注册电气工程师公共基础知识点总结精选范本

注册电气公共基础知识点总结1. 向量0ab =则a b ⊥ cos 线/线，面/面； 0a b ⨯=则//a b sin 线/面；投影 2.圆锥面：22222x y z a b += 椭圆抛物面：2222x y z a b += 2222x y z a b +=- 双曲抛物面：2222x y z a b -= 单叶双曲面：2222221x y z a b c +-= 双叶双曲面：2222221x y z a b c--= 抛物面一次方， 3.旋转曲面：()0f z = 指曲线(),00f y z x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 绕Z 轴旋转4.极限：无穷小的性质及无穷小的比较（x →0有x ～sinx ～tanx 、1-cosx ～x 2/2、In(1+x) ～x 、e x-1n～x 、√1+x-1～x/n ）；函数间断点及其类型(第一类左右存在但不相等为跳跃间断点，均存在且相等为可去间断点；有一不存在为第二类)；函数单调性的判别（若在（a,b ）内f ’(x)>0，那么f(x)在[a,b]上单调增加）；函数的极值必要条件设f(x)在点x 0处可导，且在x 0处取得极值，则f ’(x)=0；第一充分f ’(x)在X0左负右正有极小值；第二充分f ”(x)在X0负有极大值；函数曲线的凹凸性(若在（a,b ）内f ”(x)>0，那么f(x)在[a,b]上的图形是凹的)、拐点（f ”(x 0)=0,而 f ”(x) 在x 0左右侧异号，则为（x 0，f(x 0)）拐点。

x →∞,limf(x)=y 0,有水平渐近线y=y 0, x →x 0,limf(x)= ∞, 有垂直渐近线x=x 0，y=x/(3-x 2)都有。

极值点必从驻点或导数不存在点取得；极值存在的必要条件是驻点f ’(x)=0，充分条件是驻点为极值点。

f(x)在[a,b]有界是f(x)在[a,b]可积的必要条件，f(x)在[a,b]连续是f(x)在[a,b]可积的充分条件。

5.多元函数的极值:设(,)zf x y =取得极值的必要条件：00(,)0x f x y = 00(,)0y f x y = 充分条件：0000(,)(,)0x y f x y f x y == 00(,)xx f x y A = 00(,)xy f x y B = 00(,)yy f x y C = 当20AC B ->时，具有极值，且当0A <为极大值，当0A >时为极小值；当20AC B -<时，不是极值。

6.导数公式：'1()xx μμμ-= ()'sin cos x x = ()'cos sin x x =- ()'2tan sec x x = ()'2cot csc x x =-()'ln x xa aa = ()'x xee = ()'1log ln ax x a = ()'1ln x x= ()'arcsin x = ()21arctan '1x x =+7.隐函数求导法则：(,)0F x y =确定一个隐函数则：x yF dydx F =-8. 多元复合函数求导法则：z z u z v x u x v x ∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ z z u z v y u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ 9.常见积分公式：kdx kx C =+⎰ 111x dx x C μμμ+=++⎰ 1ln dx x C x =+⎰ 2arctan 1dx x C x =++⎰ arcsin x C =+⎰ cos sin xdx x C =+⎰ sin cos xdx x C =-+⎰22sec tan cos dx xdx x C x ==+⎰⎰ 22csc cot sin dx xdx x C x ==-+⎰⎰ sec tan sec x xdx x C =+⎰csc cot csc x xdx x C =-+⎰ x xe dx e C =+⎰ ln x x a a dx C a =+⎰ tan ln cos xdx x C =-+⎰ cot ln sin xdx x C =+⎰10. 常见的凑微分的形式：1()()()f ax b dx f ax b d ax b a +=++ 11()()n n n n fx x dx f xdx n-=2f f = 1(ln )(ln )ln f x dx f x d x x = ()()x x x x f e e dx f e de =(sin )cos (sin )sin f x xdx f x d x = (cos )sin (cos )cos f x xdx f x d x =-21(tan )(tan )tan cos f x dx f x d x x = 1(cot )(cot )cot sin f x dx f x d x x=-(arcsin (arcsin )arcsin f x f x d x =(arcsin (arcsin )arcsin x x xf f d a a a =11.分部积分法：()()()()()()u x dv x u x v x v x du x =-⎰⎰ 选u(x)的顺序为：反、对、幂、指、三角。

12. 曲线积分：曲线方程：()()()x t t y t ϕαβψ=⎧≤≤⎨=⎩[(,)(),()Lf x y ds f t t βαϕψ=⎰⎰13. 积分应用：面积、体积、弧长14. 积分上限函数导数=被积函数d ∫0cos x√(1-t 2)dt=√(1-cos 2x)(-sinx)=- ︱sinx ︱sinx 。

积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，则积分为0。

15. 函数收敛/发散：∑Un 收敛的充要条件是limSn 存在（Sn =U1+U2+…），即前n 项部分和数列Sn 有界。

∑（U 2n -1-U 2n ）收敛，则∑U n 未必收敛。

∑（-1）n-1/n →0条件收敛（∵︱（-1）n-1/n ︱=∑1/n 发散）。

∑sin(1/n)发散（∵lim sin(1/n)/lim(1/n)=1，而∑(1/n)发散）；∑(1/√（n+1）) 发散。

16.20111n nn x x x x x ∞==+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=-∑(11)x -<<201112!!!n x n n x e x x x n n ∞==+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=∑()x -∞<<∞17. 一阶线性方程()()y P x y Q x '+=的通解：()()()P x dx P x dx y e Q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰18.二阶常系数齐次线性微分方程0y py qy '''++= 特征方程：20r pr q ++= 两个不相等的实根：12,r r 则通解：1212r x r x y C e C e =+ 两个相等实根时：12()rx y C C x e =+ 一对共轭复根1,2r i αβ=±：12(cos sin )x y e C x C x αββ=+19. 矩阵的特征值（(A-λE )x=0；︱A ︱=2，则︱-2A ︱=（-1）n 2n+1。

Ax=0只有零解的充要条件是A 列向量组线性无关r(A)=n ；有非零解的充要条件r(A)<n 。

20. 气体压强：21233k p nkT nmv n ε=== 气体内能：22m i i E RT PV M == 每个分子的平均能量：2ikT ε=21.平均碰撞次数：22Z d vn d ==平均自由程：v Z λ===22.卡诺热机效率：21T1=1-Q T Q η=-放吸23. 正向波动方程：0y cos ()x A t u ω⎡⎤=-+Φ⎢⎥⎣⎦ 或0cos 2()t x y A T πϕλ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2f ωπ= 1f T = u T λ=24.多普勒效应：0su u f u u ±= u 为传播速度，0u 为观察者速度，s u 为波源速度，人来+去--，源来--去+25.双缝干涉：明纹位置：D x k d λ=±；暗纹位置：(21)2D x k d λ=±+；相邻明（暗）纹中心距：Dx d λ∆=26.单缝衍射：sin (21)2k x a a f k λϕλ⎧±⎪==⎨±+⎪⎩暗明 相邻明纹间距：f x a λ∆= 中央明纹宽度：022f l x aλ=∆= 迈克尔逊干涉仪：X=N2λ； 透明薄膜折射率 2n d λ（-1)=N 27. 布鲁斯特角 21n tan n i =1n =1 0i 入射角；反射光为全偏振光28. 单缝夫琅和费衍射实验，半波带数目m 与衍射角及单缝宽度的关系：sin 2a mλϕ=29. 玻璃劈尖：相邻明（暗）条纹中心对应劈尖膜厚度差为2λ；2e l nλθ∆==30. X 射线衍射与布拉格公式：2sin d k θλ= k=1,2,3….. d 为晶格常数31. 光栅明纹公式：()sin a b k ϕλ+=± ()a b +光栅常数32. 布鲁斯特定律：201tan n i n =33.34. 吉布斯自由能小于0反应能自发进行：G H T S ∆=∆-∆35.ln r m G RT K ΘΘ∆=- r m G Θ∆吉布斯自由能变，K Θ化学平衡常数36. 能斯特方程：(+n (a b -=氧化态）e 还原态） {}{}(/0.059E=E +lgn (/ab C C C C ΘΘΘ氧化态）还原态） 纯固态和纯液态的浓度不列入表达式，标准压力100KPa,标准浓度1mol/L37. 波函数：主量子数=n （决定电子能量主要），角量子数=n-1（形状）;磁量子数=2（n-1）+138. 分子间力：取向力（极性分子之间）、诱导力（极性和非极性分子之间）、色散力（所有分子）、氢键（只有F 、N 、O 才有可能有氢键）39.一元弱酸的电离度：α=HA c α+-⎡⎤⎡⎤====⎣⎦⎣⎦为一元弱酸的起始浓度，aK Θ为电离常数，α电离度40. 弱酸强碱盐的标准水解常数：w baK K K =141.010wK -=⨯41. 难容电解质：AB型溶解度S =2AB型：S =sp K Θ为溶度积常数42. 对反应aA bB dD eE +=+平衡常数的计算：(/)(/)(/)(/)d eD e c a bA B c c c c K c c c c ΘΘΘΘ= 压力同样 43.化学平衡：标准吉布斯自由焓变ln r m G RT K ΘΘ∆=- K Θ为反应的标准平衡常数44. 双键可以发生加成反应，醛基可以发生氧化反应和还原反应，45. 苯不能使高锰酸钾褪色，含有不饱和键的有机物和含有醛基的有机物可使溴水褪色；凡含醛基的物质均能发生银镜反应，如甲醛、乙醛、乙二醛、甲酸及其盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖 46.法相加速度22n V a R Rω==切向加速度a R τε= 惯性主距：z z M J ε= 惯性力主失: F ma = ε为角加速度47. 动量矩：0o o L M J ω=∑+ 动能：22c 11T=Mv +J 22c ω 常见物体的惯性矩J c ：直杆J c =2112ml 均匀圆盘：2c 1J 2mr =；均匀圆环：2c J mr = 注意惯性矩平移定理：2o c J J mh =+ 48.自由震动固有频率：p =为弹簧的刚性系数，m 为物体的质量49.轴向拉压杆应力：NA σ= 胡克定律：E σε= E 为弹性模量 ε为拉压应变 剪应力：QQ A τ= 剪切胡克定律：T tMG W τγ== G 为剪切弹性模量 γ为剪应变50.扭转：剪应力3p 16T T Tt M M M R G G R I W d τγθπ===== T M 为扭矩，p I 为极惯性矩（面积对原点之距），t W 为抗扭截面系数，对于圆形截面：432pd I π=316td W π=单位长度扭转角：432T Tp M M GI G d θπ==51. 弯曲：最大正应力: maxmax N N z zF F M M y A I A W σ=+=+ M 为所求截面的弯矩，z I 为截面对中性轴的惯性矩（圆形464z d I π= 矩形312z bh I =），z W 为抗弯弹性模量（圆形332z d W π= 矩形26z bh W =），max y 为所求点到中性轴的距离求z W 先算组合惯性矩 再除以最大边距max y52.应力与截面系数成反比，如T t M W τ= max zMW σ=：形变与惯性矩成反比，如：T p M GI θ= 挠度与转角53. 弯矩图：均布力抛物线，集中力有尖角，集中力偶有突变（对个作用中间直线或斜线）。