平山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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平山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ） A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角2． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）A ．0＜x ＜4B ．0＜x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜4 3． 已知实数x ，y满足约束条件，若y ≥kx ﹣3恒成立，则实数k 的数值范围是（ ）A ．[﹣，0]B ．[0，] C ．（﹣∞，0]∪[，+∞）D ．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）4． 已知函数f （x ）=Asin （ωx﹣）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2 的等边三角形，为了得到g （x ）=Asin ωx 的图象，只需将f （x ）的图象（ ）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位5． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 6．求值： =（ ）A ．tan 38° B．C．D．﹣7． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 8． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．3111．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1 D ．a ≤﹣312．在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．8二、填空题13．S n =++…+= ．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．当0,1x ∈（）时，函数()e 1x f x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．= ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ． 18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上． （1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ； （2）当PD=AB ，且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.21．已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD ⊥底ABCD ，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （1）证明：DN ∥平面PMB ； （2）证明：平面PMB ⊥平面PAD ； （3）求点A 到平面PMB 的距离．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．23．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）24．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b+=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.平山县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B2．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．3．【答案】A【解析】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．4．【答案】A【解析】解：∵△EFG是边长为2的正三角形，∴三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T==4，解得ω==，即f（x）=Asinωx=sin（x﹣），g（x）=sin x，由于f（x）=sin（x﹣）=sin[（x﹣）]，故为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．5．【答案】D【解析】考点：命题的真假.6．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．8．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．9．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．10．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．11．【答案】A【解析】解：∵条件p：x2+x﹣2＞0，∴条件q：x＜﹣2或x＞1∵q是p的充分不必要条件∴a≥1故选A．12．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．14．【答案】D【解析】15．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当0,1x ∈（）时，不等式2e 1xx ax -≥-，即21e x x a x +-≥恒成立．令()21e xx h x x+-=，()()()211e 'xx x h x x-+-=．令()1e x k x x =+-，()'1e x k x =-．∵()0,1x ∈，∴()'1e 0,xk x =-<∴()k x 在()0,1x ∈为递减，∴()()00k x k <=，∴()()()211e '0x x x h x x-+-=>，∴()h x 在()0,1x ∈为递增，∴()()12e h x h <=-，则2e a ≥-．16．【答案】 2 ．【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．17．【答案】 （﹣∞，3] ．【解析】解：f ′（x ）=3x 2﹣2ax+3， ∵f （x ）在[1，+∞）上是增函数，∴f ′（x ）在[1，+∞）上恒有f ′（x ）≥0，即3x 2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f ′（1）=﹣2a+6≥0， ∴a ≤3；实数a 的取值范围是（﹣∞，3]．18．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4， 即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ， ∴平面AEC ⊥平面PDB ．（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，连接OE ， 由（Ⅰ）知AC ⊥平面PDB 于O ， ∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角， ∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE ∥PD ，，又∵PD ⊥底面ABCD ， ∴OE ⊥底面ABCD ，OE ⊥AO ，在Rt △AOE 中，，∴∠AEO=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为45°．20．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 21．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB 中点Q ，连接MQ 、NQ ， 因为M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以QN ∥BC ∥MD ，且QN=MD ，于是DN ∥MQ ．⇒DN ∥平面PMB ．（2）⇒PD ⊥MB又因为底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以MB ⊥AD ． 又AD ∩PD=D ，所以MB ⊥平面PAD.⇒平面PMB ⊥平面PAD ．（3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离．过点D 作DH ⊥PM 于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以DH ⊥平面PMB ．故DH 是点D 到平面PMB 的距离.．∴点A 到平面PMB 的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．22．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C ，2C 没有公共点， 解得12t >．……10分23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *），∴na n =3（n+1）a n +4n+6， 两边同除n （n+1）得，，即，也即，又a 1=﹣1，∴， ∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得， =3n ﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．24．【答案】（1）22143x y+=；（2）点R在定直线1x=-上.【解析】试题解析：（1）由12e=，∴2214ea=，∴2234a b=7=，解得2,a b==，所以椭圆C的方程为22143x y+=.设点R的坐标为00(,)x y，则由MR RNλ=-⋅，得0120()x x x xλ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k-++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.。
