2009年12月江苏省泰州市泰兴市济川实验初中九年级(上)段考数学试卷

第6题 数学卷·江苏省泰兴市济川实验中学2010届九年级上学期阶段测试试题（2009-12）(考试时间120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共24分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞12．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．一元二次方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝53，则sinB 的值为（ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 5. 根据下列表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0（a ≠0）的一个解x 的取值范围是（ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm,分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )cm 2A．24－425π B ．425π C ．24－45π D ．24－625π7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O ），第15题然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕 所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒8．有下列说法：①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦 ③相等的圆心角对的弧相等（ ）④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题(共126分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式31，12，981中，与______________．10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ． 12．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 13．若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为____________cm ．14．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和2，O 1O 2＝4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__________． 15．如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝30°，过点C 的切线与OB的延长线交于点D ，则∠D 的度数为______________． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1， 过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…， 这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则=5455A C C A ． 17．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________________．第16题第17题18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________． 三、解答题19．（本题共8分）计算： (212－331)×6 20．（本题共8分）解方程：2x 2－4x －1＝0 (用配方法)21．（本题共8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1-x x ，其中x ＝1＋3．22．（本题共8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5求旗杆AB 的高． (精确到0.1米)（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）23．（本题共10分）泰兴市影视城二楼大厅能容纳800人，某场演出，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就少10张，如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？24.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明． (2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？B CD 第24题第18题第22题25．(本题共10分)如图(1)所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB ⌒所在圆的圆心为O ，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为C ，交AB ⌒于点D ，AB ＝43，CD ＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)26．（本题共10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：BD ＝BF ；(2)若BC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的面积．27．（本题共12分）如图，等边△ABC 的边长为2，E 是边BC 上的动点，EF ∥AC 交边AB 于点F ，在边AC 上取一点P ，使PE ＝EB ，连结FP ．(1)请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段．(不再另外添加辅助线)(2)探究：当点E 在什么位置时，四边形EFPC 是平行四边形？并判断四边形EFPC 是什么特(3)在(2)的条件下，以点E 为 圆心，r为半径作圆，根据备用图备用图第26题第25题⊙E 与平行四边形EFPC 四 条边交点的总个数，求相应 的r 的取值范围．28．（本题共12分）如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，动点P 从点C 出发，沿折线C －B －A －D 向终点D 运动，速度为acm/s ；动点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向终点D 运动，速度为2cm/s ．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P 、点Q 同时从各自的起点运动时，以PQ 为直径的⊙O 与直线BD 的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．(1)写出在运动过程中，⊙O 与直线BD 所有可能的位置关系_________________________； (2)在运动过程中，若a ＝3，求⊙O 与直线BD 相切时t 的值；(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a ，使得⊙O 与直线BD 相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a 及相应的t 的值；若不存在，请说明理由．命题：殷文国 审核：朱富林 徐国坚(数阶段试题2[09秋]) 初三数学阶段试题参考答案2009.12一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．98110．AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 等(不唯一) 11．k ＝1备用图备用图备用图第28题12．15π 13．4 14．外离 15．30° 16．54 17．a 2＋b 2＝c 218．40°或20°或100° 三、解答题19．92 20．x 1＝1＋26 x 2＝1－2621．12-x ，332 22．9.9m 23．50元或60元24．(1)AD ＝2AB ，证明略 (2)点P 是AD 的中点时，矩形PHEF 变为正方形 25．160π 26．(1)略 (2)16π27．(1)BE 、PE 、BF(三者中任取两个) (2)当点E 是BC 的中点时，四边形是菱形(3)当0＜r ＜23时，有两个交点 当r ＝23时，有四个交点 当23＜r ＜1时，有六个交点 当r ＝1时，有三个交点 当r ＞1时，有0个交点28．(1)相切、相交 (2)t 1＝1，t 2＝5(舍去)，t 3＝5(舍去)(3)a ≥4且a 为正整数 t 1＝25+a ，t 2＝25-a。

2009年泰州市中考考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是（▲）2．数据1，2，2，3，5的众数是（▲）A．1 B．2C．3 D．53．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（▲）A．N B．A Ｃ．M D．E4．大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（▲）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含5．下列运算正确的是（▲）A．523aaa=+B．632aaa=⋅C．22))((bababa-=-+Ｄ．222)(baba+=+６．用配方法解一元二次方程542=-xx的过程中，配方正确的是（▲）A．（1)22=+x B．1)2(2=-x C．9)2(2=+x D．9)2(2=-x７．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（▲）A．23B．15C．25D．358．如图，⊙O的内接多边形周长为3 ，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（▲）A B C．10DA．B．C．D．（第1题）(第8题)9．2则下列判断中正确的是（ ▲ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间 10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ▲ )A ．①②B ．①③C ． ②③ D．①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．如图，已知直线AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2= ▲ ．12．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ▲ ． 13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212=乙S ，则小麦长势比较整齐的试验田是 ▲ (填“甲”或“乙”)．14．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ▲ ． 15．如图，三角板ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点'A 落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则点B 转过的路径长为 ▲ ．16．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）．第1列 第2列 第3列… 第n 列第1行123 … n第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n 22+n 32+n… n 3………………三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：2)6()15(3--+-．（第15题）（第11题）ＡＢＣ Ｄ1 218．解不等式组⎩⎨⎧->+<-．)1(215,02x x x19．如图，等腰OAB ∆中，OB OA =，以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C ．求证：BC AC =．20．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行， 现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．21．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ．（1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解；（3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．22．台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图1．图2是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：万人）（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年图2 （第22题）图1 山 70%田20%10% 水（第20题）DC B A 5° 12° （第19题）参考数据 sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5°≈0.09O xyP(第21题)1l2l人均耕地面积是不断增加还是不断减少？（人均耕地面积=耕地总面积÷人口）（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩（结果用科学记数法表示）．23．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．内点．．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ▲ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ▲ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( ▲ )24．如图，已知直线 交坐标轴于B A ，两点，以线段AB 为边向上作正方形ABCD ，过点C D ，A ，的抛物线与直线另一个交点为E ． （1）请直接写出点D C ,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB 下滑，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设正方形落在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D 停止，求抛物线上E C , 两点间的抛物线弧所扫过的面积．y x（第23题）图2图4F EDC B A P G HJ I 图1B J IH GDC APDC B A 5°12°2009年台州市初中毕业生学业考试数学参考答案和评分细则11．50° 12．xy 1=（答案不唯一） 13．甲 14．xx 9020120=+（其他答案正确也给分） 15．π2 16．10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j i n +-)1(给2分）三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：（1）20)6()15(3--+-=613-+ ………………………………6分=2- (2)分 18．（8分）解不等式①，得2<x ， ………………………………………………………3分解不等式②，得1->x ， ……………………………………………………………3分 ∴不等式的解集为 21<<-x ．………………………………………………………2分 19．（8分）证明：∵AB 切⊙O 于点C ，∴AB OC ⊥． (4)分∵OB OA =，∴BC AC =． (4)分（若用三角形全等、勾股定理、三角函数等知识证明的按相应步骤给分．） 20．（8分）解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD ……………………………………………2分1.221.010=⨯≈（米）． ………………………………2分 （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD ………………………………………… 1分 8.998.010=⨯≈（米）； ………………………………1分 在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， ……………………1分 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． ………………………1分 答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米． 21．（10分）解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上，∴当1=x 时，211=+=b ．……………………………………………4分（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x ………………………………………………………………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P ……………………………………………………1分∵点P )2,1(在直线n mx y +=上，∴2=+n m ，∴21n m =⨯+,这说明直线m nx y +=也经过点P ．……２分 22．(12分)解：（1）360°×20% ………………………………………………………2分 =72°．……………………………………………………………………2分（2）台州市2004~2008年的人口不断增加， ………………………………2分台州市2004~2008年的人均耕地面积不断减少．………………………2分（3）0.4×575=230 ………………………………………………………………2分230万亩=2.3×106亩．……………………………………………………2分 23．（12分）（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．……………3分同理 PI PG =．…………………………………1分∴P 是四边形ABCD 的准内点．…………………1分（2）图2 FEDC BA P G H JI B D D B……………………………………………………………………………4分 平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4.（3）真；真；假．……………………………………………………………………3分 （各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）24．（14分）（1）)3,1(),2,3(D C ；…………………………………………………2分（2）设抛物线为c bx ax y ++=2，抛物线过),1,0()3,1(),2,3(，⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.239,3,1c b a c b a c 解得5,617,61.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩…………………………………………………2分∴1617652++-=x x y ．……………………………………………………………1分 （3）①当点A 运动到点F 时，,1=t当10≤<t 时，如图1，∵'OFA GFB ∠=∠， ,21tan ==∠OF OA OFA ∴,215''''tan ===∠t GB FB GB GFB ∴,25't GB = ∴2'4525521''21t t t GB FB S G FB =⨯⨯=⨯=∆；……2分②当点C 运动到x 轴上时，2=t ，图1当21≤<t 时，如图2，''A B AB ===∴,55'-=t F A ∴255'-=t G A ， ∵25't H B =， ∴''1'')''2A B HG S A G B H A B =+⨯梯形（ 5)25255(21⨯+-=t t 4525-=t ；…………（2分）③当点D 运动到x 轴上时，3=t ，当32≤<t 时，如图3， ∵255'-=t G A ， ∴25532555'tt GD -=--=， ∵1,12121==⨯⨯=∆OA S AOF ， AOF ∆∽'GD H ∆∴2')'(OAGD S S AOF H GD =∆∆，∴2')2553(t S H GD -=∆，∴22'''GA B C H S =-五边形 图 2图3=425215452-+-t t ．………（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）∵3=t ,53''==AA BB ,∴''''BB C C AA D D S S S ==阴影矩形矩形 ………………………………………………（2分） ='AA AD ⨯=15535=⨯．……………………………………………………………（1分）图4。

第6题 数学卷·江苏省泰兴市济川实验中学2010届九年级上学期阶段测试试题（2009-12）(考试时间120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共24分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ） A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞12．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形B ．直角梯形C ．菱形D ．正方形3．一元二次方程x 2－4x ＋4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若cosA ＝53，则sinB 的值为（ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 5. 根据下列表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0（a ≠0）的一个解x 的取值范围是（ ）A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.266．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8cm ，BC ＝6cm,分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC截去两个扇形，则剩余(阴影)部分的面积为( )cm 2A ．24－425π B ．425π C ．24－45π D ．24－625π7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直且交点为O ），第7题第15题然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕 所成的角α 的度数应为（ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒8．有下列说法：①等弧的长度相等 ②直径是圆中最长的弦 ③相等的圆心角对的弧相等（ ）④圆中90°角所对的弦是直径 ⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题(共126分)二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．二次根式31，12，981中，与______________．10．四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是________________．(添加一个条件即可，不添加其它的点和线) 11．已知关于x 的方程kx 2－x －2=0的一个根为2，则k= ． 12．圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为_____________cm 2． 13．若梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，则此梯形的中位线长为____________cm ．14．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1和2，O 1O 2＝4，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是__________． 15．如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝30°，过点C 的切线与OB的延长线交于点D ，则∠D 的度数为______________． 16．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3， BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1， 过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…， 这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…，则=5455A C C A ． 17．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ’处，点A 落在A ’处，若AE ＝a ，AB ＝b ，BF ＝c ，请写出a ，b ，c 之间的一个等量关系__________________．第16题第17题18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________． 三、解答题19．（本题共8分）计算： (212－331)×6 20．（本题共8分）解方程：2x 2－4x －1＝0 (用配方法)21．（本题共8分）先化简，再求值：2+x x ÷4422++-x x x x －1-x x ，其中x ＝1＋3．22．（本题共8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5求旗杆AB 的高． (精确到0.1米)（供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 400.84≈）23．（本题共10分）泰兴市影视城二楼大厅能容纳800人，某场演出，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就少10张，如果想获得30000元的门票收入，票价应定为多少元？24.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明． (2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？B CD 第24题第18题第22题25．(本题共10分)如图(1)所示是济川实验初中存放教师自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形，图(2)是车棚顶部截面的示意图，AB ⌒所在圆的圆心为O ，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为C ，交AB ⌒于点D ，AB ＝43，CD ＝2．车棚顶部是用一种塑料钢板覆盖的，求覆盖棚顶的塑料钢板的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)26．（本题共10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ．(1)求证：BD ＝BF ；(2)若BC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的面积．27．（本题共12分）如图，等边△ABC 的边长为2，E 是边BC 上的动点，EF ∥AC 交边AB 于点F ，在边AC 上取一点P ，使PE ＝EB ，连结FP ．(1)请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段．(不再另外添加辅助线)(2)探究：当点E 在什么位置时，四边形EFPC 是平行四边形？并判断四边形EFPC 是什么特(3)在(2)的条件下，以点E 为 圆心，r为半径作圆，根据备用图备用图第26题第25题第27题⊙E 与平行四边形EFPC 四 条边交点的总个数，求相应 的r 的取值范围．28．（本题共12分）如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，动点P 从点C 出发，沿折线C －B －A －D 向终点D 运动，速度为acm/s ；动点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向终点D 运动，速度为2cm/s ．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P 、点Q 同时从各自的起点运动时，以PQ 为直径的⊙O 与直线BD 的位置关系也随之变化，设运动时间为t(s)．(1)写出在运动过程中，⊙O 与直线BD 所有可能的位置关系_________________________； (2)在运动过程中，若a ＝3，求⊙O 与直线BD 相切时t 的值；(3)探究：在整个运动过程中，是否存在正整数a ，使得⊙O 与直线BD 相切两次？若存在，请直接写出符合条件的两个正整数a 及相应的t 的值；若不存在，请说明理由．命题：殷文国 审核：朱富林 徐国坚(数阶段试题2[09秋]) 初三数学阶段试题参考答案2009.12一、选择题1．C 2．A 3．C 4．A 5．C 6．A 7．D 8．B 二、填空题 9．98110．AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 等(不唯一) 11．k ＝1备用图备用图备用图第28题12．15π 13．4 14．外离 15．30° 16．54 17．a 2＋b 2＝c 218．40°或20°或100° 三、解答题19．92 20．x 1＝1＋26 x 2＝1－26 21．12-x ，332 22．9.9m 23．50元或60元24．(1)AD ＝2AB ，证明略 (2)点P 是AD 的中点时，矩形PHEF 变为正方形 25．160π 26．(1)略 (2)16π27．(1)BE 、PE 、BF(三者中任取两个) (2)当点E 是BC 的中点时，四边形是菱形(3)当0＜r ＜23时，有两个交点 当r ＝23时，有四个交点 当23＜r ＜1时，有六个交点 当r ＝1时，有三个交点 当r ＞1时，有0个交点28．(1)相切、相交 (2)t 1＝1，t 2＝5(舍去)，t 3＝5(舍去)(3)a ≥4且a 为正整数 t 1＝25+a ，t 2＝25-a。

江苏省2009年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：B A1-1 0 a b （第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②甲 乙 图① 甲乙型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件）25 30 36 50 28 8商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10．使1x -有意义的x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） 1 5 432（第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(12)4--++；（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．OBAC D A D E BCF （第16题）（第17题）（第18题）30% 30% 40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图等第 人数 类别 A B C D 农村 ▲ 200 240 80 县镇 290 132 130 ▲ 城市 240 ▲ 132 48 （注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；AD CFE Bx yO 1 2 32 1 1- 1- 2-221y x x =-- A（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：3 1.73≈，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：北东CDB EAl60°76°A C DB 图① ACD B 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升． 13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升．五月份销售记录 Oxy EPDA B M C Ox（万升） y （万元）CB A4 5.5 10江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ABCBDBCA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）19．解：（1）原式2123=-+=． ····························································· （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ············· （8分） 20．解：（1）280，48，180． ···································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ·········································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···················································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分）（男男男） （男男女） 男 女 男（男女男） （男女女） 男 女 女（女男男） （女男女） 男 女 男（女女男） （女女女）男 女女男女开始第一个 第二个 第三个所有结果解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ··············································· （7分） 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ············································ （8分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ·················· （3分） 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ． 根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，················································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····························· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ····································································· （1分） 理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ······················································································ （5分） （2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ························· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．··············································（3分）因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······（6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，． 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，．xyO 1 2 3211- 1-2-221y x x =--ABlC所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ····························································· （4分） （2）在Rt AOD △中，tan 6023OD AD ==°． 在Rt BOE △中，tan 6033OE BE ==°．53DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 7653 3.38CD CE DE ∴=-=-°≈．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······················································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠． 又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°， 所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ········································ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°． 从而9067.522.5α∠=-=°°°． ······························································ （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分）（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．ACD B F EG∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，．设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ···························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ····································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分）28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ················································· （2分）（2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥． 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=． 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤． ∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ······················· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=． 解得1242033t t ==，． ······························· （7分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥，3535t t ∴-=-．解得35t =． ····················· （9分） 当PB AB =时，有 222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=． 解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ··············································· （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ············· （12分）O x y E PC D B Q A M F。