棱锥，1800020202033V =⨯⨯⨯=.6.函数sin xy x=，(,0)(0,)x ππ∈-U 的图象可能是下列图象中的/()1cos ,(0,)f x x x π=-∈，易知/()0f x ≥在(0,)x π∈恒成立，所以min ()(0)0,(0,)f x f x π>=∈，∴1sin xy x=>，故选答案C.7.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为A ．7B ．6C ．5D ．8答案：A解析：1(1)0n a a n d =+-=，∴61d n =-，又d ∈N *，∴n ()3n ≥的最大值为7. 8.已知a 、b 、c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若c a b a ⊥⊥,则b ∥c ； ②若c a b a ⊥⊥,则b ⊥c ；③若a ∥,b b ⊥c 则c a ⊥. 其中正确的个数为 A ．0个B ．1个C ． 2个D ． 3个答案：B解析：①b ，c 可能异面；②b ，c 可能异面，也可能平行. 9.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A ．3-B ．6C 3D ．3-答案：D解析：由函数()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，可知2πϕ=，24πω=，∴2πω=，3A =，∴()3sin2f x x π=-，(1)3f =-.10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=答案：D解析：由222690x y x y +-++=可知圆心坐标为(1,3)-，设抛物线方程为22x py =-或22y px =，将点(1,3)-分别代入得23x y -=或x y 92=.11.以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F 为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线 A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定答案：C解析：左焦点F 为(-c,0),渐近线方程为by x a=即0bx ay -=,∴圆心到直线的距离为22||bc b a b-=+，所以相切.12.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ=， 其中是一阶整点函数的是 A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④答案：D解析：3()g x x =通过点（1,1），（2,8）等，故不是一阶整点函数；1()()3xh x =通过点（-1,3），（-2,9）等，故不是一阶整点函数.所以选D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为 .答案：14π答案：4解析：点),(nmA在直线022=-+yx上，则220m n+-=，即22m n+=，224224224m n m n m n++≥⋅==.16.设不等式组2030322xyx y⎧-≤⎪-≤⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则AB的最大值为 .答案：65解析：做出线性约束条件下的可行域，可得到是一个直角三角形，解得两个锐角顶点一个为（-2，-4），一个为（83，3），由两点间的距离公式得228||(2)(34)653AB=+++=三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数221y ax ax =++的定义域为R ，解关于x 的不等式220x x a a --+> .答案：综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{x x a <或1}x a >- 当12a =时， 不等式的解集为：1{}2x x ≠当112a <≤时，不等式的解集为：{1x x a <-或}x a >………………………12分 解析说明：由函数221y ax ax =++R 可求a 的取值范围，在a 的范围内讨论方程220x x a a --+=的两根的大小，写出解集. 18．（本小题满分12分） 已知函数2231()2(cos sin )12f x x x x =---，R x ∈，将函数()f x 向左平移6π个单位后得函数()g x ，设ABC ∆三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . （Ⅰ）若7c =()0f C =，sin 3sin B A =，求a 、b 的值；（Ⅱ）若0)(=B g 且(cos ,cos )m A B =u r ，(1,sin cos tan )n A A B =-r，求m n ⋅u r r 的取值范围.答案：解析：（Ⅰ）2231()2(cos sin )12f x x x x =---31sin 2cos 21sin(2)1226x x x π=--=--…………………………………………1分 ()sin(2)106f C C π=--=,所以sin(2)16C π-=因为112(,)666C πππ-∈-,所以262C ππ-=所以3C π= …………………3分由余弦定理知：222cos73a b ab π+-=，因sin 3sin B A =,所以由正弦定理知：3b a = ………………………………………………………5分解得：3,1==b a …………………………………………6分（Ⅱ）()sin(2)16g x x π=+-所以()sin(2)106g B B π=+-=,所以sin(2)16B π+=因为132(,)666B πππ+∈,所以262B ππ+= 即6B π=3(cos ,)2m A =u r ，3(1,sin cos )3n A A =-r 于是3313cos (sin cos )cos sin sin()23226m n A A A A A A π⋅=+-=+=+u r r …… 8分 5(0,)66B A ππ=∴∈Q ,得 ),6(6πππ∈+A ………………………………10分∴ ]1,0()6sin(∈+πA ，即](0,1m n ⋅∈u r r …………………………………………………12分解析说明：（1）将2231()sin 2(cos sin )122f x x x x =---化为sin(2)16y x π=--的形式后，代入C 求解.（2）sin()6m n A π⋅=+u r r ，根据B 的范围求得A 的范围，再求m n ⋅u r r 的范围.19．（本小题满分12分） 设同时满足条件：①122++≥+n n n b b b ；②n b M ≤(N n *∈，M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}n b 叫“嘉文”数列.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0a ≠，1a ≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21nn nS b a =+，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值，并证明此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“嘉文”数列.若{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而13b =，232a b a+=，232322a a b a ++=故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a = ………………………………7分 再将13a =代入得3nn b =成等比数列， 所以13a =成立 …………………8分 由于①2221111111121133332223n n n n n n n n b b b ++++++⋅+=>==…………………10分 （或做差更简单：因为0323135121121212>=-=-++++++n n n n n n b b b ，所以211112n n n b b b +++≥也成立) ②11133n n b =≤，故存在13M ≥； 所以符合①②,故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“嘉文”数列………………………………………12分 解析说明：利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得n a 与1n a -之间的关系，利用等比数列的定义证明.根据所给定义证明即可. 20．（本小题满分12分）已知四边形ABCD 满足AD ∥BC ，12BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将BAE ∆沿着AE 翻折成1B AE ∆，使面1B AE ⊥面AECD ，F 为1B D 的中点.（Ⅰ）求四棱1B AECD -的体积； （Ⅱ）证明：1B E ∥面ACF ； （Ⅲ）求面1ADB 与面1ECB 所成二面角的余弦值. 答案：解析：（Ⅰ）取AE 的中点,M 连接1B M ，因为12BA AD DC BC a ====，ABE ∆为等边三角形，则132B M a =，又因为面1B AE ⊥面AECD ，所以1B M ⊥面AECD ，……2分所以313sin 3234a V a a a π=⨯⨯⨯⨯= …………………4分（Ⅱ）连接ED 交AC 于O ，连接OF ，因为AECD 为菱形，OE OD =，又F 为1B D 的中点，所以FO ∥1B E ，所以1B E ∥面ACF …………………………………7分（Ⅲ）连接MD ，分别以1,,ME MD MB 为,,x y z 轴 则1333(,0,0),(,,0),(,0,0),(0,,0),(0,0,)22222a a E C a a A D a B a - 113333(,,0),(,0,),(,,0),(,0,)2222a a a a a a a aEC EB AD AB ==-==u u u r u u u r u u u r u u u r ……9分设面1ECB 的法向量(,,)v x y z '''=r ，30223022a x ay a x az ⎧''+=⎪⎪⎨⎪''-+=⎪⎩，令1x '=，则33(1,,)33u =-r 设面1ADB 的法向量为(,,)u x y z =r ，30223022a x ay a x az ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令1x =，则33(1,,)33v =--r …………………………………………………………11分 则111333cos ,51111113333u v +-<>==++⨯++r r ，所以二面角的余弦值为35……………12分 解析说明：利用体积公式即可.构造三角形BD E 的中位线，利用线面平行的判定定理证明即可. 以1,,ME MD MB 为,,x y z 轴，通过求两平面的法向量所成的角，进而求得两平面所成的角.依题意有13-和1是方程02322=-+a bx ax 的两根∴2233133b a a ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴()32f x x x x =--．（经检验，适合）……5分（Ⅱ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,∴当6a =时，()p a 有极大值为324，∴()p a 在(]0,9上的最大值是324， ∴b 的最大值为18． ……………………………12分 解析说明：利用极值点的导数为零，可求得a ，b 的值，从而可得函数的解析式.由1212()x x x x ≠、是函数导数的零点，根据二次方程根与系数的关系，构造b 关于a 的函数，利用导数求解.22．（本小题满分14分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:l 220x y --=相切. (Ⅰ) 求圆的标准方程；（Ⅱ）设点0,0()A x y 为圆上任意一点,AN x ⊥轴于N ,若动点Q 满足OQ mOA nON =+u u u r u u u r u u u r ,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当32m =时,得到曲线C ，问是否存在与1l 垂直的一条直线l 与曲线C 交于B 、D 两点,且BOD ∠为钝角，请说明理由.答案：解析：(Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l 距离为d ，则22|22|211d -==+…………2分 所以圆1C 的方程为224x y +=……………………………………………………3分（Ⅱ）设动点(,)Q x y ,0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)N x由题意,000(,)(,)(,0)x y m x y n x =+，所以000()x m n x x y my =+=⎧⎨=⎩………………5分即: 001x x y y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m 代入224x y +=,得222144x y m +=………………7分 （Ⅲ）32m =时,曲线C 方程为22143x y +=，假设存在直线l 与直线1:l 220x y --=垂直,设直线l 的方程为y x b =-+ ………………………………………………8分设直线l 与椭圆22143x y +=交点1122(,),(,)B x y D x y 联立得:223412y x b x y =-+⎧⎨+=⎩，得22784120x bx b -+-= ………………………9分 因为248(7)0b ∆=->，解得27b <，且212128412,77b b x x x x -+==……10分 12121212()()OD OB x x y y x x b x b x ⋅=+=+--u u u r u u u r 212122()x x b x x b =-++ 222824877b b b -=-+27247b -=………………………………………………12分。

青岛市2020届高三上学期期末考试试题数学试题2020．01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i - 2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是 A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB xAB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．y x =±D ．y =8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

青岛市胶州市2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合2{R |20}A x x x =∈−−<，集合{R |}x B x e e =∈≥，则=B A （ ）A ．)2,1(B ．(1,2]C ．[1,2]D ．[1,2)2．已知i 是虚数单位，复数(R)1a ia i+∈+为纯虚数的充要条件是（ ） A ．2a = B ．1a = C ．1a =− D ．2a =−3．某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组[80,90)，……．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．则第七组的频数为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．164．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2) 2 ()f x f x +=，且[]12,(0,1)()ln(2),1,2x x f x x x +⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩．则()f e =（ ）A ．12e +B ．2eC ．12e −D ．ln(2)e +5．在直角梯形ABCD 中，4AB =，2CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 为BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=（ ）A ．20B ．16C ．12D ．86．已知函数()1||xf x x =+，则不等式(3)(2)0f x f x −+>的解集为（ ）A ．(,3)−∞−B ．(,1)−∞C ．(3,)−+∞D ．(1,)+∞7．三棱锥P ABC −的底面ABC ∆2的球上，则三棱锥P ABC −的体积最大值为（ ）A ．34B C ．34+ D ．94+ 8．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，满足(1)(1)f x f x −=+，()()f x f x −=−，且()f x 在[0,1]上单调递增，若2(log 3)a f =，b f =，(2020)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

青岛市2020年高三统一质量检测数学试题2020.04全卷满分150 分.考试用时120分钟｡一､单项选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分｡在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的已知♓是虚数单位 复数12,iz i-=则 的共轭复数 的虚部为 ✌ ♓ ♓ 已知集合2{|log 2}A x R x =∈< 集合 ⌧∈ ⌧ ❝ 则✌✆ ✌ ☎ ✆  ☎ ✆  ☎ ✆ ☎ ✆已知某市居民在  年用于手机支付的个人消费额ξ☎单位 元✆服从正态分布2(2000,100),N 则该市某居民手机支付的消费额在☎   ✆内的概率为✌    附 随机变量ξ服从正态分布2(,),N μσ则 ☎↗⇔↘↗⇔✆  (22)0.9544P μσξμσ-<<+= ☎↗ ⇔↘↗ ⇔✆   设0.22,a b ==♦♓⏹2,log 0.2,c =则♋ ♌♍的大小关系正确的是 ✌ ♋♌ ♍ ♌♋ ♍ ♌♍♋ ♍♋♌已知函数39,0()( 2.718...,0x xx f x e xe x ⎧-≥==⎨<⎩为自然对数的底数✆若♐☎⌧✆的零点为↑极值点为↓则↑↓✌   已知四棱锥 ✌的所有棱长均相等 点☜☞分别在线段 ✌ 上 且☜☞底面✌则异面直线☜☞与 所成角的大小为✌   在同一直角坐标系下 已知双曲线 22221(0,0)y x a b a b-=>>的离心率为双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π单位后得到曲线 点✌分别在双曲线 的下支和曲线 上 则线段✌长度的最小值为✌.3B .2C 某单位举行诗词大会比赛 给每位参赛者设计了❽保留题型❾ ､❽升级题型❾ ､❽创新题型❾三类题型 每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为4,5且各次答对与否相互独立 则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112.125A80.125B113.125C124.125D 二､多项选择题 本题共 小题 每小题 分 共 分｡在每小题给出的四个选项中 有多项符合题目要求｡全部选对的得 分 部分选对的得 分 有选错的得 分｡已知向量(1,1),(3,1),(1,1),a b a b c +=-=-=设,a b 的夹角为→则.||||A a b = .B a c ⊥ .//C b c  →  已知函数22()sin 23sin cos cos ,f x x x x x =+-⌧∈ 则 ✌ ♎♐☎⌧✆♎ ♐☎⌧✆ 在区间☎⇨✆上只有 个零点 ♐☎⌧✆ 的最小正周期为⇨.3D x π=为♐☎⌧✆图象的一条对称轴 已知数列{}n a 的前⏹项和为 11,1,21,n n n a S S a +==++数列12{}n n n a a +⋅的前⏹项和为*,,n T n N ∈则下列选项正确的为✌数列{1}n a +是等差数列数列{1}n a +是等比数列数列{}n a 的通项公式为21nn a =-.1n D T <已知四棱台1111ABCD A B C D -的上下底面均为正方形 其中22,AB =111112,2,A B AA BB CC ====则下述正确的是✌该四棱合的高为311.B AA CC ⊥该四棱台的表面积为 该四棱合外接球的表面积为 ⇨三､填空题 本题共 个小题 每小题 分 共 分｡ 若 ⌧1(0,),4x xa -∈+∞+≥恒成立 则实数♋的取值范围为♉♉♉♉ 已知函数♐☎⌧✆的定义域为 ♐☎⌧ ✆为奇函数 ♐☎✆ 则♐☎✆♉♉♉♉  已知♋∈☠二项式61()a x x++展开式中含有2x 项的系数不大于 记♋的取值集合为✌则由集合✌中元素构成的无重复数字的三位数共有♉♉♉♉♉♉个 年是中国传统的农历❽鼠年❾有人用 个圆构成❽卡通鼠❾的形象 如图 ✈☎ ✆是圆✈的圆心 圆✈过坐标原点 点☹､ 均在⌧轴上 圆☹与圆 的半径都等于 圆 ､圆☹均与圆✈外切｡已知直线●过点 ☎ ✆ 若直线●与圆☹､圆 均相切 则●截圆✈所得弦长为♉♉♉♉  ☎✆若直线●截圆☹､圆 ､圆✈所得弦长均等于♎则♎♉♉♉♉ ☎本题第一个空 分 第二个空 分✆四､解答题 本题共 小题 共 分｡解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤｡  ☎ 分✆设等差数列{}n a 的前⏹项和为,n S 等比数列{}n b 的前⏹项和为.n T 已知112,a b =236,12,S S ==24,3T =⏹∈☠✉ ☎ ✆求{},{}n n a b 的通项公式☎✆是否存在正整数 使得6k S k <且139k T >？若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由｡ ☎ 分✆在△✌中 ♋ ♌ ♍分别为内角✌  的对边 22222()(1tan )b b c a A =+-- ☎ ✆求角 ☎✆若210,c= 为 中点 在下列两个条件中任选一个 求✌的长度｡条件① △✌ 的面积  且  ✌条件②25 cos.5B=注 如果选择两个条件分别解答 按第一个解答计分｡ ☎ 分✆在如图所示的四棱锥☜✌中 四边形✌为平行四边形 △ ☜为边长为 的等边三角形 ✌✌☜点☞分别为✌ ☜的中点 ☞是异面直线✌和 的公垂线｡☎ ✆证明 平面✌☜⊥平面 ☜☎✆记 ☜的重心为☝求直线✌☝与平面✌所成角的正弦值 ☎ 分✆某网络购物平台每年 月 日举行❽双十一❾购物节 当天有多项优惠活动 深受广大消费者喜爱｡☎ ✆已知该网络购物平台近 年❽双十❾购物节当天成交额如下表年份成交额（百亿元）    求成交额✆的线性回归方程 并预测 年该平台❽双十一❾购物节当天的成交额☎百亿元✆ ☎✆在 年❽双十一❾购物节前 某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台 上分别参加✌､ 两店各一个订单的❽秒杀❾抢购 若该同学的爸爸､妈妈在✌､ 两店订单❽秒杀❾成功的概率分别为☐､❑记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为✠ ☎ ♓✆求✠的分布列及☜☎✠✆☎♓♓✆已知每个订单由 ☎♏∈☠✉ ✆件商品 构成 记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品 总数量为✡假设27sinsin,44k k p q k k kπππ=-= 求☜☎✡✆取最大值时正整数 的值附 回归方程ˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1122211())ˆˆ;()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y ba y bxxnx x x ====-⋅--===---∑∑∑∑☎ 分✆已知 为坐标原点 椭圆 2222:1(0)x y a b a b+=>>的左 右焦点分别为点12,,F F 2F 又恰为抛物线2:4y x =的焦点 以12F F 为直径的圆与椭圆 仅有两个公共点☎ ✆求椭圆 的标准方程☎✆ 若直线●与 相交于✌两点 记点✌到直线⌧ 的距离分别为1,d 212,||.d AB d d =+直线●与 相交于☜☞两点 记△ ✌△ ☜☞ 的面积分别为12,.S S☎♓✆证明 1EFF ∆的周长为定值 ☎♓♓✆求21S S 的最大值 ☎ 分✆已知函数2()ln 2f x ax x x =-+的图象在点☎ ✆处的切线方程为⍓ ☎ ✆当⌧∈☎✆时 证明  ♐☎⌧✆☎✆设函数♑☎⌧✆⌧♐☎⌧✆当⌧∈☎ ✆时 证明 ♑☎⌧✆  ☎ ✆若数列{}n a 满足 *11(),01,n n a f a a n N +=<<∈ 证明1ln 0.ni ia=<∑。

2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合{}220A x R x x =∈--<，集合{}xB x R e e =∈≥，则A B =I （ ） A ．()1,2 B ．(]1,2C ．[]1,2D ．[)1,2【答案】D【解析】计算{}12A x x =-<<，{}1B x x =≥，再计算交集得到答案. 【详解】{}{}22012A x R x x x x =∈--<=-<<，{}{}1x B x R e e x x =∈≥=≥.故[)1,2A B =I . 故选：D . 【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 2．已知i 是虚数单位，复数1a ii++（a R ∈）为纯虚数的充要条件是（ ） A ．2a = B ．1a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】C 【解析】化简得到11122a i a ai i ++-=++，根据复数类型得到答案. 【详解】()()()()()11111111222a i i a a i a i a ai i i i +-++-++-===+++-，为纯虚数，故1a =-. 故选：C . 【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力.3．某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，…….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16【答案】A【解析】直接根据频率和为1计算得到答案. 【详解】设第七组的频率为p ，则()0.0040.0120.0160.030.020.0060.004101p +++++++⨯=，故0.008p =. 故第七组的频数为：100100.0088⨯⨯=. 故选：A . 【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生对于频率直方图的理解和掌握.4．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()2 2 f x f x +=，且()()[]12,0,1ln(2),1,2x x f x x x +⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩则()f e =（ ） A ．12e + B ．2eC ．12e -D ．()ln 2e +【答案】B【解析】取2x e =-，代入()()2 2 f x f x +=，计算得到答案. 【详解】()()122222e e f e f e -=-=⋅=.故选：B . 【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.5．在直角梯形ABCD 中，4AB =，2CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=u u u v u u u v u u u v（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】D【解析】由数量积的几何意义可得8AB AC ⋅=u u u v u u u v ，12AB AE ⋅=u u u v u u u v，又由数量积的运算律可得()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，代入可得结果.【详解】∵()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，由数量积的几何意义可得：AB AC u u u v u u u v ⋅的值为AB u u u v 与AC u u u v 在AB u u u v方向投影的乘积， 又AC u u u v 在AB u u u v方向的投影为12AB =2， ∴428AB AC ⋅=⨯=u u u v u u u v ，同理4312AB AE ⋅=⨯=u u u v u u u v，∴()81220AB AC AE ⋅+=+=u u u v u u u v u u u v，故选D. 【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题. 6．已知函数()1xf x x=+，则不等式()()320f x f x -+>的解集为（ ） A ．(),3∞-- B ．(),1-∞C ．()3,-+∞D ．()1,+?【答案】D【解析】确定函数为奇函数和增函数，化简得到32x x ->-，解得答案. 【详解】()1x f x x =+，()()1xf x f x x--==-+，函数为奇函数， 当0x >时，()1111x f x x x ==-++，函数单调递增，函数连续，故()f x 在R 上单调递增.()()320f x f x -+>，故()()32f x f x ->-，即32x x ->-，解得1x >.故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.7．三棱锥P ABC -的底面ABC ∆该三棱锥的所有顶点均在半径为2的球上，则三棱锥P ABC -的体积最大值为（ ）A ．B C D 【答案】C【解析】计算1r ==max 2h =，再计算体积得到答案. 【详解】ABC ∆中，22sin ar A==，即1r ==故max 2h =，故max max 11sin 32V bc A h =⨯⨯=故选：C . 【点睛】本题考查了三棱锥的体积的最值，确定高的最大值是解题的关键.8．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，满足()()11f x f x -=+，()()f x f x -=-，且()f x 在[]0,1上单调递增，若()2log 3a f =，b f=，()2020c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】D【解析】计算函数周期为4，()()202000c f f ===，计算0b <，0a >，得到答案. 【详解】()()f x f x =--，()()11f x f x -=+，则()()()2f x f x f x -=+=-，故()()()42f x f x f x +=-+=，故函数周期为4，()()202000c f f ===，)(440b ff f ===-<，()()22log 32log 30a f f ==->.故b c a <<. 故选：D . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，周期性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、多选题9．已知点()1,0F 为曲线C 的焦点，则曲线C 的方程可能为（ ） A ．24y x =B ．24x y =C ．22221cos sin x y θθ+=（02πθ<<） D ．22221cos sin x y θθ-=（02πθ<<） 【答案】AD【解析】依次计算每个曲线方程的焦点判断得到答案. 【详解】A. 24y x =，抛物线的焦点为()1,0F ，满足；B. 24x y =，抛物线的焦点为()0,1F ，不满足；C. 22221cos sin x y θθ+=（02πθ<<），焦点为()，或(0,或曲线表示圆不存在焦点，02πθ<<，则22cos sin cos 21θθθ-=≠，均不满足；D. 22221cos sin x y θθ-=（02πθ<<），双曲线的焦点为()1,0F ，满足； 故选：AD . 【点睛】本题考查了曲线的焦点，意在考查学生对于圆锥曲线知识的综合应用.10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ）A ．直线BM 与平面11ADD A 平行B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C ．异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π D ．1MB MD +的最小值为5 【答案】ACD【解析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案. 【详解】如图所示：易知平面11//BCC B 平面11ADD A ，BM ⊂平面11BCC B ，故直线BM 与平面11ADD A 平行，A 正确；平面1BMD 截正方体所得的截面为1BMD N 为四边形，故B 错误；连接1BC ，1A B ，易知11//AD BC ，故异面直线1AD 与11A C 所成的角为11AC B ∠，1111A B AC BC ==，故113AC B π∠=，故C 正确；延长DC 到'B 使'1CB =，易知'BM B M =，故11'5MB MD D B +≥=， 当M 为1CC 中点时等号成立，故D 正确； 故选：ACD .【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.11．对于函数()313f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（其中0>ω），下列结论正确的是（ ）A ．若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12-；B ．若2ω=，则函数21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象；C ．若2ω=，则函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；D ．若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=. 【答案】AD【解析】根据三角函数的单调性，周期，最值，平移依次判断每个选项判断得到答案. 【详解】2ω=，则()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.故()()min 102f x f ==-，A 正确；21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()2213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故B 错误； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22,333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，函数先增后减，故C 错误； 函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则44T π=，故T π=，2ω=，D 正确； 故选：AD . 【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，单调性，周期，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.12．如图()2,0A ，()1,1B ，()1,1C -，()2,0D -，»CD是以OD 为直径的圆上一段圆弧，»CB是以BC 为直径的圆上一段圆弧，»BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W .则下述正确的是（ ）A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2π；B ．曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；C ．»CB所在圆的方程为：()2211x y +-=； D ．»CB与»BA 的公切线方程为：21x y+=+.【答案】BCD【解析】计算面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；计算圆方程得到C 正确；计算公切线得到D 正确；得到答案. 【详解】如图所示：连接BC ，过点C 作CK ⊥x 轴于K ，BL x ⊥轴于L . 则面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；»CB所在圆圆心为()0,1，半径为1，故圆的方程为：()2211x y +-=，C 正确； 设»CB与»BA 的公切线方程为：y kx b =+，根据图像知k 0<，则2211,111k b b kk+-==++，解得1k =-，21b =+，即21x y +=+，D 正确；故选：BCD .【点睛】本题考查了圆的面积，圆方程，公切线，意在考查学生的计算能力.三、填空题13．若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 【答案】1a <-；【解析】根据命题为假得到220x x a -->恒成立，计算得到答案. 【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-.故答案为：1a <-. 【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N .若321320S S S -+=，则21a a =______. 【答案】2；【解析】根据等比数列公式化简得到322a a =，3212a a a a =得到答案. 【详解】321320S S S -+=，故()()123121320a a a a a a ++-++=，即322a a =，32122a a a a ==. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了等比数列公式，意在考查学生的计算能力.15．若二项式()13nx -（n *∈N ）的展开式中所有项的系数和为32-，则： （1）n =______；（2）该二项式展开式中含有3x 项的系数为______. 【答案】5 270-；【解析】（1）取1x =，代入计算到答案. （2）直接利用二项式定理计算得到答案. 【详解】（1）取1x =，则()1332n -=-，故5n =；（2）()()5155133r r r r r r r T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅，取3r =得到系数为()3353270C ⋅-=-.故答案为：(1)5 ；(2)270-. 【点睛】本题查看了二项展开式的计算，意在考查学生的计算能力. 16．黄金分割比0.618ω=≈被誉为“人间最巧的比例”.离心率12e =的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，“优美椭圆”C 上动点P （异于椭圆的左右顶点），设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k =______.【解析】设()cos ,sin P a b θθ，,2k k Z πθ≠∈，(),0A a -，(),0B a ，计算2121k k e =-得到答案. 【详解】设()cos ,sin P a b θθ，,2k k Z πθ≠∈，(),0A a -，(),0B a ， 则()222212222sin sin sin 11cos cos 2cos 1b b b b k k e a a a a a a θθθθθθ-=⋅==-=-=+--.. 【点睛】本题考查了根据椭圆的离心率求斜率关系，意在考查学生的计算能力.四、解答题17．已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =，10b =，1443n n n b a b +=++，1434n n n a a b +=++，*n ∈N .（1）证明：数列{}n n a b +为等差数列，数列{}n n a b -为等比数列； （2）记数列{}n a 的前n 项和为n W ，求n W 及使得9n W >的n 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；5n ≥【解析】（1）两式相加得到()()112n n n n a b a b +++-+=，两式相减得到1112n n n n a b a b ++-=-，得到证明.（2）计算1122n n a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解不等式得到答案.【详解】（1）由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相加得：()()11448n n n n a b a b +++=++所以()()112n n n n a b a b +++-+=，因此数列{}n n a b +是以2为公差的等差数列 由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相减得：()()1142n n n n a b a b ++-=-，所以1112n n n n a b a b ++-=-，1110a b -=≠，因此数列{}n n a b -是以12为公比的等比数列 （2）21n n a b n +=-，112n n n a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两式相加得：1122nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以()2111221*********nn nn n n n W ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+=+- ⎪⎝⎭-因为11022nn a n ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，所以1n n W W +>又因为419916W =-<，52719232W =->， 所以使得9n W >的n 的取值范围为5n ≥. 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的证明，分组求和法，根据数列的单调性解不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2B Ca Bb +=. （1）求A ；（2）若2b c +=，求a 取最小值时ABC ∆的面积S . 【答案】（1）3A π=（2）4【解析】（1）化简sin cos2Aa Bb =，再利用正弦定理计算得到答案. （2）根据余弦定理得到22()3a b c bc =+-，再利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）因为sin sin2B C a B b +=，所以sin sin 22A a B b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即sin cos 2A a B b =，由正弦定理得sin sin sin cos2AA B B =， 由于C 为ABC ∆的内角，所以sin 0B ≠，所以sin cos 2A A =，即2sin cos cos 222A A A= 由于B 为ABC ∆的内角，∴cos 02A ≠，所以1sin 22A =，又因为()0,A π∈，所以26A π=，3A π=； （2）在ABC ∆中由余弦定理知：()2222222cos ()332b c a b c bc A b c bc b c +⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭，所以1a ≥，等号当仅当1b c ==时等号成立，此时13sin 2S bc A ==. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 19．如图，在三棱台ABC DEF -中，2BC EF =，G ，H 分别为AC ，BC 上的点，平面//GHF 平面ABED ，CF BC ⊥，AB BC ⊥.（1）证明：平面BCFE ⊥平面EGH ；（2）若AB CF ⊥，22AB BC CF ===，求二面角B AD C --的大小.【答案】（1）证明见解析（2）3π【解析】（1）证明GH BC ⊥，HE BC ⊥得到BC ⊥平面EGH ，得到答案.（2）分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，计算平面ABD 的一个法向量为()0,1,1m =u r，平面ADC 的一个法向量为()1,1,0n =-r，计算夹角得到答案.【详解】（1）因为平面GHF ∥平面ABED ，平面BCFE ⋂平面ABED BE =， 平面BCFE ⋂平面GHF HF =，所以BE HF ∥.因为BC EF ∥，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以BH EF =， 因为2BC EF =，所以2BC BH =，H 为BC 的中点.同理G 为AC 的中点，所以//GH AB ，因为AB BC ⊥，所以GH BC ⊥， 又HC EF ∥且HC EF =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以CF HE ∥， 又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥.又HE ，GH ⊂平面EGH ，HE GH H =I ，所以BC ⊥平面EGH ， 又BC ⊂平面BCFE ，所以平面BCFE ⊥平面EGH（2）HE HB ⊥，HG HB ⊥，AB CF ⊥，CF HE ∥，//GH AB ，所以HE HG ⊥. 分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，则()2,1,0A ，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()0,1,0C -.设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =u r ，因为()2,0,0AB =-u u u r ，()1,1,1BD =-u u u r则1111200m AB x m BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取11y =，得()0,1,1m =u r .设平面ADC 的一个法向量为()222,,n x y z =r ，因为()1,1,1AD =--u u u r，()2,2,0AC =--u u u r则222220220n AD x y z n AC x y ⎧⋅=-=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取21x =，得()1,1,0n =-r . 所以1cos ,2m n m n m n ⋅==⋅u r ru r r ur r ，则二面角B AD C --的大小为3π【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20．有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位A B C D职位A B C D 月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公150********司若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：0.0500.0250.0100.0053.841 5.024 6.6357.879【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）分别求出两家公司的月薪的期望E（X）、E（Y），经计算E（X）＝E（Y），再求出两家公司的月薪的方差，D（X）＜D（Y），比较这些数据即可作出选择；（2）由k1＝5.5513＞5.024，结合表中对应值，可以得出“选择意愿与年龄有关系”的结论的犯错的概率的上限，由题中数据可以得到选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表，求出对应的K2，可得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率的上限，从而可知选择意愿与性别关联性更大。

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第11部分：圆锥曲线（1）一、选择题【山东省青州市2020届高三2月月考理】10. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率等于A ．5B ．25C ．6D ．26 【答案】B滕州二中【山东省微山一中2020届高三10月月考理】8. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(1,2]D ．(1,2)答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P 使得OP 斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于2,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【山东省临沭一中2020届高三12月理】8．已知双曲线22221x y a b -=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为( )A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 【答案】D【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】12. 点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】11: 已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[C ．)1,22( D ． )1,21[【答案】B【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】10.以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=【答案】D【山东省青岛市2020届高三期末检测 理】11.以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点F为圆心，作半径为b 的圆F ，则圆F 与双曲线的渐近线 A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】正三角形一个顶点是抛物线)0(22>=p py x 的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有A.0个B.1个C.2个D.4个 【答案】C【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若点O 和点F 分别为椭圆15922=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u r的最小值为A.411B.3C.8D.15 【答案】A【山东省烟台市2020届高三期末检测理】7.直线022=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A.55 B.21 C.552 D.32 【答案】C【山东省潍坊市重点中学2020届高三2月月考理】11．若双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，线段21F F 被抛物线212x y b=的焦点分成3:2的两段，则此双曲线的离心率为A ．98 B ．63737 C ． 533 D ． 52121【答案】D【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】10.若椭圆mx 2+ny 2=1与直线x+y-1=0交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为22则nm=（ ） A 2 B 22 C 23 D 92【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】11．过双曲线2222by a x -=1（a >0，b >0）的左焦点F （-c ，0）（c >0），作圆4222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若()OP OF OE +=21，则双曲线的离心率为（ ） A ．10 B ．510C ．210D ．2【答案】C【山东省枣庄市2020届高三上学期期末理】11.已知双曲线12222=-b y a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且该双曲线的离心率为5，则该双曲线的渐近线方程为A.x y 21±= 2 B.x y 2±= 4C.x y 2±=D.x y 22±= 【答案】C【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】12. 点P 在双曲线上•，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(A) .2 (B) .3(C) .4(D) .5【答案】D【解析】解：设|PF 2|,|PF 1|，|F 1F 2|成等差数列，且分别设为m-d,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：m-(m-d)=2a,m+d=2c, (m-d)2+m 2=(m+d)2,解得m=4d=8a,5252d ce da ∴===故选项为D【山东省聊城市五校2020届高三上学期期末联考】6．已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆,0,)0(1212222=⋅>>=+PF PF b a b y a x 且上一点 ,21tan 21=∠F PF 则该椭圆的离心率为（ ）A ．21B ．32 C ．31 D ．35 【答案】D【山东济宁梁山二中2020届高三12月月考理】12．设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为A ． 25B ． 5C ． 3D ． 2【答案】B【莱州一中2020高三第三次质量检测理】10.已知点P 是抛物线28y x =-上一点，设P 到此抛物线准线的距离是1d ，到直线100x y +-=的距离是2d ，则12d d +的最小值是 3B.362D. 3【答案】C【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】9．若椭圆221x y m n+=（m ＞n ＞0）和双曲线221x y a b-=（a ＞b ＞0）有相同的焦点F 1，F 2，P 是两条曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）A ．m －aB ．1()2m a -C ．m 2－a 2D m a -【答案】A【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】2．已知双曲线2212y x -=的焦点为F 1、F 2， 点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=u u u u r u u u u r则点M 到x 轴的距离为( )A ．43B ．53 CD【答案】C【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】已知点1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是 A ．(1,)+∞B．C ．（1，2）D．(1,1+【答案】D【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】抛物线214y x =的焦点坐标是 A ．,0161（） B ．(1,0）C ．1-,016（）D ． 0,1（）【答案】D【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】2.抛物线y x 42=的焦点坐标为 A.（1，0） B.（2，0）C.（0，1）D.（0，2）【答案】C【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】10. 已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是 A ．19 B ．125C ．15D ．13 【答案】A【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】2．抛物线28x y =的焦点到准线的距离是 （ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】10．已知点P 是抛物线x y 82-=上一点，设P 到此抛物线准线的距离是d 1，到直线010=-+y x 的距离是d 2，则d l +d 2的最小值是 A. 3 B. 32 C. 26 D ．3 【答案】C【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】12．已知圆22:6480C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 （ ）A ．221124x y -= B ．221412x y -= C ．22124x y -= D ．22142x y -= 【答案】B 二、填空题【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为332，焦距为2c ，且2a 2=3c ，双曲线 上一点P 满足为左右焦点）、2121(2F F PF PF =•,则=•||||21PF PF ． 【答案】4【山东省莱芜市2020届高三上学期期末检测 理】若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线122+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 .【答案】3【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】13. 已知AB 是过抛物线22y x =焦点的弦，||4AB =，则AB 中点的横坐标是 .【答案】23【莱州一中2020高三第三次质量检测理】15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率，焦距为2c ，且223a c =,双曲线上一点P 满足1212(PF PF F =u u u r u u u r g 、2F 为左、右焦点），则12||||PF PF =u u u r u u u r g .【答案】4【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为332，焦距为2c ，且2a 2=3c ，双曲线 上一点P 满足为左右焦点）、2121(2F F PF PF =•,则=•||||21PF PF． 【答案】4【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】12．已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r 121tan ,2PF F ∠=则该椭圆的离心率等于________． 【答案】35【山东省临沭一中2020届高三12月理】16. 椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为 【答案】32-三、解答题【山东实验中学2020届高三第一次诊断性考试理】22.(本小题满分14分）己知椭圆C ：旳离心率e =,左、.右焦点分别为，点.，点尽在线段PF 1的中垂线i. (1) 求椭圆C 的方程； (2) 设直线与椭圆C 交于M ，N 两点，直线、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标.【解题说明】本试题主要考察椭圆的标准方程，以及恒过定点的直线，直线与圆锥曲线的综合运用。

2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题本试卷6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.作答选择题时：选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效；3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}220A x R x x =∈--<，集合{}xB x R e e =∈≥，则A B =（ ）A. ()1,2B. (]1,2C. []1,2D. [)1,2【答案】D 【解析】 【分析】计算{}12A x x =-<<，{}1B x x =≥，再计算交集得到答案.【详解】{}{}22012A x R x x x x =∈--<=-<<，{}{}1xB x R e e x x =∈≥=≥. 故[)1,2AB =.故选：D .【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力. 2.已知i 是虚数单位，复数1a ii++（a R ∈）为纯虚数充要条件是（ ） A. 2a = B. 1a =C. 1a =-D. 2a =-【答案】C 【解析】 【分析】 化简得到11122a i a ai i ++-=++，根据复数类型得到答案.【详解】()()()()()11111111222a i i a a i a i a ai i i i +-++-++-===+++-，为纯虚数，故1a =-. 故选：C .【点睛】本题考查了根据复数的类型求参数，意在考查学生的计算能力.3.某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这100名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，…….如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.则第七组的频数为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】A 【解析】 【分析】直接根据频率和为1计算得到答案. 【详解】设第七组的频率为p ，则()0.0040.0120.0160.030.020.0060.004101p +++++++⨯=，故0.008p =. 故第七组的频数为：100100.0088⨯⨯=. 故选：A .【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生对于频率直方图的理解和掌握.4.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()2 2 f x f x +=，且()()[]12,0,1ln(2),1,2x x f x x x +⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩则()f e =（ ）A. 12e +B. 2eC. 12e -D. ()ln 2e +【答案】B 【解析】 【分析】取2x e =-，代入()()2 2 f x f x +=，计算得到答案. 【详解】()()122222e e f e f e -=-=⋅=.故选：B .【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.5.在直角梯形ABCD 中，4AB =，2CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 是BC 的中点，则()AB AC AE ⋅+=（ ）A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】D 【解析】 【分析】由数量积的几何意义可得8AB AC ⋅=，12AB AE ⋅=，又由数量积的运算律可得()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅，代入可得结果.【详解】∵()AB AC AE AB AC AB AE ⋅+=⋅+⋅，由数量积的几何意义可得：AB AC ⋅的值为AB 与AC 在AB 方向投影的乘积， 又AC 在AB 方向的投影为12AB =2， ∴428AB AC ⋅=⨯=，同理4312AB AE ⋅=⨯=， ∴()81220AB AC AE ⋅+=+=， 故选D.【点睛】本题考查了向量数量积的运算律及数量积的几何意义的应用，属于中档题. 6.已知函数()1xf x x=+，则不等式()()320f x f x -+>的解集为（ ）A. (),3∞--B. (),1-∞C. ()3,-+∞D. 1,【答案】D 【解析】【分析】确定函数为奇函数和增函数，化简得到32x x ->-，解得答案. 【详解】()1x f x x =+，()()1xf x f x x--==-+，函数为奇函数， 当0x >时，()1111x f x x x ==-++，函数单调递增，函数连续，故()f x 在R 上单调递增. ()()320f x f x -+>，故()()32f x f x ->-，即32x x ->-，解得1x >.故选：D .【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.7.三棱锥P ABC -的底面ABC ∆2的球上，则三棱锥P ABC -的体积最大值为（ ）A.34B.4C.34D.94+ 【答案】C 【解析】 【分析】计算1r ==max 2h =，再计算体积得到答案.【详解】ABC ∆中，22sin ar A==，即1r ==故max 2h =，故max max 113sin 324V bc A h +=⨯⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了三棱锥的体积的最值，确定高的最大值是解题的关键.8.已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，满足()()11f x f x -=+，()()f x f x -=-，且()f x在0,1上单调递增，若()2log 3a f =，b f =，()2020c f =，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c b a <<D. b c a <<【答案】D 【解析】 【分析】计算函数周期为4，()()202000c f f ===，计算0b <，0a >，得到答案.【详解】()()f x f x =--，()()11f x f x -=+，则()()()2f x f x f x -=+=-， 故()()()42f x f x f x +=-+=，故函数周期为4，()()202000c f f ===，)(440b ff f ===-<，()()22log 32log 30a f f ==->.故b c a <<. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，周期性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知点()1,0F 为曲线C 的焦点，则曲线C 的方程可能为（ ） A. 24y x =B. 24x y =C. 22221cos sin x y θθ+=（02πθ<<） D. 22221cos sin x y θθ-=（02πθ<<） 【答案】AD 【解析】 【分析】依次计算每个曲线方程的焦点判断得到答案.【详解】A. 24y x =，抛物线的焦点为()1,0F ，满足；B. 24x y =，抛物线的焦点为()0,1F ，不满足；C. 22221cos sin x y θθ+=（02πθ<<），焦点()，或(0,或曲线表示圆不存在焦点，02πθ<<，则22cos sin cos 21θθθ-=≠，均不满足；D. 22221cos sin x y θθ-=（02πθ<<），双曲线的焦点为()1,0F ，满足； 故选：AD .【点睛】本题考查了曲线的焦点，意在考查学生对于圆锥曲线知识的综合应用.10.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ）A. 直线BM 与平面11ADD A 平行B. 平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C. 异面直线1AD 与11A C 所成的角为3πD. 1MB MD +的最小值为5 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据线面平行，异面直线夹角，截面图形，线段最值的计算依次判断每个选项得到答案.【详解】如图所示：易知平面11//BCC B 平面11ADD A ，BM ⊂平面11BCC B ，故直线BM 与平面11ADD A 平行，A 正确；平面1BMD 截正方体所得的截面为1BMD N 为四边形，故B 错误；连接1BC ，1A B ，易知11//AD BC ，故异面直线1AD 与11A C 所成的角为11AC B ∠，1111A B AC BC ==，故113AC B π∠=，故C 正确；延长DC 到'B 使'1CB =，易知'BM B M =，故11'5MB MD D B +≥=， 当M 为1CC 中点时等号成立，故D 正确； 故选：ACD .【点睛】本题考查了异面直线夹角，截面图形，线面平行，最短距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.11.对于函数()13f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（其中0>ω），下列结论正确的是（ ） A. 若2ω=，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()y f x =的最小值为12-；B. 若2ω=，则函数21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()y f x =的图象； C. 若2ω=，则函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增； D. 若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则2ω=. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角函数的单调性，周期，最值，平移依次判断每个选项判断得到答案.【详解】2ω=，则()213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦. 故()()min 102f x f ==-，A 正确；21y x =+的图象向右平移3π个单位可以得到函数()2213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故B 错误； 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22,333x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，函数先增后减，故C 错误； 函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为4π，则44T π=，故T π=，2ω=，D 正确； 故选：AD .【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，单调性，周期，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用. 12.如图()2,0A ，()1,1B ，()1,1C -，()2,0D -，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W .则下述正确的是（ ）A. 曲线W 与x 轴围成的面积等于2π；B. 曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；C. CB 所在圆的方程为：()2211x y +-=； D. CB 与BA 的公切线方程为：21x y +=+.【答案】BCD 【解析】 【分析】计算面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；计算圆方程得到C 正确；计算公切线得到D 正确；得到答案.【详解】如图所示：连接BC ，过点C 作CK ⊥x 轴于K ，BL x ⊥轴于L . 则面积2S π=+，故A 错误；曲线W 上有,,,,A B C D M 5个整点，故B 正确；CB 所在圆圆心为()0,1，半径为1，故圆的方程为：()2211x y +-=，C 正确；设CB 与BA 的公切线方程为：y kx b =+，根据图像知k 0<，则2211,111k b b kk+-==++，解得1k =-，21b =+，即21x y +=+，D 正确；故选：BCD .【点睛】本题考查了圆的面积，圆方程，公切线，意在考查学生的计算能力.三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，则实数a 的取值范围是______. 【答案】1a <-； 【解析】 【分析】根据命题为假得到220x x a -->恒成立，计算得到答案.【详解】命题“0x R ∃∈，20020x x a --=”为假命题，故220x x a -->恒成立.440a ∆=+<，故1a <-.故答案为：1a <-.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的推断能力.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N .若321320S S S -+=，则21a a =______. 【答案】2； 【解析】 【分析】根据等比数列公式化简得到322a a =，3212a a a a =得到答案. 【详解】321320S S S -+=，故()()123121320a a a a a a ++-++=，即322a a =，32122a a a a ==. 故答案为：2.【点睛】本题考查了等比数列公式，意在考查学生的计算能力.15.若二项式()13nx -（n *∈N ）的展开式中所有项的系数和为32-，则： （1）n =______；（2）该二项式展开式中含有3x 项的系数为______. 【答案】 (1). 5 (2). 270-； 【解析】 【分析】（1）取1x =，代入计算到答案. （2）直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】（1）取1x =，则()1332n-=-，故5n =；（2）()()5155133rrr r r r r T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅，取3r =得到系数为()3353270C ⋅-=-.故答案为：(1)5 ；(2)270-.【点睛】本题查看了二项展开式的计算，意在考查学生的计算能力. 16.黄金分割比0.618ω=≈被誉为“人间最巧的比例”.离心率e =的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，“优美椭圆”C 上动点P （异于椭圆的左右顶点），设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k =______.【答案】12； 【解析】 【分析】设()cos ,sin P a b θθ，,2k k Z πθ≠∈，(),0A a -，(),0B a ，计算2121k k e =-得到答案. 【详解】设()cos ,sin P a b θθ，,2k k Z πθ≠∈，(),0A a -，(),0B a ， 则()222212222sin sin sin 1cos cos cos 1b b b b k k e a a a a a a θθθθθθ=⋅==-=-=+--故答案为：12. 【点睛】本题考查了根据椭圆的离心率求斜率关系，意在考查学生的计算能力.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a ，{}n b 满足：11a =，10b =，1443n n n b a b +=++，1434n n n a a b +=++，*n ∈N . （1）证明：数列{}n n a b +为等差数列，数列{}n n a b -为等比数列； （2）记数列{}n a 的前n 项和为n W ，求n W 及使得9n W >的n 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；5n ≥ 【解析】 【分析】（1）两式相加得到()()112n n n n a b a b +++-+=，两式相减得到1112n n n n a b a b ++-=-，得到证明. （2）计算1122n n a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，21122nn n W ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，解不等式得到答案.【详解】（1）由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相加得：()()11448n n n n a b a b +++=++ 所以()()112n n n n a b a b +++-+=，因此数列{}n n a b +是以2为公差的等差数列 由1434n n n a a b +=++和1443n n n b a b +=++相减得：()()1142n n n n a b a b ++-=-，所以1112n n n n a b a b ++-=-，1110a b -=≠，因此数列{}n n a b -是以12为公比的等比数列 （2）21n n a b n +=-，112n n n a b -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，两式相加得：1122nn a n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以()2111221111222212nn nn n n n W ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+=+- ⎪⎝⎭- 因为11022nn a n ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，所以1n n W W +>又因为419916W =-<，52719232W =->， 所以使得9n W >的n 的取值范围为5n ≥.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的证明，分组求和法，根据数列的单调性解不等式，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2B Ca Bb +=. （1）求A ；（2）若2b c +=，求a 取最小值时ABC ∆的面积S . 【答案】（1）3A π=（2【解析】 【分析】（1）化简sin cos2Aa Bb =，再利用正弦定理计算得到答案.（2）根据余弦定理得到22()3a b c bc =+-，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）因为sin sin2B C a B b +=，所以sin sin 22A a B b π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即sin cos 2A a B b =， 由正弦定理得sin sin sin cos2A AB B =， 由于C 为ABC ∆的内角，所以sin 0B ≠，所以sin cos 2A A =，即2sin cos cos 222A A A = 由于B 为ABC ∆的内角，∴cos 02A ≠，所以1sin 22A =，又因为()0,A π∈，所以26A π=，3A π=； （2）在ABC ∆中由余弦定理知：()2222222cos ()332b c a b c bc A b c bc b c +⎛⎫=+-=+-≥+- ⎪⎝⎭，所以1a ≥，等号当仅当1b c ==时等号成立，此时13sin 2S bc A ==. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.19.如图，在三棱台ABC DEF -中，2BC EF =，G ，H 分别为AC ，BC 上的点，平面//GHF 平面ABED ，CF BC ⊥，AB BC ⊥.（1）证明：平面BCFE ⊥平面EGH ；（2）若AB CF ⊥，22AB BC CF ===，求二面角B AD C --的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）3π【解析】 【分析】（1）证明GH BC ⊥，HE BC ⊥得到BC ⊥平面EGH ，得到答案.（2）分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，计算平面ABD 的一个法向量为()0,1,1m =，平面ADC 的一个法向量为()1,1,0n =-，计算夹角得到答案.【详解】（1）因为平面GHF ∥平面ABED ，平面BCFE ⋂平面ABED BE =， 平面BCFE ⋂平面GHF HF =，所以BE HF ∥.因为BC EF ∥，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以BH EF =， 因为2BC EF =，所以2BC BH =，H 为BC 的中点.同理G 为AC 的中点，所以//GH AB ，因为AB BC ⊥，所以GH BC ⊥， 又HC EF ∥且HC EF =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以CF HE ∥， 又CF BC ⊥，所以HE BC ⊥. 又HE ，GH ⊂平面EGH ，HEGH H =，所以BC ⊥平面EGH ，又BC ⊂平面BCFE ，所以平面BCFE ⊥平面EGH（2）HE HB ⊥，HG HB ⊥，AB CF ⊥，CF HE ∥，//GH AB ，所以HE HG ⊥.分别以HG ，HB ，HE 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz -，则()2,1,0A ，()0,1,0B ，()1,0,1D ，()0,1,0C -.设平面ABD 的一个法向量为()111,,m x y z =，因为()2,0,0AB =-，()1,1,1BD =-则1111200m AB x m BD x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取11y =，得()0,1,1m =. 设平面ADC 的一个法向量为()222,,n x y z =，因为()1,1,1AD =--，()2,2,0AC =--则222220220n AD x y z n AC x y ⎧⋅=-=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩，取21x =，得()1,1,0n =-.所以1cos ,2m n m n m n⋅==⋅，则二面角B AD C --的大小为3π【点睛】本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位 A B C D 职位 A B C D月薪/元6000 7000 8000 9000 月薪/元5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率0.4 0.3 0.2 0.1获得相应职位概率0.4 0.3 0.2 0.1（1）根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;（2）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司110 120 140 80选择乙公司150 90 200 110若分析选择意愿与年龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k1＝5.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）分别求出两家公司的月薪的期望E（X）、E（Y），经计算E（X）＝E（Y），再求出两家公司的月薪的方差，D（X）＜D（Y），比较这些数据即可作出选择；（2）由k1＝5.5513＞5.024，结合表中对应值，可以得出“选择意愿与年龄有关系”的结论的犯错的概率的上限，由题中数据可以得到选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表，求出对应的K2，可得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率的上限，从而可知选择意愿与性别关联性更大．【详解】（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝6000×0.4+7000×0.3+8000×0.2+9000×0.1＝7000，E（Y）＝5000×0.4+7000×0.3+9000×0.2+11000×0.1＝7000，D（X）＝（6000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（8000﹣7000）2×0.2+（9000﹣7000）2×0.1＝10002，D（Y）＝（5000﹣7000）2×0.4+（7000﹣7000）2×0.3+（9000﹣7000）2×0.2+（11000﹣7000）2×0.1＝20002，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（2）因为k1＝5.5513＞5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的2×2列联表如下：计算K 2＝()210002502003502002000600400450550297⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈6.734， 且K 2＝6.734＞6.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01， 由0.01＜0.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大．【点睛】本题考查了期望与方差的求法及应用，考查了独立性检验，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属于中档题．21.已知函数()()2sin ln 12x f x x x =+-+.（1）证明：()0f x ≥； （2）数列{}n a 满足：1102a <<，()1n n a f a +=（n *∈N ）. （ⅰ）证明：102n a <<（n *∈N ）； （ⅱ）证明：n *∀∈N ，1n n a a +<.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析（ii ）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导得到()1cos 1f x x x x'=+-+，()f x 在区间()1,0-上单调递减，在区间()0,∞+上单调递增，得到()()00f x f ≥=得到证明. （2）计算318ln02-<，得到当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01f x <<，得到1102a <<；函数()()h x f x x =-，证明()h x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，得到答案.【详解】（1）由题意知，()1cos 1f x x x x'=+-+，()1,x ∈-+∞， 当()1,0x ∈-时，()1101f x x x x'<+-<<+，所以()f x 在区间()1,0-上单调递减， 当()0,x ∈+∞时，()()g x f x '=，因为()()()22111sin 011g x x x x '=+->>++所以()g x 在区间()0,∞+上单调递增，因此()()00g x g >=，故当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增， 因此当()1,x ∈-+∞时，()()00f x f ≥=，所以()0f x ≥ （2）（ⅰ）()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()()00f x f >=，因为881288311111C C 147122224e ⎛⎫⎛⎫=+=+++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故83318ln ln ln 022e ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，所以()1113131131sin ln sin ln 18ln 22826822822f x f π⎛⎫⎛⎫<=+-<+-=+-<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01f x <<，又因为110,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()()()()()12110,2n n n a f a ff a f ff a --⎛⎫====∈ ⎪⎝⎭（ⅱ）函数()()h x f x x =-（102x <<），则()()11cos 11h x f x x x x''=-=+--+， 令()()x h x ϕ='，则()()0x g x ϕ''=>，所以()x ϕ在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；因此()()111217cos 1cos 0222326h x x ϕϕ⎛⎫'=≤=+--=-< ⎪⎝⎭，所以()h x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()00h x h <=， 因此()()10n n n n n a a f a a g a +-=-=<， 所以x *∀∈N ，1n n a a +<【点睛】本题考查了导数与数列的综合应用，难度大综合性强，意在考查学生的综合应用能力.22.已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的短轴长和焦距相等，左、右焦点分别为1F 、2F ，点1,2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭满足：122QF QF a +=.已知直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点2F ，且222AF F B =，求直线l的方程；（3）若直线l 与曲线ln y x =相切于点(),ln T t t （0t >），且AB 中点的横坐标等于23，证明：符合题意的点T 有两个，并任求出其中一个的坐标.【答案】（1）2212x y +=（2）22y x =-或22y x =-+（3）证明见解析；其中一个的坐标为()1,0T 【解析】 【分析】（1）根据题意计算得到22222a b c b =+=，221112a b+=，解得答案. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意()21,0F ，则可设直线l 的方程为：()1y k x =-，联立方程，根据韦达定理得到2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，代入计算得到答案. （3）设()33,A x y ，()44,B x y ，设直线l 的方程为：y kx m =+，联立方程得到342412kmx x k +=-+，根据切线方程得到2ln 1033tt t ++-=，根据对应函数的单调性得到答案. 【详解】（1）设椭圆C 焦距为2c ，因为椭圆C 的短轴长和焦距相等， 所以b c =，22222a b c b =+=①，因为122QF QF a +=，所以点Q 在椭圆C 上，将1,2Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=得：221112a b +=②， 由①②解得：22a =，21b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=，（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意()21,0F ，则可设直线l 的方程为：()1y k x =-，由()22112y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()2222124220k x k x k +-+-=， 所以2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+， 又因为222AF F B =，所以()()11221,21,x y x y --=-，1223x x +=，所以()1212223x x x x x +=++=，解得：2222312k x k +=+，2122312k x k -=+， 所以()224212222222323492212121212k k k k x x k k k k +---=⋅==++++， 所以()()422492212k k k-=-+，解得：k =±所以直线l的方程为：22y x =-或22y x =-+. （3）设()33,A x y ，()44,B x y ，由题意直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y kx m =+，由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222124220k x kmx m +++-=，则342412km x x k +=-+， 因为直线l 与曲线ln y x =相切于点(),ln T t t （0t >）， 所以1|x t k y t ='==，ln 1m t =-，所以()34241ln 423t t x x t -+==+， 整理得2ln 1033tt t ++-=， 令()2ln 133t f t t t =++-（0t >），所以()22212132333t t f t t t t +-'=-+=，因为()232g t t t =+-在()0,∞+上单调递增；且11024g ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()120g =>， 所以，存在α（112α<<）使得()0g α=. 因此()f t 在()0,α上单调递减，在(),α+∞上单调递增；所以()()f t f α≥，又因为()10f =，所以()()f t fα≥，()0f α<，又因()22242222291121291303333e e ee ef e ee e -+-+⎛⎫=+-==> ⎪⎝⎭， 因此()f t 除零点1t =外，在1,e α⎛⎫ ⎪⎝⎭上还有一个零点， 所以，符合题意的点T 有两个，其中一个的坐标为()1,0T .【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线和椭圆的位置关系，切线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。