同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-

第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。

同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。

解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。

教学设计过程教师姓名学科课题名称教学设计目标教学设计要点教学设计难点教学设计过程教师活动学生活动李老师学生姓名填写日期数学年级七年级教材版本浙教版同底数的除法、课时计划第<1）上课时间整式的除法共<1）同步教学设计知识同底数除法运算法及用运算法行算、整式和的运算、领会零指数和整数指数定的意、用a0=1<a≠0）a－p=1/a p<a≠0，p是正整数）来行算个性化问题解决同底数的法的推程、零指数和整数指数的意，以及小数的科学数法表示、利用式除以式法和多式除以式法，行的整式除法运算灵巧用同底数相除法、理解和用整数指数的性、是全面，正确地理解二个法教师活动学生活动作业状况反应:回：例1、仔察，探究律2<x-1）(x+1>=x-123<x-1）(x+x+1>=x-1<x-1）(x3+x2+x+1>=x4-1<x-1）(x4+x3+x2+x+1>=x5-1⋯⋯<1）求25+24+23+22+2+1的。

<2）写出22006+22005+22004+⋯+2+1的个位数.例2、①32-12=4×2。

②42-22=4×3。

③52-32=4×4。

④62-42=4×5。

(1>第5个等式是( >。

(2>第100个等式是( >。

(3>第N个等式是( >。

(4>明第N个等式的正确性新知：1、同底数相除的法是：同底数相除，底数不，指数相减。

数学表达式：a m÷a n=<a≠0，m，n都是正整数，且m ＞1/4n））注意：判断同底，指数相减，并注意程和运算果的范表示2、①任何不等于零的数的零次都等于 1即a0=1<a≠0）②任何不等于零的数的-P<P是正整数）次，等于个数的P次的倒数1即a－p=——<a≠0，p正整数）pa注意：指数从正整数推行到了整数，正整数指数的各样运算法整数指数都合用例1、若x2a=25,x a等于例2、若<3x＋2y-10>的0次方无心，且2x+y=5,求x,y的例3、察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯依据上述算式中的律，你2810的末位数字是< ）A．2B．4C．8D．6例4、察以下等式：1×2=1/3×1×2×31×2+2×3=1/3×2×3×41×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5......依据以上律，你写出第n个式子例5、已知<a-3）a=1,求整数a的例6、已知a<a-3）=1,求整数a的例7、①是一个2a，2b的方形，沿中虚用剪刀均分红四个小方形，而后按②的形状拼成一个正方形．<1）大正方形的<2）②中暗影部分的正方形的是<3）用两种不一样的方法求2中暗影部分的面：方法1：方法2：（4）比以上两种方法，你能获得的等量关系式：（5）依据<4）中的等量关系解决以下：若m-n=-5，mn=3，<m+n）2的多少？例8、1是一个2a，2b的方形，把此方形沿中虚用剪刀均分红4个小方形，而后按2的形状拼成一个正方2/4形。

浙教版数学七年级下册3.6《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。

浙教版数学七年级下册3.6节主要介绍同底数幂的除法法则，内容包括同底数幂的除法运算、指数的变化规律以及应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习同底数幂的除法之前，已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识。

因此，学生对于幂的概念和幂的运算规则已经有一定的了解。

但学生在运用同底数幂的除法规则解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子来理解同底数幂的除法规则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法规则，掌握同底数幂的除法运算方法。

2.能够运用同底数幂的除法规则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法规则的理解和运用。

2.指数变化规律的把握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引导学生理解同底数幂的除法规则。

2.归纳教学法：引导学生通过实际例子总结同底数幂的除法规则。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT：制作同底数幂的除法相关内容的PPT。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法运算题目，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如“计算34÷32”，引导学生思考同底数幂的除法规则。

让学生回顾已学的同底数幂的乘法规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示同底数幂的除法规则，并用简洁的语言进行解释。

同时，教师可以通过一些具体的例子来说明同底数幂的除法规则，让学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师让学生进行同底数幂的除法运算练习。

教师可以设置一些不同难度的题目，让学生逐步掌握同底数幂的除法规则。

同底数幂的除法教育叙事-概述说明以及解释1.引言1.1 概述同底数幂的除法是数学中的一个重要概念，它涉及到对具有相同底数的幂进行除法运算。

通过对同底数幂的除法进行深入研究和应用，我们可以更好地理解和解决数学中的各种问题。

在本文中，我们将首先介绍同底数幂的除法原理，即如何进行同底数幂的除法运算。

然后，我们将探讨同底数幂的除法在实际生活中的应用，并展示它在解决各种问题中的重要性。

通过本文的学习，读者将能够掌握同底数幂的除法的基本知识和操作技巧，进一步提升数学能力和解决问题的能力。

同时，对于那些对数学感兴趣的人来说，本文也将为他们提供一个深入了解同底数幂的除法的机会，拓宽他们的数学视野。

总体而言，本文将通过讲解同底数幂的除法原理和应用，帮助读者深入掌握这一概念，并鼓励他们在解决实际问题中灵活应用这一知识。

通过理论和实践相结合的方法，我们相信读者对于同底数幂的除法将有更加深入的理解，为他们在学术和职业生涯中的成功打下坚实的基础。

1.2文章结构文章结构部分的内容：本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要包括概述、文章结构和目的。

在概述部分，将简要介绍同底数幂的除法这一主题的背景和重要性，以及引起对该主题研究的原因。

在文章结构部分，将明确列出本文的基本结构，以便读者能够更好地理解整篇文章的脉络和内容。

在目的部分，明确指出本文的目标是为了解释同底数幂的除法原理和应用，并提供相关实例和解析，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。

正文部分将分为同底数幂的除法原理和同底数幂的除法应用两个小节进行论述。

在同底数幂的除法原理部分，将详细解释同底数幂的除法的基本原理和规则，并通过数学公式和推导过程进行说明。

在同底数幂的除法应用部分，将列举一些相关的实际问题和应用场景，并通过具体例子和解析，展示同底数幂的除法在实际问题中的应用方法和技巧。

结论部分将总结全文，回顾同底数幂的除法原理和应用的关键概念和方法，并对其在数学学习和实际问题中的重要性进行强调。