八年级数学下册 5.1 认识分式 第2课时 分式的基本性质习题课件 (新版)北师大版

xx 1 (x2 2x) x x 2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分．
议一议
在化简分式 5x时y ，小颖和小明的做法出现
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=

2x 5y
（3）原式= 10m
3n
3a （2）原式= 7b
二 分式的约分
x2 xy x2
（ x

y
）
(x2 xy) x x2 x
x y x
x （ ）
x2 2x x 2
1
b a4 a b4 a b2 .
y）y xy2
；（3
） x2
x2 xy 2xy
y2 ；（4
）m2 m ． m2 1
解： （1）2bc 2b ；
ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于0的数，分数的值不变.
a 即对于任意一个分数 有：
b
a a c a a c c 0
b bc b bc
思考：你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“n ”与“n2 ”相等吗？
m
mn
（a，m ，n 均不为0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分 式有什么性质吗？

化简分式时，通常要使结果变为 最简分式 或者整式．
1．填空：
(1)53xay＝（160aax2y）；
(2)aa2形一定正确的是( C )
A.ba＝ba－－22
B.ab＝abcc
C.abxx＝ab D.ba＝ba22
3．如果把x5＋xy的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值( A )
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
x2 A.x－1
x－1 B.x＋1
C．－2x－3 1
x2＋1 D.x2－1
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式与真分式的和的形式．
解：(2)mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1＝m－1＋m＋4 1
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍
D．缩小到原来的110
4．与分式－－aa＋－bb相等的是( B )
a＋b A.a－b
a－b B.a＋b
C．－aa＋－bb
D．－aa－＋bb
5．下列各式与xx－＋22相等的是( B )
（x－2）＋3 A.（x＋2）＋3
2x－2 C.2x＋2
（x－2）2 B. x2－22
12．下列分式是最简分式的有 ②③ ．(只填序号即可)
①23aaxy；②2y2＋m3x；③aa2＋＋bb2；④aa2－－bb2；⑤x2＋x2－2x1＋1.
13．下列分式中，是最简分式的是( A )
2x
6
A.x2－1
B.3x
x＋1 C.x2－1
1－x D.x－1
14．下列分式是最简分式的是( B )
B．1
3 C.5
D．2
17．如图，设k＝甲乙图图中中阴阴影影部部分分面面积积(a>b>0)，则有( B )

（２）若分子﹑分母含有多项式，
则先将多项式分解因式，
然后约去分子﹑分母所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
5xy ? 5x 20x2 y 20x2
5xy ? 5xy ? 1 20x2 y 4x ? 5xy 4x
注意：化简分式时， 通常把结果成为 最简分式或整式。
0.3a ? 0.04b 1 x? 1 y (2) 2 3 1 x? 1 y 43
必做题:
教材P113 知识技能1、3题
选做题:
教材P113 数学理解2题
第五章 分式与分式方程
1 、认识分式（二） 分式的基本性质
想一想
分数的基本性质是什么？ 分数的分子与分母都乘 以或除以同一个不等于 零的数，分数的值不变。
分式与分数有类似的性质吗?
议一议：
(1) = 的依据是什么?
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母都 除以3.
(2) 你认为下列分式相等吗?
?(1)
?解：（１）因为 y≠0，所以
? b ? b.y ? by ? 2x 2x.y 2 xy
（２）因为 x ≠0，所以
? ax ? ax ? x ? a bx bx ? x b
?
? 例2 化简下列分式:
?解:
a 2bc (1)
ab
x2 ? 1 (2) x2 ? 2x ? 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因 式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
分式的基本性质 :
?分式的分子与分母都乘以或 ?除以同一个不为零的整式, ?分式的值不变.
?强调: 性质中是同时乘以或除以同 一个不为零的整式 ;

x- y (2) ( x - y)3 ;
(3)
4- x2
x2 -
. 2x
知3－练
（来自《教材》）
知3－练
解： (1)
－14mn2k 4m2n
＝－7nk ·2mn ＝－ 2m 2mn
7nk 2m
.
(2)
(
x－y x－y)3
＝ (
1 x－y)2
·xx－ －yy
＝ (
1 x－y)2
.
(3)
4－x 2 x 2－2x
D. 3x2－x－2 5 x 3－2 x＋3
知识点 3 约 分
知3－讲
定义 把分式分子、分母的公因式约去，这种变 形叫分式的约分. 约分的步骤: (1)约去系数的最大公约数； (2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
知3－讲
例4 化简下列分式：
(1) a2bc ; ab
(2)
x2
x2 - 1 - 2x+
C．－
1 1+ x
B. 1 1+ x
D. 1 x- 1
知2－练
4 不改变分式 2－3x2＋x 的值，使分子、分 －5 x 3＋2 x－3
母最高次项的系数为正数，正确的是( D )
A. 3x2＋x＋2 5 x 3＋2 x－3
C. 3x2＋x－2 5 x 3－2 x＋3
B. 3x2－x＋2 5 x 3＋2 x－3
知1－练
1 填空：
(1) 2x ＝ ( 2x(x＋y) ) ( x + y ¹ 0)； x - y ( x - y)( x + y)
(2)
y+ y2 -
2＝ 4(
1 y－2
)
.