3.6同底数幂的除法(1)

七年级同底数幂的知识点在学习数学的过程中，同底数幂是一个非常重要的知识点。

七年级是初中阶段的开始，学生们需要打好基础，扎实掌握同底数幂的知识。

本文将对同底数幂的概念、性质以及运算法则等方面进行详细讲解。

一、同底数幂的概念同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如2的3次方和2的4次方都是同底数幂。

通常情况下，同一底数的不同幂形成一个数列，这个数列就叫做幂数列。

二、同底数幂的性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。

（2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

例如：2的5次方除以2的3次方等于2的2次方。

（3）同底数幂的幂法法则：同底数幂的指数相乘，底数不变。

例如：(2的3次方)的4次方等于2的12次方。

（4）同底数幂的负指数法则：一个数的负指数是指这个数的倒数的指数，即a的-b次方等于1/a的b次方。

例如：2的-3次方等于1/2的3次方。

（5）同底数幂相等的情况: 如果两个同底数幂的指数相等，那么这两个数就是相等的。

例如：2的4次方等于16，而4的2次方等于16，所以2的4次方和4的2次方相等。

三、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则主要包括加减、乘除和幂法运算。

（1）同底数幂的加减法：首先要将同底数幂中的底数分清楚，如果底数相同，则将指数相加或相减得到结果。

例如：2的3次方加上2的5次方等于2的8次方，2的5次方减去2的3次方等于2的2次方。

（2）同底数幂的乘法法则和除法法则前面已经讲解过，请读者自行回顾。

（3）同底数幂的幂法运算：同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。

四、常见问题解答（1）什么是同底数幂？同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如：2的3次方和2的4次方都是同底数幂。

（2）同底数幂的运算法则有哪些？同底数幂的运算法则包括加减、乘除和幂法运算。

（3）同底数幂的幂法运算有哪些？同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。

同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。

解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。

规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。

幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。

（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。

专题3.6 幂的除法运算（知识解读）【学习目标】1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．【知识点梳理】考点1：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

a m÷a n=a（mn）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点2：零指数a0=1 (a≠0)【典例分析】【考点1 幂的除法运算】【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（）A．3B．a3C．a2D．3a【变式11】（2022春•亭湖区校级月考）计算x9÷x3的结果是（）A．x3B．x6C．x2D．x12【变式12】（2022•雨山区校级一模）计算（﹣x）3÷x的结果是（）A．﹣x2B．x2C．﹣x3D．x3【典例2】已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣b＝（）A．B．C．D．15【变式21】（2021秋•广阳区校级期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．3【变式22】（2021秋•宁南县期末）已知x m＝4，x n＝6，则x2m﹣n的值为（）A．10B．C．D．【变式23】（2022秋•灵宝市校级期末）若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．【典例3】（2021秋•鹤城区校级月考）已知n为正整数，且x n＝2，x m＝3，（1）求x n﹣m的值；（2）求x3m﹣2n的值．【变式31】（2022春•东明县期末）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【变式32】（2015春•西安校级月考）已知a m＝3，a n＝5，求a2m﹣3n的值．【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．【变式41】计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．【变式42】计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．【变式43】计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【考点2 零指数】【典例5】（一1）0等于（）A．﹣1B．0C．1D．无意义【变式51】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数【变式52】计算（﹣5）0的结果是（）A．1B．﹣5C．0D．﹣【典例6】计算：．【变式61】计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【变式62】计算：．【变式63】计算：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0．。

2015学年第二学期七年级下册数学教学计划一、学情分析从七年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破 10 人,算是达到预期目标,但及格率只达到 65% 多,与预期尚有一定的差距。

总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重。

二、指导思想坚持党的十七大教育方针,以《初中数学新课程标准》为准绳,将新课程改革落到实处。

以提高学生的基础知识和基本技能为根本任务,制定切实可行的教学计划,重点培养学生创新思维和应用数学的能力。

通过本学期的数学教学,进一步培养学生学习数学的兴趣,激发其求知欲望。

同时,完成七年级下册数学教学任务。

三、教学目标知识技能目标:学习平行线的有关知识,学会二元一次方程组、分式方程的解法,学会多项式的乘除和因式分解的方法，知道这两者关系是互逆的；能够绘制简单的统计图表。

同时进一步提高学生几何作图能力。

过程方法目标:学会观察和分析几何图形,发现图形的特征和图形之间存在的关联,学会总结规律。

初步建立方程思想,学会使用代数式表示数量及数量之间的关系。

态度情感目标:认识生活,感知生活,领悟数学是为生活服务。

班级教学目标:优秀率:35%;合格率:75%。

四、教材分析第一章、平行线本章主要在第四章"图形认识初步"的基础上,探索在同一平面内两条直线的位置关系:①、相交②、平行。

本章重点:垂线的概念和平行线的判定与性质。

本章难点:证明的思路、步骤、格式,以及平行线性质与判定的应用。

第二章、二元一次方程组本章主要学习二元一次议程(组)及其解的概念和解法与应用。

本章重点:二元一次方程组的解法及实际应用。

本章难点:列二元一次方程组解决实际问题。

第三章、整式的乘除本章主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法。

本章重点: 整式的乘法和整式的除法。

本章难点:多项式乘以多项式。

同底数幂相除的法则同底数幂相除的法则1. 引言：数学中，幂运算是非常重要的概念之一。

而同底数幂相除的法则则是幂运算中的一个重要规律。

在本篇文章中，我们将深入探讨同底数幂相除的法则，并探讨其应用和意义。

2. 同底数幂的定义：在数学中，同底数的幂指的是具有相同底数但指数不同的幂。

如果a和b是实数，并且a不等于0且大于1，那么a 的x次幂与a的y次幂都是同底数幂。

3. 同底数幂相除的法则：当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

也就是说，对于同底数a的x次幂除以a 的y次幂，结果可以表示为a的(x-y)次幂。

例如：a的3次幂除以a的2次幂可以表示为a的3-2次幂，即a 的1次幂。

4. 证明同底数幂相除的法则：我们可以使用数学归纳法来证明同底数幂相除的法则。

当指数x和y为正整数时，可以写作：a^x / a^y = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x，a相乘的次数为y。

根据除法的定义，上述式子可以简化为：a^(x-y) = (a * a * a * ... * a) / (a * a * a * ... * a)，其中a相乘的次数为x-y。

由于a相乘的次数前后都是x-y次，所以可以得到a^(x-y) = a^(x-y)。

5. 同底数幂相除法则的应用：同底数幂相除的法则在数学中有着广泛的应用。

a. 化简表达式：当我们需要化简一个复杂的幂表达式时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将表达式转化为一个更简单的形式。

b. 计算指数函数：在指数函数的计算中，同底数幂相除的法则可以帮助我们简化计算步骤。

c. 解决指数方程：当遇到指数方程时，同底数幂相除的法则可以帮助我们将方程化简为一个更易解的形式。

6. 总结和回顾性内容：同底数幂相除的法则是幂运算中的一个重要规律。

它告诉我们，当两个同底数的幂相除时，我们只需要保留底数不变，并将指数相减。

幂的运算法则公式
幂的运算法则公式如下：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m×a^n=a^(m+n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷a^n=a^(m-n)（m>n）。

同底数幂的乘法是将同一底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

例如，a^2×a^3=a^(2+3)=a^5.
同底数幂的除法是将同一底数的幂相除，底数不变，指数相减。

例如，a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3.
幂的乘方是将幂的指数相乘，底数不变。

例如，
(a^m)^n=a^(m×n)。

积的乘方是将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

例如，(ab)^n=a^n×b^n。

分式的乘方是将分式的分子、分母分别乘方。

例如，
(a/b)^n=a^n/b^n。

零指数的幂为1，即a^0=1（a≠0）。

负整数指数幂为a的倒数，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p是正
整数）。

负实数指数幂为a的倒数或者1/a，即a^(-p)=1/a^p（a≠0，p为正实数）。

正整数指数幂有以下几种情况：①a^1=a；②a^0=1
（a≠0）；③a^m/a^n=a^(m-n)（m>n，a≠0）；
④(ab)^n=a^n×b^n。

需注意的是，原文中有大量的格式错误和无用的数字，已经在修改时进行了删除和改写。

同底数幂的除法四注意同底数幂的除法法则是：同底数的幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为：m a ÷n a =m n a -（0a ≠，m 、n 都是正整数，且m n >），这个公式看似简单，但如果理解不深，却很容易出错.因此在学习时，要特别注意以下几个方面：一、注意条件在所给的条件中，强调了0a ≠，这是因为：若0a =，则0m n a a ==，由于0不能作除数，所以0a ≠；从m 、n 都是正整数，且m n >的情况可以概括出同底数幂的除法法则，没有涉及零指数幂、负整数指数幂和分数指数幂等情况.二、注意底数公式中的底数是用一个字母a 表示的，但我们在理解的时候，不能简单地把它理解为一个数、一个字母，而应全面理解，其底数主要有以下几种情况：1.底数为常数这种情况比较容易处理，底数不变，指数相减就可以了.如1310÷610=13610-=710. 2.底数是单项式底数为单项式，特别是多个字母乘积的单项式，在运算中，要把多个字母乘积的项看作是公式中的“a ”，也就是说要把它看成一个整体，就容易计算了.如7()ab ÷4()ab =74()ab -=3()ab =33a b .3.底数为多项式若底数为多项式，也要把它看成是公式中的“a ”，即也要把它看成一个整体.如5()x y +÷3()x y +=532()()x y x y -+=+.三、注意指数当指数为常数、单项式、多项式时，按照法则运算即可，但当两个数的指数具有倍数关系时，我们就很容易把两个指数相除，导致出错.例如：（1）49÷29=29=81；（2）69÷39=29=81.在计算（1）时，指数相除和指数相减的结果是一样的，这只是一种特殊情况；在计算（2）时，这样相除就错了，可以和（1）对照一下，用相减和相除这两种方法计算所得的结果是不一样的，要特别注意.四、注意符号和括号底数带有负号、括号时，可分为同底和不同底两种情况.同底带括号的，在运算时，应把括号带上，运算结果的符号由指数的奇偶性决定.如4()a -÷2()a -=42()a --=2()a -=2a . 当底数不同时应先变为同底的，然后再按照法则计算，如7a ÷4()a -=7a ÷4a =3a .综上所述，在学习同底数幂除法的过程中，只要注意了上述几个方面的问题，就能正确运算了.。

浙教版数学七年级下册3.6《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析同底数幂的除法是初中数学中的一个重要概念，也是幂的运算法则之一。

浙教版数学七年级下册3.6节主要介绍同底数幂的除法法则，内容包括同底数幂的除法运算、指数的变化规律以及应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握同底数幂的除法运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习同底数幂的除法之前，已经学习了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识。

因此，学生对于幂的概念和幂的运算规则已经有一定的了解。

但学生在运用同底数幂的除法规则解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子来理解同底数幂的除法规则，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法规则，掌握同底数幂的除法运算方法。

2.能够运用同底数幂的除法规则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法规则的理解和运用。

2.指数变化规律的把握。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引导学生理解同底数幂的除法规则。

2.归纳教学法：引导学生通过实际例子总结同底数幂的除法规则。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固同底数幂的除法运算。

六. 教学准备1.教学PPT：制作同底数幂的除法相关内容的PPT。

2.练习题：准备一些同底数幂的除法运算题目，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，如“计算34÷32”，引导学生思考同底数幂的除法规则。

让学生回顾已学的同底数幂的乘法规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示同底数幂的除法规则，并用简洁的语言进行解释。

同时，教师可以通过一些具体的例子来说明同底数幂的除法规则，让学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师让学生进行同底数幂的除法运算练习。

教师可以设置一些不同难度的题目，让学生逐步掌握同底数幂的除法规则。

底数幂的运算法则
底数幂的运算法则是数学中常见的运算规律之一，它指导我们在进行幂运算时如何处理不同底数的幂的乘除、幂的乘方等操作。

具体来说，底数幂的运算法则包括以下几个方面：
1.同底数幂的乘除法则：当两个底数相同时，它们的幂可以通过将指数相加或相减得到。

即a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n 次方，a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。

2.幂的乘方法则：对于同一底数的幂，它们的幂次可以通过将指数相乘得到。

即(a的m次方)的n次方等于a的m×n次方。

3.幂的倒数和负指数法则：一个数的倒数是这个数的幂次为-1的值，即a的-1次方等于1/a。

同时，一个数的负指数是这个数的幂次为负数的值，即a的-n次方等于1/a的n次方。

这些底数幂的运算法则在数学中应用广泛，可以帮助我们简化计算、化简式子、推导公式等。

因此，熟练掌握这些运算法则对于学好数学至关重要。

- 1 -。

幂函数的运算法则及公式
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）
（5）零指数：
a0=1 (a≠0)
（6）负整数指数幂
a-p=1/ap(a≠0, p是正整数）
（7）负实数指数幂
a^(-p)=1/(a)^p或（1/a）^p(a≠0，p为正实数）
（8）正整数指数幂
①aman=am+n
②（am）n=amn
③am/an=am-n (m大于n,a≠0)
④(ab)n=anbn
（9）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)^n=(a^n)/(b^n)，（n为正整数）。